2019年福建省中考统一命题数学精准模拟试卷(三)
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷含答案及详细分析
2019年福建福州市九年级数学中考模拟试卷（含答案分析）一、选择题1、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求，现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克,根据题意列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3、图中为轴对称图形的是（ ）A ．（1 ）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（3）（4） 4、如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形ADE,AC,BE 相交于点F,则∠BFC 为( )A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°5、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、某种病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A ．1.2×10﹣7米 B ．1.2×10﹣8米 C ．1.2×10﹣9米 D ．12×10﹣8米7、为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（ ）鱼．A ．1000条B ．4000条C ．3000条D ．2000条8、直线a ，b ，c ，d 的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（ ）A ．130°B ．137°C ．140°D ．143°9、下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4 C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x710、如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出237元应记作 ( )A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元二、填空题11、在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是______。
2019年福建省九年级数学中考模拟试卷含答案
2019年福建省九年级中考数学模拟试卷含答案模拟试题一第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－8的相反数是( )A．－8 C．8 D. －2．如图所示的几何体的主视图是( )3．一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为( )A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1054．下列计算的结果是x5的为( )A．x10÷x2B．x6－x C．x2·x3D．(x2)35．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6．在下列四个实数中，最大的数是( )A．－3 B．07．如图，将正方形中的阴影三角形绕点A顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为( )8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )A．x＝0 B．x＝4 C．x≠0 D．x≠4 9．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠的度数是( )A．24° B．28°C．33° D．48°10．若常数a使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜－2，则符合条件的所有整数a的和为( )A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：|－1|＋20＝ .12．已知：如图，△的面积为12，点D、E分别是边、的中点，则四边形的面积为．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．用一块圆心角为216°的扇形铁皮，做一个高为40 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁皮的半径是.15．如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y ＝的图象上，作射线，再将射线绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈＝＝3，那么当n＝12时，π≈＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分8分)先化简，再求值：－÷(－)，其中a＝－.18．(本小题满分8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠＝∠，＝，＝.写出与之间的关系，并证明你的结论．19．(本小题满分8分)如图，在四边形中，∠B＝∠C＝90°，＞，＝＋.(1)利用尺规作∠的平分线，交于点E，连接(保留作图痕迹，不写作法)；(2)证明：⊥.一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？20．(本小题满分8分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样21．(本小题满分8分)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．(1)实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由；(2)若M(t，y1)，N(t＋1，y2)，R(t＋3，y3)三点均在函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三数组”，求实数t的值．22．(本小题满分10分)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．23．(本小题满分10分)如图，在正方形中，点G在对角线上(不与点B，D重合)，⊥于点E，⊥于点F，连接.(1)写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形的边长为1，∠＝105°，求线段的长．24．(本小题满分12分)如图，是⊙O的一条弦，E是的中点，过点E作⊥于点C，过点B作⊙O的切线交的延长线于点D.(1)求证：＝；(2)若＝12，＝5，求⊙O的半径．25．(本小题满分14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0，)，当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形是平行四边形？(3)点P在线段上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C 2 3 4 5 6 7 8 9 1011．2 12.9 13 14.50 15.(－1，－6) 16.3.11 17．原式＝－.当a＝－时，原式＝－4.18．解：与之间的关系为：＝且∥.证明：∵＝，∴＝.在△和△中，∴△≌△，∴＝，∠C＝∠B，∴∥.19.解：(1)∠的平分线，如解图所示．(2)①延长交的延长线于F.∵∥，∴∠＝∠F，∵∠＝∠，∴∠＝∠F，∴＝，∵＝＋＝＋，∴＝，∵∠＝∠，∴△≌△()，∴＝，∵＝，∴⊥.20．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．21．解：(1)不可以，理由如下：∵＞＞，1≠＋，∴1，2，3不可以构成“和谐三数组”．(2)∵点M，N，R都在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴这三点可以表示为M(t，)，N(t＋1，)，R(t＋3，)，已知，，能组成“和谐三数组”，若＝＋，则t＝－4；若＝＋，则t＝－2；若＝＋，则t＝2.综上所述，t的值为－4，－2或2.22．解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)选择C支付方式的41～60岁的人数为60人，补图略．(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．