光栅衍射实验

光栅衍射

[目的]

1.了解光栅特性，观察光栅光谱，进一步加深对光的干涉与衍射的理解。

2.学习和掌握测定光栅特性常数的实验原理和方法。

3.学习和掌握用光栅测定谱线波长的实验原理和方法。

[原理]

平行、等宽而等间隔的多狭缝即为光栅。通常将光栅分为两种，一种是透射光栅，另一种是反射光栅；按制造的方法来分光栅也有两种，一种是用光刻机在玻璃上刻制出来的刻划光栅，另一种是用全息照相的方法拍摄而成的全息光栅。现代使用的多是原刻光栅的复制品和全息光栅。光栅和棱镜一样，都是重要的分光元件，它也可以把入射光中不同波长的光分开。利用光栅分光原理而制成的单色仪和光谱已被广泛应用科学研究中。

若以单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不等的明条纹，称为谱线。按照光栅衍射理论，衍射光栅中明条纹的位置由下式决定：

()λϕk b a k ±=⋅+sin 或 λϕk d k ±=⋅sin （k = 0,1,2,…） （23-1） 式中，b a d +=称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹(光谱线)级数，k ϕ是k 级明条纹的衍射角，如图23-1所示。

如果入射光不是单色光，则由式（23-1）可以看出，对于同一级谱线，各色光的波长不同，其衍射角k ϕ也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央0=k ，0=k ϕ处，

各色光仍然重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k

= 0,1,2,…

级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分

解为单色光。我们称光栅对复色光的这种衍射图样为光栅光谱。

若已知光栅常数d ，用分光计测出k 级光谱中某一明条纹的衍射角k ϕ，按式(23-1)即可算出该明条纹所对应的单色光的波长λ，反之，若已知入射光的波长λ，用分光计测出衍射角k ϕ，即可求出光栅常数d 。

光栅的基本特性还可以用它的“分辩本领”和“色散率”来表征。

光栅分辩本领R 定义为两条刚可被该光栅分辨开的谱线的波长差12λλλ−=∆去除它们的平均波长λ即

λ

λ∆=R (23-2) R 越大，表明刚刚能分辨开的波长差λ∆越小，光栅分辨细微结构的能力就越高。按照瑞利判据，两条刚可被分开的谱线规定为：其中一条谱线的极强正好落在另一条谱线的极弱上。由此条件推导出光栅分辩本领公式为：

kN R = (23-3)

式中N 是光栅有效使用面积内的刻线总数目。

由式(23-3)可知，光栅在使用面积一定（即宽度l 一定）的情况下，使用面积内的刻线数目越多，分辨本领越高；对有一定光栅常数的光栅，有效使用面积越大，分辨本领越高(这是因为刻线数目越多谱线越细锐的缘故)；高级数比低级数的光谱有较高的分辨本领。由于通常所用光栅的光谱级数不高(如本实验所用光栅的光谱级数为1级)，所以光栅的分辨本领主要决定于有效使用面积内的刻线数目N 。本实验所用的光栅，每毫米有300条刻线。

角色散率D 定义为同一级光谱中两条谱线衍射角之差ϕ∆与它们的波长差λ∆之比：

λ

ϕ∆∆=D （23-4） 把式(23-1)微分，得

ϕ

λϕcos ⋅=∆∆=d k D （23-5） 由式（23-5）可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d 愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有

较大的角色散；在衍射角ϕ很小时，式(23-5)中的

1cos ≈ϕ，角色散D 可看作一常数，ϕ∆与λ∆成正比，故

光栅光谱又称为匀排光谱。

[内容]

1.调节分光计使其达到正常工作状态。

2.调节光栅使其达到正常工作状态。

(1)光栅平面(有刻痕的面)与分光计中心转轴平行，

且垂直于平行光管。

将光栅如图23-2所示放置在载物台上，利用已调节好的望远镜，用自准法调节光栅平面与望远镜光轴垂直。这只需通过调节载物台下的螺钉2，3就可达到。

(2)调节光栅的刻痕与分光计中心转轴平行。

转动望远镜，观察光谱，在(1)步骤的基础上通过调节螺钉1，使得分列在零级明条纹两侧的每条谱线的高度都应当被通过分划板中心的水平线所平分。

3.用钠光(λ=589.3nm)测定光栅常数d 和分辨本领R ，并计算d

C 1=。 测量时一定要保证平行入射光垂直光栅平面，即入射角为零。

4.用已测好光栅常数的光栅测定汞灯光谱线的波长，要求计算波长的百分误差（汞灯谱线的波长值见实验22附表）。

5.选做：用汞光谱中的两条黄线测量光栅的角色散率D 。