人教A版数学必修四 三角函数综合训练题
人教A版数学必修四第一章三角函数章末综合检测
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列角中终边与330°相同的角是( )A ．30°B ．－30°C ．630°D ．－630°解析：选B.与330°终边相同的角为{α|α＝330°＋k ·360°，k ∈Z }．当k ＝－1时，α＝－30°.2．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π2＋A )＝( ) A ．－12 B.12C ．－32 D.32解析：选B.cos(π＋A )＝－cos A ＝－12， 则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝12. 3．半径为π cm ，圆心角为60°所对的弧长是( )A.π3 cmB.π23cm C.2π3 cm D.2π23 cm 解析：选B.l ＝|α|·r ＝π3×π＝π23(cm)，故选B. 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A ．(－π4，π4)B ．(π4，3π4) C ．(π，3π2) D ．(3π2，2π) 解析：选C.先画出函数f (x )＝|sin x |的图象，易得一个单调递增区间是(π，3π2)．5．函数y ＝tan(π2－x )(x ∈[－π4，π4]且x ≠0)的值域为( ) A ．[－1,1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．[－1，＋∞)解析：选B.∵－π4≤x ≤π4，∴π4≤π2－x ≤3π4且π2－x ≠π2.由函数y ＝tan x 的单调性，可得y ＝tan(π2－x )的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 6．要得到函数y ＝sin(2x －π4)的图象，可以把函数y ＝sin 2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π8个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度 解析：选C.y ＝sin 2x 向右平移π8个单位长度得到y ＝sin2(x －π8)＝sin(2x －π4)． 7．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( ) A.π2 B.2π3C.3π2D.5π3解析：选C.由已知f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数， 可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )． 又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2，故选C. 8．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13B ．1 C.53D ．2 解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x －π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.9．已知函数f (x )＝2sin(ωx －π6)－12(ω>0)和g (x )＝12cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是( ) A ．[－52，32] B ．[－12，32] C ．[－32，32] D ．[－12，12] 解析：选C.由题意知ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x －π6)－12，又x ∈[0，π2]，所以2x －π6∈[－π6，5π6]，由三角函数的图象知，f (x )min ＝f (0)＝2sin(－π6)－12＝－32，f (x )max ＝f (π3)＝2sin π2－12＝32. 10.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )A ．x ＝2πB ．x ＝π2C ．x ＝1D ．x ＝2解析：选C.函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T＝2(22)2－22＝4，所以ω＝π2，又函数为奇函数，所以cos φ＝0(0<φ<π)⇒φ＝π2，所以函数解析式为y ＝cos(π2x ＋π2)＝－sin π2x ，所以直线x ＝1为该函数图象的一条对称轴． 二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．化简：1tan (450°－x )tan (810°－x )·cos (360°－x )sin (－x )＝________.解析：原式＝1tan (90°－x )tan (90°－x )·cos x sin (－x )＝tan x ·tan x ·(－1tan x)＝－tan x . 答案：－tan x12．将函数f (x )＝2cos(x 3＋π6)的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为________． 解析：左移π4个单位，即是将x 换成x ＋π4，下移1个单位即是函数值减1，变化后可得解析式为2cos(x 3＋π4)－1. 答案：g (x )＝2cos(x 3＋π4)－1 13．函数y ＝tan(x 2＋π4)的递增区间是________． 解析：由－π2＋k π<x 2＋π4<π2＋k π， 解得－3π2＋2k π<x <π2＋2k π，k ∈Z . 答案：(－3π2＋2k π，π2＋2k π)(k ∈Z ) 14．若f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间[0，π3]上的最大值为2，则ω＝________. 解析：0<ω<1，x ∈[0，π3][0，π2]，故f (x )max ＝2sin ωπ3＝2，∴sin ωπ3＝22，ωπ3＝π4，∴ω＝34. 答案：3415．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }； ③在同一直角坐标系中，函数y ＝sin x 的图象和函数y ＝x 的图象有三个公共点；④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图象； ⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________．(填序号)解析：对于①，y ＝－cos 2x 的最小正周期T ＝2π2＝π，故①对； 对于②，因为k ＝0时，α＝0，角α的终边在x 轴上，故②错；对于③，作出y ＝sin x 与y ＝x 的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π6个单位长度后，得y ＝3sin[2(x －π6)＋π3]＝3sin 2x ，故④对；对于⑤，y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，在[0，π]上为增函数，故⑤错． 答案：①④三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．已知角α的终边经过点P (－3,4)，求：2sin (π－α)·cos (2π－α)＋1cos 2α＋sin (π2－α)·cos (3π2＋α)的值． 解：由题意：tan α＝－43. 原式＝2sin α·cos α＋1cos 2α＋cos αsin α＝2tan α＋tan 2α＋11＋tan α＝－13. 17．已知tan α、1tan α是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两实根，且3π<α<72π，求cos(3π＋α)－sin(π＋α)的值．解：由题意，根据根与系数的关系，得tan α·1tan α＝k 2－3＝1， ∴k ＝±2.又3π<α<72π，∴tan α>0，1tan α>0， ∴tan α＋1tan α＝k >0，即k ＝2，而k ＝－2舍去． ∴tan α＋tan α＝1tan α＝1， ∴sin α＝cos α＝－22， ∴cos(3π＋α)－sin(π＋α)＝sin α－cos α＝0.18．已知函数f (x )＝3tan(2x －π3)． (1)求f (x )的定义域；(2)比较f (π2)与f (－π8)的大小． 解：(1)由已知，得2x －π3≠k π＋π2(k ∈Z )， ∴x ≠12k π＋5π12(k ∈Z )，所以f (x )的定义域为{x |x ≠12k π＋5π12，k ∈Z }． (2)f (π2)＝3tan(π－π3)＝3tan(－π3)<0，f (－π8)＝3tan(－π4－π3)＝3tan(－7π12)＝3tan(π－7π12)＝3tan 5π12>0，所以f (π2)<f (－π8)． 19．已知函数f (x )＝2sin(2x －π4)．(1)利用“五点法”，按照列表——描点——连线三步，画出函数f (x )在一个周期上的图象；(2)当x ∈[－π2，π8]时，f (x )－a ＝0有解，求实数a 的取值范围． 解：(1)列表、画图如下： 2x －π4 0 π2 π 3π22π x π8 3π8 5π8 7π8 9π8 f (x ) 0 2 0 －2 0 (2)∵－π2≤x ≤π8，∴－5π4≤2x －π4≤0， ∴－1≤sin(2x －π4)≤22， ∴－2≤2sin(2x －π4)≤1. f (x )－a ＝0有解，即a ＝f (x )有解，故a ∈[－2，1]．即实数a 的取值范围为[－2，1]．20．已知函数f (x )＝2m sin x －2cos 2x ＋m 22－4m ＋3，且函数f (x )的最小值为19，求m 的值．解：f (x )＝2(sin x ＋m 2)2－4m ＋1. (1)当－1≤－m 2≤1，即－2≤m ≤2时，由sin x ＝－m 2，得函数f (x )的最小值为－4m ＋1，由－4m ＋1＝19，得m ＝－92∉[－2,2]； (2)当－m 2<－1，即m >2时，由sin x ＝－1，得函数f (x )的最小值为m 22－6m ＋3，由m 22－6m ＋3＝19得m ＝6±217，结合m >2得m ＝6＋217；(3)当－m 2>1即m <－2时，由sin x ＝1得函数f (x )的最小值为m 22－2m ＋3，由m 22－2m ＋3＝19得m ＝－4或m ＝8，结合m <－2得m ＝－4.由(1)、(2)、(3)得m 的值为－4或6＋217.。
