2017-2018年江西省南昌十中高一(上)期中数学试卷及参考答案

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2017-2018学年江西省南昌十中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．22．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+14．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x35．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2017-2018学年江西省南昌十中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设集合A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，则实数m等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【分析】根据A，B，以及A与B的并集，确定出m的值即可．【解答】解：∵A={0}，B={2，m}，且A∪B={﹣1，0，2}，∴m=﹣1，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）设集合，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，3]C．[1，2]D．[1，4]【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合，∴A={x|}={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤4}，∴A∩B={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3．（5分）已知f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1，求f（x）=（）A．（x+1）2B．（2x﹣1）2C．4x+1 D．x2+1【分析】根据配方法求出函数的解析式即可．【解答】解：f（2x﹣2﹣x）=4x+4﹣x﹣1=（2x﹣2﹣x）2+1，∴f（x）=x2+1，故选：D．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．4．（5分）下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．D．y=﹣x3【分析】分别求出各个函数的零点和增区间，即可得到正确结论．【解答】解：y=log2x的零点为1，不在（﹣1，1）内；y=2x﹣1的零点为0，在（﹣1，1）内，且在定义域R上递增，在（﹣1，1）递增；y=x2﹣的零点为±，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）不单调；y=﹣x3的零点为0，在（﹣1，1）内，在（﹣1，1）递减．故选：B．【点评】本题考查函数的零点的求法和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）已知P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，则满足f（a）=0的映射的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由映射的定义可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即可得到映射的个数．【解答】解：P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，f是从P到Q的映射，由f（a）=0，可得f（b）=﹣1，0，1三种情况，即为映射的个数为3，故选：C．【点评】本题考查映射的定义和应用，考查定义法的运用，属于基础题．6．（5分）设，则a，b，c大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】由对数函数及指数函数的单调性可知，，，0＜，从而可比较a，b，c 的大小【解答】解：∵，，0＜∴a＜c＜b故选：A【点评】此题主要考查了利用指数函数与对数函数的单调性及特殊点的指数值（对数值）比较对数和指数的大小：与0与1比较．同时注意1的变形．7．（5分）若函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是（）A．0，2 B．0，C．0，﹣D．2，﹣【分析】根据函数f（x）的零点，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，则g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的求解，根据函数零点的定义是解决本题的关键．8．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，+∞）C．[0，]D．（0，]【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选：C．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．9．（5分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【分析】观察题设条件可先令x=y=0求出f（0），再令x=2，y=﹣2求出f（﹣2），代入求f（0）+f（﹣2）的值【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，又f（2）=4∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．【点评】本题考查函数的值，解题的关键是理解所给的恒等式，且根据其进行灵活赋值求出f（0），f（﹣2）的值．10．（5分）已知函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[，2]C．[1，2]D．[，4]【分析】根据y=f（2x）的定义域求出f（x）的定义域，再根据f（x）的定义域求出y=f（log2x）的定义域．【解答】解：因为函数y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，，即y=f（x）的定义域为[，2]．，解得故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，是基础题．11．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则lg （ab）+c的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出ab=1，c的范围即可．【解答】解：函数f（x）的图象，如图所示∵f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴10＜c＜12，ab=1，∴lg （ab）+c取值范围是（10，12）故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．把答案填在答案的横线上．）13．（5分）计算3﹣27﹣lg0.01+lne3．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：3﹣27﹣lg0.01+lne3=4﹣9+2+3=0．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用．14．（5分）函数y=log a（2x﹣1）+2恒过定点（1，2）．【分析】根据y=log a x恒过定点（1，0）可得．【解答】解：令2x﹣1=1，得x=1，此时y=2，故函数恒过点（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查指数函数的性质，根据y=log a x恒过定点（1，0）是解题的关键，属于基础题．15．（5分）已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是[4，8）．