福建省厦门市海沧中学2018年度上期中试卷九年级数学
2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测
－b ± b 2－4ac 2ax 2018—2019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）111.2.12. －1. 13.1. 14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为5∶12∶13 的三角形等.16.b ＞3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0 ......................................................... 4 分 方程有两个不相等的实数根x ＝6 分 即 ............. 8 分18. （本题满分 8 分）原式 x +1－2 2x+2 ＝（ x ＋1 ）· 2－1 ................................................... 2 分x －1 2(x +1)＝ · .................................... 5 分 x ＋1 ＝ 2 x ＋1(x+1)(x －1)……………………………6 分 当 x ＝ 2－1 时，原式＝ 2＝ 2 ......................................................... 8 分2ElEFl19.（本题满分 8 分）解：因为当 x ＝2 时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得 n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1 ........................... 4 分列表得：如图：.......................................... 8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 .............. 3 分AD（2）（本小题满分 5 分）解法一：BC解：连接 EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC . ∴ △ABE ≌△DCE ................................... 6 分∴ AE ＝ED 1 ＝2AD＝3 .................................................... 7 分 在 Rt △ABE 中，EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5 ................................... 8 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝90°，BF 1.BC＝2BC ∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形 ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .................. 6 分 ∴ EF ＝AB ＝4 ....................................... 7 分 在 Rt △BFE 中，EB ＝ EF 2＋BF 2. ∴ EB ＝5 ............................................. 8 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ，∵ AB 是直径且 AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 3 ，∴nπr 4π 180＝ 3 .解得 n ＝120 .即∠AOD ＝120° .......................... 3 分 在⊙O 中，DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A 1180°－∠AOD ）＝ 30° ........................ 5 分＝2（ ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90° ....................... 6 分 即 AB ⊥BC ....................................................... 7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 ........................... 8 分 22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD 的距离为 m ．∴ PF ＝m 1∴ 点 P＝4． 1…………………1 分的横坐标为4．由题得，C （1，1），可得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． ............................... 3 分x 1 1当x ＝4时，y ＝4 ． ...................... 4 分所以 P 1 1…………………5 分（4，4）．F解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥x 轴于 E ，作 PF ⊥y 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． ................................ 1 分 ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． ................ 2 分 ∵ 点 P 在对角线 AC 上，∴ m ＝n 1…………………4 分＝4． ∴ P 1 1（4，4）． .................................................. 5 分（2）（本小题满分 5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P （m ，n ）．若点 P 在△DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方； ②在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧. 由①，设直线 BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点 B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：y ＝－x+1． ........... 6 分 当 x ＝m 时，y ＝－m+1． 由点 P 在直线 BD 的下方，可得 n ＜－m+1． ............ 7 分 由点 P 在 x 轴上方，可得 n ＞0 .............. 8 分 即 0＜n ＜－m+1． 同理，由②可得 0＜m ＜－n+1． .............. 9 分所以 m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1 且 0＜m ＜－n+1． ............ 10 分解法二：如图，过点 P 作 PE ⊥AB 轴于 E ，作 PF ⊥AD 轴于 F ， ∵ 点 P 到边 AD ，AB 的距离分别为 m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .1在正方形 ABCD 中，∠ADB ＝2∠ADC ＝45°，∠A ＝90°. ∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PFA ＝90°.∴ 四边形 PEAF 为矩形.∴ PE ＝FA ＝n .................................................. 6 分 若点 P 在△DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M .在 Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，FP · EM∴PE+ PF＝FA+ PF＜FA+ DF.即m+ n＜1 ........................................................ 8 分又∵m＞0，n＞0，∴m，n 需满足的条件是m+n＜1 且m＞0 且n＞0. .............. 10 分23.（本题满分10 分）解：（1）（本小题满分2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．.......... 2分（2）①（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元/公斤时，日销售量为300 公斤................. 5 分②（本小题满分5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋x 2000×44 －40x) ....................................... 7 分－1760 ) (400＝－40x2＋400x＝－40(x－5)2＋1000.由“在8 天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x)≤1760，解得x≤4.5.根据实际意义，有400－40x≥0；解得x≤10.所以x≤4.5 ................................................. 9分因为－40＜0，所以当x＜5 时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元................ 10 分解法二：设这8 天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y＝kx＋b.由表二可知，当x＝50 时，y＝400；当x＝51 时，y＝360，⎧50k＋b＝400所以⎨，⎩51k＋b＝360⎧k＝－40解得⎨，⎩b＝2400可得y＝－40x＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(x 2000×44 －40x＋2400) ......................................... 7 分－1760 ) (＝－40x2＋4400x－120000AP 2＋BP 2由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (－40x ＋2400)≤1760，解得 x ≤54.5.根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤54.5 ............................................. 9 分因为－40＜0，所以当 x ＜55 时，w 随 x 的增大而增大， 所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 ................ 