湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题A(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题A （附答案详解） 一、单选题 1．在ABC ∆中，作BC 边上的高，以下画法正确的是（ ） A ． B ． C ．D ． 2．在3x ，35x ，12x x +，22a π+，23x y +，2x y +中分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上的两点，AD ＝AE ，BE ＝CD ，∠1＝∠2＝110°，∠BAE ＝60°，则∠CAE 的度数为（ ） A ．10° B ．20° C ．30° D ．60° 4．下列结论正确的是（ ） A ．面积相等的两个三角形全等 B ．等边三角形都全等 C ．底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D ．两个等腰直角三角形全等 5．如果分式12x x y --的值为0，那么x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠，2y ≠ B ．1x ≠，2y = C ．1x =，2y = D ．1x =，2y ≠ 6．如图所示，已知AB ∥CD ，∠A ＝49°，∠C ＝27°，则∠E 的度数是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．49° B ．22° C ．27° D ．25° 7．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，60ADC ∠=︒，则BAD ∠的度数等于（ ）A ．10︒B ．15︒C ．30D ．45︒8．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 6 9．小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，设小玲骑自行车的平均速度为x 千米/小时，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．2020403x x -= B ．2020403x x -= C ．2020233x x -= D ．2020233x x -=10．下列各式中计算结果等于2a 6的是（ ）．A ．a 3+ a 3B ．(2a 3 ) 2C ．2a 7 ÷ aD ．2a 3 ⋅ a 211．下列实数中是无理数的是（ ）A 4B ．2πC ．0.01D ．sin30︒12．方程211323xx x -=---的解是（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3二、填空题13．当______________时，分式33xy -有意义；14．实数2-的绝对值是____________．15．用※定义新的运算：对于任意数,a b 都有2a b b a =-※，那么2(3)-=※_________．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 交于点F ，50B ∠=︒，26BAD ∠=︒，则AFC ∠=__________． 17．已知关于x 的分式方程1m x -﹣1＝31x -的解是非负数，则m 的取值范围是_____． 18．94的倒数是________． 19．如图，在ABC 中，A m ∠=︒，ABC ∠和ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠2015A BC ∠和2015CD ∠的平分线交于点2016A ，则2016A =∠__________度． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，过C 作CD 垂直射线BF 于点D ，射线BF 交AC 于点O ，过A 作AE ⊥BO 于点E ，若BD ＝13，AE ＝4，则CD ＝_____． 21．一列数：－3，9，－27，81，…… ①则第5个数是____，②第n 个数（n 为正整数）为_______. 22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝35°，CD 是斜边AB 上的中线，如果将△BCD 沿CD 所在直线翻折，点B 落在点E 处，联结AE ，那么∠CAE 的度数是_____度． 23．在学习完有理数后，小原对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算定义了 一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b =ab +2a ，请你帮助小原计算-3⊕(-412⊕)的值为○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 三、解答题 24．先化简，再求值：2221111a a a a a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，其中a ＝﹣3． 25．列分式方程解应用题：仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，并回答问题，根据对话内容判断，小B 超过最高时速了吗？为什么？ 你们的任务是每人带一封信飞到离此地800km 的我军基地，为安全起见，最快不能超过时速130km/h. 小B ：虽然我的时速快，但最大时速也只比平均速度快20km/h ，不知我最快时是否安全.小V ：你的速度太快了，平均每小时比我多飞25%，少用我2小时就飞完了全程，我要加紧练习才行，你也要注意安全.26．如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，AD ＝AC ，过点D 作DF ⊥AC 交BC 于点F ，交AC 于点E ，连接AF ．（1）若AE ＝4，DE ＝2EC ，求EC 的长．（2）延长AC 至点H ，连接FH ，使∠H ＝∠EDC ，若AB ＝AF ＝FH ，求证：FD +FC ＝2AD ．27．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 边BC 、AC 上的一点，且BD CE =，连接AD 、BE 相交于点O ．（1）求证：ABD BCE ∆∆≌；（2）求AOE ∠的度数．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 28．（1）如图1，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点为()3,2A --，()3,1B ，()1,4C ．画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆； （2）如图2，DEF ∆中，90E ∠=︒．请用直尺和圆规作一条直线，把DEF ∆分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系． 操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明． 类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论． 拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 30．先化简（22444a a a -+-﹣2a a +）÷12a a -+，再从a ≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值． 31．如图，在△ABC 中、D 、E 分别是AB ，BC 上任意一点，连结DE ，若BD ＝4，DE ＝5．（1）BE 的取值范围 ；（2）若DE ∥AC ，∠A ＝85°，∠BED ＝35°，求∠B 的度数．32．计算；①1111142870130208++++②23322331-+--+--③()2370.49138----④()()()2323312442⎛⎫-⨯-+-⨯- ⎪⎝⎭33．如图，C 是AB 上一点，点D 、E 分别位于AB 的异侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，AC =BE ． （1）求证：CD =CE ；（2）当23AC =时，求BF 的长；（3）若∠A =α，∠ACD =25°，且△CDE 的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1，h 2．连接AM ． ∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= ∴12111222h AB h AC hAC +=（思考）在上述问题中，h 1，h 2与h 的数量关系为： ． （探究）如图2，当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间有怎样的数量关系式？并说明理由． （应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l 1：334y x =+，l 2：y =－3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用上述结论求出点M 的坐标． 35．先化简，再求值：2869111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =参考答案1．D【解析】【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．【详解】解：在ABC∆中,画出边BC上的高,即是过点A作BC边的垂线段,正确的是D．故选D．【点睛】本题考查了画三角形的高，熟练掌握高的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：35x，22aπ+和23x y+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，3 x ，12xx+和2x y+的分母中含有字母，因此是分式，故选：C．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以22aπ+不是分式，是整式．3．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数，然后可求∠BAD的度数．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠BAD=∠CAE．则可求∠CAE的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°-2×70°=40°．∵∠BAE=60°，∴∠BAD =20°，∵BE=CD ，∴BD=CE ．在△ABD 和△ACE 中，12BD CE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠BAD=∠CAE ．∴∠CAE=20°．故选：B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明△ABD ≌△ACE 是关键． 4．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可．【详解】A 、面积相等的两个三角形是对应的底和高的乘积相等，而不一定全等，选项错误；B 、等边三角形是三边相等的三角形，没有告诉边相等的前提下等边三角形不一定全等，选项错误；C 、顶角确定的等腰三角形的底角也是确定的，再有底边相等，即可用AAS 以及ASA 证明两个等腰三角形全面，选项正确；D 、在没有告诉两个等腰直角三角形有对应的直角边相等或者斜边相等的前提下，不一定两个等腰直角三角形全等，选项错误；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握证明全等三角形的几种证明方法：AAS、ASA、SAS、SSS、HL即可．5．D【解析】【分析】直接利用分式的值为零的条件得出答案．【详解】∵分式12xx y--的值为0，∴x-1=0，2x-y≠0，解得：x=1，则y≠2．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确得出x的值是解题关键．6．B【解析】【分析】根据平行线性质得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性质即可得出答案. 【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和. 7．B【分析】先根据等腰三角形的性质可求出B 的度数，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】90,C AC BC ∠=︒=1(18090)452B BAC ∠=∠=︒-︒=∴︒ 60,ADC ADC B BAD ∠=︒∠=∠+∠604515BAD ADC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟记各性质是解题关键．8．D【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A 、（ab 3）2＝a 2b 6≠ab 6，所以本选项错误；B 、a 4÷a ＝a 3≠a 4，所以本选项错误；C 、a 2•a 4＝a 6≠a 8，所以本选项错误；D 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，所以本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 9．