淮北市2018年中考数学试题及答案
2018年安徽中考数学试题及答案
2018年安徽省初中学业水平考试数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（）A.8- B.8C.8± D.81-2.2017年我国粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（）A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯3.下列运算正确的是（）A.()532a a = B.842a a a =∙ C.236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）第四题图AB C D5.下列分解因式正确的是（）A.)4(42+-=+-x x x xB.)(2y x x x xy x +=++C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x 6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A.ab )2%1.221(⨯+= B.ab 2%)1.221(+=C.a b 2%)1.221(⨯+=D.a b 2%1.22⨯=7.若关于x 的一元二次方程0)1(=++ax x x 有两个相等的实数根,则实数a 的值为（）A.1- B.1C.22或- D.13或-8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙2[来源:学科网ZXXK]3488关于以上数据,说法正确的是（）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A.DFBE = B.CFAE = C.CEAF ∥ D.DCFBAE ∠=∠10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M ，N ,1=ME 。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109 D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（a2）3= ．10．一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 31 （1，﹣2）（1，3）2 （﹣2，1）（﹣2，3）3 （3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
【真题】安徽省2018年中考数学试题含答案解析
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.-8的绝对值是（）1A,—8 B.8 C.±8 D.—8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义"一个数的绝对但是数轴上表示这个数的点到原点的距离"进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8,所以-8的绝对值是8,故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. 6.352x106B. 6.352乂108C. 6.352x IO10D.635.2x108【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】635.2亿=63520000000,63520000000小数点向左移10位得到6.352,所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352X108,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中l<|a|<10,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列运算正确的是（）A-（a2）3=a5 B.a2 .a4=a8 C.a6a3=a2 D.（ab）3=a3b3【答案】D【解析】【分析】根据幕的乘方、同底数幕乘法、同底数幕除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A.（a2）3=a6,故A选项错误；B.a2-a4=a6-故B选项错误；C.a%a3=a3,故C选项错误；D.(ab)3=a3b3>正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幕的运算，熟练掌握幕的乘方，同底数幕的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为()第iffi图 A.K C.I).A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5.下列分解因式正确的是()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x：+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D. x2-4x+4=(x+2)(x-2)【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底.【详解】A.-x?+4x=-x(x-4)，故A选项错误；B.x：+xy+x=x(x+y+1)，故B选项错误；C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故C选项正确；D.x)-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底.6.据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变, 2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则()A.b=(1+22.1%x2)aB.b=(1 +22.1%)：aC.b=(l+22.1%)x2aD.b=22.1%x2a【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a,由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为(1+22.1%)a万件，2018年我省有效发明专利数为(1+22.1%)•(1+22.1%)a万件,即b=(1+22.1%)万件,故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7.若关于x的一元二次方程x(x+l)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为()A,—1 B.1 C.—2或2D,—3或1【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+l)+ax=0,x2+(a+l)x=0,由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,解得：ai=a2=-l,故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△<0。
安徽省2018年中考数学试题(附答案)
2018年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分,考试时间为120分钟。
2.试卷包括”试题卷“和“答题卷”两部分,“试题卷”共4页,“答题卷“共6页；3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的；4.考试结束后,请将”试题卷”和“答题卷”一井交回。
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分） 每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2.2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ） A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯3.下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =∙ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5.下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A. 1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN =1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x ,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。
2018年安徽省淮北市相山区中考数学二模试卷(解析版)