10 分24.（本题满分 12 分） （1）（本小题满分 6 分） 解：连接 AB . 在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90° ........ 1 分 ∴ AB 是⊙O 的直径 ................. 3 分∴ 在 Rt △APB 中，AB ＝ ∴ AB ＝3 ............................................. 5 分∴ ⊙O 3 的半径是2.………………6 分（2）（本小题满分 6 分） A解：AB ∥ON .证明：连接 OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，Q︵ ︵ ︵ ︵ ∵ AQ ＝AQ ，BQ ＝BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ ............................................. 7 分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90° ..................... 8 分 连接 OQ ，交 AB 于点 C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长 PO 交⊙O 于点 R ，则有 2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90° ............................ 11 分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°. ∴ AB ∥ON ................................................................... 12 分y＝2+p25.（本题满分 14 分） （1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求…………………………3 分②（本小题满分 4 分）解：由①可求得，直线 l ：y1 ＋2，抛物线 m ：y 1 2＋2 ..................... 5 分 ＝2x ＝－4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H ，所以可设点 Q 的坐标为（e 1 2＋2），点 H 的坐标为（e 1＋2），其中（－2≤e ≤0）.，－4e 当－2≤e ≤0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e d 1 2 1 ＝－4e ＋2－(2e ＋2) ....................... 6 分 1 2 1 ＝－4e －2e 1 2 1 ＝－ (e ＋1) ＋ . 4 4 1因为－4＜0，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1 ..................... 7 分（2）（本小题满分 7 分）解法一： 因为 B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝p ＋2． 又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点， 可设顶点 N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为 y ＝a (x －p －2)2． 当 x ＝0 时，y F ＝a (p+2)2．可得 F （0，a (p+2)2）． .............................................. 9 分 把 B （p ，q ）代入 y ＝a (x －p －2)2，可得 q ＝a (p －p －2)2． 化简可得 q ＝4a ①． 设直线 l 的解析式为 y ＝kx ＋2， 分别把 B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入 y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及 0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得 a 1．所以 F （0，p ＋2）．又因为 N （p ＋2，0）， .............................. 13 分 所以 ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形． ............. 14 分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设线l：y＝kx＋2，因为B（p，q），C（p＋4，q）在抛物线m 上，所以抛物线m 的对称轴为x=p＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l：y＝kx＋2 上，可得N（p＋2，k（p＋2）＋2）．所以抛物线m：y＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2.当x＝0 时，y＝a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a（p＋2）2＋k（p＋2）＋2）． ............................. 9 分因为直线l，抛物线m 经过点B（p，q），可得⎧kp＋2＝q⎨，⎩4a＋k（p＋2）＋2＝q可得k＝－2a.因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx＋2＝a (x－p－2)2＋k（p＋2）＋2 中，△＝0．结合k＝－2a，可得k(p＋2)＝－2.可得N（p＋2，0），F（0，p＋2）． ................................. 13 分所以ON=OF，且∠NOF＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形.................. 14 分。
厦门九年级期中试卷数学【含答案】
厦门九年级期中试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个三角形的两边分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 7厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 无法确定2. 下列哪个数是质数？A. 21B. 37C. 39D. 273. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 32厘米B. 36厘米C. 26厘米D. 46厘米4. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，那么它的对角线长度是多少厘米？A. 5厘米B. 7厘米C. 9厘米D. 10厘米5. 如果一个圆的半径增加了50%，那么它的面积增加了多少？A. 50%B. 100%C. 150%D. 200%二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和一定是偶数。
（）2. 平行四边形的对角线互相平分。
（）3. 两个负数相乘的结果是正数。
（）4. 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。
（）5. 在一个等差数列中，如果公差是正数，那么数列的项随着项数的增加而增加。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果 (3x 7) 是一个完全平方数，那么 x 的值是______。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。
3. 如果一个数的平方根是9，那么这个数的立方根是______。
4. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么这个圆锥的体积是______立方厘米。
5. 如果一个正方形的对角线长度是10厘米，那么这个正方形的面积是______平方厘米。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释什么是等差数列，并给出一个例子。
2. 什么是勾股定理？请用文字描述。
3. 请解释什么是相似三角形，并给出一个判断相似三角形的条件。
4. 什么是函数？请给出一个函数的例子。
5. 请解释什么是概率，并给出一个概率计算的例子。
最新-福建省厦门市2018届九年级数学上学期期中试题 精
福建省厦门市2018届九年级数学上学期期中试题（无答案）（ 考试时间：120分钟 满分：150分）考生注意：本学科考试分试卷和答题卷，请把试卷中第1~17题的答案写在答题卷相应的答题栏内，否则不能得分。
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。
）1．x 的取值范围是（ ▲ ）A ．1x ≥B ．1x >C ．1x <D ．1x ≤2．下列运算中不正确的是（ ▲ ）A ．22=B 3=C 2=D 2=± 3．用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ▲ ）A ．2)2(2=+x B ．2)2(2=-x C ．2)2(2-=-x D ．6)2(2=-x4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）5. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（ ▲ ）A ．1或1-B ．1-C ．1D ．06．由二次函数22(3)1y x =-+，可知（ ▲ ）A ．其图象的开口向下B ．其图象的对称轴为直线3x =-C ．其最小值为1D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大7．抛物线222y x x =-+-（ ▲ ）A ．与x 轴只有一个交点B ．与x 轴有两个交点C ．在x 轴上方D ．在x 轴下方二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．方程x x 22=的根是 ▲ ．9．= ▲ ，= ▲ ．第15题图10．将抛物线2y x =-向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 ▲ ．11．如果关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，那么q 的值是 ▲ ． 12．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信。
据统计，全组共发了240条祝福 短信，如果设全组共有x 名教师，依题意，可列出的方程是 ▲ ．13．如图，△ABC 是等边三角形，点P 是△ABC 内一点。
2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷
2018— 2019 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学（试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－ 5＋ 6，结果正确的是A. 1B.－1C.11D.－112.如图 1，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则下列结论正确的是A . AB＝ AC＋ BCB . AB＝ AC· BCC. AB2＝ AC2＋ BC2D. AC2＝ AB 2＋BC 23. 抛物线 y＝ 2（ x－1）2－ 6 的对称轴是1A . x＝－ 6 B. x＝－ 1 C. x＝2 D. x＝ 14.要使分式1有意义， x 的取值范围是x－ 1A . x≠ 0 B. x≠ 1 C. x＞－ 1 D. x＞ 15.下列事件是随机事件的是A . 画一个三角形，其内角和是360°B . 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C.射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图 2，图 3 分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图 . 与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A . 平均数变大，方差不变B . 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间 t 的函数关系如图 4 中的部分抛物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是数学试题第 1 页共 13 页A . 小球滑行 6 秒停止B . 小球滑行12 秒停止C. 小球滑行6 秒回到起点D. 小球滑行12 秒回到起点8.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（ 2，0），B（ 1，－ 1），将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转，设旋转角为α（ 0°＜α＜ 135°） .记点 A 的对应点为 A1，若点 A1 与点 B 的距离为6，则α为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9.点 C， D 在线段 AB 上，若点 C 是线段 AD 的中点， 2BD＞ AD，则下列结论正确的是A . CD＜ AD－ BD B. AB ＞2BD C. BD ＞ AD D . BC＞AD10.已知二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c（a＞ 0）的图象经过（ 0， 1），（4， 0） . 当该二次函数的自变量分别取 x1，x2（ 0＜ x1＜ x2＜ 4）时，对应的函数值为 y1，y2，且 y1＝ y2. 设该函数图象的对称轴是 x＝m，则 m 的取值范围是A . 0＜ m＜ 1B . 1＜m≤ 2 C. 2＜ m＜4 D . 0＜ m＜ 4二、填空题（本大题有 6 小题，每小题4 分，共 24 分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是.12. 已知 x＝ 2 是方程 x2＋ ax－ 2＝ 0 的根，则a＝.13.如图 5，已知 AB 是⊙ O 的直径， AB＝ 2，C，D 是圆周上的点，且∠ CDB ＝ 30°，则 BC 的长为.14.我们把三边长的比为 3∶4∶ 5 的三角形称为完全三角形 . 记命题 A ：“完全三角形是直角三角形” .若命题 B 是命题 A 的逆命题，请写出命题B：；并写出一个例子（该例子能判断命题 B 是错误的）：.15.已知 AB 是⊙ O 的弦， P 为 AB 的中点，连接 OA， OP，将△ OPA 绕点 O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙ O 的半径为1，∠ AOQ ＝ 135°，则 AQ 的长为.16 . 若抛物线 y＝ x2＋ bx（b＞ 2）上存在关于直线y＝ x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围是.三、解答题（本大题有9小题，共 86分）17 . （本题满分 8 分）解方程 x2－ 3x＋ 1＝0.18 . （本题满分 8 分）化简并求值：（ 1－2）÷ x2－1，其中 x＝ 2－ 1.x＋12x＋ 2数学试题第 2 页共 13 页19.（本题满分 8 分）已知二次函数 y＝（ x－1）2＋ n，当 x＝ 2 时 y＝ 2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象 .20.（本题满分 8 分）如图 6，已知四边形 ABCD 为矩形 .（1）请用直尺和圆规在边 AD 上作点 E，使得 EB＝ EC；（保留作图痕迹）（ 2）在（ 1）的条件下，若AB＝ 4， AD ＝ 6，求 EB 的长 .21.（本题满分 8 分）如图 7，在△ ABC 中，∠ C＝ 60°， AB＝ 4. 以 AB 为直径画⊙ O，︵4π交边 AC 于点 D，AD的长为 3 . 求证： BC 是⊙ O 的切线 .22. （本题满分10 分）已知动点 P 在边长为 1 的正方形ABCD （ 1）以 A 为原点，以边AB 所在直线为的内部，点 P 到边 AD， AB 的距离分别为m， n. x 轴，建立平面直角坐标系，如图8 所示 . 当点P在对角线AC 上，且m＝ 1时，求点4P 的坐标；（ 2）如图9，当m，n 满足什么条件时，点P 在△DAB的内部？请说明理由.23. （本题满分10 分）小李的活鱼批发店以44 元 / 公斤的价格从港口买进一批2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活. 小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一 . 由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录 .（1）请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案）（2）按此市场调节的规律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/ 公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8 天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且数学试题第 3 页共 13 页售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分 12 分）已知 P 是⊙ O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有动点A，B（不与 P，Q 重合），连接 AP，BP . 若∠ APQ＝∠ BPQ ，（1）如图 10，当∠ APQ＝ 45°， AP＝1， BP＝ 2 2时，求⊙ O 的半径；（2）如图 11，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P， M 重合），连接ON， OP，若∠ NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，探究直线AB 与 ON 的位置关系，并证明 .AAP Q P N MQOOBB图 10 图 1125. （本题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（ 0，2）， B（p， q）在直线l 上，抛物线m 经过点B，C（ p＋ 4， q），且它的顶点N 在直线 l 上 .（ 1）若 B（－ 2， 1），①请在图 12 的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；②设抛物线 m 上的点 Q 的横坐标为 e（－ 2≤ e≤ 0），过点 Q 作 x 轴的垂线，与直线 l 交于点 H.若 QH＝d，当 d 随 e 的增大而增大时，求 e 的取值范围；（2）抛物线 m 与 y 轴交于点 F ，当抛物线 m 与 x 轴有唯一交点时，判断△ NOF 的形状并说明理由 .数学试题第 4 页共 13 页2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分 .一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A C D B C D A B D C二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共 24 分）11. 1.12. －1. 13. 1.214. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13 的三角形，或三边比为 5∶ 12∶ 13 的三角形等 .1015. 2 .16. b＞3.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分 8 分）解： a＝ 1， b＝－ 3， c＝ 1.2＝5＞0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分方程有两个不相等的实数根－b± b2－4acx＝2a＝3± 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分.2即 x ＝3+5，x＝3- 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分12 2218.（本题满分 8 分）解：（1－ 2 ）÷ x 2－1x＋ 1 2x+2＝（ x+1－ 2）· 2x+22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x＋ 1x － 1＝x－ 1 2(x+1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分·x＋ 1 (x+ 1)(x－1)数学试题第 5 页共 13 页＝2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x＋1当 x＝2－ 1 时，原式＝2＝ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x＝2 时， y＝ 2.所以 (2- 1)2＋ n＝ 2.解得 n＝ 1.所以二次函数的解析式为： y＝ (x- 1)2＋ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分列表得：x ⋯- 1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 5 2 1 2 5 ⋯如图：y76· 5 ·432··1·–1 O 1 2 3 4 5 x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分E DA（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB， EC，由（ 1）得， EB＝ EC.l ∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠ D ＝90°， AB＝ DC.