2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象1课堂达标新人教A版必修
【课件】第一课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
巩固与练习 例 1 为了得到函数 y＝sinx－π5的图象，只需要将正弦曲线上的所
有点( )
（A）向左平行移动π5个单位长度 （B）向右平行移动π5个单位长度 （C）向左平行移动15个单位长度 （D）向右平行移动15个单位长度 分析 由 sinx1＝sinx2－π5＝0 x1＝x2－π5 x2＝x1＋π5＝π5 故选答案 B
数 新教材人教版·高中必修第一册 学
第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
第一课时 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
要求
掌握y＝sin x与y＝sin(x＋φ)图象间的变换 关系，并能正确地指出其变换步骤．
通过整体代换和图象的变换提升学生的直观 想象、逻辑推理和数学抽象素养．
复习引入
5.6 函数y=Asin(ωx +φ)
我们知道，单位圆上的点，以（1，0） 为起点，以单位速度按逆时针方向运 动，其运动规律可用三角函数加以刻 画，对于一个一般的匀速圆周运动可 以用怎样的数学模型刻画呢？下面先 看一个实际问题.
情景引入
问题 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉 工具，因其经济又环保，至今还在农业生产 中得到使用（图5.6-1）.明朝科学家徐光启 在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作 原理（图5.6-2. ）
一般地，当动点 M 的起点位置 Q 所对应的角为 φ 时，对应的函数是 y=sin(x＋φ)（φ≠0），把正弦曲线上的所有点向左（当 ω>0 时）或向右 （当 φ<0 时）平移|φ|个单位长度，就得到函数 y=sin(x＋φ)的图象.
2019_2020学年高中数学第1章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件新人教A版必修4
(2)y＝2sin12x＋π3到纵―原坐―来标―的―伸3→长倍y＝3sin12x＋π3
2
―到横―原坐―来标―的―缩1―短倍→y＝3sinx＋π3―向 单―左位―平―移―π6―个→y＝3sinx＋π6＋π3
2
＝3sinx＋π2 ＝3cos x．]
横坐标变为原来的31倍 纵坐标不变
y
＝
sin
3x＋π6
―纵―坐―标横―变坐―为标―原―不来―变的―2―倍→y
＝
2sin3x＋π6.
法二：(先伸缩再平移) y＝sin x―横――坐―标―变―为―原―来―的―31倍―→y＝sin 3x―向―左―平――移―1π8个――单―位→
(2)将 y＝sin x 的图象怎样变换可得到函数 y＝2sin2x＋π4＋1 的图 象？
思路点拨：(1)依据左加右减；上加下减的规则写出解析式． (2)法一：y＝sin x→纵坐标伸缩→横坐标伸缩和平移→向上平移． 法二：左右平移→横坐标伸缩→纵坐标伸缩→上下平移．
(1)y＝－ 2cos 2x－3 [y＝ 2cos2x＋π3的图象向左平移π3个单位 长度，
C．向左平移π4个单位 D．向右平移π4个单位
(2)把函数 y＝f(x)的图象上各点向右平移π6个单位，再把横坐标伸
长到原来的 2 倍，再把纵坐标缩短到原来的23倍，所得图象的解析式
是 y＝2sin12x＋π3，则 f(x)的解析式是(
)
A．f(x)＝3cos x B．f(x)＝3sin x
B [y＝sin4x－π3＝sin 4x－1π2，故只需将 y＝sin 4x 图象向右平
移1π2个单位即可得到．]
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为 5，则 A＝ ________．
2020-高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案(含解析)新人
学习资料1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ)的图象考试标准课标要点学考要求高考要求φ，ω,A对函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象的影响b c简谐运动y＝A sin(ωx＋φ);x∈［0，＋∞)(ω>0,A〉0）有关物理量 a a 知识导图学法指导1.注意所有的变换是图象上的点在移动，是x或y在变化，而非ωx，故若x前面有系数要先提取出来．2．用整体代换的思想，令ωx＋φ＝t，借助y＝sin t的图象及性质求解应用．3．继续加深理解五点法的应用，特别是非正常周期的特殊点:端点和对应五点.1。
A，ω，φ对函数y＝A sin(ωx＋φ）图象的影响（1）φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响（2)ω对函数y＝sin(ωx＋φ）图象的影响(3）A对函数y＝A sin(ωx＋φ）图象的影响错误!(1）A 越大，函数图象的最大值越大,最大值与A 是正比例关系．（2)ω越大，函数图象的周期越小，ω越小，周期越大，周期与ω为反比例关系 . （3）φ大于0时,函数图象向左平移，φ小于0时，函数图象向右平移，即“左加右减”． (4)由y ＝sin x 到y ＝sin (x ＋φ)的图象变换称为相位变换；由y ＝sin x 到y ＝sin ωx 的图象变换称为周期变换;由y ＝sin x 到y ＝A sin x 的图象变换称为振幅变换．2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A >0，ω>0中各参数的物理意义3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ），A >0，ω>0的有关性质 （1)定义域：R 。
(2)值域:[－A ,A ］．（3)周期性：T ＝错误!。
