北京市海淀区2018届高三期末练习(二模)数学(文)试题图片版含答案
北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(高考二模)数学(文)试卷(解析版)
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.2. 已知复数在复平面上对应的点为，则( )A. B. C. 是实数 D. 是纯虚数【答案】C【解析】分析：根据复数在复平面上对应的点为，可得，进而可得结果.详解：因为复数在复平面上对应的点为，可得，所以，即是实数，故选C.点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.3. 若直线是圆的一条对称轴，则的值为( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.详解：圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.4. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时，, , ,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.6. 设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“的方程为”是“的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1,2，…，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是( )A. 为选择历史的学生人数；B. 为选择地理的学生人数；C. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数；D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和【答案】C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8. 如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数有( )A. 个零点B. 个极值点C. 个极大值点D. 个极大值点【答案】D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.详解：直线与曲线相切于两点，有两个根，且，由图象知，则即，则函数，没有零点，函数有三个极大值点，两个极小值点，则，设的三个极大值点分别为，由图可知，在的左侧的右侧，此时函数有三个极大值，在的左侧，的右侧，，此时函数有两个极小值点，故函数有五个极值点，三个极大值，两个极小值，故选D.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为___________.【答案】【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程.详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，由焦点为，可得，，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程度.10. 已知平面向量，的夹角为，且满足，，则__________，__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：先根据平面向量的数量积公式求出的值，然后将平方，结合所求数量积以及，，可得结果.详解：，向量与的夹角为，，由此可得，，故答案为(1) (2).点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则__________,__________.【答案】(1). (2).【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，，，故答案为(1) ，(2) .点睛：：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.12. 在中，，则__________.【答案】【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 13. 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动.两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如下表：小区小区往返车费3元5元服务老人的人数5人3人根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过37元，且小区参加献爱心活动的同学比小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有____人.【答案】【解析】分析：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域,平移直线可求得满足题设的最优解.详解：设两区参加活动同学的人数分别为，受到服务的老人人数为，则，且作出可行域，如图平移直线，由图可知，当直线过点时，最大,当时，取得最大值为，即接受服务的老人最多有人，故答案为.点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是_________.（写出所有可能性的序号）① ② ③【答案】①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.详解：如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为①；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为②；如图三棱锥，正视图与俯视图符合题意，侧视图为③，故答案为①②③.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.三、解答题共6小题，共80分。
