2017-2018学年河北省唐山市高三期末数学模拟试卷
河北省唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试题
唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A. B. C.【答案】C【解析】分析：求出详解：或，，则集合D.或，，，（），可得.，故选C.点睛：本题主要考查集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.复数满足A. B. C.【答案】A （为虚数单位），则D.（）【解析】分析：先利用复数模的公式求得可得结果，然后两边同乘以，利用复数运算的乘法法则化简，即详解：,,，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用“拆角”技巧可得详解：，，利用两角差的正切公式可得结果.，故选D.点睛：三角函数求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.4.已知命题在中，若，则；命题，.则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：命题在中，，根据正弦函数的性质可判断命题为真命题；时，结论不成立，故为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可.详解：命题在中，，若命题，则，当，故为真命题；时，不成立，故为假命题，故选B.点睛：本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.5.已知双曲线的离心率为（）的两条渐近线分别为，若的一个焦点关于的对称点在上，则A. B.2【答案】BC. D.【解析】分析：求得，可得的斜率为，化简后，结合，从而可得结果.详解：分别为双曲线的两条渐近线，不妨设为为，由右焦点关于的对称点在上，设焦点关于的对称点为，右焦点坐标为，中点坐标为，可得，解得，即有，可得的斜率为，即有即可得，可得，则，故选B.，，点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）的齐次式，求出;③采用离A.6B.7C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知，该几何体为五棱柱，其底面为正视图，根据三视图中数据，利用柱体体积公式求解即可.详解：由三视图可知，该几何体为五棱柱底面为正视图，底面面积为，，高为，体积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7.已知函数A. B. C. D.【答案】B的图象与轴相切，则（）详解：所以最大值，且的图象与轴相切，，，即，，，故选B.点睛：本题主要考查由三角函数的性质求解析式，以及特殊角的三角函数，属于简单题.8.已知是抛物线A. B.3 C.上任意一点，是圆D.上任意一点，则的最小值为（）【答案】D【解析】分析：可设点的坐标为据圆的几何性质即可得到的最小值.，由圆方程得圆心坐标，求出的最小值，根详解：设点的坐标为，由圆的方程可得圆心坐标，，，是圆的最小值为上任意一点，，故选D.点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率的值，为此设计如图所示的程序框图，其中上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计的近似值为（）表示产生区间A.3.134B.3.141C.3.144D.3.147【答案】C【解析】分析：由模拟试验可得所取的点在圆内的概率为，则由几何概型概率公式，可得所取的点在圆内的概率为圆的面积比正方形的面积，由二者相等列方程可估计的值.详解：由程序框图可知，共产生了其中对的共有内的随机数对，，即在以边长为的正方形中随机取点次，所取之点在以正方形中心为圆心，为半径的圆中的次数为设事件是在以边长为的正方形中随机取点，所取之点在以正方形中心为圆心，为半径的圆中，则，又由试验结果可得，，，故选C.次，点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,是否等可能性导致错误.忽视验证事件10.在中，点满足.若存在点，使得，且，则（）A.2 C.1B. D.【答案】D【解析】分析：由求得详解：，，可得，解得，，从而可得结果.，，可得，，故选D.11.若异面直线所成的角是，则以下三个命题:①存在直线，满足与的夹角都是；②存在平面，满足，与所成角为；③存在平面，满足其中正确命题的个数为（），与所成锐二面角为.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】分析：在①中，在上任取一点，过作，与的夹角均为；在②中，在上取一点,过作；在③中，在上取一点，过作，确定一个平面平面即可.详解：异面直线所成的角是，在①中，由异面直线所成的角是，在上任取一点，过作，在空间中过点能作出直线，使得与的夹角均为，存在直线，满足与的夹角都是，故①正确；在②中，在上取一点,过作，则以确定的平面，满足与所成的角是，故②正确；在③中，在上取一点，过作，确定一个平面平面，过能作出一个平面，满足与所成锐二面角为，故③正确，故选D点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查空间线性角、线面角、面面角的定义与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.的最小值为，则（）12.已知，若A. B. C. D.【答案】A，结合的最【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，，即，②则的最小值为联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件则的最大值为__________．【答案】4.【解析】分析：画出可行域，平移直线，由图可知，当直线过点时，有最大值，从而可得结果.详解：画出表示的可行域，如图，，化为，平移直线，由图可知，当直线过点时，有最大值，由，到，此时，故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.某种袋装大米的质量（单位：）服从正态分布的概率为__________．，任意选一袋这种大米，质量在（【答案】0.8185.【解析】分析：先求出详解：因为（单位：）服从正态分布所以，，根据正态分布的对称性，可得），再求得，，，从而可得结果.，，故答案为.点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.15.设函数则使得成立的得取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：分两种情况讨论，分别解不等式组，然后求并集即可.详解：由，得或，得或，即得取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.的内角的对边分别为，角的内角平分线交于点，若，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】分析：先由合函数的单调性即的结果.详解：，，当且仅当根据基本不等式可得，再根据角平分线的定理和角平分线公式，换元后结，时取等号，角的内角平分线交设，则，由角平分线公式可得于，，，设，易知函数单调递增，当且仅当，，时取等号，故答案为.点睛：本题主要考查角平分线定理基本不等式的应用以及利用单调性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，是等比数列，，.（1）求和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)a＝2n－1，b＝2n.n n(2).【解析】分析：（1）根据，列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列与的通项公式；(2)由（1）可得根据分组求和，结合等差数列的求和公式以及等比数列求和公式可得结果.详解：（1）设数列{a}的公差为d，数列{b}的公比为q，n n依题意有，解得d＝2，q＝2，故a＝2n－1，b＝2n nn，（2）由已知c＝a＝4n－3，c＝b＝4n，2n－1 2n－1 2n 2n所以数列{c}的前2n项和为nS＝(a＋a＋…a)＋(b＋b＋…b)2n 1 3 2n－1 2 4 2n＝＋＝2n2－n＋(4n－1)．点睛：本题主要考查等差数列的定义及等比数列的通项和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18.某球迷为了解两支球队的攻击能力，从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：球队：122110 105 105109101107129115100114 118 118104 93 120 96102 105 83球队：114114 110 10810311793124 7510691 81107 112 107 10110612010779（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据球队所得分数，将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：球队所得分数攻击能力等级低于100分较弱100分到119分较强不低于120分很强记事件“球队的攻击能力等级高于球队的攻击能力等级”.