2019包头中考数学真假命题专项训练
2019中考数学试题分类汇编考点33命题与证明含解析.doc
2019中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明一．选择题（共19小题）1．（2019•包头）已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．故选：C．2．（2019•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题．【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．故选：D．3．（2019•通辽）下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意；故选：B．4．（2019•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．5．（2019•台州）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．6．（2019•台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（ ）A ．只使用苹果B ．只使用芭乐C ．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D ．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x 颗，芭乐7x 颗，铆钉6x 颗（x 是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，∴设小柔榨完果汁后，苹果a 颗，芭乐b 颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，，∴a=9x ，b=x ，∴苹果的用量为9x ﹣a=9x ﹣9x=0，芭乐的用量为7x ﹣b=7x ﹣x=x ＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B ．7．（2019•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）A ．甲B ．甲与丁C ．丙D ．丙与丁【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平， ∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选：B ．8．（2019•荆门）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C．对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D．9．（2019•滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．10．（2019•荆门）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）A ．B ．C ．1D ．2【分析】连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，利用等腰直角三角形的性质得AC=BC=，∠A=∠B=45°，OC ⊥AB ，OC=OA=OB=1，∠OCB =45°，再证明Rt △AOP ≌△COQ 得到AP=CQ ，接着利用△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形得到PE=AP=CQ ，QF=BQ ，所以PE+QF=BC=1，然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到MH=，即可判定点M 到AB 的距离为，从而得到点M 的运动路线为△ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M 所经过的路线长．【解答】解：连接OC ，作PE ⊥AB 于E ，MH ⊥AB 于H ，QF ⊥AB 于F ，如图，∵△ACB 为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，OC 平分∠ACB ，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ ，在Rt △AOP 和△COQ 中，∴Rt △AOP ≌△COQ ，∴AP=CQ ，易得△APE 和△BFQ 都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ ，QF=BQ ，∴PE+QF=（CQ+BQ ）=BC=×=1， ∵M 点为PQ 的中点，∴MH 为梯形PEFQ 的中位线，∴MH=（PE+QF ）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1．故选：C．11．（2019•广安）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定合一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误；③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误．故选：A．12．（2019•重庆）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线平分且相等；菱形的对角线互相平分且垂直；正方形的对角线互相垂直平分进行分析即可．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题；D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；故选：D．13．（2019•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据多边形的内角和对C进行判断；根据三角形中位线性质对D进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题．故选：D．14．（2019•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；由此进行分析即可．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．故选：D．15．（2019•贵港）下列命题中真命题是（）A． =（）2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；C、正多边形都是轴对称图形，真命题；D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题；故选：C．16．（2019•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【分析】根据平行线的性质、相似三角形的性质、菱形的性质、对顶角的概念判断即可．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：A．17．（2019•重庆）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；故选：A．18．（2019•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540°B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【分析】根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．19．（2019•眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．二．填空题（共5小题）20．（2019•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．21．（2019•达州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为2．【分析】过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣=2．故答案为2．22．（2019•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【分析】利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积=．故答案：23．（2019•北京）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．24．（2019•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π+．（结果不取近似值）【分析】先得到∠ACB=30°，BC=，利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长，第三部分为△ABC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=++•1•=+．故答案为π+．三．解答题（共2小题）25．（2019•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若=﹣1，求的值．【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题；（2）由△BCE ∽△BA 2D 2，推出==，可得CE=由=﹣1推出=，推出A 1C=•，推出BH=A 1C==•，可得m 2﹣n 2=6•，可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；【解答】解：（1）作A 1H ⊥AB 于H ，连接BD ，BD 1，则四边形ADA 1H 是矩形．∴AD=HA 1=n=1，在Rt △A 1HB 中，∵BA 1=BA=m=2，∴BA 1=2HA 1，∴∠ABA 1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D 到点D 1所经过路径的长度==π．（2）∵△BCE ∽△BA 2D 2，∴==，∴CE=∵=﹣1∴=，∴AC=•，∴BH=AC==•，∴m2﹣n2=6•，∴m4﹣m2n2=6n4，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．26．（2019•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．【分析】（1）作OH⊥BC于H，如图2，利用等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△OBH中利用余弦定义计算出BH，从而得到BC的长，然后计算AB﹣BC即可；（2）先判断△OBC为等边三角形得到∠OBC=60°，再根据圆的定义得到点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2．答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长==20π≈62.8（cm）．。
