波动(4)-网上

与波源的频率 ν s 间的关系 R
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一、相对地面，媒质、波源和观察者都不动的情况 US = 0，UR = 0
νR =ν =
u
λ
＝ν
s
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二、相对于地面，媒质和波源不动,接受器靠近/ 媒质和 远离波源运动
ν = νS
US= 0
νs
uR uR uR
R向S靠近时 (uR > 0)
接受器： 波在媒质中的速度 增加”，波长不变：
反
0
x
入射波方程 y 入 ( x , t ) = A cos[( ω t + 2π
x
λ
)±π]
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练习 在固定端x = 0处，反射波方程： 反 = A cos 2π (νt − y
无能量损失，求入射波波动方 程、驻波方程、腹点、节点 x y 解： ( x , t ) = A cos( ω t − 2π λ )
−2
练习 在固定端x = 0处，反射波方程： 反 = A cos 2π (νt − ) y λ ψ 无能量损失，求入射波波动方程 入 Φ x 1 解： o x 反 y ( x , t ) = A cos( ω t − 2π ) λ 方 法 入射简谐波 y 入 ( x , t ) = A cos( ω t + 2π x + c ] c < 2π λ 1 Φ2 x ∆Φ = Φ 2 − Φ 1 = 4 π +c λ 在x=0处为一波节,即相干相消: ∆Φ = c = ( 2 k + 1)π
1 1
1 2
1
2
2
2
y 1 ( r1 , t ) = A1 cos( ω t −
2 2 2
2 π r1
方 y ( r , t ) = A cos(ω t − +ϕ ) 法 λ 2 S 1 <=> S 2 驻波 r1 = r r2 = l − r
20
λ 2πr2
+ ϕ 10 )
y1
S1 r
r 1
P
l
y2
λ = 12m; A = 0.2m; T = 2S → ω = π
解:
ϕ = π/2
0.2 0 1 2
u= λ/T＝6m/s A点的振动方程
t
y (t)=0.2cos(π t+π/2) (SI) 入射波的波动方程 y(x,t)=0.2cos[π (t - x/6) + π/2]
A
m
8
沿x正方向传播
练习
*三个频率的定义： 波源的频率 ν s 是单位时间内波源振动的次数或 或发出的‘完整波’的个数； 观察者接受到的频率 νR 是观察者在单位时间内 接收到的振动次数或完整的波数； 波的频率ν是媒质质元在单位时间内振动的次数 或单位时间内通过媒质质元的完整波的个数。
媒质 ν =
u
波的频率ν 是桥梁
λ
寻找观察者接收到的频率ν
1
1
y 1 ( r , t ) = A1 cos( ω t −
2 2
2π r
+ ϕ 10 )
20
y1
y2
S2
2
1
S1 P
1
1
1
10
2
S2 P
2
2
2
20
y(t) = y1 + y2 = A cos( ω t + ϕ )
0
由P点任意性 略去角标 P
r1 = r
; r2 = l − r
2π
y( x, t ) = (
入
驻波 方程
y( x, t ) = y入 + y反 = 2 A cos( 2π x + π ) cos(ωt + π )
λ
2 2 13
腹点：2π
x
λ
x
+
π
2
= kπBiblioteka x=λ2k−
λ
4
k = 1,2,3 ⋅ ⋅ ⋅
节点： 2π
λ
+
π
2
= ( 2k + 1)
π
2
x=
λ
2
k
k = 0,1,2 ⋅ ⋅ ⋅
0,
P OP 1 1 1
波动 方程
y + (t ) = A1 cos(ωt − 2π
x
+ ϕ1 )
S1
Pl
S2
x
yP (t) = y1 + y2 = A cos( ω t + ϕ )
0
由P点任意性 略去角标 P
0≤ x≤l
4π
y( x, t ) = (
A1 + A1 + 2 A1 A1 cos(ϕ2 − ϕ1 +
如果波源和观察者的运动不是沿它们连线方向（纵 向)，则以上公式中ＵS,ＵR 应理解为波源和观察者 21 在它们连线方向上的速度分量(即纵向分量)。
一、驻波的特点
上次课教学内容复习
1. 振幅 合成各点振动周期相同,但各点振幅不同。
波幅振幅最大,波节振幅最小. 相邻两个波腹和波节之间的距离都是λ/2。
2.振幅 相邻的波节之间相位相同；波节的两侧相位相反。 相位: 3. 能量: 能量在波腹和波节之间转换。驻波进行中没有
能量的定向传播，总能流密度为零。
四、相对于地面，媒质不动, 观察者和波源同 时相对于媒质运动 此情况下， νS ≠ ν ≠ νR
由于波源相对于媒质运动,媒质中波的频率为
u ν = νs u − us
由于观察者相对于媒质运动,观察者接收到的频率与媒 质中波的频率关系为
注意:
u + uR νR = ν u
u + uR νR = νs u − us
0
a d
u
b c (b) 行波 d
c (a) 驻波
x
x
6
ψ
解:
a b c (a) 驻波 d
ψ
a b c (b)
u
d 行波
0
x
0
x
(1) 对于驻波a,b,c,d 点 此时的运动速度为零.
