2019年中考数学试卷(含答案)
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)
2019年山西省中考数学试卷及答案(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算-3+（-1）的结果是（）。
A。
2 B。
-2 C。
4 D。
-42.下列运算错误的是（）。
A。
B。
x^2+x^2=2x^4C。
|a|=|-a| D。
3.从晋商大院的窗格图案中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
4.在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）。
A。
8 B。
10 C。
12 D。
145.解一元二次方程3x^2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）。
A。
转化思想 B。
函数思想 C。
数形结合思想 D。
公理化思想6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）。
A。
105° B。
110° C。
120° D。
125°7.化简（）的结果是（）。
A。
B。
C。
D。
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）。
A。
《九章算术》B。
《海岛算经》C。
《孙子算经》D。
《五经算术》9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）。
A。
B。
C。
D。
10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）。
2019年数学中考试卷(含答案)
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把 180 元，实木椅子的价格是每把 400 元． (1)该公司在 2019 年第一月销售了两种椅子共 900 把，销售总金额达到了 272000 元，求两 种椅了各销售了多少把？ (2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降 30 元后销售，实 木椅子每把降价 2a%(a＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
22．4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行 ，如图，广场上有一风筝 A，小 江抓着风筝线的一端站在 D 处，他从牵引端 E 测得风筝 A 的仰角为 67°，同一时刻小芸在 附近一座距地面 30 米高(BC＝30 米)的居民楼顶 B 处测得风筝 A 的仰角是 45°，已知小江 与居民楼的距离 CD＝40 米，牵引端距地面高度 DE＝1.5 米，根据以上条件计算风筝距地
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．A
解析：A 【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有
x
人，女生有
y
人．根据题意得：
x y 30 3x 2y 78
2019年山东省济宁市中考数学试卷和答案解析
2019年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2019•济宁）下列四个实数中，最小的是( ) A ．2-B ．5-C ．1D ．42．（3分）（2019•济宁）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若12∠=∠，3125∠=︒，则4∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．55︒D ．75︒3．（3分）（2019•济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•济宁）以下调查中，适宜全面调查的是( ) A ．调查某批次汽车的抗撞击能力 B ．调查某班学生的身高情况 C ．调查春节联欢晚会的收视率 D ．调查济宁市居民日平均用水量5．（3分）（2019•济宁）下列计算正确的是( ) A 2(3)3-=-B 3355-C 366=±D ．0.360.6-=-6．（3分）（2019•济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是( )A ．5005004510x x -= B ．5005004510x x -= C ．500050045x x-= D ．500500045x x-= 7．（3分）（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2019•济宁）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--9．（3分）（2019•济宁）如图，点A 的坐标是(2,0)-，点B 的坐标是(0,6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90︒后得到△A B C '''．若反比例函数ky x=的图象恰好经过A B '的中点D ，则k 的值是( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．（3分）（2019•济宁）已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数⋯⋯依此类推，那么12100a a a ++⋯+的值是( ) A ．7.5- B ．7.5C ．5.5D ． 5.5-二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。
2019年中考数学试卷及答案解析
2019年中考数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B={( )}A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 22. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8,则a6=（）A. 32B. 64C. 128D. 256答案：D. 2563. 已知正方形ABCD的边长为4，则正方形ABCD的面积为（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B. 164. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-2)=（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A. -3二、填空题（每小题3分，共30分）5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=5,a3=8，则公差d= __________答案：36. 已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)= __________答案：17. 已知正方形ABCD的边长为3，则正方形ABCD的周长为__________答案：128. 已知集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∪B= __________答案：{1,2,3,4,5}三、解答题（共40分）9. (本小题满分12分)已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2,a2=4,a3=8，求该数列的通项公式。
解：由等比数列的定义可知，若a1≠0，且a2/a1=a3/a2=q，则数列{an}为等比数列，其通项公式为an=a1qn-1，由题意可得a1=2,q=a2/a1=4/2=2，故等比数列{an}的通项公式为an=2×2n-1=2n。
10. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。
解：由函数f(x)=2x+3可得，当x=-2时，f(-2)=2(-2)+3=-4+3=-1。
故f(-2)=-1。
11. (本小题满分16分)已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD的面积和周长。
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)
山西省2019年中考数学试题含答案解析(Word版)2019年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.（2019·山西）下列选项中，哪个是1的相反数？A。
6/11B。
-6C。
6D。
-662.（2019·山西）以下不等式组的解集是？2x < 6.x ≥ 5}A。
x。
5B。
x < 3C。
-5 < x < 3D。
x < 53.（2019·山西）以下问题不适合进行全面调查的是？A。
调查某班学生每周课前预的时间。
B。
调查某中学在职教师的身体健康状况。
C。
调查全国中小学生课外阅读情况。
D。
调查某篮球队员的身高。
4.（2019·山西）如图所示，由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数。
则该几何体的左视图是？因为无法插入图片，请参考原文）5.（2019·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星。
据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为？A。
5.5×10^6B。
5.5×10^7C。
55×10^6D。
0.55×10^86.（2019·山西）下列运算正确的是？A。
(-3/2)^2 = 9/4B。
91 ÷ 3(3a^2) = 9a^6C。
5 - 3 ÷ 5 - 5 = -2/5D。
8 - 50 = -427.（2019·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等。
求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。
设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为？5000 ÷ x = (8000 ÷ (x + 600))A。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2019年中考数学试题含答案
