2018年浙江高考数学复习：第2部分 专题限时集训17 集合与常用逻辑用语含答案
高考数学第2部分必考补充专题突破点17集合与常用逻辑用语教学案(2021学年)
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突破点1７集合与常用逻辑用语［核心知识提炼]提炼1 集合的概念、关系及运算(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性.ﻩ(2)集合与集合之间的关系:A⊆Ｂ，B⊆C⇒A⊆C.(３）空集是任何集合的子集.(4)含有n个元素的集合的子集有２ｎ个,真子集有２n－1个，非空真子集有2n－2个.ﻩ(5)重要结论：ﻩA∩Ｂ＝Ａ⇔A⊆B，A∪B=A⇔Ｂ⊆A．提炼2 充要条件设集合A=｛x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件ｑ｝,则有从逻辑观点看从集合观点看ｐ是q的充分不必要条件（ｐ⇒q,ｑD p)AＢp是q的必要不充分条件（q⇒p，pDｑ)BＡp是q的充要条件(ｐ⇔q）A＝Ｂｐ是q的既不充分也不必要条件(ｐD q,qD p)A与B互不包含以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
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2018年高考数学浙江专版三维二轮专题复习训练：知能专
知能专练（一）集合与常用逻辑用语一、选择题1．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1或x>3}，则A∩B＝()A．{x|－2<x<－1}B．{x|－2<x<3}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3}解析：选A由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}．2．(2017·浙江延安中学模拟)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是() A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析：选D“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.故选D.3．(2017·宁波模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B ln(x＋1)<0⇔0<x＋1<1⇔－1<x<0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．4．(2017·吉林模拟)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]解析：选A设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1.5．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}解析：选C因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1<x<2，x∈Z}＝{0,1}，A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．6．(2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁R A)∩B等于()A．{x|1<x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1} D．{x|x>1}解析：选A由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，∁R A＝{x|x<0或x>1}，∴(∁R A)∩B＝{x|1<x≤2}．7．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，n∈N*，若X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为S n的奇(偶)子集．若n＝4，则S n的所有奇子集的容量之和为() A．7 B．8C．9 D．10解析：选A若n＝4，则S n的所有奇子集为{1}，{3}，{1,3}，故所有奇子集的容量之和为7.8．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1 D．0解析：选B因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.9．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.10．下列关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是()A．都为真命题B．都为假命题C．否命题为真命题D．逆否命题为真命题解析：选D对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.二、填空题11．已知集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，S ＝{1,3,5}，T ＝{2,3,6}，则S ∩(∁U T )＝________，集合S 共有________个子集．解析：由题意可得∁U T ＝{1,4,5}，则S ∩(∁U T )＝{1,5}．集合S 的子集有∅，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共8个．答案：{1,5} 812．(2017·南通模拟)给出下列三个命题： ①“a >b ”是“3a >3b ”的充分不必要条件；②“α>β”是“cos α<cos β”的必要不充分条件；③“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为________．解析：“a >b ”是“3a >3b ”的充要条件，①错误；“α>β”是“cos α<cos β”的既不充分也不必要条件，②错误；“a ＝0”是“函数f (x )＝x 3＋ax 2(x ∈R)为奇函数”的充要条件，③正确．故正确命题的序号为③.答案：③13．已知R 是实数集，M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2x <1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝________，M ∪(∁R N )＝________.解析：M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 2x <1＝{x |x <0或x >2}，N ＝{y |y ＝x －1＋1}＝{y |y ≥1}， ∁R M ＝{x |0≤x ≤2}，∁R N ＝{y |y <1}，∴N ∩(∁R M )＝{x |1≤x ≤2}，M ∪(∁R N )＝{x |x <1或x >2}． 答案：{x |1≤x ≤2} {x |x <1或x >2}14．若“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件，则实数p 的取值范围是________． 解析：由x 2－x －2>0，得x >2或x <－1. 由4x ＋p <0得x <－p4.故－p 4≤－1时，“x <－p4”⇒“x <－1”⇒“x 2－x －2>0”．∴p ≥4时，“4x ＋p <0”是“x 2－x －2>0”的充分条件． 答案：[4，＋∞)15．