山东省滨州市高考数学一轮复习课题四十一排列组合二项式定理拓展提升学案
高考数学一轮复习 课题四十一 排列组合二项式定理探究提升学案
课题四十一 排列、组合、二项式定理 探究提升案排列、组合概念及公式推导过程，总结二项式定理推导过程2.限时30分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并总结规律方法． 重点：两个计数原理和排列组合概念，二项式定理；难点：排列组合。
【问题情境】如图所示，在A ，B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A ，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．探究主题：排列、组合、二项式定理的应用探究一 两个计数原理的应用【例1】 (2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ．24B ．18C ．12D ．9【拓展】有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法．总结两个计数原理的应用方法：探究二 排列组合的应用 【例2】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种． (2)3名男生，4名女生，选其中5人排成一排，则有________种不同的排法．总结解排列应用题的方法：【例3】(1)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是( )A ．60B ．63C ．65D ．66(2)要从12人中选出5人去参加一项活动，A ，B ，C 三人必须入选，则有________种不同选法．总结解组合应用题的两种类型：探究三 二项式定理及其应用【例3】若n 4)x21x (+展开式中前三项系数成等差数列.试求：（1）展开式中含x 的一次项; （2）展开式中所有x 的有理项； （3）二项式系数最大项.【拓展】的系数是的展开式中234)1()1(x x x --( )A. 15-B.85C. 120-D.274【高考在线】1. （2016年北京高考）在6(12)x -的展开式中，2x 的系数为__________________.（用数字作答）2.（2014山东）若24()bax x+的展开式中5x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 .3.（2016年山东高考）若（a x 25的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______.4.（2016年上海高考）在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________。
高三数学一轮复习教学案：排列、组合、二项式定理 学案
排列、组合、二项式定理2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．4．掌握二排列与组合高考重点考察学生理解问题、综合运用分类计数原理和分步计数原理分析问题和解决问题的能力及分类讨论思想．它是高中数学中从内容到方法都比较独特的一个组成部分，是进一步学习概率论的基础知识．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新颖，同时解题过程中极易犯“重复”或“遗漏”的错误，而且结果数目较大，无法一一检验，因此学生要学好本节有一定的难度．解决该问题的关键是学习时要注意加深对概念的理解，掌握知识的内在联系和区别，严谨而周密地去思考分析问题．二项式定理是进一步学习概率论和数理统计的基础知识，高考重点考查展开式及通项，难度与课本内容相当．另外利用二项式定理及二项式系数的性质解决一些较简单而有趣的小题，在高考中也时有出现．第1课时两1．分类计数原理（也称加法原理）：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．2．分步计数原理（也称乘法原理）：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝种不同的方法．3．解题方法：枚举法、插空法、隔板法．(2)、(3)班分别有学生48,50,52人(1) 从中选1人当学生代表的方法有多少种？(2) 从每班选1人组成演讲队的方法有多少种？(3) 从这150名学生中选4人参加学代会有多少种方法？(4) 从这150名学生中选4人参加数理化四个课外活动小组，共有多少种方法？解：（1）48＋50＋52＝150种 （2）48×50×52＝124800种 （3）4150C （4）4150A 变式训练1：在直角坐标x －o －y 平面上，平行直线x=n ，（n=0，1，2，3，4，5），y=n ，（n=0，1，2，3，4，5），组成的图形中，矩形共有（ ）A 、25个B 、36个C 、100个D 、225个解：在垂直于x 轴的6条直线中任意取2条，在垂直于y 轴的6条直线中任意取2条，这样的4条直线相交便得到一个矩形，所以根据分步记数原理知道：得到的矩形共有22515152626=⨯=⋅C C 个， 故选D 。
高三数学第一轮复习教案讲义排列、组合、二项式定理复习资料
高三新数学第一轮复习教案—排列、组合、二项式定理一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系m n A =)!(!m n n =n ·(n －1)…(n －m+1)；（3）全排列列：n n A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：C n m =)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ； （3）组合数的性质①C n m =C n n-m；②r n r n r n C C C 11+-=+；③rC n r =n ·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n ；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)n C n n =0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n =C n 0a n +C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k +…+C n n b n ；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k ；6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
高三数学(理)一轮复习专题突破训练排列组合二项式定理 Word版含解析
山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练排列组合二项式定理一、二项式定理、（年山东省高考）若（）的展开式中的系数是—，则实数.、（年山东省高考）若的展开式中项的系数为，则的最小值为。
、（泰安市届高三二模）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是，则展开式中各项系数的和为. . . .、（德州市届高三二模）在（）（）…（）（∈，≥）的展开式中，的系数为，则的系数为（）．．．．、（威海市届高三二模）在二项式（﹣）的展开式中，偶数项的二项式系数之和为，则展开式中的系数为．、（潍坊市届高三二模）（）（﹣）的展开式中，的系数为．、（德州市届高三上学期期末）已知，则．．．．、（济南市届高三上学期期末）二项式的展开式中的系数为，则、（胶州市届高三上学期期末）则的展开式的常数项为.、（临沂市届高三上学期期末）若多项式，则.、（威海市届高三上学期期末）若展开式中含的项的系数为，则的值为.、（潍坊市届高三上学期期末）的二项展开式中的系数为（用数字表示）.、（青岛市高三月模拟）在二项式的展开式中，常数项等于（用数字作答）；、（日照市高三月模拟）的展开式中，含次数最高的项的系数是（用数字作答）.、（泰安市高三月模拟）设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则▲.、（烟台市高三月模拟）已知，则二项式的展开式中的系数为、（淄博市高三月模拟）二项式的展开式中的系数为，则.、（济南市高三月模拟）二项式展开式中的常数项为.二、排列组合、（年山东省高考）观察下列各式：……照此规律，当时，… .、（东营市、潍坊市届高三下学期第三次模拟）在一次抽奖活动中，张奖券中有一、二、三等奖各张，其余张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取张，则不同的获奖情况有（）。
高三数学排列,组合和二项式定理
精品学案：排列，组合和二项式定理高考大纲对排列，组合和二项式定理这一章的考试内容及考试要求为： 1．分类计数和分步计数原理； 2．排列组合公式3．组合组合数公式和组合数的两个性质 4．二项式定理和二项式展开式 考试要求掌握分类计数和分步计数原理，并能用他们解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义，掌握排列的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义，掌握组合的计数公式，并能用他解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和他的展开式的性质，并能用他计算和证明一些简单的应用问题。
