匀强电场中的力学问题
高一物理 电专题提升 专题12 带电粒子在电场中运动的综合问题
专题12 带电粒子在电场中运动的综合问题一：专题概述示波管的工作原理1．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子束沿直线运动,打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑．2．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压,叫做扫描电压，若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图象。
(如图1）电场中的力电综合问题1．动力学的观点（1）由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．（2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑的问题．2．能量的观点(1)运用动能定理,注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断选用分过程还是全过程使用动能定理．（2）运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现．二：典例精讲1．示波管的工作原理典例1：示波器可以用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管,其原理图如下, XX'为水平偏转电极，YY'为竖直偏转电极。
以下说法正确的是（）A. XX'加图3波形电压、YY'不加信号电压，屏上在两个位置出现亮点B。
XX'加图2波形电压、YY'加图1波形电压,屏上将出现两条竖直亮线C。
XX'加图4波形电压、YY'加图2波形电压,屏上将出现一条竖直亮线D。
XX'加图4波形电压、YY'加图3波形电压,屏上将出现图1所示图线【答案】A2．带电粒子在复合场中的应用问题典例2：美国科学家密立根通过油滴实验首次测得电子的电荷量。
油滴实验的原理如图所示，两块水平放置的平行金属板与电源相连，上、下板分别带正、负电荷。
油滴从喷雾器喷出后,由于摩擦而带电，经上板中央小孔落到两板间的匀强电场中,通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板间的距离为d,忽略空气对油滴的浮力和阻力作用。
微专题-方法系列 用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
方法系列
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 试题
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典例
解析
小球在竖直平面内做圆周运动的过程中，只有等效重力做 功，动能与等效重力势能可相互转化，其总和不变．与重 力势能类比知，等效重力势能为Ep＝mg′h，其中h为小球距 等效重力势能零势能点的高度． (1)设小球静止的位置B为零势能点，由于动能与等效重力势 能的总和不变，则小球位于和B点对应的同一直径上的A点 时等效重力势能最大，动能最小，速度也最小．设小球在A 点的速度为vA，此时细线的拉力为零，等效重力提供向心 力，则 v2 A mg′＝m ， l
用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 答案 试题
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典例
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【典例】 在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正 电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时， 细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．现给小球一个垂直于 悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问： (1)小球在做圆周运动的过程中， 在哪一位置速度最小？速度最小 值多大？ (2)小球在B点的初速度多大？
gl cos θ 5gl cos θ
(1)A 点速度最小
(2)
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用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题 试题
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如图所示，小球受到的重力、静电力 mg 均为恒力，二力的合力为 F＝ . cos θ 重力场与电场的叠加场为等效重力场， F 为等效重力，小球在叠加场中的 等效重力加速度为 g′＝ 成 θ 角． g ，其方向斜向右下，与竖直方向 cos θ
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用等效法解决带电体在匀强电场中的圆周运动问题
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力学与电场综合题型汇编
力学与电场综合计算题1、在一个水平地面上沿水平方向建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个质量m=10g带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q= -5×10—8C。
物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0．2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m／s，如图所示．试求：(1)物块沿x轴正方向运动离O点的最远距离；(2)物块最终停止时的位置．2、如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中E中，一质量为m，带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小为E（E<mg/q）.（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功；（2）证明物块离开轨道落回水平面过程的水平距离与场强大小E无关，且为一常量。
