人教版八年级数学下册平均数
20.1.1 平均数(第二课时)教案-人教版八年级数学下册
20.1.1 平均数（第二课时）【课标内容】研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测.【教材分析】本节课是人教版八年级数学下册第20章《数据的分析》中，第一节的内容.主要让学生认识数据统计中加权平均数，是一堂概念性较强的课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础.本节课的内容与学生生活密切相关，能直接指导学生的生活实践.【学情分析】本节课以前在小学已经接触过，概念教学中，主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出统计量的概念，通过统计量的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学活动中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法.【教学目标】1.加深对加权平均数的理解，会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法.3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用.【重点难点】教学重点：根据频数分布表求加权平均数教学难点：加权平均数的概念及计算.【教学方法】五步教学法【教具准备】学案多媒体课件，展台【课时安排】2课时【教学过程】一、预学自检互助点拨1.自学课本P113—115页内容回答问题（1）请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数5指什么呢？（4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系.二、合作互学 探究新知例1：下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队队员的平均年龄（可使用计算器）.解：答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁 三、自我检测 成果展示1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表)(7.142541216515414113岁≈+++⨯+⨯+⨯+⨯=x该公司每人所创年利润的平均数是多少万元？2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？四、应用提升 挑战自我1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1）.第二组数据的组中值是多少？（2）.求该班学生平均每天做数学作业所用时间五、经验总结 反思收获本节课你学到了什么？写出来【板书设计】频数组中值【备课反思】本节课是平均数的第二课时，主要是让学生体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义，除了会运用样本平均数估计总体平均数外，在教学中还应增强数学应用意识。
人教版八年级数学下册《平均数》基础练习
《平均数》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．102．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．73．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．884．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3 2.5 2.55则最省钱的方案为（）A．方案1B．方案2C．方案3D．三个方案费用相同5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是．7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是℃．8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本件．10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为分．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798391（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：现要选拨一人参赛：甲乙丙代数858570几何928083综合758590（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？14．（10分）数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，探讨：（1）数据x1+x2+…+x n+y1+y2+…+y n的平均数；（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数；（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2x n+3y n的平均数；（4）由上面的探讨，总结出一般规律．15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？《平均数》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）一组数据3，5，7，m，n的平均数是7，则m，n的平均数是（）A．6B．7C．8D．10【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是7，即已知这几个数的和是7×5，则可求出m+n，这样就可得到它们的平均数．【解答】解：∵数据3，5，7，m，n的平均数是7，∴3+5+7+m+n＝7×5，∴m+n＝35﹣3﹣5﹣7＝20，∴m，n的平均数是10．故选：D．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．（5分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7＝5，解得x＝5，故选：B．【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．3．（5分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．