最新高考数学课时三角函数的图象和性质单元滚动精准测试卷文

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高考数学专题复习四-4.3三角函数的图象与性质-模拟练习题(附答案)

4.3三角函数的图象与性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换考向一函数y=A sin(ωx+φ)的图象1.(2022银川一中一模,4)函数f(x)=2sin(ωx+φ)>0,−π2<<,则ω,φ的值分别是()A.2,-π3B.2,-π6C.4,-π6D.4,π3答案A2.(2022云南名校11月联考,11)在同一平面直角坐标系中,三个函数f(x)=sin2+g(x)=cos2h(x)=sin x的部分图象如图所示,则()A.a为f(x),b为g(x),c为h(x)B.a为h(x),b为f(x),c为g(x)C.a为g(x),b为f(x),c为h(x)D.a为h(x),b为g(x),c为f(x)答案C3.(2021哈尔滨三中一模,9)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.假设在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动.现将筒车抽象为一个几何图形,如图所示,圆O的半径为4米,P0在水平面上,盛水筒M从点P0处开始运动,OP0与水平面所成的角为30°,且2分钟恰好转动1圈,则盛水筒M距离水面的高度H(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系式是()A.HB.H−C.H−D.H−答案D考向二函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换1.(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin3x的图象,只要把函数y=2sin3+有的点()A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度答案D2.(2023届山西临汾期中,5)为了得到y=sin3x的图象,只需将y=cos3−()A.向左平移3π4个单位长度B.向左平移7π12个单位长度C.向右平移5π4个单位长度D.向右平移π4个单位长度答案B3.(2021全国乙,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sin−,则f(x)=()− B.sin2+C.sin2D.sin2答案B4.(2022皖南八校三模,6)若将函数y=sin B+ω>0)的图象向右平移π3个单位长度后,与函数y=sin B+,则ω的最小值是() A.14 B.12 C.34 D.1答案A5.(2019天津,7,5分)已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且=2,则f() A.-2 B.-2 C.2 D.2答案C考点二三角函数的性质及其应用考向一三角函数的定义域与值域1.(2021安徽滁州一模,4)函数y−2的定义域是()−π8,χ2+k∈ZB.χ−π4,χk∈Z−π4,χ2+k∈ZD.χ+π4,χ+k∈Z答案A2.(2023届昆明一中双基检测三,4)若函数f(x)∈则f(x)的值域为()A.[3,+∞),+∞C.[1,3]1答案D3.(2021北京,7,4分)已知函数f(x)=cos x-cos2x,则该函数为()A.奇函数,最大值为2B.偶函数,最大值为2C.奇函数,最大值为98D.偶函数,最大值为98答案D4.(2020北京,14,5分)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为.答案π2(答案不唯一)考向二三角函数的周期性和对称性1.(2023届皖南八校开学考,9)函数f(x)=tan2()0 B.12,0C.−5π12,0D.−π12,0答案D2.(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin B+b(ω>0)的最小正周期为T.若2π3<T<π,且y=f(x)2中心对称,则() A.1 B.32 C.52 D.3答案A3.(2019上海,15,5分)已知ω∈R,函数f(x)=(x-6)2·sin(ωx),存在常数a∈R,使得f(x+a)为偶函数,则ω的值可能为() A.π2 B.π3 C.π4 D.π5答案C4.(2019课标Ⅱ,9,5分)下列函数中,以π2为周期且在区间()A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|答案A5.(2023届广西桂林七星田家炳中学月考,5)已知将函数f(x)=sin B−ω>0)的图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,若f(x)和g(x)的图象都关于直线x=π4对称,则ω的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6答案B6.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+φ)−π2<<的图象关于直线=π3对称,则φ的值是.答案-π67.(2020江苏,10,5分)将函数y=3sin2+的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是.答案x=-524π考向三三角函数的单调性1.(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin−()A.0,B.C. D.2π答案A2.(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则()A.f(x)在−π2B.f(x)在−πC.f(x)在0,D.f(x)答案C3.(2018课标Ⅱ,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()A.π4B.π2C.3π4D.