要点一计数原理1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 种不同的方法 要点二排列1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示3．排列数公式：(1)(2)(1)mn A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤）和m n A =!()!n n m -4阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=．要点三组合1组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号mn C 表示． 3．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n nm m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C mn -=,,(n m N m n ≤∈*且4组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ；2：m n C 1+＝m n C +1-m n C要点四二项式定理1．正确理解二项式展开式中的第r ＋1项，第r ＋1项的二项式系数，第r ＋1项的系数之间的差别．2．二项系数的性质问题求二项式系数最大的项，可直接根据二项式系数的增减性与最大值性质，当为n 奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大，若求系数最大的项，则要根据各项系数的正、负变化情况并采用列不等式组、比较系数法求解．3．二项式的某项系数问题该问题解法多样，既可化归为二项式问题求解，又可从组合角度求解，一般地，三项式（a ＋b＋c）n的展开式中，a p b q c r的系数为4．赋值法在二项展开式中的运用赋值法的模式是：对任意的x∈A，某式子恒成立，那么对A中的特殊值，该式子一定成立．特殊值如何选取？视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强，一般x0＝0， 1，－1取较多．一般地，多项式f(x)的各项系数和为f(1)，奇次项系数和为1[(1)(1)]2f f--，偶次项系数和为1[(1)(1)]2f f+-．如二项式系数性质。
排列、组合、二项式定理的教学设计_高三数学教案_模板
排列、组合、二项式定理的教学设计_高三数学教案_模板排列、组合、二项式定理的教学设计教学目标（1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。
教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。
加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。
这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有许多直接应用。
两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。
简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。
三、教法建议关于两个计数原理的教学要分三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．教学设计示例加法原理和乘法原理教学目标正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点重点：加法原理和乘法原理．难点：加法原理和乘法原理的准确应用．（一）引入新课从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分——排列、组合、二项式定理．它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般．虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关．至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它．今天我们先学习两个基本原理．（二）讲授新课1．介绍两个基本原理先考虑下面的问题：问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情．所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法．这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子——加法原理）：加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法．请大家再来考虑下面的问题（打出片子——问题2）：问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A 村经B村去C村，共有多少种不同的走法？这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因此，从A村经B村去C村共有3×2=6种不同的走法．一般地，有如下基本原理（找出片子——乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么，完成这件事共有N ＝m1×m2×…×mn种不同的方法．2．浅释两个基本原理两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数．比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关．看下面的分析是否正确（打出片子——题1，题2）：题1：找1～10这10个数中的所有合数．第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个．1～10中一共有N=4＋2＋1=7个合数．题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=3×2=6种不同走法．题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5．题中的分析是错误的．从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种．题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法．（此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力）进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事．只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以．如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理．也就是说：类类互斥，步步独立．（在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法．从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质）（三）应用举例现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了．例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？（让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解法）（1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法．根据加法原理，得到的取法种数是N＝m1＋m2＋m3＝3＋5＋6＝14．故从书架上任取一本书的不同取法有14种．（2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法．根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1×m2×m3=3×5×6=90．故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法．（3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有3×5种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有3×6种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有5×6种方法．一共得到不同的取法种数是N=3×5＋3×6＋5×6=63．即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种．例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=4×5×5=100．答：可以组成100个三位整数．教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高．教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础.（四）归纳小结归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理．应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的．