江苏省白蒲中学高二数学 极限与导数 函数的极限教案 苏教版
高二数学函数的极限与连续性的优秀教案范本
高二数学函数的极限与连续性的优秀教案范本一、引言在高中数学教学中，函数的极限与连续性是非常重要的内容。
函数的极限是许多数学概念的基础，而函数的连续性则是应用数学的基石。
本教案将重点介绍高二数学中的函数的极限与连续性，并提供一个优秀教案的范本，以供教师参考。
二、教学目标1. 理解函数的极限的定义及其性质；2. 掌握计算函数的极限的基本方法；3. 掌握函数的连续性的概念及其判定方法；4. 能够应用极限与连续性的概念解决实际问题。
三、教学过程1. 知识讲解函数的极限是指自变量无限接近某一数值时，函数的取值趋近于某一数值。
通过用数列逼近的方法，可以得到函数的极限的定义及性质。
函数的连续性是指函数在某一区间内没有突变或间断点，即函数的图像是一条连续的曲线。
可以通过幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质判定函数的连续性。
2. 例题演示通过一些典型的例题，让学生掌握函数极限的计算方法和函数连续性的判定方法。
3. 练习与讨论给学生一些练习题，让他们在课堂上独立思考并与同学讨论解题思路。
同时，教师可以在课堂上进行正确性的讲解和解答学生的疑问。
4. 拓展应用提供一些拓展的应用题，让学生将所学的函数的极限与连续性的知识应用到实际问题中。
例如，通过分析一个物体的运动过程，计算出某一瞬间的速度极限，以及在某一时间段内速度的连续性。
5. 归纳总结对于函数的极限与连续性的知识进行归纳总结，并引导学生总结出函数极限计算和函数连续性判定的一般性方法和规律。
6. 课后作业布置一些课后作业，让学生巩固所学的内容并提高解题能力。
四、教学评价与反思通过课堂讲解、例题演示、学生讨论和课堂练习的方式，教师能够及时发现学生对于函数的极限与连续性的理解程度和掌握情况。
教师可以根据学生的表现评价他们的学习效果，进而调整教学方法和策略。
五、教学拓展教师可以引导学生进一步探究函数的极限与连续性的深层次问题，如函数的间断点、函数的一致连续性等。
同时，可以引导学生应用函数的极限与连续性的知识解决更复杂的实际问题。
江苏省白蒲中学高二数学 数列教案19 苏教版
教材：数列极限的运算目的：继续学习数列极限的运算，要求学生能熟练地解决具体问题。
过程：一、 复习数列极限的运算法则例一、先求极限12122lim --+∞→n n n n ，再用ε—N 定义证明。
解：21121111212222lim lim =--+=--+∞→∞→nn n n n n n n 任给)12(212|21121|,0222--=---+>n n n n n ε 则nn n n n n n 122242)12(212222=<-<--)224,22,1,1(2222n n n n n >-∴>>>时当令]1[11εεε=><N n n取21121|21121|,2222lim =--+∴<---+>∞→n n n n n n N n n 恒成立时当ε 二、 先求和，后求极限：例二、求极限1．)23741(2222lim nn n n n n -++++∞→ 解：原式=212)13(2lim =-∞→n n n n （指出：原式=0+0+0+……+0=0 是错误的） 2．)3()1(32212lim -+++⋅+⋅∞→n n n n n 解：原式=31)3(6462)3(2)1(6)12)(1(3232lim lim =-++=-++++∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n 3．)]211()211)(211)(211[(1242lim -++++∞→n n解：111111122222222211211211)21(1211)211)(211(211---------=--=--+=+2n nn n n n n n2211211]211211211211211211211211[22222222lim lim 1232=--=--⨯⨯--⨯--⨯--=∴∞→∞→-n n n n n 原式 4．已知数列{a n }中)2)(1(1++=n n n a n ，求n n S lim ∞→解：])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=++n n n n n n n41])2)(1(121[21]})2)(1(1)1(1[)431321()321211{(21lim lim =++-=++-+++⋅-⋅+⋅-⋅=∴∞→∞→n n n n n n n n 原式三、 先共扼变形，再求极限：例三、求极限1．)1(limn n n n -+∞→解：原式=nn n nn n n n n n n n ++=++++-+∞→∞→11)1)(1(limlim211111lim=++=∞→nn 2．nn n n n -+-+∞→21lim解：原式=)1)(2)(2()2)(1)(1(lim n n n n n n n n n n n n n ++++-+++++-+∞→21)1(22lim=++++=∞→n n n n n 3．))1(321321(lim -++++-++++∞→n n n22)11(21)11(2112)1(2)1()2)1(2)1((limlim lim =-++=-++=--+=∞→∞→∞→nn n n n n nn n n n n n n 解：原式四、 作业：1． 求数列,56,45,34,23的极限为 1 2．=+++⋅+⋅+⋅∞→])1(1431321211[lim n n n 1 3．=++++∞→)2141211(lim n n 2 4．=+-+++++++∞→)123171411(2222lim n n n n n n 235． =+---++∞→11112323lim n n n n n 9 6． ..72.0=1137． 用数列极限的定义证明：311322lim =+∞→n n n 8． 已知数列 ,25,,515,410,35+n n 和 ,2,,53,42,31+n n(1)求证：这两个数列的极限分别是5和1；(2)作一个无穷数列，使它的各项为这两个数列的对应项的和，验证所得数列的极限等于这两个数列的极限的和。
江苏地区高二数学导数极值课件 苏教版
o
a x1
Q(x2,f(x2)) x2 x3 x4 b
x
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
数学建构
观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研 究方法,看极值与导数之间有什么关系?
