2010哈工大大物课件 动量守恒 牛顿定律
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大学物理课件第二章动量守恒和牛顿定律(第一讲)
dpr
r
dt
dt
F为质点动量的变化率，即力的概念。
dt
13
一、 力的定义
1. 在任意时刻,构成孤立系统的两个质点的动 量变化率的大小相等,方向相反。
2. 两个质点之间的相互作用,即力的作用可定
义为
f12
dp1 dt
d (m1v1 ); dt
f 21
dp2 dt
d(m2v2 ) dt
3. 牛顿运动第三定律
v0
m1 m0
v1 ,
v0
m2 m0
v2 ,
v0
m3 m0
v3 ,
vr0
mi m0
vri
,
.......
m0 1kg
mi
vrur0 vi
这样定义的质量为：惯性质量
*万有引力定律定义的质量为：引力质量
9
三、动量 动量守恒定律
三、动量 动量守恒定律
1. 动量 由理想实验得：
v1 而v1
有图示v的1 运动轨迹v2
.A . v1 v2 B
A.
1
2.B
1、理想实验 则在t t t时间内 两质点的速度变化为
v1 v1 v1; v2 v2 v2.
7
一、两质点间的相互作用
2、理想实验的结论: 1、在t内，v1与v2的方向相反；
不论Δt如何Δv1和Δv2的大小之比不变,与它们
1 A
•
•
fj
• 16
二、力的叠加原理 质点系动量守恒的条件
系统所受的合外力: F外 Fi外
i
系统所受的合内力: F内 Fi内
fij 0
i
i i j
F F外
i
【大学物理】第四章 动量 动量守恒定律PPT课件
21
F x N si M n M a ( 1 )
F x m sg i n m m x a m a a M co s (3 ) F y N m cg o m s m y a m M sa in(4 )
由(1)、(3)、(4) 解得：
y
N m
a
am
mg
aM
x
N
Mmg cos M m sin
牛顿F 第 二d 定p 律的特一例般形F 式 m a vc
d t
4
二. 质点系
1. 质点系的动量
N个质量分别为 m1,m2,,mN，动量分别为
p 1,p 2, ,p N
的质点组成质点系，其总动量：
p
p
1
m1v1
p2
m
2
v2
p
N
m N vN
mivi
i
N
如何简化？
质点
F
d t
p pi M vc
dp
i
dt F外
v c F ma
F外 M ac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
12
§4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一. 惯性系和非惯性系
惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外 力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运 动的状态。 如何判断一个参考系是否惯性系？
即：
权重
r cm 1r m 11 m m 2r 2 2 m m N Nr N
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
z
m
1
r1
O
m2
r2
C
rc
rN
F x N si M n M a ( 1 )
F x m sg i n m m x a m a a M co s (3 ) F y N m cg o m s m y a m M sa in(4 )
由(1)、(3)、(4) 解得：
y
N m
a
am
mg
aM
x
N
Mmg cos M m sin
牛顿F 第 二d 定p 律的特一例般形F 式 m a vc
d t
4
二. 质点系
1. 质点系的动量
N个质量分别为 m1,m2,,mN，动量分别为
p 1,p 2, ,p N
的质点组成质点系，其总动量：
p
p
1
m1v1
p2
m
2
v2
p
N
m N vN
mivi
i
N
如何简化？
质点
F
d t
p pi M vc
dp
i
dt F外
v c F ma
F外 M ac
基本方法：用质心作为物体（质点系）的代表， 描述质点系整体的平动。
刚体或柔体
12
§4.2 习题课 —— 运动定律的应用
一. 惯性系和非惯性系
惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外 力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运 动的状态。 如何判断一个参考系是否惯性系？
即：
权重
r cm 1r m 11 m m 2r 2 2 m m N Nr N
质心位矢是各质点 位矢的加权平均
z
m
1
r1
O
m2
r2
C
rc
rN
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
大物力学第二章牛顿力学的基本规律精品PPT课件
•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿 环，他还提出了光的微粒说。
•反射式望远镜的发明
开普勒定律：
火星
木星
土星
金星
水星
r3 T2
K (常数）
牛顿定律和万有引力定律可以推导出开普勒定律：
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
每一个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
1） 力和惯性的概念。 力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性
２）惯性系：惯性定律成立的参照系
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；
a≠0时
为什么不符合牛顿定律？
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是 惯性系。
f kx
三、摩擦力
当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生 阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。
静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力
Fmax0FN
滑动摩擦力
f
物体有相对运
F
FN
四、电磁作用力
带电粒子在电磁场中运动
第二章