【分析】当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1；当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0；且（4﹣）×1+2≤a．由此能求出实数a取值范围．【解答】解：∵是R上的单调递增函数，∴当x＞1时f（x）=a x单调递增，则a＞1，①当x≤1时f（x）=（4﹣）x+2单调递增，则4﹣＞0，解得a＜8，②且（4﹣）×1+2≤a，解得a≥4，③．综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．故答案为：[4，8）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查分段函数的单调性等基础知识，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2] ．【分析】任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2）⇔f（x1）≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，利用导数研究函数的单调性即可min得出【解答】解：若任意x1∈[，1]，都存在x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则f（x1）min≥[g（x2）]min，x1∈[，1]，x2∈[2，3]，对于函数f（x）=x+，x∈[，1]，f′（x）=1﹣＜0恒成立，因此函数f（x）在x∈[，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=2．对于函数g（x）=2x+a，在x∈[2，3]单调递增，∴g（x）min=4+a．∴2≥4+a，解得a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、指数函数的单调性、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题（本大题共6题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|≤2x+1≤16}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（1）求解指数不等式，能求出集合A．（2）由A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m ﹣1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴2﹣3≤2x+1≤24，∴﹣3≤x+1≤4，解得﹣4≤x≤3，∴集合A={x|≤2x+1≤16}={x|﹣4≤x≤3}．（2）∵A={x|﹣4≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数不等式、子集定义的合理运用．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax﹣1．（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）由f（1）=2，解得a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，由此可得函数f（x）的最小值．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），由此求得实数a的值．（3）由于函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，可得4≤﹣a，由此求得实数a的取值范围【解答】（12分）解：（1）由题可知，f（1）=1+2a﹣1=2，即a=1，此时函数f（x）=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2≥﹣2，故当x=﹣1时，函数f（x）min=﹣2．（2）若f（x）为偶函数，则有对任意x∈R，都有f（﹣x）=（﹣x）2+2a（﹣x）﹣1=f（x）=x2+2ax﹣1，即4ax=0，故a=0．（3）函数f（x）=x2+2ax﹣1的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，而f（x）在（﹣∞，4]上是减函数，∴4≤﹣a，即a≤﹣4，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．19．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据幂函数的定义和性质即可求出m的值，（Ⅱ）先求出f（x），g（x）的值域，再根据若A∪B⊆A，得到关于k的不等式组，解的即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，解得m=0或m=2当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2﹣k，4﹣k]，∵A∪B⊆A，∴解得，0≤k≤1故实数K的取值范围为[0，1]【点评】本题主要考查了幂函数的性质定义，以及集合的运算，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=log a x（其中a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[2，8]上的最大值与最小值的和为2，求实数a的值；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象不经过第二象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据f（x）的单调性求出f（x）的最值，列出方程解出a；（2）函数图象平移后可得y=log a（x+2）﹣1的图象，由所得图象不经过第二象限，可得，解得答案．【解答】解：（1）若0＜a＜1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是减函数，当x=2时有最大值f（2）=log a2，当x=8时有最小值f（8）=log a8．∴log a2+log a8=2．即log a 16=2，解得a=4（舍去）；若a＞1，则函数f（x）=log a x在区间[2，8]上是增函数，当x=2时有最小值f（2）=log a2，当x=8时有最大值f（8）=log a8．∴log a8+log a2=2．即log a 16=2，解得a=4；综上可得：a=4；（2）若将函数f（x）图象上所有的点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则函数解析式可化为：y=log a（x+2）﹣1，∵图象不经过第二象限，∴，解得：a∈[2，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换，对数函数的图象和性质，难度中档．21．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．【分析】（I）根据函数是偶函数，把﹣1转化到给出解析式的范围上，代入解析式可求．（II）因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以x≥0时函数值的取值集合就是函数f（x）的值域A，求出（x≥0）的取值集合即可．（III）先写出x所要满足的一元二次不等式，因为A=（0，1]⊆B，法一：把不等式分解因式，很容易看出两根，一根为﹣1又B中含有正数，所以另一根一定大于﹣1得定义域B=[﹣1，a]，得实数a的取值范围；法二：设为函数，利用函数图象，（0，1]在图象与x轴的两交点之间，图象开中向上，x=0，x=1时对应的函数小于等于0，得不等式组，可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}【点评】本题考查函数的奇偶性，集合包含关系的判断，函数值域，函数的奇偶性在求相反两个自变量的函数值时很好用，在求值域上也可只求y轴一侧的，由集合的包含关系求参数范围时，用端点比较法，结合图象，更好理解．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t∈（，4）故f（t）∈（，）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。

