第21讲查找1

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三、有序表的查找
性能分析
• 有n个结点的判定树的深度为log n+1 。 • 折半查找法在查找过程中进行的比较次数最多不 超过其判定树的深度。 • 折半查找的ASL：
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设表长n = 2 h - 1, h = log2 (n 1), 即判定树是深度为 h的满二叉树 1 设表中每个记录的查找 概率相等pi = n n 1 n 1 h 则：ASL = pi ci = ci = j 2 j -1 n i =1 n j =1 i =1 = n 1 log2 (n 1) - 1 log2 (n 1) - 1 n
关键码：可以标识一个记录的某个数据项。 键值：关键码的值。 主关键码：可以唯一地标识一个记录的关键码。 次关键码：不能唯一地标识一个记录的关键码。
职工号 0001 0002 0003 姓名 王刚 张亮 刘楠 性别 男 男 女 年龄 38 25 47 参加工作 1990年4月 2003年7月 1979年9月
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三、有序表的查找
折半查找的基本思想
（mid=(1+n)/2）
k
[ r1 … … … rmid-1 ] rmid [ rmid+1 … … … rn ]
如果k<rmid 查找左半区 如果k>rmid 查找右半区
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三、有序表的查找
例：查找值为14的记录的过程： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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三、有序表的查找
折半查找判定树
判定树：折半查找的过程可以用二叉树来描述，树中 的每个结点对应有序表中的一个记录，结点的值为该 记录在表中的位置。通常称这个描述折半查找过程的 二叉树为折半查找判定树，简称判定树。
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三、有序表的查找
判定树的构造方法
⑴ 当n=0时，折半查找判定树为空； ⑵ 当n＞0时，折半查找判定树的根结点是有序表中 序号为mid=(n+1)/2的记录，根结点的左子树是与有 序表r[1] ~ r[mid-1]相对应的折半查找判定树，根结 点的右子树是与r[mid+1] ~ r[n]相对应的折半查找判 定树。
改进的顺序查找
基本思想：设置“哨兵”。哨兵就是待查值，将它放 在查找方向的尽头处，免去了在查找过程中每一次比 较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度 。 例：查找k＝25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
25 10 15 24 6 12 35 40 98 55
i i i i i i i 查找方向 i i i
6 9 7 5 8 10 11
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三、有序表的查找
折半查找性能分析
具有n个结点的折半查找判定树的深度为 log 2 n 1 。
查找成功：在表中查找任一记录的过程，即是折半查 找判定树中从根结点到该记录结点的路径，和给定值 的比较次数等于该记录结点在树中的层数。
查找不成功：查找失败的过程就是走了一条从根结 点到外部结点的路径，和给定值进行的关键码的比 较次数等于该路径上内部结点的个数。
7 14 18 21 23 29 31 35 38 42 46 49 52 low=1 mid=7 31>22 18<22 high=6 mid=3 low=4 mid=5 23>22 high=4 21<22 mid=4 low=5 low>high
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high=13
三、有序表的查找
折半查找——非递归算法
基本思想：设置“哨兵”。哨兵就是待查值，将它放 在查找方向的尽头处，免去了在查找过程中每一次比 较后都要判断查找位置是否越界，从而提高查找速度 。 例：查找k＝35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
35 10 15 24 6 12 35 40 98 55
哨兵
i 查找方向
i
i
i
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二、顺序表的查找
其中：n：问题规模，查找集合中的记录个数； pi：查找第i个记录的概率； ci：查找第i个记录所需的关键码的比较次数。 结论：ci取决于算法；pi与算法无关，取决于具体应用。如果 pi是已知的，则平均查找长度只是问题规模的函数。
n
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查找分类
1、静态查找表 顺序表的查找 有序表的查找（折半查找） 静态树表的查找（最优查找树） 索引顺序表的查找（分块查找） 2、动态查找表 二叉排序树和平衡二叉树 B-和B+树 键树（数字查找树） 3、哈希表
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三、有序表的查找
判定树的构造方法
6 3 1
－1
9 4 7 5 6－7
4－5
10 8
9－10
2
1－2
3－4 2－3
11
10－11 11－
5－6 7－8 8－9
内部结点
外部结点
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三、有序表的查找