最新新人教A版高中数学必修四 三角函数检测题(含答案解析)
高一数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地。
1．下列不等式中，正确地是（ ）A ．tan 513tan 413ππ<B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<2. 函数)62sin(π+-=x y 地单调递减区间是（ ） A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππ B ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 3.函数|tan |x y =地周期和对称轴分别为（ ）A. )(2,Z k k x ∈=ππB. )(,2Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2,2Z k k x ∈=ππ 4.要得到函数x y 2sin =地图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位 5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ）A.sin A >cos BB. sin A <cos BC. sin A =cos BD. sin A 与cos B 大小不确定6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π地函数，若cos (0)()2sin (0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则15()4f π-地值等于（ ） A.1 B. C.0D.7.函数)(x f y =地图象如图所示，则)(x f y =地解析式为（ ）A.22sin -x yB.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx yD. )52sin(1π--=x y8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它地图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它地图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它地图象关于点)0,23(π对称D ．奇函数且它地图象关于点)0,(π对称 9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 地单调递增区间是（ ）A ．]65,[ππ--B ．]6,65[ππ--C ．]0,3[π- D ．]0,6[π- 10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列判断正确地是（ ）A ．此函数地最小周期为2π，其图像地一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭B ．此函数地最小周期为π，其图像地一个对称中心是,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．此函数地最小周期为2π，其图像地一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭D ．此函数地最小周期为π，其图像地一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +地值为（ ）Ａ．27-Ｂ．21- Ｃ．21Ｄ．2712. . 函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2[ππ-地简图是（ ）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高中数学(人教A版)必修4第1章 三角函数 测试题(含详解)
实用文档第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角解析 A 、B 均错，－831°＝－720°－111°是第三象限的角，C 错，∴选D.答案 D2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图像上，则tana π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D.3解析 由题意，得3a ＝9，得a ＝2，∴tan a π6＝tan 2π6＝tan π3＝3.实用文档答案 D3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋32π的图像( )A ．关于直线x ＝－π4对称B ．关于直线x ＝－π2对称C ．关于直线x ＝π8对称D ．关于直线x ＝54π对称解析 将x ＝－π2代入函数式，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π＋3π2＝sin π2＝1，取得最大值．∴x ＝－π2是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2的一条对称轴，故应选B.答案 B4．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上实用文档解析 由题意知，cos θ≥0，tan θ≤0，所以θ在x 轴上或在第四象限，故θ2在第二、四象限或在x 轴上．答案 D5．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2，θ＝πD ．T ＝1，θ＝π2解析 由题意知T ＝2ππ＝2，又当x ＝2时，有2π＋θ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴θ＝π2.答案 A6．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－32，且π<x <2π，则x 等于( )A.43πB.76πC.53πD.116π 解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝－32，实用文档又x ∈(π，2π)，∴x ＝7π6.答案 B7．将函数y ＝sin x 的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图像，则φ＝( )A.π6B.5π6C.7π6D.11π6解析 当φ＝11π6时，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2π－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6.答案 D8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ的值为( )A ．0B ．1 C.34 D.54解析 ∵tan θ＝2，∴2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ＝2tan θ－1tan θ＋2＝2×2－12＋2＝34.答案 C实用文档9．函数f (x )＝tan x1＋cos x的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数解析要使f (x )有意义，必须使⎩⎪⎨⎪⎧x ≠k π＋π2，1＋cos x ≠0，即x ≠k π＋π2，且x ≠(2k ＋1)π(k ∈Z )，∴函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝tan －x 1＋cos －x ＝－tan x1＋cos x＝－f (x )，∴f (x )＝tan x1＋cos x是奇函数． 答案 A10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( )实用文档A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点解析 在同一坐标系里分别作出y ＝x 和y ＝cos x 的图像易知，f (x )＝0有且仅有一个零点．答案 B11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg11－cos A＝n ，则lgsin A 的值是( )A ．m ＋1nB ．m －nC.12⎝⎛⎭⎪⎫m ＋1nD.12(m －n ) 解析 ∵m －n ＝lg(1＋cos A )－lg 11－cos A＝lg(1＋cos A )＋lg(1－cos A )＝lg(1＋cos A )(1－cos A )＝lgsin 2A ＝2lgsin A ，∴lgsin A ＝12(m －n )，故选D.答案 D实用文档12．函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图像为C ，①图像C 关于直线x ＝1112π对称；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数；③由y ＝3sin2x 的图像向右平移π3个单位长度可以得到图像C ，其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 ①把x ＝1112π代入f (x )知，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1112π＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝3sin 3π2＝－3. ∴x ＝1112π是函数f (x )的对称轴，∴①正确．②由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，得增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．令k ＝0得增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，∴②正确．实用文档③依题意知y ＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －2π3，∴③不正确．应选C.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.