齐次等式约束线性回归模型有偏估计优良性比较
计量经济学(安徽财经大学)知到章节答案智慧树2023年
计量经济学（安徽财经大学）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.计量经济学是( )的一个分支学科参考答案:经济学2.计量经济分析工作的基本步骤是( )参考答案:模型设定、模型估计、模型检验、模型应用3.下列各种数据中,以下不应该作为经济计量分析所用数据的是( )参考答案:计算机随机生成的数据4.在( )中,为了全面描述经济变量之间的关系,合理构造模型体系,有时需要引入一些非随机的恒等方程。
参考答案:联立方程模型5.从变量的因果关系看,经济变量可分为( )参考答案:被解释变量;解释变量6.使用时序数据进行经济计量分析时,要求指标统计的( )参考答案:对象及范围可比;时间可比;计算方法可比;口径可比7.一个计量经济模型由以下哪些部分构成( )参考答案:方程式;随机误差项;变量;参数8.计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征:随机关系和相关关系。
( )参考答案:错9.计量经济模型检验仅包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验。
( )参考答案:错10.参数反映计量经济模型中经济变量之间的数量联系,通常具有不稳定性。
( )参考答案:错第二章测试1.在一元线性回归模型中,样本回归方程可表示为( )参考答案:2.回归分析中定义( )参考答案:被解释变量是随机变量,解释变量是非随机变量3.最常用的统计检验包括拟合优度检验、解释变量显著性检验和( )参考答案:方程显著性检验4.最小二乘准则是指使( )达到最小值的原则确定样本回归方程参考答案:5.对于经典线性回归模型,回归系数的普通最小二乘估计量具有的优良性有( )参考答案:方差最小性;线性性;无偏性6.利用普通最小二乘法求得的样本回归直线具有以下特点( )参考答案:必然通过点();的平均值与的平均值相等;残差的均值为07.随机误差项产生的原因有( )参考答案:数据的测量与归并误差;随机因素的影响;模型中被忽略因素的影响;模型函数形式设定误差8.只有满足基本假设条件的计量经济模型的普通最小二乘参数估计量才具有无偏性和有效性（）参考答案:对9.可决系数不仅反映了模型拟合程度的优劣,而且有直观的经济含义:它定量地描述了Y的变化中可以用回归模型来说明的部分,即模型的可解释程度（）参考答案:对10.在计量经济模型中,通常是就参数而言判断是否为线性回归模型,而对解释变量X则可以是线性的也可以是非线性的（）参考答案:对第三章测试1.( )表示由解释变量所解释的部分,表示x对y的线性影响参考答案:回归平方和2.用一组有40个观测值的样本估计模型后,在0.05的显著性水平上对的显著性作t检验,则显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于( )参考答案:3.多元线性回归分析中,调整后的判定系数与判定系数之间的关系是( )参考答案:4.在多元回归分析中,F检验是用来检验( )参考答案:回归模型的总体线性关系是否显著5.对于线性回归模型,各回归系数的普通最小二乘估计具有的优良特性有( )参考答案:有效性;一致性;无偏性6.若模型满足古典假定,则下列各式成立的有( )参考答案:;;7.常见的非线性回归模型主要有( )参考答案:半对数模型;倒数模型;多项式模型;对数模型8.如果模型对样本有较高的拟合优度,F检验一般都能通过（）参考答案:对9.若建立计量经济模型的目的是用于预测,则要求模型的远期拟合误差较小。
各种线性回归模型原理
各种线性回归模型原理线性回归是一种用于建立和预测变量之间线性关系的统计模型。
