经济数学第三章练习题
西方经济学（高鸿业版）第三章习题与答案
西方经济学（高鸿业版）第三章习题与答案第三章习题名词解释效用边际效用递减规律无差异曲线边际替代率及边际替代率递减规律基数效用论序数效用论预算约束线消费者剩余收入效应替代效应一、单选题1.兰德只买激光唱片和棒棒糖，他有固定收入，不能借钱，当他沿着预算约束移动时（D）A.激光唱片的价格在改变，而其收入和棒棒糖的价格不变B.棒棒糖的价格在改变，而其收入和激光唱片的价格不变C.激光唱片和棒棒糖的价格在改变，而其收入不变D.激光唱片和棒棒糖的价格及其收入都不变2.激光唱片价格上升的收入效应是（A）A.由于激光唱片价格上升而引起的购买力下降而带来的对激光唱片消费的影响B.激光唱片需求的收入弹性C.因激光唱片价格上升而带来的激光唱片消费的减少D.激光唱片价格相对于其他商品价格的上升激光唱片消费的影响3.价格下降的替代效应之所以会引起消费者对该种商品消费的增加是因为（B）A.价格的变化引起购买力的下降B.这种商品相对于其它商品价格下降C.现在消费者可花费的钱多了D.这种商品相对于其它商品价格上升4.如果某人的单位美元的边际效用为1，他愿意用20美元买第一件衬衫，愿意用35美元买5.头两件衬衫。
第二件衬衫的边际效用是（D）A.55B.35C.20D.156.你为某物付多少钱和你愿意为之付多少钱(支付意愿)之间的区别叫（D）A.总效用B.边际效用C.消费者需求D.消费者剩余7.需求曲线可以从(A)导出.A.价格—消费曲线B.收入—消费曲线C.无差异曲线D.预算线8.替代品价格上升一般会导致（B）A.需求量沿着需求曲线减少B.需求曲线右移C.个人减少他所消；的所有商品的数量D.需求曲线左移9.不是一种商品的市场需求曲线移动原因的是（B）A.该商品的替代品价格变化B.该商品价格变化C.品味变化D.消费者收入变化10.个人消费的机会集合由（D）决定A.生产可能性曲线B.需求曲线C.无差异曲线D.预算约束11.价格上涨的收入效应之所以会引起消费者对该种商品消费的减少是因为（A）A.价格的变化引起购买力的下降B.这种商品相对于其它商品变得便宜了C.价格的变化引起购买力的上升D.这种商品相对于其它商品变得贵了12.边际效用递减意味着（D）A.随服务水平的增加，效用服务的成本越来越低B.一个人的消费组合中拥有越多的某种产品，该产品的每一额外增加产生越少的总效益C.一个人的消费组合中拥有越多的某种产品，总的支付意愿将减少D.一个人的消费组合中拥有越多的某种产品，该种产品的每一额外增加产生越少的额外收益13.消费者的预算线反映了（A）。
经济数学习题(第2-6章)
第二章 极限与连续第二节 函数极限1． 设3()313xx f x x x <⎧=⎨-≥⎩ ．作()f x 的图形，并讨论当3x →时，()f x 的左右极限．2． 证明()f x x =，当0x →时极限为零．3． 函数()x f x x=，回答下列问题：（1） 函数()f x 在0x =处有左右极限是否存在？ （2） 函数()f x 在0x =处是否有极限？为什么？ （3） 函数()f x 在1x =处是否有极限？为什么？第三节 无穷大与无穷小1．利用有界量乘无穷小依然是无穷小求下列极限： （1）21lim sinx x x→； （2）arctan limx xx→∞第四节 极限运算法则1．填空题：（1）已知a ，b 为常数，22lim321x an bn n →∞++=-，则a = ．（2）已知a ，b 为常数，21lim 1x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，则a = ，b = ．2．求下列极限：（1）223lim41x n n n →∞++ （2）221111222lim1111333nx n→∞++++++++（3）2221321lim x n nnn →∞-⎛⎫+++⎪⎝⎭（4）111lim 1223(1)x n n →∞⎡⎤+++⎢⎥⋅⋅+⎣⎦ （5）lim n →∞3．求下列极限： （1）22234lim4x x x x →--- （2）332()lim h x h xxh→+-（3）22351lim34x x x x x →∞++++ （4）203050(23)(32)lim(51)x x x x →∞-++（5）211lim 12x x x →∞⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （6）35231lim 427x x x x x →∞++++ （7）1lim1x x →- （8）3113lim 11x xx →⎛⎫-⎪--⎝⎭（9）11lim1mnx x x →--（,m n 是自然数） （10）1limx →（11）0(1)(12)(13)1limx x x x x→+++- （12）lim )x x →∞4．求下列极限： （1）2233lim(3)x x x x →+- （2）32lim34x x x →∞++（3）2lim (523)x x x →∞-+第五节 极限存在准则 两个重要极限1．求下列极限 （1）0sin 2lim sin 5x x x→ （2）0lim cot 2x x x →（3）01cos 2limsin x x x x →- （4）lim 2sin2nnn x →∞（5）0sin limsin x x x x x→-+ （6）30tan sin limx x xx→-（7）sin sin limx ax ax a→-- （8）3sin()3lim12cos x x xππ→--（9）1lim (1)tan2x xx π→-2．求下列极限 （1）122lim (1)xx x-→∞-（2）22lim ()2x x x →-（3）1lim ()1xx x x →∞-+ （4）1lim (1x x→+∞-（5）22lim ()1xx xx →∞- （6）22cot 0lim (13tan )xx x →+（7）0ln(12)limsin 3x x x→+ （8）lim{[ln(2)ln ]}n n n n →∞+-3．利用极限准则证明： （1）222111lim ()12n n n n n n πππ→∞+++=+++（2）数列11112,()2n n nx x x x +==+的极限存在第六节 无穷小的比较1．利用等价无穷小的性质，求下列极限： （1）0sin()lim(sin )nm x x x → （,m n 为正整数） （2）2sin 2(1)limtan xx x e x→⋅-（3）0ln(12)limsin 5x x x→- （4）3tan sin limsin x x x x→-（5）0111limsin tan x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭第七节 函数的连续性1．研究下列函数的连续性，并画出函数的图形： （1）211()1111x f x xx x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩（2）201()212x x f x xx ⎧≤≤=⎨-<≤⎩2．确定常数a ，b 使下列函数连续：（1）0()0xe xf x x ax ⎧≤=⎨+>⎩ （2）ln(13)0()20sin 0x x bxf x x axx x -⎧<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩3．下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使化连续：（1）22456x y x x -=-+，2x =，3x =；（2）211451x x y xx -≤⎧=⎨->⎩ ，1x =．