包头市2019年中考数学试题及答案
包头市2019年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）计算|﹣|+（）﹣1的结果是（）A．0 B．C．D．62．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b3．（3分）一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．C．5 D．4．（3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π5．（3分）在函数y＝﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠26．（3分）下列说法正确的是（）A．立方根等于它本身的数一定是1和0B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC 于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．4﹣πC．D．29．（3分）下列命题：①若x2+kx+是完全平方式，则k＝1；②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5；③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（）A．34 B．30 C．30或34 D．30或3611．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（）A．B．C．﹣1 D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b 的最大值是（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．0二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13．（3分）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．14．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是．15．（3分）化简：1﹣÷＝．16．（3分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差甲45 83 86 82乙45 83 84 135某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）；③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）17．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．18．（3分）如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB ＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC 边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：①若BF＝CF，则CE2+AD2＝DE2；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝；③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）23 25 26 28 30人数（人） 4 18 15 8 5（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长．（注：＝＝）23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．（1）如图①，求证：MA＝MN；（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2时，求△HMN的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．D 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.13． 9.0×1013 ．14． k≤﹣2． 15．﹣． 16．①②③． 17． 1 18． 2．19． 20．①②④．三、解答题：本大题共有6小题，共60分.21．解：（1）450×＝162（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为＝．22．解：在Rt△ABD中∵∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，AD＝，∴tan∠ABD＝，∴＝，∴AB＝3，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝3，∴AC＝＝3，∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴＝，设DE＝x，则BE＝3x，∴BD＝DE+BE＝（+3）x，∴＝，∵在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2，∴DE＝2×，∴DE＝3﹣，∴BE＝（3﹣）＝3﹣3．23．解：（1）该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，，解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的根，∴1500÷（20﹣10）＝150（元），答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元；（2）设每辆货车的日租金上涨a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得，W＝[a+150×（1+）]×（20﹣），∴W＝﹣a2+10a+4000＝﹣（a﹣100）2+4500，∵﹣＜0，∴当a＝100时，W有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．24．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．25．（1）证明：过点M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，如图①所示：∴∠AFM＝∠MFB＝∠BGM＝∠NGM＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DAB＝90°，AD＝AB，∠ABD＝∠DBC＝45°，∵MF⊥AB，MG⊥BC，∴MF＝MG，∵∠ABC＝90°，∴四边形FBGM是正方形，∴∠FMG＝90°，∴∠FMN+∠NMG＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMF+∠FMN＝90°，∴∠AMF＝∠NMG，在△AMF和△NMG中，，∴△AMF≌△NMG（ASA），∴MA＝MN；（2）解：在Rt△AMN中，由（1）知：MA＝MN，∴∠MAN＝45°，∵∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠DBC，∴Rt△AMN∽Rt△BCD，∴＝（）2，在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，∴BD＝6，∵，∴＝，解得：AN＝2，∴在Rt△ABN中，BN＝＝＝4，∵在Rt△AMN中，MA＝MN，O是AN的中点，∴OM＝OA＝ON＝AN＝，OM⊥AN，∴∠AOP＝90°，∴∠AOP＝∠ABN，∵∠PAO＝∠NAB，∴△PAO∽△NAB，∴＝，即：＝，解得：OP＝，∴PM＝OM+OP＝+＝；（3）解：过点A作AF⊥BD于F，如图③所示：∴∠AFM＝90°，∴∠FAM+∠AMF＝90°，∵MN⊥AM，∴∠AMN＝90°，∴∠AMF+∠HMN＝90°，∴∠FAM＝∠HMN，∵NH⊥BD，∴∠AFM＝∠MHN＝90°，在△AFM和△MHN中，，∴△AFM≌△MHN（AAS），∴AF＝MH，在等腰直角△ABD中，∵AF⊥BD，∴AF＝BD＝×6＝3，∴MH＝3，∵AM＝2，∴MN＝2，∴HN＝＝＝，∴S△HMN＝MH•HN＝×3×＝3，∴△HMN的面积为3．26．解：（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx+2，可得a＝﹣，b＝，∴y＝﹣x2+x+2；∴对称轴x＝1；（2）如图1：过点D作DG⊥y轴于G，作DH⊥x轴于H，设点D（1，y），∵C（0，2），B（3，0），∴在Rt△CGD中，CD2＝CG2+GD2＝（2﹣y）2+1，∴在Rt△BHD中，BD2＝BH2+HD2＝4+y2，在△BCD中，∵∠DCB＝∠CBD，∴CD＝BD，∴CD2＝BD2，∴（2﹣y）2+1＝4+y2，∴y＝，∴D（1，）；（3）如图2：过点E作EQ⊥y轴于点Q，过点F作直线FR⊥y轴于R，过点E作FP⊥FR于P，∴∠EQR＝∠QRP＝∠RPE＝90°，∴四边形QRPE是矩形，∵S△CEF＝S矩形QRPE﹣S△CRF﹣S△EFP，∵E（x，y），C（0，2），F（1，1），∴S△CEF＝EQ•QR﹣×EQ•QC﹣CR•RF﹣FP•EP，∴S△CEF＝x（y﹣1）﹣x（y﹣2）﹣×1×1﹣（x﹣1）（y﹣1），∵y＝﹣x2+x+2，∴S△CEF＝﹣x2+x，∴当x＝时，面积有最大值是，此时E（，）；（4）存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，设N（1，n），M（x，y），①四边形CMNB是平行四边形时，＝，∴x＝﹣2，∴M（﹣2，﹣）；②四边形CNBM时平行四边形时，＝，∴x＝2，∴M（2，2）；③四边形CNNB时平行四边形时，＝，∴x＝4，∴M（4，﹣）；综上所述：M（2，2）或M（4，﹣）或M（﹣2，﹣）；。
中考数学专项训练：命题真假判断(含解析)