(2017·诸暨质检)已知A ＝{x |－2≤x ≤0}，B ＝{x |x 2－x －2≤0}，则A ∪B ＝________，(∁R A )∩B ＝________.解析：∵A ＝{x |－2≤x ≤0}，∴∁R A ＝{x |x <－2或x >0}，又B ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{x |－2≤x ≤2}，∴(∁R A )∩B ＝{x |0<x ≤2}．答案：{x |－2≤x ≤2} {x |0<x ≤2}16．(2017·四川南山模拟)已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则m 的取值范围是________．解析：由题意知，13<x <12是不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 13<x <12是{x ||x －m |<1}的真子集．而{x ||x －m |<1}＝{x |－1＋m <x <1＋m }，所以有⎩⎨⎧－1＋m ≤13，1＋m ≥12(两个不等式不能同时取等号)，解得－12≤m ≤43，所以m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－12，43. 答案：⎣⎡⎦⎤－12，43 17．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |log 2(x －1)<2}，则A ∩B ＝______，A ∪B ＝________，∁R A ＝________.解析：∵A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |1<x <5}，∴A ∩B ＝{x |1<x <4}，A ∪B ＝{x |－1<x <5}，∁R A ＝{x |x ≤－1或x ≥4}．答案：{x |1<x <4} {x |－1<x <5} {x ≤－1或x ≥4} [选做题]1．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＝n ，y ＝na ＋b ，n ∈Z}，B ＝{(x ，y )|x ＝m ，y ＝3m 2＋12，m ∈Z}，若存在实数a ，b 使得A ∩B ≠∅成立，称点(a ，b )为“￡”点，则“￡”点在平面区域C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤108}内的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个解析：选A A ＝{(x ，y )|x ＝n ，y ＝na ＋b ，n ∈Z}＝{(x ，y )|y ＝ax ＋b ，x ∈Z}，B ＝{(x ，y )|x＝m ，y ＝3m 2＋12，m ∈Z}＝{(x ，y )|y ＝3x 2＋12，x ∈Z}，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝3x 2＋12，故3x 2－ax ＋12－b ＝0，①因为A ∩B ≠∅，故Δ＝a 2－12(12－b )＝a 2＋12b －144≥0，即a 2＋12b ≥144，联立⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋12b ≥144，a 2＋b 2≤108，解得a ＝±62，b ＝6，代入①中可知x ＝±2，这与x ∈Z 矛盾，故“￡”点在平面区域C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤108}内的个数为0，故选A.2．对于非空数集A ，B ，定义A ＋B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈B }，下列说法： ①A ＋B ＝B ＋A ；②(A ＋B )＋C ＝A ＋(B ＋C )； ③若A ＋A ＝B ＋B ，则A ＝B ；④若A ＋C ＝B ＋C ，则A ＝B . 其中正确的是( ) A ．① B ．①② C ．②③D ．①④解析：选B 对于①，A ＋B ＝{x ＋y |x ∈A ，y ∈B }＝{y ＋x |x ∈A ，y ∈B }＝B ＋A ，①正确；对于②，(A ＋B )＋C ＝{(x ＋y )＋z |x ∈A ，y ∈B ，z ∈C }＝A ＋(B ＋C )，②正确；对于③，当A ＝{奇数}，B ＝{偶数}时，A ＋A ＝{偶数}＝B ＋B ，显然A ≠B ，③错误，对于④，当A ＝{奇数}，B ＝{偶数}，C ＝{整数}时，A ＋C ＝{整数}＝B ＋C ，显然A ≠B ，④错误．综上所述，正确的为①②，故选B.3．已知命题p ：对数log a (－2t 2＋7t －5)(a ＞0，a ≠1)有意义；q ：关于实数t 的不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0.若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意知，－2t 2＋7t －5＞0，解得1＜t ＜52.∵命题p 是命题q 的充分不必要条件，∴1<t <52是不等式t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)<0解集的真子集．因为方程t 2－(a ＋3)t ＋(a ＋2)＝0两根为1，a ＋2，故只需a ＋2>52，解得a >12.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫12，＋∞。
2018届浙江高三数学二轮专题复习 集合与命题
解析
答案
Ⅱ
真题押题精练
真题体验
1.(2016·浙 江 改 编 ) 已 知 集 合 P ＝ {x∈R|1≤x≤3} ， Q ＝ {x∈R|x2≥4} ，则 (－ 2,3]P∪(∁RQ)＝________. 解析 由已知得Q＝{x|x≥2或x≤－2}. ∴∁RQ＝(－2,2).又P＝[1,3]， ∴P∪∁RQ＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3].
A＝{2,3}，集合B＝{1,2,4}，则(∁UB)∩A等于 A.{2} C.{5,6} B.{3}
√ D.{3,5,6}
解析 由题意得∁UB＝{3,5,6}，则(∁UB)∩A＝{3}， 故选B.
解析
答案
CA－CB，CA≥CB， (2)用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义 A*B＝ CB－CA，CA<CB， 若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a
解析
答案
(2)(2017· 温州九校协作体联考)已知实数a，b，则“|a＋b|＋|a－ b|≤1”是“a2＋b2≤1”的 A.充分不必要条件
√ B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
思维升华
解析
答案
跟踪演练2
(1)(2017· 绍兴模拟)已知平面α⊥平面β，且α∩β＝b， B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√
A.(2,3] C.(－∞，0)∪(0,2] 押题依据
B.[2,3] D.(－∞，－1)∪[0,3]
集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为
送分必考试题.集合的运算常与不等式(特别是一元一次不等式、
一元二次不等式 )的求解、函数的定义域、函数的值域等知识相 交汇. 解析 A＝[0,3].又log2(x2－x)>log22，即x2－x>2， 解得x<－1或x>2，所以B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞). 所以A∩B＝(2,3].