3、如图甲所示，在场强大小为E．方向竖直向下的匀强电场内存在一个半径为R的圆形区域，O点为该圆形区域的圆心，A点是圆形区域的最高点，B点是圆形区域最右侧的点．在A点由放射源释放出初速度大小不同．方向均垂直于场强向右的正电荷，电荷的质量为m，电量为q，不计电荷的重力．⑴正电荷以多大的速率发射，才能经过图中的P点（图甲中∠POA=θ为已知）？⑵在问题⑴中，电荷经过P点的动能是多大？⑶若在圆形区域的边缘有一接收屏CBD，其中C．D分别为接收屏上最边缘的两点（如图乙所示），且∠COB=∠BOD=30°．则该屏上接收到的正电荷的最大动能是多少？4、如图所示，倾角为300的直角三角形的底边长为2L，底边处在水平位置，斜边是光滑绝缘导轨。
现在底边中点固定一正电荷Q，让一个质量为m的带正电q质点从斜面顶端A 点沿斜边滑下，质点没有脱离斜面，已测得它滑到B在斜边上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向均沿斜边向下，问该质点滑到底端C时的速度和加速度各为多大？AD5、质量m A =3．0kg ．长度L =0．70m ．电量q =+4．0×10-5C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =1．0kg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A ．B 保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到0v =3．0m/s 时，立即施加一个方向水平向左．场强大小E =1．0×105N/C 的匀强电场,此时A 的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =2m ，此后A ．B 始终处在匀强电场中，如图所示．假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A 与B 之间（动摩擦因数1μ=0．25）及A 与地面之间（动摩擦因数2μ=0．10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g 取10m/s 2（不计空气的阻力）求：(1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ (2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小？ (3)B 能否离开A ,若能，求B 刚离开A 时，B 的速度 大小；若不能，求B 与A 的左端的最大距离？6、如图所示，A 、B 为两块平行金属板，A 板带正电、B 板带负电。
匀强电场中的匀变速直(曲)线运动模型(原卷版)高考物理模型复习与方法总结
匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型[模型导航]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 (1)1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 (1)2.交变电场中的直线运动 (5)3.带电体在电场中的直线运动 (8)【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型 (11)【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型 (14)【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型 (19)[模型分析]【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型（1）受力分析：与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2）运动过程分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动.（3）两种处理方法：①力和运动关系法——牛顿第二定律：带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等.②功能关系法——动能定理：mv22−带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是ΔE k，则qU AB=ΔE k=1212mv 12.例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？解法一、动力学：由牛顿第二定律：a =F m=qE m=qU md①由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：v =√2qU m+v 02解法二、动能定理：qU =12mv 2−12mv 02解得v =√2qU m+v 02讨论：（1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU =12mv 2-12mv 02解得v =√2qU m+v 02（2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>√2qU m，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ，有 -qU =12mv 2-12mv 02解得v =√v 02−2qU m②若v 0<√2qU m，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v =v 0.设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx =0-12mv 02[模型演练1] 在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机，其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。
带电粒子在电场中的运动(含解析)
