山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二上学期阶段性考试三(12月)数学试题+Word版含答案

宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三数 学 试 题 2018.12一、选择题（每小题5分，12小题，共60分） 1.命题“∀n ∈N*，f （n ）≤n”的否定形式是（ ） A ．∀n ∈N*，f （n ）＞n B ．∀n ∉N*，f （n ）＞nC ．∃n ∈N*，f （n ）＞nD ．∀n ∉N*，f （n ）＞n2.在等差数列{}n a 中，若1264=+a a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S 的值为（ ） A ．54B ．48C ．60D ．663.对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ＞0，则＞C ．若a ＜b ＜0，则＜D ．若a ＞b，＞，则ab ＜04.数列{}na满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤=+1211221021n n n n n a a a a a ，，若531=a ，则=2015a （ ） A． B．C．D．5.已知点（x ，y ）在直线x+2y=3上移动，则yx42+的最小值是（ ） A ．8 B ．6C ．3D ．46.如图，在三棱锥OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =（ ）A ．211322a b c -++B ．111222a b c -++C ．211322a b c --D ．221332a b c -+-7.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±8.已知实数00>>b a ，， 2是a 4与b 2的等比中项，则b a 21+的最小值是（ ）38.AB ．311C ．8D ．49.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，321a ，22a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ）A ．21+B ．21- 223.+C 223.-D10.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=900，点D 1和F 1 分别是A 1B 1和A 1C 1的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．11.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C 的离心率为( )A.2B.26 C.23 D.312.直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，若|AB |=4，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A ．74 B ．94C ．4D ．2二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13. a =（2x ，1，3），b =（1，﹣2y ，9），如果a 与b 为共线向量，则x+y= ．14.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，m 为等比中项，则圆锥曲线221x y m+=的离心率是 .15.设正实数,,x y z 满足22390x xy y z -+-=，则当xy z 取得最大值时，xy的值为 ．16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 . 三、解答题（共6小题，70分） 17. （本题10分） 求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12，离心率为错误！未找到引用源。

，焦点在x 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线错误！未找到引用源。

的左顶点.18. （本题10分）()()011:,23:≤--+-≤-m x m x q x p 若，且q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19. （本题12分）已知等比数列{}n a 中432212a a a a 、、，+=成等差数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，n n S n +=2（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++14n n nb b a 的前n 项和．20. （本题12分）据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数。

当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。

（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润；（3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21. （本题13分）设中心在坐标原点的椭圆M 与双曲线12222=-y x 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点)0,2(A 的直线交椭圆M 于P 、Q 两点,且满足OP OQ ⊥,求直线PQ 的方程.22. （本题13分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，63=DE ． （Ⅰ）求证：BDE AC 平面⊥ （Ⅱ）求二面角D BE F --的余弦值．（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得BEF AM 平面//，并证明你的结论．宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三数学参考答案一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13.14.615.3 16. 0x =和3480x y -+= 17. （本题10分）解：（1）设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by a x ...................1分由题意得，,122=a 所以,6=a ...................2分由32=a c ,得4=c ...................3分由222c b a +=，得,202=b ...................4分所以椭圆方程为错误！未找到引用源。

. ...................5分（2）由已知，双曲线的标准方程为错误！未找到引用源。

， ...................6分其左顶点为错误！未找到引用源。

...................7分设抛物线的标准方程为错误！未找到引用源。

， ...................8分其焦点坐标为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

即错误！未找到引用源。

...................9分所以抛物线的标准方程错误！未找到引用源。

. ...................10分18. （本题10分）解：由题意p ：-2≤x -3≤2，所以1≤x≤5. ...................2分q ：m-1≤x≤m+1， ...................4分 又因为q 是p 的充分不必要条件，所以错误！未找到引用源。

...................8分 所以2≤m≤4. ...................10分 19. （本题12分）【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ：因为a 2，a 3+1，a 4成等差数列， 故a 2+a 4=2（a 3+1）， ...................2分 即a 4=2a 3， 故q=2； ...................4分因为， ...................5分即a n=2n﹣1．...................6分（2）因为S n=n2+n，故当n=1时，b1=S1=2，...................7分当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，...................8分综上所述b n=2n，........9分故==﹣，..................10分故数列的前n项和为．12分20.（本题12分）解：（1）()5.17152+-=xay（0,≠∈aRa）...................2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得101=a........3分()5.17151012+-=∴xy（2510≤≤x）................4分（2）设最大利润为()xQ则()⎪⎭⎫⎝⎛+--=-=4031016.16.12xxxyxxQ()9.12231012+--=x()2510≤≤x..................6分因为[]25,1023∈=x，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元...8分（3）13401023401014031012=-⋅≥-+=+-=xxxxxxxxy..............10分当且仅当xx4010=，即[]25,1020∈=x时上式“=”成立. ........11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ........12分21. （本题13分）解: （1）设椭圆M的方程为)0(12222>>=+babyax........1分则有221a b c a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ .解得⎩⎨⎧==12b a , ........3分 ∴椭圆M 的方程为1222=+y x ........4分(2)当k 不存在时,直线为2x =与椭圆无交点 ........5分当k 存在时,设)2(:-=x k y PQ ，),(),,(2211y x Q y x P ，........6分代入1222=+y x 整理得:0288)21(2222=-+-+k x k x k ........7分28160k ∆=-> ........8分222122212128,218k k x x k k x x +-=+=+ ........9分 ∴ 2221221212)2)(2(kk x x k y y +=--= ........10分OP OQ ⊥,∴02121=+x x y y ,即02121022=+-k k ........11分 解得:55±=k , ........12分 经检验满足28160k ∆=-> 所求直线PQ 的方程为)2(55-±=x y .....13分 22. （本题13分） （Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴…………1分又∵是正方形， ∴，…………2分 ∵，∴平面．…………3分（Ⅱ）∵，，两两垂直，所以建立如图空间直角坐标系，......4分∵，得．…………5分则，，，，，∴，，…………6分设平面的法向量为，则，即，令，则．......8分因为平面，所以为平面的法向量，∴，......9分所以．因为二面角为锐角，故二面角DF--的余弦值为．…………10分BE（Ⅲ）依题意得，设，......11分则，∵平面，∴，即，解得：，......12分∴点的坐标为，此时，∴点是线段靠近点的三等分点．…13分。