新七年级数学人教版上册专题冲刺训练第四章专题五 (共12张PPT)

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七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习

解：由题意得2＋(m＋2)＝6，4－m＋4n＝6，解得m＝2，n＝1．当m＝2，n＝1时，m2＋n2＝22＋12＝4＋1＝5．
考点二整式的有关概念
单项式的次数与多项式的次数的区别（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝5x＋3x＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy．
当xy＝－5，x＋y＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．
考点四整式的化简求值
整式化简求值的方法（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．
考点二整式的有关概念
4．如果单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，那么a，b的值分别为（ D ）．
A．2，3
B．1，2
C．2，2
D．1，3
解析：由单项式－xa＋1y3与8ybx2是同类项，可得a＋1＝2且b＝3，解得a＝1，b＝3．
考点二整式的有关概念
5．判断下列各式是否是整式：
（1）7；（4） 3 ；
解：（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）中的结论仍然成立.即蓝色方框中的 9个数的和是方框正中心的数的9倍.
考点五关于整式的探索规律问题
10．某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：

人教版数学七年级上册课件：第四章复习课(共12张PPT)

n
●
n
n
A B B B A A 6. 如图1,可以表示为_____或_____或_____；如图2,可以表示为_____或_____; 如图3,可以表示为_____或_____或_______;
● ● ●
B M E F A 7. 如图,点M、E、F分别是AB、AM、MB的中点, 1 且MF=2;则有MF=____=____=____ = 2 ___
它
5. 一个角的余角为59°59′59″,则它的补角为__;
6. 一个角的补角为159°59′59″,则它的余角为_;
7. 99°59′24″=__度；79.98°=__°__′__″
8. 从A看B为北偏西72°12′12″,则从B看A为__;
9. 从C看A为南偏西70°59″,从C看B为南偏东 19°1″,则从C看A、B的视角是___________; 10. 从A看B为南偏西30°,从A看C为北偏东30°; 则B在C的______;C在B的______。
A
E
D C
O
B
立体图形几何图形展开图多姿多彩的图形三视图点线面体直线 : 性质、表示方法第四章直线、射线、线段射线点的应用线段：表示、性质、中角的概念角的运算角角平分线余角和补角：概念、性质方位角
●
●
●
B M F A E 4. 如图,已知线段AB上有三点E,F,M，则共有线段（） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 5. 不能用一副三角板拼出的角是( ) A.150° B.105° C.110°
B
D.15°
C D O A

人教版七年级上册第四章《几何图形初步》期末简答题冲满分专题训练(word含答案)

《几何图形初步》-七上期末简答题冲满分专题训练一、解答题1．如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠AOC 和∠COB 的度数．2．如图，已知O 为直线AB 上一点，过点O 向直线AB 上方引三条射线OC 、OD 、OE ，且OC 平分AOD ∠，3BOE DOE ∠=∠，70COE ∠=，求∠BOE 的度数3．如图，点C 在线段AB 上，线段15AB cm =，点,M N 分别是AC ，BC 的中点，3CN cm =，求线段MC 的长度.4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠(1)若50AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若OF 平分COB ∠，能判断OE OF ⊥吗？ (直接回答)5．如图，河边有 A,B 两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点 P)6．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.7．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线.(1) 试说明：∠AOB＝∠COD；(2) 若∠COD＝36°，求∠MON的度数.8．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，若BC比AC长1，BD＝4.6，求BC的长．9．如图，线段1145BD AB CD==，点E，F分别是线段AB，CD的中点，14EF=cm，求线段AB，CD的长.10．如图，AOB∠是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）__________秒时，OC与OD重合；（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分COD∠，求转动的时间是多少秒？11．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？12．如图，点B在线段AC的延长线上，AC<CB,点M、N分别是AC、BC的中点，点D是AB的中点．（1）若AC=8cm,CB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=a,CB=b，求线段CD的长．13．如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）若∠BOC＝60°，其他条件不变，则∠MON＝；（3）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面的结果能看出什么规律？14．如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)(2)是∠AOD的12的角有_________个；(3)射线OC是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?15．如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为________°；（2）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，直接写出∠AOC 和∠DOE的度数之间的关系：_________________________．