4．求下列极根： （1）0limx → （2）34lim (cos 2)x x π→（3）211lim tt et-→-- （4）2sin limx x xπ→第八节 闭区间上连续函数的性质1．试证下列方程在指定区间至少有一个实根： （1）3310x x --=，在区间(1,2)； （2）2x x e =-，在区间(0,2)．2．若()f x 在[,]a b 上连续，12n a x x x b <<<<< ，则在1[,]n x x 上至少有一点0x ，使120()()()()n f x f x f x f x n+++=．第三章 导数微分第一节 导数概念1． 设2()4f x x =，试按定义求(1)f '-．2． 下列各题中均假定0()f x '存在，按照导数定义求下列极限，指出A 表示什么？ （1）000()()lim 2x f x x f x A x∆→-∆-=∆ （2）000()(2)limh f x h f x h A h→+--=（3）0()limx f x A x→=，其中(0)0f =且(0)f '存在；（4）000()()limx f x x f x x A xαβ∆→+∆-+∆=∆，其中α，β为不等于零的常数．3．求下列函数的导数：（1）y =（2）y =（3）x x y a e = （4）21y x=（5）lg y x = （6）y =4．设函数()f x 可导，且(3)2f '=，求0(3)(3)lim2x f x f x→-．5．求曲线sin y x =上点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程和法线方程． 6．讨论下列函数在指定点处的连续性与可导性： 20()0x x f x xx ⎧≥=⎨<⎩ 在0x =处．7．设函数320()0x x f x xx ⎧<=⎨≥⎩ ，求导函数()f x '．8．设函数0()cos 0ax bx f x xx +>⎧=⎨≤⎩ ，为了使函数()f x 在0x =处可导，a ，b 应取什么值？第二节 求导法则及基本初等函数求导公式1．推导余切函数及余割函数的导数公式 2(c o t )c s c x x '= (c s c )c s c c ox x x '=-2．求下列函数的导数： （1）224sin 1y x x=-+； （2）3523x xy x e =-+；（3）3cos y x x =； （4）tan sec y x x =；（5）3ln y x x =； （6）2ln 3x e y x=+；（7）11x y x -=+； （8）2ln cos y x x x =；（9）cot e θρθθ=； （10）arcsin arctan u υυ=3．求下列函数在给定点处的导数： （1）2sin 5cos y x x =-，求6x y π='和3x y π='；（2）1tan sin 3ρθθθ=+，求4d d πθρθ=；（3）31()13xf x x=+-，求(0)f '和(2)f '．4．求曲线22y x x =+-的切线方程，使该切线平行于直线30x y +-=． 5．求下列函的导数：（1）3(35)y x =+ （2）sin(24)y x =-； （3）32xy e-=； （4）22ln()y a x =-；（5）2cos y x =； （6）y =（7）2cot()y x =； （8）arctan()x y e =； （9）2(arcsin )y x =； （10）ln sin y x = 6．求下列函的导数：（1）arccos(12)y x =- （2）y =；（3）3sin 3x y e x -=； （4）1arcsiny x=；（5）1ln 1ln x y x+=-； （6）cos 3x y x=；（7）arccosy = （8）ln(y x =+；（9）ln(sec tan )y x x =+； （10）ln(csc cot )y x x =- 7．求下列函的导数：（1）2arccos 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （2）ln cot 2x y =；（3）y =； （4）arc y e=；（5）sin cos ny x nx =； （6）1arctan1x y x+=-；（7）y =（8）23(ln )y x =；（9）2sin (csc 2)y x =； （10）22sin()sin x y x=（11）ln ln y x =； （12）arcsinx x xxe e y e e---=+．8．设函数()f x 和()g x 可导，且22()()0f x g x +≠，试求函数y =的导数．9．设()f x 是可导函数，()0f x >，求下列导数：（1）ln (2)y f x =； （2）2()x y f e = 10. 求下列函的导数：（1）22(1)x y e x x -=-+ （2）22cos cos()y x x =；（3）2cot 2x y arc ⎛⎫= ⎪⎝⎭； （4）2ln x y x =；（5）2sec 2x y =； （6）1ln sin y x=；（7）21cosxy e-=； （8）y =；（9）arccos 2x y x =+； （10）2arccos 1t y t=+第三节 高阶导数1．求下列函数的二阶导数： （1）21xy x=- （2）2(1)cot y x arc x =+；（3）[sin(ln )cos(ln )]y x x x =+； （4）ln y =（5）23xy x e =； （6）2ln x y x=；（7）ln(y x =+； （8）2cos ln y x x =⋅；2．求下列函数的导数值：（1）34()(10)f x x =+，求(0)f '''； （2）2()xf x xe=，求(1)f ''；（3）()x ef x x=，求(2)f ''．3．设()f u 二阶可导，求22d y dx：（1）2()y f x = （2）ln[()]y f x =；4．验证函数12cos sin y C x C x ωω=+（12,,C C ω是常数）满足关系式：20y y ω''+=． 5．验证函数cos x y e x =满足关系式：220y y y '''-+=．第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数1．求由下列方程所确定的隐函数y 的导数d y d x：（1）2220y xy b -+= （24=；（3）1cos sin 2y x y =+； （4）22sin xx y ey -=；（5）x y xy e +=； （6）y x x y =； 2．求由方程sin()ln()xy y x x +-=所确定的隐函数y 在0x =处的导数x dy dx=．3．求由下列方程所确定的隐函数y 的二阶导数22d y dx：（1）224x y -= （2）1sin 02x y y -+=；（3）tan()y x y =+； （4）1y y xe =+． 4．用对数求导法求下列函数的导数：（1）2326(1)(2)y x x x =++ （2）2y =；（3）xxy x =； （4）1(1cos )x y x =+． 5．写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程． （1）2ttx e y e -⎧=⎨=⎩ 在0t =处； （2）33cos sin x a y a θθ⎧=⎨=⎩ 在4πθ=处． 第五节 函数的微分1．