π答案A4.(2023届河南信阳质检一,10)已知函数f(x)=23cos x-2sin2x,若f(x)在区间s,则实数m的取值范围是()B. C. D.答案C综合篇考法一根据图象确定函数解析式1.(2021全国甲,16,5分)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满足条件op−−op−的最小正整数x为.答案22.(2023届赣南五校期中,18)函数f(x)=A sin(ωx+φ)>0,>0,<π2所示,将f(x)的图象先向右平移π12个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数g(x)的图象.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)在−π613π24.解析(1)由题图可知A=2,4=7π12−π3=π4,即T=π,则ω=2π=2,所以f(x)=2sin(2x+φ),因为函数f(x)7π12−2,所以-2=2sin2×7π12+,即2×7π12+=3π2+∈Z,所以φ=π3+2kπ(k∈Z),因为|φ|<π2,所以φ=π3,所以f(x)=2sin2+π3将f(x)的图象向右平移π12个单位长度得到=2sin2−π12+π3=2sin2π6图象,再向下平移1个单位长度,得到y=2sin2+π6的图象,所以g(x)=2sin2+π6.(2)因为x∈−π6,13π24所以2x+π6∈−π65π4.令=2+π6,则θ∈−π65π4.所以sin∈−21,所以2sin2+π6[-1,2],所以g(x)∈[-2,2-1].考法二三角函数的性质及其应用1.(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin B(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是()B.D.答案C2.(2022河南名校联盟一模,8)已知函数f(x)=A tan(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,下列关于函数g(x)=A cos(ωx+φ)(x∈R)的表述正确的是()A.函数g(x)0对称B.函数g(x)在−π8C.函数g(x)的图象关于直线x=π8对称D.函数h(x)=cos2x的图象上所有点向左平移π4个单位得到函数g(x)的图象答案B3.(2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin给出下列结论:①f(x)的最小正周期为2π;②f(x)的最大值;③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.①B.①③C.②③D.①②③答案B4.(2019课标Ⅰ,11,5分)关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)π单调递增③f(x)在[-π,π]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是() A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③答案C5.(2019课标Ⅲ,12,5分)设函数f(x)=sin Bω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点.下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在0,④ω其中所有正确结论的编号是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④答案D6.(2023届河南名校联考,15)已知函数f(x)=2cos B+ω>0)的最小正周期为T,f(x)的一个极值点为x=π.若π3<<23π,则ω的最大值是.答案2347.(2022全国乙,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为.答案38.(2020课标Ⅲ,16,5分)关于函数f(x)=sin x+1sin有如下四个命题:①f(x)的图象关于y轴对称.②f(x)的图象关于原点对称.③f(x)的图象关于直线x=π2对称.④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是.答案②③考法三三角函数的最值1.(2022贵州4月模拟,11)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,现将f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)()A.[-2,2]B.[-1,2]C.[0,2]D.[0,2]答案C2.(2022江西萍乡二模,12)设函数f(x)=sin2在区间s+M,最小值为m,则M-m的最小值为()B.12答案B3.(2023届陕西安康9月联考,11)下列函数中,最大值是1的函数是()A.y =|sin x |+|cos x |B.y =cos 2x +4sin x -4C.y =cos x ·tan xD.y答案D4.(2018课标Ⅰ,16,5分)已知函数f (x )=2sin x +sin 2x ,则f (x )的最小值是.答案-3325.(2019浙江,18,14分)设函数f (x )=sin x ,x ∈R .(1)已知θ∈[0,2π),函数f (x +θ)是偶函数,求θ的值;(2)求函数y =++的值域.解析(1)因为f (x +θ)=sin (x +θ)是偶函数,所以对任意实数．．．．．x ．都有．．sin ．．．(．x ．+．θ．)．=sin ．．．．(．-．x ．+．θ．)．,即sin x cos θ+cos x sin θ=-sin x cos θ+cos x sin θ,故2sin x cos θ=0,所以cos θ=0.又θ∈[0,2π),因此θ=π2或3π2.(2)y =++=sin212++π4=+=1−12·2x -3sin 2x 2+因此,函数的值域是1−32,1+。

