【中考真题】2019年山东省潍坊市中考数学真题试卷(附答案)

（1）当 时，求 的大小．
（2）如图2，对角线 交 于点 ，交直线 与点 ，延长 交 于点 ，连接 ．当 的周长为2时，求菱形 的周长．
25．如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，点 ，点 ， 的中线 与 轴交于点 ，且 经过 ， ， 三点．
（1）求圆心 的坐标；
（2）若直线 与 相切于点 ，交 轴于点 ，求直线 的函数表达式；
21．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
数字
3
5
2
3
3
4
3
5
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）
24．如图1，菱形 的顶点 ， 在直线上， ，以点 为旋转中心将菱形 顺时针旋转 ，得到菱形 ， 交对角线 于点 ， 交直线 于点 ，连接 ．
设 ， 是 的两个实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系；牢记韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．
11．C
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ，然后在 中利用正弦定义计算出 的长．
∴ ，
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．
13．15
【解析】
【分析】
由 ， ，根据同底数幂的乘法可得 ，继而可求得答案．
【详解】
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：15.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．
【分析】
利用计算器得到 的近似值即可作出判断．
【详解】
∵ ，
∴与 最接近的是2.6，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．
6．D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．
【详解】
A、 ，故此选项错误；
B、 ，无法分解因式，故此选项错误；
C、 ，无法分解因式，故此选项错误；
D、 ，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据中位数和方差的定义计算可得．
【详解】
这10个周的综合素质评价成绩的中位数是 (分)，
平均成绩为 (分)，
∴这组数据的方差为 ，
故选B．
【点睛】
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 从点 开始运动到点 ．设运动的路程为 ， 的面积为 ，那么 与 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为12，则 的值为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
11．如图，四边形 内接于 ， 为直径， ，过点 作 于点 ，连接 交 于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
【详解】
连接 ，如图，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
而 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.
14． .
【解析】
【分析】
根据一次函数 ， ， 时图象经过第二、三、四象限，可得 ， ，即可求解；
【详解】
经过第二、三、四象限，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： .
【点睛】
本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数 ， 与 对函数图象的影响是解题的关键．
15． ．
【解析】
【分析】
过 作 轴，过 作 轴于 ，于是得到 ，根据反比例函数的性质得到 ， ，根据相似三角形的性质得到 ，求得 ，根据三角函数的定义即可得到结论．
4．A
【解析】
【分析】
结合几何体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.
【详解】
将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图发生了改变，
故选A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．
5．B
【解析】
=100200000000
=1002亿，
故选C．
【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
12．A
【解析】
【分析】
根据给出的对称轴求出函数解析式为 ，将一元二次方程 的实数根可以看做 与函数 的有交点，再由 的范围确定 的取值范围即可求解；
【详解】
∵ 的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∴一元二次方程 的实数根可以看做 与函数 的有交点，
∵方程在 的范围内有实数根，
当 时， ，
当 时， ，
函数 在 时有最小值2，
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项错误；
C、 ，正确；
D、 ，故本选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
（3）在过点 且以圆心 为顶点的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，交直线 于点 ．若以 为半径的 与直线 相交于另一点 ．当 时，求点 的坐标．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.
【详解】
2019的倒数是 ，
的相反数为 ，
所以2019的倒数的相反数是 ，
故选B．
【点睛】
（1）求证： 为等腰直角三角形．（2）若 ， ，求 的长．
23．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 ．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
本题主要考查中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义以及求解方法．
8．C
【解析】
【分析】
利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．
【详解】
由作图步骤可得： 是 的角平分线，
∴∠COE=∠DOE，
∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，
∴△COE≌△DOE，
∴∠CEO=∠DEO，
∵∠COE=∠DOE，OC=OD，
A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿
4．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变
5．利用计算器计算时，依次按键下： ，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
∴CM=DM，OM⊥CD，
∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE= ，
但不能得出 ，
∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.
【详解】
过 作 轴，过 作 轴于，
则 ，
∵顶点 ， 分别在反比例函数 与 的图象上，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
绝密★启用前
2019年山东省潍坊市中考数学真题试卷（附答案)
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上