（2019·包头）下列说法正确的是（）A ．立方根等于它本身的数一定是1和0B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C ．在函数y =kx +b (k ≠0)中，y 的值随着x 的增大而增大D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等答案：B【解析】本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质，由于立方根等于它本身的数是+1，-1和0，所以A 错误；顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角，是矩形，所以B 正确；函数y =kx +b (k ≠0)中k 的符号不定，所以y 的值随着x 的变化也不定，C 错误；两个圆不是同圆或等圆，即使圆周角相等同，弧长不一定相等，D 错误．因此本题选B ．9．（2019·包头）下列命题①若x 2+kx +41是完全平方式，则k ＝1． ②若A （2，6），B (0，4)，C (1，m )三点在一条直线上，则m =5．③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴．④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．其中真命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B【解析】当k 2-4×1×41=0，即k ＝±1时，x 2+kx +41是完全平方式，所以①错误；由A 、B 两点的坐标利用待定系数法，求得过这两点的一次函数解析式为：y =x +4，把点P 的坐标代入，得m ＝5，②正确；等腰三角形底边上才有三线合一，所以③错误；一个多边形的内角和是它外角和的2倍，即内角和等于720度，所以（n -2）×1800=7200，解得n ＝6，④正确．因此本题选B ． （2019·呼和浩特）12.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 .答案：①②【解析】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．（2019·呼和浩特）10.以下四个命题①用换元法解分式方程112122=+++-x x x x 时，如果设y xx =+12，那么可以将原式方程化为关于y 的整式方程y 2+y-2=0；②如果半径为r 的圆的内接正五边形边长为a ，那么a=2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为23π的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为34；④二次函数y=ax 2-2ax+1，自变量的两个值x 1、x 2，对应的函数值分别为y 1、y 2，若|1||1|21->-x x ，则a(y 1-y 2)＞0，其中正确的命题的个数为 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D【解析】本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、圆锥的侧面展开图以及二次函数的图像性质.①设y x x =+12,则211x x y =+则原方程转化为：-y+2y=1，得y 2+y-2=0；正确；②如图，可知∠ABC=54°，所以在Rt △ABC 中，cos54°=12a BC AB r=，所以a=2rcos54°；③V 圆柱=Sh =πr 2h =π（√32）2h =√3π2，所以h=2√33，又因为侧面展开图是半圆，所以2πr=180∙π∙l 180；所以2r =l ，又因为h 2+r 2=l 2，所以l =43；④又题意可知对称轴为直线x=1；所以当|x 1−1|>|x 2−1|时，可知x 1比x 2离对称轴距离更远，由图像可知，当a>0时，开口向上，y 1>y 2,此时a (y 1−y 2)>0; 当a ＜0时，开口向下，y 1<y 2,此时a (y 1−y 2)>0.正确的有4个,故选D20．（2019·包头）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为斜边AC 的中点，连接BD ，F 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线于点E ，连接CE ．下列结论：①若BF =CF ，则CE 2+AD 2=DE 2；②若∠BDE =∠BAC ，AB =4，则CE =815；③△ABD 和△CBE 一定相似；④若∠A =30°，∠BCE =90°，则DE =21．其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）．答案：①②④【解析】本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等．D 是斜边AC 的中点，且BF =CF ，则可证明DE 是BC 的中垂线，所以∠2=∠ECB ，∠DCE =∠DCB +∠ECB =∠DBC +∠EBC =∠DBE =90°，所以CE 2+DC 2=DE 2，所以CE 2+AD 2=DE 2，故①正确；若∠BDE =∠BAC ，所以∠BAC =∠ABD =∠EBC ，所以∠EBC+∠DBF =90°，所以DE ⊥BC ，BF =CF ，BE =CE ，所以∠EBC ＝∠ECB ，所以△ADB ∽△BCE ，所以AB DB BC CE =，BD =25，BC =3，AB =4，则CE =815，故②正确；△ABD 和△CBE 不一定相似，③错误；若∠A =30°，∠BCE =90°，所以∠2＝30°，BC =3，所以23，所以DE ＝21)32(32222=+=+BE BD ，则DE =21正确，，因此本题填①②④．。
2019年内蒙古包头市中考数学试卷附分析答案
22．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC 交 BD 于点
E，∠ABD＝30°，AD ，求线段 AC 和 BE 的长．
（注：
）
t
t
23．（10 分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、 旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平均每天 有 10 辆货车未出租，日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租 金总收入为 4000 元． （1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车 就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租 金总收入最高？
24．（10 分）如图，在⊙O 中，B 是⊙O 上的一点，∠ABC＝120°，弦 AC＝2 ，弦 BM 平分∠ABC 交 AC 于点 D，连接 MA，MC． （1）求⊙O 半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．
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25．（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，M 是对角线 BD 上的一个动点（0＜DM＜ BD）， 连接 AM，过点 M 作 MN⊥AM 交 BC 于点 N． （1）如图①，求证：MA＝MN； （2）如图②，连接 AN，O 为 AN 的中点，MO 的延长线交边 AB 于点 P，当 th
．
＞
15．（3 分）化简：1 t
tt
．
16．（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差
甲
2019年内蒙古包头市中考数学试卷-答案
内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：原式336=+=.故选：D .【考点】实数的运算.2.【答案】C【解析】解：∵-32a -＜＜,12b ＜＜,∴答案A 错误；∵0a b ＜＜,且||||a b ＞,∴0a b +＜,∴a b -＜,∴答案B 错误；∴a b -＞,故选项C 正确,选项D 错误.故选：C .【考点】数轴表示数,比较数的大小.3.【答案】B【解析】解：∵这组数据的众数4,∴4x =,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数为：4.5.故选：B .【考点】众数和中位数的概念.4.【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,∴底面半径为2,∴2π226π24πV r h ==⨯=,故选：B .【考点】几何体的三视图,圆柱体的体积.5.【答案】D【解析】解：根据题意得,2010x x -≠⎧⎨+⎩≥, 解得,1x -≥,且2x ≠.故选：D .【考点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,解不等式,分式要有意义.6.【答案】B【解析】解：A 、立方根等于它本身的数一定是1±和0,故错误；B 、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故正确；C 、在函数()0y kx b k =+≠中,当0k ＞时,y 的值随着x 值的增大而增大,故错误；D 、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等,故错误.故选：B .【考点】立方根的概念,矩形的判定,一次函数的性质,圆周角和弧长的关系.7.【答案】C【解析】解：由作法得AG 平分BAC ∠,∴G 点到AC 的距离等于BG 的长,即G 点到AC 的距离为1,所以ACG △的面积14122=⨯⨯=. 故选：C .【考点】尺规作图,角平分线的性质,求三角形的面积.8.【答案】D【解析】解：连接CD ,∵BC 是半圆的直径,∴CD AB ⊥,∵在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC ==,∴ACB △是等腰直角三角形,∴CD BD =,∴阴影部分的面积11222=⨯⨯=, 故选：D .【考点】等腰直角三角形的判定与性质,求三角形的面积.9.【答案】B 【解析】解：若214x kx ++是完全平方式,则1k =±,所以①错误；若()2,6A ,()0,4B ,()1,P m 三点在同一直线上,而直线AB 的解析式为4y x =+,则1x =时,5m =,所以②正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴,所以③错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形,所以④正确.故选：B .【考点】判断命题的真假.10.