2019年浙江省湖州市中考数学试卷
2019年浙江省湖州市中考数学综合性测试试卷附解析
2019年浙江省湖州市中考数学综合性测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长为33 ，以3为半径的同心圆与AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 2．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通 的概率是（ ）A ．19B ．101C ．199D ．11003．张华的哥哥在西宁工作，今年“五．一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（ ）A ．16B ．13C ．19D ．124．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有（ ）A ．1种B ．2种C ． 4种D ．无数种5．当x=-2时，二次函数21-312y x x =-+的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．56．D ，E ，G ，H ，N ，M 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M7．已知∠α= 35°，则∠α的余角是（ ）A ． 55°B ．45°C ．145°D ．135°8．一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（ ）A．75°B．105°C．120°D．125°9．下列各数中，比2-大的是（）A．|2|--B．(2)-+--D．(6)--C．(6)二、填空题10．如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则BAC∠的度数是．11．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________．12．如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4 之间的关系是．13．若四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B+∠D= ．14．如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．a a+=．15．若a11的小数部分，则(6)16．小舒 t(h)走了 s(km)的路程，则小舒走路的平均速度是 km/h.17．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是元.18．2x-7 与 4互为相反数，则x= ．19．把(+4)-(-6)-(+7)写成省略加号的和的形式为 .三、解答题20．如图所示，施工工地的水平地面上，有三根外径都是lm的水泥管，两两外切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离是多少？21．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？22．已知：如图，在□ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径作圆交AD 、BC 于F 、G ，延长 BA交⊙A 于E ．求证：⌒EF =⌒FG ．23．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ．(1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．24．已知□ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，EF 经过点O ，与AB 交于点E ，与CD 交于点F.G ，H 分别是AO 和CO 的中点，求证：四边形EHFG 是平行四边形.25．如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 中点，EC ⊥BC ，且EC=BD ．求证：△AEC ≌△ADB ．26．某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物. 如果每人送3本，还余8本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外物，但不足3本.设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，试解：(1)用含x 的代数式表示m ；(2)求出获奖人数及所买课外读物的本数.27．有这样一道题，计算)3()2(2)433(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++---- 的值，其中3,51-==y x ，有位同学说即使不告诉他x 的值，他也能求出来，你觉得他说的有道理吗？为什么？28．某交警队对所管辖区从1997年到2000年交通伤亡人数及直接经济损失统计如下：1997年死亡80人，伤302人，直接经济损失100万元；1998年死亡99人，伤350人，直接经济损失l30万元；1999年死亡135人，伤455人，直接经济损失l42万元；2000年死亡92人，伤400人，直接经济损失85万元．请制作能反映该辖区在这4年中车祸情况及合计的统计表．29．以给定的图形“○○、△△、二二”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写上一两句贴切诙谐的解说词．如图左框中是符合要求的一个图形，请在右框中画出与之不同的图形，比一比，看谁想得多．30．30.00l0.0l-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．Ａ4．D5．D6．C7．A8．D9．C二、填空题10．105°11． 310 12． ∠2>∠1=∠4>∠3.13．160°14．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC15．216．s t17． 320元18．3219． 4+6-7三、解答题20．连结三个圆心，构成一个边长为lm 的正三角形，其高为32m ，则最高点到地面的距离是232 m. 21．3:5:2．22．连结 AG ，∵AB 、AG 是半径，∴AB=AG ，∴∠2=∠3 ，∵□ABCD ，∴.AD ∥BC ，∴∠1 = ∠2，∠3 =∠4 ，∴∠1 = ∠4 ，∴⌒EF =⌒FG ．23．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°． 又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形． 证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ． 由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形． 24．提示：OG ＝OH ，OE ＝OF ．25．利用“SAS ”证△ADB ≌△AEC26．(1)38m x ++；(2)由题意，得05(1)3m x <--<，即0385(1)3x x <+--<． ∴5 6.5x <<．∵x 整数，∴6x =，∴m=26．∴获奖人数为6，课外读物的本数为26．27．有道理，原式=-3y 3，与x 值无关，当3y =-时，原式=81 28． 年份死亡人数(人) 受伤人数(人) 直接经济 损失(万元) 199780 302 100 199899 350 130 1999135 455 142 200092 400 85 合计406 1507 45729．30．0。
2019浙江湖州中考数学解析
2019年浙江省湖州市初中毕业、升学考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出和四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑．不选、多选、选错均不给分．1．（2019·浙江湖州，1，3）数2的倒数是（）A．－2 B．2 C．－12D．122．（2019·浙江湖州，2，3）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×1063．（2019·浙江湖州，3，3）计算11aa a-+，正确的结果是（）A．1 B．12C．a D．1a4．（2019·浙江湖州，4，3）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′5．（2019·浙江湖州，5，3）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2 6．（2019·浙江湖州，6，3）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．110B．910C．15D．457．（2019·浙江湖州，7，3）如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8．（2019·浙江湖州，8，3）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42第7题图9．（2019·浙江湖州，9，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 （ ）A ．BCD10．（2019·浙江湖州，10，3）已知a ，b 是非零实数，a b ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能．．．是 （ ）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019·浙江湖州，11，4）分解因式：x 2－9＝ ．