精选新版2019年高考数学第一轮复习完整考试题库(含参考答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元（2012四川理） [答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知,得Z=300X+400Y且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X 画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y 可变形为 Y=400zx 43+-这是随Z 变化的一族平行直线 解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4) 280016001200max =+=∴Z2．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数）,对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<mf x h x mh x g x <-<⎧⎨<-⎩,则称直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下:①2f(x)=x, ; ②-xf(x)=10+2,2x-3g(x)=x; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx; ④22x f(x)=x+1,-xg(x)=2x-1-e )（．其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是（ ） A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④(2010福建理）3．已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）A ．6T =，π6ϕ= B ．6T =，π3ϕ=C ．6πT =，π6ϕ=D ．6πT =，π3ϕ=(广东文9）A4．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 5．已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ）A ． 37-B ． 7-C ． 5-D ． 11- 答案 B 二、填空题6．定义在[]2,2-上的偶函数()f x ，它在[]0,2上的图象是一条如图所示的线段，则不等式()()f x f x x +->的解集为___ _____7．已知,αβ是两个平面,,m n 是两条直线,给出如下四个论断:①m α⊥；②//n β；③αβ⊥；④//m n .现以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,请写出一个正确的命题 ▲ .8． 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限9．已知a =，函数()xf x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .10．函数tan(2)3y x π=-的周期为 ★ ．11．已知函数22()1x f x x =+，则111(1)(2)()(3)234f ff f f f f ++++++=_____________； 12．直观图的斜二测画法规则：（1）在已知图形中取水平平面，取________的轴O x O y、，再取Oz 轴，使x O z ∠=______,且yOz ∠=________.（2）画直观图时，把它们画成对应的轴''''''O x O y O z 、、，使'''x O y ∠=________或________,'''x O z ∠=________.'''x O y 所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______轴、'y 轴，或_____轴的线段。

（4）已知图形中_______于x 轴和z 轴的线段，其长度在直观图中为____________;_________于y 轴的线段，长度为__________________ 13．已知函数2(),([2,2])f x x x ∈-=，2()sin(2)3,[0,]62g x a x a x ππ=++∈， 1[2,2]x ∀∈-，001[0,],()()2x g x f x π∃∈=总使得成立，则实数a 的取值范围是 ．14．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面.下列命题： ①若,,||,||,l m l m ααββ⊂⊂则||αβ； ②若,||,,l l m αβαβ⊂=则||l m ；③若||,||,l αβα则||l β； ④若,||,||,l m l ααβ⊥则m β⊥.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试) ②④15．当θ取遍所有实数值时，由直线cos cos 424x y ππθθθ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所围成的封闭图形的面积为16．奇函数()()f x x R ∈满足：()30f -=，且在区间[]0,2与[)2,+∞上分别递减和递增，则不等式()0xf x <的解集为______________．17．若sin α=,sin β=,αβ都为锐角,则αβ+=_____▲_____．18． 已知函数f (x )＝32x 3＋32x ，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________.19．若f (x )为R 上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则 0)()1(<-x f x 的解集为.20． “2x >”是“2x ≥”的 条件. （用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空） 21．已知函数()xf x x e =⋅ ，则()0f '= 。

22．如右图所示，角α的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cos αA ，则=-ααsin cos23．已知x ，y 均为正数，42ππθ,⎛⎫∈⎪⎝⎭，且满足第8题图sin θcos θx y =，()222222103cos θsin θx y x y +=+，则xy 的值为＿＿＿。

24．直线a x =与函数13+=x y 的图像的公共点个数为 .25．已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ． 26． 在△ABC 中，若tan :A tan :tan 1:2:3B C =，则A = ▲ ．27．设有三个命题：“①0＜21＜1．②函数x x f 21＝ log )(是减函数．③当0＜a ＜1时，函数x x f a log ＝ )(是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是 ▲ (填序号)．28．已知向量=（1－θsin ，1），=（21，1＋θsin ），且∥， 则锐角θ等于______29．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9= ▲ 30．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ▲ ．31．函数()(1)sin π1(13)f x x x x =---<<的所有零点之和为 ▲ ．32．如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。

33．已知直线y =ax ＋3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且P A =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．34．等边三角形OAB 的边长为)0(2:2>=p py x E 上。