解析 由sin θ＝－45，tan θ>0知，cos θ<0.∴cos θ＝－ 1－sin 2θ＝－1－－452＝－35. 答案 －3514．设α是第三象限的角，tan α＝512，则cos α＝________.解析 借助直角三角形，易知cos α＝－1213.答案 －121315．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的图像如图所示，则ω＝________.实用文档解析 由图知，T 4＝2π3－π3＝π3，∴T ＝43π.又T ＝2πω＝43π，∴ω＝32.答案3216．给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2是奇函数；②存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝2；③若α，β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4的一条对称轴；⑤函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0成中心对称．实用文档其中正确命题的序号为__________．解析 ①y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ＋π2＝－sin 23x 是奇函数．②因为sin x ，cos x 不能同时取最大值1，所以不存在实数x 使sin x ＋cos x ＝2成立．③α＝π3，β＝13π6，则tan α＝3，tan β＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π6＝tan π6＝33，tan α>tan β，∴③不成立．④把x ＝π8代入函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋5π4，得y ＝－1.∴x ＝π8是函数图像的一条对称轴．⑤因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3图像的对称中心在图像上，而⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0不在图像上，所以⑤不成立．答案 ①④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)实用文档17．(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin π－α＋5cos 2π－α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α－sin －α的值．解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)．∴－sin(π－α)＝2cos(－α)．∴sin α＝－2cos α.可知cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α ＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34. 18．(12分)在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝22，求tan A 的值．解 ∵sin A ＋cos A ＝22，①两边平方，得2sin A cos A ＝－12，实用文档从而知cos A <0，∴∠A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. ∴sin A －cos A ＝ sin A ＋cos A 2－4sin A cos A＝ 12＋1＝62.②由①②，得sin A ＝6＋24，cos A ＝－6＋24，∴tan A ＝sin A cos A ＝－2－ 3. 19．(12分)已知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调减区间；(3)函数f (x )的图像可以由函数y ＝sin2x (x ∈R )的图像经过怎样变换得到？ 解 (1)T ＝2π2＝π. (2)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ， 得k π＋π6≤x ≤k π＋2π3，k ∈Z .实用文档所以所求的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )． (3)把y ＝sin2x 的图像上所有点向左平移π12个单位，再向上平移32个单位，即得函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋32的图像． 20．(12分)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图像过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，图像与P 点最近的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5. (1)求函数解析式；(2)求函数的最大值，并写出相应的x 的值；(3)求使y ≤0时，x 的取值范围．解 (1)由题意知T 4＝π3－π12＝π4，∴T ＝π. ∴ω＝2πT ＝2，由ω·π12＋φ＝0，得φ＝－π6，又A ＝5， ∴y ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.实用文档(2)函数的最大值为5，此时2x －π6＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴x ＝k π＋π3(k ∈Z )． (3)∵5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6≤0， ∴2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z )． ∴k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )． 21．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β， 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，且0<α<π， 0<β<π，求α，β的值．解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋β，即sin α＝2sin β① 3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β，即3cos α＝2cos β② ①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α.又sin 2α＋cos 2α＝1，实用文档∴cos 2α＝12.∴cos α＝±22. 又∵α∈(0，π)，∴α＝π4，或α＝34π. (1)当α＝π4时，cos α＝22，cos β＝32cos α＝32， 又β∈(0，π)，∴β＝π6. (2)当α＝3π4时，cos α＝－22， cos β＝32cos α＝－32，又β∈(0，π)，∴β＝5π6. 综上，α＝π4，β＝π6，或α＝3π4，β＝5π6. 22．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，3]，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2. (1)当θ＝－π6时，求函数的最大值和最小值； (2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数(在指定区间为增函实用文档 数或减函数称为该区间上的单调函数)．解 (1)当θ＝－π6时， f (x )＝x 2－233x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －332－43. ∵x ∈[－1，3]， ∴当x ＝33时，f (x )的最小值为－43， 当x ＝－1时，f (x )的最大值为233.(2)f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ是关于x 的二次函数．它的图像的对称轴为x ＝－tan θ.∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数，∴－tan θ≤－1，或－tan θ≥3，即tan θ≥1，或tan θ≤－ 3.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴θ的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2，－π3∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2.。
(完整版)人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》综合练习题(含答案)
B ．y=sin| x|
C． y= －sin|x|
D ．y= － |sinx|
7．函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是（
）
A．2
B．0
1 C．
4
D．6
π
8．函数 y＝ 3sin －2x－ 6 ( x∈[0 ，π ]) 的单调递增区间是 (
)
5π A. 0， 12
π 2π B. 6 ， 3
2
2
即
2k 2 x
2k , k Z
2
62
得
kx
k ,k Z ，
3
6
从而所求单增区间为 [
k , k ], k Z
3
6
（ 2 ）由 y sin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 y sin( x 6
各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
1 倍得到函数 y
1 sin( x
2
2
各点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的
．
6
63
16．函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x∈ [0,2 π的］图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的交点
围是 __________.
