直线与圆的位置关系(公开课)
直线和圆的位置关系(第1课时)课件
内部
直线完全在圆的内部。
如何判断直线与圆的位置关系
要判断直线和圆的位置关系，可以使用以下几种方法： • 计算直线与圆心的距离，判断是否等于半径 • 求解直线方程与圆方程的交点 • 观察直线与圆的相对位置关系
直线与圆的常见例题
1
例题二
2
求解直线方程与圆方程的交点。
3
例题一
判断直线与圆的位置关系，并说明理 由。
直径
直径是通过圆心并且两个圆上 的点的距离。它是圆的最长宽 度。
圆心
圆的中心点，它在所有圆上的 点的中点。
直线与圆的位置关系
直线与圆可以有不同的位置关系。了解这些关系对于解决与直线和圆有关的问题非常重要。
外部
直线完全在圆的外部，不与圆相交。
切线
直线刚好与圆相切，只有一个切点。
相交
直线与圆相交于两个不同的点。
直线和圆的位置关系(第1 课时)课件
本课程将介绍直线和圆的位置关系，并探讨圆的基本概念。了解直线与圆的 位置关系的方法，以及解决这类问题的常见例题。
圆的基本概念
在数学中，圆是由一组与中心点等距离的点组成的曲线。它具有许多独特的特性，例如半径、直径和圆 心。
半径
半径是从圆心到任何圆上的点 的距离。它是圆的关键尺寸之 一。
例题三
已知圆上两点和圆心的坐标，求直线 方程。
练习题与课堂互动
让我们通过一些练习题和课堂互动，更好地理解直线和圆的位置关系。
总结与下节课预告
通过本课时的学习，我们已经了解了直线和圆的位置关系以及解决问题的方 法。请准备好下节课的内容，我们将进一步探
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系？
解：因为∠ABC=45°， AB=AC. 所以∠C=45°， ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与 X轴的位置关系是_____，⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的 半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是 ⊙O的＿切＿线＿ ＿
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质： 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离d＜R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即OA⊥l
C
（2）∵∠A=50°，所以
∠ABC+∠ACB=130°，
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
直线和圆的位置关系课件(公开课)
圆的定义和性质
总结词
圆的定义、性质和表示方法
详细描述
圆是由平面内所有与给定点等距的点组成的图形。圆的性质包括圆心到圆上任一 点的距离相等、圆是中心对称图形、圆是旋转对称图形等。在平面直角坐标系中 ，圆可以用方程来表示，常见的表示方法有标准式和一般式。
直线和圆的方程
总结词
直线和圆的方程及其求解方法
详细描述
数形结合法是先通过代数法解方程组找出交点个数，再通过几何法观察图形判断位置关 系。这种方法结合了代数和几何的优势，能够更准确、直观地判断直线和圆的位置关系
。
04
直线和圆的应用
解析几何在实际问题中的应用
解析几何是研究几何图形在坐标系中 的表示和变换的数学分支，通过引入 坐标和方程，将几何问题转化为代数 问题，方便进行计算和分析。
类型一
类型三
已知直线和圆相交，求相关量。解题 思路：利用交点坐标，结合直线和圆 方程联立求解。
已知直线和圆相离，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离与半径 比较，结合直线和圆方程联立求解。