（1）求抛物线E 的方程；（2）设动直线l 与抛物线E 相切于点P ，与直线1-=y 相交于点Q 。

证明：以PQ 为直径的圆恒过y 轴上某定点。

35．12++=x x y 的最小值是______________.三、解答题36．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ． (1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．37．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（Ⅱ）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .38．如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形,,,2,BA AD CD AD CD AB PA ⊥⊥=⊥底面ABCD ,E 为PC 的中点, PA ＝AD ＝AB ＝1. （1）证明: //EB PAD 平面; （2）证明: BE PDC ⊥平面; （3）求三棱锥B -PDC 的体积V .39．定义(,)(1)y F x y x =+，证明：当1y x >≥时，(,)(,)F x y F y x >．(本小题15分)40．(本小题14分)设函数32()f x x bx cx =++，'()()()g x f x f x =-，若()g x 是奇函数，求,b c 的值．41．1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲已知函数()f x x a =-,其中1a >.(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;(II)已知关于x 的不等式()(){}222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值. 42． 已知锐角,αβ满足s i n c o s ()s mβαβα=+⋅(0,)2m παβ>+≠，若t a n ,t a n x y αβ==，（1）求()y f x =的表达式；（2）当42ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，求（1）中函数()y f x =的最大值.灌云高级中学2010—2011第二学期高一期末模拟考试数学试卷答案一、填空题：AB CD EF A 1B 1C 1 (第15题) 16：43．如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： (1)//EF 平面ABC ； (2)平面AEF ⊥平面A 1AD ．44．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB的长为8，则p ＝________.解析：∵F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，∴设直线AB 的方程为：y ＝x －p2，与y 2＝2px 联立，整理得x 2－3px ＋p 24＝0，∴x A ＋x B ＝3p .由焦半径公式x A ＋x B ＋p ＝4p ＝8，得p ＝2.45．如图7，椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的离心率为23，x 轴被曲线b x y C -=22:截得的线段长等于1C 的长半轴长.()I 求1C ，2C 的方程；()II 设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与1C 相交于点D ，E .(ⅰ)证明： ME MD ⊥;(ⅱ)记MAB ∆,MDE ∆的面积分别为21,S S ，问：是否存在直线l ，使得321721=S S ？请说明理由. (2011年高考湖南卷理科21) （本小题满分13分）46．已知全集,U R =且}012|{2≤--=x x x A ，}054|{2>--=x x x B ． 求（1）A ，B ； （2）求)()(B C A C U U ⋂． 47．设函数3221()231,0 1.3f x x ax a x a =-+-+<< （1）求函数)(x f 的极大值；（2）若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a f x a '-≤≤成立（其中()f x '是函数()f x 的导函数）， 试确定实数a 的取值范围．解 （1）∵2234)(aax x x f -+-='，且01a <<，………………………………1分当0)(>'x f 时，得a x a 3<<；当0)(<'x f 时，得a x a x 3><或；∴)(x f 的单调递增区间为(,3)a a ；)(x f 的单调递减区间为),(a -∞和),3(+∞a ．…………………………………3分故当3x a =时，)(x f 有极大值，其极大值为()31f a =． …………………4分（2）∵()()2222432f x x ax a x a a '=-+-=--+， 当103a <<时，12a a ->， ∴()f x '在区间[]1,1a a -+内是单调递减．…………………………………………6分 ∴[]()[]()2max min 861,21f x f a a a f x f a a ''''==-+-==-（）1-（）1+．∵()a f x a '-≤≤，∴2861,21.a a a a a ⎧-+-≤⎨-≥-⎩此时，a ∈∅．…………………………………………………………………………9分 当113a ≤<时，[]()2max 2f x f a a ''==（）．∵()a f x a '-≤≤，∴22,21,861.a a a a a a a ⎧≤⎪-≥-⎨⎪-+-≥-⎩即01,1,3a a a ⎧⎪≤≤⎪⎪≥⎨≤≤ ……11分此时，17316a +≤≤．……………………………………………………………13分 综上可知，实数a的取值范围为13⎡⎢⎣⎦．………………………………… 14分48．先分步写出求246100⨯⨯⨯⨯的值的一个算法，再画出流程图。