苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除法
合集下载
苏科版八年级下册数学《12.2二次根式的乘除》课件
D
C
A
B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．矩形EFGH的面积 是多少？
E F
H G
12.2 二次根式的乘除（1）
1计算：
4× 9＝ 23 6 4× 9＝ 36 6
16× 25＝ 45 20 16× 25＝ 400 20
2 3
2
3 2 5
23 2 35 5
（2） 56 14
（3） 3 5 2 2
（4） 2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
练习： 课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c(a≥0，b≥0，c ≥0).
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
3
a
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
计算：（1） xy x3 y xy2； （x≥0，y≥0） （2） 18× 24× 27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
a b c d e = abcde
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
12.2 二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法公式：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
反之：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
C
A
B
12.2 二次根式的乘除（1）
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．矩形EFGH的面积 是多少？
E F
H G
12.2 二次根式的乘除（1）
1计算：
4× 9＝ 23 6 4× 9＝ 36 6
16× 25＝ 45 20 16× 25＝ 400 20
2 3
2
3 2 5
23 2 35 5
（2） 56 14
（3） 3 5 2 2
（4） 2a 8（ a a≥0）；
12.2 二次根式的乘除（1）
练习： 课本154页练习第1题．
12.2 二次根式的乘除（1）
知识拓展：
1.观察： a b＝ ab (a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝？
推广： a b c＝ a b c(a≥0，b≥0，c ≥0).
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
3
a
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
计算：（1） xy x3 y xy2； （x≥0，y≥0） （2） 18× 24× 27．
12.2 二次根式的乘除（1）
自主评价
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈 自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享．
课堂小结
a b ab (a≥0,b≥0)
a b c d e = abcde
（A ≥ 0，b ≥ 0，c ≥ 0，d ≥ 0，e ≥ 0）
12.2 二次根式的乘除（1）
二次根式的乘法公式：
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
反之：
ab＝ a b (a≥0，b≥0).
苏科版八年级数学下册第十二章《12.2二次根式的乘除(1)》优课件(共16张PPT)
1. 计算：
（1） 6 × 7
（2） 4 8 × 7 5
（3）2
xy ·
1 x
（4） 288 ×
பைடு நூலகம்1 72
2. 化简：
（1） 5 0 0
（1） 352 282
（3） 5 4 y
(4) 8 1a b 2 c 3
(a 0,b 0,c 0)
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b＝ab (a≥0，b≥0).
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题1： (4)(9)49吗？
问题2： 916 9 16
5242 52 42 吗？
注意： ab× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用
1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
1 2 n 2.使 zxxkw 是整数的最小正整数n= 3 。
18
(5). 1 2 3
3
5
(6). 2a 8a
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示: 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察： a b＝ab(a≥0，b≥0)； 思考： a× b× c＝ ？
推广： a zxxkw b c＝ abc (a≥0，b≥0，c≥0).
初中数学 八年级(下册)
12.2 二学次科网 根式的乘法（1）
学.科.网
情景：
D
在图中，小正方形的边长为1
C
(1).AB= 2 ，BC= 8 ，
A
苏科版八下数学课件12.2二次根式的乘除(1)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘法（1）
情景： 在图中，小正方形的边长为1
(1).AB=，BC=，
∠ABC=度 90
(2).四边形ABCD是形矩。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
D C
A B
=
自主探究、展示
1．计算：
6
பைடு நூலகம்
6
20
20
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则(a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0).
问题1： 问题2：
吗？ 吗？
注意：
×
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长cm.
2.使是整数的最小正整数n=。 3
使
3、一个矩形形的长和宽分别是与，则这个矩
形的面积是cm2
8
温故知新
比较大小
1.计算：
（1） ×
（3）
·
2.化简：
（1）
（3）
（2） ×
（4）
×
（1） (4)
课堂小结
二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0). 逆用乘法法则（积的算术平方根）： (a≥0，b≥0).
自主合作 例1计算： :
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示 :
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察：
(a≥0，b≥0)；
思考：
？
推广：
(a≥0，b≥0，c≥0).
