用坐标表示平移点的平移
数学用坐标表示平移
函数图像的平移
函数图像的平移
在函数图像中，平移可以改变图 像的位置，但不会改变图像的形 状和大小。通过平移，我们可以 更好地理解函数的性质和变化趋
势。
函数图像的对称性
平移可以与函数的对称性相结合， 例如通过平移奇函数或偶函数的 图像，可以更好地理解函数的对
称性质。
函数图像的周期性
在周期函数中，平移可以用于研 究函数的周期性和振幅变化，帮 助我们更好地理解函数的周期性。
平移解释物理现象
在物理现象的解释中，平移可以用来解释物体的运动轨迹 和速度变化的原因，例如在流体动力学中，平移可以用来 解释流体运动的轨迹和速度。
总结与展望
06
平移在数学中的重要地位
基础概念
平移是几何学中的基本概念，是研究图形变换和运动的基础。通过 坐标表示平移，可以更精确地描述图形的位置和方向变化。
数学用坐标表示平移
目录
• 引言 • 平移在坐标系中的表示 • 平移的数学表示 • 平移的性质和定理 • 平移的应用 • 总结与展望
引言
01
平移的定义
01
平移是图形在平面内沿某一方向 移动一定的距离，而不发生旋转 或翻转。
02
平移不改变图形的形状、大小和 方向，只改变其位置。
坐标系简介
坐标系是用来确定点 在平面上的位置的一 组数轴。
物理学
在物理学中，平移可以用于描述物体的位置和速度，特别 是在经典力学和电磁学中，平移是研究物体运动规律和相 互作用的基础。
计算机图形学
在计算机图形学中，平移是计算机图形处理的基础技术之 一，可以用于实现图像的平移、缩放、旋转等变换操作。
经济学
在经济学中，平移可以用于描述经济现象的变化趋势，如 市场供需关系的变化、经济增长率的变动等。
人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版七年级数学下册7.2：用坐标表示平移”，这是学生在掌握了坐标系的基础知识后，进一步学习坐标系中图形平移的规律和特点。通过本节课的学习，让学生能够理解平移的概念，掌握平移的性质，并能够利用坐标表示平移前后的图形。
在教学过程中，我以学生的生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，我通过引导学生观察生活中的平移现象，如电梯的上下移动、滑滑梯等，让学生对平移有直观的认识。然后，我利用多媒体演示平移的动画，让学生清晰地看到平移的过程，进一步理解平移的性质。接着，我设计了一系列的练习题，让学生运用坐标表示平移前后的图形，巩固所学知识。最后，我组织学生进行小组讨论和交流，让学生分享自己的学习心得，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的平移现象，如滑滑梯、电梯等，引导学生关注平移现象，激发学生的学习兴趣。
2.提出问题：“你们观察过这些平移现象吗？它们有什么共同特点？我们如何用数学知识来表示这些平移呢？”引发学生的思考和讨论。
4.及时给予小组评价和反馈，激发学生的学习积极性和团队精神。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法，提高学生的自我认知能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习状况，培养学生的评价能力。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的学科素养和发展潜能。
4.问题导向的教学策略：教师引导学生提出问题，激发学生的好奇心和求知欲。鼓励学生通过观察、实验、讨论等方法，自主探索平移的性质和规律。这种教学策略能够培养学生的探究能力和思维能力，使学生成为主动学习的参与者。
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
中考数学知识点：平移定义知识点
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离
(5)平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。
坐标平移与旋转
坐标平移与旋转坐标平移和旋转是二维坐标系统中常用的操作，无论是在数学、几何还是计算机图形学领域，它们都占据着重要地位。
本文将详细介绍坐标平移和旋转的概念、原理以及实际应用。
一、坐标平移坐标平移是指在二维坐标系中将所有点的坐标向某个方向移动固定的距离，以达到整体平移的效果。
这个过程可以简单地理解为，将整个坐标系沿着某个方向平行移动。
1.1 平移的概念平移可以用向量表示。
设有平面上一点P(x,y)，平移向量为V(a,b)，则平移后的点P'的坐标为P'(x', y')。
平移操作的计算公式如下：x' = x + ay' = y + b其中，x和y是原来点P的坐标，a和b是平移向量的分量。
1.2 平移的原理平移的原理很简单，即将每个点的坐标分别加上平移向量的分量，即可得到平移后的坐标。
通过改变平移向量的数值，可以实现不同方向和距离的平移效果。
1.3 平移的应用平移在实际应用中有着广泛的用途。
例如，在计算机图形学中，平移可以用于实现对象的移动效果，比如将一个图形从一个位置平移到另一个位置；在地图导航系统中，平移可以用于地图的拖动功能，使得用户可以自由地浏览地图。
二、坐标旋转坐标旋转是指围绕某个固定点将二维坐标系中的点按照一定角度进行旋转，以改变它们的位置和方向。
旋转是一种常见的几何变换，有着重要的理论和实际应用。
2.1 旋转的概念旋转可以用矩阵运算来表示。
设有平面上一点P(x,y)，以原点为中心进行旋转，旋转角度为θ，则旋转后的点P'的坐标为P'(x', y')。
旋转操作的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，x和y是原来点P的坐标，θ是旋转的角度。
2.2 旋转的原理旋转的原理是利用三角函数的性质，通过改变旋转角度θ的数值，可以实现不同角度和方向的旋转效果。
《用坐标表示平移》 说课稿