•动力学——研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用 所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 •牛顿运动定律——质点动力学的基础。 •本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。
传统的地心说：
哥白尼
Nicolas Copernicus
第谷
Tycho Brahe
丹麦
•反射式望远镜的发明
开普勒定律：
火星
木星
土星
金星
水星
r3 T2
K (常数）
牛顿定律和万有引力定律可以推导出开普勒定律：
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
每一个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状 态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
1） 力和惯性的概念。 力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性
２）惯性系：惯性定律成立的参照系
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；
a≠0时
为什么不符合牛顿定律？
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系 牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是 惯性系。
f kx
三、摩擦力
当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生 阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。
静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力
Fmax0FN
滑动摩擦力
f
物体有相对运
F
FN
四、电磁作用力
带电粒子在电磁场中运动
第二章
•动力学——研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用 所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 •牛顿运动定律——质点动力学的基础。 •本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。
传统的地心说：
哥白尼
Nicolas Copernicus
第谷
Tycho Brahe
丹麦
动量守恒定律 (共30张PPT)
系统之外与系统发生相互作用的 其他物体统称为外界。
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
碰撞 系统Leabharlann 重力势能属于地面附近 的物体与地球组成的系统。
弹簧具有的弹性势能 属于构成它的许多小小 的物质单元(这些物质单 元之间有弹力的作用)组 成的系统。
研究炸弹的爆炸时，它的 所有碎片及产生的燃气也要作 为一个系统来。
2、内力：属于同一个系统内，它们之间的力。 系统以外的物体施加的力，叫做外力。
解得：v共=88.2m/s正值，方向不变。
解： ①以子弹木块系统为研究对象，取右为正方向。
②碰撞前子弹的动量P子=mv，木块的动量P2=0
碰撞后不粘一起,P'子=mv'，P'木=Mv'木
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
mv' Mv'木
所以：mv=mv'+Mv'木
解：动量问题只与初末状态有关。
①以第一节车厢和把剩余车厢看为整体的系统为研究
对象，取右为正方向。
②碰撞前的动量P=mv，剩余车厢的动量P余=0
碰撞后粘一起,P共=（m+15m）v共
③列表带入公式：系统初动量=系统末动量
碰撞前
碰撞后
物块1 物块2 = 物块1 物块2
mv 0
（m+15m） v共
所以：mv=（m+15m）v共
解得：v'B=7.4m/s
带数据得：5×9+4×6=5v'1+4×10 正值，方向不变。
3、质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木 块，并留在木块中。子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?如果子弹把木块 打穿，子弹穿过后的速度为100ms，这时木块的速度又是多大?
《哈工大理论力学》课件
总结词
动量守恒定律在物理学、工程学和天文 学等领域有着广泛的应用。
VS
详细描述
在碰撞、火箭推进、行星运动、相对论等 领域中，动量守恒定律都起着重要的作用 。通过应用动量守恒定律，可以预测系统 的运动状态和变化趋势，为实际应用提供 重要的理论支持。
04
角动量与角动量守恒定律
角动量的定义与计算
角动量的定义
体育竞技
在花样滑冰、冰球等体育项目 中，运动员通过改变身体姿态 来调整角动量，以完成各种高
难度动作。
05
万有引力定律
万有引力定律的表述
总结词
万有引力定律是描述两个质点之间由于它们 的质量而相互吸引的力的大小和方向的定律 。
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，表述为 任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸 引，该力的大小与它们质量的乘积成正比，
02
牛顿运动定律
牛顿运动定律的表述
第一定律（惯性定律）
除非受到外力作用，否则保持静止或匀速直线运动 的状态不变。
第二定律（动量定律）
物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反 比。
第三定律（作用与反作用定律）
对于任何作用力，都存在一个大小相等、方向相反 的反作用力。
牛顿运动定律的应用
动力学问题
弹性力学的应用实例
总结词：实际应用
详细描述：弹性力学在工程领域有广 泛的应用，如桥梁、建筑、机械和航 空航天等。应用实例包括梁的弯曲、 柱的拉伸和压缩、壳体的变形等。
THANKS
感谢观看
提供理论基础和解决方案。
理论力学的发展历程
总结词
理论力学的发展经历了古典力学和相对论力学两个阶段，相对论力学对于高速运动和强引力场的研究具有重要意 义。
大学物理第3章动量守恒定律ppt
2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。
4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此， 保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。