16．已知，在∠AOB内部作射线OC，OD平分∠BOC，∠AOD+∠COD＝120°．（1）如图1，求∠AOB的度数；（2）如图2，在∠AOB的外部和∠BOD的内部分别作射线OE、OF，已知∠COD＝2∠BOF+∠BOE，求证：OF平分∠DOE；（3）如图3，在（2）的条件下，在∠COD内部作射线OM，当∠BOM＝4∠COM，∠BOE1110∠AOC时，求∠MOF的度数．17．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝，DM＝；（直接填空）（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝（填空）（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求MNAB的值．18．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6 ，3，点P是射线AB上的一个动点（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．19．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．20．如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．（2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．参考答案1．120°，30°【分析】先根据角平分线，求得∠BOE 的度数，再根据角的和差关系，求得BOF ∠的度数，最后根据角平分线，求得BOC ∠、AOC ∠的度数．【详解】∵OE 平分∠AOB ，∠AOB=90°∴∠BOE=∠AOB =45°又∵∠EOF=60°∴∠BOF=∠EOF －∠BOE= 15°又∵OF 平分∠BOC∴∠BOC=2∠BOF=30°∴∠AOC=∠AOB ＋∠BOC=120°故∠AOC=120°，∠COB=30°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键.注意：也可以根据AOC ∠的度数是EOF ∠度数的2倍进行求解．2．∠BOE 的度数为60°【分析】设∠1=x ，根据角之间的等量关系用x 表示出∠AOC、∠COD、∠BOE 的大小，然后根据平角的关系列出方程，解得x 即可．【详解】设∠1=x ，根据题意得到下图则∠2=3∠1=3x∵∠COE=∠1+∠3=70°∴∠3=（70-x ）∵OC 平分∠AOD ，∴∠4=∠3=（70-x ）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴()()37070180x x x x ++-+-=︒解得：x=20∴∠2=3x=60°∴∠BOE 的度数为60°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，并且要掌握平角和补角的概念．3．4.5cm.【分析】根据线段的和差倍分，先根据中点N 即可求出CB 的长度，再用AB －BC 即可求出AC 的长度，由M 是AC 的中点即可求出MC 的长度.【详解】解：∠3CN cm =，点N 是BC 的中点∠2236BC CN ==⨯=cm∠15AB cm =∠1569AC AB BC =-=-=cm又∵点M 是AC 的中点 ∠119 4.522MC AC ==⨯=cm . 【点睛】本题主要考查了线段的和差倍分，熟练掌握中点的相关特性是解决本题的关键.4．（1）25°;（2）OE OF ⊥.【分析】（1）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=12∠BOD ，再根据∠BOD=∠AOC=50°即可得出答案；（2）根据OE 平分∠BOD ，可得∠BOE=12∠BOD ，OF 平分∠COB ，可得∠BOF=12∠BOC ，计算出∠EOF=90°，即可判断OE ⊥OF ．【详解】解：（1）50BOD AOC ∠=∠=︒又OE 平分BOD ∠1252BOE BOD ∴∠=∠=︒ （2）OE ⊥OF ．理由如下：因为OE 平分∠BOD ，所以∠BOE= 12∠BOD ，因为OF 平分∠COB ，所以∠BOF= 12∠BOC ，所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12（∠BOD+∠BOC ）= 12×180°=90°，所以OE ⊥OF ．【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．5．答案见解析【解析】【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】作A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B ，交直线l 于点P ，则点P 就是所求的点．【点睛】本题考查了作图﹣﹣应用与设计作图．两点之间线段最短在解决实际问题中的灵活应用是考查重点．6．8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB12=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到AC的长．【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm，∴MB=3x．∵M点是线段AB的中点，AB=12cm，∴AM=MB12=AB12=⨯12=3x，∴x=2，而AC=AM+MC，∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）．故线段AC的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．7．（1）证明过程见解析；（2）54°．【解析】【分析】（1）根据题目可知∠AOC与∠AOB互补，∠AOC与∠COD互补，再利用等量代换即可求证该结论.（2）根据∠COD＝36°，可以求出∠AOC和∠AOB的度数，再由OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，可以求出∠MOA和∠BON的度数，进而求出∠MON的度数.【详解】（1）∵O为直线AD上一点∴∠COD+∠AOC=180°又∵∠AOC与∠AOB互补∴∠AOC+∠AOB=180°∴∠AOB=∠COD（等量代换）.（2）∵∠COD＝36°由（1）可知∠AOB=∠COD=36°∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°又∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线∴∠MOA=12∠AOC=72°，∠BON=12∠AOBA=18°∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.