23.解：(1)2＝2＋2，理由如下：如解图，连接，由正方形的性质知＝，∠＝∠，在△和△中，∴△≌△，∴＝.由题意知∠＝∠＝∠＝90°，∴四边形为矩形，∴＝.在△中，根据勾股定理，得2＝2＋2，∴2＝2＋2.(2)如解图，过点A作⊥于点H，在正方形中，∠＝45°，∴∠＝45°，∵∠＝105°，∴∠＝60°，又∵∠＝45°，∴△为等腰直角三角形，△为含60°角的直角三角形，∵＝1，∴＝＝，＝＝，∴＝＋＝＋.24. (1)证明：∵＝，∴∠＝∠.∵是⊙O的切线，∴⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，又∵⊥，∴∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝.(2)解：如解图，过点D作⊥于点F，连接，∵＝，∴＝＝3.在△中，＝＝5，＝3.∴＝＝4，∴∠＝＝.易得∠＝∠，∴在△中，∠＝＝.∵＝6，∴＝，即⊙O的半径为.25.解：(1)由抛物线过点A(－1，0)，B(4，0)可设解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，2)代入，得－4a＝2，解得：a＝－，则抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－4)＝－x2＋x＋2；(2)由题意知点D坐标为(0，－2)，设直线解析式为y＝＋b，将B(4，0)、D(0，－2)代入，得：，解得：，∴直线解析式为y＝x－2，∵⊥x轴，P(m，0)，∴Q(m，－m2＋m＋2)，M(m，m－2)，则＝－m2＋m＋2－(m－2)＝－m2＋m＋4，∵F(0，)，D(0，－2)，∴＝，∵∥，∴当－m2＋m＋4＝时，四边形是平行四边形，解得：m＝－1(舍)或m＝3，即m＝3时，四边形是平行四边形；(3)如解图，∵∥，∴∠＝∠，分以下两种情况：①当∠＝∠＝90°时，△∽△，则＝＝＝，∵∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∵∠＝∠＝90°，∴∠＋∠＝90°，∴∠＝∠，∴△∽△，解得：m1＝3，m2＝4，当m＝4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m＝3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠＝90°时，此时点Q与点A重合，△∽△′，此时m＝－1，点Q的坐标为(－1，0)；综上，点Q的坐标为(3，2)或(－1，0)时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△相似．。
福建省漳州市第三中学2019年数学中考模拟试卷(三)及答案
福建省漳州市第三中学2019年数学中考模拟卷三（满分：150分；考试时间：120分钟）班级： 姓名： 准考证号： 成绩 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上!请不要错位、越界答题!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描．．确认，否则无效。
一.选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 3-的倒数是（ ）A ． 3B ．3-C ．31-D ．312. 下列运算正确的是（ ）Ａ．231x x -=- Ｂ．523x x x =⋅ Ｃ．22)(a a -=- Ｄ．235()a a = 3. 2019年漳州市参加中考的学生数约49000人，这个数用科学记数法表示为（ ）． Ａ．3109.4⨯ B ．31049⨯ C ．4109.4⨯ D ． 51049.0⨯ 4. 如图的几何体，左视图是 （ ）DC BA5. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．15B ．25C ．23D ．136. 不等式组⎩⎨⎧≤>-6312x x 的解集在数轴上可表示为（ ）7. 下列调查方式，合适的是（ ）A ．要了解电视台2019年“春节联欢晚会”栏目的收视率，采用普查方式；B ．要了解人们对环境的保护意识，采用抽查方式；C ．要保证“神舟十号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式； Ｄ．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式。
8. 如图，已知AC AB ≠，要使△AEF ∽△ACB ，且EF 与BC 不平行．．．，还需补充的条件可以 是( )A ．B AEF ∠=∠ B ．C AFE ∠=∠ C ．B AFE ∠=∠ Ｄ．A A ∠=∠9. 为执行“两免一补”政策，某地区2019年投入教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的（ ） Ａ．22500(1)3600x +=Ｂ． 22500(1)2500(1)3600x x +++=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ． 225003600x =10. 如图：若二次函数4422-+-=a x ax y （a 为常数）的图象过（0 ，0），则a 的值为（ ） A ．2- B ．4C ．2D ．2±二. 填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11．分解因式：=-2222b a 。
2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试数学模拟试卷(三)及参考答案
2019年福建省中等职业学校学生学业水平考试数学模拟试卷（三）第一部分选择题一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．集合{0，1}的真子集共有_____个，A ．1 B. 2 C ．3 D ．42．不等式3x -6>0的解集是A ．}2{<x xB ．}2{->x xC ．}2{>x xD ．}22{>-<x x x 或3．已知函数的解析式为：12-=x y ，则它的定义域是 A ．{1≠∈x R x x 且} B ． RC ．{0≠∈x R x x 且} D.}1{>x x4．以下各数列中，为等差数列的是A ．5，4, 3, 2，1B 1，21，31，41，51，…… C ．1, 2, 4, 8, 16,… D. -1,1， -1,1，-1，…5.计算cos100 的值，结果是A ．正的B ．负的C 。
正负号无法判断D ．不存在的6．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A ．平行B ．相交C ．平行或相交D ．平行、相交或异面7．集合{41≤<-x x }可用区间的符号表示为A ．(一1，4)B ．[一1，4）C ．(一∞，-1)U[4，+∞)D ．（一1，4]8.数列 ，，，，，625516493421，的一个通项公式是 A 12+=n n a n B ．12+=n n a n C ．n n a n 22= D ．112+-=n n a n ）（ 9．已知点A(l ，0)，B(2，3)，则线段AB 的长度是 A.32 B ．(2323，) C ．10 D. 10 10.函数)(x f y =的图像如下图所示，那么函数的增区间是A ．[一5，- 3]B ．[一3，0]C ．[一3，2]D ．[一l ，2]11．任意抛掷一颗骰子，出现的点数至少是5点的概率是A ．31B ．21C ．65 D ．1 12.已知三个数l ，m ，4组成的数列是等比数列，则m 的值为A ．2B ．2.5C ．3D ．D ．2或-213.以下关于平面向量→a ＝（1，-2）和→b ＝（一2，4）的关系的判断，正确的是A.不是共线向量 B ．互为负向量 C ．方向相同 D.方向相反14.已知一个球的半径是2厘米，那么该球的表面积积是 平方厘米．A. π4B. π8C. π16D. π3215．从3个白球7个黑球中随机抽取4个球，下列事件中，必然事件是A.抽到的全是黑球 B ．抽到的全是白球C ．抽到的有白球也有黑球D ．抽到的至少有一个黑球第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）16.不等式)3(1-+x x ）（>0的解集是 ·17．已知函数)(x f y =是区间（一∞，十∞）上的奇函数，且f (2)=一5，那么 f (-2)＝ ．18.如图，已知PA ⊥平面α，垂足为A ，α⊆AB ，且AB =3，PB ＝23，则斜线PB 与平面α所成的角是 度。
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷(三)试题及答案(Word无水印解析版)
