最新湘教版二元一次方程组的解法加减消元法(二)ppt课件
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二元一次方程组-加减消元法课件(湘教版)
3x－4y＝14
①
5x＋4y＝2
②
解 ①－②，得
－2x＝12 x ＝－6
改：
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
两方程同一未知数的系数相同时，用减法消元。 两方程同一未知数的系数互为相反数时，用加法消元。
3x＋7y＝9 ①
1、
4x－7y＝5 ②
2、
2 x y +2＝7 ① 2
二元一次方程组的解法
加减法解方程组
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的关键是什么？
1、消元（为把二元
一元）
2、用一个未知数的代数式表示另一个未知数
加减消元法
合并同类项
等式的性质
1、2x－2x－4y＋5y 2、（2x ＋3y）－（5x +3y） 3、6y－9x ＋5y＋9x
8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x ＋ 5╳（－1）＝9
解得 x＝7
因此原方程组的一个 解是 x ＝7
y＝－1
（2x ＋ 5y）－（2x － 3y）
①左边
②左边
＝9－17
右边
2X+5y －2x＋3y＝－8
（2－2）X＋（5＋3)y＝－8 0x ＋8y ＝－8
y ＝－1
两方程同一未知数的系数相同时，用减法消元。
(得到解后要记得检验,
的一个解是
x ＝5 y＝－2
最后作答)
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ＋ 3y = 1 ①
2x －3 y = 8 ②
解：把 ①+②得
9x＝9
解得
x＝1
把x ＝1代入①，得
湘教版数学七年级上册3.6.2 加减消元法课件(共21张PPT)
①×3，得 6x+9y=-33. ③③-②，得 (6x＋9y)-(6x-5y)=-33-9，
去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9，合并同类项，得 14y=-42,两边都除以14,得 y=-3.把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11,解得 x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. Nhomakorabea 议一议
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
思 考
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组.
3.6.2 加减消元法
第3章 一次方程（组）
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
观 察
下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
C
8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：①-②，得 4a=4,解得 a=1.把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2.
去括号，得 6x＋9y-6x+5y=-33-9，合并同类项，得 14y=-42,两边都除以14,得 y=-3.把y用-3代入方程①,得 2x＋3×(-3)=-11,解得 x=-1.因此，是原二元一次方程组的解. Nhomakorabea 议一议
用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路，然后与同学交流.
解二元一次方程组的基本思路是： 消去一个未知数(简称消元)，得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.
思 考
如果二元一次方程组中两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，例如如何消去某个未知数，使其转化为一个一元一次方程？
观察方程①②,可发现方程①中x的系数的3倍等于方程②中x的系数,从而可利用等式的基本性质,先把方程①的左右两边都乘3,再将得到的方程与方程2左右两边对应相减,便得到关于y的一元一次方程. 下面采用上述方法来求解此方程组.
3.6.2 加减消元法
第3章 一次方程（组）
学习目标
1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元；2.了解加减法是消元的方法； 3.会用加减法解二元一次方程组．（重、难点）4.会选择适当的方法解二元一次方程组．（重、难点）
新课导入
观 察
下面二元一次方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?
C
8.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.
解析：根据题意得：①-②，得 4a=4,解得 a=1.把a=1代入②式，得 b=-2. 所以a=1， b=-2.
消元——解二元一次方程组-PPT课件 (2)
思考
2x+y＝1.5，① 0.8x+0.6y＝1.3；②
解：选择代入法，由①得，
y＝1.5-2x
③
代入②，消去y，解得
0.8x+0.6（1.5-2x）=1.3
x=-1
代入③，得 y=3.5
x=-1， y=3.5.
思考
解：选择加减法， ①+②得
4x=8 x=2
x+2y＝3，① 3x-2y＝5. ②
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
用加减消元法解二元一次方程组ppt课件
所以这个方程组的解是：xy
0.6 0.1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
1x y 10 ① 2x y 16 ②
这两个方程 中 有去用， 什未②么知y－的关数①系系y可数吗？消?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
① － ②也能
解得: x＝6
消去未知数y ,
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6 求出x吗?
所以这个方程组的解是：
y
4
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
－y＝－2
y＝2
练习2
x 2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)
3x
2
y
1
②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
二元一次方程组的解法--加减消元(2)法
2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割 小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦多少公顷？
等量关系：
3.6 ； ①2台大收割机2小时的工作量 5台小收割机2小时的工作量 ②3台大收割机5小时的工作量 2台小收割机5小时的工作量 8．
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2 ，则
2台大收割机1小时收割小麦 2台大收割机2小时收割小麦 5台小收割机2小时收割小麦
hm2 ， hm2 ， hm2 ．
2台大收割机和5台小收割机均工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h共收割 小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收 割小麦多少公顷？
基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤: 变形 一元
加减
变同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个未知数化为 一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的解
求解
回代
写解
写出方程组的解
检测:用加减法解方程组: (1)
2x+y＝3 3x－5y＝11
(2)
2x+5y＝1 3x+2y＝7
a+2b=8 思考：已知a、b满足方程组 2a+b=7 则a+b= 5
能说出你这节课的收获和体验，
让大家与你分享吗？
课前检测
4 x 5 y 1 2 x 5 y 7
3x 2 y 1 3x 4 y 5
2 a b 8 3a 解
吗？
2 a b 8 3a 2b 5
例题讲解：
(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT
距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。
3.3.4 二元一次方程组的解法——加减消元法
知2－讲
化简，得x＋y＝3 ③，①－②，
得－x＋y＝－1④，联立③和④，得 x+y 3,
③＋④，得2y＝2，解得y＝1. ③－④，得2x＝4，解得x＝2.