对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得：
如果物体受恒力 作用
例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从
处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线
处运动到 Y
O
X
Y
O
X
2、功率 力在单位时间内所作的功，是反映作功快 慢程度的物理量
平均功率： 瞬时功率：
单位：瓦特 W
1、保守力
某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关， 而与路径无关。这种力称为保守力。
• 如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐 标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在 该坐标轴的分动量则是守恒的
• 是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于 惯性系。 •
例、火箭以2.5103m/s的速率水平飞行，由控制器
使火箭分离。头部仓m1=100kg，相对于火箭的平均
v1 v1
一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合 外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但
系统的总动量保持不变。即：动量守恒定律。
• 系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得 多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时 可以认为近似满足守恒条件。
• 如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间 很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或 重力）与内力比较可忽略不计，
学习讲义_动量与牛顿运动定律的应用_动量守恒
[答案]
Ａ(EＣ)由
F＝ma
a＝
F m
∝
1 m
∴甲、乙兩人之平均加速度量值比為 1：2。
綜上所述，應選(A)(C)。
範例 2 動量守恆
甲[、答乙案兩] 人(1)分Ａ別；靜(2坐) 在Ｄ小船的船頭與船尾。開始時，小船停在靜止的水
中[。解甲析以] 水整平個方系向統的在速水度平v0方將向質不量受為外m力0 的，球水擲平向動乙量，守同一恆時解間題乙，以且水開始
m0
m0
(A) M＋2m＋2m0 v0 (B) － M＋2m＋2m0 v0 (C) － M＋2m v0
2 动量守恒的应用
1.系統沒有受外力作用時稱為隔離系統（isolated system）， 隔離系統因為僅有系統內物體間的作用力（稱為內力， internal force），所以系統的總動量不變。
(E)這個系統在水平方向的動量始終維持不變 █ 答： E 。
(A)(C)因黏土鉛直方向只受重力，故合力≠0，所以整個系統鉛直方 向動量不守恆；(B)因黏土受外力作用，合力≠0，故動量有變化； (D)(E)滑車被黏土撞擊時，彼此會有摩擦力相互作用，使滑車動量 減少，黏土的水平動量增加，但整個系統水平外力合力為零，故水 平方向動量始終保持不變。
(3) 在有受外力的系統中，若在與外力垂直的方向上沒有作 用力，則系統的總動量在該方向的分量仍會守恆，但系統
總動量不守恆。例如在冒險電影的某片段，男主角悟里雙
手緊抓礦坑洞口且半身懸空的。悟里雙手一鬆向下掉落，
千鈞一髮之際，不偏不倚地掉落在乘滑車飛速趕到的女主
角素雪懷中。若不考慮滑車與軌道間的摩擦力，則系統（悟
(3) 設最後車速為 v'''，依動量守恆：
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dv bu a dt 1 bt
当 t = 120s时，
（3） 当t =0 时， v 0
v 3 103 ln( 1 7.5 103 120) 6.91103 m / s
a （4）当 t = 0 时， bu 7.5 10 3.0 10 22.5m / s
A. L/v
C.
B. L/2v
3L D. 2L/3v 3v v E. 永远无法追上，F.此题无解. 启发：两个质点相对运动问题
B C
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例二
解： 三个质点彼此之间作相对运动，运
动轨迹对三角形ABC的中心O具有 三次旋转对称性。 考虑C质点相对B的运动，有
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例二
三个质点彼此之间作相对运动，各 质点同时向三角形中心O点运动。 将A质点的运动速度在沿着OA连 线和垂直OA连线的两个方向上进 行分解，得
vt
解法II：
A L
vn
O
v 切向速度：vt v cos 3 2
计算得出得运动轨迹
0.6
B
0.4
A B C
0.2
Y /Lቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.0
A
-0.2
-0.4
C
-0.6 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
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X /L
质心在其中静止的平动参考系
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例一
一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它 的燃料时，其运动函数可表示为
1 x ut u ( t ) ln(1 bt ) b
其中u是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个 常量，b是与燃料速率成正比的一个常量。 （1）求此火箭的速度表达式； （2）求此火箭的加速度表达式； （3）设 u = 3.0×103 m/s，b = 7.5×10-3/s，并设燃料 在120s内燃烧完，求 t = 0 s和 t =120 s时的速度； （4）求在 t = 0 s 和 t =120 s时的加速度。
在参考系上选一点O向质点所在位置P所引的有向线段r （＝OP）。 运动方程 表示质点位置随时间变化的函数式称为运动 方程，可以写作
