湖南省岳阳市平江县第一中学2020_2021学年高二数学上学期10月联考试题.doc

湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月联考试题一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>， 则M N ⋃=（ ） A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥D ．2000,240x R x x ∃∉-+>8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N*>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．201820199．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++22sin 14t B π⎡⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎢⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,1]2)--⋃D ．[2,1][1,2]-11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤ B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式； （2）记2,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标.高二年级10月联考数学试题答案一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>， 则M N ⋃=（ ）A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合M ，利用并集的概念即可. 【详解】由题意可得{}23M x x =<<，{}0N x x =>， 所以M N ⋃={}0x x >， 故选：A ．2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】 【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）． 故选C ．3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF 1|+|PF 2|=2a, ∴2a=4，2c=2，由a 2=b 2+c 2，∴b 2=3∴椭圆的方程为22143x y +=，选B.4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题【答案】D 【解析】本题考察的是复合命题．由条件可知，只有当都是真命题时“”才为真命题．所以应选D ．5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=【答案】A 【解析】 【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-， 令52,,32212k x k k Z x πππππ-=+∈∴=+， 令k=-1,所以12x π=-.故选A6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】当2k >时，可验证方程满足双曲线的要求，充分性得证；根据()()220k k +-<，可求得当方程表示双曲线时k 的取值范围，得到必要性不成立，从而得到结果. 【详解】当2k >时，20k +>，20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，充分条件成立；若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，则()()220k k +-<，解得：2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述：“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选A7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案. 【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词∀换为存在量词∃，不等号≤换为＞，可得命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为“2000,240x R x x ∃∈-+>”，故选：B.8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．20182019【答案】D 【解析】 【分析】求出数列{}()1,n a n n N *>∈的通项公式，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】23a =，36a =，49a =，512a =，则()()311,n a n n n N *=->∈， 所以，()()19911131311n n a a n n n n n n+===--⨯--，其中1n >且n *∈N ， 因此，233445201920209999111111112233420182019a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12018120192019=-=. 故选：D.9．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理求出A ，由2AB AC AD +=平方后可求得AB 即c ，再由已知求得a ，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】∵222b c a bc +-=， ∴2221cos 22b c a A bc +-==，3A π=． 又D 是BC 中点，∴1()2AD AB AC =+， ∴222211()(2)44AD AB AC AB AB AC AC =+=+⋅+，即2217(22cos 2)43c c π=+⨯⨯+，解得4c =，∴222222cos 24224cos123a b c bc A π=+-=+-⨯⨯=，a =∴24sin sin 3a R A ===，2R =， ∴24S R ππ==． 故选：A ．10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++2sin 14B π⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C．(1]-⋃ D．[1][1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】2sin sin sin B A C =⋅化角为边，由余弦定理求出B角的取值范围，设4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-，并确定m 的取值范围，再由关于x 的一元二次不等式恒成立，0∆≤，求出,m t 间的不等量关系，利用m 的取值范围，即可求出结果. 【详解】在ABC 中，由正弦定理及2sin sin sin B A C =⋅， 得2b ac =，由余弦定理，得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，又因为(0,)B π∈，所以03B π<≤，记4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-.因为03B π<≤，所以74412B πππ<+≤，从而1m <≤，所以22(2sin 2)sin 14x B B π⎤⎛⎫+++⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝可化为()2221()1x m tm +++≥，即，()2222242120x mx mt m m +++++≥恒成立，所以依题有()()22222441420m m t m m +-++≤，化简得221t m ≥，即得221t m ≥恒成立， 又由22111212m m<⇒≤<≤，得211t t ≥⇒≥或1t ≤-. 故选:A.11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤ B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 【答案】AD 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，2,1a b ==-时，()2|2|10a b -++≤，故A 选项正确. 对于B 选项，当0a =时，2>ax 不成立，故B 选项错误.对于C 选项，当“0ab ≠”时，“220a b +≠”成立；当“220a b +≠”时，如1,0a b ==，此时0ab =，故“0ab ≠”不成立，也即“0ab ≠”是“220a b +≠”的充分不必要条件.故C 选项错误.对于D 选项，当0a b ≥>时，a ab b ab +≥+，()()11a b b a +≥+，由于10,10b a +>+>，故11a ba b≥++，所以D 选项正确. 故填：AD.12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【答案】ABD 【解析】 【分析】由数列中n a 和n S 的关系式，求得数列的通项公式，可判定D 正确；再利用题设条件，求得n S 的表达式，可判定A 正确，最后结合等比数列的定义，可判定B 正确. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD.二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．【答案】{}|23x x -<<或(2,3)- 【解析】 【分析】由韦达定理可得出=-b a ，6c a =-，代入不等式20ax bx c ++>，消去a 得出260x x --<，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得231236bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，6b a c a =-⎧∴⎨=-⎩，代入不等式20ax bx c ++>， 得260ax ax a -->，0a <，消去a 得260x x --<，解该不等式得23x -<<，因此，不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23x x -<<或()2,3-， 故答案为{}|23x x -<<或()2,3-.14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．