《用坐标表示平移》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《用坐标表示平移》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《用坐标表示平移》是人教版七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》中的内容。
在此之前，学生已经学习了平面直角坐标系的相关知识，为本节课的学习奠定了基础。
本节课主要研究点在平面直角坐标系中的平移规律，是对平面直角坐标系知识的进一步深化和拓展，同时也为后续学习函数图像的平移等知识做好铺垫，具有承上启下的作用。
二、学情分析从学生的知识基础来看，他们已经掌握了平面直角坐标系的基本概念和点的坐标表示方法，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但是，对于用坐标来描述点的平移过程，学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握用坐标表示平移的规律。
从学生的年龄特点和心理特征来看，七年级的学生思维活跃，好奇心强，喜欢动手操作，但他们的抽象思维能力和逻辑推理能力还相对较弱。
因此，在教学中，要充分利用多媒体等教学手段，激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究和合作交流中学习新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。
（2）能在平面直角坐标系中，根据坐标的变化，判断点的平移方向和距离。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考等活动，经历探索点的平移规律的过程，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
（2）通过在平面直角坐标系中对点的平移的操作，体会数形结合的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索点的平移规律的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。
四、教学重难点掌握点在平面直角坐标系中的平移规律。
2、教学难点理解点的平移与坐标变化之间的关系，体会数形结合的思想。
1用坐标表示平移
7.2.2 用坐标表示平移
-
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识梳理
答案：解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移 后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4） 平移后点的坐标为：（-1，1）；（5）平移后点的坐标为：（3，-4）．
中考在线 考点：坐标与图形变化——平移。
【例1】（2015•大连）在平面直角坐标系中，将点P（3，2） 向右平移2个单位，所得的点的坐标是（ D ）.
【例2】（2015•济南）如图7-2-51，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个 单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的 对应点A1的坐标为（ D ）.
A.（4，3） B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）
知识梳理
图7-2-51
课堂练习
6.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到点（3，-4），则a=__4__，b=___-_5__.
讲评：本题考查了图形的平移变换.根据点的坐标的平移规律可得a-1=3， b+1=-4，再解可得a、b的值.
课堂练习
图7-2-54
课堂练习
讲评：考查了坐标与图形性质，坐标与图形变化-平移.（1）根据长方形 形状求出BC到y轴的距离，CD到x轴的距离，然后写出点B、C、D的坐标即 可；（2）根据图形写出平移方法即可.
完整版用坐标系表示平移 图文
1、如果A，B的坐标分别为 A（-4，5）， B（-4，2）,将点A向_下__平移_3__个单位长 度得到点 B；将点B向_上__平移_3__个单位 长度得到点 A 。
2、如果P、Q的坐标分别为 P（-3，-5），Q （2，-5），,将点P向_右__平移__5_个单位长 度得到点 Q；将点Q向左___平移5___个单位长 度得到点 P。
作业
教材p.581,; p.592,3,4 题 作业本
）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( 6)
3.点（m，- 1）和点（2，n）关
于 x轴对称，则 mn等于【 B 】 （A）- 2 （B）2
（C）1 （D）- 1
想一想?
这节课你有哪些收获 ? 在平面直角坐标系中 ,将点(x,y)向右 (或向左)
平移a个单位长度,可以得到对应点 (x+a,y) (或(x-a,y)) ,将点(x,y)向上 (或向下) 平移b个单位长度 ,可 以得到对应点 (x,y+b) (或(x,y-b))
在平面直角坐标系内，如果把一个 图形上的各个点的坐标的 横坐标都加 （或减去） 一个正数 a，相应的新图形 就是把原图形向右（或向左） 平移a个 长度单位；如果把各点的 纵坐标都加 （或减去） 一个正数 a，相应的图形就 是把原图形向上（或向下） 平移a个单 位长度．
例:将图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
y
? △ABC的面积是＿＿12＿＿＿．
A(1,4)
? 4.将△ABC向左平移三个单位
后,点A、B、C的坐标分别变为 __(-_2_,4_) _,_(_-7_,_0)__, ＿(-＿1,0＿) ＿ .
