《概率统计》期末a卷考试题1(有答案)

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08-09概率论期末考试试卷A (1)

《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是( A ). (A) ()1X EX D DX -= (B) ~(0,1)X EXN DX- (C) 22)(EX EX = (D) 22()EX DX EX =-3、设θ是总体X 中的参数，称),(θθ为θ的置信度a -1的置信区间，下面说话正确的是（ D ）.(A) 以),(θθ估计θ的范围，不正确的概率是a -1 (B) θ 以概率a -1落入),(θθ (C) θ以概率a 落在),(θθ之外 (D) ),(θθ以概率a -1包含θ4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y GX Y f x y ≠∈⎧=⎨⎩其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积分别为,G D S S ,则{(,)}(B )P x y D ∈=.(A)GD S S (B) ⎰⎰Ddxdy y x f ),( (C) (,)G g x y dxdy ⎰⎰ (D) G G D S S5、设总体分布为),(2σμN ,若μ未知,则要检验20:100H σ≥,应采用统计量( B ).(A)nS X /μ- (B)100)(21∑=-ni iX X(C)100)(21∑=-ni iXμ (D)22)1(σS n -6、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（ A ）.(A)157 (B)4519 (C)135(D)3019 7、设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( B ). (A) ⎰-=-adx x f a F 0)(1)((B) ∑⎰-=-adx x f a F 0)(21)((C) )()(a F a F =- (D) 1)(2)(-=-a F a F题目一二三四五六七八九十总分得分一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1. 已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体(3,1)N ，X 为样本均值，已知{}0.5P X λ<=，则=λ 3 。

