【精品】2017-2018年广东省韶关市乐昌市初三上学期数学期末试卷与答案
【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）． 故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出． 【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ． （1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===； 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （ ）；②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分． 试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
初三上数学期末试卷及答案(K12教育文档)
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）））2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学（试题卷）2016.1一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．)1.如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么这个方程是……………………………………（▲)A．(x＋1)2＝0 B．（x－1) 2＝0 C．x2＝1 D．x2＋1＝02.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90,75，75,80，80．下列表述错误的是(▲) A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是75 D．方差是253。
已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是……（▲）A． 0＜OP＜5 B．OP＝5 C．OP＞5 D．OP≥54。
二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是………………………………………………………（▲) A．（1，2）B．（1，6) C．（－1,6） D．（－1，2)5。
已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是…………………………………(▲)A．30πcm2B．15πcm2 C．15π2cm2D．10πcm26.若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根,则k的取值范围是………………………(▲）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是……………………(▲) A．sin A＝错误!B．tan A＝错误!C．cos B＝错误!D．tan B＝错误!8。
【精品】2017年广东省韶关市乐昌市九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．x2=1 D．x2﹣+2=02．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+x+2=0 B．x2+3x+2=0C．2015x2+11x﹣20=0 D．x2﹣x﹣1=03．（3分）我市某校九（1）班学生准备在元旦节那天用送贺卡方式表示祝贺，班长说：每位同学都要送给其他同学一张贺卡，结果九（3）班学生共送出贺卡2970张．问：该班共有多少个学生？如设该班共有x个学生，则可列方程为（）A．x（x﹣l）=2970 B．x（x﹣l）=2970 C．x（x+l）=2970 D．x（x+1）=29704．（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣15．（3分）抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A．y=﹣2 （x+1）2+3 B．y=﹣2 （x+1）2﹣3 C．y=﹣2 （x﹣1）2﹣3 D．y=﹣2 （x﹣1）2+36．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m B．m＞1 C．m＜1 D．m且m≠18．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A．2 B．3 C．4 D．89．（3分）函数y=ax﹣2（a≠0）与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）若点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（）。
【35套试卷合集】广东省韶关市数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案（本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．在3-， 21-，0，2四个数中，最小的数是 （ ）A ．3-B ．21-C ．0D ．22．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 624a a a ÷=4．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于 （ ）Ａ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 5．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．了解一批节能灯泡的使用寿命B ．了解某班同学“立定跳远”的成绩C ．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D ．了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率6．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，︒=∠50BAD ， 则C ∠的度数是（ ）A ． 30° B. 40° C ． 50° D ． 60°7． 一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t （小时）,航行的路程为S （千米）,则S 与t 的函数图象大致是（ ）8．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A ．43 B ．45 C ．54 D ．349．如图，双曲线)0(>=x x ky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．过D 作DE ⊥OA 交OA 于点E ， 若△OBC 的面积为3，则k 的值是 （ ）．A CB D E（4题图）(11题图)x =1 A ．1B ．2C ．31D ．310．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴…，依此规律，第8个图案需（ ）根火柴．A ．87B ．89C ．91D ．9311．如图所示，二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是直线1=x ，且经过点（0,2）．有下列结论：①0>ac ；②24b ac -③b c a -<+2；④41-<a ； ⑤5-=x 和7=x 其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG BG 5=，则AD AB的值是 （ ）A ．56B ．79C ．35D ．36二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为___________．14．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝___________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________（用含π的式子表示）．17．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字2-、1-、1、2、3的完全相同的小球， 现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字作为点C 的横坐标，并将该数字加1作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）能构成直角三角形 的概率是 ．18．某服装厂生产某种冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪（每件冬装的利润=出厂价—成本），10份将每件冬装的出厂价降低10﹪，（每件冬装的成本不变），销售量则比9月份增加80﹪，那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长___﹪．（9题图）（12题图）（16题图）三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20．如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F , 求证：EF AC =.四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：)1121(1222+--÷++-a a a a a a －，其中a 是方程032=+－x x 的解．各个兴趣小组人数统计图 各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
