2019-2020年九年级数学上册期中考试题
2019-2020上学期九年级数学期中考试试题
第1页 共14页 ◎ 第2页 共14页………○………__________班级：____………○………2019-2020 九年级数学期中考试试题卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 若菱形 的对角线 、 的长分别是 、 ，则菱形 的面积是（ ） A. cm² B. cm² C. cm² D. cm²2. 方程 的解是（ ） A. B.C. 或D. 3. 抛硬币抛 次，其中正面朝上 次，反面朝上 次，则正面朝上的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明四边形是菱形条件是（ ）A.两组对边分别平行B.对角线互相平分且相等C.对角线互相平分且一组邻边相等D.对角线互相垂直5. 方程 经过配方化为 的形式，则正确的是（ ） A. B.C. D.6. 如图1，在 中，点 在边 上，过点 作 交 于点 ， 交 于 ，若 ，则 的值是1 2 3 4 5A.B.C.D.7. 下列说法正确的有（ ）个．①菱形的对角线相等；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③有两个角是直角的四边形是矩形；④正方形既是菱形又是矩形；⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A. B. C. D.8. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A. B. 且 C. D. 且9. 已知如图2四边形 为矩形，延长 到 ，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ， 交 于点 ，下列结论：； ； ；其中正确的个数是（ ） A. B. C. D.10. 如图3，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ，过点 作一条直线交边 于点 ，使 与 相似，则 的长是（ ） A. B. C. 或 D.以上都不对卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 矩形 的对角线 、 相交于点 ， ， ，那么 的长为________．12. 如图4，已知点 是 的边 （不含点 ， ）上的一点， 交 于点 ， 交 于点 、要使四边形 是矩形，则在 中要增加的一个条件是：________．13. 方程 的解为________．14. 如图5，正方形 的顶点 在正方形 的边 上，顶点 在 的延长线上，连接 、 ， 的平分线 过点 交 于 ，连接 交 于 ，则的值为________．15. 设 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计75分 ）16. 已知：如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 是 外角 的平分线， ，垂足为点 ，连接 交 于点 ． 求证：四边形 为矩形；当 满足什么条件时，四边形 是一个正方形？并给出证明． 在 的条件下，若 ，求正方形 周长．17. 某花店将进货价为 元/盒的百合花，在市场参考价 元的范围内定价 元/盒销售，这样平均每天可售出 盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调 元，则平均每天可多销售 盒，要使每天的利润达到 元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？第3页 共14页 ◎ 第4页 共14页…………○……………………订………※※请※※不※※订※※线※※内※※答※※…………○……………………订………18. 四张扑克牌的牌面如图 ，将扑克牌洗匀后，如图 背面朝上放置在桌面上．小明进行摸牌游戏：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 的概率 ________；牌面数字恰好为 的概率 ________；（2）如果小明从中随机同时抽取两张扑克牌，请用树状图或表格的方法列出所有可能的结果并求出两张牌面数字之和为奇数时的概率．19. 如图所示，小明从路灯下向前走了 米，发现自己在地面上的影子长 是 米，如果小明的身高是 米，那么路灯离地面的高度 是多少米？20. 已知关于 的一元二次方程 的一根为 ，求另一根及 的值．21. 已知在 中， ＝ ， ＝ ， ＝ ．点 是线段 上的一个动点，过点 作 的垂线交线段 （如图 ）或线段 的延长线（如图 ）于点 ． （1）当点 在线段 上时，求证： ； （2）当 为等腰三角形时，求 的长．22. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点都在格点上，点 的坐标为 ，请解答下列问题：（1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标．（2）画出 绕原点 旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标．23. 如图，四边形 中， 平分 ， ＝ ＝ ， 为 的中点， 与 交于点 ．（1）求证： ＝ ；（2）求证： ； （3）若 ＝ ， ＝ ，求的值．第5页 共14页 ◎ 第6页 共14页参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【解答】解：∵ 菱形的对角线长 、 的长度分别为 cm 、 cm ． ∴ 菱形 的面积cm²． 故选B ． 2.【解答】解：移项得， ， 移项得， ， 解得： ． 故选： ． 3.【解答】解：∵ 某人抛硬币抛 次，其中正面朝上 次，反面朝上 次， ∴ 出现正面的频率为；故选： ． 4.【解答】解： 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形； 、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形． 则能说明四边形是菱形条件是 ． 故选 ． 5.【解答】解： ， 移项得 ，二次项系数为 得，， 方程两边同加上 得 ， 配方得， 故选 ．6.【解答】解：∵ ， ∴. ∵ ， ∴， ∴. 故选 7.【解答】解：①菱形的对角线不一定相等，故错误；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确；⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； 故选： ． 8.【解答】解：∵ 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ∴ 即解得 且 ． 故选 ． 9.【解答】解：如图 ，连接 ，设 与 的交点为点 ， ∵ 点 是 中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，第7页 共14页 ◎ 第8页 共14页………○………线……在※※装※※………○………线……∵ 四边形 是矩形， ∴ ， ∴ ，∴ ，∵ 点 是 斜边上的中点， ∴ ，∴ ， ∴ ，在 和 中，，∴ ，∴ ， ∴ ， 所以①正确；过点 作 交 的延长线于点 ， 在 中， ， 在 中， ， ∵ ， ∴ ，∵，， ∴ ， 所以②错误；∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ ，∴ ， 所以③正确； ∵ ，∴ ， ∴，∵ ， ∴ ， ∴ ，∵ 由③知，∴ ，∴（利用角平分线定理）， ∵ ， ， ∴， 所以④正确， 故选 ． 10.【解答】 解：∵ ，分为两种情况：① （即 ）， ∴ ， ∴，∴ ，∴ ， ② ， ∵ ，∴ ， ∴， ∴，第9页 共14页 ◎ 第10页 共14页…………线__…………线∴，不合题意，故选 ．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ） 11.【解答】解：∵ 四边形 是矩形，∴ ， ， ， ∴ ， ∵ ，∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 12.【解答】解：∵ ， ， ∴ 四边形 是平行四边形；∴ 当 时，四边形 是矩形；（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 故在 中，应添加的条件为 ． 