2018浙江高考(理)二轮《集合与常用逻辑用语》专题能力训练含答案.doc
专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语（时间:60 分钟满分:100 分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1. 若集合A={x卜2vx<1}, B={x|x<- 1,或x>3},则A H B= ）A. { x|- 2<x<-1}B. { x|- 2vxv3}C. { x|- 1vxv1}D. { x| 1vxv3}2. （2017 浙江镇海中学5 月模拟）设集合A={x|x<- 2,或x>1,x€ R},B={x|x<0,或x>2,x € R}, 则（？刈H B是（）A. （-2,0）B. （-2,0]C. [ -2,0）D. R3. 原命题为“若va n, n€ N,则数列{a n}是递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下, 正确的是（）A. 真,真,真B. 假，假，真C. 真,真，假D. 假,假，假4. 直线I与平面a内的两条直线都垂直”是"直线l与平面a垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知a , 3 € （0, n ）,贝厂'sin a +sin 3 <” 是“ sin（a + 3 ）<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合A={1,2,3,4}, B=2,4,6,8}, 定义集合A X B={(x,y)|x € Ay€ B},则集合A XB 中属于集合{( x, y) | log x y€ N}的元素个数是()A. 3B.4C.8D.97. (2018浙江“超级全能生”8月联考)设A, B是有限集合，定义：d(A B)=,其中card( A)表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是()Ad (A B) > card( A A E)B. d(AC d(A B) wD d (A B) =[card( A) +card( B) +| card( A) - card( B) | ]2 __________________________________________________________________________________________8. 已知集合Apx€R x -2x-3<0}, Bpx€R|- 1<x<m，若x €A是x€ B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为()A. (3, +8)B. (-1,3)C. [3, +8)D. (-1,3]二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)9. 已知集合A={3,吊}, B={-1,3,2 m-1}.若A? ________ B,则实数m的值为.210. 已知集合A={x| (x-2)( x+5)<0}, B={x|x - 2x- 3>0}, 全集U=R, 则A A B= ______________ , A U ( ?U B) = ______________ .11. ____________ 设全集U=R集合A={x|x (x- 2) <0}, B={x|x<a},若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是.12.设集合P=｛t|数列｛n2+tn(n€ N*)｝单调递增｝,集合Q=t|函数f(x)=kx2+tx在区间［1, +8)上单调递增｝,若“ t € P”是“t € Q'的充分不必要条件，则实数k的最小值为__________ .13. 给出下列四个命题：①在△ ABC中,若A>B 则sin A>sin B;②若0<a<1,则函数f(x)=x2+a x-3只有一个零点；③函数y=2sin x cos x在上是单调递减函数；④若lg a+g b=lg( a+b),则a+b的最小值为4.其中真命题的序号是___________ .14. 若X是一个集合，T是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于T ,空集？属于T ;②T中任意多个元素的并集属于T ;③T中任意多个元素的交集属于T .则称T是集合X上的一个拓扑.已知集合X={ a, b, c},对于下面给出的四个集合T :①T ={? ,{ a},{ c},{ a, b, c}};②T ={? ,{ b},{ c},{ b, c},{ a, b, c}};③T ={? ,{ a},{ a, b},{ a, c}};④T ={? ,{ a, c},{ b, c},{ c},{ a, b, c}}.其中是集合X上的一个拓扑的集合T的所有序号是 ___________ .三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分15 分)已知集合A={x| 2<x<7}, B={x| 2<x<10}, C={x| 5-a<x<a}.(1)求A U B( ?R A) n B;⑵若C? B求实数a的取值范围.16. (本小题满分15 分)已知p: -x +16x- 60>0, q: > 0, r:关于x 的不等式x - 3ax+2a <0(x € R).(1) 当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件？(2) 若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围.参考答案专题能力训练 1 集合与常用逻辑用语1. A 解析A H B={x|- 2vxv-1}.故选A2. C解析•••集合A={x|x<- 2 或x>1,x € R},•••?R A={X|- 2 w x< 1}.T 集合B={ x|x< 0 或x>2, x€ R},•(?R A)H B={x|- 2w x<0}=[-2,0) . 故选C.3. A 解析由<a n, 得a n+a n+1<2 a n, 即a n+1<a n.所以当<a n 时, 必有a n+1<a n,则数列{a n} 是递减数列.反之, 若数列{a n} 是递减数列, 必有a n+1<a n,从而有<a n. 所以原命题及其逆命题均是真命题, 从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.4. B解析根据线面垂直的判定:l与a内的两条相交直线垂直？I丄a ,故是必要不充分条件, 应选B.5. A 解析当a =3 =时,sin a =sin 3 =1,sin a +sin 3 =2,sin( a + 3 ) =0<,所以后不能推前，又sin( a + 3 ) =sin a cos 3 +cos a sin 3 <sin a +sin 3 ,所以前推后成立.故选A.6. B 解析由给出的定义得A X B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)} .其中log 22=1,log 24=2,log 28=3,log 44=1,因此一共有4 个元素，应选B.7. C 解析■/ card( A U B) > card( A H B),•d( A B) > card( A H B),选项A 正确；T d( A, B) =J•选项B 正确；T d(A,B)=,•••选项C错误；又| card( A)-card( B) | > 0, ."(A B) < [card( A)+card( B) +|card( A)-card( B) | ],选项 D 正确.故选C.8. A 解析A={x € R|x 2- 2x- 3<0} ={ x|- 1<x<3}, ■/x€ A 是x € B 的充分不必要条件，二A? B,二m：3.故选A.9. 1 解析■/ A? B 二m=2m-1 或m=-1(舍).由m=2m-1得m=.经检验m=l时符合题意.10. {x|- 5<x< -1} {x|- 5<x<3} 解析由题意知集合2A={ x| (x- 2)( x+5) <0} ={ x|- 5<x<2}, B={x|x - 2x- 3> 0} ={ x|x > 3 或x< -1},所以?u B={x|- 1<x<3},A n B={x|- 5<x<-1}, A U (?U B)={X|- 5<x<3}.11. a > 2 解析因为A={ x|x (x- 2) <0} ={ x| 0<x<2},又Venn图表达的集合关系是A? B, B={ x|x<a},所以a> 2.12. 解析因为数列{ n2+tn(n€ N*)}单调递增，2 2 __________________________________________________ *所以(n+1) +t( n+1) >n +tn,可得t>- 2n-1,又n € N,所以t>- 3.因为函数f (x) =kx2+tx在区间[1, +s)上单调递增，所以其图象的对称轴x=- < 1,且k>0, 所以t >-2k,又“ t € P是“ t € Q的充分不必要条件，所以-2k w-3,即k>.故实数k的最小值为.13. ①④ 解析在厶ABC中,A>田a>b? 2R sin A>2R sin B? sin A>sin B故①为真命题.v . , . ,在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x ,y2=a(0<a<1)的图象如图所示.由图知两函数图象有两个交点，故②为假命题.由y=2sin x cos x=sin 2 x,又x €时,2 x € ,可知y=2sin x cos x在上是增函数，因此③为假命题.④中由lg a+lg b=lg( a+b 知ab=a+b 且a>0, b>0.2 又ab w ,所以令a+b=t(t>0),则4t < t ,即t > 4,因此④为真命题.14.②④解析① T ={? ,{ a},{ c},{ a, b, c}},但是{a} U {c}={a, c}?T ,所以①错；②④ 都满足集合X上的一个拓扑的集合T的三个条件，所以②④正确；③{a, b} U {a.c} ={ a, c, b} ? T ,故错.所以答案为②④.15. 解(1) A U B={x|2vxv10}, ?R A={X|X < 2 或x> 7},( ?R A) n B=>|7W x<10}.(2)①当C=?时，满足C? B,此时5-a > a,得a< ;②当C M ?时,若C? B,则解得<a w 3.故由①②得实数a的取值范围是a w 3.2 2 216. 解(1)由-x +16x-60>0,解得6vxv10,当a>0 时，由x-3ax+2a <0,解得a<x<2a.若r 是p的充分不必要条件，则(a,2 a) ? (6,10)且两集合不相等，则a无解,不存在.2(2)由-x +16x- 60>0,解得6VXV10,由>0,解得x>1.2 2当a>0 时, 由x2-3ax+2a2<0, 解得a<x<2a.若r是p的必要不充分条件，则(6,10) ? (a,2 a),此时5 w a< 6.①若r是q的充分不必要条件，则(a,2 a)? (1, +^)，此时a> 1.②由①②得5w a w 6.22当a<0时，由x -3ax+2a <0,解得2a<x<a<0,而右r是p的必要不充分条件，(6,10) ? (a,2 a) 不成立,(a,2 a) ? (1, )也不成立，不存在a值.22当a=0时，由x - 3ax+2a <0,解得r为？ ,(6,10) ? ?不成立，不存在a值.综上,5 w a w 6为所求.。
【高三数学试题精选】2018届高考数学集合与常用逻辑用语、函数、导数考点突破测试题及答案
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c
专题检测卷(二) 集合与常题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2018 标全国)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝
A．f(0)＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f(0)＜f(2)
c． f(－1)＜f(2)＜f(0) D．f(2)＜f(－1)＜f(0)
【解析】 由f(x－2)在[0,2]上单调递减，