九年级上册韶关数学期末试卷综合测试（Word版含答案）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（）A．4 B．3 C．2 D．13．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．134．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（）A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定8．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．69．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部10．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣212．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.14．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.15．若a b b -＝23，则ab的值为________． 16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．18．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.21．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．22．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝23．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+524．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．某网店销售一种商品，其成本为每件30元.根据市场调查，当每件商品的售价为x 元（30x >）时，每周的销售量y （件）满足关系式：10600y x =-+.（1）若每周的利润W 为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x ≤≤时，求每周获得利润W 的取值范围.29．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示． （1）V D = ,C 坐标为 ； （2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.30．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．cm，那么这个三角形的32．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm，面积是242两条直角边分别是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．A解析：A【解析】【分析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.4．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．5．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．C解析：C【解析】【分析】将（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【详解】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数，二次函数图像上的点满足二次函数解析式，熟练掌握这一点是解题的关键，同时解题过程中要注意二次项系数不为0.8．C解析：C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．11．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴∴由勾股定理得，CN=∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.14．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.15．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．16．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．17．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．18．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．解解析：2019【解析】【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3，然后整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴5m 2﹣3m ﹣1＝0，∴5m 2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣1m ＝3， ∴15m ﹣3m +2010＝3（5m ﹣1m）+2010＝9+2010＝2019， 故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决21．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.22．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．23．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．24．∠ACP=∠B（或）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.27．（1）DC =；（2）23EF DF =；（3）当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DEAC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC== ∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r += 解得433r =∴43343CG ==，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM =综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）售价应定为每件40元；（2）每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x ≤≤求出W 的取值.【详解】解：（1）根据题意得()()30106002000x x --+=，解得140x =，250x =.∵让消费者得到最大的实惠，∴140x =.答：售价应定为每件40元.（2）()()230106001090018000W x x x x =--+=-+- ()210452250x =--+.∵100-<，∴当45x =时，W 有最大值2250.当35x =时，1250W =；当52x =时，1760W =.∴每周获得的利润的取值范围是1250元W ≤≤2250元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.29．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（2）5；45；3）①当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t 2；②当点C ′在CB 的延长线上，S=−1312t 2203；③当点E 在x 轴负半轴， S ＝t 2t ＋20． 【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B 的坐标，结合图象可知当t C ′与点B 重合，通过三角形的面积公式可求出CE 的长度，结合勾股定理可得出OE 的长度，由OC ＝OE ＋EC 可得出OC 的长度，即得出C 点的坐标，再由勾股定理得出BC 的长度，根据CD ＝12BC ，结合速度＝路程÷时间即可得出结论； （2）结合D 点的运动以及面积S 关于时间t 的函数图象的拐点，即可得知当“当t ＝k 时，点D 与点B 重合，当t ＝m 时，点E 和点O 重合”，结合∠C 的正余弦值通过解直角三角形即可得出m 、k 的值，再由三角形的面积公式即可得出n 的值；（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S 关于t 的函数关系式；②由重合部分的面积＝S △CDE−S △BC ′F ，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD 和DF 的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x ＝0，则y ＝2，即点B 坐标为（0，2），∴OB ＝2． 当t ＝5时，B 和C ′点重合，如图1所示，此时S ＝12×12CE •OB ＝54， ∴CE ＝52， ∴BE ＝52． ∵OB ＝2，∴OE ＝2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52＝4，BC ＝222425+=，CD ＝5， 5÷5＝1（单位长度/秒），∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）． 