初二数学上册角平分线的性质课件(新版)青岛版
合集下载
青岛版2.5角平分线的性质课件
已知：如图,QD⊥OA，Q E ⊥ O B， 点D、E为垂足，Q D ＝Q E． 求证：点Q 在∠ A O B的平分线 上．
证明: ∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义） 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO＝QO（公共边） QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL） ∴ ∠ QOD＝∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上
已知：AD是∠BAC的平分线，点P在AD上， PM⊥AB,PN⊥AC交于点M,N。
求证：PM=PN 证明： ∵ AD是∠BAC的平分线 ∴ ∠BAD= ∠CAD ∵ PM⊥AB,PN⊥AC ∴ ∠AMP= ∠ANP=90° 又∵AP=AP ∴ △AMP≌ △ANP(AAS) ∴PM=PN
B M A P · D
角平分线的性质
南关中学
许贞贞
知识回顾
• ★ 什么是角的平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线
•1、 角是轴对称图形吗？对称轴 是哪条直线？ •2、角平分线有哪些性质？ •3、怎样画一个角的平分线？
实验与探究一：
• 得出结论： • 角是轴对称图形，角的对称轴是角 平分线所在的直线。
N
C
从中你有什么新发现？哪些线段相等、角相 等？ B
M A P · D
N
C
角平分线性质定理的作用：
证明两条线段相等
几 何 ∵ AD是∠ABC的平分线， 语 PM⊥AB，PN⊥AC 言： ∴PM=PN
A N
B
M
P ·
C
D
反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,QD⊥OA，Q E⊥O B， 点D、E为垂足，QD＝Q E． 求证：点Q 在∠A O B的平分线 上．
新青岛版八年级数学上册《角平分线的性质》课件(共12张PPT)
教学目标
1.能够通过折纸、画图等操作，体会角的对 称性，从而认识角平分线的性质；
2.能够利用尺规作图，作出角的平分线；运 用作图和实验的方法，探索线段的垂直平 分线的性质定理和逆定理；
活动一
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠BAC分 成两个相等的角。你有什么办法？
2. 再把纸片展开后铺平，记折痕为AD。Βιβλιοθήκη A EDAC
P
D B
E
B
C
O
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
你会吗？
D
A
BE
完成导学案当堂达标
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
3.你发现∠BAC是轴对称图形吗？
4.如果是，它的对称轴是那一条直线？
5.归纳:角是轴对称图形，角平分线
B
所在的直线是它的对称轴。
A
C
活动二
1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC,垂足分 别是M，N，
动手量一量，折一折
2.用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？
请你给你同桌说明你的理由？ 3.如何转化为几何符号语言
1.能够通过折纸、画图等操作，体会角的对 称性，从而认识角平分线的性质；
2.能够利用尺规作图，作出角的平分线；运 用作图和实验的方法，探索线段的垂直平 分线的性质定理和逆定理；
活动一
1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠BAC分 成两个相等的角。你有什么办法？
2. 再把纸片展开后铺平，记折痕为AD。Βιβλιοθήκη A EDAC
P
D B
E
B
C
O
3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？
C
你会吗？
D
A
BE
完成导学案当堂达标
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
3.你发现∠BAC是轴对称图形吗？
4.如果是，它的对称轴是那一条直线？
5.归纳:角是轴对称图形，角平分线
B
所在的直线是它的对称轴。
A
C
活动二
1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC,垂足分 别是M，N，
动手量一量，折一折
2.用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？
请你给你同桌说明你的理由？ 3.如何转化为几何符号语言
八年级数学上册-第二章-图形的轴对称-2.5-角平分线的性质课件-(新版)青岛版
的 角平分线，AE+DE= 6cm 。
3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的
一个动点,则线段 PQ的最小值（B）
A．1 B.2 C.3 D.4
M Q
P
O
A
N
B
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分
别为D，E，下列结论错误的是（ D ）
是它的对称轴.
活动二： 探索角平分线的第一个性质
请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图， 过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.