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析

高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.关于函数f（x）＝sinx（sinx－cosx）的叙述正确的是A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在内单调递增C．f（x）的图像关于对称D．f（x）的图像关于对称【答案】D【解析】f（x）＝sin2x－sinxcosx＝（1－cos2x－sin2x）＝－sin（2x＋）于是，f（x）的最小正周期为π，A错误；由2kπ＋<2x＋<2kπ＋（k∈Z）解得kπ＋<x<kπ＋（k∈Z），可知在上，函数不是单调函数，B错误；当时，函数取得最小值，根据正弦型函数图象的特征，可知C错误，D正确.【考点】三角函数的化简，正弦型函数的图象与性质2.方程在区间上的所有解的和等于.【答案】【解析】原方程可变形为，即，，由于，所以，，所以.【考点】解三角方程.3.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数图像上相邻两个最高点的距离为求出周期，再利用公式求出的值；由函数的图像关于直线对称，可得，然后结合，求出的值.（2）由（1）知，由结合利用同角三角函数的基本关系可求得的值，因为可由两角和与差的三角函数公式求出从而用诱导公式求得的值.解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=【考点】1、诱导公式；2、同角三角函数的基本关系；3、两角和与差的三角函数公式；4、三角函数的图象和性质.4.若函数在区间是减函数，则的取值范围是 .【答案】．【解析】时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．5.若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数在区间上单调递减，由于，，，即，而，而，由于，，即，因此有，故选A.【考点】1.三角函数单调性；2.比较大小6.在平面直角坐标系中，点，，其中.（1）当时，求向量的坐标；（2）当时，求的最大值.【答案】（1）；（2）取到最大值．【解析】（1）求向量的坐标，由向量坐标的定义可知，，即可写出，再把代入求出值即可；（2）求的最大值，先求向量的最大值，由于是三角函数，可利用三角函数进行恒等变化，把它变化为一个角的一个三角函数，利用三角函数的性质，即可求出的最大值，从而可得的最大值．（1）由题意，得， 2分当时，， 4分，所以. 6分（2）因为，所以 7分8分9分. 10分因为，所以. 11分所以当时，取到最大值， 12分即当时，取到最大值. 13分【考点】向量的坐标，向量的模，三角恒等变化．7.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于．【答案】6【解析】函数的图像向右平移个单位长度后得函数式为，它和相同，则，，最小值为6．【考点】三角函数图象平移，诱导公式．8.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()A．0B．3+C．3-D．【答案】C【解析】由x∈[0,]得2x-∈[-,],故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.9.若函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则cos ＝________.【答案】【解析】因为函数f(x)＝sin(x＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，所以φ＝，故cos ＝cos ＝.10.函数的周期是 .【答案】2【解析】函数的周期为．【考点】三角函数的周期．11.已知函数的最小正周期是，则．【答案】1【解析】要把函数式化简为或的形式，本题中，因此其最小正周期为，.【考点】三角函数的周期.12.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=．【答案】【解析】研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当时，取最值，即，又所以【考点】三角函数性质：对称轴.13.设平面向量，，函数。

高考数学复习课时跟踪检测-三角函数的图象与性质含解析

课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质[A 级基础题——基稳才能楼高]1．(河北枣强中学二模)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上为减函数的是( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝2|cos x |C ．y ＝cos x2D ．y ＝tan(－x )解析：选D A 选项,函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4上单调递减,在⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π上单调递增,故排除A ；B 选项,函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增,故排除B ；C 选项,函数的周期是4π,故排除C 。

故选D 。

2．关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3,下列说法正确的是( )A ．是奇函数B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C 。

⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π解析：选C 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数,A 错；函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增,B 错；最小正周期为π2,D 错；由2x －π3＝k π2,k ∈Z,得x ＝k π4＋π6,k ∈Z 。

当k ＝0时,x ＝π6,所以它的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称．3．(广西五市联考)若函数f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值为1,则ω＝( )A 。

14 B 。

13 C 。

12D 。

32解析：选C 因为0<ω<1,0≤x ≤π3,所以0≤ωx <π3,所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增,则f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ωπ3＝1,即sin ωπ3＝12。

又0≤ωx <π3,所以ωπ3＝π6,解得ω＝12,选C 。

4．(冀州四校联考)定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数,若f (x )的最小正周期是π,且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时,f (x )＝sin x ,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12B 。

