2016-2017年北京市通州区初三第一学期期中

2016通州区初三（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知3x=4y，则的值为（）A．B．C．D．2．（3分）函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围（）A．x≠1B．x=1C．x＞1D．全体实数3．（3分）相似三角形的概念是（）A．对应角相等、对应边成比例的两个三角形B．两角分别相等的两个三角形C．三边对应成比例的两个三角形D．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形4．（3分）下列图形中有可能与图相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象经过点A、B、O，则下列对二次项系数a判断正确的是（）A．a＞0B．a=0C．a＜0D．a≥06．（3分）黄金矩形的宽与长的比值更接近于（）A．3.14B．2.71C．0.62D．0.577．（3分）一次函数y=ax2+c在平面直角坐标系xOy中的图象如图所示，则可判断（）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜08．（3分）已知点A（﹣1，﹣2），B关于抛物线y=a（x﹣1）2的对称轴对称，则点B的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣2）D．（3，﹣2）9．（3分）过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有（）A．0条B．1条C．2条D．至少3条10．（3分）如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果=，那么=．12．（4分）如图，直线a∥b∥c，度量线段AB≈1.89，BC≈3.80，DE≈2.02，则线段EF的长约为．13．（4分）如图，线段AB=2，过点B作BD⊥AB，使BD=AB，连接AD，在AD上截取DE=DB．在AB上截取AC=AE．那么线段AC的长为．14．（4分）如图，点B，D在∠A的一条边上，点C，E在∠A的另一条边上，且DE∥BC，请你写出图中能够成立的一组比例式．15．（4分）二次函数y=x2﹣bx+c的图象如图所示，根据图象信息，求出关于x的方程x2﹣bx+c=0的解为．16．（4分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4…P n（n为正整数，且n≥1）．它们的横坐标依次为1，2，3，4…n（n为正整数，且n≥1），分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3…S n﹣1（n为正整数，且n≥2），那么S2+S3+S4+…S7=．三、解答题（共46分）17．（4分）用配方法把二次函数y=x2+4x﹣5化成y=a（x﹣h）2+k的形式并写出顶点坐标．18．（4分）如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若D是AC中点，CD=3，求BC的长．19．（4分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，﹣1）．（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数在第一象限内的图象．（3）根据函数图象写出此函数的一条性质．20．（4分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．（1）求证△ABC∽△EFG；（2）若=，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为．21．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2 1 2 3 4 …y…12 5 ﹣4 ﹣3 0 5 …（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数的示意图．22．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n的取值范围．23．（6分）若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为，点G的坐标为．（2）若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m，n，q．（3）在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．24．（6分）已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．（1）当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．25．（6分）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】∵3x=4y，∴=．故选：B．2．【解答】函数y=x2﹣1中自变量x的取值范围全体实数．故选D．3．【解答】A、对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似，正确；B、两角对应相等的两个三角形相似，错误；C、三边对应成比例的两个三角形相似，错误；D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，错误；故选A4．【解答】原图为四边形，与之相似的只可能是四边形，故选B．5．【解答】∵二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，∴ax2≥0，∵x=0时，y=0；x≠0时，y≠0，∴a＞0．故选A．6．【解答】黄金矩形的宽与长的比=≈0.618，四选项中更接近于这一比值的是0.62，故选：C．7．【解答】由函数图象可知，抛物线的开口向上，顶点（0，c）在y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，故选：B．8．