∴△ABE≌△ DCE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分AE＝ED＝ AD＝3.2数学试题第 6 页共 13 页在 Rt △ABE 中， EB ＝ AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝ 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分EDA 解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F ，∴ ∠BFE ＝ 90°， BF ＝ 1BC.2BCFl∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ ABF ＝ 90°， AD ＝ BC.在四边形 ABFE 中，∠ A ＝∠ ABF ＝∠ BFE ＝ 90°， ∴ 四边形 ABFE 是矩形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴ EF ＝ AB ＝ 4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分 在 Rt △BFE 中， EB ＝ EF 2＋BF 2.∴ EB ＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21. （本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD ， ∵ AB 是直径且 AB ＝ 4，∴ r ＝2. 设∠ AOD ＝ n °，∵ ︵ 4π AD 的长为 ， 3 n πr 4π∴ 180＝3 .解得 n ＝ 120 .即∠ AOD ＝ 120° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分在⊙ O 中， DO ＝AO ，∴ ∠A ＝∠ ADO .1（ 180°－∠ AOD ）＝30° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ ∠A ＝2∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝ 180°－∠ A －∠ C ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 即 AB ⊥ BC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本题满分 10 分）解（ 1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点P 作 PF⊥ y 轴于 F，数学试题第7 页共 13 页∵点 P 到边 AD 的距离为 m．F∴PF ＝ m＝1．4 E ∴点 P 的横坐标为1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分4由题得， C（1， 1），可得直线 AC 的解析式为： y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分1 1当 x＝4时， y＝4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分所以 P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4解法二：如图，过点P 作 PE⊥ x 轴于 E，作 PF ⊥ y 轴于 F ，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴PE＝ n， PF＝ m.∴P（ m， n）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC 平分∠ DAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵点 P 在对角线 AC 上，∴m＝ n＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 4∴ P（1，1）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 4（ 2）（本小题满分5 分）解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（ 1）得 P（ m， n）．y若点 P 在△ DAB 的内部，点 P 需满足的条件是：①在 x 轴上方，且在直线BD 的下方；②在 y 轴右侧，且在直线BD 的左侧 .由①，设直线 BD 的解析式为： y＝ kx＋ b，把点 B（ 1， 0）， D（ 0， 1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为： y＝－ x+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当x＝m 时， y＝－ m+1．由点 P 在直线BD 的下方，可得由点 P 在 x 轴上方，可得n即 0＜ n＜－ m+1．D CA(O) B x数学试题第8 页共 13 页同理，由②可得0＜ m＜－ n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分所以 m， n 需满足的条件是：0＜ n＜－ m+1 且 0＜ m＜－n+ 1．⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分解法二：如图，过点P 作 PE⊥AB 轴于 E，作 PF⊥AD 轴于 F，∵点 P 到边 AD， AB 的距离分别为 m， n，∴ PE＝ n， PF＝ m.在正方形 ABCD 中，∠ ADB＝1∠ ADC ＝ 45°，∠ A＝ 90° .P M F·2E ∴∠A＝∠ PEA＝∠ PFA＝ 90° .∴四边形 PEAF 为矩形 .∴PE＝ FA＝n. ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分若点 P 在△ DAB 的内部，则延长 FP 交对角线BD 于点 M.在Rt△DFM 中，∠ DMF ＝ 90°－∠ FDM ＝45° .∴∠DMF ＝∠ FDM .∴DF＝FM .∵PF＜FM，∴PF ＜ DF ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴PE+ PF ＝FA+ PF ＜ FA+ DF .即 m+ n ＜1. ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分又∵m＞0， n＞ 0，∴m， n 需满足的条件是m+n ＜1 且 m＞ 0 且 n＞0.⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23. （本题满分10 分）解：（ 1）（本小题满分 2 分）估计运到的2000 公斤鱼中活鱼的总重量为1760 公斤．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）①（本小题满分3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1 元，其日销售量就减少40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5 元 / 公斤时，日销售量为300 公斤 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②（本小题满分 5 分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50 元 / 公斤的基础上，售价增加x 元 / 公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w＝(50＋ x2000× 44 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分－) (400 －40x)1760＝－ 40x2＋ 400x＝－ 40(x－ 5)2＋1000.数学试题第9 页共 13 页由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (400－ 40x)≤1760，解得 x ≤ 4. 5. 根据实际意义，有 400－40x ≥ 0；解得 x ≤ 10. 所以 x ≤ 4. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 5 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分解法二： 设这 8 天活鱼的售价为 x 元/ 公斤， 日销售量为 y 公斤， 根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 y ＝kx ＋ b.由表二可知，当 x ＝ 50 时， y ＝ 400；当 x ＝ 51 时， y ＝ 360，50k ＋ b ＝400 所以 ，51k ＋ b ＝ 360k ＝－40解得 ，b ＝ 2400可得 y ＝－ 40x ＋ 2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w ，由题得w ＝( x－ 2000×44 ) ( －40x ＋ 2400) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分1760 ＝－ 40x 2＋ 4400x －120000 ＝－ 40(x － 55)2＋ 1000.由“在 8 天内卖完这批活鱼” ，可得 8 (－ 40x ＋ 2400)≤ 1760 ，解得 x ≤ 54. 5. 根据实际意义，有－ 40x ＋ 2400≥0；解得 x ≤60. 所以 x ≤ 54. 5. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为－ 40＜ 0，所以当 x ＜ 55 时， w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54. 5 元 / 公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990 元 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分 24. （本题满分 12 分）（ 1）（本小题满分 6 分）解：连接 AB.在⊙O 中，∵ ∠APQ ＝∠ BPQ ＝ 45°，AP QO数学试题第10 页共 13 页B∴∠ APB ＝∠ APQ＋∠ BPQ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∴AB 是⊙ O 的直径 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴在 Rt△ APB 中， AB＝ AP 2＋ BP2∴AB＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴⊙O 的半径是3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2（2）（本小题满分 6 分）解： AB∥ ON.证明：连接OA，OB ，OQ，在⊙O中，AN MP QC︵︵︵︵∵AQ＝ AQ， BQ＝ BQ，∴∠ AOQ ＝2∠ APQ，∠ BOQ ＝ 2∠ BPQ.又∵∠ APQ＝∠ BPQ，∴∠ AOQ ＝∠ BOQ . ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分在△ AOB 中， OA ＝OB，∠ AOQ＝∠ BOQ，∴OC⊥ AB，即∠ OCA＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分ORB连接 OQ，交 AB 于点 C，在⊙ O 中， OP＝ OQ.∴∠OPN＝∠ OQP .延长 PO 交⊙ O 于点 R，则有 2∠ OPN＝∠ QOR. ∵∠NOP＋ 2∠ OPN＝ 90°，又∵∠ NOP＋∠ NOQ＋∠ QOR＝ 180°，∴∠NOQ＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴∠NOQ＋∠ OCA＝180° .∴AB∥ ON. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分y25.（本题满分 14 分）（1）①（本小题满分 3 分）解：如图即为所求⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分②（本小题满分 4 分）4l3A2B 1 C–4–3–2 –1O1234x–1–2 m–3–4数学试题第 11 页共 13 页解：由①可求得，直线 1 x ＋ 2，抛物线 m ： y ＝－ 1 2 ＋2. ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分l ： y＝ x 2 4 因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与l 交于点 H ，1 2 1 e ＋ 2），其中（－ 2≤ e ≤ 0）. 所以可设点 Q 的坐标为（ e ，－ e ＋2），点 H 的坐标为（ e ，4 2 y当－ 2≤ e ≤ 0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得d ＝－ 1e 2＋2－ (1e ＋ 2) ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4 2Q ＝－ 1 2 14 e － e2 –4 –3 –2＝－ 1 (e ＋1)2＋1. 4 41因为－ ＜ 0，所以当 d 随 e 的增大而增大时， e 的取值范围是－ 2≤ e ≤－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯ （ 2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B （ p ， q ）， C （ p ＋ 4， q ）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x ＝ p ＋ 2．又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点，可设顶点 N （p ＋ 2， 0）． 设抛物线的解析式为 y ＝ a(x －p － 2)2． 当 x ＝0 时， y F ＝ a(p+ 2) 2． 可得 F （ 0， a( p+ 2)2）． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分把 B （ p ， q ）代入 y ＝ a(x －p － 2)2，可得 q ＝ a(p － p － 2)2．化简可得 q ＝ 4a ①．设直线 l 的解析式为 y ＝ kx ＋ 2，分别把 B （ p ，q ）， N （ p ＋ 2，0）代入 y ＝ kx ＋ 2，可得q ＝ kp ＋ 2 ②，及 0＝ k （p ＋ 2）＋ 2 ③ ．由①，②，③可得 a ＝ 1 2+p ． 所以 F （ 0， p ＋ 2）． 又因为 N （ p ＋ 2， 0）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 为等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分4 l3 2 H 1–1 O 123 4x–1–2 m –3–4 7 分解法二：因为直线过点 A（ 0， 2），不妨设直线 l ： y＝ kx＋2，因为 B（ p， q）， C（ p＋ 4， q）在抛物线m 上，数学试题第12 页共 13 页所以抛物线 m 的对称轴为x=p＋ 2．又因为抛物线的顶点 N 在直线 l ： y＝ kx＋ 2上，可得 N（ p＋2， k（ p＋2）＋ 2）．2所以抛物线 m： y＝ a (x－p－ 2) ＋ k（ p＋ 2）＋ 2.即点 F 的坐标是（ 0， a（ p＋ 2）2＋ k（ p＋ 2）＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分因为直线 l ，抛物线 m 经过点 B（p， q），可得kp＋ 2＝ q，4a＋k（ p＋ 2）＋ 2＝ q可得 k＝－ 2a.因为抛物线m 与 x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程 kx＋ 2＝a (x－ p－ 2)2＋ k（ p＋2）＋ 2 中，△＝ 0．结合 k＝－ 2a，可得 k(p＋ 2)＝－ 2.可得 N（ p＋2， 0）， F（ 0， p＋ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 ON=OF ，且∠ NOF ＝90°．所以△ NOF 是等腰直角三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分数学试题第13 页共 13 页。
2018年九年级(上)期中数学试题(含答案)- 精品
2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把dcb a 称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dcb a -=．。
2018年福建省厦门市中考数学试卷(含答案)
福建省厦门市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．<3分）(2018年福建厦门）sin30°的值是<）A ．B ．C ．D ．1分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．<3分）(2018年福建厦门）4的算术平方根是<）A ．16B ．2C ．﹣2D ．±2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B ．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3．<3分）(2018年福建厦门）3x 2可以表示为<）A ．9xB ．x 2?x 2?x 2C ．3x?3xD ．x 2+x 2+x2考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x 2可以表示为x 2+x 2+x 2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）(2018年福建厦门）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是<）b5E2RGbCAPA ．B ．C ．D ．考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C ．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．p1EanqFDPw5．<3分）(2018年福建厦门）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是<）DXDiTa9E3dA．2k B．15 C．24 D．42考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．RTCrpUDGiT 6．<3分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于<）5PCzVD7HxAA．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB <SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7．<3分）(2018年福建厦门）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是<）jLBHrnAILgA．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=13xHAQX74J0X考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．LDAYtRyKfE解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299<岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．Zzz6ZB2Ltk二、填空题<本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．<4分）(2018年福建厦门）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．dvzfvkwMI1考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．rqyn14ZNXI9．<4分）(2018年福建厦门）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥１．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥０，解得x≥１．故答案为：x≥１．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．<4分）(2018年福建厦门）四边形的内角和是360°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是<n﹣2）?180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：<4﹣2）?180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11．<4分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点O<0，0），A<1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．EmxvxOtOco考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O<0，0），A<1，3），线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是<3，0），A 1的坐标是<4，3）．故答案为：<3，0），<4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．SixE2yXPq512．<4分）(2018年福建厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，列式计算即可．6ewMyirQFL解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×<6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…ｘn 的平均数为，则方差S 2=[<x 1﹣）2+<x 2﹣）2+…+<x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．kavU42VRUs13．<4分）(2018年福建厦门）方程x+5=<x+3）的解是x=﹣7．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．y6v3ALoS8914．<4分）(2018年福建厦门）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是45°．M2ub6vSTnP考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，易得四边形AEFD 是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B 的度数．0YujCfmUCw解答：解：过点A 作AE ⊥BC 交BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 于F ，∵AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴BE=<8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．eUts8ZQVRd15．<4分）(2018年福建厦门）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是a＜c＜b．sQsAEJkW5T考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．GMsIasNXkA解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=<888﹣30）<888+30）=858×918，c=10532﹣7472=<1053+747）<1053﹣747）=1800×306=600×918，TIrRGchYzg 所以a ＜c ＜b ．故答案为：a ＜c ＜b ．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16．<4分）(2018年福建厦门）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产15个零件．7EqZcWLZNX考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．lzq7IGf02E解答：解：设一个工人每小时生产零件x 个，则机器一个小时生产零件12x 个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．zvpgeqJ1hk17．<4分）(2018年福建厦门）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是<2，4）．NrpoJac3v1考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解读式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．1nowfTG4KI解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F<，3），D<4，6），设直线DF的解读式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解读式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：<2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解读式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．三、解答题<共13小题，共89分）18．<7分）(2018年福建厦门）计算：<﹣1）×<﹣3）+<﹣）0﹣<8﹣2）考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19．<7分）(2018年福建厦门）在平面直角坐标系中，已知点A<﹣3，1），B<﹣1，0），C<﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．fjnFLDa5Zo考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20．<7分）(2018年福建厦门）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．tfnNhnE6e5考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．HbmVN777sL解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．V7l4jRB8Hs21．<6分）(2018年福建厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．83lcPA59W9考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22．<6分）(2018年福建厦门）先化简下式，再求值：<﹣x 2+3﹣7x）+<5x﹣7+2x2），其中x=+1．mZkklkzaaP考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=<x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=<+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23．<6分）(2018年福建厦门）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．<6分）(2018年福建厦门）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．AVktR43bpw考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．ORjBnOwcEd解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN<AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．<6分）(2018年福建厦门）已知A<x1，y1），B<x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．2MiJTy0dTT考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得?k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解读式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．gIiSpiue7A解答：解：把A<x1，y1），B<x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴?k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1?x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解读式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=<k为常数，k≠０）的图象是双曲线，图象上的点<x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．uEh0U1Yfmh26．<6分）(2018年福建厦门）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队<有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．IAg9qLsgBX[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定．WwghWvVhPE解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27．<6分）(2018年福建厦门）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．asfpsfpi4k考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．ooeyYZTjj1解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．BkeGuInkxI28．<6分）(2018年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P<m，）为“完美点”，已知点A<0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B 在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．PgdO0sRlMo考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn变式为=m﹣1，可知P<m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B<3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．3cdXwckm15解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m﹣1，∴P<m，m﹣1），即“完美点”Ｐ在直线y=x﹣1上，∵点A<0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”Ｂ在直线AM上，∴由解得，∴B<3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，h8c52WOngM∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B<3，2），A<0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM?BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．v4bdyGious29．<10分）(2018年福建厦门）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．<1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；<2）如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB=2，DC=4，求⊙O 的半径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：<1）根据题意不难证明四边形ABCD 是正方形，结论可以得到证明；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE ∥AC ，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB ，则CE=AB ．