第2讲 Mathematics入门

这些括号的使用希望在以后的学习中多加注意。 这些括号的使用希望在以后的学习中多2
cos x x = 0.5,1.5,2 在
的精确到50位的值。
f[x_]:=Exp[-x^2]*Cos[x] N[{f[0.5],f[1.5],f[2]},50]; TableForm[%] 0.6834619864100321 0.007455646203452103 -0.007621995182886547555251812613108957106093655\ 021473
2 2 例如 z = sin( x + y )
f[x_,y_]:=Sin[x^2+y^2] f[x,y] Plot3D[%,{x,-3,3},{y,-3,3}]
Mathematica的怪癖
Mathematica 严格区分大小写
（所有用户定义符号最好用小写字母开头）
不同的括号有不同的用途
Mathematica 中的四种括号 （ ），[ ]，{ }，[ [ ] ]。 应用如下： 小括号（ ） 中括号 [ ] 大括号{ } 双括号[ [ ] ] 表示分组，主要用于输入的算式中 用于函数，指明自变量。 用于表示集合。 表示目录索引，用于集合元素的处理
例 如
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A^2 1/A A! {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100}
1 1 1 1 1 1 1 1 1 {1， ， ， ， ， ， ， ， ， } 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f ( x) = x2
f[x_]:=x^2
g[x_,y_]:=(x-y)^2/y
( x − y)2 g( x, y) = y
注 意
1.自定义函数表达式左边的自变量要写在[ ]号内，且 后面跟随“—”（空格）， 右边则不需要。 2.所使用的函数名尽量以小写字母口头，从而避免与 Mathematica内部函数名发生冲突。 3.所定义的函数名应与前面所用过的其它函数不重复.
（2）要求符合任意精度要求的结果，其格式如下： N[表达式,n] （结果保留n位精度） 例如
[In7]: N[Pi,25] [Out7]:3.1415926535897932384626434 115/496 N[115/496,10] 0.2318548387
115 496
比较下面两个输入的输出结果
（2）Range[n] 生成前n个相邻整数组成的列表
Range[10] {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
（3）Range[m,n] 生成由m到n个相邻整数组成的列表
Range[10,20] {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
第二讲
Mathematica入门 入门
河北理工大学轻工学院
--基础教学部 --基础教学部
jc@
Mathematica界面简介 界面简介
软 件 入 门
初等数值计算 自定义函数 表的构造与计算
y 30 20 10 x -2 -10 -20 2 4 6
前
言
当今时代，数学已渗透到各个领域，大量的公式 推导、计算数据、画图等,要花费掉很多宝贵的时间和 精力,而其中绝大多数是按照固定的法则进行的繁琐和 重复的劳动,电子计算机的普及和应用为我们从上述枯 燥的工作中解脱出来提供了可能,许多绘图软件及符号 运算系统的问世终于使人们可以比以往更加迅速有效 地工作。
3.常用数学常数
Pi
E
I Infinity
注
意
（1）Mathematica函数的自变量都在[ ]内。 （2）Mathematica中的函数都以大写字母开头。
代数运算
Ｍathematica 的一个重要的功能是进行代数公式演算，即符号 运算．
例 3 设有多项式 3x2+2 x-1 和 x2-1，(1) 求二者的和、差、积、 商；(2) 将二者的积展开成单项式之和； (3) 将二者的积进行分解 因式． 解 In[1]:=p1=3*x^2+2x-1 Out[5]=(-1+x2)(-1+2x+3x2)
赋给列表一个符号 名称，方便引用和 运算
{1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800}
例如 当列表的元素复合集合运算规则时可以运算
A={1,3,5,7,9} B={2,4,6,8,10} A+B A.B B^A
{1, 3, 5, 7, 9} {2, 4, 6, 8, 10} {3, 7, 11, 15, 19} 190 {2, 64, 7776, 2097152, 1000000000}