南方科技大学《概率论与数理统计》2016-2017学年第二学期期末试卷A卷

南方科技大学2016~2017学年第二学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）参考答案一．（本题满分10分）一航空公司根据以往的资料统计知预定该公司航班的人中有%5最终不来搭乘航班．因此，他们的政策是对于一个能容纳50位乘客的航班出售52张机票．求每位登机的乘客都有位置的概率是多少？解：设X 表示该航班机票的乘客的最终登机人数，则()95.0,52~B X ．所求概率为()50≤X P ． ()()50150>-=≤X P X P ()()52511=-=-=X P X P0525252151515205.095.005.095.01⨯⨯-⨯⨯-=C C 7405030709.0=．二．（本题满分10分）装有()3≥m m 个白球和n 个黑球的罐子中失去一个球，但不知是什么颜色．为了猜测它是什么颜色，随机地从罐中摸出2个球，发现都是白球，问失去的球是白球的概率是多少？解：设{}失去的球是白球=A ，{}摸出的两个球都是白球=B ，则所求的概率为()B A P ．由Beyes 公式，得()()()()()()()21221212121-+-+--+-⋅++⋅+⋅+=+=n m m n m m n m mC C n m n C C n m m C C n m m A B P A P A B P A P A B P A P B A P()()()()()()()()()()()21121212121-+-+-⋅++-+-+--⋅+-+-+--⋅+=n m n m m m n m n n m n m m m n m m n m n m m m n m m 22-+-=n m m ．三．（本题满分10分）设随机变量()1,0~N X ，X Y =．试求随机变量Y 的密度函数()y f Y ．解：随机变量X 的密度函数为()2221x X ex f -=π()+∞<<∞-x ．设随机变量X Y =的分布函数为()y F Y ，则 (){}{}y X P y Y P y F Y ≤=≤=．⑴ 当0≤y 时，(){}{}0=≤=≤=y X P y Y P y F Y ． ⑵ 当0>y 时，(){}{}{}y X y P y X P y Y P y F Y ≤≤-=≤=≤= ()⎰⎰⎰----===yx yyx yyXdx edx edx x f 022222221ππ所以，()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰-00022022y y dxe y F y x Y π．所以，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤>='=-0002222y y e y F y f yY Y π．四．（本题满分10分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=其它010421,22y x y x y x f ．⑴ 求随机变量Y 的边际密度函数()y f Y ；⑵ 求随机变量X 关于Y 的条件密度函数()y x f Y X ．解：当0≤y ，或者1≥y 时，()0=y f Y ；当10<<y 时， ()()⎰⎰⎰--+∞∞-===yy y yY dx x y ydx x dx y x p y f 22421421,2503022731221221y x y dx x y yy=⋅==⎰ 所以，随机变量Y 的边际密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它102725y y y f Y ．当10<<y 时，()02725>=y y f Y ，因此当10<<y 时，X 关于Y 的条件密度函数为()()()y f y x f y x f Y Y X ,=2322522327421-==y x y y x 即当10<<y 时，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-其它10232232y x y x y x f Y X ．五．（本题满分10分）一商店经销某种商品，假设该商品每周的进货量X 以及顾客对该种商品的需求量Y 是相互独立的随机变量，而且都服从区间[]20,10上的均匀分布．商店每销售一个单位这种商品可得利润1000元，如果需求量超过了进货量，则可从其它商店调剂供应，这时该商店每销售一个单位这种商品可得利润500元．试求此商店每周销售该商品所得的平均利润()()()Y X g E Z E ,=．解：随机变量X 的分布列为 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它02010101x x f X ，随机变量Y 的分布列为 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它02010101y y f Y ．由于随机变量X 与Y 相互独立，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤==其它02010,20101001,y x y f x f y x f Y X ．设Z 表示该商店每周销售该商品所得的利润，则有()()⎩⎨⎧>-+≤==X Y X Y X X Y YY X g Z 50010001000,()⎩⎨⎧>+≤=X Y Y X X Y Y5001000．所以有()()()()()⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dxdy y x f y x g Y X g E Z E ,,,()()()⎰⎰⎰⎰>≤++=xy xy dxdy y x p y x dxdy y x yp ,500,1000()⎰⎰⎰⎰++=yydx y x dy ydx dy 102010202010510()()⎰⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-=20102201010210052010dy y y y dy y y 67.14166=（元）．六．（本题满分10分）设G 是由X 轴、Y 轴及直线022=-+y x 所围成的三角形区域，二维随机变量()Y X ,在区域G 内服从均匀分布．求：⑴ X 与Y 各自的数学期望()X E 与()Y E ；⑵ X 与Y 各自的方差()X D 与()Y D ；⑶ X 与Y 的相关系数YX ,ρ．解：由于区域G 的面积为1，因此()Y X ,的联合密度函数为()()()⎩⎨⎧∉∈=Gy x G y x y x f ,,1,．当10<<x 时，()()()x dy dy y x f x f xX -===⎰⎰-+∞∞-12,220，所以，()()⎩⎨⎧<<-=其它01012x x x f X ．当20<<y 时，()()21,210ydy dx y x f y f yY -===⎰⎰-∞+∞-，所以，()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它2021y y y f Y ．