13.【解答】解： ， 解得： ， ． 故答案为： ， ． 14.【解答】解：取 中点 ，连接 ∵ 四边形 是正方形， ∴ ， ，同理可得 ， ， 在 和 中，，∴ ， ∴ ，∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，在 和 中，，∴ ， ∴ ，∵ ， ， ∴ ，，设 和 相交于点 ．设 ，则 ，设正方形 的边长是 ，则 ， ， ∵ ，∴ ， ∴，即，即 ，解得： ，或 （舍去）， 则 ， ∵ ，∴ ， ∴，∴，，∴，∴．第11页 共14页 ◎ 第12页 共14页……订…※线※※内※※……订…故答案为 ． 15.【解答】解：∵ ， 是一元二次方程 的两个根， ∴ ， ， ∴ ，∴ ， 故答案为： ．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 16.【解答】(1)证明：∵ ， ，垂足为点 ，∴．∵ 是 外角 的平分线， ∴． ∵ 与 是邻补角， ∴ ，∴．∵ ， ， ∴ ， ∴ 四边形 为矩形.且 时，四边形 是一个正方形， 证明：∵ 且 ， ， ∴， ， ∴ ， ∴ ．∵ 四边形 为矩形， ∴ 四边形 为正方形. 解：由勾股定理，得， ， 即 ， ，正方形 周长 ． 17.【解答】解：设应将售价下调 元，由题意得， 解得： ， ，当 时， ，不在 元 元的范围内，不合题意，舍去. 答：应将每盒百合花在售价上下调 元. 18.【解答】解：（1）如果小明随机地从中抽出一张扑克牌，则牌面数字恰好为 的概率；牌面数字恰好为 的概率，（2）画树状图如下：则两张牌面数字之和为奇数时的概率为． 19.【解答】解：由图知， 米， 米， 米， ∴ 米 ∵ ， ∴ ∴即∴米．20.【解答】解：把 代入方程有： ， 解得 ．设方程的另一个根是 ，则： ，第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页解得 ．所以另一根为 ， 的值为 ． 21.【解答】证明：∵ ， ∴ ＝ ＝ ， 在 与 中，∵ ＝ ＝ ， ＝ ， ∴ ．在 中， ＝ ， ＝ ，由勾股定理得： ＝ ． ∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，①当点 在线段 上时，如题图 所示． ∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，只可能是 ＝ ， 由（1）可知， ， ∴，即，解得：， ∴ ＝ ＝； 当点 在线段 的延长线上时，如题图 所示．∵ 为钝角，∴ 当 为等腰三角形时，只可能是 ＝ ． ∵ ＝ ，∴ ＝ ，∵ ＝ ， ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ，点 为线段 中点， ∴ ＝ ＝ ＝ ．综上所述，当 为等腰三角形时， 的长为或 ． 22.【解答】 （1） 23.【解答】证明：∵ 平分 ， ∴ ＝ ，∵ ＝ ＝ ， ∴ ；∵ 为 中点， ＝ ∴＝ ， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴ ， ∵∴ ， ∴， ∵， ∴ ＝ ， ∵ ＝ ， ∴， ∴．。
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
人教版2019-2020九年级数学上册期中考试试题含答案
2019-2020九年级期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D2.关于x的一元二次方程(m-3)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是（）A m≥2B m>2C m≥2且m≠3D m>2且m≠33.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx2+nx与y=nx+m的图象可能是（）A B C D4.二次函数y=2(x-3)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A 向上、直线x=3，(3,5)B 向上、直线x=3，(-3,5)C 向下、直线x=3，(3,5)D 向下、直线x=3，(-3,5)5.在平面直角坐标系中，把点P(-2,3)向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A (3, -3)B (-3,3)C (3,3)或(-3, -3)D (3, -3)或(-3,3)6.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共24分）7.若点P(x, -3)与点Q(4,y)关于原点对称，则(x+y)2016= 。
8.若一元二次方程ax2-bx-2016=0有一根为x=-1，则a+b= 。
9.把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后抛物线的解析式为。
10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6cm，则BE=cm。
11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-4,8)，B(2,2)，则关于x的方程ax2-bx-c=0的解为。
12.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+-=)2(,24)2(,1122xxxxy，若使y=k成立的x的值恰好有三个，则k的值为。
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020年九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上)1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形2．抛物线y=2（x+2）（x-6）的对称轴是（）A.x=-2B.x=6C.x=2D.x=43．若y=(2-m)错误！未找到引用源。
是二次函数，且开口向上，则m的值为( )A.±错误！未找到引用源。
B.-错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.04．若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A（-1，y1），B（1，y2），C（3+错误！未找到引用源。
，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y25．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（）A.50°B.70°C.110°D.40°6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
，3C.6，3D.错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
7．已知二次函数y=-3（x-1)2，下列说法正确的有（）①因为a=-3，所以开口方向向上；②顶点坐标为（1，0）；③对称轴为：直线x=1；④把y=-3x2的图象向右平移1个单位就得y=-3（x-1）2的图象．A.0个B.1个C.2个D.3个8．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A.4个B.3个C.2个D.1个9．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）A.6＜x＜6.17B.6.17＜x＜6.18C.6.18＜x＜6.19D.6.19＜x＜9.2010．如图，在△A BC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分。
人教版2019-2020年度九年级数学上册数学期中测试题(含答案)