4．（5分）小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b．根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）甲种糖果乙种糖果混合糖果方案1235方案2325方案3 2.5 2.55则最省钱的方案为（）A．方案1B．方案2C．方案3D．三个方案费用相同【分析】求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论．【解答】解：方案1混合糖果的单价为，方案2混合糖果的单价为，方案3混合糖果的单价为＝．∵a＞b，∴＜＜，∴方案1最省钱．故选：A．【点评】本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键．5．（5分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40B．50C．60D．70【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【解答】解：这四个数的平均数是＝50，故选：B．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）某校九年级甲班40名学生中，5人13岁，30人14岁，5人15岁．则这个班级学生的平均年龄是14．【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．【解答】解：根据题意得：＝14（岁），答：这个班级学生的平均年龄是14岁；故答案为：14．【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求13，14，15这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．7．（5分）西安市某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：35，33，36，33，32，32，37，这周的日最高气温的平均值是34℃．【分析】先求出这7天总的最高温度和，再除以7天，即可得出这周的日最高气温的平均值．【解答】解：这周的日最高气温的平均值是＝34（℃），故答案为：34．【点评】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．8．（5分）如果数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，那么x的值是7．【分析】根据平均数的计算公式直接解答即可．【解答】解：∵数据3、2、x、﹣3、1的平均数是2，∴＝2，解得：x＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了算术平均数的求法，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．9．（5分）某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每个采集到5件，则这个小组平均每人采集标本4件．【分析】运用加权平均数公式即可求解．【解答】解：由题意，可得这个小组平均每人采集标本：＝4（件）．故答案为4．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10．（5分）小辉期中考试语文、数学、英语三科的平均分为90分，语文得了86分，英语得了91分，他把数学成绩忘记了，他的数学成绩应该为93分．【分析】根据题意可以求得三科的总成绩，从而可以求得数学成绩．【解答】解：由题意可得，他的数学成绩为：90×3﹣（86+91）＝93（分），故答案为：93．【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的数学成绩．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798391（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据算术平均数的定义计算可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）∵＝＝83，＝＝80，＝＝84，∴从高分到低分确定小组的排名顺序为：丙、甲、乙；（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%＝83.8，乙：81×40%+74×30%+85×30%＝80.1，丙：79×40%+83×30%+91×30%＝83.5，∴甲组成绩最高．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是掌握算术平均数和加权平均数的定义．12．（10分）下列各数是10名学生的数学考试成绩：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81先估算他们的平均成绩，然后在此基础上计算平均成绩，由此检验你的估值能力．【分析】把超过80的部分用正数表示，不足90的部分用负数来表示，然后再根据进行计算即可．【解答】解：估计这10名同学的平均成绩为80分．把他们成绩超过80的部分记作正数，不足80的部分记作负数．这10位学生的分数分别记为：+2，+3，﹣2，﹣14，+15，﹣5，﹣24，+13，+2，+1．80+（2+3﹣2﹣14+15﹣5﹣24+13+2+1）÷10＝80﹣0.9＝79.1．答：这10名学生的平均成绩是79.1，我估计的分值与此很接近．【点评】本题主要考查的是算术平均数，有理数的加法、正负数，引入正负数进行简便计算是解题的关键．13．（10分）甲、乙、丙三位同学参加“华罗庚杯数学竞赛”培训．三个培训段的考试成绩如表：现要选拨一人参赛：甲乙丙代数858570几何928083综合758590（1）若按三次平均成绩选拔，应选谁参加？（2）若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选谁参加？（3）若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选谁参加？【分析】（1）根据平均数的定义求出甲、乙、丙三位同学的平均数，进一步判定即可求解；（2）三次成绩按3：3：4的比例计算求出加权平均数后判断即可；（3）三次成绩按20%，30%，50%的比例计算求出加权平均数后判断即可．