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项 1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是( )A ．3.14B ．2.12122CD ．2272．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是( )A ．23x x ⎧⎨>-⎩…B ．23x x ⎧⎨<-⎩…C ．23x x ⎧⎨<-⎩…D ．23x x ⎧⎨>-⎩…4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( ) A ．三角形B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．227．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．68．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.59．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 ．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 ．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 ．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于 ．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n 个等式为 ．（用含n 的式子表示）16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:C BC D 的值是 ．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-．18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD中，AB AD>，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：ADE CED∆≅∆；（2）求证：DEF∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABCA∠=︒．在AC边上AB AC∆中，4==，36确定点D，使得ABD∆与BCD∆都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min，过程如下：【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值．2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分项1．（4分）（2019•天河区模拟）下列实数中，无理数是()A．3.14B．2.12122C D．22 7【解答】，故选：C．2．（2018•安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正)视图为()A．B．C．D．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．3．（4分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是()A．23xx⎧⎨>-⎩…B．23xx⎧⎨<-⎩…C．23xx⎧⎨<-⎩…D．23xx⎧⎨>-⎩…【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23xx⎧⎨>-⎩…，故选：D．4．（4分）（2019•福建模拟）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是() A．三角形B．等边三角形C．线段D．平行四边形【解答】解：A、三角形如果不是等腰三角形，则此三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C 、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；D 、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B ．5．（4分）（2019•福建模拟）下列计算正确的是( )A 3=±B ．239-=C ．21(3)9--=D ．3|3|6-+-=-【解答】3=，故选项A 不合题意； 239-=-，故选项B 不合题意； 21(3)9--=-，故选项C 符合题意；3|3|330-+-=-+=，故选项D 不合题意．故选：C ．6．（4分）（2019•福建模拟）老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是( )A ．5B ．9C ．15D ．22【解答】解：课外书总人数：625%24÷=（人)， 看5册的人数：245649---=（人)， 故选：B ．7．（4分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，如果8CE =，则ED 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：DE 垂直平分BC ， 8BE CE ∴==．在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，8BE =， 142ED BE ∴==． 故选：C ．8．（4分）（2019•福建模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2:1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是( )A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.5【解答】解：大正方形与小正方形的边长之比是2:1，∴大正方形与小正方形面积的比为4:1，∴随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.254=，故选：B ．9．（4分）（2019•福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到△111A B C ，再把△111A B C 绕点1C 顺时针旋转90︒得到△221A B C ，则点A 的对应点2A 的坐标是( )A ．(4,2)B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(2,2)-【解答】解：观察图象可知2(4,2)A ， 故选：A ．10．（4分）（2019•福建模拟）已知二次函数2()(y x h h =-为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为( )A ．1或5B ．5-成3C ．3-或1D ．3-或5【解答】解：当x h >时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，∴①若13h x <-剟，1x =-时，y 取得最小值4，可得：2(1)4h --=， 解得：3h =-或1h =（舍)；②若13x h -<剟，当3x =时，y 取得最小值4， 可得：2(3)4h -=， 解得：5h =或1h =（舍)；③若13h -<<时，当x h =时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为3-或5， 故选：D ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）（2019•福建模拟）对于一元二次方程2520x x -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是 5- ．【解答】解：因为一元二次方程根的判别式△24b ac =-， 在方程2520x x -+=中，1a =，25b =-，2c =， 所以根的判别式24b ac -中的b 表示的数是5-； 故答案为：5-．12．（4分）（2019•福建模拟）如图，将直尺与含30︒角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是 50︒ ．【解答】解：如图．BEF ∠是AEF ∆的外角，120∠=︒，30F ∠=︒，150BEF F ∴∠=∠+∠=︒， //AB CD ， 250BEF ∴∠=∠=︒，故答案为50︒．13．（4分）（2019•福建模拟）小丽计算5个数据的方差时，得2222221[(5)(8)(7)(4)(6)]5S x x x x x =-+-+-+-+-，则等式中x 的值为 6 ．【解答】解：根据题意知5874665x ++++==，故答案为：6．14．