C【解析】【分析】分别求出小玲骑自行车和坐公交车上学所需的时间，列出等式即可.小玲骑自行车所需的时间为：20x 坐公交车所需时间为：203x坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，则有2020233x x -= 故答案为C .【点睛】 此题主要考查用方程解决行程实际问题，熟练掌握，即可解题.10．C【解析】【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，即可得到答案．【详解】A. a 3+ a 3=2 a 3，故本选项不符合题意，B. (2a 3 ) 2=4 a 6，故本选项不符合题意，C. 2a 7 ÷ a =2a 6，故本选项符合题意，D. 2a 3 ⋅ a 2=2a ，故本选项不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】，0.01，1sin 30=2︒是有理数， 2π是无理数， 故选：B ．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008⋯（每两个8之间依次多1个0)等形式．12．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是2(3-x)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】 解：211323x x x-=+--， 方程的两边同乘2(3-x)，得：4−2x=3-x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：-x=1,∴x=-1.检验：把x=-1代入2(3-x) ≠0，∴原方程的解为x=-1．故选B.【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根．13．1y ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，求出y 的值【详解】 解：要使分式33x y-有意义，则330y -≠，即1y ≠. 故答案为：1y ≠.本题考查了分式有意义的条件．注意分式有意义的条件是分母不等于零．14【解析】【分析】根据绝对值的意义，可得答案．【详解】解：||，．【点睛】本题考查了实数的性质，利用绝对值的意义是解题关键．15．7．【解析】【分析】根据新定义的运算形式，代入数据进行计算即可．【详解】∵2a b b a =-※，∴2(3)-=※2(3)2927--=-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了新定义的运算，掌握新定义的运算形式是解题的关键．16．102°【解析】【分析】首先根据对称性得出∠BAD=∠EAD=26°，进而得出∠BAE ，然后根据外角性质得出∠AFC.【详解】∵ABD ∆与AED ∆关于直线AD 对称，26BAD ∠=︒∴∠BAD=∠EAD=26°∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=52°∵50B ∠=︒∴∠AFC=∠B+∠BAE=50°+52°=102° 故答案为：102°. 【点睛】此题主要考查三角形的对称以及外角的性质，熟练掌握，即可解题.17．m ≥2且m ≠3【解析】【分析】根据分式方程的解法，将分式方程化为整式方程得x ＝m ﹣2，由题中已知得到不等式m ﹣2≥0，m ﹣2≠1，求解即可．【详解】解：方程两边同时乘以x ﹣1，得m ﹣x +1＝3，解得x ＝m ﹣2，∵方程的解是非负数，∴m ﹣2≥0，∴m ≥2，∵x ≠1，∴m ﹣2≠1，∴m ≠3，故答案为m ≥2且m ≠3．【点睛】考核知识点：解分式方程.转化为整式方程是关键.18．23【解析】【分析】【详解】3,2=32的倒数为23 故答案为：23． 【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和倒数，掌握算术平方根的定义和倒数的定义是解决此题的关键．19．20162m【解析】【分析】 利用角平分线的性质，三角形外角的性质，易证112A A =∠∠ ，进而可求1A ∠，由于1212111,222A A A A A ∠=∠∠=∠=∠，以此类推即可得出答案．【详解】 ∵1A B 平分ABC ∠,1A C 平分ACD ∠，1111,22A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ ． ∵111ACD A A BC ∠=∠+∠， 即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， ∴11()2A ACD ABC ∠=∠-∠． ∵A ABC ACD ∠+∠=∠ ，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠． 同理可得2121122A A A ∠=∠=∠ ∴201620162016122m A A ︒=∠=∠． 故答案为：20162m ．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及三角形外角的性质，掌握角平分线的定义及三角形外角的性质并找出规律是解题的关键．20．5【解析】【分析】在BO上截取BH＝CD，根据SAS可证明△ABH≌△ACD，可得AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，则△ADH为等腰直角三角形，可得AE＝1DH2，可求出CD＝5．【详解】解：在BO上截取BH＝CD，∵CD⊥BF，∴∠BDC＝90°，∵∠BAC＝90°，∠AOB＝∠COD，∴∠ABO＝∠OCD，∵AB＝AC，∴△ABH≌△ACD（SAS），∴AH＝AD，∠BAH＝∠CAD，∴∠HAC+∠CAD＝90°，∴△ADH为等腰直角三角形，∵AE⊥BO，∴AE＝1DH2，∴DH=2AE=8，∴BH＝BD﹣DH＝CD＝13﹣8＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键.21．243- (3)n -【解析】【分析】先找出前面几个数字的变化运算，再归纳类推出一般运算规律即可.【详解】观察这列数可发现有如下规律：第二个数29(3)=-第三个数327(3)-=-第四个数481(3)=-归纳得：第n 个数为(3)n -（n 为正整数）因此，当5n =时，即第5个数为5(3)243--=-故答案为：243-；(3)n -. 【点睛】本题考查了有理数的规律探索题，依据前4个数正确找出变化规律是解题关键.22．125【解析】【分析】依据折叠的性质即可得到∠DAE 的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠BAC 的度数，进而得出∠CAE 的度数．【详解】解：如图所示，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴CD＝BD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝35°，∴∠BDC＝110°，由折叠可得，∠CDE＝∠CDB＝110°，DE＝DB＝AD，∴∠BDE＝360°﹣110°×2＝140°，∴∠DAE＝12∠BDE＝70°，又∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∴∠CAE＝55°+70°＝125°，故答案为：125．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，直角三角形两对角互余，三角形外角的性质．理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．23．24【解析】【分析】根据有理数新定义的运算法则，结合有理数的混合运算法则，即可求解．【详解】∵a⊕b=ab+2a，∴-3⊕(-412⊕)=1(3)(4)2(4)2⎡⎤-⊕-⨯+⨯-⎢⎥⎣⎦=(3)(10)-⊕-=(3)(10)2(3)-⨯-+⨯-=24．故答案是：24．【点睛】本题主要考查根据有理数新定义的运算法求值，掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键．24．11a+；12【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：原式＝21(1)(1)11(1)1a a a a a a a -++-⋅=-++， 当a ＝﹣3时，原式＝﹣12． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键. 25．小B 没有超过最高时速，见解析.【解析】【分析】设小V 的平均速度为x km/h ，则小B 的平均速度为(1+25%)x km/h ，根据小B 比小V 少用2小时飞完全程列出方程，求出小V 的平均速度，即可得到小B 的平均速度和最大时速，然后用小B 的最大时速和130比较即可.【详解】解：设小V 的平均速度为x km/h ，则小B 的平均速度为(1+25%)x km/h ， 由题意得：8008002125%xx， 解得：80x =， 经检验：80x =是原方程的解，∴125%100x ，∵100+20=120＜130，∴小B 没有超过最高时速.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决这类问题的关键是找到合适的等量关系列出方程．26．（1）EC ＝83；（2）详见解析． 【解析】（1）设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）证明△DEC≌△HEF（AAS），得出EC＝EF，DE＝EH，得出△CEF是等腰直角三角形，得出∠ECF＝45°，再证明△ADE是等腰直角三角形，得出∠DAC＝45°，DE＝2AD，由等腰三角形的性质得出∠ADC＝∠ACD＝67.5°，求出∠EDC＝∠H＝22.5°，得出∠CFH ＝∠EF﹣∠H＝22.5°＝∠H，证出CF＝CH，即可得出结论．【详解】（1）解：设EC＝x，则DE＝2x，AD＝AC＝AE+EC＝4+x，∵DF⊥AC，∴∠AED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理得：（2x）2+42＝（4+x）2，解得：x＝83，或x＝0（舍去），∴EC＝83；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵AB＝AF＝FH，∴CD＝FH，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝∠HEF＝90°，在△DEC和△HEF中，DEC HEFEDC HCD FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝＝，∴△DEC≌△HEF（AAS），∴EC＝EF，DE＝EH，∵DF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，∵AF ＝FH ，DF ⊥AC ，∴AE ＝HE ＝DE ，∴△ADE 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝45°，DE＝2AD ， ∵AD ＝AC ，∴∠ADC ＝∠ACD ＝12（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠EDC ＝∠H ＝22.5°，∴∠CFH ＝∠EF ﹣∠H ＝22.5°＝∠H ，∴CF ＝CH ，∴EF +FC ＝EC +CH ＝EH ＝DE ，∴FD +FC ＝DE +EF +FC ＝DE +DE ＝2DEAD ．【点睛】此题考查勾股定理，三角形全等的判定及性质定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一的性质.27．（1）见解析；（2）60AOE =︒∠【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，三条边都相等、三个内角都是60︒，即可根据边角边定理判定出ABD BCE ∆∆≌．（2）根据全等三角形的性质、三角形的外角定理进行转化即可得出AOE ∠的度数．【详解】（1）证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB BC =，ABC C ∠=∠在ABD ∆和BCE ∆中AB BC ABD C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABD BCE SAS ∆∆≌（2）解：∵ABD BCE ∆∆≌∴CBE BAD ∠=∠∵60CBE ABE ABC ∠+∠=∠=︒∴60AOE BAD ABE ∠=∠+∠=︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及性质、三角形的外角定理等知识点，较为基础．28．（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）先利用尺规作图作出斜边DF 的中垂线l ，直线l 与DF 的交点为P ，连接EP ，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知△PDE 和△PDF 均为等腰三角形．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如图所示，直线l 即为所求．【点睛】本题主要考查作图中的轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及线段中垂线的尺规作图及直角三角形的性质等知识点．29．