类型二
已知直线和圆相切，求相关量。解题 思路：利用圆心到直线的距离等于半 径，结合直线和圆方程联立求解。
综合题的解题技巧和方法
详细描述
相交关系是指直线与圆有两个交点的 情况。当直线穿过圆内或圆外时，这 两个交点位于不同的位置，并且直线 与圆心的距离小于半径。
相切关系
总结词
当直线与圆只有一个交点时，称为相切关系。
详细描述
相切关系是指直线与圆只有一个交点的情况。此时，直线与圆心的距离等于半 径。在相切关系中，直线与圆接触于一点，称为切点。
错误二
计算失误，导致答案不准确。
错误三
对题意理解不透彻，导致解题 思路偏离正确方向。
《直线与圆的位置关系》优秀课件
掌握直线与圆的位置关系的定义 、分类和判定方法，理解其几何 意义和实际应用。
直线与圆的位置关系的重要性
基础概念
直线与圆的位置关系是解析几何中的 基础概念，是后续学习曲线与方程、 极坐标等知识的基础。
实际应用
在几何作图、工程绘图、物理学等领 域中，直线与圆的位置关系有着广泛 的应用。
教学方法与手段
相切线的定义
直线与圆只有一个公共点 ，即直线与圆相切。
相切线的性质
相切线与圆心的距离等于 圆的半径。
相切线的应用
在几何图形中，相切线可 以用于求解与圆相关的最 值问题，如圆的面积、周 长等。
相交线的性质及应用
相交线的定义
直线与圆有两个公共点，即直线与圆相交。
相交线的性质
相交线与圆心的距离小于圆的半径。
03
直线与圆的位置关系的判定方 法
代数法
定义
通过解直线与圆方程组成的方程 组，利用解的情况判断直线与圆
的位置关系。
步骤
将直线方程代入圆方程，消去一 个变量后得到一个关于另一个变 量的二次方程。根据二次方程的 判别式判断直线与圆的位置关系
。
结论
若判别式小于0，则直线与圆相 离；若判别式等于0，则直线与 圆相切；若判别式大于0，则直
线与圆相交。
几何法
定义
通过观察直线与圆心的距离和圆 的半径，判断直线与圆的位置关
系。
步骤
计算直线到圆心的距离d，比较d 与圆的半径r的大小。若d小于r， 则直线与圆相交；若d等于r，则直 线与圆相切；若d大于r，则直线与 圆相离。
结论
几何法适用于判断直线与圆的位置 关系，但需要一定的观察和计算能 力。
本节内容通过具体例题的解析，让学生掌握直线与圆位置关系的判定方法，同时培养了学 生的分析问题和解决问题的能力。
直线与圆的位置关系课件(公开课最终版)
.
A
x
O
例1.如图，已知直线l:3x+y-6＝0和圆心为C的圆 x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相 y 交，求它们的交点坐标。
解： 由 x 3x 2 0
2
，解得：
l B
x1 2, x2 1
把 x1 2, x2 1 代入方程①，得y1 0 ；
C
直线和圆的位置关系
高一(3)
兰金忠
请欣赏美丽的:
海上日出
你能从海上日出的自然现象中，找出一些基本的 几何图形吗？ 圆
海平面
直线
今天老师和同学们一起来探究
回顾海上日出整个情景，你能得到直线与圆 的几种位置关系？
(地平线)
●
O
● ●
O
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系的定义
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
.
A
O
x
x1 2, x2 1 代入方程① ，得 y2 3 ． 把
所以，直线 l 与圆有两个交点， 它们的坐标分别是：
在实际应用中，做判断常用几何法， 求交点常用代数法。 A（2，0），B（1，3）
1、直线3x+4y-2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系是 相交. 2、直线y=x+6,圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是 相离 .