（五）课堂练习P222：练习1～4．（对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示）（六）布置作业P222：练习5，6，7．补充题：1．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？（提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9＋8＋7＋…＋2＋1=45个个位数字小于十位数字的两位数）2．某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数．（提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式）3．在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？（提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数）4．某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？提示：由于8＋5=13＞10，所以10人中必有3人既会英语又会日语教学目标（1）掌握复数加法与减法运算法则，能熟练地进行加、减法运算；（2）理解并掌握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题；（3）能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；（4）通过学习平行四边形法则和三角形法，培养学生的数形结合的数学思想；（5）通过本节内容的学习，培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
高考数学知识模块复习指导学案——排列、组合与二项式定理.docx
高考数学知识模块复习指导系列学案排列.组合、二项式定理【考点梳理】一、考试内容1•分类计数原理与分步计数原理。
2.排列、排列数公式。
3.组合、组合数公式。
4.组合数的两个性质。
5.二项式定理，二项式展开的性质。
二、考试要求1•拿握分类计数原理及分步计数原理，并能川这两个原理分析和解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理利二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
三、考点简析1•排列、组合、二项式知识相互关系表两个基本原理| --- 1年列｝ - 1组甸! ------- 1二项式皐理-------------- 匕应用巴-----------2.两个基本原理(1)分类计数原理中的分类。
(2)分步计数原理中的分步。
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列(1)排列定义，排列数(2)排列数公式：系A；：=---- :——=n • (n・l)・・・(n-m+l)(n -m)\(3)全排列列：A： =n!(4)记住下列几个阶乘数：1 ! =1, 2! =2, 3! =6, 4! =24, 5! =120, 6! =7204.组合(1)组合的定义，排列与组合的区别n\ _ n(n - l)_.(n-m + l)(2) 组合数公式：C n m=m!(z? 一m)! m x (m 一1) x …x 2 x 1(3)组合数的性质①C n m=C n nHn②c：「+c：=c；；®rC n r=n ・ Cn_「④C n°+C n，+-+Cn n=2n⑤©叱」+・・・+（・1）七化0即C n°+C n2+C n4+-=C n1+C n3+-=2n-15.二项式定理（1）二项式展开公式（a+b）n=C n°a n+C n,a n-,b+- +C n k a n'k b k+ • • •+C n n b n（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是T k+1=C n k a nk b k6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和。
高考冲刺 排列组合二项式定理提高
高考冲刺排列组合、二项式定理编稿：孙永钊审稿：张林娟【高考展望】命题角度：该部分的命题就是围绕两个点展开．第一个点是围绕排列，组合展开，设计利用排列组合和两个基本原理求解的实际计数问题的试题，目的是考查对排列组合基本方法的掌握程度，考查分类与整合的思想方法，试题都是选择题或者填空题，难度中等或者偏易；第二点是围绕二项式定理展开，涉及利用二项式的通项公式计算二项式中特定项的系数、常数项、系数和等试题，目的是考查对二项式定理的掌握程度和基本的运算求解能力，试题也都是选择题或者填空题，难度中等．预计高考对该部分的考查基本方向不变，即考查简单的计数问题、二项式定理的简单应用，但由于排列，组合试题的特点，也不排除出现难度稍大的试题的可能．复习建议：该部分的复习以基本问题为主，要点有两个：一个是引导学生掌握解决排列，组合问题的基本思想，即分类与分步的思想，使学生在解题时有正确的思维方向；一个是掌握好二项展开式的通项公式的应用，这是二项式定理的考查核心．【知识升华】一、排列与组合1、分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.2、排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.3、排列与组合的主要公式n!m?n(n?1)??A??(n?m?1) (m①排列数公式：≤n)n(n?m)!n A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1. n n!n(n?1)???(n?m?1)m?C?(m≤n).②组合数公式：n m!(n?m)!m?(m?1)?????2?1mn?m012nn C?CC?C?C?????C?2③组合数性质：①≤(mn).②nnnnnn02413n?1C?C?C????C?C?????2③nnnnn4、分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并.能完成事项．5、界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.6、解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.7、常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.二、二项式定理1、二项式定理01rnrnnr1nrnn －－b+…+C项，n+1+…＋Cb(a +b) =Ca其中各项系数就是组合数+Ca，Ca，展开式共有b nnnnnrrnr－.ab项是第r+1T =C r+1n2、二项展开式的通项公式rrnr－叫做二项展开式的通项公式。
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课题四十一排列、组合、二项式定理拓展提升案
学习目标：
1.运用两个计数原理和排列数、组合数公式，解决实际问题；
2.运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1．四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（）
A．81 B．64 C．24 D．4
2．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。
如果将这两个新节
目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）
A . 42 B. 30 C. 20 D. 12
3．现有4种不同的颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜
色，则不同的着色方法共有（）
A 24种
B 30种
C 36种
D 48种
题图
4.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A.12种
B.10种
C.9种
D.8种
5.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）
A. 6种
B. 12种
C. 30种
D. 36种
6.（2014辽宁）6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为
()144()120()72()24
A B C D
7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则
不同的赠送方法共有（）
A．4种B．10种C．18种D．20种
8. (2014广东)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为( )
A.60
B.90
C.120
D.130
9.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种。
（用数字作答）
10.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有种。
（用数字作答）
11.2n
)x 1(+（*
∈N n ）的展开式中，系数最大的项是（ ）
A.第12
n
+项 B.第n 项 C.第n+1项 D.第n 项与第n+1项
12. 等于则整除能被若且设a a a Z a ,1351
,130,2012
+<≤∈( )
A.0
B.1
C.11
D.12。