(完整版)北京市海淀区2018年高三二模数学(文科)试卷及答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2018.5第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集{1,2,3,4,5,6},U = 集合{1,2,4},{1,3,5}A B ==，则()U A B I ð= （A ）{1} （B ）{3,5} （C ）{1,6} （D ）{1,3,5,6} （2）已知复数z 在复平面上对应的点为(1,1)-，则（A ） 1i z =-+ （B ） 1i z =+ （C ） +i z 是实数 （D ） +i z 是纯虚数 （3）若直线0x y a ++=是圆2220x y y +-=的一条对称轴，则a 的值为 （A ） 1 （B ） 1- （C ） 2 （D ） 2- （4）已知0x y >>，则 （A ）11x y>（B ） 11()()22x y >（C ） cos cos x y >（D ） ln(1)ln(1)x y +>+（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n 颗，其中落在阴影区域内的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为（A ）m n （B ） n m （C ）m n π （D ） n mπ（6）设C 是双曲线，则 “C 的方程为2214y x -=”是“C 的渐近线方程为2y x =±”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用1，2，……300表示，并用(,i i x y ）表示第i 名学生的选课情况.其中01,i i i x ⎧=⎨⎩第名学生不选历史第名学生选历史，，01,i i i y ⎧=⎨⎩第名学生不选地理第名学生选地理.， 根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是 （A ）m 为选择历史的学生人数 （B ）n 为选择地理的学生人数（C ）S 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数（D ）S 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()(0)g x kx m m =+>，则函数()()()F x g x f x =- （A ）有极小值，没有极大值 （B ）有极大值，没有极小值（C ）至少有两个极小值和一个极大值 （D ）至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京海淀区2018年高三数学期末考试题(文)
海淀区高三年级第一学期期末练习数学 (文科)第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．sin 240的值为A ．12-B ． 12C ．2D ．22. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且236a a +=，则4S 的值为 A. 12 B.11 C.10 D. 93. 已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝A.100B.210C.380D.400 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈5．某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A ．2 B.3 C.5 D.136. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖7. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2, 则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223B ．2C ．2D ．3328. 已知椭圆E ：1422=+y m x ，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 所截弦长与l ：1+=kx y 被椭圆E 所截得的弦长不可能．．．相等的是 A ．0kx y k ++= B ．01=--y kx C ．0kx y k +-= D ．20kx y +-=二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9. 若直线l 经过点（1，2）且与直线210x y +-=平行,则直线l 的方程为__________.10.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入4， 则输出的S 为 .11．椭圆2212516x y +=的右焦点F 的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C 的焦点也为F ，则其标准方程为 .12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.13已知向量(1,),(1,)t t ==-a b .若-2a b 与b 垂直, 则||___=a .14．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-为. 若点()1,3A -，则(,)d A O = ； 已知()1,0B ，点M 为直线20x y -+=上动点，则(,)d B M 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）设函数1()sin cos 22f x x x =+，R x ∈. （I ）求函数)(x f 的周期和值域；（II ）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若3(),2f A =且2a b =， 求角C 的值.16. （本小题满分13分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人？