设函数3y x =，计算在2x =处，x ∆分别等于0.1-，0.01时的增量y ∆及微分dy ． 2．求下列函数的微分dy ：（1）1x y x=- （2）ln sin2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（3）arcsin y =； （4）cos(3)x y e x -=-； （5）22x y x e =； （6）22tan (12)y x =+； 3．求适当的函数填入下列括号内，使等式成立： （1）()3d dx = （2）()5d xdx = ； （3）()sin 2d xdx = ； （4）3()xd edx -= ；（5）1()1d dx x=+ ； （6）()d =；（7）2()sec 4d xdx = ； （8）2()csc 2d xdx = ；第六节 边际与弹性1．求下列函数的边际函数与弹性函数： （1）2xx e- （2）xex；（3）()a b x c x e-+ ．2．设某商品的总收益R 关于销售量Q 的函数为：2()1040.4R Q Q Q =-，求： （1）销售量为Q 时总收入的边际收入；（2）销售量50Q =个单位时总收入的边际收入； （3）销售量100Q =个单位时总收入对Q 的弹性．3．某化工厂日产能力最高为1000吨，每日产品的总成本C （单位：元）是日产量x （单位：吨）的函数()10007C C x x x ==++[0,1000x ∈ （1） 求当日产量为100吨时的边际成本； （2） 求当日产量为100吨的平均单位成本．4．某商品的价格P 关于需求量Q 的函数为105Q P =-，求：（1）总收益函数、平均收益函数和边际收益函数；（2）当20Q =个单位时的总收益、平均收益和边际收益．5．某厂每周生产Q 单位（单位：百件）产品的总成本C （单位：千元）是产量的函数2()10012C C Q Q Q==++ 如果每百件产品销售价格为4万元，试写出利润函数及边际利润为零时的每周产量． 6．设巧克力糖每周的需求量Q （单位：公斤）是价格P （单位：元）的函数21000()(21)Q Q f P P ==+求当10P =（元）时，巧克力糖的边际需求量，并说明其经济意义．7．设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求量和价格，试分别求出需求弹性大于1，等于1的商品价格的取值范围． 8．某商品需求函数为()122P Q Q f P ==-：（1）求需求弹性函数；（2）求6P =时，若价格上涨1%，总收益增加还是减少？将变化百分之几？ 9．设某商品的供给函数45Q P =+，求供给弹性函数及2P =时的代给弹性．10．某企业生产一种商品，年需求量是价格P 的线性函数Q a bP =-，其中,0a b >，试求：（1）需求弹性；（2）需求弹性等于1时的价格．第四章 中值定理及导数应用第一节 中值定理1． 验证下列各题，确定ξ的值：（1）对函数sin y x =在区间5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上验证罗尔定理； （2）对函数32462y x x =--在区间[0,1]上验证拉格朗日中值定理； （3）对函数3()f x x =及2()1g x x =+在区间[0,1]上验证柯西中值定理．2．证明下列不等式：（1）当0a b >>时，23323()3()b a b a b a a b -<-<-； （2）当0a b >>时，lna b a a b ab b--<<；（3）arctan arctan a b a b -≤-； （4）当1x >时，x e xe >．3．证明恒等式：arctan cot 2x arc x π+=，()x -∞<<+∞．4．证明方程310x x +-=有且只有一个正实根．5．不用求出函数()(1)(2)(3)f x x x x x =---的导数，试判别方程()0f x ''=的根的个数． 6．若函数()f x 在(,)-∞+∞内满足关系式()()f x f x '=且(0)1f =．证明：()x f x e =．第二节 洛必达法则1．用洛必达法则求下列各极限： （1）0ln(1)limx x x→+ （2）0limsin x xx e ex-→-；（3）cos cos limx ax ax a→--； （4）0sin limtan x ax bx→；(0)b ≠（5）22ln sin lim(2)x x x ππ→-； （6）5533limx ax a x a→--；（7）0ln tan 3limln tan 4x x x+→； （8）2tan lim tan 5x x xπ→；（9）2ln 1lim cot x x arc xx →+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （10）20ln(1)lim sec cos x x x x→+-；（11）0lim cot 3x x x →； （12）212lim x x x e →；（13）2121lim 11x x x →⎛⎫- ⎪--⎝⎭； （14）3lim 1xx x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （15）tan 0lim xx x+→； （16）sin 01lim xx x +→⎛⎫⎪⎝⎭．2．验证极限sin limsin x x x x x→∞+-存在，但不能用洛必达法则求出．第三节 导数的应用1．确定下列函数的单调区间：（1）arctan y x x =- （2）()sin f x x x =+； （3）3226187y x x x =--+； （4）82y x x=+；(0)x >（5）2x y x e =； （6）ln(y x =+；（7）321y x x x =+--； （8）sin 2y x x =+； 2．证明下列不等式：（1）当0x >时，112x +>（2）当0x >时，212xxe x >++；（3）当02x π<<时，sin tan 2x x x +>；（4）当02x π<<时，3sin 6xx x >-；（5）当4x >时，33x x >． 3．讨论下列方程的根的情况：（1）sin x x =； （2）1ln 3x x =．4．求下列函数的极植：（1）225y x x =-+ （2）32236y x x =-+； （3）322618y x x x =--； （4）ln(1)y x x =-+；（5）2426y x x =-+； （6）y x =+；（7）sin xy e x =； （8）1x y x =；（9）x xy e e-=+； （10）232(1)y x =-+；（11）1352(1)y x =--； （12）y x cosx =+． 5．求下列曲线的凹凸区间和拐点：（1）232y x x =- （2）11y x=+；(0)x >（3）3263y x x x =-+； （4）x y xe -=； （5）2(1)x y x e =++； （6）2ln(1)y x =+． 6．利用函数图形的凹凸性证明下列不等式： （1）3331()22x y x y +⎛⎫+> ⎪⎝⎭，(,0,)x y x y >≠；（2）1(ln ln )ln22x y x y ++<，(0,0,)x y x y >>≠； （3）2()x y xyxe ye x y e ++>+，(0,0,)x y x y >>≠．第四节 函数的最大值和最小值及其在经济中的应用1．