蠕变现象的小冲杆试验研究———蠕变应力分析

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如果将"视为小冲杆试样的表征蠕变应力"*+ ， 则利用式 （**） 给出关系式便可方便地根据实测试样 中心挠度% 数据和外加载荷参数估算小冲杆试样 的蠕变应力值。 需要说明的是， 因为方程 （ **） 中的 % 随时间是 不断变化的量， 所以由此计算出的小冲杆试样蠕变 应力也将随时间不断变化。也就是说， 此时的 “表 征” 意义仅仅体现在空间意义上， 尚未涉及到时间。
图# 小冲杆试样蠕变应力计算模型示意图
（壳） 厚度； （壳） " 是外加载荷； $ 是板 # 是板 上任意点法向与板 （壳） 轴之间的夹角； （壳） $, 是板 上与冲头相接触点法向与板 （壳） 轴之间的夹角， 即
第 *2 卷第 2 期
压
力
容
器
总第 **- 期
接触点处的 !； 和" ! 是由 " 引起的均布压力； " # ! 分别指经向和周向应力。 由式 （!） 得： " " $# $%& #’ ! ! " "（ $ $# $%& #’）
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图!
小冲杆蠕变试验之试样变形示意图
以上分析说明： 与标准的单向受载试样相比， 小 冲杆试样受力状态复杂。各点变形不尽相同， 在轴 对称变形情况下只有相同半径处的点才有相同的变 形状态， 可归属为二维轴对称问题。不仅如此， 图! 所示仅为某个时间点对应的变形状态， 而在实际的 试验过程中， 每一时间点对应的试样变形也在发生 变化。 由此可知， 对于小冲杆试样不能再采用标准蠕 变试验中的方法来计算蠕变应力， 而必须从二维甚 ・0・ 式中
在高温设备的安全评估中常常会遇到常规的力 学性能测试由于不能对设备取样而无法完成的问 题。如果采用小冲杆试验法对在役设备进行取样测 试， 可以得到解决这个问题， 因为小冲杆试验法所需 试样量少且试样尺寸微小 （通常为 ! !. R .+3HH） ， ［!］ 基本可以在无损情况下取得 。
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蠕变现象的小冲杆试验研究— — —蠕变应力分析
试
验
研
究
蠕变现象的小冲杆试验研究— — —蠕变应力分析
华东理工大学化工机械研究所
摘
杨
镇
王志文
主要阐述根据小冲杆试样实测中心挠度求蠕变应力的问题。包括： 借助 “表征” 概念， 将试样 要：
中心点视为整片试样的表征点； 利用压力容器薄膜理论之力平衡关系确定特定时间状态下试样中 心区域的应力状态， 推导小冲杆试样中心点的蠕变应力估算公式； 按该估算公式处理 !"#$!%&’ 钢 在特定试验条件下获得的小冲杆蠕变试验数据， 并对比由此求得的蠕变应力—时间关系与有限元 计算的同类结果， 根据两者的一致程度判定应力计算模型和工程估算公式的可信度。最后， 文章还 对具体如何确定特定小冲杆试验之表征蠕变应力值给出了建议。 小冲杆试验； 蠕变； 蠕变应力 关键词：
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本文将主要阐述小冲杆试样蠕变应力的计算方法。 ! 应力计算难点分析
至三维的角度对其进行分析。另一方面， 试样受力 状态的复杂性决定了应力计算的复杂性， 但是要逐 点计算试样应力值以及它们随时间的变化显然是不 现实的。如果选择试样中的某一个点来代表整片试 样进行应力状态分析， 可以合理地简化计算， 这样的 方法称为取 “表征值” 的方法。在工程上， 当计算无 法取得解析解时， 该方法往往较为有用。在解决小 冲杆试样蠕变应变计算问题时也采用了相似的方
和式 （(） ， 并考虑到 % " # $%& 得： 联立式 （*） #’ ， （+） " !# （ $ # &） " ! 代入式 （+） ， 得： 式 （)） " "（ $ # " $#& $%& #’） ! 再将式 （,） 代入式 （#） ， 得：
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图) 算例 * 中试样中心点蠕变应力曲线比较
第二个算例的已知参数有： 试验用材 *#:;*.7< ・,・
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— —
值计算出试样中面中心一点的等效应力值 "。 %是 试验直接测定的数据， 这说明将小冲杆蠕变试验的 试验结果表述为需要的应力信息是可能的。 （ *’） 、 两式表达复杂， 在 #’ " ’ 8 2’) 的 鉴于 （2） 范围内采用取点拟合的方法找出"与% 的对应关系 为：
— —
—
图(
算例 * 中试样中心挠度与时间关系曲线
图" 小冲杆蠕变试验装置示意图