（4分）（2019•福建模拟）数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm 的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．【解答】解：根据题意6AB cm =，设正方体的棱长为xcm ，则AC x =，3BC x =，根据勾股定理，222AB AC BC =+，即2226(3)x x =+，解得x =．15．（4分）（2019•福建模拟）12==，⋯则第n ．（用含n 的式子表示）【解答】12=，=，，⋯则第n =16．（4分）（2019•福建模拟）如图，直线(0)y kx k =>交O 于点A 、B ，O 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于点D 、E ，AD 、BE 的延长线相交于点C ，则:CB CD 的值是【解答】解：连接BD ， OA OD =，OB OE =，OAD ∴∆与OBE ∆都是等腰三角形圆O 具有对称性，A ∴与B 关于原点对称，1k ∴=， 1245∴∠=∠=︒， 67.5CAB CBA ∴∠=∠=︒， 45C ∴∠=︒，AB 是O 的直径， BDE ∴∆是等腰直角三角形，:BD CD ∴=，三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）（2019•福建模拟）先化简，再求值：2333(1)24m m m ++÷--，其中5m =-． 【解答】解：原式13(1)2(2)(2)m m m m m ++=÷--+ 23m +=， 将5m =-代入，∴原式5213-+==-． 18．（8分）（2018•东莞市）如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ． （1）求证：ADE CED ∆≅∆； （2）求证：DEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴=，AB CD =．由折叠的性质可得：BC CE =，AB AE =， AD CE ∴=，AE CD =．在ADE ∆和CED ∆中，AD CE AE CD DE ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADE CED SSS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ADE CED ∆≅∆， DEA EDC ∴∠=∠，即DEF EDF ∠=∠，EF DF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形．19．（8分）（2019•福建模拟）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？ 【解答】解：设官有x 人，兵有y 人， 依题意，得：10001410004x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：200800x y =⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．20．（8分）（2019•福建模拟）如图，在ABC ∆中，4AB AC ==，36A ∠=︒．在AC 边上确定点D ，使得ABD ∆与BCD ∆都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，作BD 平分ABC ∠交AC 于D ，则ABD ∆、BCD ∆、ABC ∆均为等腰三角形，36A CBD ∠=∠=︒，C C ∠=∠， ABC BDC ∴∆∆∽，∴DC BCBC AC=， 设BC BD AD x ===，则4CD x =-， 2BC AC CD =⨯，24(4)x x ∴=⨯-，解得12x =-+22x =-BC ∴的长2-+21．（8分）（2019•福建模拟）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：)min ，过程如下： 【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a=5，b=，m=，n=；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【解答】解：（1）由统计表收集数据可知5a=，4b=，81m=，81n=；（2）8450030020+⨯=（人)．答：估计达标的学生有300人；（3）805226016⨯÷=（本)．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．22．（10分）（2019•福建模拟）如图，直线:3l y x=-+与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线kyx=一个交点为(1,)B m-，将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD∆的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P 的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当1x =-时，(1)34m =--+=，∴点B 的坐标为(1,4)-；当0y =时，30x -+=， 解得：3x =，∴点M 的坐标为(3,0)．将点(1,4)B -代入k y x =，得：41k =-， 4k ∴=-，∴反比例函数解析式为4y x=-． 点P 的横坐标为(13)a a -<<，∴点P 的坐标为(,3)a a -+．//PD x 轴，点D 在反比例函数4y x=-的图象上，∴点D 的坐标为4(3a --+，3)a -+， 211413()(3)222322MPD P S PD y a a a a a ∆-∴==--+=-++-+． （2）四边形BDMC 不能成为平行四边形，理由如下： 当P 为BM 的中点时，点P 的坐标为(1,2)． 当2y =时，42x-=， 解得：2x =-，∴点D 的坐标为(2,2)-．由折叠可知：直线MC 的解析式为3(3)y x x =-…，∴点C 的坐标为(5,2)，3PD ∴=，4PC =，PD PC ≠，∴四边形BDMC 不能成为平行四边形．23．（10分）（2019•福建模拟）如图，已知O 的直径10AB =，AC 是O 的弦．过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O 交于点F ，设DAC ∠、CEA ∠的度数分别为α，β，且045α︒<<︒ （1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求AC 的长．【解答】解：（1）连接OC ，CE 是O 的切线， OC DE ∴⊥，又AD DE ⊥， //OC AD ∴， ACO α∴∠=， OA OC =，OAC ACO α∴∠=∠=， 2EOC α∴∠=，902βα∴=︒-；（2）在AGF ∆和AGO ∆中， FAG OAG AG AGAGF AGO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AGF AGO ASA ∴∆≅∆OG GF ∴=， 1522OG OA ∴==，由勾股定理得，AG =， OF AC ⊥，2AC AG ∴==24．（12分）（2019•福建模拟）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF 、CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．【解答】（1）证明：延长BA 、CF 交于点G ，如图所示： 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ， G DCF ∴∠=∠，F 为AD 的中点， AF DF ∴=，在AFG ∆和DFC ∆中，G DCFAFG DFCAF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG DFC AAS ∴∆≅∆， FG FC ∴=，//AD BC ， AB AG ∴=， CE AB ⊥，CEG ∴∆是等腰直角三角形， FE FG ∴=， FEG G ∴∠=∠， 12AF AD AB AG ===， CFD AFG G FEG ∴∠=∠=∠=∠， 2CFE FEG G FEG ∠=∠+∠=∠， 3EFC AEF ∴∠=∠；（2）解：设B E x =，则2A E x =-，4EG x =-，222216EC BC BE x =-=-，222(4)16832CG x x x =-+-=-+， 2211()(832)2824FC CG x x ∴==-+=-+，2222216(28)28(1)9CE CF x x x x x ∴-=---+=-++=--+， 当1x =，即1BE =时，22CE CF -有最大值，此时，CE =，sin CE B BC ∴==． 