人教版2019-2020年度九年级数学上册数学期中测试题(含答案)一、选择题(每小题3分，共36分))1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是(A.①③B.②④C.①④D.②③2.抛物线y＝3(x-2)+5的顶点坐标是( )2A.(-2，5)B.(-2，-5)C.(2，5)D.(2，-5)3一元二次方程x-3x＝0的根为( )2A.x=3B. x=-3C.x=0,x=3D.x=0,x=-312124.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1，-2)绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1，-2) D、(1，-2)15.已知二次函数y=x-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )24A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>26.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直A.55°B.60°C.65°D.70°7.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润目为10890元?设房价定为x元，则有( )A.(180+x-20)(50-)=10890B.(x-20)(50-)=1089010x 10180-x C.x(50-)-50×20=10890 D.(x+180)(50-)-50×20=1089010180-x 10x 8，如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(-5，2)，(-2，-2)，(5,-2)，则点D 的坐标为( )A,(2,2) B.(2,-2) C 、(2,5) D,(-2,5)9.若a,β是一元二次方程3x +2x-9＝0的两根，则的值是( ).2βααβA. B.- C.- D.52742742758275810.如图，二次函数y ＝ax +bx 的图象开口向下，且经过第三2象限的点P.若点P 的横坐标为一1，则一次函数y ＝(a-b)x+b 的图象大致是( )11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACD=90°，∠A=60°,AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ＇B ＇C ，此时点A ＇恰好在AB 边上，则点B ＇与点B 之间的距离为( )A.12 B.6 C.6 D.62312.已知抛物线y ＝ax +bx+c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(-1,0)，(0,3)，其对称2轴在y 轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点(1，0);2②方程ax+bx+c＝2有两个不相等的实数根;③-3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分，共32分)13.若关于x的一元ニ次方程x+2x-m＝0有两个相等的实数根，则m的值为2_____.14.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_________15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x-6x+8＝0的解，则此三2角形周长是________.16.将抛物线y＝x-2x+2沿y轴向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的顶点2坐标是________.17已知关于ェ的方程x-3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________.218.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是__________19.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数关系式是y ＝60t-t .在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_______m.23220.定义:在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(α，θ)变换.如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上.△A B C 就是△ABC 经γ(1，180°)变换后所得的图形.111若△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A B C ，△A B C 经γ(2，180°)变换后得△A111111B C ，△A B C 经γ(3，180°)变换后得△A B C ，依此类推……△A B C 2222223111-n 1-n 经γ(n ，180°)变换后得△A B C ，则点A 的坐标是______1-n n n n 2018三、解答题(共82分)21.(8分)已知关于x 的方程x -2x+m ＝0有两个不相等的实数根x ，x .212(1)求实数m 的取值范围;(2)若x -x ＝2，求实数m 的值1222(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m 、宽20m 的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m ，那么小道进出口的宽度应为多少2米?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)已知抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)B(3，0)，且过点2C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝-x上，并写出平移后抛物线的解析式.24.如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)、B(4,1)，C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A B C请画出△A B C,111111(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A B C，请画出△A B C。
2019-2020年九年级数学上学期期中试卷(含解析)(I)
2019-2020年九年级数学上学期期中试卷（含解析）(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上2．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣23．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．4，6，5，8 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，44．将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．W=20x+16800≥17560 B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=62°，那么∠BOD=（）A．124°B．100°C．62° D．31°6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 7．诸暨影视城里有一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．8．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A． B． C． D．9．如图，记抛物线y=﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q n﹣1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，…；记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）﹣1A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠A CB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（）A．