y
x x0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) >0 f(x) =0 f(x) <0 增 极大值 减 f(x) x x0左侧 x0 x0右侧 f(x) f(x) <0 f(x) =0 f(x) >0 f(x) 减 极小值 增 请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
开胃果（问题情境）
观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、 P点的函数值以及点P位置的特点 y y=f(x) P(x1,f(x1)) Q(x2,f(x2)) x2 x3 x4 b
o
a x1
x
函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为 “下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点 附近，P点的位置最高，函数值最大
D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值
课题：导数的应用－－极值点
我行 我能 我要成功 我能成功
小试牛刀篇(数学运用)
1 3 例1：求函数f(x) x 4 x 4的极值 3
解: ∵ f(x)=x - 4,由f(x) =0解得 x1=2,x2=-2. 当x变化时, f(x) 、 f(x)的变化情况如下表： x
2
(-∞,-2)
+
-2
(-2,2)
2
0
极小值- 4/3
(2,+∞)
+
高中数学教案：《微积分入门：极限与导数》
高中数学教案：《微积分入门：极限与导数》一、引言微积分是高中数学的重要内容之一，极限与导数作为微积分的基础概念，为后续学习打下了坚实的基础。
本教案旨在帮助高中数学老师设计一堂《微积分入门：极限与导数》的教学课程。
二、教学目标1. 理解极限的概念，并能够准确计算极限；2. 掌握求导数的方法，包括用定义法和直接法求导；3. 能够应用导数解决实际问题。
三、教学内容1. 极限1.1 极限的定义- 数列极限的定义及其性质- 函数极限的定义及其性质1.2 求极限的方法- 英文数列求极限及其应用- 利用函数极限计算复杂表达式1.3 极限存在条件- 单调有界原理及其应用2. 导数2.1 导数的概念和定义- 导数与切线之间的关系- 左右导数及其性质- 高阶导数和对称性质2.2 求导数的方法- 用定义法求导数- 直接求导法* 基本函数的导数公式及其应用* 复合函数和反函数的导数计算* 隐函数和参数方程的导数求解四、教学过程1. 导入环节（5分钟）在开展新课之前，可以通过以往所学的内容作为铺垫，例如引入极限与导数的概念，并与实际问题相结合，唤起学生对微积分初步认知的兴趣。
2. 知识讲解（25分钟）2.1 极限的定义：通过例子生动直观地介绍极限的概念，并阐述极限存在条件。
2.2 极限的计算方法：以常见的英文数列为例，演示如何计算极限；然后介绍利用函数极限计算复杂表达式的方法。
2.3 导数的概念和定义：结合图像和实际问题，引出导数与切线之间关系，并介绍左右导数、高阶导数等概念。
2.4 求导数的方法：先通过定义法演示如何求导；随后介绍直接求导法，包括基本函数、复合函数、反函数、隐函数和参数方程的导数计算方法。
3. 练习与巩固（30分钟）通过一些例题和实际问题，带领学生进行练习，加深对极限和导数的理解。
教师可以根据学生水平适当调整难度，提供不同层次的练习题目。
4. 拓展应用（10分钟）引导学生将所学的知识应用到实际问题中，例如求斜率、速率、最值等问题，并让学生能够独立思考并解决这些问题。
苏教版数学高二-《新学案》 选修1-1教学案 常见函数的导数
3.2.3常见函数的导数教学过程一、问题情境前面我们用割线逼近切线的方法引入了导数的概念,那么,如何求函数的导数呢?二、数学建构问题1回顾前面所学内容,能否归纳出求导数的一般步骤?解给定函数y=f(x),计算=,当Δx→0时,→A(x),则f'(x)=A(x).问题2根据求导数的一般步骤,求下列函数的导数.①f(x)=kx+b(k,b为常数).解因为===k,当Δx→0时,→k,所以f'(x)=k.特别地,当k=0时,有f'(x)=0;当k=1,b=0时,有f'(x)=1.②f(x)=x2.解因为===2x+Δx,当Δx→0时,→2x,所以f'(x)=2x.③f(x)=x3.解因为===3x2+3x(Δx)+(Δx)2,当Δx→0时,→3x2,所以f'(x)=3x2.④f(x)=.解因为===,当Δx→0时,→-,所以f'(x)=-.⑤f(x)=.解因为===,当Δx→0时,→,所以f'(x)= .问题3你能根据问题2中的①~⑤发现什么结论?几个常用函数的导数:(kx+b)'=k(k,b为常数);C'=0(C为常数);x'=1;(x2)'=2x;(x3)'=3x2;'=-;()'=.