（1）AD ＝DE ，见解析；（2）AD ＝DE ，见解析；（3）见解析，△ADE 是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC ∆∆≌即可得解； （2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE ∆∆≌即可得解； （3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD ＝DE .证明：∵ABC ∆是等边三角形∴AB ＝BC ，60B BAC BCA ∠∠∠︒＝＝＝∵DF ∥AC∴BFD BAC ∠∠＝，∠BDF ＝∠BCA∴60B BFD BDF ∠∠∠︒＝＝＝∴BDF ∆是等边三角形，120AFD ∠︒＝∴DF ＝BD∵点D 是BC 的中点∴BD ＝CD∴DF ＝CD∵CE 是等边ABC ∆的外角平分线∴120DCE AFD ∠︒∠＝＝∵ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD ⊥BC∴90ADC ∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠F AD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE垂直平分AD∴AE=DE∵60ADE∠=︒∴ADE∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．21a--，2【解析】【分析】先将分式的分子和分母分解因式，再根据分式的化简求值的过程计算即可求解．【详解】解：原式＝2(2)2(2)(2)21a a aa a a a⎡⎤-+-⋅⎢⎥-++-⎣⎦，22()221a a aa a a-+=-⋅++-，2221a a a +=-⋅+-， 21a =--. ∵a ≤2的非负整数解有0，1，2，又∵a ≠1，2，∴当a ＝0时，原式＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，化简时需先分解因式约去公因式得到最简分式，求值时选的数需满足分母不为0的数才可代入求值.31．（1）1＜BE ＜9；（2）60°．【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据平行线的性质，即可得到∠BED ＝∠C ＝35°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠B 的度数．【详解】解：（1）∵BD ＝4，DE ＝5，∴△BDE 中，5﹣4＜BE ＜5+4，即1＜BE ＜9，即BE 的取值范围为：1＜BE ＜9；故答案为：1＜BE ＜9；（2）∵DE ∥AC ，∴∠BED ＝∠C ＝35°，又∵∠A ＝85°，∴△ABC 中，∠B ＝180°﹣∠A ﹣∠C ＝180°﹣85°﹣35°＝60°．【点睛】此题考查的是三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和，掌握三角形的三边关系、平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．32．①516；②3-；③-1.8；④-33 【解析】【分析】①通过裂项法，进行简便计算，即可求解；②先求绝对值，再进行加减法运算，即可求解；③先求算术平方根以及立方根，再进行加减运算，即可求解；④先算乘方、算术平方根和立方根，再算乘法和加法，即可求解．【详解】①原式=11111144771010131316++++⨯⨯⨯⨯⨯ =11111111111344771010131316⎛⎫⨯-+-+-+-+- ⎪⎝⎭=111316⎛⎫⨯-⎪⎝⎭ =516；②原式=(())3231+--=3231=3-；③原式=0.73 =10.7()32--- =-1.8；④原式=()184(4)4-⨯+-⨯=()32(1)-+-=-33．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握乘方、算术平方根、立方根以及四则混合运算法则，是解题的关键．33．（1）见解析；（2）BF =；（3）40130α︒<<︒【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定，证明ACD BEC △≌△，即可得到结论；（2）由（1）的结论，结合三角形的外角性质，得到BFE BEF ∠=∠，然后得到BF BE AC ==，即可得到答案；（3）根据题意，先用α表示出∠DCE ，然后判断△DCE 为钝角三角形，结合等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出α的取值范围.【详解】解：（1）∵AD BE ， ∴A B ∠=∠，又∵AD BC =，AC BE =，∴ACD BEC △≌△，∴CD EC =；（2）由（1）知CD CE =，ACD BEC ∠=∠，∴CDE CED ∠=∠，∴ACD CDE BEC CED ∠+∠=∠+∠，∴BFE BEF ∠=∠，∴BF BE AC ===；（3）∵A α∠=，25ACD ∠=︒，∴252550DCE ACD ACE αα∠=∠+∠=︒+︒+=︒+，∵CDE △的外心在该三角形的外部，∴CDE △为钝角三角形，由（2）知CDE △为等腰三角形，∴DCE ∠为钝角，∴9050180α︒<︒+<︒，∴40130α︒<<︒．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及钝角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而得到角的关系和边的关系. 34．【思考】h 1+h 2=h ；【探究】h 1－h 2=h ．理由见解析；【应用】所求点M 的坐标为（13，2）或（－13，4）． 【解析】【分析】 思考：根据等腰三角形的性质，把代数式12111222h AB h AC hAC +=化简可得12h h h +=. 探究：当点M 在BC 延长线上时，连接AM ，可得ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-=，化简可得12h h h -=. 应用：先证明AB AC =，△ABC 为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M 在BC 边上和在CB 延长线上两种情况讨论，第一种有1+My =OB ，第二种为M y －1=OB ，解得M 的纵坐标，再分别代入2l 的解析式即可求解.【详解】思考ABM ACM ABC S S S ∆∆∆+= 即12111222h AB h AC hAC += AB AC =∴h 1+h 2=h ．探究h 1－h 2=h ．理由．连接AM ,∵ABM ACM ABC S S S ∆∆∆-= ∴12111222h AB h AC hAC -= ∴h 1－h 2=h ．应用 在334y x =+中，令x =0得y =3； 令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），5AB =，又因为AC =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：1+My =OB ，My =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =， ∴1,23M ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：M y －1=OB ，M y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：13x M =-， ∴1,43M ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上，所求点M 的坐标为1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.35．37,35x x +-- 【解析】【分析】 根据分式的混合运算法则把原式化简，再把12x =代入计算即可. 【详解】解：原式=(211xx---81x-)÷2(3)1xx--=291xx--⨯21(3)xx--=(3)(3)1x xx-+-⨯21(3)xx--=33 xx+ -当12x=时，原式=132132+-=75-故答案为37,35 xx+--.【点睛】本题考查了分式的化简求值. 掌握分式的混合运算法则是解题的关键.。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷2(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷2（附答案详解） 一、单选题 1．计算：①；②；③；④，所得结果中是分式的是( ) A ．只有① B ．①③ C ．②④ D ．①②③④ 2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝25°，∠E ＝105°，∠EAB ＝10°，则∠BAD 为（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．120° 3．下列等式从左到右变形一定正确的是（ ） A ．33a a b b +=+ B ．221b a a b a b -=-+ C ．()()2211b c b a a c +=+ D ．2323480.5a bc abc a c = 4．下列计算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．()325a a = C ．236a a a += D ．2236a a a ⋅= 5．如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A ，D 分别在EF ，BC 边上，AB ∥DE ，BC ∥EF ．若AB ＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE 等于（ ） A ．2 B ． C ． D ． 6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，6，11 D ．5，9，15 7．下列各式正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．已知AOB 30∠=，点P 在AOB ∠的内部，点P'与点P 关于OB 对称，点P "与点○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… P 关于OA 对称，则O ，P'，P "三点所构成的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．无法确定 10．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S a = B ．S 的平方根是a C ．a S =± D ．a 是S 的算术平方根 二、填空题 11．已知a 、b 满足10a a b +++=，则20172018a b +=________． 12．计算63a a ÷的结果等于_____.13．式子（x +0.5）0=1成立，则字母x 不能取的值是__________．14．定义新运算2*3＝2X +3Y ，3*2＝3X +2Y ，若2*3＝5，3*2＝10，则3X +3Y 的平方根是_____．15．36的平方根是____;3-27=____.16．如图1，直线AB ⊥直线OF ，过点B 作直线AB 的垂线交AF 的延长线于点C ，已知BC=2,OA=a,OB=b ，a,b 满足()2a 20b a -+-=.（1）三角形ABC 的面积是____（2）若过B 作BD//AC 交直线OF 于D ，且AE,DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，则∠AED=_____17．对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：abx y x y *=+．若1(1)2*-=，则(2)2-*的值是__．18．()12321169,2a ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则12a =____________________19．计算： (-2)0 =_____； (12 ) -1 =_____．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，E 为AB 边的中点，以BE 为边作等边△BDE ，连接AD 、CD ． （1）求证：AD ＝CD ； （2）①画图：在AC 边上找一点H ，使得BH +EH 最小（要求：写出作图过程并画出图形，不用说明作图依据）； ②当BC ＝2时，求出BH +EH 的最小值．21．如图1，∠MON=90°，点A 、B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合). (1)若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ， ①若∠BAO=60°，则∠D=______°； ②猜想:∠D 的度数是否随A 、B 的移动发生变化？并说明理由； (2)若∠ABC=13∠ABN ，∠BAD=13∠BAO ，则∠D=________°； (3)若将“∠MON=90°”改为“∠MON=()0180αα︒︒＜＜”，1ABC ABN n ∠=∠， 1BAD BAO n ∠=∠，其余条件不变，则∠D=________°(用含n 、α的代数式表示). 22．22255369265x x x x x x x --+÷•++++； 23．