金戈铁骑整理制作
初中数学 八年级(下册)
12.2 二次根式的乘法（1）
情景： 在图中，小正方形的边长为1
(1).AB=，BC=，
∠ABC=度 90
(2).四边形ABCD是形矩。
(3).矩形ABCD的面积是多少？
D C
A B
=
自主探究、展示
1．计算：
6
பைடு நூலகம்
6
20
20
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则(a≥0，b≥0).
逆用二次根式乘法法则： (a≥0，b≥0).
问题1： 问题2：
吗？ 吗？
注意：
×
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示： 夯实基础，才能有所突破……
练习： 课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长cm.
2.使是整数的最小正整数n=。 3
使
3、一个矩形形的长和宽分别是与，则这个矩
形的面积是cm2
8
温故知新
比较大小
1.计算：
（1） ×
（3）
·
2.化简：
（1）
（3）
（2） ×
（4）
×
（1） (4)
课堂小结
二次根式的乘法法则： (a≥0，b≥0). 逆用乘法法则（积的算术平方根）： (a≥0，b≥0).
自主合作 例1计算： :
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示 :
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．（板演）
知识拓展：
1.观察：
(a≥0，b≥0)；
思考：
？
推广：
(a≥0，b≥0，c≥0).
12.2《二次根式的乘除(4)》苏教版八年级下册数学ppt课件
a ab ab ab ab ＝ ＝ 2＝ ＝ ． b bb b b b2
12.2 二次根式的乘除（4）
化去根号中的分母：
1 2 2y 2 ； （1 ） ； （2 ） (x＞0， y≥0)． （ 3 ） 3 3 3x
23 6 解：（1） 2 ＝ ＝ ； 3 3 3 3
21 73 1 7 （2 ） 2 ＝ ＝ ； ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
今天你学到了什么？ 怎样化去被开方数中的分母？
怎样化去分母中的根号？
最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母； （3）分母中不含有根号．
3
；
（3）
( a＞ 0 ， b≥ 0) ．
12.2 二次根式的乘除（4）
1 1 像 8， ， 不能作为二次根式的最后化简结果． 2 3
化简二次根式
实际上就是使二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含分母；
（3）分母中不含有根号． 这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．
2 2 3 解: （1 ） ＝ ＝ 3 3 3 1 5 ＝ ＝ （2 ） 5 5 5
5y
6 ； 3 5 ； 5
10 xy ＝ ． ＝ （3 ） 2 3 3 6x 18 x 2x 18x
5 y 2x
12.2 二次根式的乘除（4）
练习：化去分母中的根号． （1）
3 5
；
（2）
1 8
5b 12a
那么该样化去分母中的根号呢？
解：
1 1 1 3 3 ． ＝ ＝ ＝ 3 3 3 3 3
12.2 二次根式的乘除（4）
由此你能化去分母中的根号吗？ 当 a≥ 0， b＞ 0时 ,
苏科版八年级数学下册第十二章《122 二次根式的乘除法2》公开课课件(共15张PPT)
二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式, 也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或 因式,也就是说“被开方数的每一个因 数或因式的指数都小于2”.
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
26
3 40
45
4 m5n4 5 m4n3
化简:15 1 2245
11 5 2 24 5 1 5 235315 235 5
2.把下列各式分母有理化：
1 5 3 5
4 12
8
2 45 3
2 20
4
3 a 2 (a2) a1
2 a1
2a 2
寻找分母的有 理化因式，应 找最简单的有 理化因式，也 可灵活运用我 们学过的性质 和法则，简化、 优化解答过程。
例1.计算或化简:
(1) 15 ( 2 )
3
24 3
(3) 1 5
(4) 1 2 3
(5) 8 20
二次根式化简后,被开方数不含分 母,并且被开方数中所有因式的幂的 指数小于2,像这样的二次根式称为 最简二次根式.