故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25； 当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC 255，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝45＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝425＝855． ∴m ＝1CD ＝855，n ＝12BD •OD ＝12×（5−85545＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤5．∵tan∠C＝12OBOC=，∴DE＝CD•tan∠C＝12t，此时S＝12CD•DE＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝5，DE＝CD•tan∠C＝12t，CE＝CDcos C∠5t，OE＝OC−CE＝5t，∵CC BCCE OC'⎧⎨≤⎩＞，即22554t⎧≤＞，5t≤855．由（1）可知tan∠OEF＝232＝43，∴OF＝OE•tan∠OEF＝16253-t，BF＝OB−OF25103-，∴FM＝BF•cos∠C＝4453t-．此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−21385201233t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即545t ⎧⎪⎨⎪≤⎩＞， ∴855＜t ≤5 此时S ＝12BD •DF ＝12×5＝5＋20． 综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝5＋20． 【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．30．（1）14；（2）16 【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部第2部A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝21= 126．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝21= 126．故答案为：1 6 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）①y＝－10x＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b即可求解；②设该商品的售价是x元，则月销售利润w= y（x－30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．。
精品解析：2017-2018学年广东省韶关市乐昌市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省韶关市乐昌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．2. 平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，﹣3）B. （2，3）C. （﹣2，3）D. （﹣2，﹣3）【答案】D【解析】由题意，得，P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：D．3. 方程x2=4x的解是（）A. x=4B. x=2C. x=4或x=0D. x=0【答案】C【解析】试题解析：或故选C.4. 三角形的外接圆的圆心为（）A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点【答案】B【解析】试题分析：三角形外接圆的圆心是三条线段中垂线的交点，三角形内切圆的圆心是三条角平分线的交点，故本题选C．5. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）A. y=3x2+3B. y=3x2﹣3C. y=x2+3D. y=x2﹣3【答案】A【解析】∵y=3x2=3（x+0）2+0，∴抛物线y=3x2的顶点坐标是（0，0），∴将抛物线y=3x2向上平移3个单位后的顶点坐标是（0，3），则平移后新抛物线的解析式为：y=3（x+0）2+3=3x2+3．故选A.6. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A. 35°B. 55°C. 145°D. 70°【答案】D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．7. 抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（）A. （0，3）B. （0，﹣5）C. （1，﹣3）D. （﹣1，﹣3）【答案】B【解析】当x=0时，y=﹣2×1﹣3=﹣5，则抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣5）.故选B.8. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是【答案】B【解析】试题分析：先计算出P到x轴的距离，再与圆的半径比较，即可得出结论.解：∵⊙P的圆心坐标为（4，8），∴P到x轴的距离8，∵⊙P的半径为5且5<8，∴x轴与⊙P的位置关系是相离.故选B.9. 一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】A【解析】∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．10. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A. 90°B. 100°C. 120°D. 60°【答案】C【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故选C.点睛：本题考查扇形弧长公式.利用转化思想将圆锥的底面圆周长转化为圆锥侧面展开图扇形的弧长是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=_____．【答案】1【解析】设方程的另一根为x1，∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，∴x1•0=k﹣1，解得k=1．故答案为：1.12. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=_____．【答案】100°【解析】∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．13. 某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为_____．【答案】25%【解析】分析：设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250故答案是160（1+x）2=250。
2017-2018学年九年级年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年九年级年级（上）期末数学试卷(120分，120分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.3y 2＋2y ＋1＝0B.12x 2＝1－3xC.110a 2－16a ＋23＝0 D ．x 2＋x －3＝x 22．如图，几何体的左视图是( )(第2题)3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直且相等4．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 5．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<1 B ．k ≤1 C ．k<1且k ≠0 D ．k ≤1且k ≠06．在英语句子“Wish you success ”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是( )A .14B .411C .27D .377．如图，在△ABC 中，已知点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，DE ∥AB ，且CE EB ＝2 3，则DE AB 等于( )A ．2 3B ．2 5C ．3 5D ．4 5(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A ＝60°，P 为AB 中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为( )A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°9．关于x 的函数y ＝k(x ＋1)和y ＝－kx(k ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )10．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，BM 是AC 边上的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB ＝DE ，DE 与BM 相交于点N ，EF ⊥AC 于点F ，以下结论：①∠DBM ＝∠CDE ；②S △BDE <S 四边形BMFE ；③CD·EN ＝BN·BD ；④AC ＝2DF. 其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分) 11．若反比例函数y ＝k ＋1x的图象在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是________．(写出一个即可)12．