（思考）用“＞”“＜”“=”“≥”“≤”填空,并探究规律: (1)1313+ 433+○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… (2)1214+ 424+ (3)1315+ 435+ (4)1x +12 42x +(x ＞0). （发现）用一句话概括你发现的规律； （表达）用符号语言写出你发现的规律,并证明； （应用）六个长方形的周长为 40,求其四条边长倒数和的最小值.24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且AB ＝2AE ，求∠EDC 的度数．25．解方程：13322xx x -+=--26．如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE ⊥CF 于点E,AF ⊥CF 于点F,其中0＜∠ACF ＜45°.(1)求证:△BEC ≌△CFA ；(2)若AF=5,EF=8,求BE 的长.27．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′； （2）在直线l 上找一点P ，使PB ′+PC 的长最短； （3）若△ACM 是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在小正方形的顶点上．这样的点M 共有 个．参考答案1．B【解析】【分析】首先计算每个式子，然后根据判断分式的依据：分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】①原式=，是分式；②原式=-，是整式；③原式=，是分式；④原式==2，是整式．故选B．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．B【解析】【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可判断．【详解】解：A 、33+≠+a a b b，错误； B 、221-=--+b a a b a b ，错误； C 、()()2211b c b a a c +=+，正确； D 、2323480.5=a bc b a c，错误； 故选C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，属于基础题型，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．4．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、结果是3a ，故本选项不符合题意；B 、结果是6a ，故本选项不符合题意；C 、结果是5a ，故本选项不符合题意；D 、结果是26a ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键．5．A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】∵两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，AB∥DE，BC∥EF，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝EG，∴GD＝4﹣AE，∵GD•AE＝4，∴AE＝2，故选：A．【点睛】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．6．B【解析】【分析】根据三角形的构成条件即可计算判断.【详解】A. 3+4＜8，故不能构成三角形；B. 5+6＞10，故能构成三角形；C. 5+6=11，故不能构成三角形；D. 5+9＜15，故不能构成三角形；故选B.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件：两边之和大于的三边，两边之差小于第三边.7．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题1(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试题1（附答案详解）一、单选题1．如图，在▱ABCD 中，点E 为AB 的中点，F 为BC 上任意一点，把△BEF 沿直线EF 翻折，点B 的对应点B′落在对角线AC 上，则与∠FEB 一定相等的角（不含∠FEB ）有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在下面各数中无理数的个数有( ) -3.14，23，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．已知分式22x x +-的值是零，那么x 的值是 （ ） A ．-2B ．0C ．2D ．2±4．下列运算中，正确的是（ ） A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-5．如图，某物体由上下两个圆锥组成，其轴截面ABCD 中，60A ∠=，90ABC ∠=.若下部圆锥的侧面积为1，则上部圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．32C ．3D ．26．如图,将△ABC 纸片沿DE 进行折叠,使点A 落在四边形BCED 的外部点A’的位置,若∠A=35°,则∠1-∠2的度数为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．下列计算正确的是（ ） A ．22242a a -= B ．233a a a += C ．233a a a ⋅=D ．232422a a a ÷=8．a 11÷（﹣a 2）3•a 5的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣a 10D ．a 99．在实数1.3，0，7，﹣2π中，最大的数是（ ） A ．1.3B ．7C ．0D ．2π-10．如图，在数轴上，表示2221211x x x x -++-+的值的点可以是（ ）A ．P 点B ．Q 点C ．M 点D ．N 点二、填空题11．若2x =1，则x=___________12．在实数：﹣4.21，364，1.010010001…，6，π，227中，无理数有_____个． 13．如果分式293x x -+的值为0，则x 的值是_____________. 14．若()222a =-，则a 的值为______；若327b =-，则b 的值为______.15．如图，已知D,E 分别是△ABC 的边BC 和AC 的中点，若△ABC 的面积为24，则△DEC 的面积为_________。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷B卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题1．如图,△ABC 为等边三角形,∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O,OE ∥AB 交BC 于点E,OF ∥AC 交BC 于点F,图中等腰三角形共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个2．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若12AB cm =，则阴影部分的面积是（ ）A ．1?2B ．1?8C ． 24D ． 363．按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ）. A ．已知两角夹边 B ．已知两边夹角C ．已知两边及一边的对角D ．已知两角及其一角对边4．如果关于x 的分式方程2ax x 3+--2=43x -有正整数解，且关于x 的不等式组()4x 3x 3x a 0<-⎧-≥⎨⎩无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．16-B ．15-C ．6-D ．4-5．下列说法中，正确的是（ ） A ．实数可分为正实数和负实数 B 359 C ．绝对值最小的实数是0D ．无理数包括正无理数，零和负无理数6．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．1a +，2a +，3(0)a a +> B ．三边之比为4:6:10 C ．3cm ，8cm ，10cm D ．5cm ，9cm ，5cm7．若一个三角形的三个内角的度数分别为40°，60°，80°，则这个三角形是（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8．如图，∠=∠ABC ABD ,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是( ) A ．7.6×108克 B ．7.6×10-7克 C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克10．在△ABC 中,∠B=40°,∠C=80°,则∠A 的度数为( ) A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 二、填空题11．已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠CAB=108°，D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），连接AD ，若△ABD 是等腰三角形，则∠DAC= ．12．已知三角形三边长分别是1、x 、2，且x 为整数，那么x 的值是__________． 13．一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的________.若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______.14．一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x 的取值范围________ 15．将(16)1-、(-2) 0、(-3) 2、-︱-10 ︱这四个数最小的数的值为_____. 16．请写出一个大于-4而小于-3的无理数__________． 17．若代数式4xx -有意义，则x 的取值范围是_____________ . 18．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．19．如图，ABD ≌EBC ，AB 3cm =，AC 8cm =，则DE = ______ cm ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………若∠AFD=145°，则∠EDF=________三、解答题21．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，... （1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式； （2）请你找出规律，写出第n 个等式（用含n 的式子表示）； （3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+ (199)22．小强为了测量一幢高楼高AB ，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 视线PC 与地面夹角∠DPC ＝36°，测楼顶A 视线P A 与地面夹角∠APB ＝54°，量得P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB ＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB 是多少米？23．小丽想用一块面积为900 cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 24．求下列各式的值或x. （1）310227- （2317427+（3）33264x -=； （4）3(3)270x ++= 25．（1）计算：（﹣12）﹣2﹣|33 1.732）0﹣3tan30°()22-○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）解分式方程：xx 1-﹣1=()()3x 1x 2-+26．已知如图：AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：(1)△ABE ≌△DCF ； (2)AE ∥FD ．27．(1)如图①,CD 是直角三角形ABC 斜边AB 上的高,图中有与∠A 相等的角吗?为什么?(2)如图②,把图①中的CD 平移到ED 处,图中还有与∠A 相等的角吗?为什么?(3)如图③,把图①中的CD 平移到ED 处,交BC 的延长线于点E,图中还有与∠A 相等的角吗?为什么?28．如图，利用尺规求作所有点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等；②点P 到直线l 1，l 2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）参考答案1．B【解析】【分析】由已知条件，首先得到∠OBC=∠OCB，利用两个角相等即为等腰三角形，得到△BOC为等腰三角形；然后在题中找出对应角相等即可．【详解】解：∵△ABC为正三角形，∴△ABC为等腰三角形；∵OB，OC为角平分线，∴∠OBC=∠OCB，∴△BOC为等腰三角形；∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE=∠OBE，∴△BOE为等腰三角形；同理，△COF为等腰三角形；∠OEF=∠OFE，∴△EOF为等腰三角形．