【点睛】解决相交线中角的问题，首先确定要求的未知角和已知角，借助其他角建立联系，再运用角平分线、垂直、对顶角、邻补角等相关知识进行运算.8．BC＝17 5【分析】设BC＝x，则AC＝x﹣1，由线段中点的定义可得CD＝12AC＝12x-，由线段的和差关系可得4.6＝x+12x-，即可求BC的长．【详解】解：设BC＝x，则AC＝x﹣1，∠点D是线段AC的中点，∠CD＝12AC＝12x-，∠BD＝CD+BC，∠4.6＝x+1 2x-，∠x＝175，∠BC＝17 5.【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用方程的思想解决问题是本题的关键．9．16cm；20cm；【分析】先BD=x，则CD=5x，AB=4x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x 的值，进而得到AB，CD的长．【详解】解：因为1145BD AB CD==，设BD=x,则CD=5x,AB=4x,∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴EB=12AB=2x,DF=12CD=2.5x，∴ED=x，∴EF=ED+DF=3.5x，又∵EF=14，∴3.5x=14，解得x=4，∴CD=5x=20cm，AB=4x=16cm.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于结合图形进行计算.10．（1）9；（2）当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度；（3）转动15秒时，OB平分∠COD【分析】（1）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，得出等式求出即可；（2）利用两射线转动的速度和方向以及利用∠AOB是直角，分两种情况讨论，得出等式求解即可；（3）利用OB平分∠COD，进而得出等式求出即可．【详解】（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x=90，解得：x=9，故答案为9；（2）设转动t秒时，OC与OD的夹角是30度根据题意，得：8t+2t＝90－30或8t+2t＝90+30解之得t=6或t＝12答：当转动6秒或12秒时，OC与OD的夹角是30度.（3）设转动m秒时，OB平分∠COD则：8m－90＝2m解之得：m=15答：转动15秒时，OB平分∠COD此时，OC和OD的位置如图∠AOD 的余角有∠BOD 和∠BOC.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，余角和补角，本题的关键是根据题意找出等量关系圈并列出方程． 11．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒【分析】（1）将x ＝﹣3代入原方程即可求解；（2）根据题意作出示意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表示的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，用x 表示P 和Q 表示的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代入方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，解得：k ＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ．即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ．分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116．答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ．【点睛】本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键． 12．（1）9；（2）2b a - 【分析】（1）根据点M 、N 中点的特点，得到MC 、CN 与AC 、CB 的关系，在结合MN=MC+CN ，利用整体法，可推导出MN 的长度；（2）结合AC 、CB 分别为a 、b ，并利用点D 是AB 的中点，将图中线段都用a 、b 表示出来，经过计算，可求得CD 的长【详解】解：（1）∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点∴MC=12AC , CN=12CB 又∵MN=MC+CN, AC=8cm, CB=10cm ∴MN=111181092222AC CB +=⨯+⨯= （2）∵点D 是AB 的中点 ,AC=a,CB=b∴AD=122a b AB += 又∵AC=a ∴CD=AD -AC=22a b b a a +--= 【点睛】本题考查了数形结合的能力，解题关键在于2点：（1）利用整体法，可将某些不易表达出来的线段整体处理；（2）利用方程思想，将线段都用字母表示出来，通过计算来求解线段关系13．（1）45°；（2）45°；（3）12α；（4）∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小没有关系【分析】（1）根据角的平分线定义和角的和差即可求解；（2）理由同（1）；（3）理由同（1）把∠AOB 换成字母表示即可求解；（4）根据（1）、（2）、（3）的结论即可发现规律．【详解】解：（1）根据题意，得∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝120°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC ＝12∠AOC ＝60°，∠CON ＝12BOC ＝15°， ∴∠MON ＝∠MOC ﹣∠CON ＝60°﹣15°＝45°．答：∠MON 的度数为45°．（2）∠MON ＝12（150﹣60）＝45°．故答案为45°．（3）∵30AOB BOC α∠=∠=︒，∴30AOC AOB BOC α∠=∠+∠=+︒∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∴111522MOC AOC α∠=∠=+︒，∠CON ＝12BOC ＝15°， ∴11151522MON MOC CON αα∠=∠-∠=+︒-︒= 答：∠MON 的度数为12α．（4）∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小没有关系．【点睛】根据角平分线的定义以及角的和差可以发现∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半14．(1)∠A0E ∠∠BOC ∠(2) 4个；(3)OC 是∠AOE 的3等分线，是∠AOB 的4等分线.