2018年高考数学(文)二轮复习 专题突破讲义：规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系

规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系
典例6 (12分)如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点． (1)求证：EF ∥平面P AD ； (2)求证：平面P AH ⊥平面DEF .
审题路线图 (1)条件中各线段的中点
――→设法利用中位线定理取PD 的中点M
――→考虑平行关系
长度关系平行四边形AEFM ―→AM ∥EF ――→线面平行
的判定定理EF ∥平面P AD
(2)平面P AD ⊥平面ABCDP A ⊥AD ――→面面垂直
的性质
P A ⊥平面ABCD ―→P A ⊥DE
――→
正方形ABCD 中E ，H 为AB ，BC 中点
DE ⊥AH ――→线面垂直
的判定定理DE ⊥平面P AH ――→面面垂直的
判定定理平面P AH ⊥平面DEF
在正方形ABCD 中，AE ∥CD 且AE FM 且AE ＝FM ， AEFM 为平行四边形， EF ，4分
评分细则 (1)第(1)问证出AE 綊FM 给2分；通过AM ∥EF 证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF ∥平面P AD 同样给分；
(2)第(2)问证明P A ⊥底面ABCD 时缺少条件扣1分；证明DE ⊥AH 时只要指明E ，H 分别为正方形边AB ，BC 的中点得DE ⊥AH 不扣分；证明DE ⊥平面P AH 只要写出DE ⊥AH ，DE ⊥P A ，缺少条件不扣分．
跟踪演练6 如图，在三棱锥V —ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O ，M 分别为AB ，VA 的中点． (1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V —ABC 的体积．
(1)证明 因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ，
又因为VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC .
(2)证明 因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点，所以OC ⊥AB .
又因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB ∩平面ABC ＝AB ，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB .
又OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB . (3)解 在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2， 所以AB ＝2，OC ＝1，
所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝ 3. 又因为OC ⊥平面VAB .
所以三棱锥C —VAB 的体积等于13·OC ·S △VAB ＝33
，
又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，
所以三棱锥V—ABC的体积为
3 3.。