2024年新教材高考数学一轮复习课时过关检测二十四三角函数的图象与性质一含解析

课时过关检测(二十四) 三角函数的图象与性质(一)A 级——基础达标1．函数y ＝lg(tan 2x )的定义域是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k π，k π＋π2(k ∈Z ) B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π，2k π＋π2(k ∈Z ) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π，12k π＋π2(k ∈Z )D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π，12k π＋π4(k ∈Z )解析：D 由函数y ＝lg(tan 2x )有意义得tan 2x >0，所以k π<2x <k π＋π2，k ∈Z ，所以k π2<x <k π2＋π4，k ∈Z ，所以函数y ＝lg(tan 2x )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，k π2＋π4(k ∈Z )．故选D ．2．(2024·蚌埠月考)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤π2的值域是( )A ．[－1,1]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1 解析：B 由0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，∴－π4≤2x －π4≤3π4，由正弦函数的性质知f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1．故选B ． 3．(2024·黑龙江模拟)函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图象是( )解析：D y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2tan x ，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，π，2sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，结合选项知，D 正确．4．已知α＝π4，a ＝sin α，b ＝log 2sin α，c ＝(sin α)－1，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c解析：D ∵α＝π4，∴0<sin α<1，∴0<a <1，b ＝log 2sin α<log 21＝0，c ＝(sin α)－1>1，∴b <a <c ．故选D ．5．(2024·衡水模拟)函数f (x )＝sin 2x ＋cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的最大值为( )A ．1B ．54C ．32D ．2解析：B 因为f (x )＝sin 2x ＋cos x ＝－cos 2x ＋cos x ＋1＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －122＋54，由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2得cos x ∈[0,1]，所以当cos x ＝12时，f (x )max＝54．故选B ．6．(多选)(2024·临沂月考)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．f (x )的图象关于直线x ＝π4对称 C ．f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0对称 D ．f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2上单调递增解析：AD A 项，函数的最小正周期为T ＝2π|ω|＝2π，所以－2π是函数f (x )的一个周期，故本结论是正确的；B 项，当x ＝π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π4＝0，该函数值不是函数的最值，故本结论是错误的；C 项，当x ＝－π4时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4－π4＝－1≠0，故本结论是错误的； D 项，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4单调递增，故本结论是正确的．故选A 、D ．7．(多选)已知函数f (x )＝sin 2x ＋2sin 2x －1在[0，m ]上单调递增，则m 的可能值是( )A ．π4B ．π2C ．3π8D ．π解析：AC 由题意，得f (x )＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，由－π2＋2k π≤2x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )，解得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π(k ∈Z )，当k ＝0时，－π8≤x ≤3π8，即函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8上单调递增．因为函数f (x )在[0，m ]上单调递增，所以0<m ≤3π8．故选A 、C ．8．(2024·潍坊一中质检)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________．解析：∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2－3cos x ＝－cos 2x －3cos x ＝－2cos 2x －3cos x ＋1，令t ＝cos x ，则t ∈[－1,1]，∴g (t )＝－2t 2－3t ＋1＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋342＋178．又函数g (t )的图象的对称轴为直线t ＝－34∈[－1,1]，且开口向下，∴当t ＝1时，g (t )有最小值－4．即f (x )有最小值－4．答案：－49．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递减区间是________．解析：因为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的最小正周期为π，即2πω＝π，解得ω＝2，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令2k π＋π2≤2x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，即函数f (x )的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z ，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π2．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，π210．已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，x ∈R ． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．解：(1)f (x )的最小正周期T ＝2π|ω|＝2π2＝π．令2k π≤2x －π4≤2k π＋π，k ∈Z ，解得k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z ．