12．（2019·浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是 ． 13．（2019·浙江湖州，13，4）学校进行广播体操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均得分是 分．第8题图DCBA第9题图A ．B ．C ．D ．14．（2019·浙江湖州，14，4）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图．AB 和CD 分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 cm ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）15．（2019·浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．第13题图105广播比赛某班评分情况统计图评分(分)人数(人)07851098单位：cmOCBA6585h图1 图2第14题图第15题图yxE DCBA O16．（2019·浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是 ．三、解答题：（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（2019·浙江湖州，17，6）计算：(－2)3＋12×8．18．（2019·浙江湖州，18，6）化简：(a ＋b )2－b (2a ＋b )．图1 图2第16题图①②③④⑤⑥⑦⑦⑥⑤④③②①HGF ERQ P DCBA19．（2019·浙江湖州，19，6）已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点． （1）求c 的取值范围；（2）若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 和n 的大小，并说明理由．20．（2019·浙江湖州，20，8）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；21．（2019·浙江湖州，21，8）如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF ．（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形；（2）若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．FE DCBA第21题图第20题图某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表m1216282065437及以上人数(人)文章阅读的篇数(篇)22．（2019·浙江湖州，22，10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B —C —D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）． （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）图1 图2第22题图))23．（2019·浙江湖州，23，10）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1分别交x 轴和y 轴于点A (－3，0)、B (0，3)．（1）如图1，已知⊙P 经过点O ，且与直线l 1相切于点B ，求⊙P 的直径长；（2）如图2，已知直线l 2：y ＝3x －3分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线l 2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆．①当点Q 与点C 重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l 1相交于点M ，N ，连结QM ，QN ．问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．图1第23题图24．（2019·浙江湖州，24，12）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 分别在x轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC＝3，D 是BC 的中点． （1）求OC 的长及点D 的坐标； （2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F ．①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在的直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出．．．．点G 的运动路径的长．图1 图2第24题图2019年浙江省湖州市初中毕业、升学考试数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出和四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑．不选、多选、选错均不给分．1．（2019·浙江湖州，1，3）数2的倒数是（）A．－2 B．2 C．－12D．12【答案】D．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D．【知识点】实数的概念；倒数2．（2019·浙江湖州，2，3）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×106【答案】C．【解析】因为238000＝2.38×100000＝2.38×105，所以选C．【知识点】科学记数法3．（2019·浙江湖州，3，3）计算11aa a-+，正确的结果是（）A．1 B．12C．a D．1a【答案】A．【解析】∵11aa a-+＝11aa-+＝aa＝1，∴选A．【知识点】分式的运算4．（2019·浙江湖州，4，3）已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′【答案】A【解析】∵∠α＝60°32′，60°32′＋29°28′＝90°，∴∠α的余角是29°28′．故选A．【知识点】几何初步知识；余角的定义5．（2019·浙江湖州，5，3）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【答案】B．【解析】∵r＝5，l＝13，∴S锥侧＝πrl＝π×5×13＝65π（cm2）．故选B．【知识点】圆的有关计算；圆锥的侧面积6．（2019·浙江湖州，6，3）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 （ ） A ．110 B ．910 C ．15 D ．45【答案】C ．【解析】∵P (从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料)＝210＝15，∴选C ． 【知识点】概率7．（2019·浙江湖州，7，3）如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°【答案】C ．【解析】∵正五边形ABCDE 内接于⊙O ，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805-⨯︒＝108°，CB ＝CD ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1801082︒-︒＝36°．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝108°－72°＝36°． 故选C ．【知识点】圆的内接正多边形有关计算；等腰三角形的性质；三角形内角和8．（2019·浙江湖州，8，3）如图，已知在四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，BD 平分∠ABC ，AB ＝6，BC ＝9，CD ＝4，则四边形ABCD 的面积是 （ ） A ．24 B ．30 C ．36 D ．42【答案】B ．【解析】如答图，过D 点作DE ⊥BA 于点D ，又∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°， ∴DC ＝DE ＝4． ∵AB ＝6，BC ＝9，第8题图DCBA第7题图∴S 四边形ABCD ＝S △BCD ＋S 四边形ABD ＝12AB •DE ＋12BC •DC ＝12×6×4＋12×9×4＝12＋18＝30． 故选B ．【知识点】角平分线性质定理；割补法求图形的面积9．（2019·浙江湖州，9，3）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形．P 是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 （ ）A ．BC．2D【答案】D ．【解析】如答图，取左下角的小正方形的中心O ，作直线OP ，得线段AB ，则沿折痕AB 裁剪，即可将该图形面积两等分．过点A 作AC ⊥BD 于点C ，则∠ACB ＝90°．由中心对称的性质可知，BD ＝EF ＝AG ，从而BC ＝1．又AC ＝3，故在Rt △ABC 中，由勾股定理，得ABD ．【知识点】中心对称的性质；勾股定理；操作类问题10．（2019·浙江湖州，10，3）已知a ，b 是非零实数，a b >，在同一平面直角坐标系中，二次函数y 1＝ax 2＋bx 与一次函数y 2＝ax ＋b 的大致图象不可能．．．是 （ ）B A第9题答图EABCD第8题答图第9题图【答案】D ．