【解析】【分析】∠1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的3倍的角可以解题；∠2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD 的12, ∠3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC 是哪个角的三等分线、四等分线.【详解】解：（1∠1234∠=∠=∠=∠12332AOE ∴∠=∠+∠+∠=∠同理：42332BOC ∴∠=∠+∠+∠=∠∠2∠4个；∠3∠∵∠1=∠2=∠3∠∴OC 是∠AOE 的三等分线．同理：OC 是∠AOB 的四等分线.【点睛】本题考查了角的度数的计算，考查了角平分线和三等分线的定义，本题中不要漏解是解题的关键．15．（1）20°；（2）∠AOC=2∠DOE ，理由见解析；（3）∠AOC=360°-2∠DOE ，理由见解析．【分析】（1）由∠AOC 的度数可以求得∠BOC 的度数，由OE 平分∠BOC ，可以求得∠COE 的度数，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE 的度数；（2）根据直角和角平分线的定义可得∠COE=∠BOE=90°-∠DOE ，再利用平角的定义和角的和差即可求得∠AOC=2∠DOE ；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【详解】解：（1）∵∠AOC=40°，∴∠COB=180°-∠AOC=180°-40°=140°，∵OE 平分∠COB ， ∴1702COE COB ∠=∠=︒，又∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD -∠COE=20°；（2）∠AOC=2∠DOE ；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），∴∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∠COD是直角，∴∠BOE=2∠COE，∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），∴∠AOC=360°-2∠DOE；【点睛】本题考查角平分线的有关计算，平角的定义．解题关键是掌握角的和差，能正确运用角的和差进行计算（表示）．16．（1）∠AOB＝120°；（2）见解析；（3）∠MOF＝66°【分析】（1）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠AOD+∠COD＝120°，得∠AOD+∠BOD＝120°，即∠AOB＝120°；（2）根据OD平分∠BOC，得∠BOD＝∠COD，再由∠COD＝2∠BOF+∠BOE，得∠BOD＝2∠BOF+∠BOE，可得∠DOF ＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF，即可得出结论；（3）设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α，由∠AOB＝120°得∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α，根据OD平分∠BOC，得∠COD＝∠BOD12=∠BOC＝60°﹣5α，再由∠BOM＝4∠COM，得∠COM15=∠BOC15=（120°﹣10α）＝24°﹣2α，可得∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝36°﹣3α，∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝60°+6α，根据OF平分∠DOE可得∠DOF1 2 =∠DOE12=（60°+6α）＝30°+3α，由∠MOF＝∠DOM+∠DOF可得结果．【详解】（1）解：∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD∵∠AOD+∠COD＝120°∴∠AOD+∠BOD＝120°即∠AOB＝120°；（2）证明：∵OD平分∠BOC∴∠BOD＝∠COD∵∠COD＝2∠BOF+∠BOE∴∠BOD＝2∠BOF+∠BOE∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝2∠BOF+∠BOE﹣∠BOF＝∠BOF+∠BOE＝∠EOF ∴OF平分∠DOE；（3）解：设∠AOC＝10α，则∠BOE＝11α∵∠AOB＝120°∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣10α∵OD平分∠BOC∴∠COD＝∠BOD12=∠BOC＝60°﹣5α∵∠BOM＝4∠COM∴∠COM15=∠BOC15=（120°﹣10α）＝24°﹣2α∴∠DOM＝∠COD﹣∠COM＝（60°﹣5α）﹣（24°﹣2α）＝36°﹣3α∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（60°﹣5α）+11α＝60°+6α∵OF平分∠DOE∴∠DOF12=∠DOE12=（60°+6α）＝30°+3α∴∠MOF＝∠DOM+∠DOF＝（36°﹣3α）+（30°+3α）＝66°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义以及角的计算方法.容易出错的地方是解（3）小题角之间的和差计算．17．∠1∠2∠4∠∠2∠6 cm∠∠3∠4∠（4）13MNAB=或1．【分析】（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；（3）根据已知得MB＝2AM，然后根据AM+BM=AB，代入即可求解；（4）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．【详解】（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，∵AB＝12cm，AM＝4cm，∴BM＝8cm，∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，故答案为：2cm，4cm；（2）当点C、D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝4 cm∵AB＝12 cm，CM＝2 cm，BD＝4 cm∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6 cm；（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，∵MD＝2AC，∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，∵AM+BM＝AB，∴AM+2AM＝AB，∴AM＝13AB＝4，故答案为：4；（4）①当点N在线段AB上时，如图1，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN∴BN＝AM＝4∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4∴13 MNAB；②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB∴MN ＝AB ＝12 ∴1MN AB=；综上所述13MN AB =或1 故答案为13MN AB =或1．