坐标平移法
坐标平移法
坐标平移法是一种数学方法，用于在坐标平面上将图形沿指定的方向平移一定的距离。
平移是指将一个图形在平面上按照指定的方向和距离移动，而不改变其形状和大小。
坐标平移法是通过将图形上每个点的坐标按照平移方向和平移距离进行变换来完成平移操作。
平移法的基本思想是首先确定平移矢量，即平移的方向和距离。
然后通过坐标变换的方法将图形上每个点的坐标进行平移，从而得到平移后的新图形。
平移矢量通常用一个坐标向量表示，如(v1, v2)，其中v1表示
在x轴方向的平移距离，v2表示在y轴方向的平移距离。
对于任意一个点的坐标（x，y），经过平移操作后的新坐标可以通过以下公式计算得出：
新坐标的x值 = 原坐标的x值 + 平移矢量的v1
新坐标的y值 = 原坐标的y值 + 平移矢量的v2
通过依次对图形上每个点的坐标进行上述计算，即可完成图形的平移操作。
坐标平移法在计算机图形学、几何学、物理学等领域中都有应用。
它是进行平移变换的基本方法之一，可以用于平移图形、对象或其他几何结构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
将点P（0，-2）向左平移2个单位， 再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则
xy= -4
1.将点M（a,b)向左平移2个单位长度， 再向下平移3个单位长度后，其坐标变 为（1，-6），则a=( 3 ),b=( -3).
2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B） A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
3
2
(－2,－3)左平移2个单位 横坐标减2
(－4,－3)-5
-4
-3
1
-2-1-O1
1
2
3 4 5x
左平移3个单位 (－2,－3) 横坐标减3
(－5(,－－A534,)－3A()3－(-24,,A－－33----))5234
-6
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
(－2,－3)右平移5个单位(3,－3) 横坐标加5
-5
-4
-3
1
-2-1-O1
1
2
3 4 5x
右平移3个单位 (－2,－3) 横坐标加3 (1,－3)
-2
A -3
(－2,－3-)4 -5
A2
(1,－3)
A1 (3,－3)
-6
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向左平移2个单位长度,
得 把到点点A向A左3,在平图移上3个标单出位这呢个?点,并写出它的4坐y标.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为_(_-_1_,_2_). 4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为__(_5_,_2_).
2、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 将点A向_下__平移__3_个单位长度得到点B；将点B向 _上__平移_3__个单位长度得到点A 。
将点（x，y）向上平移b个单位长度，对 应点的纵坐标 加上 b ，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y+b） 。
口诀
上下平移 上加下减纵坐标
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为__(_3_,_4_).
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度, 得到A’,则A’的坐标为__(_3_,_-_1.)
3、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， -5），,将点P向_右__平移_5__个单位长度得到点 Q；将点Q向_左__平移__5_个单位长度得到点P。
在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使
它平移到点（-2，-2），应怎样平移？说出平
移的路线。
y
7
6
5
先向左平移３个单位
4 3
长度再向下平移５个
点的平移
体 验，回 顾
1. 平移的两个要素？ 方向和距离
2.平移后得到的新图形与原图形位置、 形状、大小有变化吗？
平移后图形的位置改变，形状、大小 不变。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,
得 把到点点A向A右1,在平图移上3个标单出位这呢个?点,并写出它的4 坐y标.
3
2
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x-a，y） 。
口诀
左右平移 左减右加，横坐标
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,
得把到点点A向A3下,在平图移上4个标单出位这呢个?点,并(－写A25出,3它)的43坐y标.
2
(－2,－3)
小结
(x,y+b) 上
上
向
加
上
下
平下
移
减
(x-a,y)
向左平移a b
点(x,y)
向右平移a
(x+a,y)
左右平平移
向Байду номын сангаас下 平 移
左减纵 坐右加横坐标
标
移
b
(x,y-b)
已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为：
（-1，-2）或（-1，6）
同类变式： 已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标 为(-1,2)，则N点坐标为 ：
2 1
单位长度
先向下平移５个单位 长度再向左平移３个 单位长度
x - 7- 6- 5- 4 - 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7
-2 -3 -4 -5
-6 -7
把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是：
向右平移2个单位，再向上平移3个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
上平移6个单位 (－2,
3)
1
纵坐标加6
-5 -4 -3 -2-1-O1 1 2 3 4 5 x
-2
下平移4个单位 (－2,－3)
纵坐标减4
(－2,－7)
A -3
(－2,－3-)4
-5
-6
A6 (－2,－7)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移b个单位长度，对 应点的纵坐标减去 b，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y-b）。
（3，2）或（-5，2）