(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.17. （本小题满分13分）如图，棱柱ABCD —1111A B C D 的底面ABCD 为菱形 ，AC BD O =，侧棱1AA ⊥BD,点F为1DC 的中点．（I ） 证明：//OF 平面11BCC B ；1B 1C 1A 1D（II ）证明：平面1DBC ⊥平面11ACC A .18. （本小题满分13分）已知函数322()1,a f x x x=++其中0a >.（I ）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线1y =平行，求a 的值； （II ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值. 19. （本小题满分14分）已知圆22:4O x y +=,点P 为直线:4l x =上的动点.(I)若从P 到圆O 的切线长为P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长； （II ）若点(2,0),(2,0)A B -，直线,PA PB 与圆O 的另一个交点分别为,M N ,求证:直线MN 经过定点(1,0).20. （本小题满分14分）已知集合{}1,2,3,,2A n =*()n N ∈.对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素12,s s ，都有12s s m -≠，则称S 具有性质P .（Ⅰ）当10n =时，试判断集合{}9B x A x =∈>和{}*31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由.(II)若集合S 具有性质P ，试判断集合 {}(21)T n x x S =+-∈)是否一定具有性质P ？并说明理由.。
北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(二模)数学(文)试卷(含答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科） 2018.5第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知全集，集合，，则A. B.C.D.（2）已知复数在复平面上对应的点为，则A. B.C.是实数D.是纯虚数（3）若直线是圆的一条对称轴，则的值为A. B.C. D.（4）已知，则A. B.C.D.（5）如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为A. B.C. D.（6）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(7)某校为了解高一年级300名学生对历史、地理的选课情况，对学生进行编号，用1,2，…，300表示，并用表示第名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是A.为选择历史的学生人数；B.为选择地理的学生人数；C. 为至少选择历史、地理一门的学生人数；D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（8）如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数A. 有极小值，没有极大值B. 有极大值，没有极小值C. 至少有两个极小值和一个极大值D. 至少有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为 .（10）已知平面向量，的夹角为，且满足，，则，.（11）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则, .(12) 在中，，则.（13）A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院A 小区的同学至少多1人，则接受服务的老人最多有人.（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是 .（写出所有可能性的序号）三、解答题共6小题，共80分。
2018年5月最新优质市级模拟试卷快递：北京市海淀区2018届高三下学期期末第二次模拟文数试题(解析版)
1．B【解析】分析：由全集及，求出补集，找出集合的补集与集合的交集即可.详解：，集合，，又，故选B.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.点睛：本题主要考查复数与复平面内点的对应关系，属于简单题.3．B【解析】分析：由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到的值.详解：圆的方程可化为，可得圆的圆心坐标为，半径为，因为直线是圆的一条对称轴，所以，圆心在直线上，可得，即的值为，故选B.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标，意在考查学生对圆的基本性质的掌握情况，属于简单题.4．D【解析】分析：取，利用排除法，逐一排除即可的结果.详解：因为时， , , ,所以可排除选项，故选D.点睛：特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.5．C【解析】分析：根据几何概型的意义进行模拟试验，列出豆子落在阴影部分的概率与阴影面积及圆面积之间的方程求解即可.详解：设阴影区域的面积为，由几何概型概率公式可得：，故选C.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7．