【解答】解：（1）（85+92+75）÷3＝84，（85+80+85）÷3＝83，（70+83+90）÷3＝81，∵84＞83＞81，∴若按三次平均成绩选拔，应选甲参加；（2）85×+92×+75×＝25.5+27.6+30＝83.1，85×+80×+85×＝25.5+24+34＝83.570×+83×+90×＝21+24.9+36＝81.9∵83.5＞83.1＞81.9，∴若三次成绩按3：3：4的比例计算，应选乙参加；（3）85×20%+92×30%+75×50%＝17+27.6+37.5＝82.1，85×20%+80×30%+85×50%＝17+24+42.5＝83.570×20%+83×30%+90×50%＝14+24.9+45＝83.9∵83.9＞83.5＞82.1，∴若三次成绩按20%，30%，50%计算，应选丙参加．【点评】考查了加权平均数，权的表现形式，一种是比的形式，另一种是百分比的形式，权的大小直接影响结果．14．（10分）数据x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，探讨：（1）数据x1+x2+…+x n+y1+y2+…+y n的平均数；（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数；（3）数据2x1+3y1，2x2+3y2，…，2x n+3y n的平均数；（4）由上面的探讨，总结出一般规律．【分析】（1）由题意得出x1+x2+x3+…+x n＝na，y1+y2+…+y n＝nb，再依据平均数的定义计算（x1+y1+x2+y2+…+x n+y n）÷n＝（na+nb）÷n可得答案；（2）根据平均数的定义知x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数为×（x1+10+x2+10+…+x n+10），据此可得．（3）把2x l+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3…2x n+3y n的平均数的式子用a和b表示出来即可；（4）一般规律为：mx1+ny1，mx2+ny2，…，mx n+ny n的平均数为ma+nb．【解答】解：（1）∵数据x1，x2，…x n的平均数为a，数据y1，y2，…y n的平均数为b，∴x1+x2+x3+…+x n＝na，y1+y2+…+y n＝nb，∴数据x1+y1，x2+y2，…x n+y n的平均数为（x1+y1+x2+y2+…+x n+y n）÷n＝（na+nb）÷n＝a+b．（2）数据x1+10，x2+10，…，x n+10的平均数为×（x1+10+x2+10+…+x n+10）＝＝a+10；（3）∵x1，x2，x3，…，x n的平均数是a，数据y1，y2，y3，…，y n的平均数是b，∴（2x1+3y1+2x2+3y2+2x3+3y3+…+2x n+3y n）÷n＝[2（x1+x2+x3+•+x n）+3（y1+y2+y3+…+y n）]÷n＝2a+3b．（4）由以上可得mx1+ny1，mx2+ny2，…，mx n+ny n的平均数为ma+nb．【点评】本题考查了平均数的计算．本题说明了一组数据若是由两组数据的和或倍数组成，则数据的平均数是这两组数据的平均数的和或倍数．15．（10分）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？【分析】（1）根据平均数的计算公式计算可得；（2）根据加权平均数的公式计算可得．【解答】解：（1）∵＝×（85+78+85+73）＝80.25，＝×（73+80+82+83）＝79.5，∴应录取甲；（2）∵＝＝79.5，＝＝80.4，∴此时应录取乙．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算加权平均数．。
新人教版初中数学八年级下册第20章 数据的分析《20.1.1 平均数》教学PPT
600≤x ＜1 000
5
1 000≤x ＜1 400
10
1 400≤x ＜1 800
12
1 800≤x ＜2 200
17
2 200≤x ＜2 600
6
解：即样本平均数为1 672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1 672 h．
样本估计总体
练一练
问题2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级
各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：
cm）如下图．试估计该 人数
校八年级全部男生的平 20
20
均身高．
15
10
10
6
5
4
0 145 155 165 175 185 身高/cm
课堂小结
（1）在抽样调查得到样本数据后，你如何处理样本 数据并估计总体数据的集中趋势？ 样本平均数估计总体平均数.
解：他们的平均身高为： 156+158+160+162+170 =161.2 5
所以，他们的平均身高为161.2 cm．
做一做
问题2 某班级为了解同学年龄情况，作了一次年 龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人， 16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
课堂小结
（1）当一组数据中有多个数据重复出现时，如何简便 地反映这组数据的集中趋势？ 利用加权平均数．
（2）据频数分布求加权平均数时，你如何确定数据与 相应的权？试举例说明．
数据
频数
权
组中值
课后作业
作业： 必做题：教科书第121页复习巩固第1题； 选做题：教科书第122页综合应用第6题．
人教版八年级下册数学ppt课件平均数
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、
乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英文水平测试.他们的各项成绩（百分制） 如下：
（1）听说读写 （2）听说读写
3：3：2：2 2：2：3：3
录取谁？ 录取谁？
练习＝87.6 2 .x甲＝ 6＋4 92 6＋83 4 x乙＝ ＝88.4 6＋4 x甲 x乙 从成绩看选乙
第二十章 数据的分析 20.1.1平均数
一次数学测验，3名同学的数学成绩 分别是60，80和100分，则他们的平均 成绩是多少？你怎样列式计算？算式中 的分子分母分别表示什么含义？ 如果有n个数(用χ1、χ2、χ3、…χn)那 么它们的平均数我们表示为
x1 x2 x n
xn
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻 画了这组数据整体的平均状态。
天数
2
3
2
2
1
该市7月中旬最高气温的平均数是_____, 这个平均数是_________平均数.