最大最全最精的教育资源网 2018年安徽省淮北市相山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1.（4分）下列函数不属于二次函数的是（）A . y= （x - 1） （x+2） B. y=： （x+1） 2 C. y=1 - T x 2 D. y=2（x+3） 2 - 2X 2 2.（4分）函数y=- x 2- 4x - 3图象顶点坐标是（）A . （2,- 1） B. （-2, 1） C. （- 2,-1） D . （2, 1）3. （4分）二次函数yr^+bx+c 的图象上有两点（3, 4）和（-5, 4）,则此拋物 线的对称轴是直线（）x= - 1 B . x=1 C. x=2 D . x=3A . 18cmB . 21cm C. 24cm D . 19.5cm7. （4分）点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC >BC,下列说法正确的有（ ） ① AC巴TAB,②AC」严AB,③AB: AC=AC BC,④AC "0.618ABA . 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. （4分）二次函数y=ax ^+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . （4分）函数y=ax+b 和y=a«+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（C 22 〜23 i 5 （4分）△ ABC 中，BC=54cm CA=45cm AB=63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm ，则最长边一定是（ ） 6. D.：4. A .B.)A. a>0B. b>0C. c v OD. abc>09. （4分）如图，已知AB CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1, CD=3那么EF的长是（）d10. （4分）如图△ OAP,A ABQ均是等腰直角三角形，点P, Q在函数y= ；（x > 0）的图象上，直角顶点A, B均在x轴上，则点B的坐标为（）0 AB xA. （一，0）B.（孑，0）C. （3, 0）D.（孑，0）二、填空题（共四题，每题5分，共20分）11. （5分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，则△ ADE与四边形DECB的面积之比是_______ .厶13. （5分）如图，添加一个条件： _____ ，使△ ADE ^A ACB （写出一个即可）14. （5分）如图为二次函数y=a£+bx+c 的图象，给出下列说法: ① ？ab > 0；② ？方程 ax 2+bx+c=0 的根为 X i = - 1，X 2=3； ③ ？a+b+c >0；④ 当x > 1时，随x 值的增大而增大. 其中正确的说法有 ________三■（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8 分）已知函数 y= （m 2 - m ） x 2+ （m - 1） x+m+1. （1） 若这个函数是一次函数，求 m 的值； （2） 若这个函数是二次函数，贝U m 的值应怎样？16. （8分）已知二次函数的顶点坐标为（1, 4），且其图象经过点（-2，- 5）， 求此二次函数的解析式.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）画图，将图中的△ ABC 作下列运动，画出相应的图形. （1） 在图（1） 上，沿y 轴正方向平移2个单位； （2） 在图（2）上，关于y 轴对称；（3） 在图（3）上，以B 点为位似中心，放大到2倍.12- （5分）若-，则 二 1 1 ■= b-2d+3f =最大最全最精的教育资源网（O （2} （3）18. （8分）如图，已知AD// BE// CF,它们以此交直线l i、b于点A、B C和D、E、F.若仝=，AC=14,（1）求AB的长.（2）如果AD=7, CF=14 求BE 的长.五、解答题（共2小题，满分20分）19. （10分）在体育，测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为B （6，5）.（1）求这个二次函数的表达式；（2）该男生把铅球推出去多远？20. （10分）如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上,那么这个正方形的边长是多少?六. （本题满分12分） 21.（ 12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元.求：（1） 房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式； （2） 该宾馆每天的房间收费p （元）关于x （元）的函数关系式；■' （3） 该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房 间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？七. （本题满分12分）22. （12 分）已知如图，AB 丄 DB 于点 B ，CD 丄 DB 于点 D ，AB=6, CD=4, BD=14.贝U在DB 上是否存在点P ,使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与P 、B 、A 为顶点的三八、（本题满分14分）最大最全最精的教育资源网盲最大最全最精的教育资源网 23. （14分）如图，在直角坐标系中，抛物线y=a£+bx+c （a^0）与x轴交于A (-1, 0), B (3, 0),交y轴与C (0, 3), D为抛物线上的顶点，直线y=x-1 与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)求线段PQ的最大值；(3)设E为线段0C的三等分点，连接EP、EQ,若EP=EQ直接写出P的坐标.h D最大最全最精的教育资源网2018年安徽省淮北市相山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题4分，满分40 分）1. (4分)下列函数不属于二次函数的是( )A. y= (x- 1) (x+2)B. y= (x+1) 2C. y=1-d x2D. y=2(x+3) 2- 2X2源学科网Z,X,X，K【解答】解：A、整理为y=f+x-3，是二次函数，不合题意;B、整理为y=,.x2+x+,.，是二次函数，不合题意；C整理为y=- 一/+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意.故选：D.2. (4分)函数y=-x2- 4x- 3图象顶点坐标是( )A. (2，- 1)B. (-2, 1)C. (- 2，- 1)D. (2, 1)【解答】解：T y=- x2- 4x- 3= -(x2+4x+4 - 4+3) =-( x+2) 2+1•••顶点坐标为(-2，1)；故选：B.3. （4分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（-5, 4），则此拋物线的对称轴是直线（）A. x= - 1B. x=1C. x=2D. x=3【解答】解：•••抛物线上两点（3, 4）和（-5, 4），纵坐标相等，•••对称轴为直线x=宁二-1.故选A.4. （4分）函数y=ax+b和y=a«+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（）一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x=- >0,且a >0,则b v 0, 2a但B 中，一次函数a >0, b >0,排除B . 故选：C.5-（4分）如果，;「，那么:的值为（A .【解答】解：根据比例的基本性质得: 5x=3 (x+y ),即 2x=3y,故选：A .6. （4分）△ ABC 中，BC=54cm CA=45cm AB=63cm ；另一个和它相似的三角 形最短边长为15cm ，则最长边一定是（ ）A . 18cmB . 21cmC. 24cmD . 19.5cm【解答】解：设另一个和它相似的三角形的最长边为 xcm, 45 63 根据题意得：…-.， 解得：x=21.二最长边一定是21cm . 故选：B.最大最全最精的教育资源网【解答】解：当a >0时，二次函数的图象开口向上,7.（4分）点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC >BC,下列说法正确的有（ ） ① AC丽^AB ，②Ac J^AB ,③AB ： AC=AC BC,④A80.618AB2 2A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：•••点C 数线段AB 的黄金分割点， ••• AC= • AB ,①正确； AC= • AB ,②错误；2 BC: AC=AC AB,③错误； AO 0.618AB ,④正确. 