(4）对称性：对称中心错误!，对称轴是直线x ＝错误!＋错误!(k ∈Z ）． （5)奇偶性：当φ＝0时是奇函数．（6)单调性：通过整体代换可求出其单调区间． 状元随笔 研究函数y ＝A sin （ωx ＋φ)性质的基本策略(1)借助周期性：研究函数的单调区间、对称性等问题时,可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体实数．(2）整体思想:研究当x ∈［α，β]时的函数的值域时，应将ωx ＋φ看作一个整体θ，利用x ∈［α,β］求出θ的范围，再结合y ＝sinθ的图象求值域． ［小试身手］1．判断下列命题是否正确. （正确的打“√”,错误的打“×”）（1）函数y ＝sin 错误!的图象向左平移错误!个单位得到函数y ＝sin x 的图象．（ ） (2）函数y ＝sin 错误!的图象上点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y ＝sin 错误!的图象．（ ）（3）由函数y ＝sin 错误!的图象到函数y ＝2sin 错误!的图象,需要将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍．( )答案:(1）× (2）× （3）√2．利用“五点法”作函数y ＝sin 错误!x ，x ∈[0,2π]的图象时，所取的五点的横坐标为（ )A ．0,错误!，π，错误!，2πB ．0，错误!,错误!，错误!，πC ．0，π，2π,3π，4πD ．0，错误!，错误!，错误!,错误!解析：令错误!x ＝0，错误!,π，错误!，2π得，x ＝0，π，2π，3π，4π。
2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωxφ的图像同步刷题课件新人教A
3/2 解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
(0,3/2) 解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
①③
解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
解
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷基础
题型4 综合变换
解析
归纳总结
在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也 经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握．无论是对x的哪种变换，切记每一个变 换总是对x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷基础
25．函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移π/8个单位长度后，得到一个偶函数的
图像，则φ的一个可能的值为( C )
A．－π/4
B．0
C.π/4
D.3π/4
解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
A
解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
A
解析
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像 刷能力
题型2 平移变换
7．[云南玉溪一中2019高二期中]将函数f(x)＝sin(－2x)的图像向左平移π/6个单位长度， 得到函数 g(x)的图像，则函数g(x)的单调递减区间是________________．
新课标人教必修4第一章三角函数第5节y=Asin(ωx+φ)的图象
x-
4
3 4
5 4
4
0
0
2
0
7 4 3 2
9 4
2
0
sin( x - ) 4
1
-1
描点作图:
2
y 1
4 2
3 4
7 4
9 4
2
O
-1
5 4
x
y sin( x - ) 4
y
2
y sin x
7 6
1
3
3 2
5 4
7 4
9 4
§1.5 函数 y A sin( x ) 的图象
一. 情境设置
弹簧挂着的小球作上下运动，它在t时刻与 相对于平衡位置的高度h之间的关系.
y 5 x
O
0.01 0.02
0.03
-5
其函数解析式形如
y A sin( x )
二. 合作探究
(一)探索对y sin （x ), x R的图象的影响.
(2)如果从O点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了一 次往复运动？如果从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
A 0.4 B 0.8 D F 2 E 1.2
O
x/s
C
解:(1)从图像上可知,这个简谐振动的振幅为 2cm;周期为8s;频率为1.25
(2)如果从O点算起,到曲线上的D点,表示完 成了一次往复运动;如果从A点算起,则到曲线 上的E点,表示完成了一次往复运动
作函数y=3sin(2x+
3
)的图象，
并观察与函数y = sin (2x+ ) 的图 3 象之间的关系.
(全国通用版)2018-2019高中数学-第一章-三角函数-1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图
(3)φ：从“五点法”中的第一个点(－ωφ ，0)(也叫初始点)作为突破口，要从图 象的升降情况找准第一个点的位置．
依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象曲线的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象曲线的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π；
[解析] ∵T＝2ωπ＝2ππ＝6，又图象过(0,1)点， 3
(1)求 φ； (2)求函数 y＝f(x)的单调区间及最值； (3)画出函数 y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． [思路分析] 本题关键是对图象的对称轴为 x＝π8这一条件的利用，由图象一 对称轴为 x＝π8得：当 x＝π8时 2x＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)进而可求 φ 值．
[解析] (1)由 2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z 得 x＝k2π＋π4－φ2， 令k2π＋π4－φ2＝π8，解得 φ＝kπ＋π4，k∈Z． ∵－π<φ<0，∴φ＝－34π． (2)由(1)知，f(x)＝sin(2x－34π)． 由 2kπ－π2≤2x－34π≤2kπ＋π2(k∈Z)
解法二：由图象知振幅 A＝3，又图象过点(π3，0)和(56π，0)，根据“五点法” 作图原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，
得5π36π·ω·ω＋＋φφ＝＝π2，π.
ω＝2， 解得φ＝π3.
