2020浙教版数学八年级下册5.2菱形1

5.2 菱形（1）教案
【教学目标】
1.经历菱形的概念、性质的发现过程
2.掌握菱形的概念
3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”
4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”
5.探索菱形的对称性
【教学重点、难点】
重点：菱形的性质．
难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．【教学过程】
一.引入: 用多媒体显示下面的图形
观察以下由火柴棒摆成的图形
议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?
(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?
目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:
(1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形
(2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异
二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.
菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.
定理1:菱形的四条边都相等
这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.
定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.
已知:在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．
求证:AC ⊥ BD ,AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC
分析：由菱形的定义得△ABD 是什么三角形？
BO 与OD 有什么关系？根据什么？
由此可得AO 与BD 有何关系？∠BAD 有何关系？根据什么？
证明：∵四边形ABCD 是菱形
∴AB=AD （菱形的定义） BO=OD （平行四边形的对角线互相平分） ∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD （等腰三角形三线合一的性质） 同理，AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC
∴对角线AC 和BD 分别平分一组对角
由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴．另外，还可以从折叠来说明轴对称性．同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质．菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点．
三． 应用
例1． 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O, ∠BAC= 30°,BD=6 求菱形的边长和对角线AC 的长.
分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°，
得出△ABD 为等边三角形，就抓住了问题解决的关键．
解：∵四边形ABCD 是菱形
∴AB=AD （菱形的定义）
AC 平分∠BAD （菱形的每条对角线平分一组对角）
又∵∠BAC= 30°
∴ ∠BAD= 60° O
D C B A O D C
B
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6
又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
由勾股定理得AO2 + BO2= AB2
∴AO=AC=2AO=
四．巩固：
教科书第120页课那练习1、2及ppt演示练习
五．小结：
1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？
2.本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）．
六．作业：
课本作业题。