M
B
A
PD
N C
结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
A
D
O
O
PC
E
（1题） B
A D
PC
E B
（2题）
（3题）
• 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个 角的平分线上呢？ 自学探究三： B
结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
角平分线的性质2
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
M
B
应用所具备的条件：
（1）点P在∠BAC的内部；
八年级上册
2.5 角平分线的性质
（一）知识回顾
1、角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这
条射线叫做这个角的平分线.
A
符号语言：
1 2
o
C ∵射线OC是∠AOB的角平分线(已知)
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的
一个动点,则线段 PQ的最小值（B）
A．1 B.2 C.3 D.4
M Q
P
O
A
N
B
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分
别为D，E，下列结论错误的是（ D ）
是它的对称轴.
活动二： 探索角平分线的第一个性质
请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图， 过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由.
M
B
A
PD
N C
结论：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
A
D
O
O
PC
E
（1题） B
A D
PC
E B
（2题）
（3题）
• 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个 角的平分线上呢？ 自学探究三： B
结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
角平分线的性质2
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
M
B
应用所具备的条件：
（1）点P在∠BAC的内部；
八年级上册
2.5 角平分线的性质
（一）知识回顾
1、角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这
条射线叫做这个角的平分线.
A
符号语言：
1 2
o
C ∵射线OC是∠AOB的角平分线(已知)
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
青岛版八年级上册2.5-角平分线的性质课件(23张)
中 ABC内部画出M的位置吗？
C
A
B
动动手 画一画
请同学们拿出一张纸，在纸
上任意画出一个角 BAC ,
把它剪下并对折，使角的两
边重合，然后展开铺平，你
有什么发现？
B
（1）思考：角是轴对称图形吗？
如果是，请找出它的对称轴。A
D
（2）结论：
C
角是轴对称图形，角的平分线所
在的直线是它的对称轴。
动动手 做一做
自 费 ,自 带 水 ,自带电 筒! 九 、 注 意 事 项:
听 从 “ xx”指 挥 ,统 一行动 ,团结友 好!单 身 聚 乐部 宣xx年 8月5日 望各位 积极报 名,阿 呀 ,既 然 来 了 就报个 名吧!
情境引入 天泉农副产品集散基地M位于李 庄A、王庄B、赵庄C三个村庄 之间，其位置到三条公路AB、 AC、BC的距离相等。你能在图
合 肥 市 宁 国 路,逍遥 津公园 ,杏花公 园,步 行街,万 达广场 等各黑 暗脚落 ! 六 、 活 动 时 间:
xx年 x月 x日 。 农 历 七月初 七。 七 、 活 动 流 程:
1、 通 过 qq和 手 机 联系,准 时聚集 单身人 员! 2、 第 一 步 ,纵 队遛 逛淮河 路,宁国 路遇到 情侣迅 速变阵 ,成列队 穿插情 侣间,脸皮厚者
A
到AB边的距离
B
D
C
4、 ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距
离相等。
A
N M
P C线上的点到这个角的两边距 离相等.
二.逆定理 角的内部到角的两边距离相等的 点,在角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
C
A
B
动动手 画一画
请同学们拿出一张纸，在纸
上任意画出一个角 BAC ,
把它剪下并对折，使角的两
边重合，然后展开铺平，你
有什么发现？
B
（1）思考：角是轴对称图形吗？
如果是，请找出它的对称轴。A
D
（2）结论：
C
角是轴对称图形，角的平分线所
在的直线是它的对称轴。
动动手 做一做
自 费 ,自 带 水 ,自带电 筒! 九 、 注 意 事 项:
听 从 “ xx”指 挥 ,统 一行动 ,团结友 好!单 身 聚 乐部 宣xx年 8月5日 望各位 积极报 名,阿 呀 ,既 然 来 了 就报个 名吧!
