电路第3章支路电流法
《支路电流法》课件
03
解方程组，求出各支路 的电流。
04
根据求得的电流值，进 一步求解电路中的其他 物理量，如电压、功率 等。
支路电流法的解题实例
01
02
03
04
假设有一个简单的电路，包含 三个节点和三条支路，其中一
条支路为电流源。
根据基尔霍夫定律列出方程组 ，解得各支路的电流值。
根据求得的电流值，进一步求 解电路中的其他物理量，如电
人工智能与机器学习在电 力系统中的应用
人工智能和机器学习技术在电力系统中的应 用逐渐成为研究热点，可以与支路电流法结
合，实现更加智能化的电力系统分析。
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《支路电流法》 ppt课件
目录
• 支路电流法简介 • 支路电流法的原理 • 支路电流法的应用实例 • 支路电流法的扩展与提高 • 总结与展望
01
支路电流法简介
定义与特点
支路电流法是一种电路分析方 法，通过求解支路电流来分析 电路的电气特性。
该方法适用于具有多个支路的 复杂电路，能够方便地求解各 支路电流。
实际电路中的支路电流计算
总结词
实际应用价值高
详细描述
在实际的电路设计中，支路电流法具有重要的应用价值。通过计算各支路的电 流，可以更好地理解和分析电路的工作原理，为优化电路设计提供依据。
04
支路电流法的扩展与 提高
支路电流法在交流电路中的应用
总结词
适用性、计算精度、应用范围
详细描述
支路电流法在交流电路中具有良好的适用性，尤其适用于分析具有多个电源和复杂电路结构的交流系 统。通过引入复数表示和交流电的特性，可以精确计算各支路电流的大小和相位，从而为交流电路的 分析提供有力支持。
(完整版)电路(第五版)._邱关源原著_电路教案,第3章
第3章 电阻电路的一般分析● 本章重点1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数；2、支路法列方程construct equations 解电路；3、网孔法列方程解电路analyse circuit ；4、回路法列方程解电路；5、节点法列方程解电路.● 本章难点1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ；2、含有受控源Controlled source 的回路法；3、含有理想电源的节点法node method ；4、含有受控源的节点法。
● 教学方法本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。
本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法,共需6课时.对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业,使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。
● 授课内容 3.1 支路法一、支路电流法以支路电流为未知量,根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程.图3—1仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向,如图3—1所示. 第2步 对（n －1)个独立节点列KCL 方程如果选图3—1所示电路中的节点4为参考节点,则节点1、2、3为独立节点,其对应的KCL 方程必将独立,即:1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程U s33 3Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ:05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解3。
基尔霍夫定律、支路电流法
支路电流法简介
支路电流法是电路分析中另一种广泛应用的方法，它可以简化复杂电路的分析过程。
1 假设与规则
通过在每个支路上引入一个未知的电流变量，我们可以编写一组方程来解析电路。
2 应用范围
支路电流法适用于复杂的多支路电路，尤其适用于由电流源驱动的电路。
3 实例分析
我们将通过一个由多个支路组成的电路来演示支路电流法的应用。
电路图示例
我们将通过一个包含电阻、电流源和电压源 的电路示例来分析基尔霍夫定律和支路电流 法。
结果分析
我们将计算电路中的未知电流和电压，并解 释结果的物理意义。
结论和要点
本演示总结了基尔霍夫定律和支路电流法的关键概念和应用。
基尔霍夫定律
节点定律和回路定律帮助我们分析电路中的电流和电压。
支路电流法
通过引入支路电流变量，我们可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简化电路的分析过程。
基尔霍夫定律、支路电流 法
本演示将介绍基尔霍夫定律和支路电流法，两个在电路分析中至关重要的概 念。
基尔霍夫定律简介
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它可以帮助我们理解和计算电路中的电流和电压分布。
1 第一定律
电流在交汇节点的总 和为零。
2 第二定律
在闭合回路中，电压 的总和等于零。
3 应用实例
我们将通过一个实际 的电路图示例来演示 如何应用基尔霍夫定 律进行分析。
1 共同点
两种方法都基于电路中电流和电压的守恒原理。
2 适用范围
基尔霍夫定律适用于任何电路，而支路电流法更适用于复杂的多支路电路。
3 实例分析
我们将通过一个实际的电路图例来阐述基尔霍夫定律和支路电流法的关系。
基尔霍夫定律和支路电流法的实例分 析
阐述支路电流法解题步骤及注意事项
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。
一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。
2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。