(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，π2，则2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π4，故cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈[－1， 2 ]，∴f (x )max ＝2，此时cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝1，即2x －π4＝0，即x ＝π8；f (x )min ＝－1，此时cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－22，即2x －π4＝3π4，即x ＝π2． B 级——综合应用11．(2024·中山月考)已知函数f (x )＝cos x ，若A ，B 是锐角三角形的两个内角，则肯定有( )A ．f (sin A )>f (sinB ) B ．f (cos A )>f (cos B )C ．f (sin A )>f (cos B )D ．f (cos A )>f (sin B )解析：D ∵A ，B 是锐角三角形的两个内角，∴A ＋B >π2，∴0<π2－B <A <π2，y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数，∴0<sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ＝cos B <sin A <1，又函数f (x )＝cos x 是定义在[0,1]上的减函数，∴f (cos B )>f (sin A )，同理f (cos A )>f (sin B )，所以C 错，D 对，因为角A ，B 的大小关系不确定，所以A 、B 项不正确．故选D ．12．(多选)(2024·金陵月考)若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3与g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4都在区间(a ，b )(0<a <b <π)上单调递减，则b －a 的可能取值为( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．5π12解析：AB 当x ∈(0，π)时，2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，5π3，所以当2x －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，即x∈⎝⎛⎭⎪⎫5π12，11π12时，f (x )单调递减；当x ∈(0，π)时，x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，5π4，所以当x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π，即x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4时，g (x )单调递减，因为⎝⎛⎭⎪⎫5π12，11π12∩⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，3π4，所以5π12≤a <b ≤3π4，所以b －a ≤3π4－5π12＝π3，结合选项，所以b －a 可能为π6或π3．故选A 、B ．13．“快乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一．如图，假如以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，假如这些点恰好在函数y ＝4sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的图象上，且图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，2，相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，则函数的单调递增区间的是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π24，3π8D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π8，3π4解析：B ∵相邻最大值与最小值之间的水平距离为π2，∴12T ＝π2，则T ＝π，∴ω＝2πT ＝2，即y ＝4sin(2x ＋φ)，又图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π24，2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋φ＝12，∵|φ|<π2，∴φ＋π12＝π6，∴φ＝π12，即y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π12，令－π2＋2k π≤2x ＋π12≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－7π24＋k π≤x ≤5π24＋k π，k ∈Z ，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π24＋k π，5π24＋k π，k∈Z ，∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π24＋k π，5π24＋k π，∴⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π24是函数的单调递增区间．故选B ． 14．(2024·潍坊模拟)设函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)．若f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 对随意的实数x 都成立，则ω的最小值为________．解析：∵f (x )≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4 对随意的实数x 都成立，∴当x ＝π4时，f (x )取得最大值，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4ω－π6＝1，∴π4ω－π6＝2k π，k ∈Z ，∴ω＝8k ＋23，k ∈Z ．∵ω>0，∴当k ＝0时，ω取得最小值23．答案：2315．设函数f (x )＝sin x ，x ∈R ．(1)已知θ∈[0,2π)，函数f (x ＋θ)是偶函数，求θ的值；(2)求函数y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π42的值域．解：(1)因为f (x ＋θ)＝sin(x ＋θ)是偶函数，所以对随意实数x 都有sin(x ＋θ)＝sin(－x ＋θ)，即sin x cos θ＋cos x sin θ＝－sin x cos θ＋cos x sin θ，故2sin x cos θ＝0，所以cos θ＝0．又θ∈[0,2π)，所以θ＝π2或3π2． (2)y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π122＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π42＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4 ＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π62＋1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π22＝1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos 2x －32sin 2x＝1－32cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3．因此函数的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，1＋32．。