下列哪些是最简二次根式：
2 5、 36、 12、 27
❖1、使教育过程成为一种艺术的事业。 ❖2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 2:12:24 AM ❖3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 ❖6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 ❖7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/262021/10/26October 26, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/261 Leabharlann 1 1 22 1
最新 苏科版 八年级数学下册 公开课课件：12.2《二次根式的乘除(1)》ppt课件
吗？
注意：
a b× a b
12.2 二次根式的乘法（1）
自主展示：
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第2题．
运用 1.等腰直角三角形，直角边长2cm,则斜边长 2 2 cm.
Байду номын сангаас
2.使 是整数 3 的最小 12 n 正整数 n= 。 3、一个矩形形的长和宽分别是 32cm
zxxkw
当a 0时，a a
2 2
当a 0时, a=- a
1. 计算：
（ 1）
6×
7
1 x
（2） 48 × （4） 288×
75
1 72
2 xy· （ 3）
2. 化简：
（ 1） （ 3）
500
（ 1）
(4)
35 28
2
2
54 y
81ab c
2 3
( a 0, b 0, c 0)
课堂小结
6
16×
2 3
2
25＝ 20 2 3 5 5
2
16× 25＝ 20 2 2 3 5 3 5
2 2
2．归纳猜想： 二次根式乘法法则
a b＝ ab (a≥0，b≥0).
自主合作: 例1 计算：
(1). 3 5
学科网
自主合作：
例2 化简：
1
16 81
(2). 50
（3 ） （4 ）
a3 ( a ≥ 0 ) ；
≥ 0， 0， b≥ b≥ 0) 0． )． 4a2b3 (a≤
问题1：
问题2：
(4) (9) 4 9
苏科版八级数学下册二次根式的乘除演示PPT
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 2 3
(2) 1 5
(3) 2y (x 0, y 0) 3x
解:(1)
2
2
3
6
3 3 3 3
(2)
1 5
5
5
5 5 5
(3)
2y
2y
3x
6xy
3x 3x 3x
3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
化去分母中的根号:
(1) 1 27
5b
(2)
(a 0,b 0)
72a3
(3) 2 7 5
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
交流 尝试
化去分母中的根号：
(1) m (m 0) m
解：当m>0时,
m
2
m
m
mm
(2) m n mn
12.2 二次根式的乘除
(1) a ?(a1_._想_,b一__想_):
b 自主学习
(2) a ?(a ___,b ___) b
1
2.小组讨论如何去掉3 中被开方数中的分母呢?
一般地，二次根式运算的结果中，被开方数
中应
不含能开得尽方的因数或因式.
例如:不能有象 8, a3 , b5, (a b…)3 …
3x 3x 3x 3x
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
完成P159练习1
苏科版八级数学下册二次根式的乘除 演示PPT 【教学 课件】
尝试 交流
苏科版数学八年级下册12.2二次根式的乘除 ppt(共2份打包)
12.2二次根式乘除（2）
1.二次根式除法法则是什么？
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式： （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
思 考：如何化去 的被开方数中的分母呢?
=
=
=
=
试一试 ：如何化去 的被开方数中的分母呢?
结 论 ：当（a≥0，b＞0）时, 这样就可以把被开方数中的分母化去.
例2：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子 和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。
练习：
练习：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（ ）＝ 4
（ ）＝ 10
（
）＝ a－1
练习： 2.把下列各式的分母有理化：
例3.化简：
拓展：
m>5
练习：如图，在Rt△ABC中,∠C=900， ∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
想一想：
如果上面 首先化成 化去分母中的根号呢?
,那么该 怎样
==
=
结 论 : 当（a≥0，b＞0）时,
=
=
=
例1：计算： 解：
在二次根式的运算中， 最后 结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求 写成最简的二次根式的形式.