对于基本初等函数,有下面的求导公式(教师直接给出):(xα)'=αxα-1(α为常数);(a x)'=a x lna(a>0,且a≠1);(lo x)'=log a e=(a>0,且a≠1);(e x)'=e x;(ln x)'= ;(sinx)'=cosx;(cosx)'=-sinx.三、数学运用【例1】求曲线y=cosx在点处切线的方程.(见学生用书P52)利用基本初等函数的求导公式求出在该点处的切线斜率,再利用点斜式求出切线方程.解y'=-sinx,所以在点处切线的斜率k=-sin=-,即切线方程为x+2y-π-1=0.求一些常见函数的导数可直接利用公式.变式求曲线y=在点处的切线的方程.y'=-,故点处的切线斜率为-,则切线方程为y-=-(x-2),即x+4y-4=0.【例2】若直线y=4x+b是函数y=x2图象上的一条切线,求b及切点坐标.(见学生用书P52) 设出切点坐标,利用导数的几何意义解题.解设切点坐标为(x0,).由f'(x0)=2x0=4,得x0=2,所以切点坐标为(2,4),故b=-4.本题应抓住切点的双重性:点既在曲线上也在切线上.变式若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,求a的值.解设切点坐标为(x 0,a).由f'(x0)=3a=3,得a=1.又因为点(x0,a)满足切线方程,所以a=3x 0+1,将a=1代入,解得x0=-,则a=4.【例3】在函数y=2x的图象上求一点,使过此点的切线平行于直线xln4-y+3=0.(见学生用书P52) 利用常见函数的求导公式及导数的几何意义求出切线的斜率,再利用两平行直线之间斜率相等建构等式.解设切点坐标为(x 0,),由f'(x0)=ln2=ln4,得x0=1,即该点坐标为(1,2).过一点有切线,但该点不一定是切点;但本题有其特殊性,切线只可能与曲线有一个交点,所以对于本题,这个点即为切点.变式在抛物线y=x2上求一点P,使点P到直线x-y-1=0的距离最短,并求出这个最短距离.解设切点P的坐标为(x 0,).由f'(x0)=2x0=1,得x0=,则曲线在点P处切线方程为4x-4y-1=0,所以它与已知直线的距离d==,所以点P的坐标为,d=.四、课堂练习1. 已知四个命题:①曲线y=x3在原点处没有切线;②若函数f(x)=,则f'(x)=0;③速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数;④函数y=x5的导数值恒非负.其中正确的命题是③④.(填序号)提示根据导数的概念及常见函数的导数公式解答.2. 设f(x)=sinx,则f'(x)=cosx,f'= .提示利用常见函数的导数公式求解.3. 若质点的运动方程是S=(S的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3时的速度为-m/s.提示速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数,所以v(t)=-4t-5,则质点在t=3时的瞬时速度为-m/s.五、课堂小结1. 熟记常见函数导数公式.2. 灵活应用导数解决相关问题.。
数学高中极限例题讲解教案
数学高中极限例题讲解教案
教学内容：极限的概念及相关例题讲解
教学目标：
1. 理解极限的概念及其作用
2. 能够根据给定函数，求出极限值
3. 提高学生的数学思维和分析能力
教学重点：
1. 理解极限的概念
2. 掌握求解函数极限值的方法
教学难点：
1. 掌握利用极限来求解函数值的技巧
教学过程：
一、导入：
老师引导学生回顾一下函数的极限概念，让学生思考在什么情况下一个函数会有极限值，
极限的作用是什么。
二、讲解：
1. 理论部分：老师通过讲解板书的形式介绍极限的定义和性质，引导学生理解极限的概念。
2. 例题讲解：老师选择几道典型的例题，逐步讲解如何求解函数的极限值，让学生掌握方
法和技巧。
三、练习：
1. 学生做若干例题练习，巩固理论知识和方法。
2. 学生自主练习，提高解题能力。
四、归纳总结：
老师带领学生总结本节课的重点知识，强调掌握极限的概念及求解方法的重要性。
五、作业：
布置相关的练习作业，让学生进行巩固和提高。
六、反馈：
下节课开始时对学生的作业进行批改，并讲解其中的错误，帮助学生及时纠正问题。
教学资源：
1. 讲义、板书
2. 例题、练习题
3. PowerPoint 等辅助教学工具
教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 学生作业完成情况
3. 学生对于极限概念和求解方法的掌握程度
教学反思：
根据学生的反馈和评估结果，及时调整教学策略，帮助学生更好地理解和掌握极限的相关知识。
（完整版）高中数学《函数的极限》教案