25．（14分）（2019•福建模拟）已知抛物线2(31)3(0)y ax b x b a =+++->，若存在实数m ，使得点(,)P m m 在该抛物线上，我们称点(,)P m m 是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当2a =，1b =时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点” A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线21(1)y x a =--+对称，求实数b 的最小值． 【解答】解：（1）当2a =，1b =时，22414m m m =++-， 解得12m =或2m =-． 所以点P 的坐标是1(2，1)2或(2,2)--；第 21 页 共 21 页（2）2(31)3m am b m b =+++-， △29412b ab a =-+．①令29412y b ab a =-+，对于任意实数b ，均有0y >，也就是说抛物线29412y b ab =-+的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△2(4)49120a a =--⨯⨯<． 027a ∴<<．②由“和谐点”定义可设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则1x ，2x 是2(31)30ax b x b +++-=的两不等实根，123122x x b a ++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：31(2b a +-，31)2b a +-．代入对称轴21(1)y x a =-+，得 231311(1)22b b a a a++-=-+， 131b a a∴+=+． 0a >，10a >，11a a =为定值， 1312b a a a a ∴+=+=…， 13b ∴…． b ∴的最小值是13．。
2019年福建省名校联合中考数学模拟考试试卷(三)(解析版)
2019年福建省名校联合中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．3.14B ．2.12122C ．D ．2．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A ．三角形B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形5．下列计算正确的是（ ）A ．＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝D ．﹣3+|﹣3|＝﹣66．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（ ）A ．5B ．9C ．15D ．227．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，如果CE ＝8，则ED的长为（）A．2B．3C．4D．68．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2：1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2B．0.25C．0.4D．0.59．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣6，0）C．（0，0）D．（﹣2，2）10．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为（）A．1或5B．﹣5成3C．﹣3或1D．﹣3或5二、填空题：每小题4分，共24分11．对于一元二次方程x2﹣5x+2＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是．12．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是．13．小丽计算5个数据的方差时，得S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则等式中的值为．14．数学综合实践课，老师要求同学们利用直径为6cm的圆形纸片剪出一个如图所示的展开图，再将它沿虚线折叠成一个无盖的正方体形盒子（接缝处忽略不计）．若要求折出的盒子体积最大，则正方体的棱长等于．15．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）16．如图，直线y＝kx（k＞0）交⊙O于点A、B，⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于点D、E，AD、BE的延长线相交于点C，则CB：CD的值是．三、解答题17．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，其中m＝﹣5．18．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD 与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）4月23日是世界读书日．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），过程如下：【收集数据】【整理数据】【分析数据】请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝，n＝；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校现有学生500人，估计达标的学生有多少人？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260min，请你估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？22．（10分）如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴交于点M，与y轴交于点A，且与双曲线y＝一个交点为B（﹣1，m），将直线l在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个“V”形折线AMN的新函数．若点P是线段BM上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求△MPD的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．23．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，AC是⊙O的弦．过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥DE，垂足为D，与⊙O交于点F，设∠DAC、∠CEA 的度数分别为α，β，且0°＜α＜45°（1）用含α的代数式表示β；（2）连结OF交AC于点G，若AG＝CG，求AC的长．24．（12分）如图，在▱ABCD中，60°＜∠B＜90°，且AB＝2，BC＝4，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，连结EF、CF．（1）求证：∠EFD＝3∠AEF；（2）当BE为何值时，CE2﹣CF2的值最大？并求此时sin B的值．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．①求实数a的取值范围；②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值．参考答案一、选择题1．解：无理数是，故选：C．2．解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．3．解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．4．解：A、三角形如果不是等腰三角形，则此三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、线段既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．5．解：，故选项A不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D不合题意．故选：C．6．解：课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．7．