根据勾股定理即可求解．J0bm4qMpJ9解答：解：<1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC 、BD 是⊙O 的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∵AD=CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ；<2）作直径DE ，连接CE 、BE ．∵DE 是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴弧CE=弧AB ，∴CE=AB ．根据勾股定理，得CE 2+DC 2=AB 2+DC 2=DE 2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．XVauA9grYP30．<10分）(2018年福建厦门）如图，已知c ＜0，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A<x 1，0），B<x 2，0）两点<x 2＞x 1），与y 轴交于点C ．bR9C6TJscw<1）若x 2=1，BC=，求函数y=x 2+bx+c 的最小值；<2）过点A作AP⊥BC，垂足为P<点P在线段BC上），AP交y轴于点M．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式，并直接写出自变量的取值范围．pN9LBDdtrd考点：二次函数综合题．分析：<1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解读式，转化成顶点式即可．DJ8T7nHuGT<2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b ﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．QF81D7bvUA解答：解：<1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C<0，﹣2），把B<1，0），C<0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解读式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=<x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c的最小值为﹣．<2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=?OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解读式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为<﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x 2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解读式为：y=﹣x2﹣4x﹣4<x＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解读式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
海沧实验中学2018---2019初三上数学期中考试卷
CDA EB 厦门海沧实验中学2018—2018学年初三（上）期中考数 学 试 题 卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题卷和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一．选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1. 1.要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x>1D ．x<12．下列计算正确的是（A ）2＋3＝ 6 (B) 2·3＝6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2 3．不解方程，判断方程x 2-4x+3=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根； B. 有两个相等的实数根； C.没有实数根； D.只有一个实数根.4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A ．91 B ．31 C.21 D.325. 如图1，如果∠C=∠B ，∠D=∠A ，那么能推出（ ）． A ．...OC OAOC ODOC OAOC ODB C D OD OBAD BCBC ADOB OA====(1) (2) (3)6．如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin31Ｂ．5cos31Ｃ．5tan 31Ｄ．5cot 317．已知如图3，DE ∥BC ，12AD DB =， 则DEBC=（ ）Ａ．12 Ｂ．13Ｃ． 2 Ｄ．3 二、填空题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．x 2－6x ＋（______）＝（x －______）2 9．方程25x x =-的根是________。
10．一元二次方程x 2-4x=-3的一般形式为： ，一次项系数为： 。
2018-2019学年福建省厦门九中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2 3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．44．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝5009．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是．13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：．22．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，若∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求证：△ABD是等腰直角三角形．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？24．（13分）如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）如果∠BED ＝60°，PD ＝3，求PA 的长．（3）将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值．【解答】解：∵点（1，﹣2）与点M（m，n）关于原点对称，∴m＝﹣1，n＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．4【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，4），也就是当x＝1时，函数有最大值4．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+4，∴当x＝1时，函数有最大值4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵弧AB所对的圆周角是∠C，所对的圆心角是∠AOB，且∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，故选：C．【点评】本题考查了对圆周角定理的运用，关键是能根据定理得出∠AOB＝2∠C，题目比较典型，难度不大．6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2＝720；故选：B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．9．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定【分析】将纵坐标整理成含（m﹣1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2﹣2m﹣1＝m2﹣2m+1﹣2＝（m﹣1）2﹣2，所以y＝x2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x ＝1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．故选：C．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为x1＝0，x2＝1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是5．【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠C＝90°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ABC的外接圆的直径是5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得：y＝（x﹣1）2+3，故答案为y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d＝r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB＝30°，OM＝6，∴MD＝3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据要求画出图象即可解决问题．【解答】解：如图，观察图形可知B（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是学会用图象法解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为2n；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为﹣n．【分析】由抛物线的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x＝m+3，进而可得出当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．，将抛物线的解析式改写成顶点式，代入抛物线上两点的坐标找出a与n之间的关系，用a++24a即可得出当x＝m﹣2时，y＝﹣n，此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（m，n）、（m+6，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝m+3，∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣m﹣3）2+．∵m+2+m+4＝2（m+3），∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．