2011年中考数学模拟卷(6)

2011年中考数学模拟卷（6）南昌市育新学校 骆文娟(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是 （ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．22．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则 （ ） A. b ＞ 0 B. 0＞a C. b ＞a D. a ＞b3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．下列几何体，主视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列计算中，正确的是 （ ）A ．3262()a b a b =B ．2323a a a -=- C ．221a a a a÷⨯= D ．()236a a --= 6．某学校有1100名初三学生，想要知道他们在学业水平考试中成绩为A 等、B 等、C 等、D 等的人数各是多少，则需要做的工作是 （ ）A ．求平均成绩B ．进行频数分布C ．求极差D ．计算方差 7.下列关于二次函数2y x =的说法不．正确的是（ ） A ．开口向上 B.顶点在原点 C.对称轴是y 轴D.把抛物线2y x =向右平移1个单位所得抛物线是2(1)y x =+8． 某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x 件，4元的奖品购买了5件，则符合要求的x 的值为﹙ ﹚. A ．10 B ．1 1 C ． 12 D ． 13 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. 据有关部门统计，去年我省大约有40.10万名考生参加了中考，40.10万这个数用科学记数法可表示为10．请你写 一个一元二次方程，使它满足如下两个条件：(1)二次项系数为1；(2)方程有一个根为零.这个方程可以是___________11.( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分) (Ⅰ). 化简= .(Ⅱ)．（可用计算器） .第2题1 2 3第3题12.如图是小明、小丽家与学校位置的示意图，如果以学校和小明家所在位置分别为（-1，0），（-4，0），则小丽家所在位置是 .13．一副三角板如图所示放置，（点E 、F 分别落在AB 、AC 边上，顶点A 在△EFD 的外部），则∠DFA-∠AED= 度.14. 方程31144x x x-+=--的解为;15. 如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则S =16．如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE ＝2，下列说法正确的序号是 (多填或错填得0分,少填酌情给分)① △BC ′D 是等腰三角形；②△CED 的周长等于BC 的长；③DC ′平分∠BDE ； ④A B长为2.三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）. 17.计算：0( 3.14)π- 26018. 解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 并写出它的整数解．19. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．如图是某校全校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题： （1）求该校九年级的人数占全校总人数的百分率．（2）求出表（1）中A B ，的值．（3）该校学生平均每人读多少本课外书？表（1）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.如图，将一个转盘3等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记. 小明和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏. 游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），那么小明赢，否则小亮赢.⑴若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于 事件；(填“必然”或“随机”)⑵你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．21．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）． （1）找出格点A ，连接AB ，AD 使得四边形ABCD 为菱形； （2）画出菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后的菱形AB 1C 1D 1，并求点C 旋转到点C 1所经过的路线长．五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22.如图，图甲中在等边△ABC 的三边上各取一点D 、E 、F ，该内接△DEF 的周长记为a ，△ABC 的周长的一半记为b ．(1)乙图是甲图通过哪种变换得到的？(2)在图乙中，连结4FF ，折线12234FED F E D F 之长与线段F 4F 之长 分别是多少（用含a 或b 的代数式表示）？(3)请你指出a 与b 的大小关系？并说说你的理由．23. 已知AB 两地相距1000米，甲、乙二人同时从A 地出发，沿同一条道路去B 地，途中都使用两种不同的速度x 米/分钟与y 米/BC D分钟)(y x >，甲先以x 米/分钟的速度行驶前一半路程，然后以y 米/分钟的速度行完后一半路程；乙先以y 米/分钟的速度行驶前一半时间，然后以x 米/分钟的速度行完后一半时间.（1）甲从A 地到达B 地的时间为 分钟，乙从A 地到达B 地的时间为 分钟（用含有x 和y 的代数式表示）.（2）甲、乙二人谁先到达B 地？为什么？（3）如图是甲从A 地到达B 地所行驶的路程s 与时间t 函数图象，请你在图中画出相应的乙从A 地到达B 地所行驶的路程s 与时间t 函数图象. 六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24. 