,则 k 的取值范
三、解答题
17.已知 是第二象限角， f ( )
sin( ) tan(
)
．
sin(
)cos(2
) tan( )
（ 1）化简 f ( ) ； （ 2）若 sin(
26
3
3
23
π
5．已知函数 f ( x) ＝sin ωｘ＋ 3 ( ω＞0) 的最小正周期为 π，则该函数图像 (
)
π A．关于直线 x＝ 对称
最新新人教A版高中数学必修四 三角函数试题(含答案解析)
三角函数试题班级 姓名 学号 评分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）. 1.设sin(1),cos(1),tan(1)a b c =-=-=-，则有( ) A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<<D.a c b <<2.已知sin cos 3αα-=，则cos(2)2πα-=( )A.23-B.23C.3-D.3 3.若函数()cos2xf x =，则下列等式恒成立地是（ ） A ．)()2(x f x f =-πB ．)()2(x f x f =+πC ．)()4(x f x f -=-πD ．)()4(x f x f =-π 4.已知tan(2005)32απ+=， 则cos α=( )A.35-B.45-C.45D.4155.已知()2cos6f x xπ=，则(0)(1)(2)(2006)f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A.0B.2C.2 D.3+6.已知等腰∆ABC 地腰为底地2倍，则顶角A 地正切值为 ( )A.2 B. C.87.设02x π≤≤且sin cos x x=+ 则x地范围是( )A.[0,]πB.5[,]44ππC.35[,][,2]244ππππUD.37[0,][,2]44πππU 8．设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立地是（ ） A ．021>+x xB ．2221x x> C ．21x x> D ．2221x x<9.化简6161cos(2)cos(2)sin(2)()333k k x x x k Z πππ+-++-++∈地结果为( )A.2sin 2xB.2cos2xC.4sin 2xD.4cos2x10.∆ABC 中，已知tan sin 2A BC +=，则∆ABC 地形状为 ( )A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.函数()sin() (0,,2f x A x x πωϕωϕ=+><则函数()f x 地表达式为A.()4sin()44f x x ππ=+ B.()f x =C. ()4sin()84f x x ππ=-+ D. ()4sin()84f x x ππ=--12.将函数2sin 2y x =图象上地所有点地横纵坐标都伸长到原来地2倍，再按向量(,1)2a π=-r 平移后得到地图象与()y g x =地图象重合，则函数()g x 地解析式为( )A. 4cos 1y x =-+B. y =4cos 1x +C. 4sin 41y x =+D.4sin 41y x =-+二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分). 13.已知2()1cos , [,]44f x x x ππ=-∈-，其单调递增区间为 .14.已知,sin 3sin k απαα≠= 则 sin 2α= . 15.已知,αβ均为锐角，sin()cos()αβαβ-=+，则α地大小为 .16. 给出下列五个命题，其中正确命题地序号为（1）函数14sin()42y x π=--地相位是142x π-，初相是4π; （2）函数]23,[)23sin(πππ在区间-=x y 上单调递增； （3）函数|1)32sin(|-+=πx y 地最小正周期为;2π （4）函数),0(,sin 4sin π∈+=x xx y 地最小值为4； （5）函数tan cot 2x y x =+地一个对称中心为（π，0）. 三、解答题(本题共6小题，共74分) 17. 求函数()3sin cos 2f x x x =+地最大值和最小值. 18.求函数1)4()cos x f x xπ-=地定义域、最小正周期及单调增区间.19. 设函数)(),0)(2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象地一条对称轴是直线8π=x ， (1) 求ϕ；(2) 求函数)(x f y =地单调增区间； (3) 画出函数)(x f y =在区间[0，π]上地图象.20. 在△ABC 中，A （cos θ，sin θ）、B （1，0）、C （0，1）（).20πθ<< （1）用θ表示△ABC 地面积S （θ）； （2）求△ABC 面积地最大值；（3）函数y=S （θ）地图象可由函数y=sin θ地图象经过怎样变换得到. 21.求函数23()log sin (sin )f x x x x =地单调递增区间和值域.22．已知A 、B 、C 是∆ABC 地三个内角，设2sin cos cos()A y ABC =+-， （1）证明：cot cot y B C =+； （2）若A=600，求y 地最小值.参考答案及评分意见一、选择题二、填空题13.[0,]4π 14.1± 15.4π16.(2) (5) 三、解答题 17.解：22317()3sin 12sin2(sin )48f x x x x =+-=--+∴当3sin 4x =时，()fx 有最大值178当sin 1x =-时，()f x 有最小值－４.18.解：由cos 0x ≠得()2x k kZ ππ≠+∈. 