求下列函数的最大值、最小值： （1）322380y x x =--，14x -≤≤； （2）428y x x =-，13x -≤≤；（3）y x =+，51x -≤≤； （4）322618y x x x =--，14x ≤≤． 2．讨论下列函数的最大值、最小值：（1）221y x x =--，x -∞<<+∞；（2）225y x x =-，x -∞<<+∞；（3）254y x x=-，0x <；（4）21xy x =+，0x ≤<+∞．3．求下列经济应用问题中的最大值或最小值：（1）假设某种商品的需求量Q 是单价P 的函数1200080Q P =-，商品的总成本C 是需求量Q 的函数2500050C Q =+，每单位商品需纳税2，试求使销售利润最大的商品价格和最大利润；（2）设价格函数315P eπ-=（x 为产量）求最大收益时的产量、价格和收益；（3）某工厂生产某种商品，其年销售量为100万件，分为N 批生产，每批生产需要增加生产准备费1000元，而每件商品的一年库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批售完后立即生产出下批（此时商品的库存量的平均值为商品批量的一半）．问N 为何值时，才能使生产准备费与库存费两项之和最小？（4）设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2()100R x x x =-，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得最大利润的情况下，总税额最大？（5）设生产某商品的总成本为2()1000050C x x x =++（x 为产量），问产量为多少时，每件产品的平均成本最低？第五节 泰勒公式1．按(4)x -的乘幂展开多项式：432()53f x x x x x =-+-． 2．应用麦克劳林公式，按x 的乘幂展开函数：23()(31)f x x x =-+． 3．求函数()tan f x x =的二阶麦克劳林公式．第五章 不定积分第一节 不定积分的概念、性质1．求下列定积分：（1）3dx x⎰ （2）x ⎰；（3）⎰（4）⎰；（5）⎰（6）⎰（,m n 为非零常数）；（7）45x dx ⎰； （8）2(32)x x dx ++⎰； （9）22(1)x dx -⎰； （10）2(2)x dx +⎰；（11）3)x dx -⎰； （12）1)dx ⎰；（13）22(1)t dx t+⎰（14）⎰；（15）221xdx x+⎰； （16）4223321x x dx x +++⎰；（17）231dx x ⎛⎫+ +⎝⎰； （18）⎰；（19）32x e dx x ⎛⎫-⎪⎝⎭⎰； （20）1xx e dx -⎛⎫+ ⎝⎰；（21）5x xe dx ⎰； （22）23523x xxdx ⋅+⋅⎰；（23）22(1)dx x x +⎰； （24）211x xedx e --⎰；（25）sec (sec tan )x x x dx +⎰； （26）2cos 2xdx ⎰； （27）cos 2sin cos x x x+⎰； （28）22cos 2sin cos xdx x x⎰；（29）1cos 2dx x+⎰； （30）2cot xdx ⎰；第二节 换元积分法1．求下列不定积分：（1）5x e dx ⎰ （2）3(32)x dx +⎰； （3）32dx x+⎰； （4）⎰；（5）⎰； （6）2sin x x dx ⎰；（7）2xxe dx -⎰； （8）x ⎰；（9）2431xdx x+⎰； （10）82tan sec x xdx ⎰；（11）sin cos dx x x ⎰； （12）2cos ()sin()t t dt ωϕωϕ++⎰；（13）5sin cos x dx x⎰（14）3cos xdx ⎰；（15）2sin ()t dt ωϕ+⎰； （16）3tan sec t tdt ⎰；（17）sin 2cos 3x xdx ⎰； （18）cos cos 2xx dx ⎰；（19）sin 4sin 8x xdx ⎰； （20）⎰；（21）⎰； （22）321xdx x+⎰；（23）231dx x -⎰； （24）(1)(2)dx x x ++⎰；（25）tan ⎰； （26）arctan ⎰；（27）arccos x⎰； （28）⎰（29）ln tan cos sin x dx x x⎰； （30）21ln (ln )x dx x x +⎰；（31）2⎰（32）⎰；（33）⎰（34）dx x⎰；（35）⎰； （36）⎰；（37）⎰； （38）⎰（39）⎰； （40）⎰； （41）⎰； （42）⎰．第三节 分部积分法（1）sin x xdx ⎰ （2）ln xdx ⎰； （3）arccos xdx ⎰； （4）x xe dx -⎰； （5）3ln x xdx ⎰； （6）cos 3xx dx ⎰；（7）2tan x xdx ⎰； （8）2sin x xdx ⎰； （9）2arctan x xdx ⎰； （10）sin cos x x xdx ⎰； （11）2cos 2x x dx ⎰； （12）2(1)sin 2x xdx +⎰；（13）ln(1)x x dx +⎰ （14）22ln x dx x⎰；（15）2(arcsin )x dx ⎰； （16）13x e dx ⎰； （17）cos x e xdx ⎰； （18）2cos x e xdx -⎰．第六章 定积分及其应用 第二节 定积分的性质1．估计下列积分的值：（1）421(1)x dx -⎰ （2）5244(1cos )x dx ππ+⎰；（3）arctan xdx ； （4）22xxe dx -⎰．2．比较下列各题中的两个积分的大小：（1）1210I x dx =⎰， 1420I x d x =⎰； （2）2211I x dx =⎰， 2421I x d x =⎰； （3）413ln I xdx =⎰， 4323(l n )I x x d x =⎰；（4）110I xdx =⎰， 423l n (1)I x d x =+⎰；（5）110xI e dx =⎰， 120(1)I x d x=+⎰．第三节 微积分的基本公式1．计算下列各导数：（1）3x ddx⎰； （2）42x xddx⎰；（3）cos 2sin cos()x xd t dt dxπ⎰．2．计算下列各积分：（1）2(3)a x x dx -⎰； （2）22411()x dx x+⎰；（3）1dx +⎰； （4）02dx x +；（5）120⎰； （6）22dx a x+⎰；（7）10⎰； （8）420213321x x dx x -+++⎰；（9）211e dx x---+⎰； （10）240tan d πθθ⎰；（11）20sin x x dx ⎰； （12）20()f x dx ⎰，其中21()1x x f x xx <⎧=⎨≥⎩3．求下列极限（1）2limx tx e dt x→⎰； （2）()223sin limx x x t dtt dt→⎰⎰；4．设0()sin x f x tdt =⎰，求(0)f '，4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭．第四节 定积分的换元积分法1．计算下列定积分：（1）3sin 3x dx πππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰； （2）132(94)dx x -+⎰； （3）220sin cos d πϕϕϕ⎰； （4）20(1cos )d πθθ-⎰；（5）0⎰； （6）1x ⎰；（7）1-⎰； （8）41⎰； （9）21t te dt -⎰； （10）21⎰；（11）12245dx x x --++⎰； （12）22cos cos 2x xdx ππ-⎰；（13）22ππ-⎰； （14）0π⎰．