故选：B.8. （4分）二次函数y=a«+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（【解答】解：•••抛物线的开口方向向上, a > 0,•••与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， c v 0,•••对称轴为x^ — >0,2aa 、b 异号，即 b v 0, ••• abc > 0. 故选：B.最大最全最精的教育资源网C. c v 0D. abc >09. （4分）如图，已知AB CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1, CD=3,那么EF的长是（）••• AB// CD// EF,•••△ DEF^A DAB,A BCD•巫巫EF型…矿丽’莎一丽，•薛+璽型+塑型=〔…孫CD^B BD^D='••• AB=1, CD=3,EF=「故选：C.10. （4分）如图△ OAP, △ ABQ均是等腰直角三角」形，点P, Q在函数y=：：（x> 0）的图象上，直角顶点A, B均在x轴上，则点B的坐标为（）A. （一0）B.（品+1, 0）C. （3, 0）D.（品一1, 0）【解答】解：•••△ OAP是等腰直角三角形••• PA=OA•••设P点的坐标是（a, a）I」I =1,最大最全最精的教育资源网 【解答】解：T AB CD EF都与BD垂直,把（a, a）代入解析式得到a=2••• P 的坐标是（2,2）则 0A=2•••△ ABQ 是等腰直角三角形--BQ=AB•••设Q 的纵坐标是b•••横坐标是b+2把Q 的坐标代入解析式y="• b= 7- 1b+2= 7- 1+2= 7+1•点B 的坐标为（丘+1, 0）.、填空题（共四题，每题5分，共20 分）11. （5分）如图，点 D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ ADE 与四边形DECB 的• △ ADE^A ABC, 最大最全最精的教育资源网AC 的中点面积之比是 1: 3E 分别是AB, • DE//BC•AD: AB=1: 2•••△人。
2018年淮安中考数学试题+答案
淮安市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．1．在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（C）A．﹣1B．0C．﹣2D．1 2．计算（2a）3的结果是（D）A．6a B．8a C．2a3D．8a3 3．不等式组的解集是（D）A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1 4．若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（A）C．D．5A．﹣5B．5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（B）A．3πB．4πC．5πD．6π6．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（C）A．6个B．5个C．4个D．3个7．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（B）A．5B．7C．5或7D．6 8．如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（A）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．sin30°的值为．10．方程的解集是x=﹣2．11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）．12．一组数据3，9，4，9，5的众数是9．13．若n边形的每一个外角都等于60°，则n=6．14．如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是50°．15．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC=6．16．二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．17．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是3．18．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2018个单项式是4025x2．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（10分）计算：（1）（π﹣5）0+﹣|﹣3|（2）3a+（1+）•．。
淮北市中考数学试卷
淮北市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·南昌期中) 在下列各数：﹣（+2），﹣32 ，，，-（-1）2001 ， -|-3|中，负数的个数是（）个．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2018九上·康巴什期中) 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法错误的是（）A . （﹣4）2的平方根是4B . ﹣1的立方根是﹣1C . 是2的平方根D . 5是25的算术平方根4. （2分） (2018八下·道里期末) 三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A . 2B . 5C . 7D . 5或75. （2分）如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A . 是同位角且相等B . 不是同位角但相等C . 是同位角但不等D . 不是同位角也不等6. （2分）如图所示的立体图形的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·南京) 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A . 两个正根B . 两个负根C . 一个正根，一个负根D . 无实数根8. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A . 20B . 10C . 5D .9. （2分） (2017九下·建湖期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）计算（a+1）(-a-1)的结果是（）A . -a -2a-1B . a -1C . -a -1D . -a +2a-1二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为________度.12. （1分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=________．13. （1分）(2017·郴州) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．14. （1分）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄（岁）1112131415人数55161512那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是________ 岁．15. （1分） (2019七下·迁西期末) 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线DE折叠，点A落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为________．16. （1分）分解因式=________。
2018年中考数学试卷及答案
2018年中考数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 答案：C4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）A． B．C. D．.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.8.已知：如图4，点P在线段AB外，且PA PB在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30︒ B．北偏东80︒C.北偏西30︒ D．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222nnnn+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ．18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚.（1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌；（2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围.24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值.25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧 AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧 AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段 AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值.26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；围），及13米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v乙的范围.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