【解答】∵y=a（x﹣1）2，∴对称轴为x=1，∵点A、B关于对称轴对称，∴A、B两点到对称轴的距离相等，且纵坐标相同，∴B点横坐标为x=2×1﹣（﹣1）=3，纵坐标为﹣2，∴B（3，﹣2），故选D．9．【解答】∵B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1），一个横坐标对应2个函数值，∴过点A（﹣3，2），B（﹣1，2），C（﹣1，﹣1）的抛物线有0条．故选：A．10．【解答】∵AC⊥AB，BD⊥AB，PD⊥CP，∴∠A=∠B=∠CPD=90°，∴∠C+∠APC=∠APC+∠BPD=90°，∴∠C=∠BPD，∴△ACP∽△BPD，∴，设AC=a，AB=b，则BP=b﹣x，即=，∴y=﹣+x，∴y是x的二次函数，故选C．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】=，那么=，故答案为：．12．【解答】∵a∥b∥c，∴=，即=，解得，EF≈4.04，故答案为：4.04．13．【解答】∵AB=2，BD=AB，∴BD=1，由勾股定理得：AD=，∵DE=BD=1，∴AC=AE=AD﹣DE=﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】∵DE∥BC，∴；故答案为：（答案不唯一）．15．【解答】由图象可知，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴的交点为（﹣1，0）和（5，0），∴方程x2﹣bx+c=0的解为x=﹣1或5，故答案为﹣1或5．16．【解答】当x=1时，P1的纵坐标为4，当x=2时，P2的纵坐标为2，当x=3时，P3的纵坐标为，当x=4时，P4的纵坐标为1，当x=5时，P5的纵坐标为，…则S1=×1×（4﹣2）=1=2﹣1；S2=×1×（2﹣）==1﹣；S3=×1×（﹣1）==﹣；S4=×1×（1﹣）==﹣；…S n=﹣；∴S2+S3+S4+…+S7=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，故答案为：．三、解答题（共46分）17．【解答】y=x2+4x﹣5=x2+4x+4﹣9=（x+2）2﹣9，∴二次函数y=x2+4x﹣5的顶点坐标为（﹣2，﹣5）．18．【解答】（1）证明：∵∠CBD=∠A，∠C是公共角，∴△CBD∽△CAB；（2）解：∵D是AC中点，CD=3，∴AC=2AD=6．∵△CBD∽△CAB，∴=，即BC2=AC•CD=6×3=18，∴BC=3．19．【解答】（1）∵反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，﹣1）．∴﹣1=，解得k=1．∴此函数的表达式为y=；（2）函数在第一象限内的图象如图：（2）函数在第一象限，y随x的增大而减小．20．【解答】（1）∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴，∠B=∠F，∴△ABC∽△EFG；（2）=（）2=，故答案为：．21．【解答】（1）把（﹣2，5）、（1，﹣4）、（2，﹣3）代入y=ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图，22．【解答】（1）∵双曲线y=过点A（m，3），∴3=3m，解得：m=1，∴点A的坐标为（1，3）．设直线l的表达式为y=kx，将（1，3）代入y=kx中，3=k，∴直线l的表达式为y=3x．（2）由正、反比例函数的对称性可知：直线l与双曲线y=的两交点坐标为（﹣1，﹣3）和（1，3）．观察函数图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在双曲线的上方，∴n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞1．故答案为：﹣1＜n＜0或n＞1．23．【解答】（1）动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为（3，1），点G的坐标为（4，3），故答案为（3，1），（4，3）．（2）△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，①当△OB1C1∽△MNG时，m{4，0}，n{2，4}，q{﹣6，﹣4}，②当△OB1C2∽△MNG时，m{4，0}，n{2，﹣4}，q{﹣6，4}，③当△OB2C3∽△MNG时，m{﹣4，0}，n{﹣2，4}，q{6，4}，④当△OB2C4∽△MNG时，m{﹣4，0}，n{2，4}，q{6，﹣4}，故答案为{4，0}或{4，0}或{﹣4，0}或{﹣4，0}；{2，4}或{2，﹣4}或{﹣2，4}或{2，4}；{﹣6，﹣4}或{﹣6，4}或{6，4}或{6，﹣4}．（3）如图所示△OB1C1，△OB1C2，△OB2C3，△OB2C4都满足条件．24．【解答】（1）由题意可知，△=b2﹣4ac=（3m+1）2﹣4m×3=（3m﹣1）2＞0，解得：m≠，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴m≠0，∴当m≠且m≠0时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）有求根公式，得：x==，∴x1=﹣3，x2=﹣，∵抛物线与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数，∴m=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x+3；25．【解答】（1）过A作AE⊥BC于E，∵点D是BC边上的中点，∴BD=DC，∴S ABD：S△ACD=（×BD×AE）：（×CD×AE）=1：1，故答案为：1：1；（2）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DE=DF，∵AB=m，AC=n，∴S ABD：S△ACD=（×AB×DE）：（×AC×DF）=m：n；（3）∵AD=DE，∴由（1）知：S△ABD：S△EBD=1：1，∵S△BDE=6，∴S△ABD=6，∵AC=2，AB=4，AD平分∠CAB，∴由（2）知：S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：2=2：1，∴S△ACD=3，∴S△ABC=3+6=9，故答案为：9．。