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm ，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB 的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________的地方．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是______________．14．如图，在一块长为22 m ，宽为17 m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 m 2.若设道路宽为x m ，根据题意可列出方程为______________________________．15．如图，在两个直角三角形中，∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2.当AB ＝________时，△ABC 与△ACD 相似．(第15题) (第17题) (第18题)16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A ，C 的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A 的反比例函数y ＝kx 的图象交BC 于点D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是________．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x 2－6x －6＝0; (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1.20．已知关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋1－k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若k 为负整数．．．，求此时方程的根．21．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． (2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．22．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．(第22题) 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A(2，5)．求：(1)b和k的值；(2)△OAB的面积．(第23题)24．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MAB≌△NCD.(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．(第24题)25．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 延长线上一点，E 是AC 上一点，DE 交BC 于点F.(1)如图①，若BD ＝CE ，求证：DF ＝EF.(2)如图②，若BD ＝1nCE ，试写出DF 和EF 之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E 在CA 的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.A4．B 点拨：把(m ，3m)的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k>0.所以图象在第一、三象限．5．D 6.C 7.B 8.C9．A 点拨：当k ＞0时，反比例函数的系数－k ＜0，反比例函数图象位于第二、四象限，一次函数图象过第一、二、三象限，没有正确图象；当k ＜0时，反比例函数的系数－k ＞0，反比例函数图象位于第一、三象限，一次函数图象过第二、三、四象限，A 图象符合．故选A .10．C 点拨：①设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．②可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明△DNB 的面积＝四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积＋△BNE 的面积＝四边形NMFE 的面积＋△BNE 的面积，即S △BDE ＝S四边形BMFE .所以②错误；③可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN，即CD·EN ＝BN·BD.所以③正确．④由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF.所以④正确．故选C .二、11.1 点拨：答案不唯一，只要满足k>－1即可． 12．8 cm 13.4或514．(22－x)(17－x)＝300(或x 2－39x ＋74＝0)点拨：如图，把道路平移后，草坪的面积等于图中阴影部分的面积，即(22－x)(17－x)＝300，也可整理为x 2－39x ＋74＝0.(第14题)15．3或32 点拨：∵∠ACB ＝∠ADC ＝90°，AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝AC 2－AD 2＝ 2.设AB ＝x ，当AC ∶AD ＝AB ∶AC 时，△ABC ∽△ACD ，∴62＝x6.解得x ＝3，即AB ＝3.当AB ∶AC ＝AC ∶CD 时，△ABC ∽△CAD ，∴x 6＝62，解得x ＝32，即AB ＝3 2. ∴AB ＝3或3 2. 16．1 20017．9 点拨：由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)．∴▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k′x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k′＋b ＝0，5k′＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A(2，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3.∴四边形AOCD 的面积是9. 18．12 点拨：易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3.同理得EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4.又∵AC ⊥BD ， ∴EF ⊥FG.∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ×EH ＝3×4＝12. 故答案是12.三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15. (2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， x ＝－5±52－4×1×52，∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.20．解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k ＞－54.(2)若k 为负整数，则k ＝－1， 原方程为x 2－3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝2. 21．解：(1)列表如下：总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为6的结果有3种，因此P(两数和为6)＝39＝13.(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)＝49，P(和为偶数)＝59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方不公平．22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(第22题)(2)∵AC ∥DF ， ∴∠ACB ＝∠DFE. 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF.∴AB DE ＝BC EF. ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26.∴DE ＝9 m .∴旗杆DE 的高度为9 m .23．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝kx 相交于A ，B 两点，已知A(2，5)，∴5＝2＋b ，5＝k2.解得b ＝3，k ＝10.(2)如图，过A 作AD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，∴AD ＝2. ∵b ＝3，k ＝10， ∴y ＝x ＋3，y ＝10x. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝10x 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝5，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝－2.∴B 点坐标为(－5，－2)．∴BE ＝5.设直线y ＝x ＋3与y 轴交于点C. ∴C 点坐标为(0，3)． ∴OC ＝3.∴S △AOC ＝12OC·AD ＝12×3×2＝3，S △BOC ＝12OC·BE ＝12×3×5＝152.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝212.(第23题)24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∠A ＝∠C ＝90°.