2019年中考数学试题含答案一、选择题1．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 2．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．185．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．10B ．5C ．22D．36．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．127．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C．5D．238．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tan tanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα11．如图，正比例函数1y=k x与反比例函数2ky=x的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是（）A．（1，2）B．（－2，1）C．（－1，－2）D．（－2，－1）12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．一列数123,,,a a a……na，其中1231211111,,,,111nna a a aa a a-=-===---L L，则1232014a a a a++++=L L__________.14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x 的图象上，则k 的值为________.16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．18．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．19．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2.20．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．直线AB 交⊙O 于C 、D 两点，CE 是⊙O 的直径，CF 平分∠ACE 交⊙O 于点F ，连接EF ，过点F 作FG∥ED 交AB 于点G ．（1）求证：直线FG 是⊙O 的切线；（2）若FG ＝4，⊙O 的半径为5，求四边形FGDE 的面积．24．解方程：3x x +﹣1x =1． 25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 2．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2019年山东省潍坊市中考数学试卷和答案解析
2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）（2019•潍坊）下列运算正确的是( )A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a = 3．（3分）（2019•潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( )A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）（2019•潍坊）下列因式分解正确的是( )A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y +=-+--C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）（2019•潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分)94 95 97 98 100 周数（个) 1 2 2 4 1这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A ．97.5 2.8B ．97.5 3C ．97 2.8D ．97 38．（3分）（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是( )A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 9．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11．（3分）（2019•潍坊）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612．（3分）（2019•潍坊）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（本题共6小题，满分18分。
2019年中考数学试卷及答案
2019年中考数学试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜34．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．155．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+6．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A ．1B ．2C ．3D ．47．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC=2，则sin ∠ACD的值为（）A．53B．255C．52D．2311．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A ．24B ．16C ．413D ．2312．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题13．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A处用高为1.5m的测角仪AC测得人民英雄纪念碑MN项部M的仰角为37°，然后在测量点B处用同样的测角仪BD测得人民英雄纪念碑MN顶部M 的仰角为45°，最后测量出A，B两点间的距离为15m，并且N，B，A三点在一条直线上，连接CD并延长交MN于点E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元(1)若生产第五档次的蛋糕，该档次蛋糕每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】6的大小，即可得到结果．【详解】<<，46 6.2526 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.5．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有3个， 故选C ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．7．D解析：D 【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【详解】∵22211x x x x x-÷--=2221·1x x x x x --- =()2212·1x x x x x---- =()()221·1x x x x x ---- =()2x x--=2xx-，∴出现错误是在乙和丁，故选D．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=AMEM，构建方程即可解决问题.【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵140.753CNDN==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四边形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=AM EM，∴0.45=866AB +，∴AB=21.7（米），故选A．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．10．A解析：A 【解析】 【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ． 【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．11．C解析：C 【解析】 【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C ．12．C 解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴OA=2234+=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 二、填空题13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC 连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==.故答案为1 3 .点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．17．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：2πR=1804 180π⨯，解得R=2．故答案为2.18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD 的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 三、解答题21．（1）310（2）应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】【分析】（1）用利润不少于240元的数量除以总数量即可得；（2）先计算出每售出一台电脑的平均利润值，比较大小即可得．【详解】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为1053201510510+=+++， 故答案为310； （2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为160202001524010320550⨯+⨯+⨯+⨯＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为160820010240143201850⨯+⨯+⨯+⨯＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是熟练掌握概率＝所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义．22．（1）AD=95；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．（2）当ED与 O相切时，由切线长定理知EC=ED，则∠ECD=∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE=DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC 中，由ME＝EC•tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC•tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1该档次蛋糕每件利润为18元;（2）该烘焙店生产的是四档次的产品．【解析】【分析】（1）依题意可求出产品质量在第五档次的每件的利润．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）10＋2×（5－1）＝18（元）．答：该档次蛋糕每件利润为18元．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：[10＋2（x－1）]×[76－4(x－1）]＝1024，整理得：x2﹣16x＋48＝0，解得：x1＝4，x2＝12（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是四档次的产品．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据单件利润×销售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程．。
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8．A
解析：A 【解析】 分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可 解答． 详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A． 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵 坐标相等或互为相反数．
会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8 元.若他只购买 8 块方
形巧克力，则他会剩下（ ）元
A．8
B．16
C．24
D．32
5．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，0.0007 用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣3
B．7×10﹣3
C．7×10﹣4
D．7×10﹣5
7．函数 y 2x 1 中的自变量 x 的取值范围是（ ）
A． x ≠ 1 2
B． x ≥1
C． x > 1 2
D． x ≥ 1 2
8．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
令 y＝﹣2x+3 中 y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝ 3 ， 2
∴点 B（ 3 ，0）． 2
观察函数图象，发现：
当 x＜ 3 时，一次函数图象在 x 轴上方， 2
∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为 x＜ 3 ． 2
故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的坐标．本题属于基础 题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定． 【详解】 解：0.0007=7×10﹣4 故选 C． 【点睛】 本题考查科学计数法，难度不大．
D．a＝﹣1
﹣k2（k 为实数）
11．如果关于 x 的分式方程 1 ax 2 1 有整数解，且关于 x 的不等式组
x2
2x
x
3
a
0
的解集为 x＞4，那么符合条件的所有整数 a 的值之和是（ ）
x 2 2(x 1)
A．7
B．8
C．4
D．5
12．下列分解因式正确的是（ ）
A． x2 4x x(x 4)
14．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____． 15．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则 m 的值为________．
16．如图，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，点 B 恰好落在边 AD 的 F 处，如果 AB 2 ，那么 BC 3
tan∠DCF 的值是____．
17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
（）
A． 4.6109
B． 46107
C． 4.6108
D． 0.46109
3．如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长
为（ ）
A．5cm
B．10cm
C．20cm
D．40cm
4．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱
24．如图，在四边形 ABCD 中， AB DC ， AB AD ，对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC 平分 BAD ，过点 C 作 CE AB 交 AB 的延长线于点 E ，连接 OE ． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB 5 ， BD 2，求 OE 的长．
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 若 y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，可对 A、D 进行判 断；若 y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象 限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，则可对 B、C 进行判断． 【详解】 A、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 A 选项错误； B、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 B 选项正确； C、y=kx 过第二、四象限，则 k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 C 选项错误； D、y=kx 过第一、三象限，则 k＞0，所以 y=-kx+k-3 过第二、四象限，所以 D 选项错误． 故选 B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当 k＞0，图象 过第一、三象限；当 k＜0，图象过第二、四象限；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b）．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出 答案． 【详解】 ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，AO=OC， ∵AM=BM， ∴BC=2MO=2×5cm=10cm， 即 AB=BC=CD=AD=10cm， 即菱形 ABCD 的周长为 40cm， 故选 D． 【点睛】 本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出 AO=OC 是解此题 的关键．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由被开方数为非负数可行关于 x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】
由题意得，2x-1≥0，
解得：x≥ 1 ， 2
故选 D. 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自 变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；(3)当函数表达 式是二次根式时，被开方数非负．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】 解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元． 由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是
．（填“A”、“B”或“C”）
（2）将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：（A）已有两个孩子；
（B）决定生二胎；（C）考虑之中；（D）决定不生二胎．将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ①补全条形统计图． ②估计该市 100 万户家庭中决定不生二胎的家庭数．
25．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 30 元/件，每天
销售量 y （件）与销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的 利润最大，最大利润是多少？
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数． 【详解】 460 000 000=4.6×108． 故选 C． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
5．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．