2017-2018学年高一(上)期中数学试卷带答案精讲

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

江西省南昌市实验中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题含答案

2017-2018学年上期期中卷高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,5}M =，{4,5}N =，则()UCMN 等于( ）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{1,5}D ．{1,6}2。

在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}φ⊆上述四个关系中，错误的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．43.设集合{10}A x x =+>,{20}B x x =-<，则图中阴影部分表示的集合为（ )A ．{1}x x >-B ．{2}x x ≥C ．{21}x x x ><-或D ． {12}x x -<<4.与函数y x =是同一个函数的是（ )A ．2()y x =B ．2y x = C.32y x =D ．2x y x =5. 2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =( ）A ．2B ．-1 C. 4 D ．2或—1 6.三个数20.2a =，13log 2b =,0.22c =之间的大小关系是（）A ．a c b <<B ．b a c << C. a b c << D ．b c a <<7。

已知集合2{1,}M y y x x R ==-∈,2{2}M x y x ==-，则MN =（）A ．(1,)-+∞B ．(2,)+∞C 。

[1,2]-D ．φ8。

下列式子中，成立的是（ )A ．78log8log 7<B ． 3.43.51.011.01>C. 0.30.33.5 3.4<D ．0.40.4log 4log 6>9.函数2()1log f x x =+与(1)()2x g x --=在同一直角坐标系下的图象大致是（）10。

江西省南昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题

2017—2018学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．设全集U R =，集合()()2{|}{|log 20}31A x x B x x x =≤=-+≥，，则()U C B A =（）A ．(]1-∞-，B ．(]()103-∞-，， C ．[)03， D ．()03，2．设5323552525log ,(),()53a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a b c >>3） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞C ．(1,2)-D ．4．函数1()4x f x a-=+)10(≠>a a 且的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A ．（1，4）B ．（4，1）C ．（5，1）D ．（1，5） 5．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（） A ．0 B ．4 C ．m 2D ．4m -+6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（）A ．7B ．8C ．15D ．167．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. (]2,3 B. [)4,+∞ C. (]1,2 D. [)2,4 8．若函数32)(kx k x x h +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是（） A ．]2,(--∞ B ．),2[+∞C ．),2[+∞-D ．]2,(-∞9．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是（）A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞- 10．设()y f x =在(,1]-∞上有定义，对于给定的实数K ，定义(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，给出函数1()24x x f x +=-，若对于任意(,1]x ∈-∞，恒有()()K f x f x =，则（） A ．K 的最大值为0 B ．K 的最小值为0 C ．K 的最大值为1 D ．K 的最小值为111．已知函数()()212log 2218,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦,若()f x 在[),a +∞上为减函数,则实数a 的取值范围为（） A ．(],2-∞ B ．4,23⎛⎤-⎥⎝⎦ C ．(],1-∞ D ．4,13⎛⎤- ⎥⎝⎦12．已知函数()F xx e =满足：()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ． (,-∞B ．(,-∞ C ．(0, D ．()+∞二、填空题（每小题5分，共20分。

江西省南昌市第十中学2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)

南昌十中2017－2018学年上学期第二次月考考试高一数学试题说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分,考试用时100分钟。

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.五号黑体1．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，答题纸交回。

第I卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1. 下列各角中与角终边相同的角是( )A. －300°B. －60°C. 600°D. 1 380°【答案】A【解析】与角终边相同的角为：.当时，即为－300°.故选A.2. 代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-×=,选A.考点：诱导公式的应用．3. 已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为要使函数有意义，则满足，解得x的取值范围是，选D......................考点：本题主要考查了函数定义域的求解问题的运用。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题