()()()3131212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E X ， ()()32212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y y dy y yf Y E Y ， ()()()6141312121222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⋅==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x XE X，()()32212222=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅==⎰⎰+∞∞-dy y ydy y f y Y E Y，所以，()()()()1813161222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D ， ()()()()923232222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=Y E Y E Y D ， ()()⎰⎰⎰⎰⎰--+∞∞-+∞∞-⋅===12202220102,dx yx xydy dxdxdy y x xyf XY E xx，()()6121324122212123102=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=-=⎰⎰dx x x x dx x x ，所以，()()()()181323161,cov -=⨯-=-=Y E X E XY E Y X ．()()()2192181181,cov ,-=-==Y D X D Y X YX ρ．七．（本题满分10分）一家有800间客房的宾馆的每间客房内装有一台kW 2的空调机．若该宾馆夏季的开房率为70 %，试用中心极限定理计算，至少应供应多少千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机（假设该宾馆各个房间是否开房是相互独立的）？（已知()9901.033.2=Φ，其中()x Φ是正态分布()10，N 的分布函数．）解：设该宾馆至少供应s 千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机．再设X 为该宾馆中开房的数目，则()7.0800~，B X ．所以，()5607.0800=⨯=X E ，()1683.07.0800=⨯⨯=X D ．因此，s 需满足下面的不等式： {}99.02≥≤s X P 由中心极限定理计算，可知{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=≤168560216856022s X P s X P s X P因此，有 99.01685602168560≥⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤-s X P查表，得33.21685602≥-s．因此，()4005.1180216833.2560=⨯⨯+≥s ，因此，由中心极限定理计算，可知该宾馆至少要供应1180.4005千瓦的电力，才能使该宾馆至少以99 %的概率保证有充足的电力开动空调机．八．（本题满分10分）⑴ 设总体X 等可能地取值1，2，3，，N ，其中N 是未知的正整数．()n X X X ,,,21 是取自该总体中的一个样本．试求N 的最大似然估计量．（7分）⑵ 某单位的自行车棚内存放了N 辆自行车，其编号分别为1，2，3，…，N ，假定职工从车棚中取出自行车是等可能的．某人连续12天记录下他观察到的取走的第一辆自行车的编号为12， 203， 23， 7， 239， 45， 73， 189， 95， 112， 73， 159，试求在上述样本观测值下，N 的最大似然估计值．（3分）解：⑴ 总体X 的分布列为 {}Nx X P 1==， ()N x ,,2,1 =．所以似然函数为 (){}nni i i N x X P N L 11===∏=， ()()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤．当N 越小时，似然函数()N L 越大；另一方面，N 还要满足：()n i N x i ,,2,1,1 =≤≤，即{}()n n x x x x N =≥,,,max 21 ．所以，N 的最大似然估计量为()n X N =ˆ． ⑵ 由上面的所求，可知N 的最大似然估计值为()239ˆ==n x N ．九．（本题满分10分）设总体()2~σμ，N X ，其中μ与2σ都是未知参数．()n X X X ,,,21 是从中抽取的一个样本，∑==ni i X X 1是样本均值，2≥n ．求常数C ，使得∑=-=ni i X X n C T 1是总体标准差σ的无偏估计量．解：令∑≠-⎪⎭⎫⎝⎛-=-=i j j i i i X n X n X X Y 111，则()()()()0=-=-=-=μμX E X E X X E Y E i i i ，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑≠ij j i i X n X n Y 111var var ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑≠i j j i X n X n var 1var 1122222221111σσσn n n n n -=-+⎪⎭⎫⎝⎛-=．所以，⎪⎭⎫⎝⎛-21,0~σn n N Y i ．为此，我们假设()2,0~σN Y ，我们求⎰⎰+∞-+∞∞--=⋅=2222222221dy yedy e y Y E y y σσσπσπ，令222σy u =，则2σydydu =，代入上式，得 σππσ2220==⎰+∞-du e Y E u．所以，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==ni i ni i X X E n C XX n C E T E 11()()σπσπnn C n n n n C X X E n C n i i 12211-⋅=-⋅=-=∑= 所以，令()12-=n nC π，则∑=-=ni i X X n C T 1是总体标准差σ的无偏估计量．十．（本题满分10分）某超市出售一批大米，假设每袋重量X 服从正态分布，规定每袋重量为kg 25．现从中随机抽取6袋，测得其重量分别为：26.123.623.125.423.724.5试在显著性水平05.0=α下检验，这批大米的每袋重量与规定是否有显著性差异？解：建立假设0H ：25=μ，（1H ：25≠μ）．取检验统计量 n SX T 25-=．当原假设0H 成立时，()1~-n t T ．因此检验的拒绝域为()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-=-125,,2111n tn s x x x W n α：．对于给定的显著性水平05.0=α，以及6=n ，查表得 ()()5706.251975.021==--t n t α，因此拒绝域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=5706.225,,11n s x x x W n ：．由观测值得4.24=x ，88.3578612=∑=i i x ，因此有()344.14.24688.35785111226122=⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑=x n x n s i i ，因此有267731382.16344.1254.24252=-=-n sx ，并且 5706.2267731382.1<．所以，不拒绝0H ，可以认为这批大米每袋重量与规定没有显著性差异．。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案-（最新版-已修订）