a b
对于行波a,b,c,d 点此 时的运动方向如图。
(2) 对于驻波 Φ − Φ = 0 相邻的两波节之间 x 对于行波 Φ( x, t ) = (ωt − 2π + ϕ ) λ
节
λ
4
腹
,
λ
2
节
,
3λ , 4
腹
λ ⋅⋅⋅
节
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本次课教学重点和难点 重点
掌握多普勒效应 *了解电磁波的多普勒效应 *了解电磁波的多普勒效应 难点
多普勒公式的应用
u + uR νR = νs u − us
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多普勒效应
到的频率与波源的频率不同,这种现象称为多普勒效应。 一.机械波的(纵向)多普勒效应 参照系：媒质( 如：相对地面静止的媒质-空气)
多普勒效应: 当波源,接收者相对于媒质运动时,接收者接收
*三个对象:波源,接收者,媒质
设S和R的运动沿二者连线上
S
*三个速度的定义：
·
υS
·
υR
R
u为波在相对地面静止的媒质中传播的速度
us ; u R
分别为波源S和接收者R相对地面/媒质的运动速度
速度符 u始终为正； 号规定 S 和R 相互靠近时，us ; uR 皆为正；反之为负 16
反
x
ψ
λ
)
入
o
反
x
反射波引起o点的振动方程：y 0 ( t ) = A cos ω t 入射波引起o点的振动方程： ( t ) = A cos( ω t + π ) y
0
入射波 y ( x , t ) = A cos[ ω (t + x ) + π ] = A cos[( ω t + 2π x ) + π ] λ u 方程
y
0
u
u
√ x
y
0
u x u
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练习
已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处其 波形图如(a)所示；有一平面简谐行波,沿x正方 向传播,图(b)所示为该行波t 时刻的波形图. (1) 试分别在两图上注明a,b,c,d 四点此时的运动 速度方向(设横波). (2) 求两种情况下ϕa-- ϕb.
ψ
a
0
ψ
b
在弦线上有一简谐波,其表达式 Φ1 4π x −2 y1 ( x, t ) = 2 × 10 cos[100π (t + ) − ] 20 3
为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波节, 求此弦线上另一简谐波的其表达式。
解: 弦线上另一简谐波的表达式 x 4π −2 y 2 ( x , t ) = 2 × 10 cos[ 100 π ( t − ± π ] 错！ )− 3 20 x −2 y 2 ( x , t ) = 2 × 10 cos[ 100 π ( t − ) + c ] c < 2π 20 Φ2 4 ∆Φ = Φ 2 − Φ 1 = c + π − 10 π x 3 在x=0处 为一波节,即相干相消: 4π π 5π 9 = ( 2 k + 1)π → c = − ; ∆Φ = c＋ 3 3 3
“频率增加了”
u + uR
接收者接收到的频率与源发出的频率关系:
λ=
u + uR = u + uR ν = ν s u u
u
ν
νR =
u + uR
λ
当观察者（接收者）远离波源运动时: uR为负值
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