南昌十中2016－2017学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}4,3,2,1=U ,{}2,1=A ,{}4,2=B , 则=B A C U ）（（） A.{2} B.4}2{1，， C.{4} D.4}{1， 2．下列函数在)(0,∞-上是增函数的是（）A ．x x f =)(B ．1)(2-=x x f C ．x x f -=1)( D ．1()1f x x=-3．已知0a >，1a ≠，函数log a y x =，xy a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是4．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >>5．已知函数⎩⎨⎧>≤=)0(,log )0(,3)(3x x x x f x ,则=)]21([f f （）A ．-1B ．2C ．3D ．216．已知函数()=y f x 的定义域为[1,3]-，则函数(21)=+y f x 的定义域为（） A 、[-1, 1] B 、[-1, 2] C 、[-1,3] D 、[-1, 0]7．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)(3)f x f -<-的x 取值范围是 A ．(1,2)- B ．(,1)-∞- C ．(,2)-∞ D ．(2,1)- 8．使得函数ln 4f(x)x x =+-有零点的一个区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 9．已知xx f 3)(=,下列运算不正确．．．的是（） A ．)()()(y x f y f x f +=⋅ B ．)()()(y x f y f x f -= C ．)()()(y x f y f x f ⋅=⋅ D ．4)4(log 3=f 10．函数)32log 22-+=x x y （的单调递减区间为（）A ．（－∞，－ 3）B ．（－∞，－1）C ．(1，+∞)D ．(－3，－1)11.若关于x 的方程05322=+---m x x 有4个实数根，则m 的取值范围是（） A.(0，4) B.(5，9) C.(0，4] B.(5，9]12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32xf f x =；③(1)2()f x f x -=-．则11()()38f f +=（） A. 32B. 1C. 2D.52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．幂函数()f x 的图象过点)3,3(，则(4)f = . 14．3)1(+=+x x f ，则=)(x f ．15．已知函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=)1(,43)1(,4)(2x a ax x ax x x f ，且)(x f 在R 上递减，则实数a 的取值范围为．16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f xg x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”； ③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”．其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本大题共6题，共计70分）17．（本题满分10分）已知全集R U =，集合{}15A x x =≤<，{}28B x x =<<，{}3C x a x a =-<≤+（1）求A B ,B A C U )(；（2）若C A C =,求a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知0>a 且1≠a ，若函数52a f(x )x-=在区间[]1,2-的最大值为10，求a的值．19．（本题满分12分）计算：（1）()124215221--++---（2）23511log 25log log 169⋅⋅．20．（本题满分12分）已知2()0()2,y f x R x f x x x =≥=-是上的偶函数，当时，（1）求当0<x 时，函数)(x f 的表达式；（2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间。