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式； 2.被开方数不含分母； 3.分母中不含有根号。 Nhomakorabea解：
B
A
C
思考题：
思考题：
解：由题意得：
课堂小结：
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。 2. 二次根式的除法有两种常用方法： （1）利用公式：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5y2 x x
5xy2 x
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 4 16 16 49 7 49 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
练习2
一个直角三角形的两条直角边分别长与2 2，cm求这个10直cm角
三角形的面积。
S 1 2 2 10 2 （5 cm2） 练习32（综合练习）
1、的x成1立•的条x 件1 是 （x）2 1
作为商的被开方数
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（）2＝4
（2）2 5 •（）5＝10
（3） a－1 •（）a＝－1a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
2＝
3
6
（1）－8 3 （2）3 2
练习3化简
(1)、18 (2)、8a3 (a 0) (3) 12a3b2 (a 0,b 0) (4) 45 (5) 24 (6) 32
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0)
a(a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a • b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
c
=
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
把程分叫母 做ba 中 分的母根有ba号理化化a去。,0使,b分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1..
3
3
35
15
15
15
5 5 5 5 25 25 5
解法2..
3
3
5
15
5 5 5 5
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
二次根式 的混合运
( 3 2)( 108 5 )
2
2
算，从左 向右依次 计算。
( 3 1 )( 22
10 8
2 5
)
3 4
4
2 3
2
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
x 1＞0且x 1＞ 0，即：x＞1
2、如果： x 2 6 y z2 6z 9 0
求的值： x • y • z
x 2，y 6，z 3即：x y z 36 6
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
1、解 4.1： 1、、等等要 式式 使 mmmm－－－－53等 53＝＝ mm式mm－－－－53成 成53成立m立的立的条>件条，是5件是_m__必 _________须 ________满 _。___足 。
m-3 0
m-5>0
m5
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，
∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
B
A
C
思考题：
2、已知实数a、b满足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
求2a
a •（
b ÷
1）的值。
b ab
2、解：要使原式有意义，必须
4a b 11 0
因13 b为 4aa3
19 ＝
19
16 16 16 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5492 ＝=××=11534965b969ax
(3) 4a2b3 (a 0,b 0)
解:(1)原式= 9 3 9 3 3 3 3 3
(2)原式= a2 a a2 a a a
(3)原式= 22 a2b2b (2ab)2 b 2ab b
如何化简二次根式
关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”,最后结果的被 开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
梳理
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb
a a（a≥0，b＞0） bb
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 (7) a2b
9
8c 2
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
0
1
4
,
解得
a
1 4
b=12
b 12
2a a •（ b 1）
b
ab
1
=2
1 41
12
1g 2
1 48
g
48
1 12
1 g 1 g 48g 12 2 48
1 g 12 1 g2 3 3
2
2
课堂小结：
1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2.二次根式的除法有两种常用方法：
在二次根式的运算中，最 后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.
27 3 3 3 3 3 (2)最后结果中的二次根式
3 8 8 2a 4 a 2 a 要求写成最简的二次根式 2a 2a 2a 2a a 的形式.
探究
把反过来a ， 就可a 以得到: bb
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 3 3 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些性质？
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a2 =∣a∣=
a(a≥0) -a(a＜0)
例1、计算
(1) 3 27
(3) 2a • 8a a 0
(2) 1 32 2
解：(1) 3 27 3 27 81 9
(2) 1 32 1 32 16 4
5xy2 x
计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
1.
4 9
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 4 16 16 49 7 49 49
2＝ 2
55
规律:
a a bb
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10
＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
把系数相除，
(4)原式＝ 2
5
11 1＝2 26 5
36 ＝6
2
5
仍旧作为二 次根号前的 系数。
(2) x • x3 x • x3 x4 x2
练习
计算：
(1)5 12 4 27 (2) 6 15 10
练习2
一个直角三角形的两条直角边分别长与2 2，cm求这个10直cm角
三角形的面积。
S 1 2 2 10 2 （5 cm2） 练习32（综合练习）
1、的x成1立•的条x 件1 是 （x）2 1
作为商的被开方数
a a a 0,b 0
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，
作为商的被开方数
例４：计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
练习二：
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
（1） 8 •（）2＝4
（2）2 5 •（）5＝10
（3） a－1 •（）a＝－1a－1
2.把下列各式的分母有理化：
（4）3
2＝
3
6
（1）－8 3 （2）3 2
练习3化简
(1)、18 (2)、8a3 (a 0) (3) 12a3b2 (a 0,b 0) (4) 45 (5) 24 (6) 32
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥0)
a(a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
复习提问
3.二次根式的乘法：
a • b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a • b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子．
探究
(4) (9) 4 9成立吗？
不成立！
（1）利用公式： a
=
a (a
≥ 0，b
>
0)
b
b
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
3.在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
c
=
=0.34×b 13c 0.8a×14
=
39 112
把程分叫母 做ba 中 分的母根有ba号理化化a去。,0使,b分母0变成ba有理数ba,这个过
例6：计算 1 3
解：
5
2 3 2
27
3 8
2a
1 解法1..