C【解析】分析：读懂程序框图程序框图，得到分别表示的人数含义，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，第一个条件语句输出的是择历史的学生人数；第二个条件语句输出的是择地理的学生人数；为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和（没有剔除重合部分），所以，“为至少选择历史、地理一门学科的学生人数”错误，故选C.点睛：本题主要考查循环结构以及条件结构，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.8．D【解析】分析：根据函数有三个极大值点，两个极小值点，判断，在极值点左右两边的符合，可得函数五个极值点，三个极大值，两个极小值，从而可得结果.详解：点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4)判断在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.9．【解析】分析：由抛物线的焦点为，可得，从而可得抛物线的标准方程. 详解：因为抛物线焦点在正半轴，标准方程为，由焦点为，可得，，故答案为.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及抛物线的焦点，意在考查对基本性质与基本概念掌握的熟练程度.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.11．【解析】分析：直接根据函数图象“伸缩变换”的性质求得函数解析式，从而可得结果.详解：的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，，，故答案为(1) ， (2) .点睛：本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先平移变换再伸缩变换情况下图象的问题，反映学生对所学知识理解的深度.12．【解析】分析：因为，可设，利用余弦定理求得的值，根据平方关系求得，再利用商的关系可得结果.详解：，可设，由余弦定理可得，，，，故答案为.点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.点睛：本题主要考查利用线性规划的思想方法解决某些实际问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14．①②③【解析】分析：根据几何体的主视图和俯视图，在正方体中分别找到符合题意的多面体，即可得结果.详解：点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.15．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，令可得，解得，从而可得结果；（Ⅱ）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，结合（1）可得，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列的前项和.详解：设等差数列的公差为，点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，由相邻两条对称轴的距离为半个周期可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，利用解不等式即可得结果.详解：（Ⅰ）点睛：对三角函数的图象与性质以及三角函数恒等变形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，既要掌握三角函数的基本性质，又要熟练掌握并灵活应用两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.17．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）和的中点，证明见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由菱形的性质可得,又平面，所以平面；（Ⅱ）先证明四边形为平行四边形，可得. 又由（Ⅰ）得，平面, 从而得平面，由平面可得结论；（Ⅲ）别取和的中点，由三角形中位线定理以及平行四边形的性质可得及，由面面平行的判定定理可得结论.详解：Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，,又平面，所以平面连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以.在中，分别为中点，所以.又平面,平面,所以平面平面.点睛：解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ），.因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，所以.（Ⅲ），.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19．（Ⅰ）当时，无零点；时，零点为；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅱ）.令,则，其对称轴为，所以在上单调递增.所以.当时，恒成立，所以在上为增函数.可得，所以在区间上为增函数.点睛：本题主要考查函数的零点以及利用导数证明函数的单调性，函数单调性的证明思路为：一是利用单调性的定义，判断的符号证明；二是利用导数转化为证明不等式或成立. 20．（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析.联立可得.同理可得. 下面去证明设，则.所以.同理所以.所以直线垂直于轴. 方法2：设直线方程为.所以，即点的横坐标与两点的坐标无关，只与直线的方程有关. 所以，直线垂直于轴.点睛：求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．。