它的原理基于以下假设：1.线性关系假设：线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系。
这意味着因变量可以通过自变量的线性组合来预测。
2.单一解释变量：线性回归模型只能处理一个自变量。
如果有多个自变量，可以使用多元线性回归模型。
3.常态分布假设：线性回归假设误差项服从正态分布。
这意味着对于任意给定的自变量值，因变量值的分布应该是一个正态分布。
基于以上假设，线性回归模型可以采用最小二乘法来估计参数。
最小二乘法的目标是最小化观测值与模型预测值之间的残差平方和。
最简单的线性回归模型是一元线性回归模型，它可以用以下方程表示：Y=β0+β1*X+ε其中，Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
一元线性回归模型可以通过最小二乘法来估计回归系数。
最小二乘法的目标是找到使得残差平方和最小的β0和β1值。
除了一元线性回归模型，还有其他几种常见的线性回归模型：1.多元线性回归模型：可以处理多个自变量的线性回归模型。
它可以用以下方程表示：Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+βn*Xn+ε2.多项式回归模型：通过添加自变量的高次项来捕捉非线性关系。
多项式回归模型可以用以下方程表示：Y=β0+β1*X+β2*X^2+...+βn*X^n+ε3.对数线性回归模型：对响应变量或自变量取对数后，拟合线性回归模型。
它可用于处理响应变量和自变量之间的指数关系。
4.加权线性回归模型：对不同数据点赋予不同的权重，通过加权的最小二乘法来估计回归系数。
这可以用来处理数据点的不同可信度和影响力。
5.弹性网络回归模型：结合L1和L2惩罚项的线性回归模型。
它可以用来处理具有高维特征和冗余特征的数据集。
6.岭回归模型：引入L2惩罚项来控制回归系数的大小，防止过拟合。
除了这些常见的线性回归模型，还有许多其他的改进和扩展模型，用于不同类型的数据和问题。
线性回归模型是统计学和机器学习中最常见和基础的模型之一，可以广泛应用于各个领域和问题的预测和分析中。
各种线性回归模型原理
各种线性回归模型原理线性回归是一种广泛应用于统计学和机器学习领域的方法，用于建立自变量和因变量之间线性关系的模型。
在这里，我将介绍一些常见的线性回归模型及其原理。
1. 简单线性回归模型（Simple Linear Regression）简单线性回归模型是最简单的线性回归模型，用来描述一个自变量和一个因变量之间的线性关系。
模型方程为：Y=α+βX+ε其中，Y是因变量，X是自变量，α是截距，β是斜率，ε是误差。
模型的目标是找到最优的α和β，使得模型的残差平方和最小。
这可以通过最小二乘法来实现，即求解最小化残差平方和的估计值。
2. 多元线性回归模型（Multiple Linear Regression）多元线性回归模型是简单线性回归模型的扩展，用来描述多个自变量和一个因变量之间的线性关系。
模型方程为：Y=α+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1,X2,...,Xn是自变量，α是截距，β1,β2,...,βn是自变量的系数，ε是误差。
多元线性回归模型的参数估计同样可以通过最小二乘法来实现，找到使残差平方和最小的系数估计值。
3. 岭回归（Ridge Regression）岭回归是一种用于处理多重共线性问题的线性回归方法。
在多元线性回归中，如果自变量之间存在高度相关性，会导致参数估计不稳定性。
岭回归加入一个正则化项，通过调节正则化参数λ来调整模型的复杂度，从而降低模型的过拟合风险。