情境引入 天泉农副产品集散基地M位于李 庄A、王庄B、赵庄C三个村庄 之间，其位置到三条公路AB、 AC、BC的距离相等。你能在图
合 肥 市 宁 国 路,逍遥 津公园 ,杏花公 园,步 行街,万 达广场 等各黑 暗脚落 ! 六 、 活 动 时 间:
xx年 x月 x日 。 农 历 七月初 七。 七 、 活 动 流 程:
1、 通 过 qq和 手 机 联系,准 时聚集 单身人 员! 2、 第 一 步 ,纵 队遛 逛淮河 路,宁国 路遇到 情侣迅 速变阵 ,成列队 穿插情 侣间,脸皮厚者
A
到AB边的距离
B
D
C
4、 ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证：点P到三边AB,BC,CA的距
离相等。
A
N M
P C线上的点到这个角的两边距 离相等.
二.逆定理 角的内部到角的两边距离相等的 点,在角的平分线上.
三.遇到角平分线的问题,可以通过角平分线上的一 点向角的两边引垂线,以便充分运用角平分线定理
《角的平分线》课件(青岛版八年级上)
利用角的平分线可以方便地将一个 角分成两个相等的小角，这在图形 设计和几何证明中非常有用。
在几何图形设计中，角的平分线常 用于构造对称图形，如蝴蝶、雪花 等具有对称美的图案。
其他实际问题中角平分线的应用
在航海、航空等领域，角的平分线被用于确 定航向和航线，以保证航行安全和准确性。 在光学领域，光的反射和折射现象也与角的 平分线密切相关，利用这一原理可以设计出 各种光学仪器和装置。 在计算机图形学中，角的平分线也被广泛应 用于图形变换、对称和裁剪等操作中。
多 边 形 中 的 角 平 分 线
多边形内心与角平 分线关系
多边形的内心是其角平分线的交点，内 心到多边形各边的距离相等。
通过多边形的内心，可以作出多边形的 内切圆，该圆与多边形的各边都相切。
在多边形中，每条角平分线都将对应的 顶角平分，同时将从内心出发的线段也 将对应边平分。
多边形面积与角平分线关系
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
实际问题中角的平分线应用
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
目 录
角 的 基 本 概 念 与 性 质
角的定义及表示方法
角的静态定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的边。
角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端 点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
三角形的每条角平分线都是内切 圆的一条切线，切点位于三角形 的三边上。
通过内切圆和角平分线的关系， 可以推导出三角形的一些重要性 质和定理，如切线长定理等。
三角形的内切圆是与三角形三边 都相切的圆，其圆心即为三角形 的内心。
在几何图形设计中，角的平分线常 用于构造对称图形，如蝴蝶、雪花 等具有对称美的图案。
其他实际问题中角平分线的应用
在航海、航空等领域，角的平分线被用于确 定航向和航线，以保证航行安全和准确性。 在光学领域，光的反射和折射现象也与角的 平分线密切相关，利用这一原理可以设计出 各种光学仪器和装置。 在计算机图形学中，角的平分线也被广泛应 用于图形变换、对称和裁剪等操作中。
多 边 形 中 的 角 平 分 线
多边形内心与角平 分线关系
多边形的内心是其角平分线的交点，内 心到多边形各边的距离相等。
通过多边形的内心，可以作出多边形的 内切圆，该圆与多边形的各边都相切。
在多边形中，每条角平分线都将对应的 顶角平分，同时将从内心出发的线段也 将对应边平分。
多边形面积与角平分线关系
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
实际问题中角的平分线应用
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
目 录
角 的 基 本 概 念 与 性 质
角的定义及表示方法
角的静态定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角 的边。
角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角，所旋转射线的端 点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。
三角形的每条角平分线都是内切 圆的一条切线，切点位于三角形 的三边上。
通过内切圆和角平分线的关系， 可以推导出三角形的一些重要性 质和定理，如切线长定理等。
三角形的内切圆是与三角形三边 都相切的圆，其圆心即为三角形 的内心。
《角平分线的性质》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版八年级数学上册】
第二章 图形的轴对称
2.5角平分线的性质 第 1课时
学习目标
1.了解角是轴对称图形，知道它的对称轴 2.会用直尺和圆规作出已知角的平分线. 3.理解角平分线的性质.