【解析】由2y ax b y ax bx =+⎧⎨=+⎩，解得111x y a b =⎧⎨=+⎩，220b x a y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a ＋b )和(－ba，0)．对于D 选项，从直线过第一、二、四象限可知：a ＜0，b ＞0．∵a b >，∴a ＋b ＜0．从而(1，a ＋b )在第四象限，因此D 选项不正确，故选D ．【知识点】一次函数的图象与性质；二次函数的图象与性质；方程组二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2019·浙江湖州，11，4）分解因式：x 2－9＝ ． 【答案】(x ＋3)(x －3)．【解析】因为原式＝x 2－32＝(x ＋3)(x －3)，所以答案为(x ＋3)(x －3)． 【知识点】整式；因式分解．12．（2019·浙江湖州，12，4）已知一条弧所对的圆周角的度数为15°，则它所对的圆心角的度数是 ． 【答案】30°． 【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆心角的度数是该弧所对圆周角的度数的2倍，可知答案为30°． 【知识点】圆周角定理．13．（2019·浙江湖州，13，4）学校进行广播体操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图．则该班的平均得分是 分．【答案】9.1．【解析】根据加权平均数公式，有x ＝120×(8×5＋9×8＋10×7)＝120×(40＋72＋70)＝120×182＝9.1．故答案为9.1．第13题图广播比赛某班评分情况统计图)B ． B ．C ．D ．【知识点】条形统计图；加权平均数．14．（2019·浙江湖州，14，4）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图．AB 和CD 分别是两根不同的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 cm ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】120．【解析】如答图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，则∠AEB ＝90°．∵AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm α＝74°， ∴∠ODB ＝∠B ＝53°，AB ＝150cm ． 在Rt △ABE 中，sin B ＝h AB， 故h ＝AB •sin B ＝150×sin53°≈150×0.8＝120．【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形．15．（2019·浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．E h8565ABCDOα单位：cm第14题答图单位：cmαOCA6585h图1 图2第14题图【答案】2．【解析】如答图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则由CE ⊥x 轴于点E 可知：S △OCE ＝k ，S △ODF ＝2k ．∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴S △OBD ＝S △FBD ．易知A (2，0)，B (0，－1)，从而OB ＝BF ＝1，OF ＝2．令D (m ，－2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法．16．（2019·浙江湖州，16，4）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是 ．【答案】【解析】如答图，延长ET 交GH 于点N ，延长GJ 交EF 于点M ，连接MN ，则M 、N 分别为EF 、GH 的中点．由图1可知AC ＝8，从而ET ＝2＝TK ＝KM ，TM ＝4，在Rt △ETM 中，由勾股定理，得EM=从而EF ＝2EM＝【知识点】七巧板；正方形的性质；勾股定理；中心对称．三、解答题：（本大题8个小题，共66分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（2019·浙江湖州，17，6）计算：(－2)3＋12×8． 【思路分析】按实数的运算法则进行计算：先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可． 【解题过程】原式＝－8＋4＝－4． 【知识点】实数的运算．18．（2019·浙江湖州，18，6）化简：(a ＋b )2－b (2a ＋b )．【思路分析】按完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可． 【解题过程】原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab －b 2＝a 2．【知识点】整式的运算；完全平方公式；单项式乘以多项式；合并同类项．19．（2019·浙江湖州，19，6）已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点． （1）求c 的取值范围；第16题答图T L K JNMEFG H④⑦⑥⑤③②① 图1 图2第16题图①②③④⑤⑥⑦⑦⑥⑤④③②①HGF ERQ P DCBA（2）若抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 经过点A (2，m )和点B (3，n )，试比较m 和n 的大小，并说明理由． 【思路分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个不同的交点，得到一元二次方程2x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，从而其根的判别式为正数，列不等式解之；（2）先求抛物线的对称轴，再利用抛物线的增减性锁定答案． 【解题过程】（1）∵抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 与x 轴有两个不同的交点，∴方程2x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根． ∴△＝(－4)2－4×2×c ＞0． ∴c ＜2即为所求．（2）∵抛物线的对称轴为x ＝422--⨯＝1，而a ＝2＞0， ∴在抛物线对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大． ∵2＜3， ∴m ＜n ．【知识点】一元二次方程根的判别式；二次函数的图像与性质20．（2019·浙江湖州，20，8）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数． 【思路分析】（1）从扇形图中可知阅读6篇占16%，而阅读6篇共有16人，用16除以16%即可得到被抽查的学生人数；再用样本容量分别减去20、28、16、12，即可得到m 的值；（2）从统计表中的数据利用中位数及众数的定义较易解答；（3）因为阅读篇数为4篇的在样本中占28%，用总体数目乘以该百分比，即可锁定答案． 【解题过程】（1）∵16÷16%＝100（人），100－20－28－16－12＝24（篇），∴被抽查的学生有100人，m 的值为24．（2）由表可知：本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数分别为5篇，6篇． （3）∵800×28%＝284（人），∴估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为284．【知识点】统计图表；中位数；众数；用样本估计总体． 21．（2019·浙江湖州，21，8）如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连结DF ，EF ，BF ．（1）求证：四边形BEFD 是平行四边形；（2）若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．第20题图某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表m1216282065437及以上人数(人)文章阅读的篇数(篇)【思路分析】（1）先由三角形中位线性质，得EF ∥AB ，DF ∥BC ，再利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得证．（2）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得DF ＝DB ＝12AB ＝3，而一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用菱形的性质即可锁定答案．【解题过程】（1）∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴EF ∥AB ，DF ∥BC ．∴四边形BEFD 是平行四边形．（2）∵∠AFB ＝90°，AB ＝6，D 点是AB 的中点，∴DF ＝DB ＝12AB ＝3． ∴平行四边形BEFD 是菱形． ∴BE ＝EF ＝DF ＝BD ＝3．∴四边形BEFD 的周长为4 DF ＝12．【知识点】三角形的中位线；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；直角三角形的性质．22．