带电粒子在电场中的运动一、带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 02＝2ad . 3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 02 非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1●带电粒子在匀强电场中的直线运动【例1】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )图6A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点【答案】A【解析】根据平行板电容器的电容的决定式C ＝ εr S 4πkd 、定义式C ＝Q U和匀强电场的电压与电场强度的关系式U ＝Ed 可得E ＝ 4πkQ εr S，可知将C 板向右平移到P ′点，B 、C 两板间的电场强度不变，由O 点静止释放的电子仍然可以运动到P 点，并且会原路返回，故选项A 正确．【变式1】 两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edh U B ．edUh C.eU dh D.eUh d【答案】D【解析】由动能定理得：－e U d h ＝－E k ，所以E k ＝eUh d，故D 正确． 二、带电粒子在交变电场中的直线运动【例2】 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图象如图所示．当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，电场力做的总功为零【答案】D【解析】由牛顿第二定律可知带电粒子在第1 s 内的加速度和第2 s 内的加速度的关系，因此粒子将先加速1 s 再减速0.5 s ，速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速……，v －t 图象如图所示，根据图象可知选项A 错误；由图象可知前2 s 内的位移为负，故选项B 错误；由图象可知3 s 末带电粒子的速度为零，故选项C 错误；由动能定理结合图象可知0～3 s 内，电场力做的总功为零，故选项D 正确．●带电粒子在电场力和重力作用下的直线运动问题【例3】如图所示，在竖直放置间距为d 的平行板电容器中，存在电场强度为E 的匀强电场．有一质量为m 、电荷量为＋q 的点电荷从两极板正中间处静止释放．重力加速度为g .则点电荷运动到负极板的过程( )A ．加速度大小为a ＝Eq m＋g B ．所需的时间为t ＝dm Eq C ．下降的高度为y ＝d 2D ．电场力所做的功为W ＝Eqd 【答案】B【解析】点电荷受到重力、电场力的作用，所以a ＝(Eq )2＋(mg )2m ，选项A 错误；根据运动独立性，水平方向点电荷的运动时间为t ，则d 2＝12Eq mt 2，解得t ＝md Eq ，选项B 正确；下降高度y ＝12gt 2＝mgd 2Eq，选项C 错误；电场力做功W ＝Eqd 2，选项D 错误． 【例4】如图所示，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b 沿直线运动到d ，且bd 与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是( )A ．此液滴带负电B ．液滴的加速度大小为2gC ．合力对液滴做的总功等于零D ．液滴的电势能减少【答案】C【解析】带电液滴由静止开始沿bd 做直线运动，所受的合力方向必定沿bd 直线，液滴受力情况如图所示，电场力方向水平向右，与电场方向相反，所以此液滴带负电，故选项A 正确；由图知液滴所受的合力F ＝2mg ，其加速度为a ＝F m ＝2g ，故选项B 正确；因为合力的方向与运动的方向相同，故合力对液滴做正功，故选项C 错误；由于电场力所做的功W 电＝Eqx bd sin 45°>0，故电场力对液滴做正功，液滴的电势能减少，故选项D 正确．三、带电粒子在电场中的偏转1．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 02 y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1l mdv 02得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l 2. 2．功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 02，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差．【例5】 质谱仪可对离子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生电荷量为q 、质量为m 的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器(可上下移动)．已知a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L ，a 、b 间的电压为U 1，M 、N 间的电压为U 2.不计离子重力及进入a 板时的初速度．求：(1)离子从b 板小孔射出时的速度大小；(2)离子自a 板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；(3)为保证离子不打在极板上，U 2与U 1应满足的关系．【答案】 (1)2qU 1m (2)(2d ＋L )m 2qU 1(3) U 2＜2U 1 【解析】(1)由动能定理qU 1＝12mv 2，得v ＝2qU 1m (2)离子在a 、b 间的加速度a 1＝qU 1md 在a 、b 间运动的时间t 1＝v a 1＝2m qU 1·d 在MN 间运动的时间：t 2＝Lv ＝L m 2qU 1离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝(2d ＋L )m 2qU 1； (3)在MN 间侧移：y ＝12a 2t 22＝qU 2L 22mLv 2＝U 2L 4U 1由y ＜L2，得 U 2＜2U 1. 【变式2】 如图所示，电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相同的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽略粒子重力的影响，则下列说法不正确的是( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1【答案】D【解析】粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2h t 2，它们沿竖直方向运动的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1；根据a ＝qE m 得m ＝qE a ，故m A m B ＝112，A 和B 的位移大小不相等，故选项A 、B 、C 正确，D 错误．【变式3】 如图所示，喷墨打印机中的墨滴在进入偏转电场之前会带上一定量的电荷，在电场的作用下带电荷的墨滴发生偏转到达纸上．已知两偏转极板长度L ＝1.5×10－2 m ，两极板间电场强度E ＝1.2×106 N/C ，墨滴的质量m ＝1.0×10－13 kg ，电荷量q ＝1.0×10－16 C ，墨滴在进入电场前的速度v 0＝15 m/s ，方向与两极板平行．不计空气阻力和墨滴重力，假设偏转电场只局限在平行极板内部，忽略边缘电场的影响．(1)判断墨滴带正电荷还是负电荷？(2)求墨滴在两极板之间运动的时间；(3)求墨滴离开电场时在竖直方向上的位移大小y .【答案】(1)负电荷 (2)1.0×10－3 s (3)6.0×10－4 m【解析】(1)负电荷．(2)墨滴在水平方向做匀速直线运动，那么墨滴在两板之间运动的时间t ＝L v 0.代入数据可得：t ＝1.0×10－3 s(3)离开电场前墨滴在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，a ＝Eq m代入数据可得：a ＝1.2×103 m/s 2离开偏转电场时在竖直方向的位移y ＝12at 2 代入数据可得：y ＝6.0×10－4 m.。