所以题中共有5个等腰三角形故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质；利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2．B【解析】【分析】由于BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【详解】∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，∴AC=6cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=6cm．故S△ACF=12×6×6=18（cm2）．故选B．【点睛】考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，解答此题的关键是发现△ACF是等腰直角三角形，并根据直角三角形的性质求出直角边AC的长．3．C【解析】试题分析：根据判定两个三角形全等的一般方法依次分析各项即可．A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法ASA，SAS，AAS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．考点：本题考查了全等三角形的判定点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【解析】【分析】根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意a的值，求出之和即可．【详解】分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6=﹣4，整理得：（a﹣2）x=﹣12（a﹣2≠0），解得：x=﹣122a-，由分式方程有正整数解，得到：a=1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：9xx a-⎧⎨≥⎩＜，解得：a≤x＜﹣9，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴a=1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】A、根据实数的分类即可判定；B、根据无理数的定义和平方根的定义即可判定；C、根据实数绝对值的定义即可判定；D、根据无理数的分类及其定义即可判定．【详解】解：A、实数分为正实数、负实数和0，故选项错误；B是有理数，故选项错误；C、绝对值最小的实数是0，故选项正确；D、0不是无理数，故选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称为实数，分数是有理数．也考查了实数的计算．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．6．B【解析】【分析】根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】解：B、设三边分别为4a、6a、10a，则4a＋6a＝10a，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以C项给出的三条线段不能组成三角形.而A、C、D项均满足“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，故选B【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟记“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解本题的关键.7．B【解析】【分析】根据三个内角都是锐角，判断即可.【详解】一个三角形的三个内角的度数分别为40°，60°，80°，三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形.故选：B.【点睛】考查三角形的分类，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.8．D【解析】试题解析：①∵AC=AD，∠ABD=∠ABC，AB=AB，∴不能推出△ABC≌△ABD，故错误；②根据BC=BD，AB=AB，∠ABD=∠ABC，根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故正确；③∵∠C =∠D，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故正确；∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故正确；④∵∠CAB=∠DAB，AB=AB，∠ABD=∠AB C，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故正确；正确的有②③④.故选D．9．C【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克， 故选C ． 10．D【解析】由三角形内角和定理得∠A=180°−∠B−∠C=180°−40°−80°=60°， 故选：D. 11．36°或126°． 【解析】如图，∵AB=AC ，∠CAB=108°， ∴∠ABC=∠C=36°， 当点D 在线段BC 时， ∵AB=BD ， ∴∠BAD=72°， ∴∠DAC=36°，当点D 在CB 的延长线上时， ∵AB=BD ， ∴∠D′AB=18°， ∴∠D′AC=126°，综上所述：∠DAC=36°或126°， 故答案为：36°或126°．12．2 【解析】根据三角形三边关系，13x <<， ∵x 为整数， ∴2x =，故答案为：2.13．1x88xx-【解析】一项工作，若甲单独完成需x小时，则甲每小时完成工作的1x，若甲、乙合作需8小时完成，则乙每小时完成工作的118 88xx x--=，故答案为：1x，88xx-.14．大于3小于5【解析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得4-1<x<1+4，即3<x<5，故答案为：大于3小于5.15．-10；【解析】∵116-⎛⎫⎪⎝⎭=6，（-2）0=1，（-3）2=9，-|-10|=-10，-10<1<6<9，∴-|-10|<(-2)0<116-⎛⎫⎪⎝⎭<(-3)2，即最小数是-|-10|=-10，故答案为：-10.16．【解析】【分析】根据无理数的定义结合题意可以写出一个符合题意的无理数. 【详解】-4而小于-3的无理数.【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解决此题的关键.【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为x≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．-5或-1或-3【解析】【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．19．2【解析】【分析】先求出BC，再根据全等三角形对应边相等可得BE=AB，BD=BC，然后根据DE=BD-BE计算即可得解．∵AB =3cm ，AC =8cm ，∴BC =8-3=5cm ，∵△ABD ≌△EBC ，∴BE =AB =3cm ，BD =BC =5cm ，∴DE =BD -BE =5-3=2cm ．故答案为2．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，熟记性质是解题的关键． 20．55°【解析】【分析】由图示知：∠FDC+∠AFD=180°，则∠FCD=55°．通过全等三角形Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ）的对应角相等推知∠BDE=∠CFD ．【详解】如图，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°，∴∠FCD=55°．∴∠CFD=35°又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°， ∴∠EDF=55°．故答案是：55°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件.21．（1） 第⑥个等式为：72﹣62=13；（2） 第n 个等式为：（n +1）2﹣n 2=2n+1；（3） 10000．【解析】【分析】（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案；（2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案；（3）利用（2）中规律求出答案即可．【详解】解：（1）∵ ① 22﹣12=3；②3 2﹣22=5；③ 42﹣32=7，…∴ 第⑥个等式为：72﹣62=13；（2）第n 个等式（用含n 的式子表示）为：（n+1）2﹣n 2=2n+1；（3）由（1）的结论知：3=22﹣12；5=3 2﹣22；7=42﹣32；…∵2n+1=199，解得：n=99，∴1+3+5+…+199=1+（22﹣12）+（32﹣22）+…+（1002﹣992）=1+ 22﹣12+32﹣22+…+1002﹣992=1002=10000．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是发现式子变化规律．22．楼高AB 是26米．【解析】试题分析: 因为∠CPD =36°,∠APB =54°,∠CDP =∠ABP =90°, 所以∠DCP =∠APB =54°,根据CDP ABP ∠∠＝, DC PB =, DCP APB ∠∠＝判定△CPD ≌△P AB ,根据全等三角形的性质进而得出AB 的长.试题解析:∵∠CPD =36°,∠APB =54°,∠CDP =∠ABP =90°, ∴∠DCP =∠APB =54°, 在△CPD 和△P AB 中,∵CDP ABPDC PBDCP APB ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝,∴△CPD≌△P AB（ASA）,∴DP=AB,∵DB=36,PB=10,∴AB=36﹣10=26（m）,答:楼高AB是26米．23．见解析【解析】试题分析：根据算术平方根的概念求出正方形的边长，根据长方形纸片的面积求出边长，计算比较得到答案．试题解析：同意小明的说法．面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.设长方形的长为4x cm，宽为3x cm，根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.解得x因此长方形纸片的长为7.5，∴30.∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．24．(1)43;(2)53;(3)32;(4)x=-6【解析】试题分析：（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.试题解析：（1）4433⎛⎫==--=⎪⎝⎭（253 ==（3）33332727326,2,,4482x x x x -=====（4）()()333270,327,333,6x x x x x ++=+=-+=+=-=-25．(1)1；（2）无解【解析】分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2根据解分式方程的步骤解方程即可.详解：()1原式(42132,=--+-4212=--,1.=()2方程两边同时乘以()()12x x -+得，()()()2123,x x x x +--+=22223x x x x +--+=，解得： 1.x =经检验：1x =是增根，分式方程无解．点睛：考查了实数的混合运算以及解分式方程，解分式方程的关键是找到最简公分母，分式方程一定要检验.26．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠C 、BE=DF ；然后由全等三角形的判定定理SAS 推知△ABE ≌△CDF ；最后由全等三角形的对应角相等证得结论； （2）利用（1）中全等三角形△ABE ≌△CDF 的对应角∠AEB=∠DFE ，由内错角相等，两直线平行可以证得AE ∥CF ．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ，∵BF=CE ，∴BF ﹣EF=CE ﹣EF ，即BE=CF ，在△ABE 和△DCF 中AB CD B C BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF ；(2)由(1)得△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB=∠DFE ，∴AE ∥DF ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，解题关键是注意：在全等的判定中，没有AAA （角角角）和SSA （边边角）．27．(1)有，理由见解析；(2)有，理由见解析；(3)有，理由见解析.【解析】试题分析：（1）在Rt △BCD 和Rt △ABC 中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A 相等的角；（2）在Rt △BED 和Rt △ABC 中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A 相等的角；（3）在Rt △BED 和Rt △ABC 中，根据直角三角形的两锐角互余和同角的余角相等即可得出与∠A 相等的角．试题解析：解：（1）有．理由：因为CD ⊥AB ，所以∠B ＋∠BCD ＝90°．因为∠ACB ＝90°，所以∠B ＋∠A ＝90°．所以∠BCD ＝∠A ．（2）有．理由：因为ED ⊥AB ，所以∠B ＋∠BED ＝90°．因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．所以∠BED＝∠A．(3)有．理由：因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°．因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°．所以∠E＝∠A．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质和余角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等是解决此题的关键．28．见解析【解析】试题分析：作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线，它们的交点P1，P2．试题解析：如图所示，点P1，P2为所作．。
湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题3(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题3（附答案详解）一、单选题1．下列分式变形中,正确的是( )A ．22a b a b a b+=++B ．1x yx y-+=-+C ．a am b bm =D ．32()()n m n m m n -=-- 2．如图，∠AOB ＝90°，OD ，OE 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线，则∠DOE 等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．如图，AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α等于( )A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°4．有下列四种说法：①1的算术平方根是1；②的立方根是；③没有立方根；④互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中正确的是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④5．已知△ABC 中，∠A ＝20°，∠B ＝70°，那么△ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．正三角形 6．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．17．在下列式子中，正确的是（ ） A 38- 2B 3.60.6C 2(13)-13D 36 68．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A ．有一个内角是60°B ．有一个外角是120°C ．有两个角相等D ．腰与底边相等9．直角三角形的三边为a 、b 、c ，其中a 、b 212368=0a a b -+-，那○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………么这个三角形的第三边c 的取值范围为（ ） A ．c ＞6 B ．6＜c ＜8C ．2＜c ＜14D ．c ＜810．若分式324xx -+的值不存在，则x 的取值是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠﹣2C ．x ＝3D ．x ≠311．如图，已知BD 是∠ABE 的角平分线，增加哪一条件不能证明△ABD ≌△EBD （ ）A ．AD =EDB ．AB =EBC ．DB 平分∠ADED ．∠A =∠BED12．如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ,将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°二、填空题13．用科学记数法表示：0.000723=__________. 14．已知102a =，103b =，则210a b -=__________15．若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为______． 16．在△ABC 中,∠C=2∠A=6∠B,则∠A=_____度。
湘教版八年级数学上册期中模拟考试(附答案)
湘教版八年级数学上册期中模拟考试（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．关于x 的不等式2(1)40x a x ＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞3 B ．a ＜3 C ．a ≥3 D ．a ≤33．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．1201508x x =-B ．1201508x x =+C ．1201508x x =-D ．1201508x x =+ 5．已知4821-可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．1、3B ．3、5C ．6、8D ．7、96．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A．6 B．12 C．18 D．248．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:①2BD BE=；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米10．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116的平方根是．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于_____5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷14xy,其中x=-2, y=15.3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．6．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、D5、D6、C7、B8、A9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、-153、－y(3x－y)24、40°．5、1 (21,2) n n--6、32三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55xy=⎧⎨=⎩；（2）64xy=⎧⎨=⎩．2、20xy-32，-40.3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、(1) 65°；(2) 25°．5、24°．6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B 卷（附答案详解）一、单选题1．下列说法不正确的是 （ ）A ．三角形的重心是指三角形三条中线的交点B ．邻边相等的长方形一定是正多边形C ．三角形和四边形都具有稳定性D ．从n 边形一个顶点出发可引()n 3-条对角线 2．使分式23x-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x≠0B ．x≥3C ．x≠3D ．x≤33．在平面内，线段AC =5cm,BC =3cm,线段AB 长度不可能的是（ ） A ．2 cm B ．8 cm C ．5 cm D ．9 cm4．已知△ABC 与△DEF 全等，BC=EF=4cm ，△ABC 的面积是12cm 2 ， 则EF 边上的高是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．无法确定 5．下列说法中正确．．的是( ) A ．带根号的数都是无理数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．无理数就是开方开不尽的数6．16的平方根是（ ） A ．-4B ．4C ．±4D ．±87．下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是（ ） A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2）3=6a 6 . a 3•a 2=a 6 D ． ﹣a 5÷（﹣a ）=a 48．在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°9．132ba a +的结果是（ ） A ．6b aB ．316b a+ C ．26b a+ D ．326b a+ 10．已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（ ） A ．2 B ．9 C ．10 D ．12○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题11．如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x ，则x 的取值范围为_______.12．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF ，连接FC ，EB 交于点D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有________对．13．若等边三角形的边长是a ， 则其面积是 _________.14．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形_____（填写“内”或“外”或“边上”）． 15．如图，已知∠1=75°，∠2=35°，∠3=40°，则直线a 与b 的位置关系是______．163927-=______． 17．已知a 、b 满足 997b a a =--,a b -_______.18．13-的相反数是___________，倒数是________．平方等于16的数是______ 19．如图，已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，D 为AB 边的中点，∠EDF =90°，∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB 的延长线于E 、F ．下面结论一定成立的是______．（填序号） ①CD =12AB ；②DE =DF ；③S △DEF =2S △CEF ；④S △DEF -S △CEF =S △ABC ．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………20．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行。
湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．下列运算中，正确的是( ) A ．2a 2﹣a 2＝2 B ．(a 3)2＝a 5C ．a 2•a 4＝a 6D ．a ﹣3÷a ﹣2＝a2．若分式3621x x -+的值为0，则（ ） A ．2x =- B ．12x =-C ．12x =D ．2x =3．4的平方根是( ) A ．2±B ．2C ．12±D ．124．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3、7、2B ．4、9、6C ．21、13、6、D ．9、15、55．在△ABC 中，已知∠A ＝∠B ＝12∠C ，则三角形是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，菱形ABCD 的周长是20cm ，∠BCD=120°，则对角线AC 的长是（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．20cm7．不改变分式的值，下列变形正确的是( ) A ．2233a a b b-=-- B ．33a ab b-=-- C ．55a ab b=-- D ．7744a ab b=- 8．下列计算中错误的有（ ）()10251a a a ÷= (2)55a a a a ÷= ()()()5323a a a -÷-=- ()0433=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列计算正确的是（ ） A ．20170=0B 81±9C ．（x 2）3=x 5D ．3﹣1=1310．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BE=CD ，BD=CF ，作∠C 的平分线交DF 于点 G ，DG=4，BC=16，若∠BED=2∠DFC ，则 BE 的长为（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………二、填空题11．在△ABC 中,如果∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,那么这个三角形中最大的角的度数是____度,按角分,这是一个____三角形.12．