∴f(x)在[－2,0]上单调递减．
∵＝f(x)是偶函数，
∴f(x)在[0,2]上单调递增．
又f(－1)＝f(1)，∴f(0)＜f(－1)＜f(2)．
15＋2b＋2c≤0 b＋c≤－152
【答案】 B
7．(2018 东聊城摸底)函数f(x)的图象如下图所示，下列数值排序正确的是
A．0 f′(2) f′(3) f(3)－f(2)B．0 f′(3) f(3)－f(2) f′(2)
c．0 f′(3) f′(2) f(3)－f(2)D．0 f(3)－f(2) f′(2) f′(3)
【答案】 B
11．(2018 东泰安联考)已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表，f′(x)为f(x)的导函数，函数＝f′(x)的图象如图所示．若两正数a、b满足f(2a＋b)＜1，则b＋3a＋3的取值范围是
x－204
f(x)1－11
A67，43 B35，73
c23，65 D－13，3
【解析】 由f(2a＋b)＜1及a＞0，b＞0得f(2a＋b)＜f(4)．
又f(x)在(0，＋∞)上单增，
【理科专题一 】集合与常用逻辑用语(带答案)
理科专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}2．(2018全国卷Ⅰ)已知集合2{20}=-->A x x x ，则A =R ðA ．{12}-<<x xB ．{12}-≤≤x xC ．{|1}{|2}<-> x x x xD ．{|1}{|2}- ≤≥x x x x3．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}4．(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<5．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}6．(2018全国卷Ⅱ)已知集合22{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．47．（2017新课标Ⅰ）已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,4}A =，2{|40}B x x x m =-+=，若A B = {1}， 则B =A ．{1,3}-B ．{1,0}C ．{1,3}D ．{1,5}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．010．（2017山东）设函数y =的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)-11．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤12．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)13．（2017北京）若集合{|21}A x x =-<<，{|13}B x x x =<->或，则A B =A ．{|21}x x -<<-B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x <<14．（2016年北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-15．（2016年山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞16．(2016年天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4} 17．(2016年全国I)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则=A BA ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)218．(2016年全国II)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，，19．（2016年全国III ）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =A ．[2，3]B ．（-∞ ，2]U [3,+∞）C ．[3,+∞）D ．（0，2]U [3,+∞）20．(2015新课标2)已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B =A ．{1,0}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}21．（2015浙江）已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q = ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]22．(2015四川)设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A B =A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<23．（2015福建）若集合{}234,,,A i i i i =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于 A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．∅24．（2015重庆）已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝B B ．A B =∅∩C ．A B ÜD ．B A Ü25．（2015湖南）设,A B 是两个集合，则“A B A = ”是“A B ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．（2015广东）若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅27．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞28．（2015天津）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B = ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,829．（2015湖北）已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3030．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥},B ={x |－2≤x ＜2},则A B ⋂=A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）31．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝32．（2014新课标）已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B ⋂=A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-33．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B AA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)34．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4) 35．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-36．（2014福建）若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤37．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅ B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{38．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}39．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =A ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<40．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)41．(2014江西)设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则()R A C B =A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-42．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<43．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-44．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7} 45．(2014湖北)设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件46．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 47．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，48．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈,{}1,0,1,2,3N =-,则M N =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3 49．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<,{3,2,1,0,1}N =---,则M N =A ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---50．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð,{1,2}B =,则U A B = ðA ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅51．（2013山东）已知集合A ={0,1,2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．952．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,153．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 54．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-55．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =A ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-56．（2013广东）设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉57．（2013陕西）设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-58．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a = A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或459．