（完整版）⾼中数学《函数的极限》教案课题：2.3函数的极限(⼆)教学⽬的：1.理解函数在⼀点处的极限，并会求函数在⼀点处的极限．2.已知函数的左、右极限，会求函数在⼀点处的左右极限．3.理解函数在⼀点处的极限与左右极限的关系教学重点：掌握当0x x →时函数的极限教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：上节课我们学习了当x 趋向于∞即x →∞时函数f (x )的极限.当x 趋向于∞时，函数f (x )的值就⽆限趋近于某个常数a .我们可以把∞看成数轴上的⼀个特殊的点.那么如果对于数轴上的⼀般的点x 0，当x 趋向于x 0时，函数f (x )的值是否会趋近于某个常数a 呢？教学过程：⼀、复习引⼊： 1.数列极限的定义：⼀般地，如果当项数n ⽆限增⼤时，⽆穷数列}{n a 的项n a ⽆限趋近于．．．．．某个常数a （即n a a -⽆限趋近于0），那么就说数列}{n a 以a 为极限，或者说a 是数列}{n a 的极限．记作lim n n a a →∞=，读作“当n 趋向于⽆穷⼤时，n a 的极限等于a ”“n →∞”表⽰“n 趋向于⽆穷⼤”，即n ⽆限增⼤的意思n a a →∞=有时也记作：当n →∞时，n a →a ． 2.⼏个重要极限：（1）01lim=∞→n n （2）C C n =∞→lim （C 是常数）（3）⽆穷等⽐数列}{nq （1""→q q nn3.函数极限的定义:(1)当⾃变量x 取正值并且⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于正⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作：+∞→x lim f (x )=a ，或者当x →+∞时，f (x )→a .(2)当⾃变量x 取负值并且绝对值⽆限增⼤时，如果函数f (x )⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向于负⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a . 记作-∞→x lim f (x )=a 或者当x →－∞时，f (x )→a .(3)如果+∞→x lim f (x )=a 且-∞→x lim f (x )=a ，那么就说当x 趋向于⽆穷⼤时，函数f (x )的极限是a ，记作：∞→x lim f (x )=a 或者当x →∞时，f (x )→a .4.常数函数f (x )=c .(x ∈R )，有∞→x lim f (x )=c .∞→x lim f (x )存在，表⽰+∞→x lim f (x )和-∞→x lim f (x )都存在，且两者相等.所以∞→x lim f (x )中的∞既有+∞，⼜有－∞的意义，⽽数列极限∞→x lim a n 中的∞仅有+∞的意义⼆、讲解新课： 1.研究实例(1)探讨函数2x y =，当x ⽆限趋近于2时的变化趋势．当x 从左侧趋近于2时，记为：-→2x ．当x 从右侧趋近于2时, 记为：+→2x .发现（左极限）22lim 2x x -→=,（右极限）22lim 2x x +→=,因此有22lim 2x x →=． (2)我们再继续看112--=x x y ,当x ⽆限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势:211,(1)1x y x x x -==+≠-,当x 从左侧趋近于1时，即1x -→时，2y →．当x 从右侧趋近于1时, 即1x +→时，2y →．即（左极限）2111(1)21lim lim x x x x x --→→-=+=-，（右极限）2111(1)21lim lim x x x x x ++→→-∴=+=- 2111(1)21lim lim x x x x x →→-∴=+=-(3)分段函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x +>??==??-当x →0的变化趋势.①x 从0的左边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于－1.即0lim ()1x f x -→=- ②x 从0的右边⽆限趋近于0，则()f x 的值⽆限趋近于1. 即0lim ()1x f x +→= 可以看出00lim ()lim ()x x x x f x f x -+→→≠，并且都不等于(0)0f =．象这种情况，就称当0x →时，()f x 的极限不存在．2. 趋向于定值的函数极限概念：当⾃变量x ⽆限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =⽆限趋近于⼀个常数a ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是a ，记作0lim ()x x f x →=特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→3. 0lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x a f x f x a -+→→→=?==其中0lim ()x x f x a -→=表⽰当x 从左侧趋近于0x 时的左极限，0lim ()x x f x a +→=表⽰当x 从右侧趋近于0x 时的右极限三、讲解范例：例1求下列函数在X ＝0处的极限（1）121lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim →（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+解：（1）220011lim lim 12121x x x x x x x →→-+==--+ （2）000lim 1,lim 1lim x x x x x xx x x-+→→→=-=?不存在．（3）=)(x f 22,00,01,0x x x x x ?>?=??+20lim ()lim(1)1,lim ()lim 21xx x x x f x x f x --++→→→→?=+=== 0lim ()lim ()1lim ()1x x x f x f x f x -+→→→?==?=．四、课堂练习：1．对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限2．对于函数12-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x ⽆限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12-=x y 的极限3.求如下极限：⑴121lim 221---→x x x x ; ⑵32302)31()1(lim x x x x x +-+-→; ⑶)cos (sin 2lim 22x x x x --→π⑷2321lim4--+→x x x ;⑸xa x a x -+→20lim（0>a ）; ⑹x x 1lim 0→答案：⑴2211112lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ ⑵ 323 00(1)(13)3lim lim 3212x x x x x x x x →→-+--==-++ ⑶222lim 2(sin cos )22x x x x ππ→--=-⑷443x x →→==⑸012x x a x a→→== ⑹x x 1lim 0→不存在．五、⼩结：六、课后作业：七、板书设计（略）⼋、课后记：。
高中数学第一章导数及其应用第9课时极大值与极小值教案苏教版选修2
导数在研究函数中的应用——极大值与极小值【教课目的】1、理解极大值与极小值的观点；2、掌握求可导函数的极值的方法和步骤【教课过程】一、问题情境问题 1：方程x323x 2在 (0,2) 内有几个解？问题 2：求函数( )332 2 的单一区间？f x x x问题 3：你会画y f ( x) 的草图吗？yy f (x) P(x1 , f ( x1 ))o a x1x2bx（1）问题 4：y f (x) 在 x 0 和 x 2 处的函数值与这两点邻近的函数值有什么关系？问题 5：函数y f ( x) 在极值点的导数值为多少？在极值点邻近导数值符号有什么规律？二、知识建构1.极值的观点：设函数y f ( x) 在x x0及其邻近存心义，如图（1）所示，函数图象在点P处从左边到右边由“上涨”到“降落” （函数由单一增变成单一减），这时在点 P 邻近，点 P 的地点最高，即 f (x1 ) 比它邻近的函数值都要大，我们称 f (x1 ) 为函数 f ( x) 的一个极大值；近似地，f ( x2 ) 为函数 f (x) 的一个极小值.函数的极大值、极小值统称为函数的极值，使 f ( x) 取到极值的点x0称为极值点 .说明： 1、极值点是区间[a, b] 内部的点，不会是端点a,b ；2、极值是一个局部性的观点，一个函数在其定义域内，能够有多个极小值和极大值，且极小值和极大值没有必定的大小关系；3、若f (x)在(a, b)内有极值，那么 f ( x)在(a, b)内绝不是单一函数. 反之，在(a, b)内单调的函数在 ( a, b) 内没有极值；4、一般地，函数 f (x) 在 [ a, b] 上连续且有有限个极值点时，函数 f ( x) 在 [ a,b] 内的极大值点、极小值点是交替出现的 .2. 极值点与导数的关系：（如图 1）极大值与导数的关系：x x1左边x1x1右边f ' ( x)f (x)极小值与导数的关系：x x2左边x2x2右边f ' ( x)f (x)说明：一般地，当函数 f (x)在点 x0处连续时，1、假如在x0邻近的左边 f ' (x)0 ，右边 f '(x)0 ，那么 f (x0 ) 为极大值；2、假如在x0邻近的左边 f ' (x)0 ，右边 f '(x)0 ，那么 f (x0 ) 为极小值；3、假如在x0的双侧的 f ' (x) 的符号同样，那么x0不是 f ( x) 的极值点.3．