假设两支球队的攻击能力相互独立. 根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.【答案】(1)茎叶图见解析，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散．(2)0.31.【解析】分析：（1）通过茎叶图可以看出，球队所得分数的平均值高于球队所得分数的平均值；球队所得分数比较集中，球队所得分数比较分散；(2)由古典概型概率公式，利用互斥事件概率公式，独立事件的概率公式可求得事件的概率.详解：（1）两队所得分数的茎叶图如下A球队B球队759381 36931524078189554501011843467772167 0921240通过茎叶图可以看出，A球队所得分数的平均值高于B球队所得分数的平均值；A球队所得分数比较集中，B球队所得分数比较分散．（2）记C 表示事件：“A球队攻击能力等级为较强”，A1C表示事件：“A球队攻击能力等级为很强”；A2C表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱”，B1B表示事件：“B球队攻击能力等级为较弱或较强”，B2则C与C 独立，C与C 独立，C与C互斥，C＝(C C)∪(C C)．A1 B1 A2 B2 A1 A2 A1 B1 A2 B2P(C)＝P(C C)+P(C C )＝P(C)P(C)＋P(C)P(C )．A1 B1 A2 B2 A1 B1 A2 B2由所给数据得C ，C，C，C发生的频率分别为，，A1 A2 B1 B2，，故P(C)＝，P(C)＝，P(C)＝，P(C)＝，A1 A2 B1 B2P(C)＝×＋×＝0.31．点睛：本题主要考查互斥事件、对立事件及必然事件的概率及分段函数的解析式，属于难题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.19.如图，四棱锥的底面是平行四边形，.（1）求证：平面平面；（2）若，为的中点，为棱上的点，平面，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析.(2).【解析】分析：（1）由平面，可得，由，可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，从而根据面面垂直的判定定理可得结果；（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组分别求出平面向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.详解：（1）∵AB∥CD，PC⊥CD，∴AB⊥PC，∵AB⊥AC，AC∩PC＝C，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PA，又∵PA⊥AD，AB∩AD＝A，∴PA⊥平面ABCD，PA平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）连接BD交AE于点O，连接OF，∵E为BC的中点，BC∥AD，∴＝＝，∵PD∥平面AEF，PD平面PBD，平面AEF∩平面PBD＝OF，∴PD∥OF，∴＝＝，以AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A－xyz，与平面的一个法则A(0，0，0)，B(3，0，0)，C(0，3，0)，D(－3，3，0)，P(0，0，3)，E( ，，0)，F(2，0，1)，设平面ADF的法向量m＝(x，y，z)，1 1 1∵＝(2，0，1)，＝(－3，3，0)，由·m＝0，·m＝0得取m＝(1，1，－2)．设平面DEF的法向量n＝(x，y，z)，2 2 2∵＝(，－，0)，＝(，－，1)，由·n＝0，·n＝0得取n＝(1，3，4)．cos m，n＝＝－，∵二面角A-DF-E为钝二面角，∴二面角A-DF-E的余弦值为－．点睛：本题主要考查利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.已知点，点，点，动圆与轴相切于点，过点的直线与圆相切于点，过点的直线与圆相切于点（均不同于点），且与交于点，设点的轨迹为曲线.（1）证明：为定值，并求的方程；（2）设直线与的另一个交点为，直线与交于两点，当三点共线时，求四边形的面积.【答案】(1)证明见解析，方程为.(2).【解析】分析：（1）根据圆的切线性质可得，，从而根据椭圆的可得结果；（2）直线与曲线联立，利用韦达定理、弦长公式以及三角形面积公式可得四边形的面积为.详解：（1）由已知可得|PD|＝|PE|，|BA|＝|BD|，|CE|＝|CA|，所以|PB|＋|PC|＝|PD|＋|DB|＋|PC|＝|PE|＋|PC|＋|AB|＝|CE|＋|AB|＝|AC|＋|AB|＝4＞|BC|所以点P 的轨迹是以B，C为焦点的椭圆（去掉与x轴的交点），可求的方程为＋＝1(y≠0)．（2）由O，D，C三点共线及圆的几何性质，可知PB⊥CD，又由直线CE，CA为圆O的切线，可知CE＝CA，OA＝OE，所以△OAC≌△O EC，进而有∠ACO ＝∠ECO，所以|PC|＝|BC|＝2，又由椭圆的定义，|PB|＋|PC|＝4，得|PB|＝2，所以△PBC为等边三角形，即点P在y轴上，点P的坐标为(0，±)(i)当点P的坐标为(0，此时直线l的方程为y＝1)时，∠PBC＝60，∠BCD＝30，(x＋1)，直线CD的方程为y＝－(x－1)，由整理得5x2＋8x＝0，得Q(－，－)，所以|PQ|＝，由整理得13x2－8x－32＝0，设M(x，y)，N(x，y)，x＋x＝，x x＝－，1 12 2 1 2 1 2|MN|＝|x－x|＝，1 2所以四边形MPNQ的面积S＝|PQ|·|MN|＝．(ii)当点P的坐标为(0，－综上，四边形MPNQ的面积为)时，由椭圆的对称性，四边形MPNQ的面积为．．点睛：求椭圆标准方程的方法一般为定义法与待定系数法,定义法是若题设给条件符合椭圆的定义，直接写出方程；也可以根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知，函数.（1）记，求的最小值；（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1)g(a)的最小值为g(1)＝0．(2) 0＜a＜1．【解析】分析：（1）先求出，再求出，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得的最小值；（2）,因为有三个不同的零点，所以至少有三个单调区间，而方程在至多有两个不同正根，所以，有内各有一个零点，可得的范围是．解得，，然后再证明详解：（1）g(a)＝lna2＋－2＝2(lna＋－1)，g(a)＝2(－)＝，所以0＜a＜1时，g(a)＜0，g(a)单调递减；a＞1时，g(a)＞0，g(a)单调递增，所以g(a)的最小值为g(1)＝0．（2）f(x)＝－＝，x＞0．因为y＝f(x)有三个不同的零点，所以f(x)至少有三个单调区间，而方程x2＋(2a2－4a)x＋a4＝0至多有两个不同正根，所以，有解得，0＜a＜1．由（1）得，当x≠1时，g(x)＞0，即lnx＋－1＞0，所以lnx＞－，则x＞e－(x＞0)，令x＝，得＞e－．因为f(e－)＜－＋－2＝－＜0，f(a2)＞0，f(1)＝－2＝＜0，f(e2)＝＞0，所以y＝f(x)在(e－，a2)，(a2，1)，(1，e2)内各有一个零点，故所求a的范围是0＜a＜1．点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点在椭圆上，将射线绕原点逆时针旋转，所得射线交直线于点.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求椭圆和直线的极坐标方程；（2）证明：:中，斜边上的高为定值，并求该定值.【答案】(1), (2)h为定值，且h＝.【解析】分析：（1）直接利用.即可得椭圆和直线的极坐标方程；(2)由（1）得，代入，化简即可得结果.详解： （1）由 x ＝ρ cos θ ，y ＝ρ sin θ 得椭圆 C 极坐标方程为 ρ22 2 2 ＝；直线 l 的极坐标方程为 ρ sin θ ＝2，即 ρ ＝．（2）证明：设 A(ρ ，θ )，B(ρ ，θ ＋ )，－ A B＜θ ＜．由（1）得|OA| ＝ρ ＝，|OB| ＝ρ ＝＝ ，由 S△＝OAB×|OA|×|OB|＝×|AB|×h 可得，h 2＝＝＝2．故 h 为定值，且 h ＝ ．点睛：本题主要考查直接坐标方程化为极坐标方程，以及坐标方程的应用，属于中档题.即可实现直接坐标方程化为极坐标方程的互化.23. 选修 4-5：不等式选讲利用已知函数（1）求不等式（2）设【答案】(1).的解集；，求.的最大值.(2) 故 x ＝± 时，g(x)取得最大值－3．【解析】分析：（1）不等式等价于,两边平方后利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）将，写成分段函数形式，利用函数的单调性，可得当时，取得最大值 .详解：（1）由题意得|x －1|≥|2x －3|,所以|x －1|2≥|2x －3| 2整理可得 3x 2－10x ＋8≤0，解得≤x≤2，故原不等式的解集为{x|≤x ≤2}．（2）显然 g(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，所以只研究 x ≥0 时 g(x)的最大值．g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x －1|－|2x －3|＋|x ＋1|－|2x ＋3|，(cos θ ＋2sin θ )＝4，即 ρ 2 2所以x≥0时，g(x)＝|x－1|－|2x－3|－x－2＝所以当x＝故x＝±时，g(x)取得最大值－3，时，g(x)取得最大值－3．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想；①不等式两边都含绝对值，可以两边平方后再求解，体现了转化与划归思想。