解：∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE＝8．在Rt△BED中，∠B＝30°，BE＝8，∴ED＝BE＝4．故选：C．8．解：∵大正方形与小正方形的边长之比是2：1，∴大正方形与小正方形面积的比为4：1，∴随机在大正方形及其内部区域投针，则针尖扎到小正方形（阴影部分）的概率是＝0.25，故选：B．9．解：观察图象可知A2（4，2），故选：A．10．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜﹣1≤x≤3，x＝﹣1时，y取得最小值4，可得：（﹣1﹣h）2＝4，解得：h＝﹣3或h＝1（舍）；②若﹣1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值4，可得：（3﹣h）2＝4，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若﹣1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣3或5，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．解：因为一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4a c，在方程x2﹣5x+2＝0中，a＝1，b＝﹣25，c＝2，所以根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是﹣5；故答案为：﹣5．12．解：如图．∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故答案为50°．13．解：根据题意知＝＝6，故答案为：6．14．解：根据题意AB＝6cm，设正方体的棱长为xcm，则AC＝x，BC＝3x，根据勾股定理，AB2＝AC2+BC2，即62＝x2+（3x）2，解得x＝故答案为cm．15．解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．16．解：连接BD，∵OA＝OD，OB＝OE，∴△OAD与△OBE都是等腰三角形∵圆O具有对称性，∴A与B关于原点对称，∴ON＝OM，OB＝OA，∴△OBM≌△OAN（HL）∴∠1＝∠2＝45°，∴∠CAB＝∠CBA＝67.5°，∴∠C＝45°，∵AB是⊙O的直径，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD：CD＝：1，故答案为；三、解答题：本题共9小题，共86分17．解：原式＝÷＝，将m＝﹣5代入，∴原式＝＝﹣1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．19．解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．20．解：如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，∵BC2＝AC×CD，∴x2＝4×（4﹣x），解得x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2（舍去），∴BC的长﹣2+2．21．解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．22．解：（1）当x＝﹣1时，m＝﹣（﹣1）+3＝4，∴点B的坐标为（﹣1，4）；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，∴点M的坐标为（3，0）．将点B（﹣1，4）代入y＝，得：4＝，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣．∵点P的横坐标为a（﹣1＜a＜3），∴点P的坐标为（a，﹣a+3）．∵PD∥x轴，点D在反比例函数y＝﹣的图象上，∴点D的坐标为（，﹣a+3），＝PD•y P＝（a﹣）（﹣a+3）＝﹣a2+a+2．∴S△MPD（2）四边形BDMC不能成为平行四边形，理由如下：当P为BM的中点时，点P的坐标为（1，2）．当y＝2时，＝2，解得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，2）．由折叠可知：直线MC的解析式为y＝x﹣3（x≥3），∴点C的坐标为（5，2），∴PD＝3，PC＝4，PD≠PC，∴四边形BDMC不能成为平行四边形．23．解：（1）连接OC，∵∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，又AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠ACO＝α，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO＝α，∴∠EOC＝2α，∴β＝90°﹣2α；（2）在△AGF和△AGO中，，∴△AGF≌△AGO（ASA）∴OG＝GF，∴OG＝OA＝，由勾股定理得，AG＝＝，∵OF⊥AC，∴AC＝2AG＝5．24．（1）证明：延长BA、CF交于点G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠G＝∠DCF，∵F为AD的中点，∴AF＝DF，在△AFG和△DFC中，，∴△AFG≌△DFC（AAS），∴FG＝FC，∵AD∥BC，∴AB＝AG，∵CE⊥AB，∴△CEG是等腰直角三角形，∴FE＝FG，∴∠FEG＝∠G，∵AF＝AD＝AB＝AG，∴∠CFD＝∠AFG＝∠G＝∠FEG，∵∠CFE＝∠FEG+∠G＝2∠FEG，∴∠EFC＝3∠AEF；（2）解：设BE＝x，则AE＝2﹣x，EG＝4﹣x，EC2＝BC2﹣BE2＝16﹣x2，CG2＝（4﹣x）2+16﹣x2＝﹣8x+32，∴FC2＝（）2＝（﹣8x+32）＝﹣2x+8，∴CE2﹣CF2＝16﹣x2﹣（﹣2x+8）＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，当x＝1，即BE＝1时，CE2﹣CF2有最大值，此时，CE＝＝，∴sin B＝＝．25．解：（1）当a＝2，b＝1时，m＝2m2+4m+1﹣4，解得m＝或m＝﹣2．所以点P的坐标是（，）或（﹣2，﹣2）；（2）m＝am2+（3b+1）m+b﹣3，△＝9b2﹣4ab+12a．①令y＝9b2﹣4ab+12a，对于任意实数b，均有y＞0，也就是说抛物线y＝9b2﹣4ab+12的图象都在b轴（横轴）上方．∴△＝（﹣4a）2﹣4×9×12a＜0．∴0＜a＜27．②由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x2，y2），令ax2+（3b+1）x+b﹣3＝x，则ax2+3bx+b﹣3＝0则x1，x2是ax2+3bx+b﹣3＝0的两不等实根，＝﹣．∴线段AB的中点坐标是：（﹣，﹣）．代入对称轴y＝x﹣（+1），得﹣＝﹣（+1），∴3b＝+a．∵a＞0，＞0，a•＝1为定值，∴3b＝+a≥2＝2，∴b≥．∴b的最小值是．。
2019年福建省初中学生毕业和高中阶段学校招生考试数学试卷(三)
本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷 １至 ２页，第Ⅱ卷 ３至 ５页．满分 １５０分． 注意事项：
１．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
２４．（本小题满分 １２分） 如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝９，点 Ｍ是 ＡＢ的中点，点 Ｐ是 ＢＣ边上的一点，连接 ＰＭ，以点 Ｐ为 圆心，ＰＭ长为半径作⊙Ｐ． （１）当⊙Ｐ经过点 Ｄ时，求证：△ＭＰＤ是等腰直角三角形； （２）当⊙Ｐ与矩形 ＡＢＣＤ的边相切时，求 ＰＢ的长．
２５．（本小题满分 １４分） 已知抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｔ经过点 Ｂ（－１，０），且抛物线上任意不同两点 Ｍ（ｍ，ｎ），Ｎ（ｐ，ｑ）都满足：当 ｍ＜ｐ＜－２时，（ｍ－ｐ）（ｎ－ｑ）＜０；当 －２＜ｍ＜ｐ时，（ｍ－ｐ）（ｎ－ｑ）＞０；抛物线与 ｘ轴另一个交点为 Ａ，与 ｙ轴交于 Ｃ点，对称轴与 ｘ轴交于 Ｅ点． （１）求抛物线的对称轴及点 Ａ的坐标； （２）过点 Ｃ作 ｘ轴的平行线交抛物线的对称轴于点 Ｍ，当四边形 ＯＣＭＥ是正方形时，求抛物线的解 析式； （３）在( ２) 的条件下，垂直于 ｙ轴的直线 ｌ与抛物线交于点 Ｐ（ｘ１，ｙ１）和 Ｑ（ｘ２，ｙ２），与直线 ＡＣ交于点 Ｎ（ｘ３，ｙ３），若 ｘ１＜ｘ３＜ｘ２，结合函数的图象，直接写出ｘ１＋ｘ２＋ｘ３的取值范围．
１５．已知等腰直角三角形 ＡＢＣ，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝２，点 Ｄ为 ＡＣ中点，以点 Ｂ为直角顶点， ＢＤ为直角边在 ＡＣ右侧构造等腰直角三角形 ＤＢＥ，则 ＤＦ＝ ．