2018年北京海淀区高三期末数学(文)试题
海淀区2018年高三年级期末练习数学(文科)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知2log 3a =，4log 6b =，4log 9c =，则 A ．a b c =<B ．a b c << C ．a c b =>D ．a c b >>2.复数i(i 1)+等于A. 1i +B.1i -+C. 1i -D.1i --3.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为 A. 12- B.12C. 2D.2- 4.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A ．10000B ．20000 C ．25000D ．300005阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.66.已知函数22,2,()3,2,x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程()f x k =有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是 A.(3,1)- B. (0,1)C. (2,2)- D. (0,)+∞7.在ABC ∆中，若2a b =，面积记作S ，则下列结论中一定．．成立的是A ．30B >B ．2A B =C ．c b <D ．2S b ≤8.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，BDAC O =，1M 是线段1D O 上的动点，过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为ABC．1 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.双曲线2213y x -=的离心率为___.10.某四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的体积为__.11.已知点(,)P x y 的坐标满足40,12,0,x y x y +-≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为________.12.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11222,4a b a b ==-==，则满足n n a b =的n 的所有取值构成的集合是______.13.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为___；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时,980小时, 1030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为___小时.14.直线1x =与抛物线C :24y x =交于,M N 两点，点P 是抛物线C 准线上的一点， 记(,)OP aOM bON a b =+∈R ，其中O 为抛物线C 的顶点. （1）当OP 与ON 平行时，b =________； （2）给出下列命题：①,a b ∀∈R ，PMN ∆不是等边三角形； ②∃0a <且0b <，使得OP 与ON 垂直； ③无论点P 在准线上如何运动，1a b +=-总成立. 其中，所有正确命题的序号是___.三、解答题: 本大题共6小题，共80分。
高三数学-2018海淀二模 精品
高三第二学期期末练习数 学 2000.6参考公式：三角函数的积化和差公式sin αcos β=)]sin()([sin 21βαβα-++g 球冠面积Ｓ＝2πRhsin αcos β=)]sin()[sin(21βαβα--+ 其中Ｒ表示球的半径；cos αcos β=)]cos()[cos(21βαβα-++ h 表示球冠的高sin αcos β=)]cos()[cos(21βαβα--+-一、选择题：本大题共14小题；第（1）一（10）题每小题４分，第（11）－（14）题每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）sin15°cos165°的值等于 （ ） （Ａ）41 （Ｂ）41- （Ｃ）21 （Ｄ）21- （２）双曲线184)1(22=--y x 的渐近线方程是 （ ） （A ）x y 2±= （B ）2±=y （C ）)1(2-±=x y （D ）)1(2-±=x y （3）设集合{}032,1142≤-+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=x x x N x xM ，那么集合Ｍ与Ｎ之间的关系是（ ）（Ａ）N M ⊂ （Ｂ）M=N （Ｃ）N M ⊃ （Ｄ）Φ=N M（４）４名男生２名女生站成一排，要求两名女生分别站在两端，则不同排法的种数为（ ） （Ａ）48 （Ｂ）96 （Ｃ）144 （Ｄ）288 （５）已知复数z=(t+i)2的辐角主值是2π，则实数t 的值是 （ ） （Ａ）0 （Ｂ）-1 （Ｃ）1 （Ｄ）不能确定（６）函数f(x)=)0(2≥+x x 的反函数f —1(x)是图象是 （ ）（７）理料做：在极坐标系中，点Ａ在曲线θsin 2=p 上，点Ｂ在曲线1cos -==θp 上，则AB 的最小值为 （ ） （Ａ）０ （Ｂ）21 （Ｃ）22 （Ｄ）1 文科做：已知函数-∞+-+=(2)1(2)(2在x a x x f ，４]上是减函数，那么实数 a 的取值范围是（ ）（Ａ）a ≥–3 （Ｂ）a ≤–3 （Ｃ）a ≤5 （Ｄ）a ≥3（８）已知7292222210=++++n n n n n n C C C C ，则 ++31n n C C 的值等于 （ ）（Ａ）64 （Ｂ）32 （Ｃ）63 （Ｄ）31 （９）理科做：直线ty t x 2322+=--= (t 为参数)上到点Ａ（－２，３）的距离等于2 