对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。
3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。
4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。
二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。
2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。
3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。
4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。
5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。
支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。
支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。
支路电流法知识点总结
支路电流法知识点总结在支路电流法中，首先要做的是将整个电路分解成若干个支路和节点。
然后，在每一个节点上应用基尔霍夫电流定律，根据电流的守恒原理，可以得到关于每一个节点的方程。
接下来，在每一个支路上应用基尔霍夫电压定律，根据电压的守恒原理，可以得到关于每一个支路的方程。
通过解这些方程，就可以求解电路中各个未知量。
支路电流法的优点在于它可以很方便地应用于复杂的电路分析中。
无论是含有多个电源、多个电阻、多个电容和多个电感的电路，都可以通过支路电流法得到比较简洁的分析结果。
因此，它在电路分析中有着广泛的应用。
支路电流法的基本原理支路电流法基于基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，而这两个定律又是基于能量守恒和电荷守恒的原理。
下面，我们来简要介绍一下这两个定律的原理。
基尔霍夫电流定律：在一个节点上，进入该节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。
这个定律反映了电流的守恒原理。
具体而言，对于一个节点i，其电流方程可以表示为：∑_(j=1)^n▒I_ij=0其中，I_ij表示从节点i到节点j的电流，n表示与节点i有直接连接的节点的个数。
这个公式表示了在节点i上电流的守恒原理。
基尔霍夫电压定律：在一个闭合回路中，所有元件的电压之和等于零。
这个定律反映了电压的守恒原理。
具体而言，对于一个闭合回路k，其电压方程可以表示为：∑_(m=1)^q▒V_mk=0其中，V_mk表示在回路k上第m个元件的电压，q表示回路k上元件的个数。
这个公式表示了在闭合回路中电压的守恒原理。
基尔霍夫的这两个定律，提供了支路电流法的理论基础。
通过这两个定律，我们可以方便地将电路分解成若干个支路和节点，应用这两个定律，得到方程，从而求解电路中的各个未知量。
下面，我们来详细介绍一下支路电流法的一般步骤。
支路电流法的步骤1. 选择参考节点在进行支路电流法分析时，首先需要选择一个参考节点。
通常情况下，我们选择地线或者电路中的已知电压点作为参考节点。
选择参考节点的目的在于简化计算，因为只有选择参考节点后，才能清楚地知道哪些支路上的电流是未知量。
-支路电流法及支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联 立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？ 如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将 欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
在2b方程的基础上，我们将电阻元件的VCR方程i=Gu代入到 KCL方程中，将支路电流转换为支路电压，得到n - 1个以支 路电压作为变量的KCL方程，加上原来的b - n+1个KVL方程， 就构成b个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支
路电压法方程。对于由线性二端电阻和独立电流源构成的电
路，可以用观察电路的方法，直接列出这b个方程，求解方程 得到各支路电压后，再用欧姆定律i=Gu可以求出各电阻的电 流。
得到以b个支路电பைடு நூலகம்为变量的b个线性无关的方程组(称为支 路电流法方程)。 这样，只需求解b个方程，就能得到全部支路电流，再 利用VCR方程即可求得全部支路电压。
仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。
上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回 路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支 路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
求解以上三个方程得到:
二、 支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
构成的电路，也可以用支路电压作为变量来建立电路方程。
支路电流法
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例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 ,
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理
想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
+
E
–
R1
I2 R3 IS
++
–US– R1
I2' R3
+
US'
–
I2
+
R1 R3 IS –US