１６．如图，点 Ａ，Ｂ为反比例函数 ｙ＝ｋ ｘ（ｘ＞０）图象上的两点，且满足∠ＡＯＢ＝４５°，若点 Ａ 的坐标为（３，５），则点 Ｂ的坐标是 ．
★试卷3套精选★福州市2019年中考数学毕业升学考试三模试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．综上，正确的结论有2个.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD++=，则cosB=5525BD AB ==． 故选A ．5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA ＝6，则△PCD 的周长为（ ）A ．8B ．6C ．12D ．10【答案】C 【解析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，∴PA ＝PB ＝6，AC ＝EC ，BD ＝ED ，∴PC+CD+PD ＝PC+CE+DE+PD ＝PA+AC+PD+BD ＝PA+PB ＝6+6＝12，即△PCD 的周长为12，故选：C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.7．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【解析】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种. 8．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．9．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100B ．90005x -﹣10000x =100C ．100005x -﹣9000x =100D ．9000x ﹣100005x -=100 【答案】B 【解析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为：9000x 5-﹣10000x=100， 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 D ．（x+180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890 【答案】C 【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x 元，根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x 10）＝1． 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）【答案】403 【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =， 解得：CD=403（m ），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 12．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 【答案】2a ≥-【解析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②，解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．13．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则 2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a 1=4a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环， ∵2019÷3=673，∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.14．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第4个图案有白色地面砖______块；第n 个图案有白色地面砖______块．【答案】18块 （4n+2）块．【解析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n 个图案有白色地面砖（4n+2）块．【详解】解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，所以第4个图应该有4×4+2=18块，第n 个图应该有（4n+2）块．【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x=，则k 值为_____．【答案】1【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16．利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 1+1ab+b 1=（a+b ）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg【答案】20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg18．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．【答案】3a（x＋y）（x－y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．【答案】【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒＝33＝3x，由AD+BD＝AB可得3x+x＝10，解得：x＝53﹣5，答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km．20．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．【答案】（1）A（﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如图，△A1B1C1为所作．21．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()76(120)2030mx m x x n x x -≤<⎧⎪⎨≤≤⎪⎩，为整数，为整数 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．m= ，n= ；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？【答案】（1）m=﹣12，n=25；（2）18，W 最大=968；（3）12天. 【解析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx ﹣76m 得32=12m ﹣76m ，解得m=12-， 当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n ，则n=25，故答案为m=12-，n=25； （2）由（1）第x 天的销售量为20+4（x ﹣1）=4x+16，当1≤x ＜20时，W=（4x+16）（12-x+38﹣18）=﹣2x 2+72x+320=﹣2（x ﹣18）2+968， ∴当x=18时，W 最大=968，当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，∵28＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=30时，W最大=952，∵968＞952，∴当x=18时，W最大=968；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，W≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥271 14，∴27114≤x≤30∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.22．如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。
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23.(10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB>AC，∠ABC的外角平分线 BD交⊙O于点 D， 过点 D作 DE⊥CB，交 CB延长线于点 E.
