2020年公务员考试常用数学公式大全(精华版)

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2020年公务员考试常用数学公式大全(精华版)
1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2
－b 2
2. 完全平方公式：（a ±b)2
＝a 2
±2ab ＋b
2 3. 完全立方公式：（a ±b)3
=（a ±b ）(a 2
ab+b 2
)
4. 立方和差公式：a 3
+b 3
=(a ±b)(a 2
+ ab+b 2
)
5. a m ·a n ＝a
m ＋n a m
÷a n ＝a
m －n
(a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n
（1）s n ＝
2
)(1n a a n +⨯＝na 1+21
n(n-1)d ；
（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ； （3）项数n ＝
d
a a n 1
-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；
（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）
（1）a n ＝a 1q
n －1
；
（2）s n ＝q
q a n -11 ·1）
－（（q ≠1）
（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2
＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）
n
m a a ＝q (m-n)
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）
（1）一元二次方程求根公式：ax 2
+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac b b 242---（b 2
-4ac ≥0）
根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c
（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3
)3
(
（3）abc c b a 32
2
2
≥++ abc c b a 3
3
≥++
推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

（5）两项分母列项公式：
)(a m m b
+=(m 1—a m +1)×a
b
三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1
a m a m ++]×a
b 2
1.勾股定理：a 2+b 2=c 2
(其中：a 、b 为直角边，c 为斜边)
2.面积公式：
正方形＝2
a 长方形＝
b a ⨯
三角形＝c ab ah sin 2
1
21= 梯形＝h b a )(21+
圆形＝πR 2 平行四边形＝ah 扇形＝0
360
n πR 2
3.表面积：
正方体＝62
a 长方体＝)(2ac bc a
b ++⨯ 圆柱体＝2πr 2
＋2πrh 球的表面积＝4πR 2
4.体积公式
正方体＝3
a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2
h 圆锥＝
31πr 2
h 球＝33
4R 5.若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m 倍，则： 1.所有对应角度不发生变化； 2.所有对应长度变为原来的m 倍； 3.所有对应面积变为原来的m 2
倍； 4.所有对应体积变为原来的m 3倍。

7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
（1）方阵问题：
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
=（外圈人数÷4+1）2
=N 2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
-（最外层每边人数-2×层数）
2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。

4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N
2
外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）
(2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要怕N M -层。

（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝
成本
利润＝成本销售价－成本＝成本销售价
－1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率
销售价
1。

（2）利息＝本金×利率×时期； 本金＝本利和÷（1+利率×时期）。

本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限
利率）（本金+⨯
1；
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。

例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
（1）排列公式：P m n
＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1），（m ≤n ）。

5673
7⨯⨯=A （2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0
n C ＝1）。

1
233
453
5⨯⨯⨯⨯=c
（3）错位排列（装错信封）问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，
（4）N 人排成一圈有N
N A /N 种；
N 枚珍珠串成一串有N
N A /2种。

关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄。