第三章 混凝土结构设计方法

b=
m - mS mZ = R 2 2 sZ sR +sS
m p f = - Z = -b sZ b 越大，失效概率就越小，即结构越可靠，故b 称为可靠指标。 当基本变量为非正态分布时，结构构件的可靠指标应以结构构件作用效应和抗 力当量正态分布的平均值和标准差按上式计算。
构构件根据具体情况取大于1.0的数值
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3.4.2 荷载组合

基本组合
由可变荷载效应控制的组合
S = Gi SGik + Q1 L1SQ1k + Q j cj Lj SQ jk
i 1 j 1
由永久荷载效应控制的组合
S = Gi SGik + Q j L j cj SQ jk
0.55


f ck = 0.88a c1a c2 f cu,k


0.45
•混凝土强度的基本代表值为 fcu,k。
《混凝土规范》中的混凝土强度标准值规定
混凝土强度标准值(N/mm2)
强度种 类
混凝土强度等级 C15 10.0 1.27 C20 13.4 1.54 C25 16.7 1.78 C30 20.1 2.01 C35 23.4 2.20 C40 26.8 2.39 C45 29.6 2.51 C50 32.4 2.64 C55 35.5 2.74 C60 38.5 2.85 C65 41.5 2.93 C70 44.5 2.99 C75 47.4 3.05 C80 50.2 3.11
mf - asf 。偏低值

概率密度 p(x)
a 为与材料实
际强度 f 低于 fK 的概率有关 的保证率系数。
fk
24
mf
材料强度x
26
28
11

钢筋的强度标准值

对于热轧钢筋，废品限值相当于屈服强度平均值减去2倍标准差，即 a = 2，保证率为97.73%。
《混凝土规范》规定的钢筋强度标准值具有不小于95%保证率。
i 1 j 1
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荷载分项系数
G , Q
理由：荷载标准值是偏大值，仍有可能超载。
确定原则：给定荷载标准值，找出一组荷载分项系数
按
0 S R 设计构件，计算相应的可靠指标，其中按
G , Q
所得的可靠指标与目标可靠指标最接近。
取值：

G 当永久荷载效应对结构不利时：可变荷载效应控制，取1.2；永久荷载效应
可变荷载准永久值
在按正常使用极限状态计算时，应考虑荷载效应的长期作用影响，
《建筑结构可靠度设计统一标准》引入荷载“准永久值” 作为它的代表 值。 所谓准永久值（Qq）是指可变荷载在结构设计基准期内经常作用 的那一部分荷载，《建筑结构可靠度设计统一标准》规定取被超越的 总时间为设计基准期一半的荷载值。
当Z<0时，结构处于失效状态；
当Z=0时，结构处于极限状态。
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4. 材料强度标准值的确定


材料强度的变异性及统计特性
混凝土立方体抗压强度的实测值也符合正态分布。
钢筋屈服强度的概率分布基本符合正态分布。
材料强度标准值
钢筋和混凝土的强度标准值 fk=
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 22
控制的组合取1.35。
当永久荷载效应对结构有利时，取1.0。

1.3。
Q 一般取1.4；对工业建筑楼面结构，当活荷载标准值大于4kN/m2时，取
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材料分项系数 c，s

为了考虑材料的离散性和施工中不可避免的偏差带来的不利影响，再将 材料强度标准值除以一个大于1的系数，这个系数叫材料分项系数。




m f = 0.88a c1a c2 m f
c
cu
f ck = 0.88a c1a c2 fcu,k
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轴心抗拉强度标准值 ftk
mf = 0.395mf0.55
t cu
f tk = mft - 1.645s ft = mft 1 - 1.645 ft
f tk = 0.88 0.395a c2 f cu,k 1 - 1.645 fcu
《混凝土规范》规定的混凝土的强度标准值为具有 95% 保证率的强度值。

立方体抗压强度标准值 fcu,k
f cu,k = mfcu - 1.645s fcu = mfcu 1 - 1.645 fcu



轴心抗压强度标准值 fck
f ck = mfc - 1.645s fc = mfc 1 - 1.645 fc = 0.88a c1a c2 m fcu 1 - 1.645 fc
种 类
HPB 300 热 轧 钢 筋 HRB 335/HRBF 335 HRB 400/HRBF400/RRB400 HRB 500/HRBF500