模型方程为：Y=α+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε+λ∑βi^2其中，λ是正则化参数，∑βi^2是所有参数的平方和。
岭回归通过最小化残差平方和和正则化项之和来估计参数。
当λ=0时，岭回归变为多元线性回归，当λ→∞时，参数估计值将趋近于0。
4. Lasso回归（Lasso Regression）Lasso回归是另一种用于处理多重共线性问题的线性回归方法，与岭回归不同的是，Lasso回归使用L1正则化，可以使得一些参数估计为0，从而实现特征选择。
线性模型中一些有偏估计在MSE准则下的优良性
型 化 为
Ｙ ＝Ｚａ ＋ ｅ
式 中 ： Ｘ ＝Ｑ ； 为正 交阵． 得 Ｑ ｚ＝ Ｑ； Ｑ 使
（ １ ＸＱ ＝Ａ ， Ａ ＝ｄａ （ ， ， ， ）， ０Ｚ 且 ｉｇ Ａ Ａ２ … Ａ 贝
・
Ｚ：Ａ．
上 面几个 有偏估 计对 应典 则模 型为
＝／ ｌ一 Ｚ ｙ
式 中 ： 为 观 测 向 量 ； 为 列 满 秩 设 计 阵 ； 为 ｙ Ｘ 卢
未 知参 数 向量 ； ｓ是 随机误 差 向量．
记 ＝（ ） ｙ ｙ 为 模 型 （ ） 广 １ 的
’ ｈ）＝（ｌ＋ ） Ｚ （ ／ Ｊ ‘ 日 ）＝（ ＋日 ）ＩＺ （ Ａ １
摘
要 ： 于 线 性 回归模 型 Ｙ＝ 对 邵 ＋ ， ￡ ０，ｏ （ ）：ｏ Ｖ， ￡ Ｅ（ ）： ｃ ｙ ￡ ｒ ｙ≥０， 对 设 计 阵 多 重 共 线 性 问题 ， 出 了 回 针 给
归 系 数 的 几个 有 偏 估 计 ， 讨 论 在 ＭＳ 并 Ｅ准 则 下 优 于 广 义 最 小 二 乘 估 计 的条 件 ， 决 了 复 共 线 性 的 回归 问 题． 解
＝
ｙ ｙ
义最小二 乘估 计 ， 献 ［ ］ 出 了模 型 （ ） 文 １给 １ 中 的几
种 有偏估 计 的容许 性及在 均方 误差 准则 下优 于广 义 最小二 乘估 计 的优 良性 ； 献 ［ 文 ２—３ 在 ＣＶ ｓ ］ Ｏ （ ）： － 下讨 论 了岭估计 及 广义岭 估计 在 ＭＳ Ｍ 及 Ｍ Ｅ ０Ｉ Ｅ Ｓ 准则下 优于 最小 二乘 估 计 的 充 分条 件 ； 者 将 文献 笔 中提 出的估计 推 广到模 型
（ １一Ａ ）
，
Ｅ
使 得 ＭＳ （ （ ） ＜ ＭＳ （ （ ） Ｅ 口 日） Ｅ ｈ ）
齐次等式约束线性回归模型条件根方估计的效率
．
的均方误 差 为
ＭＥ ０ ． Ｓ（） ． ｌ ∑ ｆ ＝２
＝
（ ２ ）
ｌ
这里 丑≥ ≥…≥ ＞ 为 的特征根． ０ 在一定的条件下，ＭＳ （ 可 以变得很大 ， Ｅｆ ） ｌ ｊ 凶此效果不婵想．
为此 ，夏ｌ ， 在无 约束 线性 回归模 型下 分 别提 出了狭 义根 方估 计 及广 义根 方估 计 ，史 在齐 次 等式 约 束 下 提 出线性 回归模 型 的 条件 根方 估计 ．经 过理 论 推证 及数 据模 拟 ，均说 明根方 估计 确 实改 进 了 Ｌ ｓ估计 ．本 文在 史【研究 的基 础 上，引入 一 种估计 的相对 效率 ，证 明狭 义 条件根 方估 计 和广 义 条件根 方估 计 的效率 ｕ １
、 Ｉ ４ ＮＯ ４ ＿ ． ０ ２
Ｄｅ ． ０１ ｃ２ ｌ
齐次等式约束线性 回归模型条件根方估计 的效 率
农秀丽， 彭展声
（ 广西民族师范学院 数学 与计算机科学 系，广西 崇左 ５２ ０ ） ３ ２ ０ 摘 要：对 齐次等 式约束线性 回归模型 回归 系数 的约束最小二 乘估计提 出改进，引入一种 估计的相对效率，证 ＿在一 月 】