《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单项选择题(每题3分共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（）。

=≤}5.1{X P (A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D)21（3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（）1A 2A A （A ）（B ）)()(21A A P A P =1)()()(21-+≥A P A P A P （C ）（D ）)()(21A A P A P =1)()()(21-+≤A P A P A P （4）).54,0);46,0();3,0();5,0(~,72,),1,2(~),1,3(~(D)N (C)N (B)N (A)Z Y X Z Y X N Y N X 则令相互独与且设随机变量+-=-(N 立).(（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中n X X X ,,2,1 ),(2σμN μσ,2=未知，则（）是一个统计量。

(A) (B)212σ+∑=ni iX 21)(μ-∑=ni i X (C) (D)μ-X σμ-X （6）设样本来自总体未知。

统计假设n X X X ,,,21 22),,(~σσμN X 为则所用统计量为（）。

：已知）（：01000μμμμμ≠=H H (A) (B) nX U σμ0-=nSX T 0μ-=(C) (D)222)1(σχS n -=∑=-=ni iX1222)(1μσχ二、填空题(每空3分共15分)1. 2. , 3. 4. )(B P ⎩⎨⎧≤>=-00)(x x xe x f x23-e1-)9(t （1）如果，则 .)()(,0)(,0)(A P B A P B P A P =>>=)(A B P （2）设随机变量的分布函数为X ⎩⎨⎧>+-≤=-.0,)1(1,0,0)(x e x x x F x则的密度函数，.X =)(x f =>)2(X P （3）.ˆ,________,ˆ3ˆ2ˆˆ,ˆ,ˆ,ˆ321321是的无偏估计量也时当的无偏估计量是总体分布中参数设θθθθθθθθθθ=+-=a a （4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的X Y )1,0(N 921,,X X X X 样本，是来自总体的样本，则统计量 921,,Y Y Y Y 292191Y Y X X U ++++= 服从分布（要求给出自由度）。

概率统计A解答(1)

湖州师范学院 2010 — 2011 学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院班级学号姓名成绩题号一二三四五六七八九总分得分一、填空题（本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。