存在最大值，最大值为B．存在最小值，最小值为2﹣2C．存在最小值，最小值为1﹣D．存在最大值，但不存在最小值二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知⊙O的面积为36π，若PO=7，则点P在⊙O ．12．线段4和1的比例中项为是．13．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面，水深EC=8cm，水面宽AB=24cm，则圆柱形排水管的半径为cm．14．如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．∠BAJ′为°．15．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为．（保留π）16．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值与最小值的差为．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．19．已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证： =；（2）求证：AM=DM．20．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用画树状图或列表的方法求甲摸出两个球得2分的概率．22．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．23．问题背景：如图（a），点A，B在直线L的同侧，要在直线L上找一点C，使AC与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B关于直线L的对称点B′，连接A B′与直线L交于点C，则点C即为所求．（1）运用：如图（b），已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O 上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为多少？写出解答过程．（2）拓展：如图（c），在抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴上有两动点M，N（点M在点N的下方），且MN=6，试求四边形ACMN的周长最小值（直接写出答案）．24．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．xx学年浙江省绍兴市浣江教育集团九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列事件为必然事件的是（）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；B、任意买一张电影票，座位号是偶数，为不确定事件，即随机事件，不符合题意；C、从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球，是必然事件，符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，为不确定事件，即随机事件，不符合题意．故选C．2．把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故选B．3．下列各组线段中，是成比例线段的是（）A．4，6，5，8 B．2，5，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，4【考点】比例线段．【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、4×8≠5×6，故选项错误；B、2×8≠5×6，故选项错误；C、3×18=6×9，故选项正确；D、1×4≠2×3，故选项错误．故选C．4．将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．W=20x+16800≥17560 B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：y=x2向左平移1个单位得y=（x+1）2，再向上平移2个单位得y=（x+1）2+2．故选B．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=62°，那么∠BOD=（）A．124°B．100°C．62° D．31°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=62°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=124°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=62°，∴∠BOD=2∠A=124°．故选A．6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故选B．7．诸暨影视城里有一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s=0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；当停留拍照时，t增大但s=0；当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．综上所述，只有C符合题意．故选：C．8．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A． B． C． D．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以求得点C、点B的坐标，然后根据眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，从而可以求得点D和点F的坐标，然后设出右轮廓线DFE所在抛物线的函数顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：∵眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，∴点C的坐标为（﹣3，0），点B（﹣1，1），∴点D（1，1），点F（3，0），设右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=a（x﹣3）2，则1=a（1﹣3）2，解得，a=，∴右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为：y=（x﹣3）2，故选D．9．如图，记抛物线y=﹣x2+1的图象与x正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，…，Q n﹣1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2，…，这样就有S1=，…；记W=S1+S2+…+S n，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（）﹣1A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令y=﹣x2+1=0可找出点A的坐标，进而可得出Q n﹣1（，1﹣）的坐标，结合三角形的面积即可得出S n﹣1=，将其代入W中即可得出W=﹣﹣，随着n的增大，W值越来越接近．【解答】解：当y=﹣x2+1=0时，x=1或x=﹣1，∴点A的坐标为（1，0），∴Q n﹣1（，1﹣），∴S n﹣1=••[1﹣]=．W=S1+S2+…+S n﹣1=++…+===﹣﹣，∵当n越来越大时，﹣﹣越来越接近于0，∴W最接近的常数是．故选B．10．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是线段AC上一个动点，连接BP，过C作CD⊥BP于D，交AB于E，连接AD，则下列关于线段AD的说法正确的是（）A．存在最大值，最大值为B．存在最小值，最小值为2﹣2C．存在最小值，最小值为1﹣D．存在最大值，但不存在最小值【考点】圆的综合题．【分析】根据垂线的定义得到∠CDB=90°，根据圆周角定理的推理得点D总在以BC为直径的圆上，所以当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，再根据勾股定理计算出OA，然后利用AD=OA﹣OD计算即可．