河北省唐山市2017-2018学年高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年 理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{1,2,3,4}A =，*2{340}B x N x x =∈--<，则AB =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．(1,4]- 2. 以下三个中，真有（ ） ①若数据123,,,,n x x x x 的方差为1，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；②对分类变量x 与y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 3. 若复数z 满足232i z z i--=（i 为虚数单位），则z =（ ）A B ．5 C D ．134. 圆22()5x y m +-=与双曲线2214y x -=的渐近线相切，则正实数m =（ ）A ．5B ．1C ．D 5. 若向量,a b 满足22a b ==，427a b -=，则a 在b 方向上的投影为（ ）A B C ．1 D ．-16. 执行下面的程序框图，若输出的y 值为5，则判断框中可填入的条件是（ ） A ．3i < B ．4i < C ．5i < D ．6i <7.等差数列{}n a 的各项均为正值，若3626a a +=，则46a a 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．68.若变量,x y 满足25050250x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）A ．254 B ．52C ．5 D9.函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则()f π=（ ）AB． C ．1 D ．-110.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．14 D ．1211.设抛物线2:4C x y =的焦点为F ，斜率为k 的直线l 经过点F ，若抛物线C 上存在四个点到直线l 的距离为2，则k 的取值范围是（ ）A ．(,(3,)-∞+∞B ．(1)(1,3)-C ．(D ．(,1)(1,)-∞-+∞12.在数列{}n a 中，11a =，且11)10n n n n a a a a ++-+=，则2016a =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中模线上.）13.若函数2)y x =为奇函数，则a =___________.14.在六棱锥P ABCDEF -2PA =且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于___________. 15.若6270127(2)(1)x x a a x a x a x +-=++++，则23a a +=___________.16.已知函数3221,0()3,0x ax x f x x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，恰有两个零点，则a 的取值范围是___________.三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos cos a b cB C+-=. （1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B 的最大值. 18.（本小题满分12分）某3D 打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如下表：（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率； （2）若打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记X 为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量X 的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，6BC =，2PA AD CD ===，E 为BC 上一点且23BE BC =，PB AE ⊥. （1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角B PC D --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的右焦点(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，当l 垂直于x 轴时，3AB =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）在x 轴上是否存在点T ，使得TA TB ∙为定值？若存在，求出点T 坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 2mx f x e x =--.（1）若1m =，证明：存在唯一实数1(,1)2t ∈，使得'()0f t =； （2）求证：存在01m <<，使得()0f x >请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,A B C 为O 上三点，B 为AC 的中点，P 为AC 延长线上一点，PQ 与O 相切于点Q ，BQ 与AC 相交于点D . （1）证明：DPQ ∆为等腰三角形；（2）若1,PC AD PD ==，求BD QD ∙的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，(,)A ρθ为曲线C 上一点，(,)3B πρθ+，且1BM =.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求22OA MA +的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0a b c d >>>>，ad bc =. （1）证明：a d b c +>+；（2）比较a b dca b c d 与b a cda b c d 的大小.唐山市2015—2016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A 卷：BCAAD BCCBB AD B 卷：BCAAD BBCDCAD二、填空题（13）4 （14）43π（15）－1（16）(－3，0)三、解答题 （17）解：（Ⅰ）因为2a ＋b cos B ＝－c cos C ，所以由正弦定理可得：2sin A ＋sin B cos B ＝－sin Ccos C ， 所以2sin A cos C ＝－(sin B cos C ＋sin C cos B )＝－sin A ．因为sin A ≠0，所以cos C ＝－ 12．又0＜C ＜π，故C ＝ 2π3．…5分（18）解：（Ⅰ）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为 23． …5分 （Ⅱ）随机变量X 可以取－54，18，90，162，P (X ＝－54)＝C 03×(1－ 2 3)3＝ 1 27， P (X ＝18)＝C 13× 2 3×(1－ 2 3)2＝ 29， P (X ＝90)＝C 23×( 2 3)2×(1－ 2 3)1＝ 4 9， P (X ＝162)＝C 33×( 2 3)3＝ 827，X 的分布列为∴随机变量X 的期望E (X )＝(－54)× 1 27＋18× 2 9＋90× 4 9＋162× 827＝90． …12分（19）解：（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ，又∵PB ⊥AE ，PB ∩PA ＝P ，∴AE ⊥平面PAB ，又∵AB ⊂平面PAB ， ∴AE ⊥AB ．又∵PA ⊥AB ，PA ∩AE ＝A ， ∴AB ⊥平面PAE ，又∵PE ⊂平面PAE ， ∴AB ⊥PE ． …6分（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，则B (0，0)，P (0，0，2)，C (3，0)，D (1，0)，∴BC ＝(－3，0)，PC ＝(3，－2)，DC ＝(0，2，0). 设平面PBC 的一个法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BC →＝0，m ·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－33x ＋3y ＝0，－3x ＋3y －2z ＝0，令x ＝1，得n ＝(1．同理可求平面PCD 的一个法向量n ＝(2，0．∴cos 〈m ,n 〉＝||||7m n m n ∙=＝－17． ∵二面角B -PC -D 为钝二面角， ∴二面角B -PC -D 的余弦值为－17．