的一个点的坐标是 （ ） （Ａ）（－２，３） （Ｂ）（－４，５） （Ｃ）（23,22+--） （Ｄ）（－３，４）文科做：若k 可以取任何实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是 （ ） （Ａ）直线 （Ｂ）圆 （Ｃ）椭圆或双曲钱 （Ｄ）抛物线 （10）2≤x 的必要但不充分条件是 （ ） （Ａ）31≤+x （Ｂ）21≤+x （Ｃ）11≤+x （Ｄ）11≤-x（11）已知集合{}R y x x y y x p ∈--==、,25),(2及{}Φ≠∈+==Q P R y x b x y y x Q 若、,),(，则实数b 的取值范围是 （ ） （Ａ）[–5,5] （Ｂ）)5,25(- （Ｃ）]5,25[- （Ｄ）]25,25[- （12） a 、b 是异面直线，以下面四个命题：①过a 至少有一个平面平行于b ②过a 至少有一个平面垂直于b③至多有一条直线与a 、b 都垂直 ④至少有一个平面分别与a 、b 都平行 其中正确命题的个数是 （ ）（Ａ）０ （Ｂ）1 （Ｃ）２ （Ｄ）３（13）直线y=x cos α+1（R a ∈）的倾斜角的取值范围是 （ ） （Ａ）2,0[π（Ｂ）[0,π]（Ｃ）]6,4[ππ-（Ｄ）],43[4,0[πππ （14）三棱锥Ｓ－ABC,Ｅ、F 、G 、Ｈ分别是棱SA 、SB 、BC 、AC 的中点，截面EFGH 将三棱锥分割为两个几何 体：AB －EFGH 、SC －EFGH ，将其体积分别是V 1、V 2， 则V 1∶V 2的值是 ( )（Ａ）1∶２ （Ｂ）1∶３ （Ｃ）２∶３ （Ｄ）1二、填空题：本大题共４小题；每小题４分，共16分，把答案填在题中横钱上.（15）设等差数列{}n a 共有3n 项，它的前2n 项之和是100，后2n 项之和是200，则该等差数列的中间n 项之和等于 .（16）以椭圆14922=+y x 的中心Ｏ为顶点，以椭圆的左准线1l 为准线的抛物线与椭圆的右准线2l 交于Ａ、Ｂ两点，则AB 的值为 . （17）若θθθ2sin 1sin 1cos 1，则=-的值等于 . （18）人造地球同步通讯卫星的运行轨道是圆，卫星距地面高度是19200km 地球半径取6400km ，若电磁波是直线传播，那么卫星覆盖的地球表面区别（是一个球冠）的面积与地球表面积之比是 . 三、解答题：本大题共６小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （19）（本小题满分12分）在△ABC 中，∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又 ∠Ａ－∠Ｃ2π=. 试求∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的值.理科作：已知两个复数集合{}R R m i m z z M ∈∈-+==θθ,,)4(cos 2，{}φθθλ≠∈∈++==N M R R m i m z z N 且,,,)sin (，求实数λ的取值范围.文科作：设函数f(x)的定义域为Ｒ，且在其定义域Ｒ上，总有f(x)=–f(x+2)，又当–1<x ≤1时，f(x)=x 2+2x. （Ⅰ）求当3<x ≤5时， 函数f(x)的解析式.（Ⅱ）试判断函数f(x)在（３，５]上的增减性,并予以证明.以AE为棱，将△DAE向上折起,将D变到D'的位置, 使面D'AE与面ABCE成直二面角.（Ⅰ)求直线D'B与平面ABCE所成的角的正切值；（Ⅱ）求证：AD'⊥BE；（Ⅲ）求四棱锥Ｄ'－ABCE的体积；（Ⅳ）求异面直线AD'与BC所成的角.（文科学生只作（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ））无穷等比数列{}n a 的首项a 1=1，其公比q 为实常数，且1<q ，数列{}n a 的前n 项和为S n 且其各项和为Ｓ，数列{}n S 的前n 项和为T n .（Ⅰ）求T n .(将T n 写成关于q 的表达式) （Ⅱ）求)(lim nS T n n -∞→.（写成关于q 的表达式）米／秒，一个匀速行进的车队有10辆车，每辆车长为l米，相邻两车某隧道长a米，最高限速为0之间距离m（米）与车速υ（米／秒）的平方成正比,比例系数为k,自第1辆车车头进隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用的时间为t秒.（Ⅰ）求出函数t=f(υ)的解析式，并求定义域；（Ⅱ）求车队通过隧道时间t的最小值，并求出t取得最小值时υ的大小.（24）（本小题满分14分）设正方形ABCD 的外接圆方程为x 2+y 2–6x+a=0(a<9)，Ｃ、Ｄ点所在直线l 的斜率为31. （Ⅰ）求外接圆圆心Ｍ点的坐标及正方形对角线AC 、BD 的斜率；（Ⅱ）理科作：如果在x 轴上方的Ａ、Ｂ两点在一条以原点为顶点，以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程.文科作：如果ABCD 的外接圆半径为52,在x 轴上方的Ａ、Ｂ两点在一条以x 轴为对称轴的抛物线上，求此抛物线的方程及直线l 的方程.高三数学期末练习参考答案与评分标准一、选择题：（1）Ｂ（２）Ｄ（３）Ａ（４）Ａ（５）Ｃ（６）Ｃ（７）理Ａ文Ｂ（８）Ｂ （９）Ｄ（10）Ａ（11）Ｃ（12）Ｂ（13）Ｄ（14）Ｄ 二、填空题：（15）75 （16）5536（17）222- （18）3∶8 三、解答题：（19）本题满分12分解：由a,b,3c 成等比数列，得b 2=(3c)·a=3ca …………2分依正弦定理，sin 2B=3sinC ·sinA …………4分 于是{})cos()cos()21(3sin 2C A C A B --+-⋅=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-=+∴+-=2cos )cos(23)(sin )(2ππC A C A C A B …………６分 即)cos(23)(cos 12C A C A +-=+- 化简得：02)cos(3)(cos 22=-+-+C A C A只能21)cos(-=+C A …………８分 ππ320=+∴<+<C