设圆心o到直线l的距离d，圆的半径r，则有：
d r
直线和圆相交
《直线和圆的位置关系》公开课
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
1
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案第一章：直线与圆的定义及基本性质1.1 直线的定义及表示方法介绍直线的定义，说明直线是无限延伸的，无宽度的几何图形。
讲解直线的表示方法，包括两点式和点斜式。
1.2 圆的定义及表示方法介绍圆的定义，说明圆是由平面上所有与给定点等距离的点组成的图形。
讲解圆的表示方法，包括圆心和半径。
1.3 直线与圆的基本性质讲解直线与圆的交点性质，包括相切和相交。
解释直线与圆的位置关系，包括直线穿过圆、直线与圆相切、直线与圆相离。
第二章：直线与圆的位置关系判定2.1 直线与圆相交的判定条件讲解直线与圆相交的条件，即直线到圆心的距离小于圆的半径。
2.2 直线与圆相切的判定条件讲解直线与圆相切的条件，即直线到圆心的距离等于圆的半径。
2.3 直线与圆相离的判定条件讲解直线与圆相离的条件，即直线到圆心的距离大于圆的半径。
第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 直线与圆的交点求解讲解如何求解直线与圆的交点，包括解析几何方法和图形方法。
3.2 直线与圆的位置关系在实际问题中的应用通过实际问题，讲解如何应用直线与圆的位置关系，如圆的方程求解、直线与圆的交点求解等。
第四章：直线与圆的位置关系的证明4.1 直线与圆相交的证明讲解如何证明直线与圆相交，包括几何证明和代数证明。
4.2 直线与圆相切的证明讲解如何证明直线与圆相切，包括几何证明和代数证明。
4.3 直线与圆相离的证明讲解如何证明直线与圆相离，包括几何证明和代数证明。
第五章：直线与圆的位置关系的巩固练习5.1 直线与圆的位置关系的判定练习提供一些判定练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的判定方法。
5.2 直线与圆的位置关系的应用练习提供一些应用练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系在实际问题中的应用方法。
5.3 直线与圆的位置关系的证明练习提供一些证明练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的证明方法。
第六章：直线与圆的位置关系的综合应用6.1 直线与圆的交点问题讲解如何求解直线与圆的交点问题，包括解析几何方法和图形方法。
《直线与圆的位置关系》优质课件
汇报人：日期:CATALOGUE目录•教学目标与重点难点•教学内容与过程•教学方法与手段•教学资源与反思•作业布置与反馈•教学案例与拓展•总结与展望教学目标与重点难点使学生掌握直线与圆的位置关系的判断方法，理解点到直线的距离公式，并能够进行简单的应用。
知识与技能通过实例演示和探究活动，培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
过程与方法让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣和自信心。
情感态度与价值观教学目标重点难点直线与圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式。
难点如何应用点到直线的距离公式解决实际问题。
教学内容与过程回顾初中已学过的直线与圆的位置关系引出高中阶段需要进一步学习的直线与圆的位置关系展示生活中的直线与圆的实例，激发学生对该主题的兴趣复习导入介绍直线与圆位置关系的种类：相交、相切、相离引导学生通过实验和推理，理解直线与圆位置关系的判定方法和性质通过观察和操作，让学生感受直线与圆的位置关系探索新知设计不同难度的练习题，让学生动手操作，加深对直线与圆位置关系的理解通过小组合作、讨论，引导学生自主解决问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力巩固练习归纳小结回顾本节课学习的重点内容，引导学生总结直线与圆位置关系的判定方法和性质强调本节课学习的意义和作用，激发学生对数学的兴趣和热情教学方法与手段通过展示直线和圆的模型和图像，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
直观演示法探究式教学法归纳总结法引导学生通过观察、思考和实践，自主探究直线与圆的位置关系的特点和规律。
将学生探究的结果进行归纳和总结，形成系统化的知识结构。
030201使用PPT等多媒体手段，展示直线与圆的图像和动画，帮助学生更好地理解。
多媒体辅助展示直线和圆的模型，让学生更直观地感受直线与圆的位置关系。
实物展示组织学生进行小组讨论和交流，鼓励学生互相学习和分享经验。
互动交流教学资源与反思深入剖析教材，理解教材的编排思路和用意，挖掘教材中的重点和难点。
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8.4 《直线与圆的位置关系》第一课时教学设计
长乐二中数学组黄燕云2013年12月11号高三（3）班
一：课程分析：
（一）教材的地位和作用：
在近几年的高考中，对选择题题型考察本章的基本概念和性质，此类型题难度不大，但每年必考，有时也出现在综合性较强的解答题中。
但是圆这一章性质比较多，特别是直线与圆这一知识非常重要，对后面的学习直线与圆锥曲线起着抛砖引玉的作用，要重点研究。
解决直线与圆的位置关系的问题，要熟练运用数形结合的思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本度量关系，养成勤画图的良好习惯。
（二）教学目标：
1.知识和技能：能根据给定直线与圆的方程判定直线与圆的位置关系。
熟练运
用直线与圆的位置关系的相关知识来解决切线、弦长等有关问题。