力学知识在匀强电场中的应用——由一道简单的电学题所想到的
解得 ：＝ 二 ：２７ － ．２ ×１ ／＝ ５５ ａ ． ２ ５ ４ ０ ｍｓ ０ Ｉ ￣ ＿
．
。
变 式 一 ： 所 加 匀 强 电 场 的最 小 值 和方 向 。 求
ｌ ５
１ × ００２ ５ ． ’
这是力学 中求作 用力 最小值的方法 ， 要求 的作用力 与
这道题小球所受 电场力的最小值为 Ｅ ＝ ｓ ａ ｑ ｍｇｉ ，电场 ｎ
・
解 法 ３：
： 运动到最低点的速度为 ｖ 小球在运动过程 中重力做 正功 ； ， ： ｍ ＬＥ Ｌ ｍ ￣ ｇ － ｑ ＝ ｖ ２可以求 出最低点 的速度 。在最低点 电场 力
物体运 动的加速度 ，则 打点计 时器在打下点 ３５ ８ 些点所对应 、、 这 的时 刻纸带 的速度分别 为：
知识解决综合题 的能力 ， 使学生 建立
图 ｌ
物 理模 型 ， ｎ的小球 ， 所
带 电荷 量为 ＋ ， ｑ 用一长 为 Ｌ的轻细线 悬 吊于 。 ， 加一水平 向右 的匀强 点 外
用 Ｔ表示 打点计时器每打下相邻两 个点时的时间 间隔 ，由于 所使用 的交流 电的频率 为 ５ Ｈ ， 以有 ： ＝Ｏ ２ 。用 ｓ、２ …・ ０ ｚ所 Ｔ ．ｓ ０ 。Ｓ一 分 别表示 ０ １ １ ２ 、 ， 、……相邻两点之 间的距离 ， 图 ２所示 。根据匀 变 如
速直线运 动的重要 推论 ， ： 有
电场使 小球处 于静 止状态 ， 此时 细线 偏离竖 直方 向的夹角为 ａ ，不计 一切
阻力 。求 ： 所加匀 强电场的场强 Ｅ为
多大？
ｓ 一 ７ ５Ｔ ６Ｓ＝ａ￣
Ｓ － ２ ５Ｔ ７ Ｓ＝ ａ
小球受 重力 ｍ 、细线 的拉 力 Ｆ ｇ
专题24 带电粒子在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题24 带电粒子在电场中的运动重点知识讲解 一、带电粒子在匀强电场中的加速1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q 的粒子（不计重力），在电场力作用下从A 点加速运动到B 点，速度由v 0增加到v.，A 、B 间距为d ，电势差为U AB.（1）用动力学观点分析：Eq a m =， U E d=，2202v v ad -= （2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122AB qU mv mv =- 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有AB W qU qEd ==。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。
垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0lt v =。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F qE qU a m m md===； 穿过电场的位移侧移量：221at y =222001().22Uq l ql U md v mv d=⋅=； 穿过电场的速度偏转角： 20tan y v qlU v mv dθ==。
两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。
（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。
（与平抛运动的规律一样） 三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。
（2）示波管的原理a 、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b 、在XX '（或YY '）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析
带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校 江苏 淮安 邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。
考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。
这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。
下面笔者针对三种情况分别归纳总结。
初速度与场强方向的关系 运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角 做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。
答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】 如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。
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匀强电场中的力学问题，是常见的力电综合问题，也是高考命题的热点，这类问题有以下几种类型。
一、静止问题
处在匀强电场中的速度为零的带电物体所受的外力的合力为零时，带电物体处于静止状态。
求解这类问题的基本方法是力的平衡条件。
例1如图1-a所示，有三根长度皆为L=1．00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根绳的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m=1．0010-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，且q=1．0010-7C．A、B球之间用第三根线连接起来。