【解答】解：∵CD⊥BP，∴∠CDB=90°，∴点D总在以BC为直径的圆上，∵线段AD的长为点A到圆上点D的距离，∴当点D为OA与圆的交点时，线段AD最短，如图，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=4，∴OC=2，∴OA==2，∴AD=OA﹣OD=2﹣2，即线段AD存在最小值，最小值为2﹣2．故选B．二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．已知⊙O的面积为36π，若PO=7，则点P在⊙O 外．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先由圆的面积求得⊙O的半径，再根据PO=7，判断点P与⊙O的位置关系．【解答】解：设圆的半径为r，则πr2=36π，解得r=6，∵PO=7，∴点P在⊙O外．12．线段4和1的比例中项为是 2 ．【考点】比例线段．【分析】根据线段比例中项的概念，可得线段4和1的比例中项的平方=4×1=4，依此即可求解．【解答】解：∵1×4=4，（±2）2=4，又∵线段是正数，∴线段4和1的比例中项为2．故答案为：2．13．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面，水深EC=8cm，水面宽AB=24cm，则圆柱形排水管的半径为13 cm．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OA，根据垂径定理得AE=AB=12cm，根据勾股定理即刻得到结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AE=AB=12cm，在Rt△OAE中，AO2=OE2+AE2，即OA2=（OA﹣8）2+122，∴OA=13，∴圆柱形排水管的半径为13cm，故答案为：13．14．如图，平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．∠BAJ′为108 °．【考点】正多边形和圆．【分析】由平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，即可求得AB′=AB=BC=B′C以及∠B、∠B′与∠B′AJ′的度数，继而证得四边形ABCB′是菱形，则可求得∠B′AB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵平面上有两个全等的正十边形，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，∴AB′=AB=BC=B′C，∠B=∠B′=∠B′AJ′==144°，∴四边形ABCB′是菱形，∴AB∥B′C，∴∠B′AB=180°﹣∠B′=36°，∴∠BAJ′=∠B′AJ′﹣∠B′AB=144°﹣36°=108°．故答案为：108．15．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动，则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为115°．（保留π）【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长公式计算即可．【解答】解：由题意弧长应该是10cm，根据半径为5cm，那么5×π×n÷180=10，那么圆心角n≈115°．故答案为115°．16．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最大值与最小值的差为9﹣．【考点】旋转的性质．【分析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD=BC×sin45°求出BD的长．①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，据此求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=．①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为﹣2②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7，∴线段EP1长度的最大值与最小值的差为7﹣+2=9﹣，故答案为：9﹣．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．【考点】垂径定理的应用；作图—应用与设计作图．【分析】在残缺的圆中，找出两条弦（两弦不平行），然后作这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理的推论知，这两条中垂线的交点即为圆的圆心，从而可将圆形补全．【解答】解：如图：18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1即为所求三角形，A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）∵OB==，OA==3，∴S扇形OAA1==π，S扇形OBB1==π，则线段AB所扫过的面积为：π﹣π=π．19．已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证： =；（2）求证：AM=DM．【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）由在⊙O中，AB=CD，根据弦与弧的关系，可证得=，继而可证得=；（2）首先连接AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得AM=DM．【解答】证明：（1）∵在⊙O中，AB=CD，∴=，∴﹣=﹣，∴=；（2）连接AC，BD，∵=，∴AC=BD，在△ACM和△DBM中，，∴△ACM≌△DBM（ASA），∴AM=DM．20．某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y=ax+b（a≠0）；②y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）；③y=（a≠0）．你可选择的函数的序号是②．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据，逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可．（2）根据二次函数最值的求法，求出该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少即可．【解答】解：（1）①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时，则，解得．∴y=﹣6.5x+116，∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116；②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a（x﹣h）2+k（ a≠0）时，则解得∴y=（x﹣20）2+26，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=（x﹣20）2+26．③4×90=360，10×51=510，36×90=3240，∵360≠510≠3240，∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=（a≠0）．∴选择的函数的序号是②．（2）∵y=（x﹣20）2+26，∴当x=20时，y有最小值26，∴该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分．甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个，请用画树状图或列表的方法求甲摸出两个球得2分的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先设红球有x个，由概率公式可得，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设红球有x个，则=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴红球有1个；（2）列表如下：∵共有16中情况，其中摸出两个球得2分的有6种，∴P（摸出两个球得2分）=．