3
3
35
15
15
15
5 5 5 5 25 25 5
解法2..
3
3
5
15
5 5 5 5
23
2
解 : 原式 3 30 8 2 5
2
32
二次根式 的混合运
( 3 2)( 108 5 )
2
2
算，从左 向右依次 计算。
( 3 1 )( 22
10 8
2 5
)
3 4
4
2 3
2
2、计算：
(1) 7 3 14 3 2 1 15 2 2
(2) ab3 (3 b ) (3 2a ) 2a
x 1＞0且x 1＞ 0，即：x＞1
2、如果： x 2 6 y z2 6z 9 0
求的值： x • y • z
x 2，y 6，z 3即：x y z 36 6
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
1、解 4.1： 1、、等等要 式式 使 mmmm－－－－53等 53＝＝ mm式mm－－－－53成 成53成立m立的立的条>件条，是5件是_m__必 _________须 ________满 _。___足 。
m-3 0
m-5>0
m5
5、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，
∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长
B
A
C
思考题：
2、已知实数a、b满足 4a－b＋11＋ 1 b－4a－3＝0， 3
求2a
a •（
b ÷
1）的值。
b ab
2、解：要使原式有意义，必须
4a b 11 0
因13 b为 4aa3
19 ＝
19
16 16 16 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习一：
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：(4(3)（)(2100）)1..606a4922b2××57892c＝x111296=69=295=＝16a2b0052822..x1960c5492 ＝=××=11534965b969ax
(3) 4a2b3 (a 0,b 0)
解:(1)原式= 9 3 9 3 3 3 3 3
(2)原式= a2 a a2 a a a
(3)原式= 22 a2b2b (2ab)2 b 2ab b
如何化简二次根式
关键：将被开方数因式分解或 因数分解，使出现“完全平方数” 或“偶次方因式”,最后结果的被 开方数中不含能开得尽方的因数 或因式
梳理
a b ab ab a b（a≥0，b≥0）
a a bb
a a（a≥0，b＞0） bb
最简二次根式。
巩固练习
1、化简：
(1) 24 (2) 9125 (3) 32 42
(4) 292 212 (5) 4a2b3c
(6) 4 4 (7) a2b
9
8c 2
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
0
1
4
,
解得
a
1 4
b=12
b 12
2a a •（ b 1）
b
ab
1
=2
1 41
12
1g 2
1 48
g
48
1 12
1 g 1 g 48g 12 2 48
1 g 12 1 g2 3 3
2
2
课堂小结：
1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
2.二次根式的除法有两种常用方法：
在二次根式的运算中，最 后结果一般要求
2 3 2 3 2 2 3 6 (1)分母中不含有二次根式.
27 3 3 3 3 3 (2)最后结果中的二次根式
3 8 8 2a 4 a 2 a 要求写成最简的二次根式 2a 2a 2a 2a a 的形式.
探究
把反过来a ， 就可a 以得到: bb
3
8
3x
解（1）解法一：
2 2 23 6 6 6 3 3 3 3 32 32 3 解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
(2) 2 3 2 3 3 3 2 6 8 2 2 2 2 2 2
(3) 27 27 3x 9 x 3 x 3x 3x 3x 3x x
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
2、二次根式有哪些性质？
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a2 =∣a∣=
a(a≥0) -a(a＜0)
例1、计算
(1) 3 27
(3) 2a • 8a a 0
(2) 1 32 2
解：(1) 3 27 3 27 81 9
(2) 1 32 1 32 16 4