15.计算：3×(
)2－2019×
=_______.
16.对于每一个正整数 n直线 x=n与抛物线 y=x2交于点 An，与直线 y=－x交于点 Bn，以 AnBn表
示这两点间的距离，则
+
+
+…+
的值是_______.
三、解答题(满分 86分) 17.(8分)先化简，再求值(3－x)(3+x)+x(x－4)，其中 x=－
D.5万
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是
A.对福建省的空气质量情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携借违禁物品的调查
C.对闽江水酸度情况的调查
D.对某个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
3.下列函数中，是反比例函数的是
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=x+
4.如图，如果用剪刀沿直线将一个长方形纸片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原长方形纸片
2019年福建省中考统一命题数学精准模拟试卷(三)
(考试时间:120分钟，满分:150分)
一、选择题(共 10小题每题 4分，满分 40分)
1.连接香港、澳门和珠海三地全世界最长的跨海大桥——港珠澳大桥全长约为 50000m，其中数 字 50000用科学记数法表示为
A.5×104
B.5104
C.50×103
18.(8分)解不等式组
19.(8分)已知关于 x的一元二次方程 (x+2)2= m－1有两个不相等的实数根，求 m 的取值范 围
20.(8分)某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道.如图，已知 在某景点 P处，供游客上下的楼梯倾斜角∠PBA为 30°，长度 PB为 4m，无障碍通道 PA的倾 斜角∠PAB为 20°，求障碍通道 PA的长度. (结果保留小数点后一位，参考数据：sin20O≈0.34，cos20O≈0.94，tan20O≈0.36)
(第 10
13.某校“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄(岁) 11 12 13 14 15
人数
6 8 19 17 17
则“足球社团”成员年龄的中位数是_______岁
(第 14
14.如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，CE为外角∠ACF的平分线
交 BA的延长线于点 E，若∠BDC=125O，∠E=40O，则∠ABC=_______O.
21.(8分)如图，在正五边形 ABCDE中，点 M、N分别在边 BC、CD上，AM 与 BN交于点 H， 且∠AHN=108O，求证:AM=BN.
22.(10分)2019年福州市体育中考新方案规定，考生分别要从考试项目:1000m(男)或 800m(女)、 200m 游泳中选一项：篮球运球、足球运球、排球垫球中选一项：50m、立定跳远、一分钟跳 绳、实心球、一分钟仰卧起坐、引体向上(男)或斜身引体(女)中任选两项，共考四项.女生李芳平 时各项测试成绩都是满分，她对各项考试项日都一样喜欢.
A.100－x= x B.10+x= x C.100+x=3x
D.
=x
9.如图，正方形 ABCD的边 BC、CD、AD切⊙O于点 E、F、G，
连接 BG交⊙O于点 H，连接 GF、FH，则 tan∠GFH的值为
A.
B.
C.2
D.3
(第 9题)
10.如图，等边△ABC的边长为 4cm，P、Q分别是 AB、AC上的动点
(图 1)
(图 2)
(图 3)
25.(14分)如图，抛物线 y=x2+bx+c关于 y轴对称，且过点 A(－1,2)，动点 B(a,0)在 x轴上(其中 a>1)， 点 C与点 B关于 y轴对称，直线 AB、AC分别交抛物线于点 E、D. (1)求此抛物线的解析式； (2)连接 AO、BD.当 AO∥BD时，求 a的值； (3)在点 B运动的过程中，设点 D、E的横坐标分别为 xD、xE，求 xD、xE之间的数量关系.
所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
(第 7题)
8.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿， 适尽.问城中家几何?大意是：今有 100头鹿进域，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿 3家共 取一头，恰恰好取完.问城中有多少户人家?设城中有 x户人家，则符合题意的方程是
(1)求证:AD=CD； (2)若 BE=1，求 AB－BC的值.
24.(12分)(1)如图 1，△ABC的三条中线 AF、BD、CE相交于点 I，求 的值：
(2)如图 2，在△ABC中， ＝ ，EC与 BD相交于点 I，连接并延长 AI交 线段 BC于点 F.求证：F是 BC的中点；
(3)如图 3，矩形 ABCD，仅用无刻度的直尺画出线段 AB的中点 M，简要写出画图过程.
的周长要小，能准确解释这一现象的数学知识是
A.垂线段最短
B.勾股定理
C.两点确定一条直线
D.两点之间，线段最短
5.化简
的结果是
A.－1 B.1
C.x+y
D.x－y
(第 4题)
6.下列几何体是由 4个完全相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是
A
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
D
7.如图，若等边△ABD旋转后能与等边△BCD重合，则图形
且满足 AP=2CQ，点 M 为 PQ的中点，连接 BM，则 BM 的最小值为
A. cm B.2 cm
C.2cm D.2 cm
二、填空题(每题 4分，满分 24分) 11.分解因式:2a2－4ab=_______. 12.在 Rt△ABC中，∠C=90O，AB=4，AC=3，则 BC=_______.
精准模拟试卷(三)参考答案