22．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0），则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3，自变量范围：﹣1≤x≤3（2）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣3（k≠0），由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．23．问题背景：如图（a），点A，B在直线L的同侧，要在直线L上找一点C，使AC与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B关于直线L的对称点B′，连接A B′与直线L交于点C，则点C即为所求．（1）运用：如图（b），已知⊙O的直径CD为4，点A在⊙O 上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为多少？写出解答过程．（2）拓展：如图（c），在抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴上有两动点M，N（点M在点N的下方），且MN=6，试求四边形ACMN的周长最小值（直接写出答案）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点B作CD的垂线交CD于E点，交圆O于B1点，连接AB1，当P点为AB1与CD的交点时，AP+BP的值最小，根据勾股定理求出AB1，即可得出PA+PB的最小值．（2）由于AC与MN的长度都是定值，所以当四边形ACMN的周长最小时，AN+CM最小．将点C向上平移6个单位得C′，连接BC′交对称轴于点N，再将点N向下平移6个单位即得到点M，则AN+CM=BC′最小，运用勾股定理即可求出BC′的长度．【解答】解：（1）如图b，过点B作CD的垂线交CD于E点，交圆O于B1点，连接AB1，当P点为AB1与CD的交点时，AP+BP的值最小．过A点作CD的垂线交CD于F点，交圆O于H点，过B1作AH的垂线交AH于G点．由垂径定理可知：BP=B1P；∵∠ACD=30°，B为弧AD的中点，∴OE=OF=1．∴EF=B1G=，又由于AG=AF+FG=，AB12=AG2+B1G2=（+1）2+（﹣1）2=3．∴AB1=2，即AP+BP的最小值为2．（2）如图c，将点C（0，﹣3）向上平移6个单位得C′（0，3），连BC′交对称轴于点N，再将点N向下平移6个单位得点M，则AN+CM最小．∵CC′∥MN，CC′=MN=6，∴CC′NM是平行四边形，∴C′N=CM．∵A、B两点关于MN对称，∴BN=AN，∴AN+CM=BN+C′N=BC′．∵B（3，0），C′（0，3），∴BC′==3，即四边形ACMN的周长最小时，AN+CM的长为3．24．如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求P点坐标及a的值；（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得顶点P的为（﹣2，﹣5），把点B（1，0）代入抛物线解析式，解得，a=；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，根据点P、M关于点B成中心对称，证明△PBH≌△MBG，所以MG=PH=5，BG=BH=3，即顶点M的坐标为（4，5），根据抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，所以抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；（3）根据抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，可求得EF=AB=2BH=6，FG=3，点F坐标为（m+3，0），H坐标为（2，0），K坐标为（m，﹣5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34．分三种情况讨论，利用勾股定理列方程求解即可．①当2∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，即Q点坐标为（，0）；②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，∴Q点坐标为（，0），③PN＞NK=10＞NF，所以∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．【解答】解：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得，顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），∵点B（1，0）在抛物线C1上，∴0=a（1+2）2﹣5，解得a=；（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，∵点P、M关于点B成中心对称，∴PM过点B，且PB=MB，∴△PBH≌△MBG，∴MG=PH=5，BG=BH=3，∴顶点M的坐标为（4，5），抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，∴抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，∴顶点N、P关于点Q成中心对称，由（2）得点N的纵坐标为5，设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PK⊥NG于K，∵旋转中心Q在x轴上，∴EF=AB=2BH=6，∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．H坐标为（﹣2，0），K坐标为（m，﹣5），∵顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），根据勾股定理得：PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，NF2=52+32=34，①当∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，∴Q点坐标为（，0）．②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，∴Q点坐标为（，0）．③∵PN＞NK=10＞NF，∴∠NPF≠90°综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．。
2019-2020年人教版九年级数学上册期中测试卷(含答案)
人教版数学九年级上册期中复习测试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．方程x2＋x－12＝0的两个根为( )A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝33．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位4. 已知m，n是方程x2－2 018x＋2 019＝0的两个根，则(m2－2 019m＋2 018)(n2－2 019n＋2 018)的值是( )A．1 B．2C．4 037 D．4 0385．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0 B．b＜0C．ac＜0 D．bc＜0．6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( ) A．(－3，－2) B．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)7．如图：二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣14 C ．﹣1 D ．﹣28．如图是由三个边长分别为6，9和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( ) A ．1或9 B ．3或5 C ．4或6 D ．3或69．