A C A …………10分再依条件1231272ππππ=∠=∠=∠=-C B A C A ，，可知： …………12分 （20）本题满分10分理科作：解：由已知，集合Ｍ、Ｎ中至少有一相等元素，可得：i m i m )sin ()4(cos 2θλθ++=++ …………2分由复数相等的定义得： cos θ=m4-m 2=λ+sin θ …………4分 则：λ=4–cos 2θ–sin θ=sin 2θ–sin θ+3=41121(sin 2+-θ …………7分 当sin θ=411)(6)1(21min =∈⋅-+=λππθ时，，即Z K k k …………8分 另一方面，当sin θ=–1 即5)(22max =∈-=λππθ时，Z K k …………９分故：]5,411[∈λ …………10分 文科作：（Ⅰ）解：∵f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x) …………2分 ∵当３＜x ≤5即–1<x –4≤1时，依已知可得：f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x 2-6x+8 (3<x ≤5) …………2分 （Ⅱ）函数f(x)在（３，５）上是增函数. …………６分 证明如下：任取x 1,x 2使得3<x 1<x 2≤5 …………7分f(x 1)-f(x 2)=x 12-6x 1+8-x 22+6x 2-8=(x 1-x 2)(x 1+x 1-6)<0 …………9分 这是因为：x 1–x 2<0,且依3<x 1<x 2≤5可知：x 1+x 2-6>0可推得：f(x 1)<f(x 2)因此，函数f(x)在（3,5）上是增函数. …………10分 （21）本题满分14分（Ⅰ）解：∵二面角Ｄ'－AE －B 是直二面角，∴平面Ｄ'AE ⊥平面ABCE 作Ｄ'O ⊥AE 于O,连结OB ∴Ｄ'O ⊥平面ABCE∴ ∠Ｄ'BO 是直线Ｄ'B 与平面ABCE 所成的角. …………2分 ∵Ｄ'A=Ｄ'E=a,且Ｄ'O ⊥AE 于O,∠A Ｄ'E=90° ∴O 是AE 的中点, AO=OE=D'O=,45,22︒=∠='∠BAO AE D a 在△OAB 中,OB=︒⋅⋅-+45cos )()(222AB OA AB OA=a a a a a 21022)2()22(2)2()22(22=⋅⋅-⋅+ 在直角△D'OB 中,tg(∠D'BO)=55='OB O D . ………理4分,文5分（Ⅱ）证明：如图，连结BE, ∵∠AED=∠BEC=45°, ∴∠BEA=90°即BE ⊥AE 于E ………理6分,文8分 ∵D'O ⊥平面ABCE, ∴D'O ⊥BE,∴BE ⊥平面AD'E,BE ⊥AD' ………理8分,文10分 （Ⅲ）解：四边形ABCE 是直角梯形 223)2(21a a a a S ABCE =⋅+=∴ a O D O D 22=''是四棱锥的高且 )4223()22(3132a a a V ABCE D =⋅=∴-' ………理10分,文14分 （Ⅳ）作AK ∥BC 交CE 的延长线于K,∴∠D'AK 是异面直线AD'与BC 所成的角. ………理11分 ∵四边形ABCK 是矩形∴AK=BC=EK=a. ………理12分 连结OK,D'K,∴OK=D'O=a K D D A AK a K D DOK a ='='=='∴︒=∠,,90,22△D'AK 是正三角形 ∴∠D'AK=60°即异面直线AD'与BC 成60°角. ………理14分 （22）本题满分12分（Ⅰ）解：qq q q a S nn n --=--=111)1(1 ………2分 )(11132321n n n q q q q qq n S S S S T ++++---=+++= ………４分 2)1()1(1q q q q n n ----= ………６分 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=-∞→∞→q n q q q q n nS T n n n n 1)1()1(1lim )(lim 2 ………８分22)1()1()1()1([lim q q q q q q nn --=<---∞→ ………12分 （23）本题满分12分（Ⅰ）解：m=kv 2 t=f(v)=vkv l a 2910++ ………3分 (0<v ≤v 0) ………4分 （Ⅱ）解：)10(92910)(l a k kv v l a v f t +≥++== 仅当k l a v kv v l a 910910+==+既时上式中等号成立 ………６分 （1）当k la k la v v 9100910,++=≤时，t 取得值最小值，其最小值为：).10(92l a k +………８分 （２）当时0910v kl a >+ )910()910()()(000kv v l a kv v l a v f v f ++-++=- )910()(9000v v kl a v v v v k -+-= ………10分 0)()(91002000<-∴+<≤∴≤v f v f k la v v v v v 因此,当v=v 0时,t 有最小值,其最小值为 00910kv v l a ++ ………12分 （24）本题满分14分（Ⅰ）解：由(x –3)2+y 2=9-a(a<9)可知圆心Ｍ的坐标为（3,0） ………２分依题意： .31,4==∠=∠AB k BAM ABM π MA,MB 的斜率k 满足:113131=+-kk………4分解得:k AC =2,21=-BD k ………6分 （Ⅱ）理科作：设MB 、MA 的倾斜角分别为21,2,,2121-==θθθθtg tg 则 可以推出:55sin ,552cos ,552sin ,55cos 2211=-===θθθθ 再设)55,5523(r r A r MB MA -==则 )552,553(r r B + ………9分 设抛物线方程为y 2=2px(p>0),由于A,B 两点在抛物线上, 21,5)5523(2)55(2==-=p r r p r 解出： )553(2)552(2r p r += 得抛物线方程为y 2=x ………12分可知Ａ点坐标为(1,1)，且Ａ点关于Ｍ(3,0)的对称点Ｃ的坐标是（5,–1）直线l 的方程为)5(31)1(-=--x y 即x –3y –8=0 ………14分文科作：解：将圆方程222)52()3(=+-y x 分别与AC 、BD 直线方程：)3(2),3(21-=--=x y x y 联立，可解得Ａ(–1,2),B(5,4) ………9分 设抛物线方程为y 2=a(x –m) (*) ………10分将A(–1,2)、B(5,4)的坐标代入(*),得4=a(–1–m)解得:a=2,m=–316=a(5–m)∴抛物线的方程为y 2=2(x+3) ………12分A(–1,2)点关于Ｍ(3,0)点的对称点为Ｃ（7,–2）故直线l 的方程为)7(31)2(-=--x y 即x –3y –13=0 ………14分说明：囿于篇幅本答案只给出一种解法，在评卷过程中若有不同的作法，请按相应步骤评分.。