【优质文档】2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．（5分）要得到y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3B．﹣3C．D．6．（5分）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，7．（5分）下列四个式子中是恒等式的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC．tan（α+β）=D．sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β8．（5分）已知最小时x的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．19．（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6B．﹣2C．6D．210．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．11．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为，扇形的面积是．14．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=．15．（5分）已知函数f（x）=+ax，则f（2018）+f（﹣2018）=16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），求β的值．18．（12分）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．20．（12分）已知f（x）=2cos2+sinωx+α的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，若f（x）的最大值与最小值之和为5，求α的值．21．（12分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．22．（12分）已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．2017-2018年江西省南昌十中高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选：D．2．（5分）sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin17°sin223°+cos17°cos（﹣43°）=cos17°cos43°﹣sin17°sin43°=cos （17°+43°）=cos60°=．故选：A．3．（5分）已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为，即（，﹣），此点到原点的距离为1，此点在第四象限，tanα=﹣，故角α的最小值为，故选：C．4．（5分）要得到y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵y=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），y=2sin（2x+）=2sin2（x+）=2sin2（x﹣+），∴需要将函数y=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，即可，故选：A．5．（5分）已知sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，则=（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：∵sin（﹣π+θ）+2cos（3π﹣θ）=0，∴sinθ=﹣2cosθ，∴==．故选：C．6．（5分）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选：C．7．（5分）下列四个式子中是恒等式的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβB．cos（α+β）=cosαcosβ+sinβsinβC．tan（α+β）=D．sin（α+β）sin（α﹣β）=sin2α﹣sin2β【解答】解：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故A不正确；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinβsinβ，故B不正确；tan（α+β）=，故不正确；sin（α+β）sin（α﹣β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ﹣cosαsinβ）=sin2α﹣sin2β，正确．故选：D．8．（5分）已知最小时x的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【解答】解：∵=（2，2），=（4，1），=（x，0），∴=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），∴•=（x﹣2）（x﹣4）+（﹣2）×（﹣1）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴当x=3时，•的值最小．故选：B．9．（5分）已知向量=（1，3），=（2，0），若+与+λ垂直，则λ的值等于（）A．﹣6B．﹣2C．6D．2【解答】解：由题意可得+=（3，3），+λ=（1+2λ，3），∵+与+λ垂直，∴（+）•（+λ）=（3，3）•（1+2λ，3）=3+6λ+9=0，求得λ=﹣2，故选：B．10．（5分）设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．11．（5分）在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（）A．1B．﹣C．D．﹣【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是，∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（c osθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣=﹣故选：B．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．（5分）已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为弧度，扇形的面积是48．【解答】解：由弧长公式l=aR可得：==（弧度）．由扇形的面积公式可得：S=LR=×12×8=48．故答案为：弧度48．14．（5分）已知函数若f（x）=2，则x=log32．【解答】解：由⇒x=log32，无解，故答案：log32．15．（5分）已知函数f（x）=+ax，则f（2018）+f（﹣2018）=2【解答】解：∵函数f（x）=+ax，∴f（2018）+f（﹣2018）=+==2．故答案为：2．16．（5分）已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰有9个交点，则0＜a＜1且满足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜log a17，log a21＜﹣2，即log a17＞log a a﹣2，log a21＜log a a﹣2，则17＜，21＞，解得＜a＜，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），求β的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴0＜α+β＜π，由cosα=，cos（α+β）=﹣，得sinα=，sin（α+β）=．∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，∴．18．（12分）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．【解答】解：（1）因为向量=（3，4），=（﹣1，2）．所以•=3×（﹣1）+4×2=5，……（2分）又||==5，||==，……（4分）所以cos＜，＞==；……（6分）（2）因为=（3，4），=（﹣1，2），所以﹣λ=（3+λ，4﹣2λ），+2=（1，8）；……（8分）因为向量﹣λ与+2平行，所以8（3+λ）=4﹣2λ，……（10分）解得：λ=﹣2．……（12分）19．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且，求f（α）．【解答】解：（Ⅰ）由≠0得x+≠kπ，即x≠，故f（x）的定义域为．（Ⅱ）由已知条件得．从而===．20．（12分）已知f（x）=2cos2+sinωx+α的图象上相邻两对称轴的距离为．（1）若x∈R，求f（x）的递增区间；（2）若x∈[0，]时，若f（x）的最大值与最小值之和为5，求α的值．【解答】解：f（x）=2cos2+sinωx+α=1+cosωx+sinωx+α=2sin（ωx+）+a+1∵图象上相邻两对称轴的距离为．∴，T=π∴．∴f（x）=2sin（2x+）+a+1（1）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ故f（x）的增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z（2）当x∈[0，]时，≤2x+≤∴sin（2x+）∈[，1]∴f（x）max+f（x）min=2+a+1+a=5∴a=1．21．（12分）已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx）．设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若﹣=，且，求α．【解答】解：====（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为（2）由得∴∴函数f（x）的单调增区间为，（k∈Z）（3）∵，∴∴，∴∵，∴，，∴或，∴或（13分）22．（12分）已知f（x）=log2（4x+1）+kx，（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣a），其中a＞0，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx是偶函数，则f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x），则对任意的x∈R，都有：log2（4﹣x+1）﹣kx=log2（4x+1）+kx，据此可得：k=﹣1．（2）令t=2x，则，原问题等价于关于t的方程：（*）在区间上存在唯一的实数解，分类讨论如下：①当a=1时，解得：，不合题意；②当0＜a＜1时，令，其图象的对称轴，函数h（t）在区间（0，+∞）上单调递减，而h（0）=﹣1，故方程（*）在上无解．③当a＞1时，令，其图象的对称轴，此时只需，即，此式恒成立，则此时实数a的取值范围是a＞1．综上可得，实数a的取值范围是{a|a＞1}．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

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