7.2.2 用坐标表示平移

点(x,y)
左右平移a个单位长度 横变纵不变
左减 (x-a,y)
右加 (x+a,y) 上加 (x,y+b)
点(x,y) 上下平移b个单位长度 纵变横不变 下减 (x,y-b)
三、深入探究
问题：如图，正方形ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2，4），B（-2，3）， C（-1，3），D（-1，4）.
y 4 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3
1
2
3
x
A（-2，-3）
二、探究新知
A(-2,-3)向右平移5个单位→(( 3,-3) ) A(-2,-3)向左平移5个单位→((-7,-3) ) A(-2,-3)向上平移4个单位→((-2, 1) ) A(-2,-3)向下平移4个单位→((-2,-7) ) 2．归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现 什么规律? 3．验证：再另找几个点，对它们进行平移. 观察它们 的坐标是否按你发现的规律变化.
C2
Hale Waihona Puke •••A2
B2
解答：三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全 相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度 得到.
三、深入探究
例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的 坐标分别是A(4,3)，B(3,1)， C(1,2). 想一想: 如果将三角形ABC三个顶点 • 的横坐标都减去6，同时纵坐 标都减去5，能得到什么结论？ 画出得到的图形.
解：m +1=2 , n -2 +3 =1- n 故，m=1,n=0 所以，点A坐标为（1，0）
1.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为
（-1，-2）或（-1，6）
同类变式： 已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为
（3，2）或（-5，2）
二、探究新知
图形平移时点坐标的变化规律
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ， 向右平移a个单位 (x+a,y) 原图形上的点(x,y) ， 向左平移a个单位 (x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ， 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) ， 向下平移b个单位 (x,y-b)
• •
通过这个例题,你有什么启发吗?
三、深入探究
一般地，在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正 数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下） 平移a个单位长度.
（1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，则四个顶 点坐标是____________，再向右平移8个单位长度， 两次平移后四个顶点相应变为点E、F、G、H，它们 的坐标分别是__________.
第一次平移后四个顶点坐标为: A（-2，-3），B（-2，-4），C（-1，-4），D（-1，-3）, 第二次平移后四个顶点坐标为: （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）.
一、回顾旧知
1.什么叫平移？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的 距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫 做平移变换，简称平移.
2.图形的平移有哪些性质？
(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;
位置不同. (2)对应点的连线平行且相等.
二、探究新知
1．画图观察：如图， 将点A(-2,-3)作以下平 移,请在图上标出平移 后的点,并写出它们的 坐标： A(-2,-3)向右平移5个 单位→(( 3,-3) ) A(-2,-3)向左平移5个 单位→((-7,-3) ) A(-2,-3)向上平移4个 单位→((-2, 1) ) A(-2,-3)向下平移4个 单位→((-2,-7) )
五、课堂小结，布置作业 作业
（1）已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再 向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. （2）将点A（4，3）向 平移 个单位长度后，其 坐标变为( 6, 3 ). （3） 三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后， 得到三角形A1B1C1. 边B1C1的中点M1的坐标为（-1，0）， 则点M的坐标为 .
解答：如图，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、 形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC 向左平移6个单位长度得到.
三、深入探究
例题探索 如图，三角形ABC三个顶点的 坐标分别是A(4,3)，B(3,1)， C(1,2). （2）将三角形ABC三个顶点的 想一想: 纵坐标都减去5，横坐标不变， 如果将这个问题中的“横 分别得到点A2、B2、C2，依次 坐标都减去6”“纵坐标都减去5” 连接A2、B2、C2各点，所得三 相应地变为“横坐标都加3” 角形A2B2C2与三角形ABC的大 “纵坐标都加2”，分别能得出什 小、形状和位置有什么关系？ 么结论？画出得到的图形.
三、深入探究
（2）如果直接平移正方形 ABCD，使点A移到点E， 它和我们前面得到的正方形的 位置相同吗？
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到 的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
三、深入探究
例题探索 A1 如图，三角形ABC三个顶点的 • C1 坐标分别是A(4,3)，B(3,1)， • • B1 C(1,2). （1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变， 分别得到点A1、B1、C1，依次连 接A1、B1、C1各点，所得三角形 A1B1C1与三角形ABC的大小，形 状和位置有什么关系？
四、巩固新知
2．已知三角形ABC, A(-3,2)，B(1,1)，C(-1,-2),现 将三角形ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点 B，C的坐标分别为________,________.
两点平移后坐标分别为(5,-3)，(3,-6).
1.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得 到点Q（3，1），则点P坐标为（-2，1） 2.将点P（m+1,n -2）向上平移3个单位长 度，得到点Q（2，1- n），则点A(m,n)坐 标为（1，0）
四、巩固新知
1．如图，将三角形ABC向 右平移2个单位长度，再向 下平移3个单位长度，得到 对应的三角形A1B1C1. （1）写出点A1、B1、C1的 坐标； （2）画出三角形A1B1C1.
A
y
C
O
x
B
平移后点坐标为A1(0,2)、B1(-3,-5)、C1(5,0). 分析：此题可以先算出平移后点的坐标，然后描点、 连线，画出图形.（由数到形） 也可以先根据题意将图形平移，然后再写出点的坐 标.（由形到数）