2.过程与方法：让学生经历观察、分析、转化、化归等探究过程，培养学生的
数学思维及分析问题解决问题的能力。
3.情感态度、价值观：通过师生的合作与交流，体现教师为主导、学生为主体
的教学模式，通过直线与圆位置关系相关知识的深入研究，培养学生探究精神和创新意识，激发学生学数学、用数学的热情。
（三）教学重点：熟练运用直线与圆的位置关系的相关知识来解决有关问题。
教学难点：解决有关圆与直线的位置关系的综合问题，了解解析几何中多种教学方法的应用。
二、学情分析
学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。
能够解决一些基本题型，但是间隔时间长，有些知识已经淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊，另外对知识上的掌握还是不够熟练，规律上的总结缺乏系统性。
三、设计理念：
在教学方法上，以“问题引导，探究交流”为主，兼容讲解、演示、合作等多种方式，力求灵活运用。
在教学目标上，因为是第一轮复习，所以注重基础和方法规律的总结，以突出解析思想为主，兼容知识与技能、过程与方法、情感与体验为一体，力求多元价值取向。
四、教学过程分析
(一)、知识梳理
直线和圆
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ＞0，直线和圆相交.
②Δ=0，直线和圆相切.
③Δ＜0，直线和圆相离.
方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①d＜R，直线和圆相交.
②d=R，直线和圆相切.
③d＞R，直线和圆相离.
2.直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
计算直线被圆截得的弦长的常用方法：
①几何方法
运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦半径及半径构成直角三角形计算. ②代数方法
运用韦达定理及弦长公式
|AB|=]4))[(1(22B A B A x x x x k -++
（二）．基础训练：
1、直线3x +4y-5=0与圆222=+y x 的位置关系是______________
2. 圆x 2+y 2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（ ）
A.x+3y-2=0
B.x+3y-4=0
C.x-3y+4=0
D.x-3y+2=0
3．(2013年高考陕西卷改编)过原点且倾斜角为45°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦 长为___________
（三）例题讲解
例1：m 为何值时，直线2x －y ＋m ＝0与圆522=+y x
(1)无公共点；
(2)截得的弦长为2
互动探究： 例1条件不变，试求在交点处两条半径互相垂直时m 的值
变式训练1：已知直线l ：y ＝kx ＋1，圆C ：(x －1)2＋(y ＋1)2＝12.
试证明：不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点
点评：解决直线与圆的位置关系的问题时，要注意运用数形结合思想，既要充分运用平面几何中有关圆的性质，又要结合待定系数法运用直线方程中的基本数量关系，养成勤画图的良好习惯．
例2：已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆4)2()1(22=-+-y x 。
(1)求过M 点的圆的切线方程；
(2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值；
(3)若直线ax －y ＋4＝0与圆相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为32，求a 的值.
变式训练2：已知点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.
(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；
(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程．
点评：(1)求过某点的切线问题，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程，若点在圆上，则过该点的切线只有1条；若点在圆外，则过该点的切线有2条，此时应注意斜率不存在的情况
例3(2011·高考福建卷)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程．
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：
2 是否相切？说明理由．
y
x4
点评：本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识、考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，化归与转化思想及分类整合思想．
（四）归纳小结
1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.
2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.
3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.
4.在确定点与圆、直线与圆位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式等应熟练掌握，灵活运用.
（五）作业布置限时规范检测（五十二）。