【答案】A【解析】解：当4a =时,8b ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,∴412b +=,∴8b =不符合；当4b =时,8a ＜,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,∴412a +=,∴8a =不符合；当a b =时,∵a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根,∴1222a b ==,∴6a b ==,∴236m +=,∴34m =；故选：A .【考点】三角形的三边关系,一元二次方程根与系数的关系.11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形,∴90B D BAD ∠=∠=∠=︒,1AB BC CD AD ====,在Rt ABE △和Rt ADF △中,AE AF AB AD=⎧⎨=⎩,∴Rt Rt (H )L ABE ADF △≌△,∴BAE DAF ∠=∠,∵60EAF ∠=︒,∴30BAE DAF ∠+∠=︒,∴15DAF ∠=︒,在AD 上取一点G ,使15GFA DAF ∠=∠=︒,如图所示：∴AG FG =,30DGF ∠=︒, ∴1122DF FG AG ==,DG =, 设DF x =,则DG ,2AG FG x ==,∵AG DG AD +=,∴21x =,解得：2x =∴2DF =∴1(21CF CD DF =-=-=；故选：C .【考点】正方形的性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理.12.【答案】A【解析】解：连接AC ,则四边形ABOC 是矩形,∴90A ABO ∠=∠=︒,又∵MN MC ⊥,∴90CMN ∠=︒,∴AMC MNB ∠=∠,∴AMC NBM △△, ∴AC AM MB BN=, 设BN y =,AM x =.则3MB x =-,2ON y =-, ∴23x x y=-, 即：21322y x x =-+ ∴当3321222()2b x a =-=-=⨯-时,21333922228y ⎛⎫=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭最大, ∵直线y kx b =+与y 轴交于()0,N b当BN 最大,此时ON 最小,点()0,N b 越往上,b 的值最大, ∴97288ON OB BN =-=-=, 此时,7(0,)8N -b 的最大值为78-. 故选：A .【考点】矩形的判定,勾股定理,二次函数的应用.第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】139.010⨯【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：139.010⨯,故答案为：139.010⨯.【考点】科学记数法表示数,同底数释的乘法运算.14.【答案】2k -≤【解析】解：29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞①＞② 由①得1x -＞；由②得1x k +＞.∵不等式组29611x x x k +-+⎧⎨-⎩＞＞的解集为1x -＞,∴11k +-≤,解得2k -≤.故答案为2k -≤.【考点】解不等式组.15.【答案】11a -+ 【解析】解：222111(2)211112442(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a ---++-÷=-=-=-+++++-++, 故答案为：11a -+.【考点】化简分式,因式分解.16.【答案】①②③【解析】解：由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定,乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知,甲班成绩的波动性比乙班小.故①②③正确,故答案为：①②③.【考点】统计量的实际意义.17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC =,70CAE ∠=︒,∴55ACE AEC ∠=∠=︒,又∵AED ACB ∠=∠,55CAB ∠=︒,25ABC ∠=︒,∴100ACB AED ∠=∠=︒,∴1005545DEC ∠=︒-︒=︒,∴tan tan451DEC ∠=︒=,故答案为：1.【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,特殊角的锐角三角函数值.18.【答案】【解析】解：连接CD 、OC ,如图：∵AC 与O 相切于点C ,∴AC OC ⊥,∵90CAB ∠=︒,∴AC AB ⊥,∴OC AB ∥,∴ABC OCB ∠=∠,∵OB OC =,∴OCB CBO ∠=∠,∴ABC CBO ∠=∠,∵BD 是O 的直径,∴90BCD CAB ∠=︒=∠,∴ABC CBD △△, ∴AB BC BC BD=, ∴24624BC AB BD =⨯=⨯=,∴BC ==故答案为：【考点】圆的性质,相似三角形的判定与性质.19.【答案】3225- 【解析】解：过点C 作CD x ⊥轴,过点B 作BE y ⊥轴,与DC 的延长线相交于点E ,由折叠得：1OA AC ==,2OB BC ==,易证,ACD BCE △△, ∴12CD AC BE BC ==, 设CD m =,则2BE m =,2CE m =-,21AD m =-在Rt ACD △中,由勾股定理得：222AD CD AC +=,即：222(12)1m m +-=,解得：145m =,20m =(舍去)； ∴45CD =,85BE OA ==, ∴84(,)55C -代入k y x =得,84325525k =-⨯=-, 故答案为：3225-.【考点】勾股定理,翻折的性质,反比例函数的图象与性质.20.【答案】①②④【解析】解：①∵90ABC ∠=︒,D 为斜边AC 的中点,∴AD BD CD ==,∵AF CF =,∴BF CF =,∴DE BC ⊥,∴BE CE =,∵BE BD ⊥,∴222BD BE DE +=,∴222CE AD DE +=,故①正确；②∵4AB =,3BC =,∴5AC , ∴52BD AD CD ===,∵A BDE ∠=∠,90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABC DBE △△, ∴AB BCDB BE =, 即4352BE =. ∴158BE =,∵AD BD =,∴A ABD ∠=∠,∵A BDE ∠=∠,BDC A ABD ∠=∠+∠,∴A CDE ∠=∠,∴DE AB ∥,∴DE BC ⊥,∵BD CD =,∴DE 垂直平分BC ,∴BE CE =, ∴158CE =,故②正确；③∵90ABC DBE ∠=∠=︒,∴ABD CBE ∠=∠, ∵55248BD AB ==, 但随着F 点运动,BE 的长度会改变,而3BC =,3BE ∴3BE 或3BE 不一定等于58, ∴ABD △和CBE △不一定相似,故③错误；④∵30A ∠=︒,3BC =,∴30A ABD CBE ∠=∠=∠=︒,26AC BC ==, ∴132BD AC ==, ∵3BC =,90BCE ∠=︒,∴cos30BC BE ==︒∴DE故④正确；故答案为：①②④.【考点】直角三角形的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质.三、解答题21.【答案】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=.【解析】解：(1)1845016250⨯=(人), 答：该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；(2)画树状图如图：共有12个等可能的结果,甲和乙恰好分在同一组的结果有2个, ∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21126=. 【考点】统计与概率.22.【答案】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD ∴tan AD ABD AB∠=,= ∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DE AD BE CB=,∴DE BE =,设DE ,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DE BD =,∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==∴DE =∴3DE =【解析】解：在Rt ABD △中∵90BAD ∠=︒,30ABD ∠=︒,AD ∴tan ADABD AB ∠=,=∴3AB =,∵AD BC ∥,∴180BAD ABC ∠+∠=︒,∴90ABC ∠=︒,在Rt ABC △中,∵3AB BC ==,∴AC∵AD BC ∥,∴ADE CBE △△, ∴DEADBE CB =,∴DEBE =,设DE ,则3BE x =,∴3)BD DE BE x =+=,∴DEBD =,∵在Rt ABD △中,30ABD ∠=︒,∴2BD AD ==∴DE =∴3DE =【考点】锐角三角函数,平行线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元；(2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值.答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高. 【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆,根据题意得,150014000(1)103x x+=-, 解得：20x =,经检验：20x =是分式方程的根,∴150020(1015)0÷-=(元),答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆,淡季每辆货车的日租金150元； (2)设每辆货车的日租金上涨a 元时,该出租公司的日租金总收入为W 元,根据题意得,1[150(1)](20)320a W a =+⨯+⨯-, ∴2211104000(100)45002020W a a a =-++=--+, ∵1020-＜, ∴当100a =时,W 有最大值.答：每辆货车的日租金上涨100元时,该出租公司的日租金总收入最高.【考点】列分式方程解应用题,二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒, ∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒, 故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵ME EB BM +=,∴AB BC BM +=.