故()f x 地定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， ()1)4cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1sin 2cos 2cos x x x-+=22cos 2sin cos cos x x xx -=()2cos sin x x =-)4x π=+ ( )2x k k Z ππ≠+∈ 故最小正周期为2π由224k x k ππππ-≤+≤ 得52244k x k ππππ-≤≤- 故单调增区间为5[2,2)42k k ππππ--、(2,2]24k k ππππ-- k Z ∈19．解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数πΘ地图像地对称轴， ,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ,.42k k Z ππϕπ∴+=+∈ 4k k Zπϕπ⇒=+∈30 .4ππϕϕ-<<∴=-Q（Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin(2).4y x π=-由题意得.,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为 （Ⅲ）由知)432sin(π-=x yx 08π83π85π87ππy22-－10 1 022-20.解: )sin ,(cos θθA Θ、B （1，0）、C （0，1）)20(πθ<<. ∴A 、B 、C 三点都在单位圆上，且A 点在第一象限， θπθ-=∠=∠∴2,AOC BOA ，COBAOC AOB S S S S ∆∆∆-+=∴)(θ.21cos 21sin 21.21)2sin(21sin 21-+=--+=θθθπθ =.21)4sin(22-+πθ（2）,4344,20.21)4sin(22)(ππθππθπθθ<+<∴<<-+=ΘS时即当4,241)4sin(22πθππθπθ==+≤+<∴， )(θS 取最大值，最大值为.2122-（3）函数21)4sin(22)(-+=πθθS 地图象可由θsin =y 图象上所有点向左平移4π个单位，再把所得各点地纵坐标缩短到原来地22倍（横坐标不变），再把所得图象上各点向下平移21个单位得到 21.解: 222331cos 2()log (sincos )log (2)22x f x x x x x -==+231log [sin(2)]62x π=-+ 注意到1sin(2)062x π-+>可知递增区间为7222266k x k πππππ+≤-<+即 2[,] 33k k k Z ππππ++∈ 由于130sin(2)622x π<-+≤ 233()log 12f x ∴≥=- ∴值域为[1,)-+∞.22.（1）证明：2sin 2sin()cos cos()cos()cos()A B C y A B C B C B C +==+--++- 2sin()2sin sin B C B C+=cot cot B C=+（2）060A =Q 0000 , 120120120B C B C ∴<<⇒-<-<，1cos()12B C -<-≤2sin cos cos()cos()2A y A B C B C ==+-+-12≥=+当且仅当B=C=600时y.。
新人教A版高中数学必修四三角函数测试题(含答案)
时间：120分钟满分：150分
班级：姓名：学号：
第I卷（选择题,共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． ( )
为增函数的是
A． B． C． D．
参考答案:
一、ACDAD DDDCC
二、11. 12. 13. 14.①④
三、15.解：（1）∵ ， 为第三象限角
∴
（2）显然
∴
16.解：（1）
（2）∵
∴ 从而
又 为第三象限角
∴
即 的值为
17.解：(1)
(2)
所以
18.解：
（1） ，
得
（2） ，得
此时 ，所以方向相反。
19.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7， ，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此 ， ，
故
（2）要想船舶安全，必须深度 ，即
∴ 解得：
又
当 时， ；当 时， ；当 时，
故船舶安全进港的时间段为 ， ，
20.解: (1)
即
(2)
由 , , ,
,
,此时 , .
说明：
本套试卷满分120分，时间150分钟，选题基本上来源于人教版教材，同时也吸取了其他版本教材的内容（北师大版的），有些题目是对课本题目进行改编而成．难易程度中等偏易，估计平均分为85分
3．下列函数中，最小正周期为 的是( )
A． B． C． D．
４．已知 , ,且 ,则 等于( )
A．－1B．－9 C．9 D．1
５．已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
新课标人教A版高中数学必修四《三角函数》综合测试卷(PDF版,无答案)
B.[ 3, 3]
9.已知
sin(
x
4
)
3 5
，则
cos(
x
4
)
C.[1,1]
D.[ 3 , 3]
22
（）
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
5
5
5
5
10.设函数 y cos(x ) ，则下列结论错误的是
3
（）
A. f (x) 的一个周期为 2 C. f (x ) 的一个零点为 x
6
B. y f (x) 的图象关于直线 x 8 的对称
3
D. f (x) 在 (2 , ) 单调递减
二．填空题
11.将函数 y 5sin(2x ) 的图象向左平移(0 ) 个单位长度后，所得函数图象关于 y 轴对
4
2
称，则 =
.
12.
cos2
8
sin 2
（1）求 f (x) 的最小正周期；
（2）当
x
[0,
2
]
时，求
f
(x)
的单调递减区间.
20.已知函数 f (x)
3
sin
x 2
cos
x 2
cos
2
x 2
1 2
.