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在－6℃时，每天高度的增长量能保持在25 mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．①② D ．②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数y ＝12(x －1)2＋4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是____．12．一元二次方程（x ﹣2）（x+1）=2x ﹣4化为一般形式是 ． 13．关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是____．14. 把抛物线y=﹣32x 2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ．15．如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为____．16. 从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm 2，则原来正方形的面积为 ．17．如图，在正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为______.18．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a ＜0，所以函数y 有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y 的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题(共66分)19. (6分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(6分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．21．(6分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．22. (6分) 已知二次函数y=-x2-2x+3．（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．23．(6分) 如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s 的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm\s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．24．(8分) 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积（填“能”或“不能”）达到108平方米．25．(8分) 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．26．(10分) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，27．(10分)如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由．参考答案：1-5CDBDC 6-10DADBD 11. x≤1 12. x 2﹣3x+2=0 13. k≤614. y=﹣32（x ﹣2）2+215. (2，2) 16. 49cm 2 17. 6 18. ②③④19. 解：(1) (2x-1) (x-3)=0 解得：x 1＝12，x 2＝3(2)设2x ＋1=m ，则原方程为m 2+4m+3=0 解得m 1=-1，m 2=-3， 当m 1=-1时，2x ＋1=-1 解得x 1＝－1， 当m 1=-3时，2x ＋1=-3 解得x 2＝－220. 解：∵方程x 2+x+k=0的一个解是x=﹣5， ∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20， ∴方程为x 2+x ﹣20=0， 解得x=﹣5或x=4，∴k 的值为﹣20，方程的另一个解为x=4． 21. 解：(1)(1＋x)人(2)由题意，得x －1＋x(x －1)＝21， 解得x 1＝22，x 2＝－22.∵x 1，x 2都不是整数，∴这种情况不会发生22. 解：（1）二次函数y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，故该函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；（2）当y=0时，0=-x 2-2x+3，得x=-3或x=1，故该函数的图象如下图所示，当y ≥0时，x 的取值范围是-3≤x ≤1．23. 解：（1）由题意得，AM=t ，ON=2t ，则OM=OA ﹣AM=18﹣t ， 四边形ABNM 的面积S=△AOB 的面积﹣△MON 的面积 =12×18×30﹣12×（18﹣t ）×2t =t 2﹣18t+270（0＜t≤15）； （2）S=t 2﹣18t+270 =t 2﹣18t+81﹣81+270 =（t ﹣9）2+189， ∵a=1＞0，∴S 有最小值，这个值是189．24. 解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=48×2， 整理，得：x 2﹣12x+32=0，解得：x 1=4、x 2=8（不合题意，舍去）， 当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24， 24÷2=12，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米； （2）根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=108×2， 整理，得：x 2﹣12x+72=0，由于△=（﹣12）2﹣4×1×72=﹣144＜0， 所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到108平方米， 故答案为：不能．25. 解：（1）∵△EBD 由△ABC 旋转而成， ∴△ABC ≌△EBD ， ∴BC=BD ，∴△CBD 是等腰三角形． （2）∵△ABC ≌△EBD ，∴∠EBD=∠ABC=30°， ∴∠DBC=180-30°=150°， ∵△CBD 是等腰三角形，∴∠BDC=180º-∠DBC 2= 180º-150º2 =15°26. 解：∵在A 处测得岛C 在北偏东的60°， ∴∠CAB=30°，又∵B 处测得岛C 在北偏东30°， ∴∠CBO=60°，∠ABC=120°， ∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴BO=BC×cos ∠CBO=12×12=6（海里）， 6÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C 最近的位置； （3）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴CO=BC×sin ∠CBO=12×sin60°=6√3（海里）， ∵63＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险； 27. 解：(1)当y ＝c 时，有c ＝－x 2＋bx ＋c ，解得x 1＝0，x 2＝b ，∴点C 的坐标为(0，c)，点P 的坐标为(b ，c)． ∵直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，3)， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c －3，CP ＝b. ∵△PCB ≌△BOA ，∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为(3，4)，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4 (2)当y ＝0时，有－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为(4，0)．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图所示．∵点M 的横坐标为m(0≤m≤4)，∴点M 的坐标为(m ，－m 2＋3m ＋4)，点E 的坐标为(m ，－3m ＋3)， ∴ME ＝－m 2＋3m ＋4－(－3m ＋3)＝－m 2＋6m ＋1，∴S ＝S △MBC －S △AME ＝12OA•ME ＝－12m 2＋3m ＋12＝－12(m －3)2＋5. ∵－12＜0，0≤m≤4， ∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12； 当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5。