【点睛】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 18．（1）6；6；（2）不发生改变，MN 为定值6，过程见解析【分析】（1）由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度，根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度，再由MN=MP+NP （或MN=MP -NP ），即可求出MN 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况考虑，由点P 表示的有理数可得出AP 、BP 的长度（用含字母a 的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示），再由MN=MP+NP （或MN=MP -NP ），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P 表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2， ∴MN=MP+NP=6；若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2， ∴MN=MP -NP=6．故答案为：6；6．（2）MN 的长不会发生改变，理由如下：设点P 表示的有理数是a （a ＞-6且a≠3）．当-6＜a ＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a ．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a ）， ∴MN=MP+NP=6；当a ＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a -3．∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a -3）， ∴MN=MP -NP=6．综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．19．（1）NOD MOC ∠=∠；（2）①60︒；②4NOD MOC ∠=∠．【分析】（1）先根据角的和差求出AOD ∠和BOC ∠的度数，再角平分线的定义可得CON ∠和DOM ∠的度数，然后根据角的和差即可得；（2）①先根据角的和差可得180AOD BOC ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得11,22BON BOC AOM AOD ∠=∠∠=∠，然后根据角的和差即可得； ②设2AOM x ∠=，先根据角平分线的定义可得,4,3MOC AOC x AOD x COD x ∠=∠=∠=∠=，再根据30COD ∠=︒建立方程可求出10x =︒，从而可得10MOC ∠=︒，然后根据角的和差、角平分线的定义可得70CON ∠=︒，从而可得40NOD ∠=︒，由此即可得．【详解】（1）150,30,60AOB COD AOC ∠=︒∠=︒∠=︒，90,90AOD AOC COD BOC AOB AOC ∴∠=∠+∠=︒∠=∠-∠=︒，射线OM ，ON 分别平分AOD ∠，BOC ∠，1145,4522CON BOC DOM AOD ∠=∠=︒∠=∠=∴︒， 15,15NOD CON COD MOC DOM COD ∴∠=∠-∠=︒∠=∠-∠=︒，NOD MOC ∴∠=∠；（2）①150,30AOB COD ∠=︒∠=︒，180AOD BOC AOB COD ∴∠+∠=∠+∠=︒，射线OM ，ON 分别平分AOD ∠，BOC ∠，11,22BON BOC AOM AOD ∠=∠∠=∠∴， MON AOB BON AOM ∴∠=∠-∠-∠，1115022BOC AOD =︒-∠-∠， 1150()2BOC AOD =︒-∠+∠， 11501802=︒-⨯︒， 60=︒；②设2AOM x ∠=， OC 是AOM ∠的角平分线，12MOC AOC AOM x ∴∠=∠=∠=，射线OM 平分AOD ∠，24,3AOD AOM x COD AOD AOC x ∠=∠=∠=∠-∠=∴，30COD ∠=︒，330x ∴=︒，解得10x =︒，10MOC AOC x ∴∠=∠==︒，140BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒，射线ON 平分BOC ∠，1702CON BOC ∠=∠=∴︒， 40NOD CON COD ∴∠=∠-∠=︒，4NOD MOC ∴∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 20．（1）40°；（2）12秒或24秒；（3）30秒．【分析】（1）根据时间和速度分别得∠BOD 和∠AOC 的度数，由角的和与差可得结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．【详解】解：（1）当OC旋转10秒时，∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴∠AOC＝4×10＝40°，∵射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转，∴∠BOD＝1×10＝10°，∴∠COD＝90°−40°−10°＝40°．故答案为：40°；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t＋t＝90−30，t＝12，②如图2，4t＋t＝90＋30，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m−90＝m，解得，m＝30，∴旋转的时间是30秒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，熟记角平分线的定义是解题的关键．。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习课件

下面的知识点你掌握了吗？
(4)线段的基本性质:两点之间线段最短. (5)两点间的距离:连结两点的线段的长度,
叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能向任何
一方伸展,可以度量,可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线.