【解析】解：(1)连接OA 、OC ,过O 作OH AC ⊥于点H ,如图1,图1∵120ABC ∠=︒,∴18060AMC ABC ∠=︒-∠=︒,∴2120AOC AMC ∠=∠=︒, ∴1602AOH AOC ∠=∠=︒,∵12AH AC ==, ∴2sin60AH OA ==︒,故O 的半径为2.(2)证明：在BM 上截取BE BC =,连接CE ,如图2,图2∵60MBC ∠=︒,BE BC =,∴EBC △是等边三角形,∴CE CB BE ==,60BCE ∠=︒,∴60BCD DCE ∠+∠=︒,∵60ACM ∠=︒,∴60ECM DCE ∠+∠=︒,∴ECM BCD ∠=∠,∵120ABC ∠=︒,BM 平分ABC ∠,∴60ABM CBM ∠=∠=︒,∴60CAM CBM ∠=∠=︒,60ACM ABM ∠=∠=︒,∴ACM △是等边三角形,∴AC CM =,∴ACB MCE ≅△△,∴AB ME =,∵ME EB BM +=,∴AB BC BM +=.【考点】角平分线的性质,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数,全等三角形的判定与性质.25.【答案】(1)证明：过点M 作MF AB ⊥于F ,作MG BC ⊥于G ,如图1所示：图1∴90AFM MFB BGM NGM ∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD 是正方形,∴90ABC DAB ∠=∠=︒,AD AB =,45ABD DBC ∠=∠=︒,∵MF AB ⊥,MG BC ⊥,∴MF MG =,∵90ABC ∠=︒,∴四边形FBGM 是正方形,∴90FMG ∠=︒,∴90FMN NMG ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMF FMN ∠+∠=︒,∴AMF NMG ∠=∠,在AMF △和NMG △中,AFM NGM MF MG AMF NMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASA AMF NMG ≅△△,∴MA MN =；(2)解：在Rt AMN △中,由(1)知：MA MN =,∴45MAN ∠=︒,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△, ∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥,∴AOP ABN∠=∠,∵PAO NAB∠=∠,∴PAO NAB △△,∴OP OABN AB=,即：4OP=,解得：OP=∴PM OM OP=+；(3)解：过点A作AF BD⊥于F,如图3所示：图3∴90AFM∠=︒,∴90FAM AMF∠+∠=︒,∵MN AM⊥,∴90AMN∠=︒,∴90AMF HMN∠+∠=︒,∴FAM HMN∠=∠,∵NH BD⊥,∴90AFM MHN∠=∠=︒,在AFM△和MHN△中,FAM HMNAFM MHNAM MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AASAFM MHN≅△△,∴AF MH=,在等腰直角ABD△中,∵AF BD⊥,∴1122AF BD==⨯=∵AM=∴MN=∴HN∴11322HMNS MH HN==⨯△,∴HMN△的面积为3.【解析】(1)证明：过点M作MF AB⊥于F,作MG BC⊥于G,如图1所示：图1∴90AFM MFB BGM NGM∠=∠=∠=∠=︒,∵四边形ABCD是正方形,∴90ABC DAB∠=∠=︒,AD AB=,45ABD DBC∠=∠=︒,∵MF AB⊥,MG BC⊥,∴MF MG=,∵90ABC∠=︒,∴四边形FBGM是正方形,∴90FMG∠=︒,∴90FMN NMG∠+∠=︒,∵MN AM⊥,∴90AMF FMN∠+∠=︒,∴AMF NMG∠=∠,在AMF△和NMG△中,AFM NGMMF MGAMF NMG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴()ASAAMF NMG≅△△,∴MA MN=；(2)解：在Rt AMN△中,由(1)知：MA MN=,∵45DBC ∠=︒,∴MAN DBC ∠=∠,∴Rt Rt AMN BCD △△, ∴2()AMN BCD S AN S BD=△△, 在Rt ABD △中,6AB AD ==,∴BD =21318=,解得：AN =∴在Rt ABN △中,4BN ==,∵在Rt AMN △中,MA MN =,O 是AN 的中点,∴12OM OA ON AN ====OM AN ⊥, ∴90AOP ∠=︒,∴AOP ABN ∠=∠,∵PAO NAB ∠=∠,∴PAO NAB △△, ∴OP OA BN AB =,即：4OP =,解得：OP =∴PM OM OP =+； (3)解：过点A 作AF BD ⊥于F ,如图3所示：图3∴90AFM ∠=︒,∴90FAM AMF ∠+∠=︒,∵MN AM ⊥,∴90AMN ∠=︒,∴90AMF HMN ∠+∠=︒,∴FAM HMN ∠=∠,∵NH BD ⊥,∴90AFM MHN ∠=∠=︒,在AFM △和MHN △中,FAM HMN AFM MHN AM MN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()AAS AFM MHN ≅△△,∴AF MH =,在等腰直角ABD △中,∵AF BD ⊥,∴1122AF BD ==⨯=∴MH =∵AM =∴MN =∴HN∴11322HMN S MH HN ==⨯△, ∴HMN △的面积为3.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理.26.【答案】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B ,∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+, ∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F ,∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△, ∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-,∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --.【解析】解：(1)将点0()1,A -,()3,0B 代入22y ax bx =++, 可得23a =-,43b =, ∴224233y x x =-++； ∴对称轴1x =；(2)如图1：过点D 作DG y ⊥轴于G ,作DH x ⊥轴于H ,图1设点()1,D y ,∵()0,2C ,()3,0B ,∴在Rt CGD △中,2222)21(CD CG GD y =+=-+,∴在Rt BHD △中,22224BD BH HD y =+=+,在BCD △中,∵DCB CBD ∠=∠,∴CD BD =,∴22CD BD =,∴2214)2(y y -+=+, ∴14y =, ∴1(1,)4D ； (3)如图2：过点E 作EQ y ⊥轴于点Q ,过点F 作直线FR y ⊥轴于R ,过点E 作FP FR ⊥于P ,图2∴90EQR QRP RPE ∠=∠=∠=︒,∴四边形QRPE 是矩形,∵CEF CRF EFP QRPE S S S S =--△△△矩形,∵,()E x y ,()0,2C ,()1,1F , ∴1122CEF S EQ QR CR RF FP EP =--△, ∴111(1)(2)11(1)(1)222CEF S x y x y x y =----⨯⨯---△, ∵224233y x x =-++, ∴21736CEF S x x =-+△, ∴当74x =时,面积有最大值是4948, 此时755(,)424E ； (4)存在点M 使得以B ,C ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,设()1,N n ,,()M x y ,①四边形CMNB 是平行四边形时,1322x +=, ∴2x =-,∴10(2,)3M --； ②四边形CNBM 时平行四边形时,3122x +=, ∴2x =,∴()2,2M ；③四边形CNNB 时平行四边形时,1322x +=, ∴4x =, ∴10(4,)3M -； 综上所述：()2,2M 或10(4,)3M -或10(2,)3M --. 【考点】二次函数的图象与性质,勾股定理,三角形的面积,矩形的性质,平行四边形的性质.。
2019年初中毕业升学考试(内蒙古包头卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（内蒙古包头卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算所得结果是（）A．﹣2_________ B． C．_________D．22. 若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3_________B．﹣1_________C．﹣1或﹣3_________D．1或﹣33. 一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10_________B．12_________C．14_________D．444. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．_________B．C．_________ D．5. 下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（）A． B． C． D．7. 若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根_________B．有两个不相等的实数根C．无实数根__________________D．无法确定8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1_________B．π+2_________C．2π+2_________D．4π+19. 已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个_________B．2个_________C．3个_________D．4个10. 已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A． B． C． D．二、填空题12. 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为_________．13. 