…12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（a ＞b ＞0），由已知可得：2222231b ac a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故所求椭圆C 的方程为22143x y +=． …4分（Ⅱ）假设存在满足条件的点T (t ，0)，当直线AB 斜率不为0时，可设直线AB 为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将x ＝my ＋1代入C 得(4＋3m 2)y 2＋6my －9＝0，显然Δ＞0，且y 1＋y 2＝2643m -+，y 1y 2＝2943m -+，x 1＋x 2＝2843m +，x 1x 2＝2241243m m-+． 所以TA TB ∙＝(x 1－t )(x 2－t )＋y 1y 2＝x 1x 2－t (x 1＋x 2)＋t 2＋y 1y 2＝22(615)943t m m--+＋t 2－2t ＋1， 要使TA TB ∙为定值须有6153t -＝94-，得t ＝118，此时T (118，0)， TA TB ∙为定值－13564．当直线AB 斜率为0时，TA TB ∙＝－13564．故存在点T (118，0)满足题设. …12分（21）解：（Ⅰ）m ＝1时，f (x )＝e x －ln x －2，f '(x )＝e x －1x，x ＞0． 显然f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，又f '(12)＜0，f '(1)＞0， 故存在唯一实数t ∈(12，1)，使得f '(t )＝0．…4分（Ⅱ）f '(x )＝m e mx －1x ＝m (e mx －1mx)，由0＜m ＜1得f '(x )在(0，＋∞)上单调递增，由（Ⅰ）得mx 0＝t 时，f '(x 0)＝0，所以f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增， 即f (x )的最小值为f (x 0)＝f (tm)＝e t －ln t ＋ln m －2， ∵e t －1t＝0，∴e t ＝1t ，t ＝－ln t ．于是f (x 0)＝f (t m )＝1t ＋t ＋ln m －2，所以当ln m ＞2－(1t ＋t )时，f (x )＞0．取k ＝2－(1t＋t )＜0，故m ∈(e k ，1)时成立． …12分（22）解：（Ⅰ）证明：连接CQ ，BC ，AB ，因为PQ 是圆O 的切线，所以∠PQC ＝∠CBD ，因为B 为AC ⌒的中点，所以∠CQB ＝∠ACB ， 所以∠PQC ＋∠CQB ＝∠CBD ＋∠ACB ，即∠PQD ＝∠CDQ ，故△DPQ 为等腰三角形. …5分 （Ⅱ）设CD ＝t ，则PD ＝PQ ＝1＋t ，PA ＝2＋2t ， 由PQ 2＝PC ·PA 得t ＝1，所以CD ＝1，AD ＝PD ＝2， 所以BD ·QD ＝CD ·AD ＝2. …10分（23）解：（Ⅰ）设A (x ，y )，则x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以x B ＝ρcos (θ＋3π3π)＝12x；y B ＝ρsin (θ＋3π)＋12y ， 故B (12xyx ＋12y )．由|BM |2＝1得(12x＋2)2＋(x ＋12y )2＝1，整理得曲线C 的方程为(x ＋1)2＋(y2＝1．…5分（Ⅱ）圆C：1cos sin x y αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），则|OA |2＋|MA |2＝43sin α＋10，所以|OA |2＋|MA |2∈[10－10＋．…10分（24）解：（Ⅰ）由a ＞b ＞c ＞d ＞0得a －d ＞b －c ＞0，即(a －d )2＞(b －c )2， 由ad ＝bc 得(a －d )2＋4ad ＞(b －c )2＋4bc ，即(a ＋d )2＞(b ＋c )2， 故a ＋d ＞b ＋c ．…5分（Ⅱ）a b d cb acd a b c d a b c d＝(a b )a －b(cd )d －c＝(a b)a －b(d c)c －d ，由（Ⅰ）得a －b ＞c －d ，又a b ＞1，所以(a b )a －b ＞(ab)c －d，即(a b )a －b (d c )c －d ＞(a b )c －d (d c)c －d ＝(ad bc )c －d ＝1，故a a b b c d d c ＞a b b a c c d d ． …10分。
【唐山三模】唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学(含答案(已修订))(2018.05)
．
x y 1 0, 14.设 x, y 满足约束条件 若 z x 2 y ，则 z 的最小值为 x 2 y 4 0,
2
．
15.已知 P 是抛物线 y 2 4 x 上任意一点， 则 PQ 的最小值为 Q 是圆 x 4 y 2 1 上任意一点，
） C.
2 3 3 15 2
A． 5
B．2
D．
5 2
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A．6 B． 7 C. D．
23 3
）
7.已知函数 f x sin x 2 0 的图象与 x 轴相切，则 f （ 3
A．
x x 1
）
2.复数 z 满足 2 i z 3 4i （ i 为虚数单位），则 z （ A ． 2 i B． 2 i
C. 2 i
D． 2 i ）
3.如图反映了全国从 2013 年到 2017 年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（
唐山市 2017—2018 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合 M x 1 x 3, N x x 0 ，则集合 M C R N （ A． x 0 x 3 B． x 1 x 0 C. ） D． x x 1 或 x 0
114 118 118 104 93
120 96
102 105 83
B 球队：114 114 110 108 103 117 93 124 75 106
【唐山三模】唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学(含答案(已修订))(2018.05)
唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}13,0M x x N x x =-≤<=<，则集合()R M C N ⋂=（ ）A ．{}03x x ≤<B ．{}10x x -≤< C. {}1x x <- D ．{1x x <-或}0x ≥2.复数z 满足()234i z i --=+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2i -+B ．2i - C. 2i -- D ．2i +3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（ ）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.已知tan 16πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．2-- C. 2-+ D ．25.已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,l l ，若E 的一个焦点F 关于1l 的对称点F '在2l 上，则E 的离心率为（ ）A B ．2 D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．6B ．7 C. 152 D ．2337.已知函数()()sin 203f x x πωωω⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭的图象与x 轴相切，则()f π=（ ）A ．32-B ．12- 1- D ．1-8.已知,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m nC. 若//,,m n m n αβ⊂⊂，则//αβD ．若,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥9.利用随机模拟的方法可以估计圆周率π的值，为此设计如图所示的程序框图，其中()rand 表示产生区间[]0,1上的均匀随机数（实数)，若输出的结果为786，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.134B ．3.141 C.3.144 D ．3.14710.已知233,log 3,log 42a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c a b << D ．c b a <<11.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，24c b ==，角A 的内角平分线交BC 于点D ，且AD =，则cos A =（ ）A ．716-B ．78- C. D ．916- 12.设函数()()2211x x f x e x e-=++-，则使得()()23f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A ．()(),13,-∞-⋃+∞ B ．()1,3- C. ()1,3,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2,0,0,x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()()112f f -+=，则a = ．。