空间存在E=1．00106N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B两球的位置如图示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡为位置。
问：最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比减少了多少？（不计两小球间相互作用的静电力）
分析与求解：设烧断OB线后，两球最终静止后的位置如图1-b所示，此时线OA、OB与竖直方向的夹
角分别为，A球受力如图1-c所示，由力的平衡条件有：
，B球受力如图1-d所示，由力的平衡条件有：
解以上四式得：，，由此可知，最终静止后两球的位置如图1-e所示。
与烧断OB线之前相比：A球的重力势能减少了，B球的重力势能减少了
，A球的电势能增加了，B球的电势能减少了。
两球的机械能与电势能总和减少了W=W
B -W
A
+E
A
+E
B
，代入已知数据解以上几式得W=6．810-2J。
本题解答中，求解最终静止后两球的位置时，若选两球整体为研究对象，则这个整体只受重力和OA线的拉力作用，由此便可很方便的知道，即OA线处在竖直位置。
二、匀速直线运动问题
处在静电场中的速度不为零的带电体，所受外力的合力为零时，带电体做匀速直线运动。
这两类问题的基本方法是力的平衡条件。
例2如图2所示，在水平地面上有一倾角为θ的绝缘斜面，斜面所处空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。
有质量为m，带电量为+q的小球沿斜面匀速滑下。
求小球和斜面间的滑动摩擦因数。
分析与求解：小球下滑时受力如图2右所示，对小球运用力的平衡条件，在水平方向有：
，竖直方向上有：。
解此两式得：。
三、匀变速直线运动问题
若带电粒子只受电场力的作用，粒子在电场中被由静止释放或顺着、逆着电场方向进入电场，粒子做匀变速直线运动；若粒子除电场力外还受有其它恒力，粒子被由静止释放后，沿合力的方向匀变速直线运动；若粒子的初速度不为零，合力方向与初速度方向相同或相反，粒子沿原运动方向匀变速直线运动。
这类问题可运用牛顿运动定律、动量定理、动能定理或运用能量观点求解。
例3如图3所示，平行板电容器的板长为，板间距为L，板B与水平方向的夹角为α，两板间所加电压为U。
有一带负电液滴，带电量为q，以速度v o沿水平方向自A板边沿进入板间后仍沿水平方向运动，恰好从B板边沿水平飞出．求液滴的质量及飞出时的速度。
分析与求解：液滴在板间受重力、电场力作用，由于沿水平方向运动，这两个力的合力方向必沿水平
方向．所以，在竖直方向上应有：，而，由此两式可得：。
液滴在板间运动过程中，对液滴运用动能定理有：，代入解此式得：。
四、非匀变速直线运动问题
带电粒子在电场中所受各力的合力方向恒定不变，大小变化，粒子具有与合力同向或反向的初速度或粒子由静止释放，粒子做非匀变速直线运动。
这类问题求解时，根据题中所求量，可灵活选用牛顿定律、力的平衡条件或能量观点。
例4如图4所示，一根长L = 1．5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E ==1．0×105N/C、与水平方向成θ＝300角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4．5×10－6C；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1．0×10-6C，质量m＝1．0×10一2kg。
现将小球B 从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
（静电力常量k＝9．0×10 9N·m2／C2，取g =l0m / s2)
(1）小球B开始运动时的加速度为多大？
(2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
(3）小球B从N端运动到距M端的高度h2＝0．6lm时，速度为v＝1．0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？
分析与求解：（1）开始运动时，小球受力如图4下所示，其合力必沿沿竖直方向，在竖直方向上对小球运用牛顿定律有：，代入已知数据解此得小球B开始运动时的加速度为：。
(2)小球B开始运动后，小球A对它的库仑力逐渐增大，它所受的合力逐渐减小，运动中向下的加速度逐渐减小，当向下的合力为零时，加速度为零，此后，合力方向向上，且逐渐增大，小球做加速度逐渐增
大的减速运动。
因此，合力为零时，小球B速度最大，由力的平衡条件有：，代入已知数据解此式得：。
（3）小球从开始运动到速度为的过程中，设A球对B求的库仑力做功为W1，匀强电场对小球B做的功为W2，对小球运用动能定理有：，而此过程中小球B的电势能增量为：，代入已知数据解此两式得小球B的电势能增量为：。
五、匀变速曲线运动问题
粒子在电场中所受各力的合力恒定，但方向与粒子的初速度方向不在一条直线上，粒子做匀变速曲线运动。
常见问题是合力方向与初速度方向垂直，粒子做类平抛运动。
这类问题求解时，根据所求量的特点，可灵活选用牛顿定律、动量定理、动能定理、能量观点。
例5如图5所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场电量为q、动能为E k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能？
（2）若粒子离开电场时动能为E k/，则电场强度为多大？
分析与求解：（1）设粒子的入射速度为，粒子离开电场时的动能为E k/，电厂的电场强度为E．则粒子由入射到从c点离开电场过程中，由牛顿第二定律有：，由运动学公式知，bc方向上有：
，ab方向上有：，考虑到和，解以上五式得：
；。
（2）粒子离开电场有三种情况，一是从c点离开，此时必有。
二是从bc边离开，此时
必有。
三是从cd边离开，此时必有．其中第一种情况(1)中已解答，现就后两种情况解答如下：
若，设出射点到b点的距离为h，则粒子在电场中运动过程中有：，，
，，，解此五式得：。
若，则粒子在电场中运动过程中有：，解之得：。
六、圆周运动问题
在匀强电场中的带电粒子，由于受圆环、绳子、硬杆等的约束，若具有沿环切线方向或垂直于绳、杆末端的速度，粒子可以作圆周运动。
这类问题求解时运用动能定理或运用能量观点比较方便。
例6如图6所示，一半径为Ｒ的光滑绝缘圆环竖直固定在水平桌面上，桌面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E．在此圆环上套着一个质量为m、带电量为+q的小圆环。
现让小圆环由静止从环A 处开始下滑。
求小环在环上滑过四分之一圆周过B处时对环的压力是多大？
分析与求解：设小环过B时环对它的压力为Ｎ，速度为v．则这一过程中，对小环运用动能定理有：
，小环过B处时，在BO方向上对其运用牛顿定律有：，解此两式得：
，由牛顿第三定律知，此时它对环的压力大小为，方向沿OB向外。