符号
d/mm
6~22 6~50 6~50 6~50
fyK
300 335 400 500
A B /B F C/CF/CR C /C R
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混凝土的强度标准值
注：上述荷载标准值可由《建筑结构荷载规范》查取；
各种可变荷载标准值的保证率不同。
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可变荷载组合值
当结构构件承受两种或两种以上的可变荷载时，考虑到各种可变荷 载不可能同时以其最大值(标准值)出现，因此，除了一个主要可变荷载 （是指效应最大的一种荷载）外，其余可变荷载应在其标准值上乘以小于 1.0的组合系数对可变荷载标准值进行折减， 可变荷载组合值记为：Qc=ψcQk，ψc为组合系数。其值取为小于等于 1.0。具体见《建筑结构荷载规范》。
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结构构件的可靠指标b

失效概率计算复杂，故引入可靠指标b 来评价结构的可靠性。
p f = P Z 0 =
t=
-
f Z dZ = s
-
0
0
1
Z
Z - mZ
1 Z - m 2 Z exp - dZ 2 sZ 2

结构构件出现强度破坏（最主要的承载能力问题） 结构或构件作为刚体失去平衡（如倾覆等） 结构转变为机动体系 结构或构件丧失稳定（如压屈等） 地基丧失承载能力而破坏（如失稳等） 对于任何承载的结构或构件，都需要按承载能力极限状态进行设计。
3

正常使用极限状态 ——结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的
fck ftk
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3.3 结构按概率极限状态设计
3.3.1 可靠度、失效概率及可靠指标
结构能够完成预定功能(R＞S)的概率即为“可靠概率” ps 不能完成预定功能(R＜S)的概率为“失效概率” pf。
失效概率，Z＝R-S＜0的事件出现 的概率就等于原点以左曲线下面与 横坐标所包围的阴影面积。
功能函数Z的概率分布曲线


基本表达式
按荷载效应的基本组合或偶然组合，采用下列极限状态设计表达式：
0S R
f ck fsk R = R( f c , f s , ak ,) = R , , ak , / Rd c s

Rd ：结构构件的抗力模型不定性系数：对静力设计取1.0，不确定性较大的结

确定钢筋和混凝土材料分项系数时，对于具有统计资料的材料，按设计 可靠指标[b]通过可靠度分析确定；对统计资料不足的情况，则以工程经 验为主要依据，通过对规范(TJ10-74）结构构件的校准计算确定。 混凝土的材料分项系数 c=1.4
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2. 荷载的代表值
结构在使用期间，在正常情况下，可 能出现的具有一定保证率（assurance factor）的偏大荷载值 。


荷载标准值是建筑结构按极限状态设计时采用的 荷载基本代表值。 如果荷载符合正态分布，且具有95%的保证率，则 标准值Pk为
Pk=mP+1.645sP
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பைடு நூலகம்
荷载标准值
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3.3.2 目标可靠指标及安全等级
要使结构和构件在设计基准期内，在规定的条件下，失效概率低于一个允
许的水平（或可靠度指标高目标可靠指标）即
Pf ≤ [ Pf]
或
β≥ [β]
目标可靠指标[β] 遵循下面几项原则确定： (1)[β]与结构安全级别有关。安全级别要求愈高时目标可靠指标就应 愈大。 (2)[β] 与构件破坏性质有关。延性破坏构件的目标可靠指标可低于脆 性破坏构件的目标可靠指标。 (3) [β] 与极限状态有关。承载能力极限状态下的目标可靠指标应高于 正常使用极限状态下的目标可靠指标。
N mZ ,s Z
sZ
dZ = s z dt ,
Z = mz + ts z 0
N 0,1
m pf = Pt - Z sZ
m - Z s = - Z
m t2 1 exp - dt = - Z 2 2 sZ
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建筑结构的安全等级
科学的设计方法就是使设计的结构既经济合理，又具有适当的可靠 性。建筑结构的级别取决于其所起的重要程度及破坏时可能产生的后果严 重程度。
安全等级
一级 二级 三级
破坏后果
很严重 严重 不严重
建筑物类型
重要的建筑物 一般的建筑物 次要的建筑物
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3.4 按承载能力极限状态设计
3.4.1 计算表达式
注意：

4
3.1.3 结构的设计使用年限和设计基准期


规定的时间：设计使用年限（design working life） 设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期