(2)射线的表示方法:可用两个大写字母表示,第一个大写字母表示它的端点; 也可用一个小写字母表示.
探究一、有关距离问题
1.如图,在一条笔直的公路a两侧,分别有 A、B两个村庄,现要在公路a上建一个汽车站C,使汽车站到A、B两村距离之和最小,问汽车站C的位置应该如何确定?
A
a B
··
2.平原上有A、B、C、D四个村庄,如图所示,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
角度的加减： 1.同种情势相加减； 2.度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒 3.超60进一；减一成60
1 度量法 2 叠合法
∠ABC<∠DEF ∠ABC=∠DEF
∠ABC>∠DEF
用尺规法作一个角等于已知角。
角的平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
图例
表示方法
特征
性质
A 直线 B
.
(1)直线AB或没有端点, 两点确
直线BA (字无始无终无定一条
. 母无序)
(2)直线m
方向,看不直线。见首尾,无长度。
射线 O
.
n C
(1)射线OF(字一个端点,
F 母有序) (2)射线n

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步--角的计算专题训练(共30张PPT)

类型二：方程思想
11．如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为___3_5_°__，__6_0_°__，__8_5_°.
12．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且 ∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
14．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且 ∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°，因为OB平分∠AOC，所以 ∠AOB＝3x°，所以2x＋3x＋3x＋20＝180，解得x＝20，所以∠BOC＝ 3×20°＝60°
15．如图，已知∠AOE＝130°，∠AOB∶∠BOC＝2∶1，且3∠COE＝ 2∠AOB，求∠AOB的度数．
解：设∠BOC＝x°，则∠AOB＝2x°.因为 3∠COE＝2∠AOB，所以∠COE＝23∠AOB＝43x°.因为∠AOE＝∠AOB＋∠BOC＋∠COE，所以 130＝2x＋x＋43x，解得 x＝30，所以∠AOB＝2x°＝60°
类型三：分类思想
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝ 90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是_6_0_°__或__1_2_0_°__.
19．已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC， OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数．
解：①当∠AOB 大于∠BOC 时，如图①，∠BOE＝∠AOE＝30°，∠ BOD＝20°，所以∠DOE＝10°，∠AOD＝40°，因为∠COD＝∠AOD ＝40°，∠BOD＝20°，所以∠BOC＝20°，从而∠COF＝12×20°＝10 °

人教版七年级上第四章《几何图形初步》专题训练(含答案解析)

专题训练（一）巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是______度； (2)7点25分时，时针与分针所夹的角是______度；(3)一昼夜(0点到24点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？[解析] (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示30°，3×30°＝90°；(2)方法同(1)，2512×30°＝72.5°；(3)时针与分针垂直时，夹角为90°，先得到经过多少分钟就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．解： (1)90 (2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过x 分钟，则 6x －0.5x ＝2×90，5.5x ＝180，x ＝ 36011.24×60÷36011＝24×60×11360＝44(次)．答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为44次． 2. 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？[解析] 2点时，分针在时针后60°，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑60°(如图4－T －14)．这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝开始时两者的距离(60°)．图4－T －14解：设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过0.5x °，分针转过6x °. 则6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011.答：2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．3. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中．志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线．问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？[解析] 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°，时针转动⎝ ⎛⎭⎪⎫112°.依据这一关系列出方程，可以求出．解：设8点x 分时，时针与分针重合，则x －112x ＝40，解得x ＝48011.即8点48011分时出门．设2点y 分时，时针与分针方向相反，则y －112y ＝10＋30，解得y ＝48011，即下午2点48011分时回家．14点48011分与8点48011分相差6小时．答：共用了6个小时．4. 纪璇同学晚上6点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为120°，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是120°，但这时已近晚上7点了．