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴AM ＝12AD ，CN ＝12BC.∴AM ＝CN.在△MAB 和△NCD 中． ∵AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°， AM ＝CN.∴△MAB ≌△NCD(SAS )．(2)解：四边形MPNQ 是菱形．理由如下：如图，连接AP ，MN.易知四边形ABNM 是矩形．(第24题)又∵P 为BM 的中点，∴A ，P ，N 在同一条直线上．∴AN ＝BM. ∵△MAB ≌△NCD ，∴BM ＝DN. ∵点P ，Q 分别是BM ，DN 的中点， ∴PM ＝12BM ，NQ ＝12DN.∴PM ＝NQ.∵点M ，N 分别是AD ，BC 的中点， ∴DM ＝12AD ，BN ＝12BC.又∵AD ＝BC ，∴DM ＝BN. 又∵DM ∥BN.∴四边形DMBN 是平行四边形． ∴MB ∥DN ，即MP ∥QN. ∴四边形MPNQ 是平行四边形．∵点M 是AD 的中点，点Q 是DN 的中点， ∴MQ ＝12AN.∴MQ ＝12BM.又∵MP ＝12BM ，∴MP ＝MQ.∴四边形MPNQ 是菱形．25．(1)证明：在题图①中作EG ∥AB 交BC 于点G ， 则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C. ∴∠EGC ＝∠C.∴EG ＝EC. ∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ， ∴△BFD ≌△GFE.∴DF ＝EF.(2)解：DF ＝1nEF. 证明：在题图②中作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠D ＝∠FEG.由(1)得EG ＝EC. ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF. ∵BD ＝1n CE ＝1nEG ， ∴DF ＝1nEF. (3)解：成立．证明：在题图③中作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE.∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF.。
{3套试卷汇总}2018年广东省名校九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【答案】D【分析】由反比例函数y=kx的图象经过点（3，1），可求反比例函数解析式，把点代入解析式即可求解．【详解】∵反比例函数y＝kx的图象经过点（3，1），∴y＝3x，把点一一代入，发现只有（﹣1，﹣3）符合．故选D．【点睛】本题运用了待定系数法求反比例函数解析式的知识点，然后判断点是否在反比例函数的图象上．2．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．0【答案】D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．3．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x的一元二次方程20(a0)++=≠ax bx c有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 223ax ax-+的图象上有两点（－1，y1）、（2，y2），则1y>2y；其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；③关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根，则b 2－ac ＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；④若二次函数223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）（2，y 2），则y 1＞y 2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是2，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大．4．若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 【答案】C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【详解】解：∵若点()12,y -，()21,y -，()33,y 在双曲线上1y x =-， ∴12311,1,23y y y ===- ∴312y y y <<故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C．6．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣3，1）D．（3，﹣1）【答案】D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵正六边形ABCDEF的半径OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，∴BH＝12OB＝1，OH＝32OB3∴B31），∴点B关于原点O31）．故选：D．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.7．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A．12B．13C．14D．15【答案】B【解析】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为21 63 =，故选B．【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟记概率的计算公式是解题的关键.8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于cosA的是（）A．BDCBB．CDCBC．ACABD．ADAC【答案】A【解析】根据垂直定义证出∠A=∠DCB，然后根据余弦定义可得答案．【详解】解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠B+∠DCB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠DCB，∴cosA=AC CD AD AB CB AC==故选A．【点睛】考查了锐角函数定义，关键是掌握余弦=邻边：斜边．9．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B ．10．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案． 【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的， 故选：D ．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 11．函数2y ax a =+与()0a y a x=≠，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由二次函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，然后分当a ＞0时和a ＜0时两种情况，讨论函数y=ax 2+a 的图象与函数y=a x （a≠0）的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答．【详解】解：由函数y=ax 2+a 中一次项系数为0，我们易得函数y=ax 2+a 的图象关于y 轴对称，可排除A ；当a ＞0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝上，顶点（0，a ）点在x 轴上方，可排除C ；当a ＜0时，函数y=ax 2+a 的图象开口方向朝下，顶点（0，a ）点在x 轴下方，函数y=a x（a≠0）的图象位于第二、四象限，可排除B ； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法-图象法，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键.12．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．【答案】6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵13BE DF BC==，∴12EG BEAG AF==，∴211,24BEG BEGABG AFGS SEG BES AG S AF∆∆∆∆⎛⎫====⎪⎝⎭，∵1BEGS∆=，∴2ABGS∆=，4AFGS∆=，∴6ABF ABG AFGS S S∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB的度数是______度．【答案】1【分析】根据题意易得∠AOB=70°，然后由等腰三角形的性质及三角形内角和可求解．【详解】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°，∴18070552OAB︒-︒∠==︒；故答案为1．【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．15．小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_____．【答案】59． 【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率．【详解】∵大圆半径为3，小圆半径为2，∴S 大圆239ππ==(m 2)，S 小圆224ππ==(m 2)，S 圆环=9π﹣4π=5π(m 2)，∴掷中阴影部分的概率是5599ππ=． 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，直线y ＝ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b ＝0的解是_____．【答案】x ＝﹣1【分析】所求方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图像与x 轴交点横坐标，根据已知条件中点B 即可确定．【详解】解：方程ax+b ＝0的解，即为函数y ＝ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax+b 过B （﹣1，0），∴方程ax+b ＝0的解是x ＝﹣1，故答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.17．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．610【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°， ∴22223110AC AD CD =+=+∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴310AB = ∴6105AB = 故答案为：105． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．若锐角A 满足1cos 2A =，则A ∠=__________︒． 【答案】60︒【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A 为锐角，且1cos 2A =， ∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．（2016湖南省永州市）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【答案】（1）10%；（2）1．【解析】试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100-m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.2．∴m≥1．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品1件．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．20．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．（1）求证：∠CGO＝∠CDE；（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-．【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝3，∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×3＝43π﹣3．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．21．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.【答案】x 1=2，x 2=8.【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．22．观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+ （1）猜想：﹣1100×1101＝ （写成和的形式） （2）你发现的规律是：﹣1n ×11n +＝ ；（n 为正整数） （3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）． 【答案】（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n +；（3）﹣20182019． 【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111n n -++； （3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和， ∴1111100101100101-⨯=-+， 故答案为11100101-+； （2）111111n n n n -⨯=-+++，故答案为111n n -++； （3）1111111111223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-+--+， 112019=-+， 20182019=-． 【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．23．某校组织了一次七年级科技小制作比赛，有A 、B 、C 、D 四个班共提供了100件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中.（1）B 班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？【答案】（1）B 班参赛作品有25件；（2）补图见解析；（3）C 班的获奖率高.【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，求出B 班所占的百分比，进而求出B 班参赛作品数； （2）利用C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C 班参赛数量得出获奖数量，从而补全统计图； （3）分别求出各班的获奖率，进行比较从而得出答案.【详解】解：（1）B 班参赛作品有()()100135%20%20%25⨯---=件；（2）C 班参赛作品获奖数量为()10020%50%)10⨯⨯=件，补图如下： ；（3）A 班的获奖率为14100%40%10035%⨯=⨯ ， B 班的获奖率为11100%44%25⨯=， C 班的获奖率为50%，D 班的获奖率为8100%40%10020%⨯=⨯， 故C 班的获奖率高.24．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B 到地面上一点E 的距离为48m ，塔的顶端 为点A ，且 AB EB ⊥，在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为 D DE EB ⊥，，在 BE 的延长 线上找一点 C ，使 C D A ，，三点在同一直线上，测得 2 CE m =． （1）方法 1，已知标杆 2.2 DE m =，求该塔的高度；（2）方法 2，测得47.5ACB ∠=︒，已知47.5 1.09tan ︒≈，求该塔的高度.【答案】（1）55m ；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质得出AB BC DE CE =，进而得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义列出AB tan ACB BC∠=，，然后代入求值即可. 【详解】解：1AB EB DE EB ⊥⊥（），90DEC ABC ∴∠=∠=︒ABC DEC ∴∽则AB BC DE CE= 即 4.822.22AB += 解得：55AB =答：该塔的高度为 55 m.()2在Rt ABC 中AB tan ACB BC∠=， 48247.554.5AB tan ∴=+⨯︒≈（）答：该塔的高度为54.5 m【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质及解直角三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边的比相等和角的正切值的求法是本题的解题关键.25．2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【答案】（1）40，补图详见解析；（2）108°；（3）16．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以二等奖人数所占百分比可得答案；（3）画出树状图，由概率公式即可解决问题．【详解】解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人），补全条形图如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×1240＝108°； （3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212＝16． 【点睛】此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解. 26．将矩形AOCB 如图放置在平面直角坐标系中，E 为边OC 上的一个动点，过点E 作ED AE ⊥交BC 边于点D ，且OA ，OC 的长是方程220960x x -+=的两个实数根，且OC OA >．（1）设OE x =，CD y =，求y 与x 的函数关系(不求x 的取值范围)；（2）当D 为BC 的中点时，求直线AE 的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点F ，使得以A ，D ，B ，F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21382y x x =-+；（2）28y x =-+或8y x =-+；（3）存在．()10,12F ，()224,4F ，()30,4F ． 【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA 、OB 的长，证明△AOE ∽△ECD ，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y 与x 的函数关系；（2）列方程求出OE ，利用待定系数法求出直线AE 的解析式；（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答．