Ａｂｓｒ ｃ ：Ｔ ｅ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｉ ｒ ｖ ｎ ｈ ｅ ｓ ｑ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｓ ｃ ｎ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌ ｅ ｒ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｄ １ ｈ ｅａ ｉ ｅ ｔａ ｔ ｈ ｒ ｂｅ ｏ ｍｐ ｏ ｉ ｇ ｔ ｅ ｌａ ｔｓ ｕ ｒ ｓ ｅ ｔｍａ ｅ ｉ ｏ ｓｄ ｒ ｄ ｉ ｈ ｉ ａ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｍｏ ｅ ． ｅ ｒ ｌｔ ｎ Ｔ ｖ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｓｉ ｔ ｎ ｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ． ｔ ｓｐ ｏ ｅ ｈ ｔ ｈ ｅ ａｉ ｅ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｈ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｏ ｔ ｑ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｉ ｎ ｔｌｗｅ ｉ ｆ ｉｎ ｙｏ ｔ ｅ ｍａ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ Ｉ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ａ ｅｒ ｌｔｖ ｆ ｉｎ ｙ ｏ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｒ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔ ｉ ｔ ｚ ｓ ｍａｉ ｓ ｏ ｏ ｒ ｏ ｔ ａ ａ ｆ ｏ ｔ ｑ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｈ ｎ ｔ ｔ ｏ ｕ ｒ ｓｅ ｔｍａ ｉ ｈ ｏ ｒ ｓ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｏ ｑ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｒ ｌｔ ｅｅ ｃ ｅ ｃ ； ａ ｑ ａ ｅ ｒｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｏ ｔ ｕ ｒ ｓｅ ｔ ｓ ｍａ ｉ ； ｅａ ｉ ｆ ｉｎ ｙ ｍｅ ｎ ｓ ｕ ｒ ｓ ｒ ｒ ｏ ｖ ｉ ｅ
约束线性回归模型的一种有偏估计
参 数 估 计 理 论 。 Ｅｍａ ：Ｒ ２ ５ １３ ｃｒ。 — ｉ Ｚ Ｏ ０ ＠ ．ｏ ｌ ６ ｎ
Ｍ Ｅ￣ ） Ｍ Ｅ ） Ｓ（ ＝ Ｓ（ ，
５２ ２０
科
学
技
术
与
丁
程
Ｉ 。 ２＋ ， ＸＭ ＿
１ Ｏ卷
Ｖ－ｌ－ＸＭ ＋ 。，
（ （ ） ＭＳ ｃ ｋ 。 ｋ ）＝ Ｅｅ ） （
小 二乘 估计 卢 的 均方误 差 的 ｋ的范 同 。
ｒ ＝ Ｙ ＋ｅ
｛ （） ０ Ｃｙ ） ｏＶ Ｅ ＝ ，ｏ（ ＝ ｒ
Ｌ ＝０
（ ） ２ 结 果 及 证 明 ２
首先 引入模 型 式 （ ） ２ 的典 则形 式
式 （ ） ， ＞ ， 凡×１ ２ 中 ０Ｙ是 观测 向量 ， 是 ｘ ｐ设计 矩 阵 ｒＸ） ｐ 为 Ｐ×１ （ ＝ 参数 向量 ， ｎ× 随机误差 向 ｅ为 １
（Ｍ ＋ ） ｋ ，