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ． {}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或60．（2012广东）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U61．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U = ，设集合{}1,2,3,4P = ，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,262．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =C ．M N N =D ．{2}M N =63．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =D ．A B =∅64．（2012安徽）设集合A={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[ 1，2）D ．（1，2 ]65．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5 B.4 C.3 D.266．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆67．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个68．（2011北京）已知全集U R =，集合2{|1}P x x =≤，那么U C PA ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）69．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂70．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}71．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．172．（2011福建）若集合M ={-1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝73．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] [1，+∞）74．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]75．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N MA ．MB ．NC ．ID ．∅76．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =D ．{}1,4M N =77．（2010陕西）集合A={}|12x x -≤≤，B={}|1x x <，则()R A C B ⋂=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤78．（2010浙江）设P ={x ︱x <4}，Q ={x ︱2x <4}，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð79．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A．(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C．(,0])-∞+∞ D．)+∞ 80．(2010辽宁)已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集,且{3}A B = ,{9}U B A = ð,则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题81．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ．82．（2017江苏）已知集合{1,2}A =,2{,3B a a =+｝,若{1}A B = ，则实数a 的值为_． 83．（2015江苏）已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B 中元素的个数为__．84．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ．85．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U C A B ⋂= ．86．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．87．（2013湖南）已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B ð= ．88．（2010湖南）若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则(1){}1,3,a a 是E 的第____个子集；(2)E 的第211个子集是_______．89．（2010江苏）设集合{1,1,3}A =-,2{2,4}B a a =++,{3}A B = ,则实数a =__．三、解答题90．（2018北京）设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ= 111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ． (1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B = ，故选A ．2．B 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ，故选B ．3．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B = ．故选C ．4．B 【解析】因为{1}B x x =≥，所以{|1}R B x x =<ð，因为{02}A x x =<<，所以()=R I A B ð{|01}x x <<，故选B ．5．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．6．A 【解析】通解 由223+≤x y知，xy又∈Z x ，∈Z y ，所以{1,0,1}∈-x ，{1,0,1}∈-y ，所以A 中元素的个数为1133C C 9=，故选A ．优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆223+=x y 中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A ．7．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}A B x x =< ，选A ．8．C 【解析】∵1B ∈，∴21410m -⨯+=，即3m =，∴{1,3}B =．选C ．9．B 【解析】集合A 、B 为点集，易知圆221x y +=与直线y x =有两个交点，所以A B 中元素的个数为2．选B ．10．D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x -<=-< ≤≤≤，选D.11．B 【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-= ，，，，，， ,选B.12．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<< ，选A ．13．A 【解析】{}21A B x x =-<<- ，故选A.14．C 【解析】因为{|||2}{|22}A x x x x =<=-<<，所以{1,0,1}A B =- ． 15．C 【解析】集合A 表示函数2x y =的值域，故(0,)A =+∞．由210x -<，得11x -<<，故(1,1)B =-，所以(1,)A B =-+∞ ．故选C ．16．D 【解析】由题意{1,4,7,10}B =，所以{1,4}A B = ．17．D 【解析】由题意得，{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，则3(,3)2A B = ．选D ．18．C 【解析】由已知可得()(){}120B x x x x =+-<∈Z ，{}12x x x =-<<∈Z ，， ∴{}01B =，，∴{}0123A B = ，，，，故选C ．19．D 【解析】(,2][3,)S =-∞+∞ ，所以(0,2][3,)S T =+∞ ，故选D ．20．A 【解析】由于{|21}B x x =-<<，所以{1,0}A B =- ．21．C 【解析】{|02}R P x x =<<ð，故(){|1<<2}R P Q=x x ð．22．A 【解析】{|12}A x x =-<<，{|13}B x x =<<，∴{|13}A B x x =-<< ．23．C 【解析】由已知得{},1,,1A i i =--，故A B = {}1,1-，故选C ．24．D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D.25．C 【解析】∵A B A = ，得A B Í，反之，若A B Í，则A B A = ；故“A B A = ”是“A B ⊆”的充要条件．26．D 【解析】 由(4)(1)0x x ++=得4x =-或1x =-，得{1,4}M =--．由(4)(1)0x x --= 得4x =或1x =，得{1,4}N =．显然=∅ M N ．27．A 【解析】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤， 所以[]0,1M N = ，故选A ．28．A 【解析】{2,5,8}U B =ð,所以{2,5}U A B = ð，故选A.29．C 【解析】因为集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z 中有25个元素（即 25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈的元素可看作正方形1111D C B A 中的整点（除去四个顶点），即45477=-⨯个．30．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B ⋂=[-2,-1]．31．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N ⋂=｛1，2｝．32．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}233．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=．34．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B = [1,2)．35．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．36．A 【解析】P Q ⋂=}{34x x ≤<37．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以=A C U {|2x N x ∈<≤，选B ．38．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B = ={}0,2． 39．C 【解析】A B = {|23}x x <<40．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N = {}|01x x <≤，故选B ．41．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}C |15R B x x x =->≤或，∴()R A C B = {}|31x x --≤≤42．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤ 或}1x ≥，故()U C A B = {|01}x x <<．