请同学们练习：
(1) 321 ^ 4
1 (7) arcsin 3
(8) tan 0.54
( 2)
π 2 +1
264
( 3) log 3
(9) arctan eπ
10 （ ）17.2 × 16.3 + 4.8 （ ）
（ ） 2 x + 3 + ( 5 x + 9) × ( 4 x + 2) 11 （ ）
例：问 3100是多少位数？
3^100 ScientificForm[%]
5.15378×1047
ii
例：求 i 精确到20位的值？
N[I^(I^I),20] 0.94715899807237838065 + 0.32076444997930853466 I
例：在围棋盘的第一位位置放1粒米，第二位置放 2粒米，第三位置放 22粒米，第四位置放 23 粒米… 摆完整个棋盘一共要放多少粒米？如40000粒米的 体积是一升，这些米有多少升？ 能充满多大一个 球形容器？ 程序如下
（4）Range[m,n,d] 生成由m到步长为d的整数组成的列表
Range[10,50,5] {10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}
（5）Table[f[n],{n}] f[n_]:=n^3 Table[f[n],{n,1,10}] {1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000} g[n_]:=1/n Table[g[n],{n,1,10}] （6）Array [f[n],{n}] f[x_]:=x^2+x+1 Array[f,10] {3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111}
2.常用数学函数
Sqrt[x] Exp[x] Log[x] Sin[x] ArcSin[x] Abs[x] Sign[x] Random[ ] n! Max[x,y…] Min[x,y…] Log[a,x] Cos[x] ArcCos[x] Tan[x] ArcTan[x] 三角函数 反三角函数 取x的绝对值 取x的符号 产生［０,１］上的随机数 n的阶乘 取最值 开方 ex
g1=Sum[2.^n,{n,0,360}]; 米粒数 = 4.69709×10108 ScientificForm[%] 104 米升数 =1.17427×10 %/40000 (3.%/(4Pi))^(1/3)//N 球形容器半径 = 3.03781×1034
表的构造和运算
列表有广泛的应用， Mathematica提供了一大类列表 命令。 常用命令如下： (1) A={a,b,c,d} List[a,b,c,d] {a, b, c, d}
全局赋值 局部赋值
7 1537
7 18 -89
（4）引用符 “ ％ ”
在利用Mathematica计算时，你往往要使用你已得 到的精确结果。如下的使用方法非常方便： % %% %。。。%（k个） %n 最后计算结果 倒数第二个计算结果 倒数第k个计算结果 第Out[n]行结果
例如 计算 π + π + π 精确到20位的近似值
Sqrt[Pi+Sqrt[Pi+Sqrt[Pi]]]//N 2.31481 Sqrt[Pi]; Sqrt[Pi+%]; Sqrt[Pi+%]//N 2.31481
1 计算 1+ 1 1+ 1 1+ 1 1+ 2
程序
1+1/2; 1+1/%; 1+1/%; 1+1/%
13 8
自定义函数
虽然Mathematica内部提纲了大量函数，但在 很多应用中还远远不能满足需要，用户可以自己定 义新的函数。定义方式如下：
1. 表达式的输入
x+y 表示 x+y x-y 表示 x-y x/y 表示 x÷y x*y 表示 x×y x^y 表示 x 的y次方 Sqrt〔x〕 （加） （减） （除） （乘） （乘方） （开方）
这是根据国际数学标准来确定的，另外表达式中也允许而且 只允许出现小括号“( )”，表达式的运算顺序也与我们熟知的一 样：先乘除后加减，有括号的先算括号中的。
Mathematica的界面简介
1.安装、退出 2.界面简介
双击 Mathematica 之图标 ，启动 Mathematica 系 统，计算机屏幕出现 Mathematica 的工作窗口（见下图） ， 此时可以通过键盘输入要计算的表达式．
例 1 计算 100！
解
在主工作窗口用户区 （见下页图） 输入 100！ 中，
前
言（续）
Mathematica是美国WolframResearch公司开发的一 套专门用于进行数学计算的软件。 1988年问世， 1995年Mathematica3.0版是数学软件史上的一大创 新 2004年的Mathematica4.1版达到这类软件的顶峰