河北省唐山市2017-2018学年度高三年级第三次模拟考试
河北省唐山市2017-2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞4或x＜﹣1}2．复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i3．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=44．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（）A．B．C．1D．25．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4πB．4+3πC．3+4πD．3+3π7．抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A．B．C．D．8．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240B．260C．320D．﹣3209．3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6B．12C．24D．4810．已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）B ．（﹣∞，0）∪（0，1）C ．（0，1）D ．（0，1）∪（1，+∞） 11．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右顶点分别为A 、B ，渐近线分别为l 1、l 2，点P 在第一象限内且在l 1上，若PA ⊥l 2，PB ∥l 2，则该双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．12．已知函数g （x ）=x 3+2x ﹣m +（m ＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m 取最大值时，若存在点Q ，使得过点Q 的直线与曲线y=g （x ）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q 的坐标为（ ） A ．（0，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（0，0） D ．（0，3）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，若⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点(，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，则双曲线Γ的标准方程为 ．15.直线ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，2AB AC ==，若球O 的表面积为12π，则球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，则数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =； （2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”. （1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i ）共有多少种不同的抽取方法？（ii ）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 分别为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点12M ⎫⎪⎭.（1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）若曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求满足()4g a ≤的a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞4或x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则复数的共轭复数是：﹣2i．故选：D．3．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4B．ω=1C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．4．平面α截半径为2的球O所得的截面圆的面积为π，则球心到O平面α的距离为（）A．B．C．1D．2【考点】球的体积和表面积．【分析】先求截面圆的半径，然后求出球心到截面的距离．【解答】解：∵截面圆的面积为π，∴截面圆的半径是1，∵球O半径为2，∴球心到截面的距离为．故选：A5．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN ⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为，故选D6．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4πB．4+3πC．3+4πD．3+3π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1==π，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2==4+3π，∴该几何体的表面积S=S1+S2=4+4π．故选：A．7．抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线bx+ay=1的斜率的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，由直线bx+ay=1的斜率，得到，利用列举法求出满足题意的（a，b）可能的取值，由此能求出直线bx+ay=1的斜率的概率．【解答】解：抛掷两枚质地的骰子，得到的点数分别为a，b，基本事件总数n=6×6=36，∵直线bx+ay=1的斜率，∴，满足题意的（a，b）可能的取值有：（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6种，∴直线bx+ay=1的斜率的概率p==．故选：B．8．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（﹣1）=320且，则的值为（）A．240B．260C．320D．﹣320【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】把cosx﹣sinx提取，利用两角和的余弦函数公式的逆运算化为一个角的余弦函数，即可求得cos（x+）的值，然后利用诱导公式求出sin2x的值，进而求得等于f（7），根据f（x）的图象关于直线x=3对称，得到f（3+x）=f（3﹣x），即可推出f（7）=f（﹣1）可求出值．【解答】解：∵，∴cos（x+）=，得cos（x+）=，又∵sin2x=﹣cos（+2x）=1﹣2cos2（x+）=∴=f（7）由题意y=f（x）关于直线x=3对称∴f（3+x）=y=f（3﹣x）即f（7）=f（3+4）=f（3﹣4）=f（﹣1）=320，故选C．9．3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6B．12C．24D．48【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=3cos30°=＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=6，第2次执行循环体后，S=6cos60°==3＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=12，第3次执行循环体后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=24，第4次执行循环体后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f[f（x）]=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法设f（x）=t，则方程等价为f（t）=0，根据指数函数和对数函数图象和性质求出t=1，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：令f（x）=t，则方程f[f（x）]=0等价为f（t）=0，由选项知a≠0，当a＞0时，当x≤0，f（x）=a•2x＞0，当x＞0时，由f（x）=log2x=0得x=1，即t=1，作出f（x）的图象如图：若a＜0，则t=1与y=f（x）只有一个交点，恒满足条件，若a＞0，要使t=1与y=f（x）只有一个交点，则只需要当x≤0，t=1与f（x）=a•2x，没有交点，即此时f（x）=a•2x＜1，即f（0）＜1，即a•20＜1，解得0＜a＜1，综上0＜a＜1或a＜0，即实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：B．