化简：=_________．14. 某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为_________cm．15. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为_________．16. 如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=_________度．17. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是_________．18. 如图，一次函数y＝x－1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上．若AC＝BC，则点C的坐标为________．19. 如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．其中正确的结论是_________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题20. 有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）22. 某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB=CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长．24. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年内蒙古包头市中考数学模拟试卷二(含答案)
2019年包头中考模拟试卷(二)(满分:120分考试时间:120分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列四个图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有()图M2-12.下列运算正确的是()A.(x-y)2=x2-y2B.x2·x4=x6C.-=-3D.(2x2)3=6x63.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.4.据统计,2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元,若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n,则n等于()A.10B.11C.12D.135.如图M2-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A等于()图M2-2A.B.C.D.6.如图M2-3,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为()图M2-3 A.15°B.35°C.25°D.45°7.把不等式组---的解集表示在数轴上,正确的是()图M2-48.已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图M2-5所示,顶点A(5,0),OB=4,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+DP最短时,点P的坐标为()图M2-5A.(0,0)B.(1,)C.(,)D.(,)9.为了响应学校“书香校园”建设,阳光班的同学们积极捐书,其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是:5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,则这组数据的众数、中位数和方差分别是()A.5,5,B.5,5,10C.6,5.5,D.5,5,10.已知下列命题:①若=-a,则a≤0;②若a>,则a2>b2;③两个位似图形一定是相似图形;④平行四边形的两组对边分别相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1=1,x2=-1,那么下列结论一定成立的是()A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图M2-6所示,对称轴是直线x=-1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()图M2-6 A.1 B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)13.计算:2cos45°-++-=.14.在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球,它们只有颜色上的区别.现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球,搅拌均匀后,要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是,则取走的白球为个.15.化简:(-+-)÷=.16.如图M2-7,△ABC内接于☉O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,☉O的半径OC=13,则AB=.图M2-717.如图M2-8,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=.图M2-818.如图M2-9,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,将菱形折叠,使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与点B,D重合),折痕为EF.若DG=2,BG=6,则BE的长为.图M2-919.如图M2-10,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,则△OAB的面积等于.图M2-1020.如图M2-11,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线与AB,CD分别交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO,若∠COB=60°,FO=FC,则下列结论:①FB垂直平分OC;②△EOB≌△CMB;③DE=EF;④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中所有正确的结论的序号是.图M2-11三、解答题(共60分)21.(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.运动员甲测试成绩表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7图M2-12(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么?(参考数据:三人成绩的方差分别为甲=0.8,乙=0.4,丙=0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能地传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)22.(8分)如图M2-13,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角为45°,然后沿着坡度为i=1∶的坡面AD走了200米达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC.(结果保留根号)图M2-1323.(10分)某市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元/个;(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少元.24.(10分)如图M2-14,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O与AB,BC分别交于点M,N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.(1)求证:直线CP是☉O的切线;(2)若BC=2,sin∠BCP=,求点B到AC的距离;(3)在(2)的条件下,求△ACP的周长.图M2-1425.(12分)如图M2-15①,在正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE.连接FG,FC.(1)请判断:GF与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图M2-15②,若点E,F分别是CB,BA延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请给出判断并予以证明;(3)如图M2-15③,若点E,F分别是BC,AB延长线上的点,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.图M2-1526.(12分)如图M2-16,直线y=-x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B,C和点A(-1,0).(1)求B,C两点的坐标.(2)求该二次函数的解析式.(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.(4)点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.图M2-16参考答案1.B2.B3.A4.B5.A6.A[解析] ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-65°×2=50°,∴∠D=∠A=50°.∵CD∥AB,∴∠ABD=∠D=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.故选A.7.A8.D[解析] 如图,连接AD交OB于点P,P即为所求的使CP+DP最短的点.连接CP,AC,AC交OB于点E,过点E作EF ⊥OA,垂足为F.∵点C关于OB的对称点是点A,∴CP=AP,∴CP+DP的最小值即为AD的长度.∵四边形OABC是菱形,OB=4,∴OE=OB=2,AC⊥OB.又∵A(5,0),∴在Rt△AEO中,AE=-=-=.易知Rt△OEF∽Rt△OAE,∴=,∴EF===2,∴OF=-=-=4,∴点E的坐标为(4,2).设直线OE的解析式为y=kx,将E(4,2)的坐标代入,得y=x.设直线AD的解析式为y=k1x+b,将A(5,0),D(0,1)的坐标代入,得y=-x+1.