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；
（2）若 ABC
的内角
A, B,C
所对的边分别为 a,b,c ，
f
( A)
1 2
3), B( , 0) ,若
6
将它的图象向右平移
人教A版高中数学必修四第一章三角函数测试题
高中数学必修４ 第一章《三角函数》测试题任意角和弧度制·任意角的三角函数一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等B.第一象限角都是锐角C.锐角都是第一象限角D.小于90度的角都是锐角 2.(易 原创)0sin 2010等于( )A.23±B.12 C.23-3.(易)若角α的终边经过点P )54,53(-,则ααtan sin 的值是( ) A.1516 B.1516- C.1615 D.1615- 4.(易)函数y =tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++的值域是( ) A.{1,－ C. {1,3}D.{－1,3}5. (中)则cos θ=( ) A.53-B.5C.35-D.35 6.(中)集合M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ,则M 与P 的关系是( )A.M P ⊆ B .M P = C .M P ⊇ D.M P ⊂≠ 7.(中 原创)已知θ是第一象限角,那么必有( ) A.02sin>θB.cos02θ< C.tan02θ>D.sin cos22θθ>8.(中)1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为( ) A.1cos 1sin 1tan >> B.1cos 1tan 1sin >> C.1tan 1cos 1sin >> D.1sin 1cos 1tan >>9.(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.2sin1C.sin 2D.2sin1 10.(难)设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.(中)设02θ≤<π,如果0sin <θ且02cos <θ,则θ的取值范围是( ) A.32θππ<<B.322θπ<<πC.344θππ<<D.5744θππ<< 12.(难 原创)设sin (sin cos ()cos (sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩当时)当时),则不等式()0xf x <在(,)22ππ-上的解集是( )A.(,)42ππB.(,)24ππ-C.(0,)2πD.(,0)2π-备用题1.一个半径为R 的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为( ) A.2)1cos 1sin 2(21R ⋅- B.1cos 1sin 212⋅RC.221RD.221cos 1sin R R ⋅⋅- 1.D 22,224====-=R R R l R R R l α,222121R R R lR S =⨯⨯==扇形21cos 1sin 1cos 1sin 221R R R S ⋅⋅=⨯⨯=三角形221cos 1sin R R S S S ⋅⋅-=-=三角形扇形弓形2.在(0,2)π内使sinx>cosx 成立的x 取值范围是( ) A.5(,)(,)424ππππ B.(,)42ππ C.5(,)44ππ D.53(,)(,)442ππππ 2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13.(易) 与02002-终边相同的最小正角是_______________.14.(中)已知βα,角的终边关于y 轴对称,则α与β的关系为 . 15.(中)设扇形的周长为8cm ,面积为24cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点(4,3)(0)P m m m -≠在角α的终边上,则2sin cos αα+= . 备用题1.设MP 和OM 分别是角1718π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式: ①0<<OM MP ;②0OM MP <<; ③0<<MP OM ;④OM MP <<0,其中正确的是_________(把所有正确的序号都填上). 1. ② 1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=< 2.已知α为第三象限角,则2α是第 象限角2. 二或四 ∵α是第三象限角,即22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z . ∴22k k k α3π+π<<π+π,∈2Z ,当k 为偶数时,2α为第二象限角;当k 为奇数时,2α为第四象限角.三、解答题:共6小题,共70分17. (本小题满分10分)(易)若角β的终边与060角的终边相同,在)360,0[00内,求终边与角3β的终边相同的角.18.(本小题满分12分)(中 改编)已知角α终边经过点P )0)(2,(≠-x x ,且x 63cos =α,求tan sin αα-值.19. (本小题满分12分)(中)一扇形的周长为20cm ,当扇形的圆心角α等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?20. (本小题满分12分)(中)已知1tan ,tan αα是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且732απ<<π, 求ααsin cos +的值.21.(本小题满分10分) (难)已知542cos ,532sin -==θθ,试确定θ的象限.22.(本小题满分12分)(较难 改编)已知02x π<<,用单位圆求证下面的不等式: (1)sin tan x x x <<; (2)12320101sinsin sin sin23420112010⋅⋅⋅⋅<.备选题1.已知α是第三象限角,化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+.1.解:原式＝αααα2222sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(----+＝αααααcos sin 2cos sin 1sin 1=+-+ 又α是第三象限角,0cos <∴α 所以,原式＝αααtan 2cos sin 2-=-. 参考答案1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D2. B 1sin 2010sin(1506360)sin(150)sin1502=-+⨯=-==3.A 1r ==,∴点P 在单位圆上,∴4445sin ,tan 3535αα-=-==-,得4416sin tan ()()5315αα=-⨯-=.4. D 若x 是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x 是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x 是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x 是第四象限角,则y=－1+1－1=－1.5. A 由已知,θ在第三象限,∴6. B ∵ M={}|(32),x x k k =-π∈Z ,P={}|(31),y y λλ=+π∈Z ={}|[3(1)2],y y λπ=+-π∈Z , ∵λ∈Z ,∴1λ+∈Z ,得M P =. 7. C 由222k k θππ<<π+,得24k k θππ<<π+,即第一、三象限的前半象限,知A 、B 错,取302θ=,得1sin,cos 222θθ==,D 错,而tan 02θ>,C 正确. 8.A ∵142ππ<<,结合三角函数线得1cos 1sin 1tan >>. 9.B 结合图像得1sin 1=r ,1sin 2==r l α10.C 22,(),,(),2422k k k k k k ααππππ+<<π+π∈π+<<π+∈Z Z当2,()k n n =∈Z 时,2α在第一象限;当21,()k n n =+∈Z 时,2α在第三象限;而coscoscos0222ααα=-⇒≤,∴2α在第三象限.11.D ∵02sin 0θθ<<π<且,∴2θπ<<π,又由02cos <θ,得33222,,2244k k k k k θθπππ+<<π+ππ+<<π+π∈Z 即, ∵2,θπ<<π∴1k =,即θ的取值范围是5744θππ<<. 