∵抛物线y＝a（x﹣m﹣3）2+过点（m，n）、（m+2，2n），∴，∴8a＝﹣n，∴a++3×8a＝2n﹣3n＝﹣n，∴当x＝m﹣2时，y＝﹣n．故答案为：2n；﹣n．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a与n之间的关系是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．【分析】抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即可求解．【解答】解：抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，函数的对称轴为：x＝1，顶点坐标为：（1，4）．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．【分析】根据题目中的点的坐标和二次函数的性质，可以写出点D和点E的坐标，然后画出函数图象即可解答本题．【解答】解：点D的坐标为（2，t），点E的坐标为（5，m），函数图象，如右图所示．【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？【分析】设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：（3，﹣1）．【分析】（1）依据平移的性质，将△ABC各顶点向右平移4个单位，连接各顶点即可作出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换以及旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝10，BC＝8，AC＝6，若∠ACB的平分线交⊙O 于D，求证：△ABD是等腰直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，由圆周角定理得到AB是⊙O的直径，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，于是得到结论．【解答】证明：∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？【分析】（1）线段的总条数N 与线段上的点数n 的关系式N ＝；（2）先将n ＝4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数8即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意，得N ＝．故答案为：；（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：＝6（场），共6个组，6×8＝48（场）．答：第一轮共要进行48场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x﹣1）＝240，解得x＝16或x＝﹣15（舍去）．答：共有16支球队参加比赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式．24．（13分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，PD＝3，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，进而求得∠ADO+∠PDA ＝90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P＝30°，解直角三角形求出OD，根据含30°角直角三角形求出即可；（3）根据折叠和已知求出∠P＝∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED＝EB，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）直线PD为⊙O的切线，理由是：如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO+∠PDA＝90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）解：∵BE为⊙O切线，∴∠PBE＝90°，∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°，在Rt△PDO中，∠PDO＝90°，PD＝3，∴OD＝PD×tan30°＝3×＝，∴PO＝2OD＝2，∴PA＝PO﹣OA＝2﹣＝；（3）证明：如图2，依题意得：∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE、BE为切线，∴BE＝DE，∴四边形DFBE为菱形．【点评】本题考查了切线的性质和判定，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，本题是一道综合性的题目，是中档题，难度较大．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2），然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得△ABD面积最大值；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx ﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝﹣，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+2得：0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣2得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2）．∴DH＝（n+2）﹣（n2+n﹣2）＝﹣（n+1）2+．∴当n＝﹣1时，DH最大，最大值为，此时△ABD面积最大，最大值为××4＝9．（3）把y＝0代入y＝x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0）．设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝2a﹣4．∴x Q＝2a﹣4．同理：x P＝2b﹣4．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴．∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6＝0，∴x Q+x P＝2a﹣4+2b﹣4＝2k﹣3，x Q•x P＝（2a﹣4）（2b﹣4）＝﹣8k﹣6，解得：ab＝﹣．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
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海沧中学2018-2018年度上期中试卷九年级数学
1.二次根式x -3有意义的条件是( )
A. 3≤x
B. 3≥x
C.x<3
D. x>-3 2.下列根式中与2是同类二次根式的是( )
A.12
B.6
C.14
D. 8
3.－元二次方程2x 2
–7=–3x 化成一般形式后，a,b,c 的值分别是（ ）
A.2,–7,–3
B.2,–7,3
C.2,3,–7
D.2,3,7 4.一元二次方程012
=+x 的根的情况为（ ）
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 5.顺次连结菱形各边中点的四边形是
A ．菱形
B ．矩形
C ．平行四边形
D ．正方形
6.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份两个月平均每月生产增长为，则有( )
A. 840)21(600=+x
B. 840)1(6002=+x
C. 840)1(6002
=+x D. 840)
1(6002
=-x
7.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒自油桶小孔， 插入桶内测得木棒插入部分AB 的长为100cm ，木棒上沾油部分DB 的长为60cm ， 桶高A C 为80cm ，那么 桶内油面CE 的高度是（ ）cm 。
A.60 B.32 C.50 D.48 二、填空（4*10=40） 8.计算:=⋅53 ____ ____
9.方程0)1(=-x x 的解为 10.已知：
3
5=b a ，则=-b b
a 11.如图1、要使△ABC ∽△ACD 需添加一个条件，这个条件为 12.已知一元二次方程01322
=--x x 的两根为1x ,2x ，则=+21x x ______
13.已知1x =-是关于x 的方程22
20x ax a +-=的一个根，则a =_____ 14.如图2、E 为△ABC 的重心，ED=3，则AD=
15.我们知道：在一幅比例尺为1：36000000的中国地图册上，量得北京到上海的铁路线长约为4cm ，则北京到上海的实际距离约为_______km. 16.如图3，在△ABC 中，
2
1
=DB AD ，DE ∥BC ，若△ABC 的周长为9，则△ADE 的周长是________ 17.如图4，沿AC 方向开山修路，为了预算的需要，设计人员打算测量CE 之间的距
离，设计图如图所示，△ABF ∽△EBD ，量得BD=500m ，FB=100m ，AB=80m ，BC=80m ，则CE 的长为 。
C
B
C
图1 图2 图3 图4 三、你来算一算。
（4*6=24,共24分）
18.计算: (1) 62－52－5＋35 （2）2
27
612⨯÷
19.解方程:（1）
0912
=-+）（x （2）2x 2
―3x ―5=0
四、解答题（共65分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．
E
D
C B
A
20.已知：关于x 的一元二次方程()04222=+-+m x m x 有个相等的实数根，求m 的值，并求出方程的解。
（12分）
21.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个．已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，应涨价多少元？（10分）
22.（12分） 如图3，在△ABC 中，DE ∥BC . （1）求证：△ABC ∽△ADE ；
（2）若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积是1， 求梯形DBCE 的面积.
23.（10分） 在△ABC 中，AB=AC,∠A=360
，
E
图3
D
C B
A
（1）求证：△ABC ∽△BCD （2）求证：CD 2
=
AD 2
1
5-
B
C
24.（8分）已知一元二次
方
程
为正有
实数根，而且m x x m 012)2(2=+--，求方程的解
26．如图，已知一次函数3
34
y x =-
+的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点，点C 在AB 上以1个单位/s 的速度从点B 向A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向O 运动，运动时间用t （s ）表示。
（1）A 点的坐标是（ ， ），B 点的坐标是（ ， ）。
（4分） （2）求AB 的长；（3分）
（3）当t 为何值时，△ACD 和△AOB。