头与试样间呈非线性分布状态的接触应力作用简化 为均布于该球形薄膜的压力 ! 。这意味着可以借用 ［#］ 壳体的无力矩理论 来计算球壳 （实际是变形板） 中 的应力分布， 并算出中心一点的应力值及其随时间 的变化。计算模型图解见图 #， 具体的计算式包括： （ "+! #" $） )(& ! $, # - $ + !% & $ " # "
［!］ 法 。
小冲杆试验常用的试验装置如图 " 所示， 由图 中可见试样被夹持在上下模中， 受由冲杆传递的外 加恒定载荷作用， 类似受横向载荷作用和固支约束 的圆形轴对称薄板。试样在受载瞬间及随后的蠕变 过程中将发生变形， 其基本变形形貌如图 ! 所示： 试 样中心部分与球形冲头贴合， 变形类似受均匀内压 作用的球状压力容器的薄膜变形； 试样被夹持部分 基本不发生变形； 试样与冲头非接触部分 （除被夹持 部分） 处于一种类似圆锥的变形状态。
文献 ［!］ 及本文都将试样中心点作为表征点， 理 由是： （"） 为了与蠕变应变计算结果相对应； （!） 中心 点定义明确， 位置特殊， 便于计算和对比分析。以下 针对试样中心点的应力计算展开讨论。 # 应力计算模型及公式推导
首先， 推导必须遵循蠕变研究的基本假设： （ "） 假设材料各向同性； （!） 假设材料在蠕变过程中保持 体积不变； （ #） 在多向应力状态下假设材料可以用 推导假 $%& ’()*) 应力作为等效的单向应力。其次， 设冲杆和圆板间润滑条件良好， 摩擦作用可忽略。 因为关心的仅仅是板中心的应力情况， 而上文 对试样变形的分析认为试样中心区域与球冲头贴 合， 冲头下的试样变形为球形薄膜， 且认为可以将冲
# # # #
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算例分析及有效性讨论
为了说明上文所推关系式 （**） 的有效性， 下面 （(） （)） 将利用两组实际的小冲杆蠕变试验数据进行蠕变应 力计算， 并试图与有限元计算结果进行对比， 通过两 者的一致程度来说明式 （**） 所示小冲杆试样蠕变应 力工程估算方程的优劣和可靠性。 第一 个 实 际 算 例 的 已 知 参 数 有： 试验用材 试验温度 )(’= ， 外加载荷 #*,9+>， 试 *#:;*.7< 钢， 样尺寸 , *’ ? ’9)@@， 氩气保护。试验数据表达为 如图 ( 所示试样中心挠度% 与时间 ’ 的关系。 根据式 （ **） ， 代入载荷值 " " #*,9+> 和图 ( 表示的% 值， 很容易得出图 ) 中标识为 “ ./6AB&%6B3” 的中心点蠕变应力—时间关系。图 ) 中同时给出了 有限元计算得到的同类关系， 标识为 “ CD.” 。有限 元计算依据通用 E>FGF)9+ 有限元程序完成， 建模 细节问题可参见文献 ［#］ 。 图 ) 中， ./6AB&%6B3 和 CD. 两曲线的吻合程度 较好， 两条曲线的形状和体现的量值关系基本一致， 都能观察到应力迅速降低的过程和随后相当长一段 时期内基本保持不变的现象， 说明本文所建应力计 算模型得出的应力历史与有限元计算所得应力历史 具有可比性。因为文献 ［ #］ 中已证明有限元计算的 合理性， 因而可认为本文的应力计算也是成立的。
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简介
如果能够证明小冲杆法与标准蠕变试验方法两 者得到的材料蠕变曲线和稳定蠕变速率曲线相似或 是具有一定关系， 则小冲杆法将适用于进行高温在 役设备的材料蠕变性能测试。蠕变曲线和稳定蠕变 速率曲线分别代表蠕变应变与时间， 稳定蠕变速率 与外加 （蠕变） 应力之间的关系， 因此， 求解小冲杆试 样中的蠕变应变和应力分布是两个最根本的问题。 文献 ［"］ 已对蠕变应变的求解作出了详细讨论， ・3・
中图分类号： ()**+, 文献标识码： 文章编号： （".."） !..! / *0)1 .2 / ...3 / .*
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因为试样较薄， 认为"’ 与" 、# 相比很小， 可略 !" ［(］ 去不计。使用 .%$/$ 等效应力计算公式 ， 得： # ! # # # （ （ （ 0 #） 1 0 ’） "" # ! " "’ 0" " #） 1 ! " ! " !# # （2） " " "（ $ # $#& $%& #’） #& 式中的"指形成球壳的部分板中的等效应力， 因为球壳各处应力相等， 所以板中点的等效应力也 满足此式。此式表明试样中心一点的等效应力与 ［#］ 曾经推导出% 与#’ 的关系式： #’ 相关。文献 # （ ｛ ［ $%& （ $%&# ］ ｝ 45 * 1 67$ #’ $ #） #’） ( # " # $%& 3& % #’ # # $%& #’ ( （* 0 67$ （*’） 1# #’） 联立式 （2） 与式 （*’） ， 则可以根据试样中心挠度