2．利用函数奇偶性计算下列定积分：（1）12⎰； （2）235425sin 21x xdx x x -++⎰；3．证明下列各题： （1）11221(0)11x xdx dx x xx=>++⎰⎰；（2）110(1)(1)m n n mx x dx x x dx -=-⎰⎰；（3）101020cos2cos xdx xdx ππ=⎰⎰．第五节 定积分的分部积分法1．计算下列定积分：（1）1x xe dx ⎰； （2）1ln ex xdx ⎰；（3）20sin x xdx π⎰； （4）32cos x dx xπ⎰；（5）41ln x ⎰； （6）1arctan x xdx ⎰；（7）220cos x e xdx π⎰； （8）1sin(ln )ex dx ⎰；（9）21ln(1)x dx +⎰； （10）2sin π⎰；（11）1ln eex dx ⎰．第六节 广义积分与Γ-函数1．判别下列各广义积分的收敛性，如果收敛计算广义积分的值： （1）31dx x+∞⎰； （2）1+∞⎰（3）40xedx +∞-⎰； （4）0sin xexdx +∞-⎰；（5）245dxx x +∞-∞++⎰； （6）10⎰；（7）23(1)dx x -⎰； （8）21⎰．2．用Γ-函数表示下列积分，并计算积分值12⎡⎛⎫Γ= ⎪⎢⎝⎭⎣已知：（1）0m xx e dx +∞-⎰ （m 为自然数）；（2）0xdx +∞-⎰； （3）25xx edx +∞-⎰．第七节 定积分的几何应用1．求下列各曲线所围图形的面积：（1）y =y x =；（2）x y e =，0x =，y e =； （3）23y x =-，2y x =；（4）22xy =，228y x +=（两部分都要计算）；（5）1y x=与y x =，2x =；（6）xy e =，xy e -=，1x =；（7）ln y x =，0x =，ln y a =，ln y b =（0b a >>）2．求下列各题中的曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的体积：（1）3y x =，0y =2x =绕x 轴、y 轴；（2）2y x =，2x y =绕y 轴； （3）22(5)16x y +-=绕x 轴；（4）222x y a +=，绕x b =0b a >>．21 第八节 定积分的经济应用1．已知边际成本为()7C x '=+1000，求总成本的函数．2．已知边际收益()R x a bx '=-，求收益函数．3．已知边际成本()1002C x x '=-，求当产量由20x =增加到30x =时，应追加的成本数．4．已知边际成本()304C x x '=+，边际收益为()602R x x '=-，求最大利润（设固定成本为0）．5．某地居民购买冰箱的消费支出()W x 的变化率是居民总收入x的函数，()W x '=，当居民收入由4亿元增加至9亿元时，购买冰箱的消费支出增加多少？6．某公司按利率10%（连续复利）贷款100万购买某设备，该设备使用10年后报废，公司每年可收入b 万元；（1）b 为何值时，公司不会亏本？（2）当20b =万元时，求内部利率（应满足的方程），（3）当20b =万元时，求收益的资本价值．。
西方经济学第三章答案
一、单项选择题题目1正确获得1.00分中的1.00分标记题目题干生产者为了生产一定数量的产品所放弃的使用相同的生产要素在其它生产用途中所得到的最高收入，这一成本定义是指（）选择一项：A。
边际成本B。
会计成本C. 机会成本D. 隐成本反馈你的回答正确正确答案是：机会成本题目2正确获得1。
00分中的1。
00分标记题目题干假定某企业全部成本函数为TC=30000+5Q-Q2，Q为产出数量.那么AFC为( ）选择一项：A。
5-QB。
5Q-Q2C。
30000/QD。
30000反馈你的回答正确正确答案是：30000/Q题目3正确获得1.00分中的1。
00分标记题目题干收益是指（）选择一项：A。
成本加利润B。
利润减成本C。
成本D. 利润反馈你的回答正确正确答案是:成本加利润题目4正确获得1.00分中的1。
00分标记题目题干利润最大化的原则是( )选择一项：A. 边际收益于边际成本没有关系B。
边际收益小于边际成本C。
边际收益等于边际成本D。
边际收益大于边际成本反馈你的回答正确正确答案是：边际收益等于边际成本题目5正确获得1。
00分中的1.00分标记题目题干已知产量为500时，平均成本为2元，当产量增加到550时，平均成本等于2.5元。
在这一产量变化范围内，边际成本( ）选择一项：A. 随着产量的增加而减少,并大于平均成本B. 随着产量的增加而增加,并大于平均成本C. 随着产量的增加而减少，并小于平均成本D. 随着产量的增加而增加，并小于平均成本反馈你的回答正确正确答案是：随着产量的增加而增加，并大于平均成本题目6正确获得1。
00分中的1。
00分标记题目题干产量为4时,总收益为100；当产量为5时，总收益为120，此时边际收益为（）选择一项：A。
25B。
120C。
20D。
100反馈你的回答正确正确答案是：20题目7正确获得1。
00分中的1.00分标记题目题干当总产量下降时（）选择一项:A。
边际产量为负B. 边际产量为零C。
经济数学基础线性代数部分综合练习及参考答案
《经济数学基础》综合练习及参考答案第三部 分 线性代数一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. A ．AB B ．AB T C ．A +B D ．BA T2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. T T T )(B A AB = B. T T T )(A B AB =C.1T 11T )()(---=B A ABD. T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A. 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B.T T T )(B A AB =C. 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(BD.111)(---=A B AB4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB =C ．I AA = D ．I A =-15．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A. B B. 1+B C.I B + D.()I AB --16．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T ＝（ ）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.A ．AB = AC ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BAD ．AB = 0，则有A = 0，或B = 08．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（ ）．A.kA -1B. 11kA n - C. --kA 1D. 11k A -9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（）．