问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)[解析] 6点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为180°，开始做作业时，分针在时针后120°，做完作业后，分针追到时针前120°，即在相同的时间内，分针比时针多跑240°(如图4－T －15)．这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度－时针转过的角度＝240°.图4－T －15解：设她做作业用了x 分钟，由题意得 6x －0.5x ＝240.解得x ＝48011≈44(分)．答：她做作业用了约44分钟．这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看．5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？[解析] 先求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．解：晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为9×30°＋35×0.5°＋20÷60×0.5°－(7×30°＋20÷60×6°)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫75 23°， 75 23÷6≈12.6(个)．故时针与分针所夹的角α内装有12只小彩灯．专题训练(二)——正方体的展开图类型之一识别正方体的展开图 1．下列图形是正方体的展开图的是( )图6－ZT－1[解析] C A图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项A.因为B图中含有“凹”字，D图中含有“田”字，所以均被排除．C图属于“一四一型”，故选C.2．一个长方体的展开图如图6－ZT－2所示，其表面积是________，体积是________．图6－ZT－2[答案] 4ab＋2b2 ab2[解析] 由展开图可知，这个长方体的6个表面中有2个面是边长为b的正方形，有4个面是长为a，宽为b的长方形．3．将如图6－ZT－3所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去________(填序号)．图6－ZT－3[答案] 1或2或6[解析] 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去1或2或6.4．[菏泽中考] 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6－ZT－4的几何体，其展开图正确的为( )图6－ZT－4图6－ZT－5[解析] B选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择B.类型之二根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图6－ZT－65．[贵港中考] 如图6－ZT－6是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A．美B．丽C．家D．园[解析] D构成相对面的是“共”与“园”，“建”与“丽”，“美”与“家”，所以选D.6．一个正方体的展开图如图6－ZT－7所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是( )图6－ZT－7A．面E B．面FC．面A D．面B[答案] A7．[恩施州中考] 正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图6－ZT－8是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图6－ZT－8A．1 B．5 C．4 D．3[答案] B8．如图6－ZT－9是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．图6－ZT－9[答案] 6[解析] 相对面上的数字分别是1与5，2与6，3与4，它们的和分别是6，8，7，其最小值是6.9．一个正方体相对的两个面上的点数和都等于7，在图6－ZT－10所示的两个展开图的各空白面分别画上适当的点数．图6－ZT－10解：如图6－ZT－11所示．图6－ZT－1110．立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图6－ZT－12所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和．图6－ZT－12解：由图可知，六个连续的整数必定包括4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且4，5，7是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是4与9，5与8，6与7.它们的和为13×3＝39.专题训练(三)——线段或角的计算类型之一线段的和差倍分计算1．如图7－ZT －1，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长是( )图7－ZT －1A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm[解析] B 由图可知AC ＝AB －BC ＝8－2＝6(cm )．∵点M 是AC 的中点，∴MC ＝12AC ＝3(cm )．2．将一把刻度尺如图7－ZT －2所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm )，刻度尺上的“0 cm ”和“8 cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则x 的值为( )图7－ZT －2A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5[解析] C 由图可知x ＝8－3.6＝4.4.3．如图7－ZT －3所示，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC 的长为________．图7－ZT －3[答案] 5 cm[解析] 因为BC ＝12×14＝3，AD ＝12×13＝4，所以DC ＝12－(4＋3)＝5(cm )．4．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝3 cm ，则线段AC ＝____________． [答案] 5 cm 或11 cm[解析] (1)如图7－ZT －4①，当点C 在线段AB 上时，AC ＝AB －CB ＝8－3＝5(cm )；图7－ZT －4(2)如图6－ZT －1②，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm )．所以AC ＝5 cm 或11 cm .5．已知：如图7－ZT －5，B ，C 为线段AB 上的两点，且AB ＝12BC ＝13CD ，AD ＝18.(1)求BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和．图7－ZT －5解： (1)设AB ＝x ，则BC ＝2x ，CD ＝3x.于是x ＋2x ＋3x ＝18，解得x ＝3.所以BC ＝2x ＝6. (2)图中共有6条线段，它们是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，这些线段的长度的和为3AD ＋BC ＝3×18＋6＝60. 类型之二角的和差倍分计算6．已知∠AOB ＝90°，OC 是它的一条三等分线，则∠AOC 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．30°D ．45°[解析] A 一个角的三等分线共有2条．7．若一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°[解析] B 设这个角为x °，则依题意可列方程90－x ＝12(180－x)－20，解得x ＝40.所以选B .8.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ，OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝30°时，∠BOD 的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或90°D ．60°或120°[解析] D 如图7－ZT －6(1)所示，∠BOD ＝180°－∠AOC －∠COD ＝180°－30°－90°＝60°；如图7－ZT －6(2)所示，∠AOD ＝90°－∠AOC ＝90°－30°＝60°，∠BOD ＝180°－∠AOD ＝180°－60°＝120°.故选D .图7－ZT －69．一副三角板如图7－ZT －7所示放置，则∠AOB ＝________．图7－ZT －7[答案] 105°10．如图7－ZT －8，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，∠AOD ＝120°.则∠BOD ＝________°，∠AOC ＝________°.图7－ZT －8[答案] 100 60[解析] ∠BOD ＝56∠AOD ＝56×120°＝100°，∠AOC ＝12∠AOD ＝12×120°＝60°.11．如图7－ZT －9，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，则∠1＝________度．图7－ZT －9[答案] 67.5[解析] ∵OD 平分∠BOC ， ∴∠BOC ＝2∠1. ∵∠AOC ＝2∠1，∴∠BOC ＝∠AOC ＝12×(360°－∠AOB)＝12×(360°－90°)＝135°，∴∠1＝12∠BOC ＝67.5°.12．如图7－ZT －10，点O 在直线BC 上，∠1与∠2互余，OE 平分∠AOC ，∠1＝27°20′.求∠2，∠3的度数．图7－ZT －10解：因为∠1与∠2互余，所以∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′. 因为OE 平分∠AOC ，所以∠3＝12(180°－∠1)＝12×(180°－27°20′)＝76°20′.。

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14. 一个多面体的面数（a）和这个多面体表面展开后得到的平面图形的顶点数（b），棱数（c）之间存在一定规律，如图Z4-28①是正三棱柱的表面展开图，它原有5个面，展开后有10个顶点（重合的顶点只算一个），14条棱.
【探索发现】（1）请在图Z4-28②中用实线画出立方体的一种表面展开图；
（2）请根据图Z4-28②你所画的图和图Z4-28③的四棱锥表面展开图填写下表：
（3）发现：多面体的面数（a）、表面展开图的顶点数（b）、棱数（c）之间存在的关系式是________. 解：（1）如答图Z4-6所示. （2）5,6,14,19 体的表面展开图，则这个几何体的顶点有( B )
A. 4个 C. 8个
B. 6个 D. 10个
5. 如图Z4-21，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是( C )
A. 正方体、圆柱、圆锥、三棱锥 B. 正方体、三棱锥、圆柱、圆锥 C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 三棱锥、圆锥、正方体、圆锥
广东学导练
数学
七年级上册
配人教版
专题冲刺训练
第四章
专题五
几何图形初步
本章重要考点专练—— 立体图形的展开图
一、选择题
1. 一个几何体的表面展开图如图Z4-18所示，则这个几何体是( A )
A. 四棱锥 C. 三棱锥
B. 四棱柱 D. 三棱柱
2. 图中不是正方体的展开图的是( B )
3. （2016深圳）如图Z4-19把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是 ( ) C A. 祝 B. 你 C. 顺 D. 利
6. 一圆柱的侧面展开图是边长分别为6和8的长方形，
则该圆柱的底面积是( )D
二、填空题 7. 如图Z4-22，有三张硬纸片，用圆柱体它们围成一个立体图形叫________. 8. 三棱锥的展开图是由_____ 4 个三角形组成的. _________ 9. 如图Z4-23是一个几何体的展开图，则这个几何体五棱柱是________.
解：根据相反数的定义将-10，7，-2分别填到10，-7，2 的对面（答案不唯一），如答图Z4-5.
13. 如图Z4-27，是一个几何体的平面展开图. 圆柱（1）这个几何体是________. （2）求这个几何体的体积. （π取3.14）
解：（2）3.14×（10÷2） ×20=1 570 (cm3). 答：这个几何体的体积是1 570 cm3.
10. 如图Z4-24，在方格图当中，需要添加一个正方形，才能使其构成正方体的展开图，可以添：_____________. ③、⑦、④、⑤ （填序号）
11. 如图Z4-25，某长方体的表面展开图的面积为430，其 11 中BC=5，EF=10，则AB=____.
三、解答题 12. 如图Z4-26面是一个正方体纸盒的展开图，请把 -10，7，10，-2，-7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数.

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