（2019·浙江湖州，22，10）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米达到还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B —C —D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）． （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）FE DCBA第21题图图1 图2第22题图))【思路分析】（1）由图1可以看出甲30分钟从小区出发到距小区2400米的学校，从而甲步行的速度可以求出，进而求出甲出发10分钟后离小区的路程；（2）从图1的点E 可知，甲步行18分钟的路程与乙骑车8分钟的路程，由此锁定乙的速度，同时能求出乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）结合图1、图2，D 点表示乙从还车点回到学校，此时乙共用(180×15－2400)÷(80－5)＝4（分钟），从而x ＝29，于是两个相距80米，因此所画图像为分段函数． 【解题过程】（1）∵2400÷30＝80（米/分），80×10＝800（米），∴甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程为800米．（2）∵80×18÷8＝180（米/分），180×15－80×25＝700（米），∴乙骑自行车的速度为180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米．（3）当“25≤x ≤30”时s 关于x 的函数的大致图像如下．【知识点】一次函数的应用；用图像法解决问题；函数图像的画法．23．（2019·浙江湖州，23，10）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1分别交x 轴和y 轴于点A (－3，0)、B (0，3)．（1）如图1，已知⊙P 经过点O ，且与直线l 1相切于点B ，求⊙P 的直径长；（2）如图2，已知直线l 2：y ＝3x －3分别交x 轴和y 轴于点C 和点D ，点Q 是直线l 2上的一个动点，以Q为圆心，为半径画圆．①当点Q 与点C 重合时，求证：直线l 1与⊙Q 相切；②设⊙Q 与直线l 1相交于点M ，N ，连结QM ，QN ．问：是否存在这样的点Q ，使得△QMN 是等腰直角三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．)第22题答图【思路分析】（1）连接PO 、PB ，由切线的性质得AB ⊥BP ，再由∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，得到∠OBA ＝∠OAB ＝45°，进而得到△OPB 是等腰直角三角形，由三角函数易求⊙P 的直径．（2）第①个问题利用圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线，计算点C 到直线AB 的距离与半径比较即可；②分两种情况讨论：若点Q 在CF 上，由等腰直角三角形的锐角为45°，加上∠BAC ＝45°，得∠AGN ＝90°，利用设点Q 的坐标并结合直线解析式，得到N 的坐标，从而建立关于点Q 的横坐标的一元方程解之即可．另一种情况利用中心对称性质，结合上种情况将两点坐标交换一下，就轻松锁定答案． 【解题过程】（1）如答图1，连接PO 、PB ．∵⊙P 与直线l 1相切于点B ， ∴AB ⊥BP ．∵A (－3，0)、B (0，3)， ∴OA ＝OB ＝3． 又∵∠AOB ＝90°，∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°． ∴∠PBO ＝45°． ∵PB ＝PO ，∴∠OPB ＝90°．在Rt △POB 中，由sin ∠PBO ＝POOB，得PO ＝OB •sin ∠PBO ＝3×sin45°＝2．∴⊙P 的直径为．图1第23题图（2）①如答图2，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．易知C (1，0)，从而AC ＝3＋1＝4．在Rt △ACE 中，由sin ∠CAE ＝CEAC，得CE ＝AC •sin ∠CAE ＝4×sin45°＝． ∵⊙Q 的半径为，且点Q 与点C 重合， ∴⊙Q 与直线l 1相切．②假设存在符合条件的等腰直角三角形，令直线l 1、l 2相交于点F ． 易求直线AB 的解析式为y ＝x ＋3． 分两种情况讨论如下：若点Q 在线段CF 上，如答图3，由∠MNQ ＝∠NAG ＝45°，得∠AGN ＝90°，从而点Q 、N 两点的横坐标相等，不妨令Q (m ，3m －3)，则N (m ，m ＋3)，于是由NQ ＝，得(m ＋3)－(3m －3)＝，解得m ＝3，故Q (3，6－)．若点Q 在线段CF 的延长线上，如答图4，由可知(3m －3)－(m ＋3)＝，解得m ＝31第23题答图3第23题答图1，故Q (3，6＋．综上，存在符合条件的点Q 有两个：Q 1(3，6－)，Q 2(3，6＋)．【知识点】圆的切线性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的判定与性质；三角函数；一次函数；动点问题；分类思想；数形结合思想．24．（2019·浙江湖州，24，12）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 分别在x轴和y 轴的正半轴上，连结AC ，OA ＝3，tan ∠OAC＝3，D 是BC 的中点． （1）求OC 的长及点D 的坐标； （2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM ＝23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P ，D ，B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连结DE 交AB 于点F ．①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时BF 的长和点E 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在的直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出．．．．点G 的运动路径的长．【思路分析】（1）Rt △AOC 中，由正切三角函数，可求OC 的长；再由矩形的性质及线段中点的定义锁定点D 的坐标．（2）①由翻折可知DB ＝DB '＝DC ，从而∠DCA ＝∠DB C '＝30°．通过解直角三角形得到F A ＝FB＝2，在Rt △AEF 中，AE ＝AF •tan ∠AFE32，从而求得点E 的坐标．②按一找点G 的运动起点与终点，从而找到点G 的路径，二求该路径的长即可锁定答案．如答图2和答图3，表示动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动时的起点、与终点的位置，G 点的路径是一条线段． 【解题过程】（1）在Rt △AOC 中，由tan ∠OACOC OA，OA ＝3，得OC ＝OA •tan ∠OAC ＝3∵四边形OABC 是矩形，点D 为BC 的中点，∴D (32． （2）①如答图1，易知∠OAC ＝∠ACB ＝30°．图1 图2第24题图而由折叠可知DB ＝DB '＝DC ，从而∠DCA ＝∠DB C '＝30°． ∴∠BDF ＝∠B DF '＝30°． ∴∠DFB ＝∠AFE ＝60°． Rt △DBF 中，易求BF ＝32． ∴AF ＝AB －BF ＝32．Rt △AEF 中，AE ＝AF •tan ∠AFE ＝32×3＝32． ∴OE ＝92，E (92，0)． 综上，BF 的长为32，点E 的坐标为E (92，0)． ②36．【知识点】矩形性质；解直角三角形；翻折（轴对称）；等腰三角形；等边三角形；二次函数；动态问题；数形结合思想；探究性问题；压轴题；原创题．第24题答图3M P GFEDC B AOyx第24题答图2GFEP MD C BAOyx第24题答图1。
2019年浙江省湖州市中考数学二调试卷附解析
2019年浙江省湖州市中考数学二调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向上平移3个单位后的点的坐标为（ ）A ．2,6）B ．（-2，6）C ．（1，3）D ．（3，-2） 2．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ）A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高3．已知∠α= 35°，则∠α的余角是（ ）A ． 55°B ．45°C ．145°D ．135°4．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ． 12x y =-⎧⎨=⎩ D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩5．分式2221m m m m-+-约分后的结果是（ ） A ．1m m n -+ B ．1(1)m m m --+ C ．1m m - D ．1(1)m m m -+ 6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ． 1,2,3B ．1,3,5C ． 2,2,4D ．2，3，47．下面结论中，错误的是（ ）A ．一个数的平方不可能是负数B ．一个数的平方一定是正数C ．一个非 0有理数的偶数次方是正数D ．一个负数的奇数次方还是负数8．下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）A ．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（）A．512B．513C．1213D．1191210．若点P在x轴的上方、y轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（）A．（3，3）B．（-3，3）C．（3，-3）D．