A ．4B ．3C ．2D ．110．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）． A ．1B ．2C ．3D ．411．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A. 无解B. 只有0解C. 有唯一解D. 有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解．A ．12B ．0C ．1D ．213． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）. A. 有唯一解 B. 可能无解C. 有无穷多解 D. 无解14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（）．A ．有唯一解B ．无解C ．有非零解D ．有无穷多解15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（）． A ．无解B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡10211000321=． 3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B=．4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201a A ，当a =时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆. 7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X ．8．设A 为n 阶可逆矩阵，则r (A )=．9．若矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212，则r (A ) = ． 10．若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则线性方程组AX = b ．11．若线性方程组⎩⎨⎧=+=-02121x x x x λ有非零解，则=λ．12．设齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A ，且秩(A ) = r < n ，则其一般解中的自由未知量的个数等于．13．齐次线性方程组0=AX 的系数矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000020103211A 则此方程组的一般解为.14．线性方程组AX b =的增广矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→110000012401021d A 则当d 时，方程组AX b =有无穷多解.15．若线性方程组AX b b =≠()0有唯一解，则AX =0.三、计算题1．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=113421201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=303112B ，求B A I )2(T -．2．设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ，计算C BA +T ．3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1121243613，求1-A ． 4．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-012411210，求逆矩阵1-A ． 5．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1． 6．设矩阵 A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321，计算(BA )-1． 7．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--214332X ． 8．解矩阵方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02115321X . 9．设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+bax x x x x x x x 321321312022 讨论当a ，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.10．设线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+--=+052231232132131x x x x x x x x ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况.11．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 12．求下列线性方程组的一般解：⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=+-126142323252321321321x x x x x x x x x 13．设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ 问λ取何值时方程组有非零解，并求一般解.14．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=++1542131321321x x x x x x x x λ有解？并求一般解.15．已知线性方程组b AX =的增广矩阵经初等行变换化为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→→300000331013611λ A 问λ取何值时，方程组b AX =有解？当方程组有解时，求方程组b AX =的一般解.16．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ．试卷答案 一、 单项选择题1. A2. B3. D4. D5. C6. D7. B8. C9.D 10. A 11. A 12. A 13. B 14. B 15. C 二、填空题1．A 与B 是同阶矩阵 2．[4] 3．⎥⎦⎤⎢⎣⎡---264132 4．m t n s ==, 5．0 6．3-≠ 7．A B I 1)(-- 8．n 9．2 10．无解11．-1 12．n – r 13．⎩⎨⎧=--=4243122x x x x x (其中43,x x 是自由未知量)14．1- 15．只有0解三、计算题1．