解法三：由图象可得 A＝3，又 T＝56π－(－π6)＝π，图象过点(－π6，0)，可知 图象由 y＝3sin2x 向左平移π6个单位长度而得，
『规律总结』 1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴方程由 ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z 求得，即 x＝kπ＋ωπ2－φ，k∈Z；对称中心由 ωx＋φ＝kπ，k∈Z 求得，即得(kπω－φ， 0)，k∈Z．
(全国通用版)2018-2019高中数学-第一章-三角函数-1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图
4．要得到函数 y＝cos2x 的图象，只需将 y＝cos(2x＋π4)的图象
A．向左平移π8个单位长度
B．向右平移π8个单位长度
C．向左平移π4个单位长度
D．向右平移π4个单位长度
( B)
[解析] 平移问题遵循“左加右减，只针对 x 而言”的原则．则 y＝cos2x 只 需向左平移π8个单位即可．而 y＝cos(2x＋π4)需右移π8个单位，得到 y＝cos2x．
( C)
A．y＝sin(4x＋38π)
B．y＝sin(4x＋π8)
C．y＝sin4x
D．y＝sinx
[解析] 分清对横坐标还是纵坐标所作的变换，左、右平移是对 x 变化，并 且是对单个的 x 进行变化，把 y＝sin(2x＋π4)的图象向右平移π8个单位长度，用(x －π8)代换原解析式中的 x，即得函数式 y＝sin[2(x－π8)＋π4]，即 y＝sin2x，再把 y＝ sin2x 的图象上的各点的横坐标缩短到原来的12，就得到解析式 y＝sin2(2x)，即 y ＝sin4x 的图象．
[知识点拨]函数 y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可以看作是把函数 y＝f(x)的图象上 的点的横坐标缩短(当 ω>1 时)或伸长(当 0<ω<1 时)到原来的ω1 倍(纵坐标不变)而得 到的．
3．A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象 上的所有点的______纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的_____A_倍 (横坐标不变)而得到的．
2019-2020年新人教A版高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象二课件必修4
目标定位 1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，能借助 计算器或计算机画出它的图象；2.会用“五点法”画函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象.
自主预习
1.简谐振动
简谐振动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，_A__叫做振幅，周期T
2π
(2)由(1)知 f(x)＝5sin2x－π6 ， 因此 g(x)＝5sin2x＋π6 －π6 ＝5sin2x＋π6 . 因为 y＝sin x 的对称中心为(kπ ，0)，k∈Z， 令 2x＋π6 ＝kπ ，k∈Z，解得 x＝kπ2 －π12，k∈Z. 故 y＝g(x)图象的对称中心为kπ2 －π12，0，k∈Z，其中离原点 O 最近的对称中心为－π12，0.
规律方法 用“五点法”画函数 y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R)的 简图，先作变量代换，令 X＝ωx＋φ，再用方程思想由 X 取 0，π2 ，π，32π，2π来确定对应的 x 值，最后根据 x， y 的值描点、连线画出函数的图象.
【训练 1】 某同学用“五点法”画函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)
2.根据图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k解析式的三点说明 (1)若 y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω >0)，则 A 与 k 的确定方法由 下列公式确定：即 A＝ymax－2 ymin，k＝ymax＋2 ymin. (2)由图象确定周期 T 的方法：可通过图象与 x 轴的交点确定 T： 与 x 轴交点中相邻的两点间距离为半个周期，或根据相邻的最 高点与最低点之间的距离为半个周期确定 T. (3)当 φ 的范围确定时，解析式一般确定；当 φ 的范围不确定 时，解析式一般不唯一.
∴
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象1课堂达标新人
教A版必修
1.要得到函数y=sin x的图象，只需将函数y=sin(x－)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
【解析】选A.将函数y=sin(x－)的图象向左平移个单位长度，可得y=
sin(x－+)=sin x的图象.
2.(xx·许昌高一检测)将函数y=sin x的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为( )
A.y=1-sin x
B.y=1+sin x
C.y=1-cos x
D.y=1+cos x
【解析】选C.将函数y=sin x的图象向右平移个单位长度后得到y=
sin(x-)=-cos x的图象，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为y=-cos x+1=1-cos x.
3.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为( )
A.y=sin(x－) B．y=sin(x+)
C．y=sin(x+) D．y=sin(2x+)
【解析】选C.将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得函数y=sin(x+)的图象，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，即可得函数y=sin(x+)的图象.
4.(xx·宜昌高一检测)要得到y=cos(2x－)的图象，且使平移的距离最短，则需将y=sin 2x的图象向
________平移_________个单位长度即可.
【解题指南】首先利用诱导公式将三角函数名称统一，然后按照函数图象平移的规律进行变换.
【解析】y=sin 2x=cos(2x－)=cos2(x－),向左平移个单位长度，得到y=cos 2(x+－)=cos(2x－).
答案：左
5.y=cos(x+)的图象如何变换得到y=sin x的图象？
【解析】cos(x－+)=cos(x－)=sin x，
所以将y=cos(x+)的图象向右平移个单位长度便可得到y=sin x的图象.。