（-3，-3）11．如图,直线a∥b ,∠2=95°,则∠1等于（）A．100°B． 95°C． 99°D．85°12．下列立体图形中，是多面体的是（）13．如图，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，已知 AB = 4，CD= 2，圆心O到AB 的距离OE=1，则大、小两圆的半径之比为（）A．3：2 B．3：2 C．5：2 D．5：314．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm215．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切16．一次函数33y x=-的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题17．为了在平面上表示空间物体，人们常用数学上的“投影”方法，即把物体从不同的方向投射到平面上，然后通过这些平面的捉影图形去想像空间立体图形.这是人类征服空间所表现出的伟大智慧 ! 如图是某一物体的三个方向的影像图. 它相当于光线从正面、侧面和上面照射时，该物体留下的影子. 那么这个几何体大约是 ． 18．抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ．19．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 .20．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．21．在空格内填入适当的结论，使每小题成为一个真命题：(1)如果∠1和∠2是对顶角，那么 ；(2)如果22a b =，那么 ．(3)如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，如果∠l=∠2，那么 ．22． 如图所示，一滑梯 AB 的坡比为 3：4，若滑梯 AB 的长为 lO cm ，则滑梯的顶端离地面的距离 BC= m.23．一个三角形中最多有 个内角是钝角，最多可有 个角是锐角.24．绍兴黄酒是中国名酒之一．某黄酒厂的装酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①②所示．某日8：00～11：O0，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有 条．三、解答题如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．(保留作图痕迹，不要求写作法)26．两人去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒适程度不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等。
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省湖州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2018的相反数是（）A. 2018B. ﹣2018C.D.【答案】B【解析】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：因为与只有符号不同，的相反数是故选B.点睛：本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.2. 计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A【解析】分析：根据单项式的乘法解答即可．详解：-3a•（2b）=-6ab，故选：A．点睛：此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．3. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选C．4. 某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：则这一天16名工人生产件数的众数是（）A. 5件B. 11件C. 12件D. 15件【答案】B【解析】分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．详解：由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，故选：B．点睛：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：众数是指一组数据中出现次数最多的数据．5. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】B【解析】分析：先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．详解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选：B．点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．6. 如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣2，﹣1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．详解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（-1，-2）．故选：A．点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．9. 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．【答案】x≥3【解析】分析：由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．详解：当x-3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12. 当x=1时，分式的值是_____．【答案】【解析】由题意得：，解得：x=2. 故答案为：213. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．【答案】2【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．详解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=，∴OB=1，∴BD=2．故答案为2．点睛：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．14. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．16. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8个小题，共66分）17. 计算：（﹣6）2×（﹣）．【答案】6【解析】分析：原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．详解：原式=36×（-）=18-12=6．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析.【解析】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．详解：去分母，得：3x-2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．19. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解析】分析：根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．详解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是-2．点睛：本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是15人；补全折线统计图见解析；（3）估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．【解析】分析：（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．详解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．点睛：本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°,再利用垂径直定理即可证明。
2019年浙江省湖州市中考数学全真试题附解析