【答案】2 【解析】 【分析】先由题意列关于1,a q 的方程组，求得{}n a 的通项公式，再表示出12n b b b ⋅⋅，即可求得答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q . 由22a ，412a ，3a 成等差数列，可得4232a a a =+，则321112a q a q a q =+， 所以22q q =+，解得1q =-(舍去)或2q .因为2131154a a a a q +=+=，所以114a =.所以131224n n n a --=⋅=.所以32251222n n n n n n b a a ---+==⋅=. 所以1(28)3113(25)(4)212=222n n n n n n b b b ---++++--⋅⋅==，当2n =时，(4)n n -取得最小值，12n b b b ⋅⋅取得最小值.故答案为：2.16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】 【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】 解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-， 化为：2220,01e e e +-<<＝ 解得31e =． 31． 三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长222、离心率22【解析】 【分析】（1）根据题意，代入点(2,1)P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解. 【详解】（1）由题意，点(2,1)P 在椭圆上，代入，得22211m+=，解得2m = （2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,2,2a b c ===椭圆的长轴长24a =；’ 短轴长222b =； 焦距222c =； 离心率2c e a ==. 18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长. 【答案】（1）1534；（2）3 【解析】分析：（1）在ADC ∆中，根据余弦定理求得120ADC ∠=︒，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在ABD ∆中由正弦定理可得AB 的长．详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒，sin 2ADC ∴∠=，11sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴5122AB =⨯= 19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式；（2）记2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）12n n a ；（2）24133n n +-【解析】 【分析】(1)设数列{}n a 是公比为q 的等比数列,运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比,进而得到所求通项公式;(2)求得n b ,运用数列的分组求和法,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和. 【详解】(1)设数列{}n a 的公比为q ,因为1a ,21a +,31a +成等差数列, 所以()213211a a a +=++,又因为11a =,所以()2212q q +=+,即220q q -=,所以2q或0q =(舍去),所以12n na ;(2)由(1)知,12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,所以()()()022222123221n n T n -=++++⋅⋅⋅++-()()022********n n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+- ()12114142n n n +--=+- 24133n n =+-. 20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥； （3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一，具体见解析（3）1516【解析】 【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）()2(1)mf x x m >--转化为(2)(1)0mx x -->，然后分别对0m =，02m <<，2m =，2m >进行讨论即可.（3）因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，转化为12|()()|Max g x g x M -≤，进而得到()()Max Min g x g x M -≤，然后分别求出()Max g x ，()Min g x 即可.【详解】解：（1）因为()0f x ≤的解集为[1,2]-，所以20x bx c ++=的根为1-，2， 所以1b -=，2c =-，即1b =-，2c =-；所以2()2f x x x =--；（2）()2(1)mf x x m >--，化简有2(2)2(1)m x x x m -->--，整理(2)(1)0mx x -->，所以当0m =时，不等式的解集为(,1)-∞， 当02m <<时，不等式的解集为2(,1),m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞+∞，当2m >时，不等式的解集为()2(,)1,m-∞+∞，（3）因为[2,1]x ∈-时2()3123f x x x x +-=+-，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]f x x x x +-=+-∈-，则有2()3123()22f x x xx g x +-+-==，所以，1(),116g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤， 即求12|()()|Max g x g x M -≤，转化为()()Max Min g x g x M -≤， 而()(1)1Max g x g ==，1()(1)16Min g x g =-=，所以， 此时可得1516M ≥， 所以M 的最小值为1516.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2nn c =；（2）①12n n nb -=；②存在，5n = 【解析】 【分析】（1）由题，得()1121n n S S ++=+，即可得到本题答案；（2）①由21nn S =-，得12n na ，所以1122n n n b b +=+，恒等变形得，11221n n n n b b -+-=，由此即可得到本题答案；②由错位相减求和公式，得{}n b 的前n 项和1242=4422n n n n n T -++-=-，然后通过求12(2)52n n n +-+=+的解，即可得到本题答案.【详解】（1）因为121n n S S +-=，所以()1121n n S S ++=+，即12n n c c +=， 又因为11a =，所以11S =，即12c =，所以数列{}n c 是以2为公比和首项的等比数列，所以2nn c =； （2）①由（1）知，21n n S =-，当2n 时，112n n n n a S S --=-=，又因为11a =也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a ，因为1112n n n b b a ++=+，所以1122n n n b b +=+，所以11221n n n n b b -+=+， 即11221n n n n b b -+-=，因为11b =，所以数列{}12n n b -是以1为首项和公差的等差数列，所以12n n b n -=，故12n n nb -=； ②设123n n T b b b b =+++⋯+，则01211232222n n n T -=+++⋯+， 所以123112322222n n n T =+++⋯+， 两式相减得0121111111122212222222212n nn n n nn n n T --+=+++⋯+-=-=--，所以12424422n n n n n T -++=-=-， ∵()1123252n n b b b b n -++++⋅=+，∴12(2)52n n n +-+=+，即：2270n n --=，即2712nn +=. 令272n n n x +=，则1112827260222n nn n n n n n x x ++++++-=-=-<，即1n n x x +<， 所以，数列{}n x 单调递减，51x =，因此，存在唯一正整数5n =，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标 解：（1）设椭圆的右焦点为1F ,则OM 为1AFF △的中位线, 所以111,22OM AF MF AF ==, 所以152AF AF OM MF a ++===因为e c a ==,所以c =所以b 所以椭圆C 的方程为: 221255x y += （2）设()()1122,,,A x y B x y 联立221255y kx m x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 整理得: ()22215105250k x mkx m +++-=所以0>△,212122210525,1515km m x x x x k k -+=-=++, 所以()121222215my y k x x m k +=++=+()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k --++-+==++ 因为()0,1,4P PA PB ⋅=-所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=- 所以222222525252+50151515m k m m k k k --+-+=+++ 整理得: 23100m m --= 解得: 2m =或53m =- (舍去)所以直线l 过定点()0,2.。