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析

浙江专用高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质含解析课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x解析：选A y ＝sin 2x 为偶函数；y ＝tan 2x 的周期为π2；y ＝sin 2x ＋cos 2x 为非奇非偶函数，B 、C 、D 都不正确，选A.2．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6在x ＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为( ) A.π2 B.π3 C.π4D.π6解析：选D 由题意得，2ω＋π6＝π2＋2k π(k ∈Z)，解得ω＝π6＋k π(k ∈Z)，∵ω＞0，∴当k ＝0时，ωmin ＝π6，故选D.3．函数y ＝cos x －32的定义域为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z) D ．R解析：选C ∵cos x －32≥0，得cos x ≥32， ∴2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z.4．(2018·浙江六校联考)函数y ＝3sin x ＋3cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是________．解析：化简可得y ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由2k π－π2≤x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得－2π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π(k ∈Z)，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴函数的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π35．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是________．解析：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，4π3，∴当2x ＋π3＝π2，即x ＝π12时，f (x )max＝1.当2x ＋π3＝4π3，即x ＝π2时，f (x )min ＝－32，∴f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1 二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·诸暨模拟)若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝( )A ．3B ．2C ．32D ．23解析：选C 因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，所以f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin ωπ3＝1.又因为2πω≥2×π2，所以0＜ω≤2，所以ωπ3＝π2，解得ω＝32.2．关于函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，下列说法正确的是( ) A ．是奇函数B ．在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递减C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0为其图象的一个对称中心D ．最小正周期为π解析：选C 函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3是非奇非偶函数，A 错；函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π3上单调递增，B 错；最小正周期为π2，D 错；由2x －π3＝k π2，k ∈Z ，得x ＝k π4＋π6，k ∈Z.当k ＝0时，x ＝π6，所以它的图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称．3．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6的值为( )A ．2或0B ．－2或2C ．0D ．－2或0解析：选B 因为函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)对任意x 都有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ，所以该函数图象关于直线x ＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.4．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f (x )的最小正周期为6π，且当x ＝π2时，f (x )取得最大值，则( )A ．f (x )在区间[－2π，0]上是增函数B ．f (x )在区间[－3π，－π]上是增函数C ．f (x )在区间[3π，5π]上是减函数D ．f (x )在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A ∵f (x )的最小正周期为6π，∴ω＝13.∵当x ＝π2时，f (x )有最大值，∴13×π2＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z)，φ＝π3＋2k π(k ∈Z)， ∵－π＜φ≤π，∴φ＝π3.∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3，令－π2＋2k π≤x 3＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－5π2＋6k π≤x ≤π2＋6k π，k ∈Z ，故f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2＋6k π，π2＋6k π，k ∈Z ，令k ＝0，得x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2，π2，∵[－2π，0]⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π2，π2，故A 正确． 5．已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]解析：选A 由π2＜x ＜π得π2ω＋π4＜ωx ＋π4＜πω＋π4，由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2，∴⎩⎪⎨⎪⎧π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A. 6．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________．解析：由题意知，1＜πk＜2，即k ＜π＜2k .又k ∈N ，所以k ＝2或k ＝3. 答案：2或37．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是________．解析：∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a ＋π6，∵当x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2时，f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴结合函数的图象知π2≤a ＋π6≤7π6，∴π3≤a ≤π.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π8．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则x 0＝________.解析：由题意得T 2＝π2，T ＝π，ω＝2.又2x 0＋π6＝k π(k ∈Z)，x 0＝k π2－π12(k ∈Z)，而x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以x 0＝5π12.答案：5π129．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；(2)若f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．解：∵f (x )的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝sin(2x ＋φ)．(1)当f (x )为偶函数时，φ＝π2＋k π，k ∈Z ，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3.∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z.∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12，k ∈Z.10．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图象的对称轴方程； (2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．解：(1)令2x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π8，k ∈Z.所以函数f (x )图象的对称轴方程是x ＝k π2＋π8，k ∈Z.(2)令2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.故函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.(3)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，3π4≤2x ＋π4≤7π4，所以－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4≤22，所以－2≤f (x )≤1，所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－ 2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若存在实数a ，使函数y ＝sin 2x ＋a cos x ＋58a －32在闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取到最大值1，则实数a 等于( )A ．1B ．52 C ．32D ．2解析：选C y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12. 当0≤x ≤π2时，0≤cos x ≤1，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，所以y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1.①当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时，y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a＝32或a ＝－4(舍去)，故a ＝32； ②当a2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125，由于a ＜0，故这种情况不存在满足条件的a 值；③当a2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013.由于2013＜2，故这种情况下不存在满足条件的a 值．综上知，存在a ＝32符合题意．故选C.2．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，给出以下四个论断： ①它的最小正周期为π；②它的图象关于直线x ＝π12成轴对称图形；③它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0成中心对称图形； ④在区间⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π6，0上是增函数．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________(用序号表示即可)．解析：若①②成立，则ω＝2ππ＝2.令2×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，且|φ|＜π2，故k ＝0，则φ＝π3.此时f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.当x ＝π3时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin π＝0，所以f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π3，0成中心对称；又f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12上是增函数，则f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π6，0上也是增函数，因此①②⇒③④.用类似的分析可求得①③⇒②④.答案：①②⇒③④或①③⇒②④3．(2019·武汉调研)已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x2＋sin x ＋b .(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．解：已知函数f (x )＝a (1＋cos x ＋sin x )＋b＝2a sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋a ＋b .(1)当a ＝－1时，f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋b －1，由2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2(k ∈Z)，得2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z)，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z)．(2)∵0≤x ≤π，∴π4≤x ＋π4≤5π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤1，依题意知a ≠0. ①当a ＞0时，得⎩⎨⎧ 2a ＋a ＋b ＝8，b ＝5，∴a ＝32－3，b ＝5.②当a ＜0时，得⎩⎨⎧b ＝8，2a ＋a ＋b ＝5，∴a ＝3－32，b ＝8.综上所述，a ＝32－3，b ＝5或a ＝3－32，b ＝8.。