x+y 1,
所以原方程组的解是
x 2,
y
1.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
解轮换对称方程组的步骤： ①两式相加； ②两式相减； ③把新得的两个方程联立，解这个方程组．
知2－讲
x 6,
y
6.
（来自《点拨》）
例4
解方程组
x
2
y
x
3
y
6,
知2－讲
导引：先将方程组2化 x简 y， 再3x用加3 y减 2法4.解方程组．
解：将原方程组化简，得 5x+y 36,①
①×5，得25x＋5y＝180x.③ 5,
解法一:（消去x) 将①×2,得8x+2y=28.③ ②-③，得y= 2. 把y =2代入①，得4x + 2 = 14. x = 3.
知1－讲
所以
解法二: （消去y)x请 同3, 学们自己完成.
y
2.
（来自教材）
例3
解方程组：4x+2y 5, ① 5x 3y 9. ②
y
24.②
③－②，得26x＝156，解得x＝6.
把x＝6代入①，得y＝6.
所以原方程组的解是知2－讲源自x 6, y
6.
(来自《点拨》)
总结
知2－讲
每个二元一次方程组均可采用代入法或加减法求解，但是 在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法， 使计算过程简单，一般地，当化简后的方程组存在一个方 程的某个未知数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时， 用代入法；当两个方程中的某一个未知数系数的绝对值相 等或成倍数关系时，用加减法．
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
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；.
6
例6：用加减法解 二元一次方程组
3x 4y 8 ① 4x 3y 1 ②
解： ①×4，得 12x+16y=32 ③ ①×3，得 12x+9y=-3 ④ ③ — ④，得 7y=35，得
小结：
如果两个方程中的相同未知数的 系数既不相同（或相反）也不存 在倍数关系时，可以先把这两个 方程分别乘以一个适当的数，得 到两个新方程。使得两个新方程 中有一个未知数的系数相同或相 反，再用加减法来解。
3
例4：用加减法解 二元一次方程组
2x3y 11 ① 6x5y 9 ②
解：①×3，得 6x+9y=-33 ③
②— ③，得 -14y=42 解得 y=-3 把y=-3代入①式，得 2x+3 ×(-3)=-11
解得 x=-1
因此原方程组的解是
小结：
如果两个方程中的相同未知数的系数存在 倍数关系时，可以先把其中一个方程的两 边都乘以同一个数，得到一个新方程。使 得新方程与另一个方程的一个未知数的系 数相同或相反，再用加减法来解。
加减消元:
二元
主要步骤： 变形：变成一个未知数数系数相同或相反
一元
加减
消去一个元
求解
求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
；.
11
①
2x3y 11
×3
6x5y 9 ②
关键：把方程①中x的系数都化为“6”
分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能 消去任一个未知数。但方程①和方程②中未知数x的系数存在倍数关系，因此可以把① 式两边都乘3，所得新方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解。
；.
本课内容 1.2.2.2
二元一次方程组的解法 ____加减消元法
(变形一个方程或两个方程）
；.
1
复习
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路:
消元: 二元
2、练习：用加减消元法解二元一次方程组
一元
(1)145xx1100yy181
mn 36 (2)m2n 50
(3)2xxyy2420
；.
2
例4：用加减法解二元一次方程组
就是方程组的解．并口头检验 。
；.
9
3、 用加减消元法解下列二元一次方程组
3x2y 6 (1)2x3y 17
x3y 20 (3)3x7y 100
4x2y 14 (2)5x y 7
4(x2y) 12 (4)3x 52y
；.
10Βιβλιοθήκη 结 ：1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路:
x=-1
y=-3
；.
4
练习1：用加减法解方程组
2a b 8 ① 3a 2b 5 ②
；.
5
例6：用加减法解 二元一次方程组
3x 4y 8 ① ×4 4x 3y 1 ② ×3
关键：把两个方程中x的系数都化为“12” 分析：为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同(或相反)，可以在方程①的两边 都乘4，在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可以将x消去。
解得 y=5
把 y=5代入①式，得 3x+4×5=8
解得 x=-4 x=-4
因此原方程组的解是 y=5
如果要消去y又该怎样解？
；.
7
练习2：用加减法解方程组
2m3n 9 ① 3m5n 1 ②
；.
8
用加减消元法解二元一次方程组的 步骤是：
（1）变形：变成一个未知数数系数相同或相反，乘 以一个未知数最小公倍数 （2）加减：消去一个元 （3）求解：求出两个未知数的解 （4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，