2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。

3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。

4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。

5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。

6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。

7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。

9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。

10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。

11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。

《概率论与数理统计》期末考试试卷(A)答案

2013-2014学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (A)一、填空题（每小题4分，共32分）.1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.2．设随机变量 X 在区间 [1, 6] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 3} = ______________. 3．设随机变量 X的分布函数为,2,1 21 ,6.011 ,3.01 ,0 )(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} =_________ .5．设随机变量 X 服从二项分布 b (50, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X - 2Y ) = _________.7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) =σ2, 则由切比雪夫不等式有P{|X -μ| < 3σ} ≥_________________.8．从正态总体N(μ, 0.12) 随机抽取的容量为16 的简单随机样本, 测得样本均值5=x，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）1．设A, B, C是三个随机变量，则事件“A, B, C不多于一个发生”的逆事件为( ).(A) A, B, C都发生(B) A, B, C至少有一个发生(C)A, B, C都不发生(D)A, B, C 至少有两个发生2．设随机变量X的概率密度为f (x), 且满足f (x) = f (-x), F(x) 为X 的分布函数, 则对任意实数a, 下列式子中成立的是( ).(A)(B)(C)(D)3．设随机变量 X , Y 相互独立, 与分别是X 与 Y 的分布函数, 则随机变量 Z = max{X ,Y } 分布函数为 ( ).(A) max{,} (B)+ -(C)(D)或4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N (0, 1) 和 N (1, 1), 则 ( ).21}0{ )A (=≤+Y X P 21}1{ )B (=≤+Y X P 21}0{ )C (=≤-Y X P21}1{ )D (=≤-Y X P 5．对任意两个随机变量 X 和 Y , 若 E (XY ) = E (X )E (Y ), 则 ( ).(A) X 和 Y 独立 (B) X 和 Y 不独立(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y )6．设 X 1, X 2, …, X n (n ≥ 3) 为来自总体 X 的一个简单随机样本, 则下列估计量中不是总体期望 μ 的无偏估计量的是 ( ). (A)X(B) 0.1⨯ (6X 1 + 4X 2) (C)(D) X 1 + X 2 - X 3三、解答（本题 8 分）某大型连锁超市采购的某批商品中, 甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1) 求这件产品是次品的概率; (2) 若这件产品是次品, 求它是甲厂生产的概率?四、解答（本题8分）设连续型随机变量 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0 0,sin )(πx x A x f求: (1) 常数 A 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3)}.23{ππ≤≤X P五、解答（本题10分）设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.六、解答（本题8分）已知随机变量 X 分布律为X k -1 0 2 4 P k0.10.50.30.1求 E (X ), D (X ).七、（本题6分）设某供电区域中共有10000 盏电灯，夜晚每盏灯开着的概率均为 0.7，假设各灯开、关时间彼此独立，求夜晚同时开着的灯的数量在6800 至 7200 间的概率.(其中999999.0)36.4()2120(=≈ΦΦ).八、(10分) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<+= ,010 ,)1()(x x x f θθ其中θ > -1 是未知参数， X 1,X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.