43．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-44．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．45．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A ”，选C ． 46．B 【解析】A=(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．47．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B ⋂=48．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =49．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N {2,1,0}=--，选C.50．A 【解析】由题意{}1,2,3A B = ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故U A B = ð{}3．51．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．52．A 【解析】A ：1->x ，}1|{-≤=x x A C R ，}2,1{)(--=B A C R ，所以答案选A53．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B ⋂=54．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-55．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T = {}0．56．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.57．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D ．58．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．59．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ ．60．A 【解析】U C M ={,,}24661．D 【解析】 {}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴ U P Q ⋂ð={}1,2． 62．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D63．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B.64．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=65．C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.66．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R C P x x =≥，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q C P ⊆，故选D ．67．B 【解析】{1,3}P M N == ，故P 的子集有4个．68．D 【解析】因为集合[1,1]P =-，所以(,1)(1,)U C P =-∞-+∞ ．69．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N = ，所以()()n n C M C N ⋂=()U C M N ={5,6}．70．B 【解析】因为U C M N ⊂，所以()()()U U U U N N C M C C N C M ===[()]U U N M 痧={1,3,5}． 71．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =， 这时1y = 或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．72．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =- ．73．C 【解析】因为P M P = ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．74．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复<21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N = ．75．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M = ．76．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N == 故选C.77．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x =≥⋂=≤≤痧78．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 79．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得2x …， 所以R A ð=(,0]⎫-∞+∞⎪⎪⎝⎭．80．D 【解析】因为{3}A B = ，所以3∈A ，又因为{9}U B A = ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．81．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B = {1，8}．82．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =． 83．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B == ，5个元素．84．{}1,3-【解析】=B A {}1,3-85．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =，{}4,6,7,9,10U A =ð， {}()7,9U A B ⋂=ð．86．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．87．{}6,8【解析】()U A B ð={6,8}{2,6,8}{6,8}= ．88．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．89．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．90．【解析】(1)因为(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，所以1(,)[(11|11|)(11|11|)(00)|00|)]22M αα=+--++--++--=， 1(,)[(10|10|)(11|11|)(01|01|)]12M αβ=+--++--++--=． (2)设1234(,,,)x x x x B α=∈，则1234(,)M x x x x αα=+++．由题意知1x ，2x ，3x ，4x ∈{0，1}，且(,)M αα为奇数，所以1x ，2x ，3x ，4x 中1的个数为1或3．所以B ⊆{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)，(0，1，1，1)，(1，0，1，1)，(1，1，0，1)，(1，1，1，0)}．将上述集合中的元素分成如下四组：（1，0，0，0)，(1，1，1，0)；(0，1，0，0)，(1，1，0，1)；(0，0，1，0)，(1，0，1，1)；(0，0，0，1)，(0，1，1，1)．经验证，对于每组中两个元素α，β，均有(,)1M αβ=．所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以集合B 中元素的个数不超过4．又集合{(1，0，0，0)，(0，1，0，0)，(0，0，1，0)，(0，0，0，1)}满足条件，所以集合B 中元素个数的最大值为4．(3)设1212121{(,,,)|(,,,),1,0}k n n k k S x x x x x x A x x x x -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈===⋅⋅⋅==(1,2,,)k n =⋅⋅⋅，11212{(,,,)|0}n n n S x x x x x x +=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅==，则121n A S S S +=⋅⋅⋅ ．对于k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的不同元素α，β，经验证，(,)1M αβ≥．所以k S （1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）中的两个元素不可能同时是集合B 的元素．所以B 中元素的个数不超过1n +．取12(,,,)k n k e x x x S =⋅⋅⋅∈且10k n x x +=⋅⋅⋅==（1,2,,1k n =⋅⋅⋅-）．令1211(,,,)n n n B e e e S S -+=⋅⋅⋅ ，则集合B 的元素个数为1n +，且满足条件． 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合．专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语一、选择题1．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2018天津)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p6．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（2017天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（2017山东）已知命题p ：0x ∀>，ln(1)0x +>；命题q ：若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧9．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2016年北京）设,a b 是向量，则“||=||a b ”是“||||+=-a b a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2016年山东）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2016年天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．（2015新课标）设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈=14．（2015安徽）设p ：12x <<，q ：21x >，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．（2015重庆）“1x >”是“12log (2)0x +<”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．（2015天津）设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17．（2015浙江）命题“**N ,()N n f n ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是A ．