2019年浙江省湖州市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）A ．51B ．41C ．31D ．212．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．13．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ）A ．53B ．54C ．34D ．43 4．甲，乙，丙，丁四位同学拿尺子检测一个窗框是否为矩形．他们各自做了如下检测后都说窗框是矩形，你认为正确的是（ ） A ．甲量得窗框两组对边分别相等 B ．乙测得窗框的对角线长相等C ．丙测得窗框的一组邻边相等D ．丁测得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF6． 某校运动员分组训练，若每组 7入，则余 3人；若每组 8人，则缺 5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组为（ ）A ． 7385y x y x +=⎧⎨+=⎩B ． 7385y x y x -=⎧⎨-=⎩C ． 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=-⎩7．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a -8．算式（-3. 14）×47+ （-3. 14）×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的？（ ） A ．（-3.14）×（47+53） B ．（ -3.14）×（ -47-53）C ．（-3.1）×（ （47-53）D ．3.14×（-47+53） 二、填空题9．如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 (填“有”或“没有”）触暗礁的危险． 10．如图所示，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶 A 落在离树根 C 的 12 米处，测得∠BAC=30°，则 BC 的长是 米．11．二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值时，自变量ｘ的值是 . 12．在半径为 1 的圆中，长度为2的弦所对的劣弧是 度．13．轴对称和中心对称的主要区别是：(1)中心对称有一个 ，轴对称有一条 ；(2)中心对称是将一个图形 与另一个图形重合，轴对称是将一个图形 与另一个图形重合．14．在□ABCD 中．AC 与BD 相交于点0，AB=3 cm,BC=4 cm ，AC=6 cm ，BD=8 cm ，则△AOB 的周长是 ，△80C 的周长是 ．15． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．16． 已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个根，则 m= ．17．放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明 对小丽说：“我已经加工了28kg ，你呢?”小丽思考了—会儿说：“我来考考你，图①、图②分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗?”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了 kg ”18．如图，用一根长度足够长的长方形纸带，先对折长方形得折痕l ，再折纸使折线过点B ，且使得A 在折痕l 上，这时折线CB 与DB 所成的角为 度．19．如图，这个几何体的名称是 , 它是由个面，条棱，个顶点组成．三、解答题20．根据如图回答下列问题.(1)这幅画大约是在一天中什么时候完成的？(2)画出此时旗杆的影子.(3)若旗杆高6 m，影长为 3m，建筑物的影长为 l2m，求建筑物的高.21．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E在BC上，且AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC．求证：BE=EC．A B CD22．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.23．说明多项式22221x mx m +++的值恒大于0.24．已知：a ＝2＋5，b ＝2－5，25．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．26．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？27．一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组16(1)1(2)ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，小明把方程①抄错了，求得的解为13x y =-⎧⎨=⎩，小文把方程②抄错了，求得的解为32x y =⎧⎨=⎩ ，求原方程组的解.97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28．一班36个学生的期末考试与取得各等成绩的人数如条形统计图所示，请据此画出相应的扇形统计图，并在扇形统计图上标明各等学生在全班学生中所占的百分比．29．某公司第一季度的营业额为a 万元，预计本年度每季度比上季度的营业额增长x%，请用代数式分别表示第二季度、第三季度、第四季度的预计营业额.30． 七年级举行足球循环赛，比赛规则是：胜 1场得2分，平 1场得1分，负 1场得0 分，比赛结果是七年级(3)班2胜 1 平 4 负，七年级(3)班共得几分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．D4．D5．B6．C7．A8．A二、填空题9．没有10．．－１212．9013．(1)对称中心，对称轴；(2)旋转l80°，翻折l80°14．10 cm ，1l cm15．2±16．117．2018．6019．五棱柱，7，15，10三、解答题20．(1)由影子在建筑物的东边可知，此时太阳西去，应该是下午.(2)连结建.筑物的顶端A 和其影子的顶端B 得直线 AB ，过族杆的顶端 C 作直线CD ∥AB 交地面于 D ，则 D 与旗杆底部E 的连线为其影子.(3)∵旗杆和影子长以 及建筑物和影子长成比例，∴建筑物的高612243h ⨯==m ． 21．思路：延长AE 与BC 的延长线交与点P ，证ΔABE ≌ΔPCE ．22．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．23．原式=22()110x m m +++≥>24．23 25．(1)(2)普查，(3)抽样调查26．2年27．97267x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩28． 略29．a(1+x%)万元，a(1+x%)2 万元，a(1+x%)3万元 30．5 分。
2019浙江湖州中考试题-数学
2019浙江湖州中考试题-数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
〔本试卷总分值120分，考试时间120分钟〕 参考公式：二次函数()2y ax bx c a 0=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ()2a 4a--，、 【一】选择题〔此题共有10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框内涂黑，不选、多项选择、错选均不给分。
1、－2的绝对值等于【A 】 A 、2B 、－2C 、12D 、±22、计算2a －a ，正确的结果是【D 】A 、－2a 3B 、1C 、2D 、a3、要使分式1x有意义，x 的取值范围满足【B 】A 、x=0B 、x ≠0C 、x ＞0D 、x ＜04、数据5，7，8，8，9的众数是【C 】 A 、5B 、7C 、8D 、9、5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，那么CD 的长是【C 】A 、20B 、10C 、5D 、526、如图是七年级〔1〕班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，那么表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是【B 】A、36°B、72°C、108°D、180°7、以下四个水平放置的几何体中，三视图如下图的是【D】A、B、C、D、8、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，那么△ABC的周长为【C】cmA、60cmB、45cmC、30cmD、1529、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，那么∠BAD的度数是【B】A、45°B、85°C、90°D、95°10、如图，点A〔4，0〕，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点〔不含端点O，A〕，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D、当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【A】AC 、3D 、4【二】填空题〔此题共有6小题，每题4分，共24分〕 11、当x=1时，代数式x+2的值是▲ 【答案】3。
2019年浙江省湖州市中考数学综合检测试卷A卷附解析