解-得∴点P的坐标为.9.D10.B11.A12.C[解析] ①a<0,b<0,c>0,故正确;②Δ=b2-4ac>0,故正确;③对称轴为直线x=-1,即-=-1,b=2a,故错误;④当x=-1时,a-b+c>2,故正确.13.+14.715.a[解析] 先算小括号内的,再算除法.原式=(---)÷=--÷=(a+3)·=a.故答案为a.16.17.18.2.8[解析] 菱形ABCD中,∠ABC=120°,BD为对角线,所以∠EGF=∠A=60°,∠FDG=∠GBE=60°,△ABD是等边三角形.因为DG=2,BG=6,所以BD=8,所以AD=DB=8,∠GFD+∠FGD=120°,∠FGD+∠EGB=120°,所以∠GFD=∠EGB,所以△FGD∽△GEB,所以==.设BE=x,即=,FD=,则FG=8-,得--=,解得x=2.8.19.[解析] 设点A的坐标为a,.∵AB∥x轴,∴点B的纵坐标为.将y=代入y=,求得x=.∴AB=-a=,∴S△OAB=··=.故答案为.20.①③④21.[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数,观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分.中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列,处于中间位置的一个或中间两个数的平均数,观察表格并将数据按从小到大排列得5,6,7,7,7,7,7,8,8,8,可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分.(2)经计算甲=7分,乙=7分,丙=6.3分,根据题意不难判断.(3)画出树状图,即可解决问题.解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分.(2)选乙运动员更合适,理由:经计算甲=7分,乙=7分,丙=6.3分,∵甲=乙>丙,丙>甲>乙,∴选乙运动员更合适.(3)画树状图如图所示.由树状图知共有8种等可能的结果,回到甲手中的结果有2种,故P(回到甲手中)==.22.解:如图所示,过点D作DF⊥AC,垂足为F,∵坡面AD的坡度为i=1∶,且AD=200米,∴tan∠DAF===,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米).∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴EC=DF=100米.又∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°.∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°-∠BDE=90°-60°=30°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBE=45°-30°=15°,∠BAD=∠BAC-∠DAF=45°-30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200米.在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD·sin∠BDE=200×sin60°=200×=100(米),∴BC=BE+EC=(100+100米,答:山高BC为(100+100)米.23.解:(1)设温馨提示牌的单价为x元/个,则垃圾箱的单价为3x元/个,列方程得2x+3×3x=550,解得x=50,∴温馨提示牌的单价为50元/个,垃圾箱的单价为150元/个.(2)设购买温馨提示牌m个,则购买垃圾箱(100-m)个,列不等式得50m+150(100-m)≤10000,解得m≥50.又∵100-m≥48,∴m≤52.∵m为整数,∴m的取值为50,51,52.方案一:当m=50时,100-m=50,即购买50个温馨提示牌和50个垃圾箱,其费用为:50×50+50×150=10000(元);方案二:当m=51时,100-m=49,即购买51个温馨提示牌和49个垃圾箱,其费用为:51×50+49×150=9900(元);方案三:当m=52时,100-m=48,即购买52个温馨提示牌和48个垃圾箱,其费用为:52×50+48×150=9800(元).∵10000元>9900元>9800元,∴方案三所需资金最少,最少是9800元.24.解:(1)证明:连接AN.∵AC是☉O的直径,∴∠ANC=90°.∵AB=AC,∴∠CAB=2∠CAN.又∵∠CAB=2∠BCP,∴∠CAN=∠BCP.∵∠CAN+∠ACN=90°,∴∠BCP+∠ACN=90°,∴∠ACP=90°,即AC⊥CP.∵AC是☉O的直径,∴直线CP是☉O的切线.(2)∵BC=2,∴CN=过点B作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP=sin∠CAN=,∴AC=5,∴AN=2.∵AC·BD=BC·AN,∴5·BD=2×2,∴BD=4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB=AC=5,BD=4,∴AD=3.∴===,∴C△ACP=20.25.解:(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD.又∵CE=BF,∴△ECD≌△FBC,∴CF=DE,∠DEC=∠BFC.∴∠DEC+∠BCF=90°,∴FC⊥DE.∵EG⊥DE,EG=DE,∴FC∥EG,EG=FC,∴四边形GECF是平行四边形,∴GF∥CE,GF=CE.(2)成立.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=CD.又∵CE=BF,∴△ECD≌△FBC,∴CF=DE,∠DEC=∠BFC,∴∠DEC+∠BCF=90°,∴FC⊥DE.∵EG⊥DE,EG=DE,∴FC∥EG,EG=FC,∴四边形GECF是平行四边形,∴GF∥CE,GF=CE.(3)仍然成立.[解析] 证明方法同上.26.解:(1)在y=-x+2中,令x=0,可得y=2,令y=0,可得x=4,即B(4,0),C(0,2).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A,B,C的坐标代入解析式,得-解得即该二次函数的解析式为y=-x2+x+2.(3)存在.∵y=-x2+x+2,∴y=-(x-)2+,∴抛物线的对称轴是直线x=,∴OD=.∵C(0,2),∴OC=2.在Rt△OCD中,由勾股定理,得CD=.∵△PCD是以CD为腰的等腰三角形,∴CP1=DP2=DP3=CD.如图①所示,作CH⊥对称轴于点H,∴HP1=HD=2, ∴DP1=4.∴P1(,4),P2(,),P3(,-).(4)∵B(4,0),C(0,2),∴直线BC的解析式为y=-x+2.如图②,过点C作CM⊥EF于点M,设E(a,-a+2),F(a,-a2+a+2),∴EF=-a2+a+2-(-a+2)=-a2+2a(0≤a≤4).∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD·OC+EF·CM+EF·BN =×(4-)×2+a(-a2+2a)+(4-a)( -a2+2a)=-a2+4a+=-(a-2)2+,∴当a=2时,S四边形CDBF的最大值=,此时E(2,1).。
2019年内蒙古包头市中考数学试题(word版含答案)
2019年包头市高中招生考试试卷数 学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 2．下列运算中，正确的是（ ） A ．2a a a += B ．22a a a =C ．22(2)4a a = D ．325()a a =3．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.48．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）人数12 10 515 20 25 30 35 次数A ．Ｂ．Ｃ．D ．9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（ ） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>； ②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 件． 15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是 ．16．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为 （保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转ANC DB M yO xAC B到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目 测试成绩甲 乙 丙 教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． （参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）A EC (F ) DB图（1）EA GBC (F ) D图（2）αβD乙CBA 甲23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线； （2）求证：12BC AB =； （3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．O N B PCAM25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？ （2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．AQCDBPyxO参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分． 题号 12345678 9 10 11 12 答案A CB D A B ACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x ≤ 14．5 15．(12)， 16．π33-17．252或12.5 18．22 19．53220．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=， 乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用． ·································································· （4分） （2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=， 乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=， 丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用． ····································································· （8分） 22．