**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n >B ．**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C ．**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n >D ．**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n >18．（2015北京）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要20．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件21．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件22．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 23．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件24．（2014湖南）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >．在命题①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中，真命题是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④25．（2014陕西）原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假26．（2014江西）下列叙述中正确的是A ．若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤B ．若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ27．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．（2013北京）“ϕπ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点的”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．设z 是复数, 则下列命题中的假命题是A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <30．（2013浙江）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件31．（2013重庆）命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，都有20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <32．（2013四川）设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：,2x A x B ∀∈∈，则 A ．p ⌝：,2x A x B ∀∈∉ B ．p ⌝：2x A x B ∀∉∉，C ．p ⌝：2x A x B ∀∉∈，D ．p ⌝：2x A x B ∀∈∉， 33．（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ． ()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 34．（2012湖北）命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q 35．（2012湖南）命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是 A ．若4πα≠，则tan 1α≠ B ．若4πα=，则tan 1α≠C ．若tan 1α≠，则4πα≠ D ．若tan 1α≠，则4πα=36．（2012安徽）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 即不充分不必要条件37．（2012福建）下列命题中，真命题是A ．00,0x x R e ∃∈…B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1a b=- D ．1a >,1b >是1ab >的充分条件 38．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件39．（2012湖北）命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数40．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2012山东)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真42．（2011山东）已知,,a b c R ∈，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”，的否命题是A ．若3a b c ++≠，则222a b c ++<3B ．若3a b c ++=，则222a b c ++<3C ．若3a b c ++≠，则222a b c ++≥3D ．若222a b c ++≥3，则3a b c ++=43．（2011新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:||1[0,)3p πθ+>⇔∈a b 2:p ||1+>a b ⇔2(,]3πθπ∈ 13:||1[0,)3p πθ->⇔∈a b 4:p ||1->a b ⇔(,]3πθπ∈ 其中真命题是A ．14,p pB ．13,p pC ．23,p pD ．24,p p44．（2011陕西）设,a b 是向量，命题“若=-a b ，则=a b ”的逆命题是A ．若≠a b ，则≠a bB ．若=-a b ，则≠a bC ．若≠a b ，则≠a bD ．若=a b ，则=-a b45．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件46．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数47．（2010新课标）已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是A ．1q ，3qB ．2q ，3qC ．1q ，4qD ．2q ，4q48．（2010辽宁）已知a >0，则0x 满足关于x 的方程ax b =的充要条件是A ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- B ．220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- C ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- D ．220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤- 二、填空题49．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．50．（2015山东）若“x ∀[0,]4π∈，tan x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 ．51．（2013四川）设n P P P ，，，⋯⋯21为平面a 内的n 个点，在平面a 内的所有点中，若点P 到点n P P P ，，，⋯⋯21的距离之和最小，则称点P 为点12n P P P ⋅⋅⋅，，，的一个“中位点”，例如，线段AB 上的任意点都是端点A ，B 的中位点，现有下列命题：①若三个点A ，B ，C 共线，C 在线段AB 上，则C 是A ，B ，C 的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A ，B ，C ，D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是________________（写出所有的真命题的序号）．52．（2011陕西）设n N +∈，一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n = ．53．（2010安徽）命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ．专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案部分1．C 【解析】∵33-=+a b a b ，∴22(3)(3)-=+a b a b ，∴2269-⋅+=a a b b 2296+⋅+a a b b ，又||||1==a b ，∴0⋅=a b ，∴⊥a b ；反之也成立，故选C ．2．A 【解析】通解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<；由31x <， 得1x <，不能推出01x <<．所以“11||22x -<”是“31x <”的充分而不必要条件，故选A ．优解 由11||22x -<，得01x <<，所以301x <<，所以充分性成立； 取14x =-，则1131||4242--=>，311()1464-=-<，所以必要性不成立．故选A ． 3．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a<”的充分非必要条件．故选A ．5．B 【解析】设i z a b =+（,a b ∈R ），则2211i (i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ．6．C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．7．A 【解析】由ππ||1212θ-<，得06πθ<<，所以1sin 2θ<，反之令0θ=，有1sin 2θ< 成立，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件．选A ．8．B 【解析】0x ∀>，11+>x ，所以ln(1)0x +>，所以p 为真命题；若0a b >>，则22a b >，若0b a <<，则0a b <-<-，所以22a b <，所以q 为假命题．所以p q ⌝∧为真命题．选B ．9．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>= m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．10．D 【解析】取0-≠a =b ，则||||0=≠a b ，|||0|0+==a b ，|||2|0-=≠a b a ，所以||||+≠-a b a b ，故由||||=a b 推不出||||+=-a b a b ．由||||+=-a b a b ， 得22||||+=-a b a b ，整理得0⋅=a b ，所以⊥a b ，不一定能得出||||=a b ，故由||||+=-a b a b 推不出||||=a b ，故“||||=a b ”是“||||+=-a b a b ”的既不充分也不必要条件，故选D ．11．A 【解析】若直线,a b 相交，设交点为P ，则,P a P b ∈∈，又,a b αβ⊂⊂，所以,P P αβ∈∈，故,αβ相交．反之，若,αβ相交，则,a b 可能相交，也可能异面或平行．故“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A ．12．C 【解析】由题意得，111(0)n n a a q a -=>，222121211n n n n a a a q a q ---+=+=221(1)n a q q -+，若0q <，因为1q +得符号不定，所以无法判断212n n a a -+的符号； 反之，若2120n n a a -+<，即2(1)1(1)0n a q q -+<，可得10q <-<，故“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件，故选C.13．C 【解析】命题p 是一个特称命题，其否定是全称命题．14．A 【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出q ，但q 不能推出p ，故p 是q成立的充分不必要条件，选A ．15．B 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B ．。