已知△ABC 的两条边长分别为 5 和 8，那么第三边长 x 的取值范围____________-. 13．已知一个正数的两个平方根分别为2m －6和3＋m ，则m 的值为________． 14．若分式-xx y有意义，则x 与y 的关系是_____. 15．如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：①DE=DF ，②AE=AF ，③BD=CD ，④AD ⊥BC ． 其中正确的有___________ (填序号)．16．如果一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于__________． 17．分式32x 2-，21x x +，2x x x-的最简公分母是_____． 18．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 19．25_____116的算术平方根是_____． 20．若1x -与23x -是同一个数的平方根，则x =__________．三、解答题21．计算题：（112112(3)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）331622x y x ． 22．已知如图等边三角形△ABC ，D ，E 分别是BC ，AC 上的点AD ．BE 交于点N ，BN ⊥AD 于M ．若AE=CD ，求证：MN=12BN ．23．先化简，再求值：224(2)23m m m m-++⨯--，其中○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………m=﹣2．24．如图，已知ABC ≌DEF ，A 30∠=，B 50∠=，BF 2=，求DFE ∠的度数和EC 的长．25．图1是中华人民共和国国旗上的五角星.（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ．( ) ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D ．∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( ) （2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.26．如图①：在△ABC 中，∠ACB=90︒，△ABC 是等腰直角三角形，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N. （1）求证：MN=AM+BN.（2）如图②，若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM⊥MN 于点M ，BN⊥MN 于点N ，则猜想AM 、BN 与MN 之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.27．下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，哪些是有理式？（1）x （2）3y （3）1（4）x（5）1（6）1x +（7）25○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（8）2x y + （9）x y π+ （10）11x + （11）25x x -- （12）210.52x y +28．如图，在△ABC 中，∠A=46°，CE 是∠ACB 的平分线，B ，C ，D 在同一条直线上，DF ∥EC ，∠D=42°.求∠B 的度数.参考答案1．C【解析】分析：根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A、2a2﹣a2= a2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、a2•a4=a6，故本选项正确；D、a﹣3÷a﹣2=a -1，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法法则，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．2．D【解析】【分析】【详解】解：∵分式3621xx-+的值为0，∴3x-6=0且2x+1≠0，解得2x=故选D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．3．A【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可,如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作x=±，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.【详解】2±=，(2)4∴的平方根是2±，4即2=±．故选：A．【点睛】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【详解】A.3+2=5＜7，故A错误. C.13+6=19<21, 故C错误. D.9+5=14<15，故D错误 . 选B. 【点睛】本题考查线段能构成三角形的条件，解题的关键是知道三角形任意两边的和大于第三边. 5．D【解析】分析：首先设∠C=2x°，从而得出∠A=∠B=x°，根据三角形内角和定理求出x的值，从而得出△ABC的形状．详解：设∠C=2x°，则∠A=∠B=x°，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及三角形形状的判定，属于基础题型．明确三角形内角和定理是解决这个问题的关键．6．A【解析】【分析】由题意易得，5AB cm =，60ABC ∠=︒，则ABC △是等边三角形. 【详解】菱形ABCD 的周长为20cm ，120BCD ∠=︒，∴5AB BC cm ==，60ABC ∠=︒，∴ABC △是等边三角形， ∴5AC cm =.故选：A . 【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型. 7．C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中的两个符号其值才不变. 【详解】A 、23a b =23a b --，故A 选项错误；B 、3a b -=3a b -，故B 选项错误；C 、55a ab b =--，故C 选项正确； D 、7744a ab b=--，故D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 8．C 【解析】（1）a10÷a2=a8，（2）a5•a÷a=a5，（3）（-a）5÷（-a）3=a2 ，（4）30=1．所以计算有误的有3个．故选C．9．D【解析】解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C不符合题意；D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意．故选D．10．B【解析】【分析】在FC上截取CM=CD，CG是∠C的平分线，即可证明△DCG≌△MCG，证明GM=FM，然后根据BC=BD+CD列方程求解．【详解】解：∵△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠DFC，∠BED=∠FDC，∵∠BED=2∠DFC，设∠DFC=x，∴∠BED=2x=∠FDC ，在FC 上截取CM=CD ，CG 是∠C 的平分线， ∴∠DCG=∠GCM ， 在△DCG 和△MCG 中，，∴△DCG ≌△MCG ，∴DG=DM=4，DC=CM ，∠DGC=∠GMC=2x ， ∴∠FGM=∠GMC-∠GFM=2x-x=x ， ∴∠FGM=∠FGM ， ∴GM=FM=4，设CD=EB=y ，则FC=4+y=BD ，BC=BD+CD=4+y+y ， ∴16=4+2y ， 则y=6，即BE=6． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，正确作出辅助线是本题的关键． 11． 90 直角【解析】分析：利用三角形的内角和定理计算，即三角形的内角和是180°即可计算出各个角的度数，从而作出判断．详解：设∠A 为2x°，则∠B 为2x°，∠C 为4x°， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2x+2x+4x=180， ∴x=22.5． 那么∠C=4x=90°， ∴△ABC 是直角三角形． 故答案为：90，直角．点睛：当题中出现比值问题时，应设比中的每一份为x ，注意题中隐含的三角形的内角和． 12．313x <<【解析】分析: 根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围.详解:∵此三角形的两边长分别为5和8，∴第三边长的取值范围是：8-5=3＜第三边＜5+8=13．即：3＜x＜13，故答案为：3＜x＜13.点睛: 此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.13．1【解析】因为一个正数有两个平方根，一正一负且互为相反数，所以2m－6＋3＋m＝0，解得m＝1. 故答案为1.点睛：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．x≠y【解析】当分母x-y≠0，即x≠y时，分式有意义．故答案是：x≠y．15．①②③④【解析】【分析】由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.【详解】∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∵AD=AD，∴△ADF≌△ADE，∴DE=DF，AE=AF，∵FB=CE，∴AB=AC，∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故答案为①②③④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．16．90°【解析】【分析】作出图形，根据等腰三角形三线合一的性质可知底边上的高也是底边的中线，求出三角形被分成两个等腰直角三角形，求出两底角，再根据三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【详解】如图，根据题意，AD=12 BC，∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=180°-45°×2=90°，即这个等腰三角形的顶角度数是90°．故答案为：90°【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，作出图形形象直观，更有助于问题的解决．17．2x（x+1）（x﹣1）【解析】【分析】可以提出第一个式子分母中的2，第二三个式子分母中的x，然后将2(x-1)和x（x+1）相乘即可.【详解】2(x-1)，x（x+1），x（x-1）可得提出不同的相乘即为2x（x+1）（x﹣1）.【点睛】本题考查了最简公分母的概念，掌握概念是解决本题的关键.18．a≠±1【解析】【分析】要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.【详解】∵（a2﹣1）0=1，∴a2﹣1≠0，∴a≠±1.故答案为a≠±1.【点睛】本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.1921 2【解析】【分析】根据绝对值与算术平方根的定义求解即可.【详解】解：(1) 22；（2=14，∴的算术平方根即14的算术平方根为：12. 【点睛】本题主要考查绝对值与算术平方根的定义，注意运算的准确性.20．3-或1【解析】试题解析：由题可得：()()24130x x -+-=或2413x x -=-，解得：3x =-或1x =，故答案为：3-或1．点睛：正数有2个平方根，它们互为相反数.21．见解析．【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别计算后合并即可；（2）根据二次根式的乘法运算法则计算即可.试题解析：（1）原式325=-=．（2）原式24x ==22．见解析【解析】试题分析：（1）由SAS 可得△ABE≌△CAD，进而得出对应角相等，再通过角之间的转化即可求解∠NBM 的度数，再根据30度角的直角三角形的性质即可得.试题解析：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠BAC=∠ACB=60°．在△ABE和△CAD中AB CABAE ACD AE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=∠BAN+∠CAD=60°，∵BM⊥AD，即∠AMB=90°，∵∠BNM=60°，∴∠NBM=30°，∴MN=12 BN．23．-6-2m；-2.【解析】【分析】首先把括号内的式子通分相加，然后计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】原式=()()()()22222225962 22323m m m mmm m m m m m⎡⎤-+---+⨯=⨯=--⎢⎥-----⎣⎦当m=﹣2时原式=﹣6﹣2×（﹣2）=﹣6+4=﹣2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．