如图，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 是弧AB 上一动点（P 不与A 、B 重合），PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，（1）当P 是 AB 的中点（如下图）时，分别延长PM ，PN 交⊙O 于C 、D ，连结CD ，试判断△CPD 的形状并用等式表示CD 与MN 之间的数量关系（不要证明）； （2）如下图，当P 不一定为 AB 的中点，线段MN的长度是否发生变化？请证明你的结论.25.如图,一张∠CAB=30°的直角△ABC 纸片,如图所示放在直角坐标系中,直角边AB 与y 轴重合,中位线OD 与x轴重合,D(-1，0),并有抛物线2y x x m =+经过B 点. (1).求m 的值；(2).试探究直角△ABC 纸片绕点B 顺时针旋转多少度时,纸片的三个顶点都落在抛物线上？并在备用图中添画抛物线和旋转后的纸片位置(设点A 、D 、O 、C 旋转后分别落在点F 、G 、P 、E 位置上)，然后说明其理由;（3）.在（2）中，若沿GP 剪开，四边形BEGP 不动，△FGP 经过怎样的变换，纸片被剪开的两部分可以组成一个菱形？并问菱形共有几个顶点落在抛物线上？请在回答以上两问题后,再分别给予证明.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．C ，2．D ，3．C ．4．C ，5．A ，6.B ，7.D ，8.A. 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9．4.010×10510．如: 2x +x=0，11．(Ⅰ).Ⅱ)．4， 12．（3 ，2）13.45，14.x=3 15．4， 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）. 17．解：原式23(1122=-⨯+-+91122=-+-+7=- 18．解：解不等式①得：1x ≥- 解不等式②得：3x <∴不等式组的解集为：13x -≤< ∴整数解为：-1，0，1，219.（1）38% （2）A ＝0.25 B ＝840 （3）2本 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. ⑴随机；⑵列表如下：或树状图（略）由表或图可知，共有9种可能的结果，其中同色或配成紫色的结果出现5次，∴P (小明赢)＝59， P (小亮赢)＝49，∴P (小明赢)>P (小亮赢) , ∴小明获胜的概率大. 21．解：（1）画图． （2）画图． AC=4 2 ，21题答案BCDAB 1C 1DC 旋转到C 1所经过的路线长等于2 2 π．五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分） 22．解：（1）图乙是将图甲通过五次（对称变换）翻折而得到； （2）由于翻折（对称变换）是全等变换，故EF=EF 1=E 1F 2=E 2F 2=E 2F 3=E 3F 4，可得E 2F 2=EF ， 同理：DE= E 1D =E 2D 3，FD=1D F 2=D 3F 4；故折线FED 1F 2E 2D 3F 4=EF+ED 1+D 1F 2+E 2F 2+ E 2D 3+D 3F 4 =2（EF+DE+FD ）=a 2； 同理：利用翻折（对称）的性质可知：CF= C 2F 4 又∵CF ∥C 2F 4，∴四边形FCC 2F 4为平行四边形， 故FF 4=CC 2=AB+BC+AC=b 2； （3）综上所述，可得b a >，∵连结F 、F 4两点之间的线中，线段最短. ∴EF+ED 1+D 1F 2+E 2F 2+ E 2D 3+D 3F 4>FF 4, 即b a b a >>,22.23．解:（1）500500x y +，2000x y+ （2）.500500x y +-2000x y +=500（4x y xy x y +-+）=2500()()x y x y xy -+∵X ＞0,y ＞0, ∴2500()()x y x y xy-+＞0, 即：500500x y +＞2000x y +方法2，∵甲、乙平均速度分别为：yx xy +2；2y x +.∵)(2)(222y x y x y x y x xy +--=+-+ 又∵y x >∴022<+-+y x y x xy 即22yx y x xy +<+∴乙先到达B 地.（3）如图所示:（只要两对平行线，乙图象的拐点处所用时间为总时间的一半.） 六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分） 24．解: （1）△CPD 为等边三角形，CD=2MN ； （2）MN 的长度不发生变化.证明：分别延长PN 、PM 与⊙O 分别交D 、C ，∵PN ⊥OB ，PM ⊥OA ，∠NOM=120°，∴在四边形OMPN 中,∠NOM+∠P=180°则∠P=60°，∠COD=2∠P=120°，劣弧CD 长度和所对圆心角度数不变.即：弦CD 长度不变， ∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB ， ⇒MC=PM ， PN=ND ⇒MN=12CD ，∴MN 边不变. 25．解：（1）在Rt △ABC 中，OD 是中位线，OD=1.则BC=2，D （-1，0）.又∵∠CAB=30°∴AC=2BC=4，=∴B （0，，即：m=（2）.将直角△ABC 纸片绕点B 顺或逆时针旋转60°后，纸片的三个顶点（E 、F 、B ）都在抛物线上.如图1所示.理由：连结BD ，∵BD=12AC=BC=DC ， △CDB 是等边三角形 ∴当旋转60°时，C 与原D 点位置重合， 即BC 落在BE 的位置，又∵∠OEB=60° ∴CA 与x 轴重合，即CA 落在EF 的位置， EF=AC=4，∴F（3，0）.又∵当x=3时，2330y == ; 当x=-1时，2(1)0y =-+=∴点F （3，0）、E （-1，0）在抛物线上，∴旋转60°后的纸片三个顶点都在抛物线上.（3）如图2，将△FGP 绕P 点顺时针旋转180°时，由于P 是BF 的中点，则点F 与B 重合，设点G 落上1G 上，则四边形EG 1G B 是菱形.并有E 、B 、1G 三个顶点落在抛物线上.证明：由操作可知：变换后PF 与PB 重合，1180GPF FPG ∠+∠= ，11GG GP PG =+=2GF=B 1G =2，∴112GG BG BE EG ==== ∴四边形1EBG G 是菱形.又∵B 1G ∥x 轴, B （0，,B 1G =2∴1G 的坐标为（2，∴当x=2时，42y =-∴1G 也在抛物线上.。