关键词
有 偏 估 计
巾图法分类 号
Ｏ １． ； ２２ １
文献标志码
Ａ
考虑 模 型
ｒ Ｙ＝ｘ３＋ｅ ４
ｍ
。
ｉ｛ｊ一 ） ｎ （，
（ ）印 ＝ 一 Ｉ
＝ 一（ ｘ
。
ｘ）
（） １
得 到约 束 最 小 二 乘估 计 为 ［Ｒ（ Ｘ） Ｒ ］ ＸＶ
第 ｌ ０卷
第２ 期 Ｉ
２１ ０ ０年 ７月
科
学
技
术
与
Ｔ ｌ
程
Ｖｏ．１ Ｎｏ ２ Ｊ ｌ ０１ １ ０ ． １ ｕｙ２ ０
１７ —８ ５ ２ １ ） １５ １ —３ ６ １ １１ （０ ０ ２ —２ ９０
数学建模中的优化方法与约束条件
数学建模中的优化方法与约束条件在数学建模中，优化方法与约束条件是两个重要的概念。
优化方法指的是通过对数学模型进行求解，找到使目标函数取得最大（或最小）值的变量取值。
而约束条件是指在优化过程中需要考虑的限制条件，使得变量取值满足一定的限制范围。
本文将介绍数学建模中常用的优化方法和约束条件，并探讨它们在实际问题中的应用。
优化方法是数学建模中常用的一种技术，通过对模型进行求解，找到最优解或近似最优解。
常用的优化方法包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划等。
线性规划适用于目标函数和约束条件均为线性函数的情况，可以通过单纯形法等方法进行求解。
整数规划适用于目标函数和某些或所有变量取整数值的情况，可以通过分枝定界法等方法进行求解。
非线性规划适用于目标函数和（或）约束条件中含有非线性函数的情况，可以通过梯度下降法、牛顿法等方法进行求解。
动态规划适用于多阶段决策问题，通过构建递推关系式，将原问题转化为一系列子问题进行求解。
约束条件是指在优化过程中需要满足的一系列限制条件。
约束条件可以分为等式约束和不等式约束。
等式约束要求变量取值满足一定的等式关系，常用的方法是拉格朗日乘子法。
不等式约束要求变量取值满足一定的不等式关系，常用的方法是KKT条件或者罚函数法。
在实际问题中，约束条件往往是由问题的实际限制确定的，例如生产能力、资源限制、物理约束等。
对于约束条件的处理，需要根据实际情况选择合适的方法进行建模和求解。
在实际问题中，优化方法和约束条件通常是相互关联的。
优化方法的选择需要根据问题的性质和约束条件的特点来确定。
例如，线性规划适用于目标函数和约束条件均为线性函数的情况，而非线性规划适用于目标函数和（或）约束条件中含有非线性函数的情况。
在建模过程中，需要将问题抽象为数学模型，并根据实际情况选择合适的优化方法和约束条件进行求解。
总而言之，数学建模中的优化方法和约束条件是解决实际问题的基础。
通过选择合适的优化方法和约束条件，可以对问题进行求解并得到最优解或近似最优解。
齐次等式约束线性回归模型回归系数的综合条件岭估计
（ 广西 民族师范学 院数学与计算机科学 系 ， 中国 崇左 摘 要 ５２ ０ ） ３ ２０
提 出了齐次等式 约束 线性 回归模型 回归系数的一个新 的有偏估计 ， 即综合条件岭估计．讨论 了综合
条 件岭估计的可容许性等优 良性 质．给 出了其迭代解 和极 小化均方误 差 的无 偏估计解 ． 在一 定的条件下 ，综合条 件岭估计 的样本总方差 、 均方误差 、 均方误 差矩 阵均分别小 于约束最小二乘估计 的相应 误差． 条件 岭估 计和条件根 方估计 为综合条件岭估计 的特 例 ， 从而统一 了条件岭估计 和条件根方估计 的理论 ． 关键词 回归模 型； 条件岭估计 ； 条件根方估计 ； 均方误差 ； 均方误差矩阵