参考答案：一、填空题 1． 0.5 ；0.58 2． 2/5 3．4． 0.3 ；0.5 5． 10 ；8 6． 21 7． 8/9 8． )41.05,41.05(025.0025.0z z +-详解：4.因为0.5+0.2+a=1,所以 a=0.3 Y = 2X + 3所以P {Y > 5} =0.2+0.3=0.5二、选择题1. D2. A3. C4. B5. D6. C 详解：2. 因为⎰∞-=xtt f x F d )()( 故⎰-∞-=-att f a F d )()( 令u =-t⎰∞+--=-a u u f a F d )()(⎰+∞=au u f d )(⎰+∞=at t f d )(⎰-=at t f 0d )(21 (21d )(0=⎰+∞t t f ) 详解：4.因为X ~)1,0(N ,Y ~)1,1(N 所以 1)(=+Y X E ，2)(=+Y X D 故)()(Y X D Y X E Y X ++-+21-+=Y X ~)1,0(N 所以21}021{=≤-+Y X P 即 21}01{=≤-+Y X P 21}01{=≤-+Y X P三、解答题解：设A 事件表示“产品为次品”，B 1事件表示“是甲厂生产的产品”，B 2事件表示“是乙厂生产的产品”，B 3事件表示“是丙厂生产的产品”(1) 这件产品是次品的概率:)()()()()()()(332211B P B A P B P B A P B P B A P A P ++= 035.02.005.035.002.045.004.0=⨯+⨯+⨯=(2) 若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3518035.045.004.0)()()()(111=⨯==A PB P B A P A B P 四、解答题解：(1) A x x A x x f 2d sin d )(10===⎰⎰∞∞-π21=∴A (2) ⎰∞-=xt t f x F d )()(0d 0d )()(0===≤⎰⎰∞-∞-xxt t t f x F x 时，当)cos 1(21d sin 210d d )()(00x t t t t t f x F x xx-=+==<<⎰⎰⎰∞-∞-时，当π 10d d sin 210d d )()(0=++==≥⎰⎰⎰⎰∞-∞-x xt t t t t t f x F x πππ时，当所以⎰∞-=xt t f x F d )()(=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤ππx x x x ,10),cos 1(210,0(3)414121)3()2(}23{=-=-=≤≤ππππF F X P 五、解答题 (1)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=-==⎰⎰∞∞-其它，020),2(21d )2(d ),()(10x x y y x y y x f x f X ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-==⎰⎰∞∞-其它，010,2d )2(d ),()(20y y x y x x y x f y f Y因为 ),()()(y x f y f x f Y X =⋅，所以X 与Y 是相互独立的.(2)247d )1)(2(21d )2(d }1{1021010=--=-=≤+⎰⎰⎰-x x x y y x x Y X P x六、解答题1.043.025.001.01)(⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =0.9 1.043.025.001.0)1()(22222⨯+⨯+⨯+⨯-=X E =2.9 2229.09.2])([)()(-=-=X E X E X D =2.09七、解答题解：设X 为夜晚灯开着的只数，则X ~)7.0,10000(b}72006800{≤≤X P }3.07.0100007.010********.07.0100007.0100003.07.0100007.010*******{⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=X P}21203.07.0100007.010*******{≤⨯⨯⨯-≤-=X P 1)2120(2)]2120(1[)2120()2120()2120(-Φ=Φ--Φ=-Φ-Φ≈999998.01999999.02=-⨯=八、解答题解：(1) 矩估计法21d )1()(101++=+==⎰θθθμθx x x X E 11112μμθ--=∴∑===ni iX n X A 111 所以θ的矩估计量∧θXX --=112(2) 最大似然法似然函数θθi ni x L )1(1+∏==，10<<ixθθi ni x L )1(1+∏==θθi n i n x 1)1(=∏+=∑=++=ni ix n L 1ln )1ln(ln θθ∑=++=ni ix nL 1ln 1d ln d θθ 令0d ln d =θL得θ的最大似然估计值 ∧θ1ln 1--=∑=ni ixnθ的最大似然估计量 ∧θ1ln 1--=∑=ni iXn。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业：考试日期：试卷类型：闭卷考试时间：120分钟试卷总分：100分一.填空题（每题2分，共10分）1设事件A,B 互不相容，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。