12.D 由三角函数线得cos ,24()sin ,42x x f x x x ππ⎧-<≤⎪⎪=⎨ππ⎪<<⎪⎩,当02x π-<<时,()cos 0f x x =>,有()0xf x <;当02x π<<时,()0xf x >,∴所求的解集为(,0)2π-. 二.填空题13.158 200221601583606158-=-+=-⨯+. 14.)(,2z k k ∈+=+ππβα∵βα,角的终边关于y 轴对称 ∴)(,22Z k k ∈+=+ππβα即)(,2z k k ∈+=+ππβα15.2 21(82)4,440,2,4,22lS r r r r r l r α=-=-+===== 16.52-或52 m m m r 5)3()4(22=-+= ,当0m >时,5454cos ,5353sin ,5==-=-==m m m m m r αα,525456cos sin 2-=+-=+αα;当0m <时,5454cos ,5353sin ,5-=-==--=-=m m m m m r αα,525456cos sin 2=-=+αα. 三.解答题17.解:由题意,得36060,k k β=⋅+∈Z ,则12020,3k k β=⋅+∈Z ,又[0,360)3β∈,所以012020360()k k ≤⋅+<∈Z 解得61761<≤-k ,而k ∈Z ,得2,1,0=k , 因此,2,1,0=k ,此时3β分别为20,140,260.18.解.∵(,0)P x x ≠,∴P 到原点距离22+=x r ,又x 63cos =α,∴cos x α==,∵0,x ≠∴x =r =. 当10=x 时,P 点坐标为)2,10(-,由三角函数定义,有55tan ,66sin -=-=αα,这时tan sin αα-=+当10-=x 时,P 点坐标为)2,10(--由三角函数定义,得sin tan αα==,这时tan sin αα-=+. 19.解:设扇形的半径为rcm ,则扇形的弧长cm r l )220(-=扇形的面积25)5()220(212+--=⋅-=r r r S 所以当cm r 5=时,即2,10===rlcm l α时2max 25cm S =.20.解:∵21tan 31,tan k αα⋅=-=∴2k =±,而7332222ααπ<<π⇒π+π<<π+π,∴tan 0α>,得1tan 0tan αα+>,∴1tan 2,tan k αα+==有2tan 2tan 10αα-+=,解得tan 1α=,∴2α3=π+π4,有sin cos αα==∴cos sin αα+=x21.解:∵0542cos ,0532sin<-=>=θθ,∴2θ是第二象限角, 又由43sin 22532sinπθ=<=,知z k k k ∈+<<+,22432ππθππz k k k ∈+<<+,24234ππθππ, 故θ是第四象限角.22.证明:(1)如图,在单位圆中,有sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,连接AN,则OAN ONT OAN S S S <<△△扇形,设AN 的长为l ,则lx l r==, ∴111222ON MA ON x ON NT ⋅<⋅<⋅,即MA x NT <<, 又sin x MA =,cos x OM =,tan x NT =,∴sin tan x x x <<;(2)∵1232010,,,,2342011均为小于2π的正数,由(1)中的sin x x <得,11223320102010sin ,sin ,sin ,,sin 22334420112011<<<<, 将以上2010道式相乘得12320101232010sin sin sin sin 23420112342011⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅1120112010=<, 即12320101sin sin sin sin 23420112010⋅⋅⋅⋅<.。
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三角函数综合训练题一、选择题1、已知角α的终边经过点)1,3(-，则角α的最小正值是A.π32B.π611C.π65D.π432、点P （tan2009º,cos2009º）位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知54)2sin(=-απ，)2,23(ππα∈，则ααααcos sin cos sin -+等于（A ） A.71B.71- C.7- D.74、函数()2sin(2)4f x x π=+，给出下列四个命题：①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π而得到。
其中正确的是（） A ．①③ B ①②C ．②③D ．①②③5、函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（） A.2sin()136y x ππ=-+B.2sin()63y x ππ=-xy O 131-213C.2sin()136y x ππ=++D.2sin()163=++y x ππ6、给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（）A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．||sin x y =D ．)62sin(π-=x y7、先将函数y ＝f （x ）的图象向右移6π个单位，再将所得的图象作关于直线x ＝4π的对称变换，得到)32sin(π+-=x y 的函数图象，则f （x ）的解析式是（）A 、)32sin(π+-=x y B 、)32sin(π--=x yC 、)32sin(π-=x y D 、)32sin(π+=x y8、函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++Λ的值是（）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－22 9、)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于x ＝32π对称，它的周期是π，则（）A 、f （x ）的图象过点（0，)21B 、f （x ）在区间]132,125[ππ上是减函数 C 、f （x ）的图象的一个对称中心是点（)0,125πD 、f （x ）的最大值是A10、)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则（）．A ．)1(-x f 一定是奇函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数 11、若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（）．A ．a >0或a ≤－8B ．a >0C ．3180≤<a D ．2372318≤≤a 12、已知函数)2sin(3)(ϕ+=x x f ，若3)(=a f ，则)65(π+a f 与)12(π+a f 的大小关系是（）A 、)65(π+a f >)12(π+a fB 、)65(π+a f <)12(π+a fC 、)65(π+a f =)12(π+a f D 大小与a 、ϕ有关二、填空题13、设函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点P )0,(0x 成中心对称，若]0,2[0π-∈x ，则0x =____.14、给出下列命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；②在同一坐标系中，函数x y sin =与x y lg =的交点个数为2个； ③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数x y 2sin =的图象； ④存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）． 15、曲线sin 2y x =和直线12y =在y 轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为12,,,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅则3x 等于____．16．若c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有：f （1＋x ）＝f （1－x ），则)1(cos f 与)2(cos f 的大小关系是________. 三、解答题17、知函数()sin(),(9,0,||,)2f x A ax A x R πϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数()f x 的解析式；（2）当2[6,]3x ∈--时，求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值。