求可导函数极值的步骤：1、先求 f ' (x)；（因式分解，便于求根及判断 f ' ( x) 的符号）2、求f ' (x)0的根，找寻“可疑点” ；3、列表，判断符号，求出极值.三、例题剖析：例 1. 在以下各命题中，真命题的序号为______________（ 1）单一递加函数存在着极大值；（2）单一递减函数存在着极小值；（3）由单一递加转变成单一递减的连续函数存在极大值；（4）由单一递减转变成单一递加的连续函数存在极小值.例 2.已知函数 y f (x) 是定义在闭区间[ a, b] 上的连续函数，在开区间(a, b) 内可导，且f ' (x)0 ，则在 (a, b)上以下各结论中正确的选项是_________________（填序号）（ 1）f (a)是极小值， f (b) 是极大值；（ 2）f (a)是极大值， f (b)是极小值；（ 3）f ( x)有极值，但极值不是 f (a) 、 f (b)；（4）f (x)既没有极小值，又没有极大值例 3.求以下函数的极值：（ 1）f ( )2x21311；（ 2）f ( x)x4x；（3） f (x) x. x x33x例 4.已知 f (x)x33ax22bx 在点x1处有极小值1，求a， b ，并求出 f ( x) 的单一区间 .变题：已知函数322f ( x) x ax bx a在 x1时有极值10a, b的值.，求四、讲堂练习：（一）课本 P31 1，2， 3（二）增补：1、以下函数有极值的是___________________ （填序号）① y sin x② y ln 2③ y e x④ y7 x2、函数f ( x)x 3的极小值为 ____________ x3、函数y 2 sin(x)在区间(, 7)上获得极大值时x 的值为__________4444、以下说法中正确的选项是___________________ （填序号）①函数的极大值必定大于函数的极小值；②函数在定义域R 上能够有无数个极大值与无数的极小值；③函数在定义域R 上有极大值时必定有极小值；5、若函数y x3ax 在 R 上能取到极值，则 a 的取值范围是____________6、若函数y x3ax2bx 在x 1 处有极值0，则a_____________7、①y x3，②y x 2 1 ，③y| x |，④ y2x，在这四个函数中，能在 x 0处获得极值的函数是 _____________________8、已知a3，求证：函数 f ( x)2x3(a3)x 22ax b 有两个不一样的极值点.9、已知函数y2x2aln x在区间 (0, 2 ) 上能取到极值，求 a 的取值范围.精巧句子1、善思则能“从无字句处念书”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；
2、了解：A x f x x =→)(lim 0
的充分必要条件是A x f x f x x x x ==-+→→)(lim )(lim 0
教学重点：掌握当0x x →时函数的极限
教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。
教学过程： 一、复习：
（1）=∞
→n
n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1
lim
*∞→∈=N k x
k x （3）?lim 2
2
=→x x
二、新课
就问题（3）展开讨论：函数2
x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势 当x 从左侧趋近于2时 （-→2x ）
当x 从右
侧趋近于2时 （+
→2x ）
函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0
lim ；00
lim x x x x =→
三、例题
求下列函数在X ＝0处的极限
（1）1
21
lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f 0
,10,00
,22<+=>x x x x x
四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。
五、练习及作业：
1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限
2、对于函数12
-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数12
-=x y 的极限
3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )cos (sin 2lim 2
2
x x x x --→
π
2
321lim
4
--+→x x x x
a x a x -+→20
lim
（0>a ） x x 1
lim 0→。