2019年浙江省湖州市中考数学综合检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC 的长等于（）A B C D2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2．以边BC所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．D．3．的结果的是（）A．-2 B．2 C．2±D．164．把方程x2－8x＋3＝0化成（x＋m）2＝13的形式，则m的值是（）A．4 B．8 C．-4 D．-85．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．正三角形D．线段AB6．成中心对称的图形的对称中心是（）A．一条线段的中点B．连结图形上任意两点的线段中点C．连结两对称点的线段的中点D．以上答案都不对7．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的数学成绩是一个样本D．800名学生是样本容量8．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2170y-=B．2150x y+=C．3410t-=D．2320x x+-=9．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10立米，每立方米按 a 元收费；用水超过 10立方米的，超过部分加倍收费. 某职工6 份缴水费 l6a 元，则该职工 6 月份实际月水量为（ ）A ．13 立方米B ．14 立方米C ．15 立方米D ．16 立方米3 10．当a=8，b=4时，代数式22b ab a -的值是（ ） A ．62 B ．63 C ．126 D ．102211．如图，AB=CB ，以AB ，CB 为边分别向△ABC 外侧作两个全等的平行四边形ABDE 和CBFG ，∠BAC=70°，要使□ABDE 和□CBFG 成为矩形，则∠DBF 等于 （ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题12．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AmB 上，则∠C 的度数为______．13． 写出一个根为1x =，另一个根满足11x -<<的一个一元二次方程： .14．一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项系数， 是一次项， 是常数项.15．如图，线段A ′B °是线段AB 经一次旋转变换得到的，旋转的角度是 .16．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是 cm 2.17．如果分式211x x -+的值为0，则x= . 18．某校七（1）班学生为“希望工程”捐款，每人平均2元还多35元，共捐得131元．设这个班的学生有n 人，根据题意，可列方程为 ．19．用四舍五入法取72．633的近似数，精确到个位是 ，精确到十分位是 ；用 四舍五入法把0．7096保留3个有效数字，它的近似值约是 ．20．计算：11211 4.5352553-+-+-= ．21．浙江省教育网开通了网上教学，某校九年级(8)班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20， 0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是人．三、解答题22．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，BC=6，AB=3．(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标；(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?23．求不等式3372384x x+++>-的非正整数解．24．一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请用四边形BCC′D′的面积说明勾股定理：222a b c+=．25．金金让银银做这样一道题：“当4x =时，求2233113312x 1x x x x x -+-÷⋅--++的值”. 银银一看：“直接代入计算太复杂了，怎么算呢？”你能帮助金金解这道题吗？请写出具体过程.26．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．27．找出下列图示中的轴对称图形．并画出它们的对称轴．28．计算下列各式：（1）4+3×（-2）3+33 （2） 11(37)()(3)88-⨯---⨯（3）200532(1)(3)4(8)9-+-⨯--÷- （4） 2008200945()()54⨯-29．用简便方法计算：(1)12114 ()()(1)(1)(1) 23435 -⨯-⨯-⨯-⨯-(2 ) (-5.25 )×(-4.73 )-4.73 ×(-19.75)-25×(-5.27).30．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．A6．C7．C8．C9．A10．C11．D二、填空题12．30° •13．略14．20(0)++=≠，a，bx，cax bx c a15．130°16．917．118．2n+35=13119．73，72. 6，0. 71020．11-21．51514三、解答题22．略23．-l，024．根据S四边形BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明222+=a b c 25．化简结果为4x=时，原式=0x-，当426．932672-=-+a a ． 27．轴对称图形有：①、③、④、⑥、⑦、⑨、⑩；图略28．（1）7；（2）5；（3）193；（4）54- 29． (1)35(2)250 30．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的。
2019年浙江省湖州市中考数学会考试卷附解析
2019年浙江省湖州市中考数学会考试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （ ）A ．5桶B ．6桶C ．9桶D ．12桶2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°3．如图，是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx ＋b ＝2x的解为 ．（ ） 4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为E ，若 AB = 10，AE =8，则CD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．5 5．抛物线y ＝（x －1）2＋3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝－3 6．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ）A ．4 cmB ．3 cmC ．1．5 cmD ．1 cm 7．若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若把2a b ab+（a>0,b>0）中的a 、b 都缩小5倍，则分式的值（ ） A ．缩小5倍B ．缩小10倍C ．扩大5倍D ．保持不变 二、填空题9．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．10．如图，E、F是ABC∆两边的中点，若EF=3，则BC=_______．11．如图，在三角形纸片ABC中，将么A沿DE翻折．使A落在A ′处．根据图中所标数据，则∠l+∠2= ．12．下列各图中，经过折叠恰好能够围成一个正方体的是．(横线上填该图的相应的代码)13．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，D是AB的中点，△BCD的周长是l8，则AB的长是．14．式子13215472--+中的各项分别是．15．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题16．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）17．如图，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若让小猫看见了小老鼠，老鼠就会有危险，因此小老鼠应躲在小猫视线的盲区才安全，请你画出小老鼠的 安全区域．18．一张圆桌旁有四个座位，A 先生在如图所示的座位上，B 、C 、D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率.31．19．如图，左边格点图中有一个四边形，请在边格点图中画出一个与它相似的图形.墙20．已知：如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A= 90°, 点D 为 BC 上的一点，M 为BC 的中点, 作DF ⊥AB 于点F ，DE ⊥AC 于点E. 连结 MF ，ME ，EF.(1)求证：DF=AE ；(2)判断△MEF 是何种特殊三角形，并给出证明；(3)若BC=6，BD=2，求△MEF 的面积.21．已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧+=-=+43y b ax by ax 的解，求a ，b 的值．22．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成． 2ab x bx +23．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)111009922⨯24．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.25．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?26．在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？27．k取何值时，代数式13k+的值比312k+的值小 1？28．不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中的多项式按x 的次数从高到低排列：(1)22132x xx⋅----；(2)22212x xx-+--29．某校七年级(9)班学生用班费向某一出版社邮购50本数学课外读物，每本书标价为 7．50元，根据出版社规定邮购10本以下(包括l0本)需另加邮购费3元；邮购l0本以上(不包括10本)需加书费的15％的邮购费．