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2.4 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫
定律（KCL、KVL）列方程组求解。
I1
a
I2
+
R1
R2 3 +
E1 -
1 I3 R3 2
E2 -
对上图电路
b
支路数： b=3 结点数：n =2
回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2
若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程
结点电压的概念：2. 5 结点电压法
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)， 其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。
在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定
律求出各支路的电流或电压。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
I1
42 - Uab 12
42 -18 12
A
2A
I3
电路中有一条支路是
理想电流源，故节点电
03-支路电流法知识点
电工学━
知识点
1
支路电流法
1、分析步骤
支路电流法是以支路电流为未知数，应用KCL和KVL分别对电路独立结点和独立回路列出需要的方程组，联立求解可得电路中各支路电流。
该方法是分析复杂电路的基础方法之一。
一般情况下，对于一个有b条支路、n个结点的电路，求解各支路电流时，应注意：（1）设定电路各支路电压和电流的参考方向；
（2）应用KCL列出n–1个独立结点方程；
（3）应用KVL列出b–（n–1）个独立回路（或网孔）方程；
（4）联立KCL、KVL所列方程组求解，即得各支路电流。
2、注意事项
（1）所谓的独立结点就是电路中结点数n–1结点，如果电路中未明确标出结点时，应在解题前先标出结点，至于n–1中“1”结点的选取，可根据具体电路设定。
（2）用KVL列独立回路（或网孔）方程时，应标出独立回路（或网孔）的循行方向。
（3）当电路中含有理想电流源支路时，所需的总方程数等于总支路数减去理想电流源支路数。
（4）当电路中含有理想电流源支路时，应用KVL列独立回路方程时，所选回路应不含理想电流源支路。
（5）该方法适用于支路数少的复杂电路。
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1I1 0.5I 3 0.1I 2 1 网孔 1 0.5I 3 1I 5 2 网孔 2 0.1I 1I U 网孔 3 2 5 ad
电路
讨论
(a)对电流源，因其电流为 常数，与电压无关，在 列网孔3的KVL方程时， 无法用I4 表示Uad (b)对含无伴电流源的电路，列支路电流方程时，可增加一个变量： 该电流源上的电压。 (c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is， 使变量数与方程数一致。 (d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所 以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍 可保证变量数与方程数一致。
电路 例
求：各支路电流及电压？ 1
要点：电流源的处理
解： 3 2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知) (2)列独立的节点KCL方程 (3)列独立的网孔KVL方程
I1 I 2 I 4 0 节点 a I 2 I 3 I 5 0 节点 b I I I 0 节点 c 1 3 6
us 2
i3
i1 im1
i2 im1 im2
im 2
us3
i3 im 2
u1 u2 0
对网孔列KVL方程 回路绕行方向与网孔电流一致
u2 u3 0
u１、u２、u３为支路电压。
i1
R1
R2
us1
R3
i3
电路
i2
im1
us 2
im 2
us3
支路关系
u1 us1 R1i1 us1 R1im1 u2 R2i2 us 2 R2 (im1 im2 ) us 2
Usi为网孔i 的总电压源电压。
各电压源电压的方向与网孔电流一致时，取负号； 反之则取正号。（网孔电流方向上电压升为+）
电路
网孔法步骤
(1)选网孔电流为变量，并标出绕向； (2)按照规律列网孔方程； (3)解网孔电流； (4)解其他变量； 网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及 各种电源的处理。
电路
例
要点：独立源的处理 解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。
(2)列网孔方程
电路
(1 0.5 1) I 1 0.1I 2 0.5I 3 1 I2 3 0.5I I (0.5 1) I 2 1 2 3
讨论： (3)解网孔电流
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， I 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。 1 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 I2 考虑该电流源上的电压。 (b)应尽可能使电流源为网孔电流。
u 3 R3i 3 u s 3 R3im2 us 3
代入回路方程
u2 u3 0
u1 u2 0
i1
R1
R2
us1
R3
电路
i3
i2
im1
us 2
im 2
us3
经整理后有
( R1 R2 )im1 R2im2 us1 us 2
R2i m1 (R2 R3 )im2 us 2 us3
电路
控制量是否为支路电流
是 不是 多出一个变量： 增加一个控制量与 支路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致)