（8分）解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°， 36AE BC EC AB ===，米， ···························· （2分） 设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，33AE x BC AE x ∴=∴==，，在Rt DCB △中，36tan tan 6033DC x DBC BC x+∠==∴=°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ·················································· （6分） （2）3BC AE x ==，18x =，31818 1.73231.18BC ∴=⨯=⨯≈（米）． ·············································· （8分）23．（10分）解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ······················································ （2分） （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ····································································· （4分） 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大， 而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ············· （6分）αβD乙CBA 甲E（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··························· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ····················································· （10分）24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠，，又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径， ∴PC 是O ⊙的切线． ·············································································· （3分） （2）AC PC A P =∴∠=∠，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ········································· （6分） （3）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点，AM BM ∴=，ACM BCM ∴∠=∠， 而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴=， 又AB 是O ⊙的直径，AM BM =，90AMB AM BM ∴∠==°，．422AB BM =∴=，，28MN MC BM ∴==． ···································· （10分）25．（12分）解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =． 又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ············································································· （4分）AQCDBPO N B P CAM②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t ===厘米/秒． ·································································· （7分） （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得1532104x x =+⨯， 解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米．∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ········································· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，．232y x x ∴=-+-． ·························· （2分）（2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO CO BD ED =， ∵122AO CO BD m ===-，，， 当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ······················································· （4分） 当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······················································· （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则yxOBA DC(x =m ) (F 2)F 1 E 1 (E 2)1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， ∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去）， ∴15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴33144ABEFS=⨯=． ············································································ （9分） 当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =，∴2(46)F -，， ∴166ABEFS=⨯=． ············································································· （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。
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数学专题：真假命题
1.（2018重庆B）下列命题是真命题的是( )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0
2.（2018岳阳）下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540o D．圆内接四边形的对角相等
3.（2018重庆A）下列命题正确的是（）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分
4.（2018眉山）下列命题为真命题的是（）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B．相似三角形面积之比等于相似比
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
5.（2018永州）下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 任意多边形的内角和为360o
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
6.（2018台州）下列命题正确的是（）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7.（2018滨州）下列命题，其中是真命题的为（）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.一组邻边相等的矩形是正方形
8.（2018衡阳）下列命题是假命题的是（）
A．正五边形的内角和为540o B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
9．(2018南通)下列说法中，正确的是（）
A．—个游戏中奖的概率是
1
10
，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
10．（2018眉山）下列命题为真命题的是（）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B．相似三角形面积之比等于相似比
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
11．(2018荆门)下列命题错误的是（）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
12.(2018张家界)下列说法中,正确的是 ( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C. 相等的角是对顶角
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
13. 已知下列命题：① 若0=x ，则022
=-x x ；② 若2
2
bc ac >，则b a >；③ 平行四边形的对角线互相平分；④ 相等的圆心角所对的弧形相等，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个。