解 因为 T 2A I -= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000100012T113421201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020002⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--142120311=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311所以 B A I )2(T -=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----142100311⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-303112=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1103051 2．解：C BA +T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 3．解因为 (AI )=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1001120101240013613⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100112210100701411 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→1302710210100701411⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→172010210100141011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→210100172010031001 所以A -1 =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---210172031 4．解 因为(AI ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241125．解因为AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (ABI ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021************ 所以 (AB )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221216．解 因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 (BAI )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 所以(BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--2522317．解 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10430132⎥⎦⎤⎢⎣⎡→10431111 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23101111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→23103401 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---233443321所以，X =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--212334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-128．解：因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡10530121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13100121⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→13102501 即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-132553211所以，X =153210211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13250211= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41038 9．解 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--4210222021011201212101b a b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→310011102101b a 所以当1-=a 且3≠b 时，方程组无解； 当1-≠a 时，方程组有唯一解； 当1-=a 且3=b 时，方程组有无穷多解. 10．解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3.又因为r (A )≠r (A )，所以方程组无解.11．解 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）12．解 因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=1881809490312112614231213252A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→0000141019101所以一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=1941913231x x x x （其中3x 是自由未知量）13．解 因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---61011023183352231λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 所以当λ = 5时，方程组有非零解. 且一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 14．解 因为增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=26102610111115014121111λλA⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→λ00026101501 所以当λ=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：⎩⎨⎧+-=-=26153231x x x x (x 3是自由未知量〕 15．解：当λ=3时，2)()(==A r A r ，方程组有解.当λ=3时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000000331010301000000331013611A 一般解为⎩⎨⎧-=-=432313331x x x x x ， 其中3x ,4x 为自由未知量.16．解 因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+243112011143102010100010001A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-103210012110001011100243010112001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I。