11．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B，渐近线分别为l1、l2，点P在第一象限内且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的顶点和渐近线方程，设P（m，m），再由两直线垂直和平行的条件，得到m，a，b的关系式，消去m，可得a，b的关系，再由离心率公式计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A（﹣a，0）、B（a，0），渐近线分别为l1：y=x，l2：y=﹣x．设P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，则=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，则有e==2．故选B．12．已知函数g（x）=x3+2x﹣m+（m＞0）是[1，+∞）上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A．（0，﹣3）B．（2，﹣3）C．（0，0）D．（0，3）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分．【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可．【解答】解：由g（x）=x3+2x﹣m+，得g′（x）=x2+2﹣．∵g（x）是[1，+∞）上的增函数，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即x2+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．设x2=t，∵x∈[1，+∞），∴t∈[1，+∞），即不等式t+2﹣≥0在[1，+∞）上恒成立．设y=t+2﹣，t∈[1，+∞），∵y′=1+＞0，∴函数y=t+2﹣在[1，+∞）上单调递增，因此y min=3﹣m．∵y min≥0，∴3﹣m≥0，即m≤3．又m＞0，故0＜m≤3．m的最大值为3．故得g（x）=x3+2x﹣3+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．将函数g（x）的图象向上平移3个长度单位，所得图象相应的函数解析式为φ（x）=x3+2x+，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于φ（﹣x）=﹣φ（x），∴φ（x）为奇函数，故φ（x）的图象关于坐标原点成中心对称．由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，﹣3）成中心对称．这表明存在点Q（0，﹣3），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等．故选：A二．填空题：（13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“读书迷”有x 人，则730900x=，解得210x =. 所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“读书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“读书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ，()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，所以共有12种不同的抽取方法．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”， 则事件A 包含()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b 6个基本事件， 所以所求概率()61122P A ==．（19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =，从而有222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥， 又∵PAAE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =，∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△ 由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．所以点C 到平面PED．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 所以椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．PF DCBA当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =，代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y则12y y +=，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 所以直线l的方程为x y =，即y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增， 故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，所以当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 所以()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，所以曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，所以001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,所以表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，所以()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，所以112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤， 综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
(全优试卷)河北省唐山市—学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.）A5.）A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．）7.A8.）AC.9.为此设计如图所示的程序框图，)，若输出的结果为786为（）A．3.134 B．3.141 C.3.144 D．3.14710.）A11.）A12.）AD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的最小值为 ．15.值为．16.的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1（218.从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.（1（2的距离.20..（1（2）21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2）证明：.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得， 3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ． 因为sin C ≠0，所以tan B ＝3， 又因为B 为三角形的内角， 所以B ＝ π 3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4， 由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2， 即a 2＋c 2－ac ＝4， 所以(a ＋c)2－3ac ＝4， 从而有ac ＝4．故S △ABC ＝ 12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ． 再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ， 平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ， 所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ， 所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ， 从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ， 所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ， 所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立， 整理得ky 2－4y ＋8＝0，①由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝ 2k 2 k 2－ 2k－2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0． 