位置矢量
r r (t ) r r (t t ) r (t ) r2 r1
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力的叠加原理
F F1 F2
牛顿定律
2.力学中常见的几种力
万有引力
弹性力
m1m2 f G 2 r f kx
kv,
M Em 重力 P G mg 2 R
3
3
2
bu 7.5 103 3.0 103 当 t =12 0s 时， a 225m / s 2 1 bt 1 7.5 103 120 CCMST
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例二
如图所示，在水平面上三个彼此距离为L的质点A、B和 C以大小为v的速度互相追逐，质点运动方向始终指向它 追逐的对象，求：（1）质点需要多长时间才能追上其 目标？（2）试写出描述质点运动轨迹的方程。 A L （1）待选择答案：
动量守恒 牛顿定律
2010.3
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质点运动学
1. 参考系与坐标系
描述物体运动时用做参考的其他物体称为参考系。 为了定量地说明物体对参考系的位置，需要在该参考系 上建立固定的坐标系。
2. 位置矢量
F 0, v Const
第二定律 动量为p的物体，在合外力的作用下，其动量随 时间的变化率应当等于作用于物体的合外力，即
dp F , dt
p mv
第三定律 两个物体之间的作用力F12和反作用力F21，沿 同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
CCMST
F12 F21
在r2,r3,…,rn处转一圈所需时间分别为
2 r2 2 (r1 r ) 2r t2 t1 v v v 2r t3 t2 ,... v 2r tn tn 1 v CCMST
CCMST
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质点运动学
直角坐标系中
v v x i v y j vz k a ax i a y j az k
自然坐标系中
dv ˆ v ˆ a an at n t dt
CCMST
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例一
解： 这是已知运动函数，通过求导计算瞬时速度和加
速度的正问题。 （1） v （2）
dx 1 b u u( t ) u ln( 1 bt ) u ln( 1 bt ) dt b 1 bt
质点运动学
一般
直角坐标系中
r r r x(t )i y (t ) j z (t )k
r dr v lim t 0 t dt 2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
3.速度和加速度
例三
一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半径 R2=5.6cm，径向音轨密度N=650条/mm，在CD唱机内， 光盘每转一周，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束 相对光盘是以v=1.3m/s的恒定速度移动的。 （1）这张光盘的全部放音时间是多少？ （2）当激光束到达离盘心r=5cm处，光盘转动的角速度和 角加速度各是多少？
3
2L
例二
x A (t ) r (t ) cos (t ) xB (t ) r (t ) cos[ (t ) 2 / 3] xC (t ) r (t ) cos[ (t ) 4 / 3] y A (t ) r (t ) sin (t ) yB (t ) r (t ) sin[ (t ) 2 / 3] yC (t ) r (t ) sin[ (t ) 4 / 3]
d d , dt dt
4.相对运动
相对位移
r人对车＋r车对地 =r人对地 v人对车＋v车对地 =v人对地
相对速度
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牛顿定律
1.牛顿运动定律
第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态 ，直到外力迫使它改变运动状态为止。
2
（1）匀加速运动
a 常矢量
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v v0 at 12 r r0 v0t at 2
质点运动学
（2）抛体运动
ax 0, a y g 1 2 x v0 cos t , y v0 sin t gt 2
R2 R1
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例三
解：本题注意径向运动和圆周运动的关系
（1）由题意知音轨是均匀的，转一圈径向过一个音轨， 而激光束对光盘是恒定线速度，所以在半径r1处转一圈 所需时间为：
2 r1 t1 v
A L v B C
将 vr在BC连线方向的投影vr//为
vr // 3 v v cos v 3 2
vr vC vB
vC
vr//
vr
vB
追逐过程中，BC连线长度从L匀速 （vr//）缩短到0，所以
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L L 2L T vr // 3v / 2 3v
流体阻力 f d 摩擦力
滑动摩擦力 静摩擦力
1 2 f d C Av 2 f k k N
CCMST
f s s N
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牛顿定律
3.用牛顿运动定律解题的基本思路
查明题意、隔离物体、分析受力、列出方程（一般分量 式）、求解、讨论。
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切向速度vt与r的比值为质点绕O转动的瞬时角速度 d vt v/2 分离变量积分得 (t ) dt r 3 3 L vt 3 3vt (t ) ln(1 ) 3 2
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3v 法向速度：vn v sin 3 2 B
v
C
因此质点A是以匀速vn (OA) L / 2 L / 2 3 L t 0 3 向O点运动的，路程为 3/2 cos 6 3 L 3 2 L 与解法I相同 所用时间 T 3v 3 v CCMST Center for Condensed Matter Science and Technology 2