18、（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值；（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-oo o 其中,求sin(105)cos(375)αα-+-o o 的值．19、已知函数12()log )4f x x π=-．（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性．20、已知]43,4[,2)62sin(2)(πππ∈+++-=x b a x a x f ，是否存在常数Q b a ∈,，使得f （x ）的值域为]13,3[--？若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明理由。
21、设有函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πkx a x f 和()tan ,03x b kx k πϕ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若它们的最小正周期的和为23π，且⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛22πϕπf ，1434+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πϕπf ，求()x f 和()x ϕ的解析式。
22、已知定义在区间2[,]3ππ-上的函数()y f x =当2[,]63x ππ∈-时，函数,0()sin()(ωϕω>>+=A x A x f x其图象如图3所示（1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式；（2）求方程22)(=x f 的解．答案与提示：一、选择题 1、B解析：根据三角函数的定义可以为：π611。
2、D解析：0159cos 2009cos ,0159tan 2009tan 00<=>-=，所以在第四象限。
选择D 。
3、A解析：,53cos ,54sin =-=A A 所以ααααcos sin cos sin -+7153545354=--+-=。
4.B解析：③错误，函数2y x =的图象向左平移4π得到：)22sin(2)4(2sin 2ππ+=+=x x y 。
其它是正确的。
5、A解析：根据最高点与最低点的值知：k=1，再结合图像得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+πϕωπϕω221322，解得：6,3πϕπω-==。
6、D解析：根据周期性知B 、C 、D 满足，再结合对称性知只有D 是正确答案。
7、C 函数)32sin(π+-=x y 的图象关于直线x ＝4π对称的图象的函数是)322sin(]32(2sin[πππ-=+--=x x y ，再将它的图象向左平移6π个单位的函数是)32sin(]32)6(2sin[πππ-=-+=x x y ，故选C.8、C 由图象知A=2，,42=T ,0,42===ϕππωT 所以4sin 2)(xx f π=，周期为8，则有0)8()2()1(=+++f f f Λ，再由周期性知： =++)11()10()9(f f f 22243sin224sin2)3()2()1(+=++=++ππf f f 9、C 因为T ＝π，所以,2=ω又对称轴x ＝32π，所以2322ππϕπ+=+⨯k ，又因为22πϕπ<<-，所以6πϕ=，所有对称中心为（)0,125π。
10．D解析：∵)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值．∴)1(+x f 在x =0处取最大值，即y 轴是函数)1(+x f 的对称轴，∴函数)1(+x f 是偶函数． 11、D解析：方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=xxa 的值域，∵]3,31[3sin ∈x， ∴13492sin sin +⋅+⋅x x]31,923[∈，则a 的取值范围为2372318≤≤a ． 12、B据题意已知x=a 时函数取得最大值，故x=a 为函数的一条对称轴，又可求ππ==22T 为函数的周期，故结合图像易知函数在]2,[π+a a 上单调递减，且2π+=a x 亦为函数的一条对称轴，据此有)65(π+a f )2(2[π+=a f )]65(π+-a )6(π+=a f ，并且 >+2πa >+6πa a a >+12π，由函数的单调性易知)6(π+a f <)12(π+a f ，即)65(π+a f <)12(π+a f ，故选B. 二、填空题 13、6π-解析：根据已知即：0)32sin(20=+=πx y ，且]0,2[0π-∈x ，解得60π-=x14、①判断②结合图象易知错误；④根据有界性知道最大为2，所以错误。
15．1312π解析：由1sin 22x =得226x k ππ=+或522,6x k ππ=+即12x k ππ=+或512x k ππ=+，（)k Z ∈，当1k =时，131212x πππ=+=为第三个交点的横坐标． 16．)1(cos f <)2(cos f由f （1＋x ）＝f （1－x ）可知f （x ）的对称轴为x ＝1；又2210π<<<，所以2cos 1cos >但二者都小于1，函数f （x ）在]1,(-∞上为减函数，所以)1(cos f <)2(cos f . 三、解答题17、解：（1）由图像知 2.A =8T =,28T πω==Q ,4πω∴=,又图象经过点（-1，0）2sin()04πϕ∴+=||,24ππϕϕ<∴=Q ()2sin()44f x x ππ∴=+ （2）()(2)2sin()2sin()2cos()4442444x y f x f x x x πππππππ=++=++++++sin()424x x πππ=+=2[6,]3x ∈-Q ，3246x πππ∴≤≤∴当,46x ππ=即23x =时，()(2)y f x f x =++，当4x ππ=，即4x =时，最小值为-18．（1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --ααtan cos 2= 51cos ,5tan 1cos 1,2tan 222=∴=+==ααααΘ∴原式=101（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒31)75cos(=+︒αΘ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75sin(1)75sin(-=+︒--=+︒∴αα 故原式＝234-19．解：（1）由)04x π->得522,44k x k k Z ππππ+<<+∈又因为0<)4x π-≤，所以()f x 的定义域为5(2,2)44k k k Z ππππ++∈，值域为1[,).2-+∞ （2）定义域关于原点不对称，故()f x 既不是奇函数也不是偶函数；(2)f x π+=Q 1122log 2)log )()44x x f x πππ+-=-=，其中x ∈5(2,2)44k k k Z ππππ++∈()f x ∴是周期函数，且最小正周期是2π． （3）12()log )4f x x π=-Q ，2242k x k ππππ∴<-≤+，k Z ∈，即32244k x k ππππ+<≤+，k Z ∈， 22,24k x k πππππ+≤-<+即352244k x k ππππ+≤<+，k Z ∈，即单调增区间为[352,2)44k k ππππ++（k Z ∈）；单调减区间为(32,2]44k k ππππ++（k Z ∈）． 20、解：因为434ππ≤≤x ，.356232πππ≤+≤x 所以23)62sin(1≤+≤-πx ，且 ].13,3[)(--∈x f（1） 当a>0时，有⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-1322323b a a b a a 解得⎩⎨⎧∉-==Q b a )53(1所以b 无解.（2） 当a ＝0时，f （x ）＝b 无最值，不符合要求。