Ａｂｓｒ ｃ Ａ ｅ ｂ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｏ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｃ ｅｆｃｅ ｔｉ ｅ ｒ ｓｉ ｎ ｍｏ ｅ ｔ ｏ ｇ ｎ ｏ ｓ ｅ ｕａｉ ｔａ ｔ ｎ ｗ ｉｓ ｄ ｅ ｔｍａ ｉ ｆｒ ｇ ｅ ｓｏ ｏ ｆ ｉ ｎ ｎ ａ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｄ ｌｗｉ ｈ ｍｏ ｅ ｅ ｕ ｑ ｌ ｙ ｏ ｉ ｈ ｔ ｃ ｎ ｔａｎ ｓ，ｔ ｅ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｄ ｃ ｎ ｔｏ ａ ｄ ｅ ｅ ｔ ｔｏ ｏ ｓｒ ｉ ｔ ｈ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ｏ ｄｉｉｎ ｌｒ ｇ ｓｉ ｉ ｎ，ｉ ｏ ｏ ｅ ． Ｓｏ ｒ ｐ ｒｉ ｓ ｏ ｈ ｅ ｂｉｓ ｄ ｅ ｔ — ｉ ｍａ ｓ ｐｒ ｐ ｓ ｄ ｍｅ ｐ ｏ ｅｔｅ ｆｔ ｅ ｎ ｗ ａ ｅ ｓｉ ｍａ ｔｏ ｉｎ，ｓ ｃ ｓ ａ ｍｉｓｂｉ ｔ ｕ ｈ ａ ｄ ｓ ｉ ｌ ｙ，ａ ｅ ｐ ｏ ｅ ．Ｔｈ ｔｒ ｔ ｅ ｓ ｌ ｔｏ ｎ ｈｅ ｕ ｂ ａ ｅ ｓｉ ｔ ｎ ｓ ｌｔｏ ｓｍｉ ｉ ｚｎ ｈ ｉ ｒ ｒ ｖ ｄ ｅ ｉ ａｉ ｏｕ ｉｎ ａ ｄ ｔ ｎ ｉ ｓ ｄ ｅ ｔｍａ ｉ ｏｕ ｉ ｎ ｎ ｍｉｉ ｇ ｔｅ ｅ ｖ ｏ
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△ ，） ＝ － ） ￣ ，） ０ ， － ２ ≥ １ ｆ Ｍ（
则 称 是 在 ＭＤ — 准 则 下优 于 ＥＩ
收 稿 日期 ： ０ ２ ０ — １ ２ １ — ３ ２
基 金 项 目 ： 西 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ Ｘ Ｓ Ａ０ ３ １ ） 广 西 高 校 优 秀 人 才 资 助 项 目 （ 教 人 ［００１５号 ） 广 西 民族 师 范 学 院 基 金 项 目 广 ２ １ Ｇ Ｎ Ｆ １ １６ ； 桂 ２１ ６ ；
改 进 回 归 系数 的 Ｒ Ｓ ． 均 散 布 误 差 （ 称 ＭＤ 原 则 Ⅲ也 是 比较 回 归 系 数 估 计 优 良性 的 一 种 很 好 的 方 Ｌ Ｅ平 简 Ｅ）
法 ， 文 利 用 ＭＤ —Ｉ和 ＭＤ —ｌ分别 讨 论 以上 ４种有 偏估 计 的优 良性 ， 到 一些 充 分 条件 ． 本 Ｅ Ｅ １ 得
优 良性 质 ， 到 了 一些 充分 条 件 ． 得 关键词 ： 回归 模 型 ； 件 岭 估 计 ； 件 根 方估 计 ； 均散 布 误 差 条 条 平
中 图分 类 号 ： ２ １ Ｏ ４． ６ 文 献标 志码 ： Ａ
０ 引 言
考 察 齐 次等 式 约束 线 性 回归 模 型
和 ｇ ．
当 呈 病 态 时 ， 回归 系 数 的约 束 最小 二 乘 估 计 （ 简记 为 Ｒ Ｓ ． ＩＥ ＝
ｙ（ 中 Ｗ＝ Ｓ （ 一 ） 其 Ｓ － 一 ＲＳ
Ｒ ～ Ｓ，
，的性 能会 变坏 ． ） 对此 ， 建 江 ［ 对模 型 （Ｉ） 出 了狭 义 条 件 根方 估 （ ） （ ） 和 广 义 条 史 提 ｜ ＝ ｉ ｝
７ ７
定 义 ３ 设 。 是 参 数 的两 个 估计 ， 它 们 的平 均 散 布误 差 矩 阵 的迹 是 非 负数 的 ， Ｅ ， 若 即 Ｅ ） 。 ）Ｅ ： ） 一
．
）ｔ｛ ＝ｒＡ 。 ）＞０ ， ｝ ： １
则 称 ２ 在 ＭＤ 一１准 则 下优 是 Ｅ Ｉ
第２ ３卷 第 ２期
２１ ０ ２年 ６月
广 西 工 学 院 学 报