练习P141、142－1、2
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
86+90 92+83 1、 1 .x甲＝ ＝88， x乙＝ ＝87.5 2 2
2. 88.5
练习：
1、从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它 们的质量如下（单位：千克）： 208 200 202 192 182 218 198 187 213 计算它们的平均质量。 . 2、某市的7月下旬最高气温统计如下 气温 35度 34度 33度 32度 28度
如果知道有一个小组中3名学生得了 60分，5名学生得了80分，还有一名学 生得了100分，此时这个小组的数学测 验平均分还是一问中的答案吗？该如何 计算呢？
60 3 80 5 100 1 x 3 5 1
新部编人教版八年级下册数学 《平均数(2)》教案
第二十章数据的分析20.1.1平均数第二课时一、教学目标1．核心素养通过进一步学习算术平均数、加权平均数的概念，加深对加权平均数的理解，初步掌握统计解决问题的基本方法,培养学生收集数据提取信息的能力，学会构建模型分析数据，解释数据蕴含的结论．2．学习目标（1）1.1.1 进一步加深对加权平均数的理解．（2）1.1.2经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，学会频数分布表中应用加权平均数的方法．（3）1.1.3能根据频数分布直方图计算平均数，能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析解决问题的能力．3．学习重点根据频数分布表求加权平均数，根据频数分布直方图计算平均数．4．学习难点理解频数、组中值得概念，根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务阅读教材P128－P130，思考：平均数的意义是什么？如何利用加权平均数的计算公式求一组数据的平均数？2．预习自测1．数据15，23，17，17，22的平均数是_____________，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是__________。
2．利用公式x＝x/＋a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a＝___，x/＝_______,x＝_______。
3．一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁的有17人，16岁的有8人，17岁的有4人，那么这个班的平均龄是_________岁。
预习自测参考答案1．18.8,62．100,4.7,104.73．15（二）课堂设计1．知识回顾（1）加权平均数的意义；（2）加权平均数的计算公式2．问题探究问题探究一：加深对加权平均数的理解问题1：某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个人小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是（分），由上可得，甲组的成绩最高．问题2：阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是_____，中位数是_____，众数是_____；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：（1）前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；把这些数据从小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，最中间的数是（45+54）÷2=49.5，则中位数是49.5；60出现了2次，出现的次数最多，则众数是60；故答案为：47，49.5，60；（2）根据题意填表如下：个数分组, 28≤x＜36, 36≤x＜44, 44≤x＜52, 52≤x＜60, 60≤x＜68频数, 2, 5, 7, 4, 2补图如下：故答案为：5，7，4；（3）此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．问题3：下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩。
人教版初二数学下册统计《平均数》课件
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译， 则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73
按照3:3:2:2的比确定． 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
A. 8
B. 5
C. 4
D.3
3、在期末考试中，一班50人的平均成绩是93 分，二班52人的平均成绩是98分，则两个班 的平均成绩约是（ B ）
A. 95 B. 96 C. 97 D.98
4. 某校规定学生期末总评成绩由卷面成绩、研
郊县
人数/万 人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
问：这个市三个郊县的人均耕地面积是多少? (精确到0.01公顷)0.1 50.2 10.180.1(8公)顷 3
你认为小明的做法有道理吗?为什么?
应该是 0.1 5 1 50.21 70.1 8 1 00.17 1 5710
x 甲 =8 52 + 7 2 5 + + 1 8 + 5 3 + 4 3 + 7 34= 7 9 . 5 .
权数
加权平均数
x 乙 = 7 3 2 + 8 0 2 + 1 1 + + 8 3 + 2 4 3 + 8 3 4 = 8 0 . 4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
人教版八年级数学下册(RJ)教案 第1课时 平均数和加权平均数
20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点一：平均数【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( )A ．8B ．5C ．4D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。