【详解】（1）220960x x -+=，()()1280x x --=，∴解得112x =，28x =．∵OC OA >，∴8OA =，12OC =．∵ED AE ⊥，∴∠AEO ＋∠DEC ＝90︒，又∵∠AEO ＋∠OAE ＝90︒，∴∠OAE ＝∠CED ，又∠AOE ＝∠ECD ＝90︒，∴AOEECD ∆∆， ∴AO OE EC CD =， ∴812x x y=-， ∴21382y x x =-+． （2）当D 为BC 的中点时，4y =． ∵213+82y x x =-， ∴213+482x x -=． 解得14x =，28x =．当4x =时，设直线AE 的解析式为y kx b =+，把A （0，8），E （4，0）代入得40,8.k b b +=⎧⎨=⎩解得2,8.k b =-⎧⎨=⎩， ∴28y x =-+；当8x =时，设直线AE 的解析式为11y k x b =+，把A （0，8），E （8，0）代入得11180,8.k b b +=⎧⎨=⎩解得111,8.k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AE 的解析式为28y x =-+或8y x =-+．（3）当点F 在线段OA 上时，FA ＝BD ＝4，∴OF ＝4，即点F 的坐标为（0，4），当点F 在线段OA 的延长线上时，FA ＝BD ＝4，∴OF ＝12，即点F 的坐标为（0，12），当点F 在线段BC 右侧、AB ∥DF 时，DF ＝AB ＝12，∴点F 的坐标为（24，4），综上所述，以A ，D ，B ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，点F 的坐标为（0，4）或（0，12）或（24，4）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】（1）8， 6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；（3）根据方差公式进行求解即可．【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8； 在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：15[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：15[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为变小．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x (x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12【答案】C【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.2．如图，⊙O 的圆周角∠A =40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC 的度数，由OB=OC ，得到∠OBC=∠OCB ，根据三角形内角和定理计算出∠OBC ．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．3．若()1A 4,y -，21B ,y 4⎛⎫-⎪⎝⎭，()3C 3,y 为二次函数2y (x 2)9=+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 2 【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x ＞﹣2时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．解：∵y=（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，A （﹣4，y 1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y 1），∵﹣＜0＜3，∴y 2＜y 1＜y 3，故选B ．点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上的一点，且BF ＝3CF ，连接AE 、AF 、EF ，下列结论：①∠DAE ＝30°，②△ADE ∽△ECF ，③AE ⊥EF ，④AE 2＝AD•AF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据题意可得tan ∠DAE 的值，进而可判断①；设正方形的边长为4a ，根据题意用a 表示出FC ，BF ，CE ，DE ，然后根据相似三角形的判定方法即可对②进行判断；在②的基础上利用相似三角形的性质即得∠DAE ＝∠FEC ，进一步利用正方形的性质即可得到∠DEA+∠FEC ＝90°，进而可判断③；利用相似三角形的性质即可判断④.【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，E 为CD 中点，∴CE ＝ED ＝12DC ＝12AD ， ∴tan ∠DAE ＝12DE AD =，∴∠DAE ≠30°，故①错误； 设正方形的边长为4a ，则FC ＝a ，BF ＝3a ，CE ＝DE ＝2a ，∴2,2DE AD FC EC ==，∴DE AD FC EC=，又∠D ＝∠C=90°， ∴△ADE ∽△ECF ，故②正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴∠DAE ＝∠FEC ，∵∠DAE+∠DEA ＝90°∴∠DEA+∠FEC ＝90°，∴AE ⊥EF ．故③正确；∵△ADE ∽△ECF ，∴AD AE AE AF=，∴AE 2＝AD•AF ，故④正确. 综上，正确的个数有3个，故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定和性质是解题的关键.5．Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15b =，4c =，则cos B 的值是（ ）A 15B ．13C 15D ．14【答案】D【分析】根据勾股定理求出BC 的长度，再根据cos 函数的定义求解，即可得出答案.【详解】∵AC=15，AB=4，∠C=90°∴221BC AC AB =-= ∴14BC cosB AB == 故答案选择D.【点睛】本题考查的是勾股定理和三角函数，比较简单，需要熟练掌握sin 函数、cos 函数和tan 函数分别代表的意思.6．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A ．122B ．120C ．118D ．116【答案】A 【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n 个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A ．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.7．如图，两个反比例函数14y x=和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x ⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】试题分析：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=12×1=12，∴四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4-12-12=1．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．8．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i=（）A．B．1：3 C．D．1：2【答案】A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．∴坡度i=；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．9．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．10．若反比例函数2k yx （k 为常数）的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．2k <-B ．2k >-且0k ≠C ．2k >D ．2k <且0k ≠ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得1-k ＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得1-k ＜0，解得k ＞1．故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．11．已知sinαcosα=18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )A ．2B ．－2C ．34D ．±2【答案】B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin 2α+cos 2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=18， ∴2sinα•cosα=14， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-14， 即（sinα-cosα）2=34， ∵0°＜α＜45°，＜cosα＜1，0＜sinα， ∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα= －2．。