Ｊ ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵＡＮＧ ０ ＸＩＵＮＩ ＲＳ ＴＹ ＯＦ Ｔ ＨＮＯ Ｄ ＧＹ ＶＥ Ｉ ＥＣ Ｉ
Ｖｏ ． ＮＯ２ １２３ ．
Ｊｎ ２ １ ｕ ．０２
文章 编 号
１０ ．４ ０ ２ １ ）２０ ７ ．５ ０４６ １ （０ ２ ０ —０ ６０
件根方估 （ ）（ 以及狭义条件岭估邯 （）（ Ｋ ＝ｗ ） ＝． ｊ ｝ 一， ｗ ） 农秀丽［ ３ １ 对模型（ ） Ｉ 提出了广义条件岭
估 计 ｋ ＝ 删 ＋ ） Ｅ． 中 ｋ ０ Ｋ ｄ ｇｋ，２ ， ， ｉ ， Ⅵ ） Ｑ ｉ （ １， ， ， ， ， ） （） （ 一； 其 ｊ ＞ ， ＝ ｉ （ｌ ， ） ｋ ０ （ ｄａ Ａ … Ａ ａ ｋ… ＞ ＝ ｇ ０ … ＯＱ ＝ Ｑ Ｑ， Ｑ为 ｐ阶正 交 矩 阵 ， 以上 ４种 估 计 均为 有 偏估 计 ， 一 定 的条 件下 ， 在 在均 方 误差 意 义 下都 能 很 好 地
Hale Waihona Puke 齐次等式约束线性 回归模型有偏估计优 良性 比较
农 秀 丽
（ 西 民族 师 范学 院 数学 与计 算 机 科 学 系 ， 西 崇 左 ５ ２０ ） 广 广 ３２ ０
摘 要 ： 用平 均散 布误 差 两 个 比较 原 则 。 究 齐 次 等 式 约 束 线 性 回归 模 型 回归 系 数 条 件 根 方 估 计 、 件 岭 型 估 计 的 利 研 条
１ 定 义及 引理
定义 １ 设 ［ 是参数 的估计 ， 则称 Ｍ ）Ｅ ＝ ） 引理 １ 设 ［ ４ 是参数 的估计 ， 的平均散布误差 贝 ）为 的平均散布误差．
）Ｅ ＝ ） ）＝ ）Ｂａ ， ）Ｂａ ， ） ＋ ｉｓ Ｊ （ ｉ ［ 『 ｓ Ｊ ） ５ 『 其 中 ｖ ａ＝ 一 ） 一 ） 为 ｑ ） Ｅ ） Ｅ ） 的方差 ，ｉ ，）Ｅ ） 为 Ｂａ ｆ ＝ ｓ １ 与 的偏差． 定 义 ２ 设 。 是 参 数 卢 的两 个 估计 ， ［ ， 若它 们 的平 均 散 布误 差 矩 阵之 差 是非 负 定 的 ， 即
（ｂ ｍ２０ ０ ） 助． ｙｘ ０ ９ ８ 资 作 者 简 介 ： 秀 丽 ， 教 授 ， 学 硕 士 ， 究 方 向 ： 性 回归 模 型 参 数 估计 ， — ｉ：ｘ１７ ＠ｓｎ． ｍ． 农 副 理 研 线 Ｅ ｍａ ｎｌ９ １ ｉａｃ ｌ ｏ
第 ２期
农 秀 丽 ： 次 等 式 约束 线性 回归 模 型 有 偏 估 计优 良性 比较 齐
Ｉ ｆ
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，（ ＝， ｖ ） Ｅ口 ０Ｃ （ ： ） ｏｅ
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…
其 中 ｙ为 ｎ ｌ的 观 察 向量 ， 为 ｎｐ的 设 计 矩 阵 ， ｘ ｘ ｅ为 ｎ ｌ的 随机 误 差 向 量 ， 为 ｎ阶单 位 矩 阵 ，－ ｘ 厶 ｏ＞ ２ ０为误 差 方 差 ， 为 ｑｐ 的矩 阵 ， ∈ ｘ 卢 圭｛ ｅ ＝ 为 未 知 回归 系 数 向量 ． 文 均 假 设 Ｘ 和 Ｒ 的秩 分 别 为 Ｐ ：ａ ｏ｝ ￣ 本
如 果 ： ＭＤ — 准 则 下 优 于 。那 么 ： ＭＤ 一Ⅱ准 则 下 也 优 于 ， 是 因 为 △ 。 ） ０时 ， 在 ＥＩ ， 在 Ｅ 这 ， ｔ ＞ 也
有 ｔ｛ ，２｝ ． ｒ △（ １ ｝ ≥０ Ｊ） ６
引理 ２ ］ 在模 型 （） ， Ｅ（ ） ・分 别 表示 估 计 的期望 和 方 差 ， Ｅ Ｉ下 设 ・， ） （ 则
１Ｅ ） ， ）ｃ Ｗ ； ） Ｖ ＝ｒ ２
２ Ｅ （ ） （ ） ， （ ）＝ ｒ ）ｗ（ ）； ） ） ＝ ｗ Ｖ ｜ ） ｏ （ ｗ ｉ ｝