在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款不足100元时，按l00元汇款付汇费．(1)经班委讨论有两种不同邮购方案：方案一是每次邮购l0本，分5次邮购；方案二是一次性邮购50本，请求出两种不同邮购方案所需的费用?(2)若邮购的本数分别为60本、70本时，请比较用上述两种不同邮购方案邮购每本书的差价，并求出差价，从而说明采用哪种方案邮购更省钱．30．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．－2,14．A5．A6．C7．D8．Ｃ二、填空题9．40°10．660°12．c 、f 、g13．1314． 15,34- ,27- ,12+ 15．53三、解答题16．解：在Rt △BAD 中∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米． 17．如图：18．19．如图所示. 20．(1)略 (2)等腰直角三角形，提示：证△AFM ≌△CEM (3)2.5 21．3=a ，1-=b墙安全区域2abx bx+23．(1)39999；(2)3 9999424．(1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）025．因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪26．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x）人，由题意得322(40)x x+=-，x=16,∴支援除草的有16 人．27．5728．(1)22123x xx-++；(2)22212x xx-+-29．(1)方案一为394元，方案二为436．25元 (2)方案一省钱30．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)78600000。
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2019年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．数2的倒数是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（）A．238×103B．23.8×104C．2.38×105D．0.238×1063．计算+，正确的结果是（）A．1B．C．a D．4．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′5．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm26．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连结BD，则∠ABD的度数是（）A．60°B．70°C．72°D．144°第7题图第8题图8．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．429．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．2B．C．D．10．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题,每小题4分,共24分)11．分解因式：x2﹣9＝．12．已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是．13．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．第9题图第13题图第14题图14．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）15．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．第15题图第16题图16．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是．三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（6分）计算：（﹣2）3+×8．18．（6分）化简：（a +b ）2﹣b （2a +b ）．19．（6分）已知抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 与x 轴有两个不同的交点．（1）求c 的取值范围；（2）若抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 经过点A （2，m ）和点B （3，n ），试比较m 与n 的大小，并说明理由．20．（8分）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m 的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．21．（8分）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．22．（10分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）23．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（﹣3，0），B（0，3）．（1）如图1，已知⊙P经过点O，且与直线l1相切于点B，求⊙P的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y＝3x﹣3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，2为半径画圆．①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与⊙Q相切；②设⊙Q与直线l1相交于M，N两点，连结QM，QN．问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC＝，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM＝OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B 三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．2019年浙江省湖州市中考数学试卷答案1．D．2．C．3．A．4．A．5．B．6．C．7．C．8．B．9．D．10．D．11．（x+3）（x﹣3）．12．30°．13．9.1．14．12015．2．16．4．17．（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；18．a2．19．解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；20．解：（1）被调查的总人数为16÷16%＝100人，m＝100﹣（20+28+16+12）＝24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×＝224人．21．（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB＝3，∴四边形BEFD的周长为12．22．解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．23．解：（1）如图1，连接BC，∵∠BOC＝90°，∴点P在BC上，∵⊙P与直线l1相切于点B，∴∠ABC＝90°，而OA＝OB，∴△ABC为等腰直角三角形，则⊙P的直径长＝BC＝AB＝3；（2）过点作CM⊥AB，由直线l2：y＝3x﹣3得：点C（1，0），则CM＝AC sin45°＝4×＝2＝圆的半径，故点M是圆与直线l1的切点，即：直线l1与⊙Q相切；（3）如图3，①当点M、N在两条直线交点的下方时，由题意得：MQ＝NQ，∠MQN＝90°，设点Q的坐标为（m，3m﹣3），则点N（m，m+3），则NQ＝m+3﹣3m+3＝2，解得：m＝3﹣；②当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m＝3；故点P的坐标为（3﹣，6﹣3）或（3+，6+3）．24．解：（1）∵OA＝3，tan∠OAC＝＝，∴OC＝，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝3，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝，∴D（，）；（2）①∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACB＝∠OAC＝30°，设将△DBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B'处，则DB'＝DB＝DC，∠BDF＝∠B'DF，∴∠DB'C＝∠ACB＝30°∴∠BDB'＝60°，∴∠BDF＝∠B'DF＝30°，∵∠B＝90°，∴BF＝BD•tan30°＝，∵AB＝，∴AF＝BF＝，∵∠BFD＝∠AEF，∴∠B＝∠F AE＝90°，∴△BFD≌△AFE（ASA），∴AE＝BD＝，∴OE＝OA+AE＝，∴点E的坐标（，0）；②动点P在点O时，∵抛物线过点P（0，0）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x，∴E（，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F1（3，）；当动点P从点O运动到点M时，∵抛物线过点P（0，）、D（，）、B（3，）求得此时抛物线解析式为y＝﹣x2+x+，∴E（6，0），∴直线DE：y＝﹣x+，∴F2（3，）；∴点F运动路径的长为F1F2＝＝，∵△DFG为等边三角形，∴G运动路径的长为．。