2018届浙江省基于高考试题的复习资料——集合
一、集合与常用逻辑用语（一）集合一、高考考什么?［考试说明]1．了解集合、元素的含义及其关系。
2．理解集合的表示法。
3．理解集合之间包含、相等的关系。
4. 理解全集、空集、子集的含义。
5。
会求简单集合间的并集、交集.6。
理解补集的含义并会求补集.[全面解读］集合是现代数学的基础，也是高中数学最基本的概念，因而是每年高考数学的必考内容。
主要考查集合的含义、元素的特点、表示的方法等基本概念，子集、补集的概念，以及交集、并集的运算，并要求能结合其他知识的正确应用，有时也以集合为背景创设新的情景来考查学生的数学能力。
[难度系数］ ★☆☆☆☆二、高考怎么考？[原题解析][2004年]（1)若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()U C M N = ( )A ．{1,2,3｝B ．{2｝C ．{1，3，4}D ．｛4}［2005年]（9）设()21f n n =+（n ∈N )，P ={1，2，3，4,5}，Q =｛3,4，5，6,7｝,记P ∧＝｛n ∈N |()f n ∈P }，Q ∧＝{n ∈N |()f n ∈Q ｝，则（P ∧∩N C Q ∧）∪(Q ∧∩N C P ∧）＝（ )A ． {0，3｝B ．{1，2｝C ． （3，4，5｝D ．｛1，2，6，7}［2006年]（1)设集合{|1A x =-≤x ≤2},B=｛x ｜0≤x ≤4｝,则A ∩B=（ ）A ．［0,2］B ．［1,2]C ．［0,4］D ．［1,4］[2008年］(2)已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ，则()()u u A C B B C A ⋂⋃⋂= ( )A ．∅B ．{}|0x x ≤C ．{}|1x x >-D ．{}|01x x x >≤-或[2009年]（1）设U=R,{|0}{|1}u A x x B x x C B =>=>⋂=，，则A ( ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >[2010年］(1） 设2{|4},{|4}P x x Q x x =<=<，则( ）A ．p Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R p C Q ⊆D ．R Q C P ⊆（10）设,,a b c 为实数,22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++.记集合{|()0,},{|()0,}.S x f x x R T x g x x R ==∈==∈若{},{}S T 分别为集合,S T 的元素个数，则系列结论不可能的是（ )A ．{}1S =且 {}0T =B ．{}1S = 且 {}1T =C ．{}2S = 且{}2T =D ．{}2S =且{}3T =［2012年](1）设集合{|14}A x x =<<，集合2{|230}B x x x =--≤，则()A B R ＝（ ）A ．(1,4）B ．(3，4）C ．(1,3）D ．(1，2）∪(3,4)［2013年］（2）设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T =( ) A ．(2,1]- B ．(,4]-∞- C ．(,1]-∞ D ．(1,]+∞[2014年] （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则=A C U （ ） A ．∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{［2015年]（1）已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则R C P Q ⋂=（ ）A 。
2018年高考数学考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语 文
专题02 集合与常用逻辑用语（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. p q （3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．考向一 元素、集合之间的关系样题1 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D考向二 集合的基本运算样题2（2017新课标Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．AB=R 【答案】A【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22A B x x x x x x =<<=<，选A ． 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 样题3 （2017新课标Ⅱ文科）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 【答案】A3样题4 （2017新课标Ⅲ文科）已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】由题意可得{}2,4A B =，故A B 中元素的个数为2，所以选B.考向三 充要条件的判断样题5 （2017年高考天津卷）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分而不必要条件，故选A ． 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．样题6 已知p ：x ≥k ，q ：(x +1)(2-x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,-1]【答案】B【解析】由q ：(x +1)(2-x )<0，得x <-1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2,+∞)，故选B.考向四 命题真假的判断样题7 （2017年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________.【答案】−1，−2，−3（答案不唯一）【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以−1，−2，−3可验证该命题是假命题.【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．样题8 已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是A ． p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【答案】B考向五 特称命题与全称命题样题9 （2016浙江卷）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．样题10 若“[0,]tan 4x x m π∀∈≤，”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．【答案】15。
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专题限时集训(十七) 集合与常用逻辑用语
(对应学生用书第151页)
[建议A、B组各用时：45分钟]
[A组高考题、模拟题重组练]
一、集合
1．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2<x<4}，则P∩Q ＝( )
A．[3,4) B．(2,3]
C．(－1,2) D．(－1,3]
A [P＝{x|x2－2x≥3}＝{x|(x－3)(x＋1)≥0}＝{x|x≥3或x≤－1}，∴P∩Q＝{x|x≥3或x≤－1}∩{x|2<x<4}＝{x|3≤x<4}，即P∩Q＝[3,4)．]
2．(2017·浙江高考)已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q ＝( )
A．(－1,2) B．(0,1)
C．(－1,0) D．(1,2)
A [∵P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，
∴P∪Q＝{x|－1<x<2}．
故选A.]
3．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝( )
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由已知得A＝{y|y>0}，B＝{x|－1<x<1}，则A∪B＝{x|x>－1}．故选C.]
4．(2016·浙江高考)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪
(∁R Q)＝( )
A．[2,3] B．(－2,3]
C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
B [∵Q＝{x∈R|x2≥4}，
∴∁R Q＝{x∈R|x2<4}＝{x|－2<x<2}．
∵P＝{x∈R|1≤x≤3}，
∴P∪(∁R Q)＝{x|－2<x≤3}＝(－2,3]．]
5．(2015·浙江高考)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁
P)∩Q＝
R
( )
A．[0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．[1,2]
C [由x2－2x≥0，得x≤0或x≥2，即P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁R P＝{x|0<x<2}＝(0,2)．又Q＝{x|1<x≤2}＝(1,2]，所以(∁R P)∩Q＝(1,2)．]
6．(2014·浙江高考)设全集U＝{x∈N|x≥2)，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A ＝( )
A．∅B．{2}
C．{5} D．{2,5}
B [因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，
所以∁U A＝{x∈N|2≤x<5)，故∁U A＝{2}．]
二、命题及其关系、充分条件与必要条件
7．(2015·浙江高考)设a ，b 是实数，则“a ＋b>0”是“ab>0”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
D [特值法：当a ＝10，b ＝－1时，a ＋b>0，ab<0，故a ＋b>0D ⇒/ab>0；当a ＝－2，b ＝－1时，ab>0，但a ＋b<0，所以ab>0D ⇒/a ＋b>0.故“a ＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．]
8．(2017·湖州市高三第一学期期末调研测试)已知{a n }是等比数列，则“a 2＜a 4”是“{a n }是单调递增数列”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
B [若a n ＝(－2)n ，是等比数列，且a 2＝4＜a 4＝16，但该数列不具有单调性，所以充分性不成立；若{a n }是单调递增的等比数列，则必有a 2＜a 4，所以必要性成立，即“a 2＜a 4”是“{a n }是单调递增数列”的必要不充分条件，故选B.]
9．设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥x －1，y ≥1－x ，
y ≤1，则p 是q 的( )。