由f(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f(0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g(x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增，又f (0)＝0，所以f (x)≥0． （ⅱ）当a ≥eπ2时，f(2)≤0，所以f(x)≤f(2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． （ⅲ）当1＜a ＜eπ2时，f(0)＜0，f( 2)＞0，所以存在x 0∈(0， 2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f(x)＜0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． 综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4， 所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0． 由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)， 所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α． 所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1． 所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3， 所以a 的取值范围为[1，3].。
(全优试卷)河北省唐山市高三年级第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）AC2.）A3.）A4.b=）A5.）A6.）A7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）ABCD8.）ABCD9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A10.）A11. ）A BC D12.）AC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的最小值是 ．的展开式中，二项式系数最大的项的系数是 ．（用数字作答）15.16.的取值范围是 ． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（1（218..销售宗旨是当天进货当天销售..根据组，得到如图所示的频率分布直方图.（1（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.（i（ii）19.（1（2.20..（1（2.21.（1（2.（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为.（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：DCBDA DCCAB DBB卷：ACBDD DCAAB DB二．填空题：（13）－5 （14）－160 （15）32（16）[2，22]三．解答题：（17）解：（Ⅰ）当n＝1时，2S1＝2a1＝a21＋1，所以(a1－1)2＝0，即a1＝1，又{a n}为单调递增数列，所以a n≥1．…2分由2S n＝a2n＋n得2S n＋1＝a2 n＋1＋n＋1，所以2S n＋1－2S n＝a2 n＋1－a2n＋1，整理得2a n ＋1＝a 2 n ＋1－a 2n ＋1，所以a 2n ＝(a n ＋1－1)2． 所以a n ＝a n ＋1－1，即a n ＋1－a n ＝1，所以{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n ．…6分（Ⅱ）b n ＝a n ＋22n ＋1·a n ·a n ＋1＝n ＋22n ＋1·n ·(n ＋1)＝12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)…9分所以T n ＝(121·1－122·2)＋(122·2－123·3)＋…＋[12n ·n －12n ＋1·(n ＋1)]＝121·1－12n ＋1·(n ＋1)＜ 12． …12分（18）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P ＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． …3分（Ⅱ）（ⅰ）X 可取100，200，300，400，500，P (X ＝100)＝0.0010×10＝0.1； P (X ＝200)＝0.0020×10＝0.2； P (X ＝300)＝0.0030×10＝0.3； P (X ＝400)＝0.0025×10＝0.25； P (X ＝500)＝0.0015×10＝0.15；所以X 的分布列为：…6分（ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y 1可取－100，700，1500， 此时Y 1的分布列为：此时利润的期望值E (Y 1＝1180； …8分 当每日进货400公斤时，利润Y 2可取－400，400，1200，2000， 此时Y 2的分布列为：此时利润的期望值22000×0.4 ＝1200；…10分因为E (Y 1)＜E (Y 2)，所以该经销商应该选择每日进货400公斤．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC 平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ． 由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…4分（Ⅱ）以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，|CA →|为单位长，建立空间直角坐标系C -xyz ．由已知可得A (1，0，0)，A 1(0，2，0)，B 1(0，1，3)．所以CA →＝(1，0，0)，AA 1→＝(－1，2，0)，AB →＝A 1B 1→＝(0，－1，3)． …6分全优试卷设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1AB 的法向量，则⎩⎨⎧n ·AA 1→＝0，n ·AB →＝0，即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－y ＋3z ＝0． 可取n ＝(23，3，1)． …8分 设m ＝(x ，y ，z )是平面ABC 的法向 量，则⎩⎨⎧m ·AB →＝0，m ·CA →＝0，即⎩⎨⎧－y ＋3z ＝0，x ＝0． 可取m ＝(0，3，1)．…10分则cos n ，m ＝n ·m |n ||m |＝ 12．又因为二面角A 1-AB -C 为锐二面角，所以二面角A 1-AB -C 的大小为3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )， 由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b －3＋c ＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，依题意，显然m ≠0，所以k AM ＝－2m，又AM ⊥BM ，所以k BM ＝m2，所以直线BM 的方程为y ＝m2(x －m )， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．y ＝m2(x －m )与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2－6m 3x ＋3m 4－12＝0，x 1＋x 2＝6m 32＋3m 2，x 1x 2＝3m 4－122＋3m2．…7分|PM |·|QM |＝(1＋m 22)|(x 1－m )(x 2－m )|＝(1＋m 22)|x 1x 2－m (x 1＋x 2)＋m 2|＝(1＋m 22)·|2m 2－12|2＋3m 2＝(2＋m 2)|m 2－6|2＋3m2， |AM |2＝2＋m 2，…9分由AP ⊥AQ 得，|AM |2＝|PM |·|QM |， 所以|m 2－6|2＋3m 2＝1，解得m ＝±1．…12分（21）解：（Ⅰ）F(x )＝(x ＋1)ex －1，当x ＜－1时，F (x )＜0，F (x )单调递减； 当x ＞－1时，F(x )＞0，F (x )单调递增，故x ＝－1时，F (x )取得最小值F (－1)＝－1e 2．