淮北市2018年中考数学试题及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 8-的绝对值是（ ）A.8-B.8C.8±D.81-2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤,其中635.2亿科学记数法表示（ ）A.610352.6⨯ B.810352.6⨯ C.1010352.6⨯ D.8102.635⨯ 3. 下列运算正确的是（ ） A.()532a a = B.842a a a =∙ C. 236a a a =÷ D.()333b a ab =4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）5. 下列分解因式正确的是（ ）A.)4(42+-=+-x x x x B.)(2y x x x xy x +=++ C.2)()()(y x x y y y x x -=-+- D.)2)(2(442-+=+-x x x x6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（ ） A.a b )2%1.221(⨯+= B.a b 2%)1.221(+= C.a b 2%)1.221(⨯+= D.a b 2%1.22⨯=7. 若关于x 的一元二次方程x (x +1)+ax =0有两个相等的实数根,则实数a 的值为（ ） A.1- B.1 C.22或- D.13或-8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲, 乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.∠BAE=∠DCF10.如图,直线21l l 、都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x,正方形ABCD 的边位于21l l 、之间分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象太致为（ ）二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分) 11. 不等式128>-x 的解集是 。
12. 如图,菱形ABOC 的AB ，AC 分别与⊙O 相切于点D,E 若点D 是AB 的中点,则∠DOE 。
13. 如图,正比例函数y=kx 与反比例函数y =x6的图象有一个交点A (2，m ),AB ⊥x 轴于点B ，平移直 线y=k ,使其经过点B ,得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 。
14. 矩形ABCD 中,AB =6,BC =8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上,满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形,则PE 的长为数 。
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）15.计算:28)2(50⨯+--16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家？请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B 均为网格线的交点.（1） 在给定的网格中,以点O 为位似中心,将线段AB 放大 为原来的2倍,得到线段11B A （点A,B 的对应点分别为11B A 、）.画出线段11B A ;（2）将线段11B A 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段12B A .画 出线段12B A ;（3）以211A B A A 、、、为顶点的四边形211A B AA 的面积是个平方单位.18. 观察以下等式:第1个等式:120112011=⨯++， 第2个等式:131213121=⨯++，第3个等式:142314231=⨯++，第4个等式:153415341=⨯++，第5个等式:164516451=⨯++，……按照以上规律,解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、(本题满分12分)21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、（本题满分12分）22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?八、（本题满分14分）23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证:CM=EM；（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.参考答案1-5 DCDAC 6-10 BADBA11.x ＞10 12.60° 13.y=3/2x-3 14.3或1.2 15.原式=1+2+4=716.设城中有x 户人家，由题意得 x+x/3=100 解得x=75答：城中有75户人家。
17. （1）（2）画图略 （3）2018. （1）175617561=⨯++ （2）11n 1-n n 11n 1-n n 1=+⨯+++（3）证明：左边=1n 1-n n 11n 1-n n 1+⨯+++=）（）（1n n 1-n 1-n n 1n ++++=）（）（1n n 1n n ++=1右边=1 ∴左边=右边 ∴原等式成立19. ∵∠DEF=∠BEA=45° ∴∠FEA=45°在Rt △FEA 中，EF=2FD ，AE=2AB∴tan ∠AFE=EF AE =FD AB∴AB=FD ×tan ∠AFE=1.8×10.02≈18 答：旗杆AB 高约18米。
20. （1）画图略 （2）∵AE 平分∠BAC ∴弧BE=弧EC ，连接OE 则OE ⊥BC 于点F ，EF=3连接OC 、EC在Rt △OFC 中，由勾股定理可得FC=21 在Rt △EFC 中，由勾股定理可得CE=30 21. （1）50,30%（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖。
（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P=128=32 22. （1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x ²+60x+8000 W2=19(50-x)=-19x+950（2）W 总=W1+W2=-2x ²+41x+8950 ∵-2＜0，）（2-241-=10.25故当x=10时，W 总最大W 总最大=-2×10²+41×10+8950=9160 23. （1）证明：∵M 为BD 中点Rt △DCB 中，MC=21BD Rt △DEB 中，EM=21BD∴MC=ME（2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80°∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE ≌△CEM ∴DE=CM=ME=21BD=DM ，∠ECM=45° ∴△DEM 等边 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=30° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45° ∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 连接AM ，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30° ∠AME=21∠MEB=15° ∵∠CME=90°∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N 为CM 中点 ∴AN ⊥CM ∵CM ⊥EM ∴AN ∥CM。