例如:
二叉判定树：
19 05 13 21 37 64 75 56 80 88 92 1 2
即：
3 4
16
n
n
二、顺序表的查找
顺序查找的缺点：
平均查找长度较大，特别是当待查找集合中元素较多 时，查找效率较低。
顺序查找的优点：
算法简单而且使用面广。
对表中记录的存储没有任何要求，顺序存储和链接 存储均可； 对表中记录的有序性也没有要求，无论记录是否按 关键码有序均可。
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三、有序表的查找
二分查找，也称折半查找，要求表中元素必 须按关键字有序（升序或降序）。 基本思想：
0004
0005
齐梅
李爽
女
女
25
50
2003年7月
1972年9月
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一、查找的概念
查找的结果 ：若在查找集合中找到了与给定值 相匹配的记录，则称查找成功；否则，称查找 失败。 查找有内查找和外查找之分。 若整个查找过程全部在内存进行，则称这样的 查找为内查找； 若在查找过程中还需要访问外存，则称之为外 查找。我们仅介绍内查找。
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一、查找的概念
静态查找 ：不涉及插入和删除操作的查找 。 动态查找 ：涉及插入和删除操作的查找。
静态查找适用于：查找集合一经生成，便只对其进行 查找，而不进行插入和删除操作，或经过一段时间的 查找之后，集中地进行插入和删除等修改操作； 动态查找适用于：查找与插入和删除操作在同一个阶 段进行，例如当查找成功时，要删除查找到的记录， 当查找不成功时，要插入被查找的记录。
int BinSearch1(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { low=1; high=n; while (low<=high) { mid=(low+high)/2; if (k<r[mid]) high=mid-1; else if (k>r[mid]) low=mid+1; else return mid; } return 0; }
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三、有序表的查找
折半查找——递归算法
int BinSearch2(int r[ ], int low, int high, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { if (low>high) return 0; else { mid=(low+high)/2; if (k<r[mid]) return BinSearch2(r, low, mid-1, k); else if (k>r[mid]) return BinSearch2(r, mid+1, high, k); else return mid; } }
设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素 所在区间的下界、上界和中点，k为给定值。 初始时，令low=0,high=n-1,mid=(low+high)/2 让k与mid指向的记录比较 若k==r[mid].key，查找成功 若k<r[mid].key，则high=mid-1 若k>r[mid].key，则low=mid+1 重复上述操作，直至low>high时，查找失败。
i i i i
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二、顺序表的查找
顺序查找 （线性查找）
int SeqSearch1(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { i=n; while (i>0 && r[i]!=k) i--; return i; }
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二、顺序表的查找
改进的顺序查找
1 设表中每个元素的查找 概率相等pi = n n 1 n 1 n(n 1) n 1 则ASL = pi ci = i = = n i =1 n 2 2 i =1
i =1 n
ASL= pi c i = pi ( n - i 1) = (n+1)/2=O(n) i =1 i =1
同一查找集合、同一查找算法，关键码的比较 次数与哪些因素有关呢？ 查找算法的时间复杂度是问题规模n和待查关键码 在查找集合中的位置k的函数，记为T(n，k)。
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一、查找的概念
查找算法的性能
平均查找长度：将查找算法进行的关键码的比较次数的数学期 望值定义为平均查找长度。计算公式为：
ASL = pi ci i =1
例如：
索引表 22 1 48 7 86 13 查38
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 12 13 8 9 20 33 42 44 38 24 48 60 58 74 57 86 53
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四、索引顺序表的查找
分块查找方法分析：
ASLbs = Lb Lw 其中：Lb — —查找索引表确定所在 块的平均查找长度 Lw — —在块中查找元素的平 均查找长度 若将表长为n的表平均分成 b块，每块含s个记录，并设表中每个 记录的 查找概率相等，则： 1 b 1 s b 1 s 1 1 n (1)用顺序查找确定所在块 ：ASLbs = j i = = ( s) 1 b j =1 s i =1 2 2 2 s n s (2)用折半查找确定所在块 ：ASLbs log2 ( 1) s 2