…4分（Ⅱ）因为f (x )＝ex －1，所以f (x )＝ex －1在点(t ，e t －1)处的切线为y ＝et －1x ＋(1－t )e t －1；…5分因为g(x )＝ 1 x，所以g (x )＝ln x ＋a 在点(m ，ln m ＋a )处的切线为y ＝1mx ＋ln m ＋a －1， …6分由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧e t －1＝ 1 m ，(1－t )e t －1＝ln m ＋a －1，则(t －1)e t －1－t ＋a ＝0．…7分令h (t )＝(t －1)et －1－t ＋a ，则h (t )＝t et －1－1 由（Ⅰ）得t ＜－1时，h (t )单调递减，且h(t )＜0；当t ＞－1时，h(t )单调递增，又h (1)＝0，t ＜1时，h(t )＜0，所以，当t ＜1时，h (t )＜0，h (t )单调递减；当t ＞1时，h(t )＞0，h (t )单调递增．…9分由（Ⅰ）得h (a －1)＝(a －2)e a －2＋1≥－1e＋1＞0， …10分又h (3－a )＝(2－a )e2－a＋2a －3＞(2－a )(3－a )＋2a －3＝(a －32)2＋34＞0， …11分h (1)＝a －1＜0，所以函数y ＝h (t )在(a －1，1)和(1，3－a )内各有一个零点，故当a ＜1时，存在两条直线与曲线f (x )与g (x )都相切．…12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－2＜α＜2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|， 故当α＝±4时，S △ABC 2取得最大值3． …10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1． 所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝ 13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1] ≥ 1 3(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13． 当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为 13． …10分。
河北省唐山市2018届高三第三次模拟考试数学(理)
1上任意一点，则
PQ 的最小值为
（）
5 A． 2
B
． 3 C.
31
D ．2 3 1
9. 利用随机模拟的方法可以估计圆周率
的值，为此设计如图所示的程序框图，其中
rand 表示
产生区间 0,1 上的均匀随机数（实数 ) ，若输出的结果为 786，则由此可估计 的近似值为（
）
·2·
唐山市 2017 — 2018 学年度高三年级第三次模拟考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 M x 1 x 3 , N x x 0 ，则集合 x 0 x 3 （ ）
A． M N
B
．M N
C.
M CR N
D
． CRM N
2. 复数 z 满足 2 i z 3 4i （ i 为虚数单位） ，则 z （ ）
A． 2 i
B
．2 i
C.
2i
D
．2 i
tan 3. 已知
1
tan
6
，则
6（ ）
A． 2 3
B
．2 3
C.
23
D
．2 3
1
4. 已知命题 p : 在 ABC 中，若 sin A sin B ，则 A B；命题 q : x
3
5
D
．2
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）பைடு நூலகம்
·1·
15
23
A． 6 B ． 7 C.
2
D ．3
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2017-2018学年河北省唐山市高三期末数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1．已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（）
A．（﹣4，2）B．（﹣4，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）
2．设z=﹣+i，则z2+z=（）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟．则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）
A．B．C．D．
4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）
A．B．C．D．1
6．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=•，I2=•，I3=•，则（）
A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3
7．最小正周期为π的函数是（）
A．y=sin4x B．y=cos2x C．D．
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（）
A．36B．32C．30D．27
=（2n﹣3）a n+4n2﹣16n+15，9．已知数列{a n}前n项和为S n，a1=15，且满足（2n﹣5）a n
+1
已知n，m∈N+，n＞m，则S n﹣S m的最小值为（）
A．B．C．﹣14D．﹣28
10．已知点F为双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线x=a与双曲线的渐
近线在第一象限的交点为A，若AF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
11．已知，则满足f（2x+1）＞f（2）成立的x取值范围是（）A．B．
C．D．
12．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣ +B． +C．1D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S7＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为．
14．已知实数x，y满足，则（x+1）2+y2的最大值为．
15．已知椭圆的离心率是，则实数m的值是．
16．已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinB﹣sinC=sin（A ﹣C）．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b+c的值．
18．（12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测
试，将得到的数据统计如下图所示：
并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：
愿意购买这
款电视机不愿意购买
这款电视
机
总计
40岁以上8001000
40岁以下600
总计1200
（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；
（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；
（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率．
附：
K2=
0.1000.0500.0100.001
P（K2≥k）
k 2.706 3.841 6.63510.828
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．
（1）求证：DE⊥平面PBC；
（2）求三棱锥A﹣PDE的体积．
20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线C交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．
21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+m．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象经过点P（1，2），求曲线f（x）在点P（1，2）处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．
四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建
立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C1的极坐标
方程为ρ=4cosθ，点P在曲线C1上，点P的极角为．
（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），由曲线C2按变换得曲线C3，点Q为曲线C3上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最大值．五．解答题（共1小题）
23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|
（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．。