情境导入
在纸上任意画一个∠BAC（图①），把它沿经过点 A 的某条直线 对折，使角的两边 AB 与 AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD（图②）. 你发现∠BAC是轴对称图形吗？
探究新知
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
探究新知
想一想 已知∠BAC ，经过∠BAC内部任意作直线 l1∥AB，作直线 l2∥AC，使 l2 与 AC 之间的距离等于 l1 与 AB 之间的距离. 记 l1，l2的 交点为 P . 过点 P作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足 分别为点 M，N，PM 与 PN 有怎样的大小关系？ 如果将∠BAC 沿直线 AP 对折. 你发现 ∠BAP 与 ∠CAP重合吗？由此你能得到什么结论？
课堂小结
1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 . 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
谢谢大家
应用新知
典型例题 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，
ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式
为（ A）
A.2α－β
B.α－β
C.α+β
D.2α
应用新知
1.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于
D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ B）
BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ C）
A.18
B.16
C.14
D.12
2.5角平分线的性质 第 1课时
学习目标
1.了解角是轴对称图形，知道它的对称轴 2.会用直尺和圆规作出已知角的平分线. 3.理解角平分线的性质.
情境导入
在纸上任意画一个∠BAC（图①），把它沿经过点 A 的某条直线 对折，使角的两边 AB 与 AC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD（图②）. 你发现∠BAC是轴对称图形吗？
探究新知
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等
探究新知
想一想 已知∠BAC ，经过∠BAC内部任意作直线 l1∥AB，作直线 l2∥AC，使 l2 与 AC 之间的距离等于 l1 与 AB 之间的距离. 记 l1，l2的 交点为 P . 过点 P作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足 分别为点 M，N，PM 与 PN 有怎样的大小关系？ 如果将∠BAC 沿直线 AP 对折. 你发现 ∠BAP 与 ∠CAP重合吗？由此你能得到什么结论？
课堂小结
1.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 . 2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
谢谢大家
应用新知
典型例题 如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，
ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式
为（ A）
A.2α－β
B.α－β
C.α+β
D.2α
应用新知
1.如下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于
D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ B）
BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（ C）
A.18
B.16
C.14
D.12
青岛版八年级上册课件 第二章 2.5 角平分线的性质(共29张PPT)
P
FLeabharlann C两弧在∠BAC内部交于点P. 3、作射线AP，射线AP即为所求.
则射线AP即为所求。
思考：你能证明射线AP，就是∠BAC的角平分线吗？
求证： AP是∠BAC的角平分线 证明:连结PE,PF，
在△AEP和△AFP中， AE=AF, PE=PF, AP=AP. ∴△AEP≌△AFP(SSS), ∴∠EAP=∠FAP. 即: AP 是∠BAC的角平分线. A
A 1 2 B
O
P
角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上.
符号语言： ∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN
A ∴AP平分∠BAC
M
B
1 2
N
P
D
温馨提示： 该判定主要用于证明两角相等，
C
角的平分线的性质
角的平分线的判定
图形
C P P
C
已知 条件 结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB
判定用于证明两角相等
PD=PE
性质用于证明两线段相等
如图，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
D 证明：过点P作PD⊥AB于D， F N PE⊥BC于E，PF⊥AC于F， P M ∵BM是△ABC的角平分线， PD⊥AB，PE⊥BC， C B E ∴PD=PE. 点P在∠A的平分线上吗 同理可证：PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
=
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.