2【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【详解】解：A 30∠=，B 50∠=，ACB 180A B 1803050100∠∠∠∴=--=--=， ABC ≌DEF ，DFE ACB 100∠∠∴==，EF BC =，EF CF BC CF ∴-=-，即EC BF =，BF 2=，EC 2∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．25．（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180；三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D ，再根据∠A+∠FG+∠AGF=180°，即可证得结论． 试题解析：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 180，三角形内角和定理；等量代换；（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D,∵∠A+∠FG+∠AGF=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．26．（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)【解析】试题分析：（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，结合AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，结合MN=MC+CN可得MN=AM+BN；（2）由题意和（1）同理可证△ACM≌△CBN，从而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).试题解析：（1）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC ，MC=BN，∵MN=NC+MC，∴MN=AM+BN，（2）∵AM⊥MN, BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=∠ACB=90︒，∴∠MAC+∠ACM=90︒，∠NCB+∠ACM=90︒，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴△AMC≌△CNB(AAS)，∴AM=NC，MC=BN，∵MN=MC-CN，∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).点睛：本题是一道综合考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质的题，解题的关键是：由已知条件“根据同角的余角相等”证得∠MAC=∠NCB，这样结合其它条件可证得△AMC≌△CNB，就可由全等三角形的性质得到线段MN、AM、BN间的关系了. 27．见解析【解析】【分析】根据整式、分式、有理式的基本概念来区分以下各式.【详解】①②④⑧⑨（12）是整式，③⑤⑥⑦⑩（11）是分式，此12个代数式全都是有理式【点睛】本题考查了整式、分式、有理式的概念，并区分它们的区别.28．50°【解析】试题分析：根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．试题解析：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数.。
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○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020八年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解）一、单选题 1．如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大25倍2．下列说法中，错误的是（ ）. A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．立方根等于－１的实数是－１3．已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5米B ．25×10﹣7米C ．2.5×10﹣6米D ．2.5×10﹣8米 4．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m 5．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（ ） A ．9B ．12C ．15或12D ．156．如图，点P 是△ABC 三条角平分线的交点，若∠BPC =108°，则下列结论中正确的是( ) A ．∠BAC =54°B ．∠BAC =36° C ．∠ABC ＋∠ACB =108°D ．∠ABC ＋∠ACB =72°7．要使321x x -+-有意义，则x 应满足（ ）A ．132x <≤ B ．132x x 且≤≠C ．132x << D ．132x ≤≤ 8．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，∠C ＝∠D ＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等，则以下给出的条件适合的是( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．满足下列条件的三角形是直角三角形的有（ ）个． （1）在△ABC 中，∠A=15°，∠B=75°； （2）在△ABC 中，AB=12，BC=16，AC=20； （3）一个三角形三边长之比为5：12：13； （4）一个三角形三边长a 、b 、c 满足a 2﹣b 2=c 2． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题11．氢原子的半径约为0.000000000005m ，将0.000000000005m 用科学记数法表示为________.12．“四边形是多边形” ，这个命题的逆命题是____________________________,这个逆命题是_____命题（填“真”或“假” ） 13．计算：212293m m ---=____________ ． 14．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAE=120°，∠BAD=42°，则∠DAC=__________．15．如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC 内），连接AB′，则AB′的长为______．16．(－a )6÷(－a )3=____________．17．已知等腰三角形两边长是4cm 和9cm ，则它的周长是________．18．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………19．若分式若111a b a b +=+，则223b a a b+-=________________． 20．已知：如图，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为___________； （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______； （3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为_____．三、解答题21．（1）已知x 、y 是实数，且y =41x -+14x --12，则xy 的值等于________． (2)已知31x y --和24x y +-互为相反数，求x +4y 的平方根.22．先化简，再求值：32221121x x x x x x x --⋅++-+，其中x 2+x-2017＝0.23．已知：如图，直线AD 与BC 交于点O ，OA=OD ，OB=OC ．求证：AB ∥CD ．24．已知：如图，AC ⊥CD 于C ，BD ⊥CD 于D ，点E 是AB 的中点，联结CE 并延长交BD 于点F . 求证：CE = FE .25．如图，△ABC 中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,若动点P 从点C 开始，按C →A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒. （1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？(要有必要的过程)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．已知：在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上运动，且∠ACB=90°，AC=BC ．(1)如图1，当A(0，-2)，C(1，0)，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为_____； (2)如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，试判断OC BD OA +与OC BDOA-哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论．(3)如图3，当点C 在y 轴正半轴上运动，点A 在x 轴正半轴上运动，使点D 恰为BC 的中点，连接DE ，求证：∠ADC=∠BDE．27．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，∠ABD 与∠C 互补． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若AB=5，AC=9，则AE=_________.28．计算：.参考答案1．B 【解析】2552225355(23)23y y yx y x y x y⨯⨯==⨯-⨯-- ，即分式的值不变，故选B.【点睛】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题． 2．C 【解析】原式利用平方根，立方根的定义判断即可得到结果． 解：A 、4的算术平方根为2，正确；B ，9的平方根为±3，正确；C 、8的立方根为2，错误；D 、立方根等于-1的实数是-1，正确， 故选C“点睛”此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 3．C【解析】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米 故选C ．【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．C【解析】试题解析： ∵m 2•m 3=m 5， ∴选项A 不正确； ∵（a 2）3=a 6， ∴选项B 不正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
∵（2x）4=16x4，∴选项C正确；∵2m3÷m3=2，∴选项D不正确．故选C．5．D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．<<+，能够成三角形；当腰为6时，6-3663此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．故选D．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系．6．B【解析】试题解析：如图，∵△BPC中，∠BPC=108°，∴∠1+∠2=180°-108°=72°，∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×72°=144°，故C、D错误；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=144°，∴∠BAC=180°-144°=36°，故B正确．故选B．7．A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，可知3-x≥0，2x-1≥0，解得12≤x≤3，然后根据分是有意义的条件，可知2x-1≠0，即x≠12，所以x应满足132x<≤.故选：A点睛：此题主要考查了代数式有意义的条件，解题时利用二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，分式有意义的条件，分母不等于0，可直接列不等式组求解.8．B【解析】如图，过B作BF垂直DC的延长线于点F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，∴四边形BEDF为正方形；∵四边形ABCD的面积为9∴BE=3.故选B.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
点睛：本题考查的知识点有全等三角形的判定及性质、正方形的判定，解决这类题目主要是运用割补法把原四边形转化为正方形，根据其面积保持不变解决问题.9．A【解析】根据题意可知∠C=∠D=90°，AB=AB，然后由AC=AD，可根据HL判定两直角三角形全等，故符合条件；而B答案只知道一边一角，不能够判定两三角形全等，故不正确；C答案符合AAS，证明两三角形全等，故不正确；D答案是符合AAS，能证明两三角形全等，故不正确.故选A.10．D【解析】(1)∵在△ABC中,∠A=15°,∠B=75°，∴∠C=180°−15°−75°=90°，故是直角三角形；(2)∵122+162=202，∴三边长分别为12，16，20的三角形是直角三角形。