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2017-2018学年广东省韶关市乐昌市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=04．（3分）三角形的外接圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）A．y=3x2+3 B．y=3x2﹣3 C．y=x2+3 D．y=x2﹣36．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣5）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）8．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是9．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120° D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=．13．（4分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．14．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．15．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1y2．16．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．18．（6分）已知二次函数的表达式为：y=x2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．（6分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．21．（7分）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22．（7分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．25．（9分）如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标．2017-2018学年广东省韶关市乐昌市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：由题意，得P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故选：D．3．（3分）方程x2=4x的解是（）A．x=4 B．x=2 C．x=4或x=0 D．x=0【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，提取公因式：x（x﹣4）=0，∴x=0或x=4．故选：C．4．（3分）三角形的外接圆的圆心为（）A．三条高的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点【解答】解：A、三角形三条高的交点是三角形的垂心，故A错误；B、由于三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故B正确；C、三角形三条角平分线的交点是三角形的内心，故C错误；D、三角形三边中线的交点是三角形的重心，故D错误；故选：B．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）A．y=3x2+3 B．y=3x2﹣3 C．y=x2+3 D．y=x2﹣3【解答】解：∵y=3x2=3（x+0）2+0，∴抛物线y=3x2的顶点坐标是（0，0），∴将抛物线y=3x2向上平移3个单位后的顶点坐标是（0，3），则平移后新抛物线的解析式为：y=3（x+0）2+3=3x2+3．故选：A．6．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．7．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，3） B．（0，﹣5）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：当x=0时，y=﹣2×1﹣3=﹣5，则抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣5），故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．以上都不是【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选：B．9．（3分）一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．120° D．60°【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=1．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，∴x1•0=k﹣1，解得k=1．12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE=100°．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．故答案为：100°．13．（4分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25%．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．14．（4分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．15．（4分）已知A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）都在抛物线y=x2+1上，试比较y1与y2的大小：y1＞y2．【解答】解：∵函数y=x2+1的对称轴为x=0，∴A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在对称轴左侧，∴抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小．∵﹣1＜﹣2∴y1＞y2．故答案为：＞．16．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为50°．【解答】解：∵PA、PB是⊙O切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB，∵∠ACB=65°，∴∠AOB=2∠ACB=130°，∴∠P=180°﹣130°=50°，故答案为50°．三．解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x2+2x=1．【解答】解：∵x2+2x=1，∴x2+2x+1=1+1，∴（x+1）2=2，∴x+1=，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．（6分）已知二次函数的表达式为：y=x2﹣6x+5，求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴二次函数的图象的开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标（3，﹣4）．19．（6分）如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．【解答】解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，∴圆锥的母线长为10cm，∴S=π×6×10=60πcm2；侧∵圆锥的底面积=π×62=36π，∴S=60π+36π=96πcm2．表四．解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×12=6米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=（9﹣r）2+62，解得：r=6.5．故⊙O的半径为6.5米．21．（7分）2015年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．22．（7分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）求经过A1B1两点的直线的函数解析式．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由（1）知点A1（2，0）、B1（﹣2，3），设经过A1B1两点的直线的函数解析式为y=kx+b，将点A1（2，0）、B1（﹣2，3）代入，得：，解得：，所以经过A1B1两点的直线的函数解析式为y=﹣x+．五．解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；（2）画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．∴P（35）=．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=．25．（9分）如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：，解得；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD．则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有：，解得；∴直线BD的解析式为y=x﹣2，点M（0，﹣2）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。