设事件A,B 相互独立，若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2)，X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样，X̄为子样均值，则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立，且都服从正态分布N (0,1)，则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题（每小题2分共10分）1.设A,B 为互不相容事件，且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有（）（A ）P (A |B )>0 （B ）P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立，且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为（）（A ）9 （B ）15 （Ｃ）21 （Ｄ）27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2)，则随着σ的增大，P (|X −μ|<σ)（）（A ）单调增大（B ）单调减少（C ）保持不变（D ）增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足（）（A ）0≤ϕ(x )≤1；（B ）定义域内单调不减；（C ）∫ϕ(x )+∞−∞dx =1；（D ）lim x→+∞ϕ(x )=1。

5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η)，则有（）事实上（A ） Dη=0 （B ）ξ,η不相关（C ）ξ,η相互独立（D ）Dξ⋅Dη=0三、综合题（每小题5分共30分）1.某射击小组共有20名射手，其中一级射手4名，二级射手8名，三级射手7名，四级射手1名，一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2，求在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率。

概率论与数理统计期末试卷及答案 A

第 1 页共 5 页班级姓名准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷参考答案学年学期：课程名称：《概率论与数理统计》适用专业：（满分：100分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。

1．设二项分布的随机变量，其数学期望与方差之比为4：3，则该分布的参数p =（）.A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．不能确定2．设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+，如果()D X =2,则()D Y =（）．A ．4B ．6C ．8D ．103．若X 服从区间[]2,6上的均匀分布，则{23}P x <<=（）.A ．0．2B ．0．75C ．0．5D ．0．254．若随机变量X 的期望EX 存在，则()E aX b +=（）.A ．aEXB ．2a EXC ．aEX b +D ．2a EX b +5．当随机变量X 的可能值充满（）时，则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A ．π[0,]2B ．π[,π]2C ．[0,π]D ．3π7π[,]226．矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ，2μσ，未知，现从总体中抽取样本521,,,X X X ，5115i i X X ==∑，52211()5i i S X X ==-∑，在显著水平α下检验00:μμ=H ，则所取的统计量为（）.A ．5/0σμ-X B ．5/0S X μ- C ．4/0σμ-X D ．4/0S X μ-7．事件表达式A B +的表示（）.A ．事件A 与事件B 同时发生 B ．事件A 发生但事件B 不发生C ．事件B 发生但事件A 不发生D ．事件A 与事件B 至少有一个发生8．样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是（）. A ．A B S += B ．()()()P AB P A P B =C ．AB =∅D ．()()()P A B P A P B +=+9．设1X 、2X 是总体X 的样本，则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是（）.A ．1XB ．121233X X + C ．121()2X X + D ．121()3X X +10．任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足（）.A 卷第 2 页共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A ．0()1f x ≤≤B ．() d 1f x x +∞-∞=⎰C ．在定义域内单调不减D ．lim ()1x f x →+∞= 11．袋中有5球，3新2旧，从中任取一球，无返回的取两次，A =第一次取新球，B =第二次取新球．求P （B|A ）=（）.A ．12B ．23C ．35D ．1312．已知事件A 和B 互不相容，()0,()0P A P B >>，下式成立的是（）. A ．()()()P A B P A P B =+ B ．()()()P AB P A P B =C ．()1P A B =D ．()0P AB >13．若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-（）.A ．2(1)1A Φ-、 B ．(4)(2)B Φ-Φ、C ．(4)(2)Φ--Φ-C 、 D ．(2)(4)Φ-ΦD 、 14．参数为λ的指数分布的方差是（）.A ．1λB ．2λC ．λD ．21λ15．设X 为连续型随机变量，则{1}P X ==（）. A ．1B ．0C ．不能确定D ．以上都不对二、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）判断正误，正确代码为A ，错误代码为B ，请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

《概率论与数理统计》课程期末考试试卷A(试)

（3）正态分布（4）泊松分布布 12、t 分布的极限分布是【】。

（1）)1,0(N （2）)(2n χ （3）),(2σμN （4）),1(n F13、如果样本观测值为60，70，80，那么总体均值μ的无偏估计是【】。

（1）70 （2）10 （3）60 （4）80 14、以下关于矩估计法的叙述中正确的是【】。

（1）充分利用总体分布（2）理论依据是k Pk A μ−→−（3）利用样本分布信息（4）一定是有偏估计15、总体均值μ置信度为99%的置信区间为（1ˆμ，2ˆμ），置信度的意义为【】（1）μ落入（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 （2）（1ˆμ，2ˆμ）不包含μ的概率为0.99 （3）（1ˆμ，2ˆμ）包含μ的概率为0.99 （4）μ落出（1ˆμ，2ˆμ）的概率为0.99 二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题共5分）。

16、如果随机事件、A B 互斥，且30.0)B (P ,40.0)A (P ==，那么【】。

（1）0.40)B -A (P = （2）0.70)B A (P = （3）0B)/P(A = （4）0)AB (P = （5）1)B /A (P =17、设随机变量X~e （10）,那么【】。

（1）10.0)X (E = （2）10)X (E = （3）2e 1)0.2X (P --=≤ （4）0.01)X (D = （5）)100X (P )100X |220X (P >=>>18、设总体是样本。

，，未知，已知，），，（n X X X N X ,~2122 μσσμ下列不是统计量的有【】。

（1）n Xni i/1∑= （2）221/)(σX X ni i -∑= （3） σμ/)(-i X（4）n X ni i /)(21μ-∑= （5）∑=-ni i n X X 12/)(19、以下关于最大似然估计方法的说法中正确有【】。