高考数学课时跟踪检测(二十)三角函数图象与性质理

课时跟踪检测(二十) 三角函数图象与性质1．函数y ＝cos x －12的定义域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π3，k ∈Z C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋π3，k ∈Z D ．R2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数3．(2013·广州综合测试)如果函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω>0)的两个相邻零点之间的距离为π12，则ω的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．244．(2012·山东高考)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 35．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2，则f (x )的一个单调递减区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8，3π8B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，9π8C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，π8 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，5π8 6．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( )A.23B.32 C ．2D ．37．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调减区间为________．8．(2012·广州联考)定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________．9．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为________．10．设f (x )＝1－2sin x . (1)求f (x )的定义域；(2)求f (x )的值域及取最大值时x 的值．11．(2012·佛山期中)已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值和最小值．12．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝x －cos x xsin x.(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间．1．(2012·新课标全国卷)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2]2．函数y ＝f (cos x )的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π6，2k π＋2π3(k ∈Z )，则函数y ＝f (x )的定义域为________．3．(2012·中山调研)已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ( 2x ＋⎭⎪⎫π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．答案课时跟踪检测(二十)A 级1．选C ∵cos x －12≥0，得cos x ≥12，∴2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z .2．选D ∵y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x ，∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数．3．选C 由正弦函数的性质可知，两个相邻零点之间的距离为周期的一半，即该函数的周期T ＝2×π12＝π6，故T ＝2πω＝π6，解得ω＝12.4．选A 当0≤x ≤9时，－π3≤πx 6－π3≤7π6，－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－3，其和为2－ 3.5．选C 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝－2，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1.因为|φ|<π，所以φ＝π4.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z . 6．选B ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4，则ωx ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3ω，π4ω，要使函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上取得最小值－2，则－π3ω≤－π2或π4ω≥3π2，得ω≥32，故ω的最小值为32.7．解析：由y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos2x －π4得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k ∈Z )，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k ∈Z )．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )8．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32.答案：329．解析：∵y ＝cos x 的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )，∴由2×4π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝k π－13π6(k ∈Z )．∴当k ＝2时，|φ|min ＝π6.答案：π610．解：(1)由1－2sin x ≥0，根据正弦函数图象知：定义域为x ⎪⎪⎪2k π＋56π≤x ≤2k π＋13π6，k ∈Z .(2)∵－1≤sin x ≤1， ∴－1≤1－2sin x ≤3，∵1－2sin x ≥0，∴0≤1－2sin x ≤3，∴f (x )的值域为[0，3]，当x ＝2k π＋3π2，k ∈Z 时，f (x )取得最大值．11．解：(1)∵f (x )＝2sin(π－x )cos x ＝2sin x cos x ＝sin 2x ， ∴函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵－π6≤x ≤π2，∴－π3≤2x ≤π，则－32≤sin 2x ≤1.所以f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2上的最大值为1，最小值为－32.12．解：(1)由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z )，故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．因为f (x )＝x －cos xxsin x＝2cos x (sin x －cos x ) ＝sin 2x －cos 2x －1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－1，所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)函数y ＝sin x 的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2(k ∈Z )．由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，x ≠k π(k ∈Z )．所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π8，k π和⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋3π8(k ∈Z )．B 级1．选A 函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象可看作是由函数f (x )＝sin x 的图象先向左平移π4个单位得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的1ω倍，纵坐标不变得到的，而函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4，所以要使函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上是减函数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧π4×1ω≤π2，5π4×1ω≥π，解得12≤ω≤54.2．解析：由2k π－π6≤x ≤2k π＋2π3(k ∈Z )，得－12≤cos x ≤1.故所求函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1 3．解：(1)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]．∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1， ∴b ＝－5,3a ＋b ＝1，因此a ＝2，b ＝－5. (2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋7π6－1＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，又由lg g (x )>0得g (x )>1， ∴4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6>12， ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎥⎤k π，k π＋π6， k ∈Z又∵当2k π＋π2<2x ＋π6 <2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3， k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z .。

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