人教版2019至2020学年度第一学期九年级数学期中考试试卷
2019至2020学年度第一学期期中考试试卷九年级数学一.填空题（每题3分，共24分）1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是…………………………（ ）A B C D 2.下列方程中，一定是一元二次方程的是…………………………（ ）A .20ax bx c ++=B .2102x = C .213202x y +-= D .2450x x+-=3.如果2是方程20x c -=的一个根，则c 等于………………… （ ）A . 4B .CD .24.已知点(,3)A a -是点(2,)B b -关于原点O 的对称点，则b a +的值为（ ）A .6B .5C .5-D .6±5.不解方程，判别方程2560x x --=的根的情况……………………（ ）A .有两个相等的实数根B .没有实数根C .有两个不相等的实数根D .不能确定6．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-++C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =-+-． 7．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8．二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是（）A．0c> B．20a b+=C．240b a c-> D．0a b c-+>二.选择题（每题3分，共24分）9.已知方程01322=-+xx的两个根是1x，2x，不解方程，则=+2221xx______.10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，将O A绕原点O按顺时针方向旋转90得到OA'，则点A'的坐标是．11.已知方程27(3)230mm x mx--++=是一元二次方程，则=m .12.一元二次方程20ax bx c++=有一个根为1-，则a b c-+= .13. 如图，抛物线对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是)03(，，则A点的坐标是_________。
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k<1．1．0．0 7.如果cd
ab ，那么有（）
A ．d c b a =
B.a c d b =
C.d b c a =
D.b
a c d = 8.关于x 的方程：(m 2-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A.m≠0
B.m≠1
C.m≠-1
D.m≠±1
9.用配方法解方程x 2-4x+2=0,下列配方法正确的是（ A.(x-2)2=2 B ．(x+2)2=2 C.(x-2)2= -2
D ．(x-2)2=6
10.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）.
A ．2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5 C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5 D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.5
二．填空题（3*10=30分）
11.一元二次方程3x 2-5x=9化为一般形式为 ，二次项系数
为 ，常数项为 。
12.一个口袋中装有10个相同的红球和白球，其中白球4个，现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为 。
13.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16 c m ，则这个菱形的面积为_________cm 2。
14．设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y
=__ _.
15.为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊________ 只。
16．关于x 的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是________.
17．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为________，对角线长为________. 18. 若关于x 的方程3x 2+mx+m-6=0有一根是0， 则m 的值为________. 19. 解一元二次方程x 2
+2x －3=0时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中
的一个一元一次方程 .
20. 如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个 条件，使四边形ABCD
为矩形.
三． 解答题（共90分）
21.解下列方程：(每小题6分，共24分）
（1） x 2+8x-20=0(用配方法） （2) x 2-2x-3=0 (3) (x-1)(x+2)=4（x-1） (4) 3x 2-6x=1(用公式法） 22.（12分）．已知关于x 的方程（m 2-1）x 2-(m+1)x+m=0. ①.m 为何值时，此方程为一元二次方程？
②．当m=2时，不解方程，请判断该方程是否有实数根？
23.（12分）袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。
任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中；搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色。
请解答下列问题：
（1）两次从袋中摸球可能出现的情况有 种，并用树状图或列表格的方法进行表示。
（2）求摸到一红一白两球的概率。
24.（12分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 上的点，且DE
∥BC 。
（1）.若AD=5，DB=7,EC=12,求AE 的长。
A
B
C
D
E
（2）.若AB=16，AD=4,AE=8,求EC的长。
25.（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2 100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：
（1）.未降价之前，某商场衬衫的总盈利为元。
（2）.降价后，设某商场每件衬衫应降价X元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含X的代数式进行表示）（3）请列出方程，求出X的值。
26．（16分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD 上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM =OA
，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。
22.①．（5分）
②．（7分）
23.（1）. ;
树状图或表格请画在下列空白处：（7分）（2）.（5分）
24.（1）.（6分）
（2）.(6分)
25.（1）. ;(2分)
（2）. ; ;（6分）（3）.请列出方程，求出X的值。
26.（1）.(7分)
（2）. (9分)。