变量数与方程数一致
重要结论
电路
(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 ——方程的独立性。 (2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量——变量的独立性。 (3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流 ——变量的完备性。
无并联电阻的电流源 称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
例
电路
求各支路电流及各元件上的电压 解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3) (2)列独立的节点KCL方程
I1 I 2 I 3 0节点 a
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
5I1 20 I 3 20网孔 1 10 I 2 20 I 3 10网孔 2
支路电流法小结
解题步骤
1 结论与引申
电路
对每一支路假设 1. 假设未知电流时，正方向可任意选择。 一未知电流 2. 原则上，有b个支路就设b个未知数。 （恒流源支路除外）
例外？
2
列电流方程：
若电路有n个节点，
对每个节点有
I1 I2
I3
I 0
列电压方程： 3 对每个回路有
则可以列出 (n-1) 个独立方程。 ？ 1. 未知数=b， 已有(n-1)个节点方程， 需补足 b -n + 1个方程。 2. 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择
电路 2、支路电流法步骤
（1）确定变量 ik (b个)，确定 ik 参考方向；
（2）列独立的结点KCL方程(n-1个)； （3）列独立的回路KVL方程(b-n+1个)； （4）求解方程，求出支路电流； （5）依据支路约束关系，求解支路电压； （6）求解其他变量。
3、支路电流法的局限性
不能解决无伴电流源的情况
电路
3.3 支路电流法
n个结点，b条支路：
以支路电流、支路电压为变量 VCR： b 个方程 则 2b 个变量 2b法 KCL：(n-1)个独立方程 2b 个独立方程 (缺点：方程个数多， KVL：(b-n+1)个独立方程
求解繁)
支路电流法： 以支路电流 ik 为变量 (b个) 列方程。
VCR： 依据： KCL： KVL：
电压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。
例
要点：受控源的处理 解：网孔方程 设电流源上电压 后看成电压源
电路
(2 3) I1 3I 3 10 U bc 5I 2 5 U bc 将受控源 解得 I 3 2 I 看成独立源 I 2 I1 2 增加电流源与网孔 I 1 I
I3
求电流Ib和Id。
（60+20） I1 -20 0 解得
- 20
I2
+
0
I 3 = - 10 + 50 I 3 = 10
I1 +(20+40) I 2 I1
-40
-40
I 2 +(40+40) I 3 = 40
I1 0.786A I 2 1.143A I 3 1.071A
增加控制量与网孔 电流的关系方程
1.06( A) I 2 0.94( A) I 3 1.88( A) U bc 9.7(V )
(1)电源的处理，尤其是电流源的处理 (2)受控源的处理
独立源处理方法
独立源
电路
电压源
直接列方程
电流源
(1)增加一个变量： 电流源上的电压 (多出一个变量) (2)补充一个该支 路的电流方程
(保持变量数与方程数一致)
利用等效变换 转换为电压源
直接列方程
直接列方程
受控源处理方法
受控源 首先看成独立源 依独立源方法处理
R11 I 1 R12 I 2 R1m I m U s11 R I R I R I U 21 1 22 2 2m m s 22 Rm1 I 1 Rm 2 I 2 Rmm I m U smm
1、[I]为网孔电流列向量
U 0
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
电路
3.4 网孔电流法
i1
R1
R3
im1
us1
R2
i2
us 2
i3
im 2
us3
网孔：不包含其它支路的闭合回路。 网孔电流： 沿每个网孔边界自行流动， 且闭合的假想电流。
电路 一、网孔电流方程的推导:
i1
R1
R3
im1
us1
R2
i2
Ib I 2 I 1
I d I3
电路 三、含有电流源支路 1、电流源和电阻的并联组合 可先将它等效变换成电压源和电阻的串联组合， 再按上述方法进行分析。
RIs
+
-
电路 2、无伴电流源或有受控源的支路：
无并联电阻的电流源，称为无伴电流源。
参见例子。 网孔电流法的适用范围： 仅适用于平面电路。
讨论 (1)独立电压源全部放在方程右侧。
解得 I1 1.73( A)
I 2( A) 2 I 3 0.27( A) U 5.35(V )
(2)独立电流源 (a)应用等效变换，将其变为电压源；
(b)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程； (c)当无法选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立
电路 2、[R] [ R][I ] [U S ] Rii -自阻 第i个网孔电流所流过的全部电阻之和。 恒为正。 Rij -互阻 流过第i个和第j个网孔电流的公共电阻。 网孔电流方向相同时，取正号； 网孔电流方向相反时，取负号。 如果令网孔电流的绕向相同，互阻将总是负的。 在不含受控源的电阻电路，Rij=Rji。 3、[US]
0.26( A) 3( A)
I 0.58( A) 3
例
要点：独立源的处理 电流源上设电压 解：网孔方程
电路
(1 5) I1 5I 2 5 U I 2 2 电流源上设电压 2 I 2 5I 3 U增加电流源与 I 3 I1 2 网孔电流的关系方程
二、网孔电流方程的形式
电路
[ R][I ] [U S ]