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《概率论》期末 A 卷考试题
一填空题(每小题 2分，共20 分)
1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为，乙命中的概率为，则目标被击中的概率为（）.
2．设()0.3,()0.6P A P A
B ==，则()P AB =( ).
3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （），
()6
P X π
>
=（）.
4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2
X E ( ).
5．若随机变量X
的概率密度为2
36
()x X p x -
=
，则(2)D X -=（）
6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （）.
7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为
X Y 1 2 •i p
0 a 121 6
1 1
3
1
b 则 ( ), ( ).a b ==
8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩
⎨
⎧>>=--其它
00
,0),(2y x ae y x f y
x ，则
=a （）
9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（）.
)
()()(1)()()()(1
)()()()()
()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=
2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（）. (a ) B 是必然事件（b ）0)(=-A B P (c) B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).
(a )sin 0()20 x x p x π⎧
<<⎪=⎨⎪⎩，
，
其它 (b) ⎩⎨
⎧<<=其它
0102)(x x x p
(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，
，其它 (d) ⎩⎨
⎧<<=其它
1
03)(2
x x x p
4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （）.
112211
()
()2 () ()222
a e
b e
c e
d
e ---- 5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<内服从均匀分布，则1
()2
P X Y X ≥
>=（）. 111
() 1 () () ()428
a b c d
三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）
1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已
知三车间的正品率分别为, , . 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

2．设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X 的概率分布；（2）求X 的分布函数()F x .
3．设随机变量X 的密度函数为(1) 01
()0 A x x f x -<<⎧=⎨
⎩其他
.（1）求参数A ；（2）求
X 的分布函数()F x ；
（2）求1
()3
P X >.
4．设随机变量X 的密度函数为sin 0()20 x x f x π⎧
<<⎪=⎨⎪⎩，
，
其它，求23Y X =-的密度
()Y f y .
5．设二维随机变量（X,Y ）在区域}20,10|),{(x y x y x D <<<<=内服从均匀分布，求（X,Y ）的联合密度函数(,)f x y 与两个边缘密度函数(),()X Y f x f y ，并判断Y X 与是否独立。

6．设随机变量1234,,,X X X X 的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为
1
2
.令1234,Y X X Z X X =+=+，求Y Z 与的相关系数..
7．设X 与Y 相互独立且同服从参数为2λ=的指数分布，求Z X Y =+的密度函数
()Z f z .
λ=的泊松分布。

若一年365天都经营8某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为2
汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的。

求一年中售出700辆以上汽车的概率。

Φ=Φ=Φ=Φ=）（附：(1)0.8413,(1.11)0.8665,(2)0.9772,(2.23)0.9871
《概率统计》期末 A 卷考试题
参考答案
一填空题(每小题 2分，共20 分)
1．； 2．()P B A =； 3．11,()62
a P X π
=>
=； 4． 2
(1)5E X -= ； 5．则(2)18D X -=； 6．21(max(,)3)25P X Y ≥=
； 7．11
,122
a b ==； 8．2a =； 9． 1XY ρ=-； 10.(25)112D X Y -=
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．()b 2．()b 3．(c) 4．()d 5．()b
三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）
1．解设(1,2,3)i A i =分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产，且设B 表示取到一件次品，则由全概率公式
3
1
()()(|)
0.50.05+0.30.040.20.020.041
i i i P B P A P B A ===⨯⨯+⨯=∑
2．解（1）1
23
4~7
7711030120120X ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
；（2） 0 17
121014
() 2315119
341201 4x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪
≥⎪⎩
3．解（1）2A =；
（2）2
0 0()2 011 1x F x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩
（3）11214()1()1()33399
P X F >=-=--=
4．解 123sin() 2221()()||332
330 Y X y y y f y f π-⎧-<<-⎪
=⋅-=⎨⎪
⎩
其他 5．解（1）因1D S =，故（X,Y ）的联合密度函数为
1 (,)(,)0 (,)x y D
f x y x y D
∈⎧=⎨
∉⎩ （2）2 01()0 X x x f x <<⎧=⎨⎩其他， 1 02
()2
0 Y y
y f y ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他
因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠⋅，所以X Y 与不独立。

6．解
23
YZ ρ=
7．解 24 0
()()()0 0z Z X Y ze z f z f x f z x dx z -+∞
-∞
⎧>=
⋅-=⎨≤⎩
⎰
8．解设Y 表示售出的汽车数，由中心极限定理，可得
(700)1(700)1 1( 1.11)0.8665
P Y P Y >=-≤≈-Φ=-Φ-=。