北京市海淀区20172018届高三期末练习二模数学文试题含答案
海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。
（1）已知全集，会合，，则A. B. C. D.（2）已知复数A. B.在复平面上对应的点为C.是实数D.，则是纯虚数（3）若直线是圆的一条对称轴，则的值为A. B. C. D.（4）已知，则A. B. C. D.（5）如图，半径为 1 的圆内有一暗影地区，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，此中，落在暗影地区内的豆子共颗，则暗影地区的面积约为A. B. C. D.（6）设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的A.充足而不用要条件B.必需而不充足条件C.充足必需条件D.既不充足也不用要条件(7)某校认识高一年 300 名学生史、地理学科的状况，学生行号，用 1,2 ，⋯，300 表示，并用表示第名学生的状况，此中依据如所示的程序框，以下法的是A.史的学生人数；B.地理的学生人数；C.起码史、地理一学科的学生人数；D.史的学生人数与地理的学生人数之和（8）如，已知直与曲相切于两点，函数，函数A.有极小值，没有极大值B.有极大值，没有极小值C.起码有两个极小值和一个极大值D.起码有一个极小值和两个极大值第二部分（非选择题共 110 分）二、填空共 6 小，每小 5 分，共 30 分。
（9）已知抛物线的焦点为，则抛物线的标准方程为.（10）已知平面向量，的夹角为，且知足，，则，.（11）将函数的图像上全部点的横坐标变成本来的 2 倍，纵坐标不变，获得函数的图像，则,.(12)在中，，则.（13）A，B 两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动 . 两个校区每位同学的来回车资及服务老人的人数以下表：A 小区B 小区来回车资 3 元 5 元服务老人的人数 5 人 3 人依据安排，去敬老院的来回总车资不可以超出37 元，且 B 小区参加献爱心活动的同学比 A 小区的同学起码多 1 人，则接受服务的老人最多有人.（14）某几何体的主视图和俯视图如右图所示，在以下图形中，可能是该几何体左视图的图形是.（写出全部可能性的序号）三、解答题共 6 小题，共 80 分。
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本试卷共4页.150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答題纸上.在试卷匕作答无 效・考试结束后.将答题纸交回•
第一部分(诜择题共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项。
(1) 已知全集 U={l,2,3,4.5・6h 集合辰{1,2,4}, gl,3,5}・则(0^)05=
(A) (1}
(B) {3.5} (C) {1.6} (D) (1・3,5・6} (2) 已知复数z 在复平面上对应的点为(1. -1),则
(A ) z=-l+i ( B ) z=l+i (C ) z+i 是实数 (3 )若直线x+j+a=0绘圆?+/-2y=0的一条对称轴，则a 的值为
(A) 1
(B) -1 (C) 2 (4) 已知Q/O 则
(A)H
(B)(出附 (C) cosx>cosy (D ) ln(x+l )>ln(y+l ) (5) 如图.半径为1的圆内有一阴影区域•在圆内随机撒入一大把豆子•共〃颗，苴中落的刃程 区域内
的豆子共m 颗，则阴影区域的面积约为 ■
(A)-%
(B)磊 (C)罟
(D)晋 (6)
设曲线C 足双曲线・则“C 的方程为『-£=广是“C 的渐近线方程为戶±2T 的
(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件
(B)必要而不充分条件 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学(文科) 2018.5
(D)z+i 是纯虚数 (D) -2
(D)断不充分也不必要条件
（7）某校为『解髙一年级300名学生对历史、地理学科的选
课情况.对学生进行编号.川］.2.….300表示. 并用（％
刃）表示第d名学生的选课情况•其中丫二0・第f名学
生不选历史.
*】•第，名学生选历史.
0.第f名学生不选U第
i名学生选地理.
根据如图所示的程字框图.下列说法中错谋的址
（A）m为选择历史的学生人数
（B）”为选择地理的学生人数
（C）S为至少述择历史、地理一门学科的学生人数
（D ） S为选择历史的学生人数与选样地理的学生人数之
和
（8）如图.已知自:线y=Ax与曲线尸金）相切于购点.函数g（xyJa^m（ m>O）t M'JrtqSl F（x）=gt.r）-f （.r）
（9）已知抛物线C的焦点为F（0・I）.则柚物线C的标准方程为_______
（10）向於亠6的央角为扌.且満足IMxl.則"上 ________________ 心
1口）将因数/（斫弘（"爭的图線上所有点的權坐标蛮为顺偉的2借，纵二标不交•石到函数的图線.M<v= _____________ .戶 _______ 二
（12）在中.a：A：c=4：5：6t
高三4ft（<学-文科）第2頁（共4頁）。