符号表达： ∵AD平分∠BAC ∴PM=PN PM⊥AB PN⊥AC M P A D B
青岛版数学八上25《角平分线的性质》ppt课件
由此，你能得到什么结论？
P
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
性质和判定的区别和联系：
温馨提醒
性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。
前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
s
Ｏ
公路
铁路
解：
作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。
D
C
s
Ｏ
公路
铁路
3，在Rt三角形ACB中，AD平分 ∠BAC 交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边的距离
A
B
D
C
4、ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
A
1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。
3、作射线AP，射线OP即为所求。
作法：
证明:连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPE,PC由作法知:
问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 EF的长”这个条件行吗？
【答案】不行.因为去掉“大于 EF的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
一 填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________)(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_____________________________________________)
P
角平分线的判定：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
性质和判定的区别和联系：
温馨提醒
性质说明只要是角平分线上的点，它到角两边的距离一定相等，无一例外；判定反映了只要是到角两边距离相等的点，都一定在角的平分线上，而绝不会漏掉一个。
前者用来证明线段相等，后者用来证明角相等（角平分线）
s
Ｏ
公路
铁路
解：
作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。
D
C
s
Ｏ
公路
铁路
3，在Rt三角形ACB中，AD平分 ∠BAC 交BC于D,若BC=9，BD=6，求点D到AB边的距离
A
B
D
C
4、ΔABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等。
A
1、以A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于E，交AC于F。
2、分别以E、F为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点P。
3、作射线AP，射线OP即为所求。
作法：
证明:连ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPE,PC由作法知:
问题1.在上面作法的第二步中，去掉“大于 EF的长”这个条件行吗？
【答案】不行.因为去掉“大于 EF的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．
一 填空：(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________(___________________________________________)(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE∴__________(_____________________________________________)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用数学语言表示 ∵ＡＤ是∠BＡC的平分线 PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ
•C •N
•D
∴ＰM＝ＰN
•P
•你能解决引例中的问题吗？ •A
•M •B
动三
1.请同学们阅读课本52页第（3），画一画，折一折，猜一 猜
2. 你知道这一问题中的已知和结论吗？
3. 你能说出这一结论文字语言和数学语言吗？
• 角的内部到角的两边距离相等的点在这个
角的平分线上。
•C
如图 用数学语言表示
•N
∵PＭ⊥ＡＢ，PＮ⊥ＡＣ
•D
ＰM＝ＰN
•P
∴点P在∠BＡC的平分线上 •A
•M •B
活动四
• 已知一个角，你能用直尺和圆规作出这个 角的平分线吗？
•已知：∠AOB •求作： ∠AOB的平分线OC
•作法：
• １．以Ｏ为圆心，适当
•A
长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ ，交ＯＢ于Ｎ．
•Ｍ
• ２．分别以Ｍ，Ｎ为 •Ｃ
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
•
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
•３．作射线OC． •Ｂ
•Ｎ
•Ｏ
•射线ＯＣ即为所求．
•知识应用
•1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，
DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什
么？
• 2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上
• 2. 再把纸片展开后铺平，记折痕为AD。 • 3.你发现∠BAC是轴对称图形吗？ • 4.如果是，它的对称轴是那一条直线？
•B
• 5.归纳:角是轴对称图形，角平分线 所在的直线是它的对称轴。
•A
•C
活动二
• 1．在角平分线上任意取点P，过点P作PM⊥AB， PN⊥AC,垂足分别是M，N，
动手量一量，折一折
,PD
⊥OA,PE⊥•，OB,垂足分别是D、
E,PD=4cm,则PE=__________cm.
•A •E
•D
•A
•C
•P
•D •B
•E
•B
•C
•O
• 2.用圆规比较PM与PN的大小你发现什么？
请你给你同桌说明你的理由？
•C •N
• 3.如何转化为几何符号语言
•D
（提醒同学们注意条件和结论）
• 4.你得到什么结论
•P
•A
•M •B
结论：
角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。
强调：
（1）是点在角平分线上；
（2）是这一点到角两边的距离相等。
这里“距离”指的是角平分线上的点到角两边的垂线段的长度。
初二数学上册角平分线的性 质课件（新版）青岛版
教学目标
• 1.能够通过折纸、画图等操作，体会角的 对称性，从而认识角平分线的性质；
• 2.能够利用尺规作图，作出角的平分线； 运用作图和实验的方法，探索线段的垂 直平分线的性质定理和逆定理；
活动一
• 1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角∠BAC 分成两个相等的角。你有什么办法？