经济数学 第三章
（9） ：
（10） ：
（11） ：
（12） ：
2. 若函数 ，且 ，求 。
解： 。
3. 证明：
（1）可导的偶函数的导数是奇函数。
证明：设 为偶函数且可导，则有 ，两边对 求导，有 ，即 ，得证。
（2）可导的奇函数的导数是偶函数。
证明：设 为奇函数且可导，则有 ，两边对 求导，有 ，即 ，得证。
第三章 导数与微分习题答案
练习题3.1
1. 根据导数定义，求下列函数的导数：
（1） ，求 。
解： 。
（2） ，求 。
解： 。
2. 求抛物线 在点 处的切线方程和法线方程。
解：在 处的切线斜率为 ，法线斜率为 ，
在 处的切线方程为 ；法线方程为 。
3. 为何值时， 与 相切？
（1） ： ，
（2） ： ，
6. 利用对数求导法求下列函数的导数：
（1） ： ，
（2） ： ，
（）
；
（4） ：
7. 求下列函数的高阶导数：
（1） ，求 。
解： ， 。
（2） ，求 。
解： ，
。
（3） ，求 。
解： ，
（4） ，求 。
4. 一球在斜面上向上滚，在 s末与开始的距离为 m，其初速度是多少？何时开始向下滚？
解： ，当 时，初速度 ；当 ，即 时，开始向下滚动。
5. 一矩形两边长分别用 来表示，若 边以 m/s的速度减少， 边以 m/s的速度增加，求在 m， m时矩形面积的变化速度积对角线的变化速度。
解：矩形的面积 ， ；
解：切线的斜率为 ，切线过 点，则切线方程为 ，法线方程为 。
宏观经济学第三章答案.doc
第三章生产者选择一、名词解释：生产函数、长期、短期、边际产量、边际生产力递减规律、等产量曲线、等成本线、边际技术替代率、生产要素的最优组合、生产扩张线、规模报酬、会计成木、经济成木、经济利润、正常利润、固定成本、可变成本、边际成本、短期成本、长期成本二、选择题1、当劳动的（L）总产量下降时，（D ）。
A.AP L是递减的；B・AP L为零；C. MP L为零；D・MP L为负；2、如果连续地增加某种生产要素，要总产量达到最人时，边际产量1111线（D ）。
A.与纵轴相交； B •经过原点；C.与平均产量曲线相交； D •与横轴相交；3、当AP L为正但递减时，MP L是（D ）。
A.递减；B・负的；C.零； D •上述任何一种；4、如图4・1所示，厂商的理性决策应在（B ）。
A.3v,Lv7; B-4.5<L<7;C.3<L<4.5; D0vL,4.5;5、列说法屮错谋的一种说法是（B ）oA.只要总产虽减少，边际产量一定是负数；B.只要边际产量减少，总产量一定也减少；C.随着某种生产要素投入量的增加，边际产量和平均产量增加到一定程度将趋于下降，具中边际产量的下降一定先于平均产量。
D.边际产聚曲线一定在平均产罐曲线的最高点与之相交。
6、MPL为负时，我们是处于（D ）。
A.对L的I阶段； B •对K的III阶段；C.对L的II阶段；D・上述都有不是；7、下列是说法中正确的是（D ）0A.生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的；B.边际收益递减是规模报酬递减造成的；C.规模报酬递减是边际收益规律造成的；D.生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的；8、如果以横轴表示劳动，纵轴表示资本，则等成本Illi线的斜率是（B ）oA.P L/P K； B • -P I TP K；C. P K/P L； D • -P K/P L；9、在边际产最发生递减时，如果要增加同样数最的产品，应该（A ）0A.增加变动的牛产要素的投入量； B •减少变动的生产要素的投入量;C.停止增加变动的生产要素； D •同比例增加各种生产耍素；B ・3；1（）、在有效区域屮，等产蜃1111线（A ）。
概率论与数理统计(经管类)第三章课后习题答案
P Z 30 P X 10, Y 20 20 3
P Z 20 P X 20, Y 0 20
P Z 10 P X 10, Y 0 P X 20, Y
P Z 0 P X 10, Y 则 Z=X‐Y 的分布律为
2 10 20
Z=X‐Y ‐40 ‐30 ‐20 ‐10 0
4. 设随机变量 X,Y 相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求 X+Y 的概率密度. 解: 因 X,Y 都服从[0,1]上的均匀分布,且相互独立 故fX x fY y 1, f x, y fX x fY y
设 Z=X+Y
当0 z 1时
Z ZX
FZ
f x, y dydx
Z ZX
1dydx
Z
z xdx
;
P X 1, Y 0 P X 1 P Y 0
;
P X 1, Y 1 P X 1 P Y 1
;
(X,Y)的分布律与边缘分布律为
Y
X
0
1
p·
16
4
20
0
25 25 25
4
1
1
1
25 25
5
p·
20 25
1 5
(2) 不放回抽样的情况:
P X 0, Y 0 P X 0 P Y 0
;
P X 0, Y 1 P X 0 P Y 1
0, 其他.
0, 其他.
关于 Y 的边缘密度为
fY y
1
√2 24xydx , 0 y
0, 其他.
1 , 6x, 0 √3 =
y
1,
√3
0, 其他.
注意积分限为 Y 的值域,后面却 要写 X 的值域哦~
经济数学基础 微积分 第三章习题解答
尖点, 无切线, 不可导
无定义, 不可导
0
x
无确定切线, 不可导
0
x
尖点, 无切线, 不可导
8.讨论下列函数在x 0处的连续性与可导性；若可导，
求出f (0)：
1 x
(1) f ( x) 1 x
x0 x0
解 lim f ( x) 1 lim f ( x) 1
x0
x0
所以函数在x 0连续.
3
y 1 (0 6x2 ) 6 x2
16.求下列函数的导数
(1) y
ex ex
ex ex
(e x ) e x ( x) e x
y
(e x
ex
)(e x
ex (e x
) (e x ex )2
e x )(e x
ex
)
(e x e x )2 (e x e x )2
(e x ex )2
y 10( x )9 ( x ) 1 x 1 x
10(
1
x
x
)9
1 x x (1 x)2
10x9 (1 x)11
(6) y ln ln ln x 设y ln u,u ln v,v ln x
y (lnu) (lnv) (ln x) 1 1 1 uv x
1 1 1
1
lnln x ln x x x ln x ln ln x
(3) y
1 1 x2
(1
x2
1
)2
y
1
(1
x2
)
3 2
(1
x
2
)
2
x(1
x
2
)
3 2
1
(1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章练习题
一、填空题 1．
0 ； 2． 0 ；
3.
9π/2 4. π ； 5．
π
/4 ；
6. 0 7． 0 ； 8. 0 ；
二、判断题（错的打“×”，对的打“√”）
1．函数的积分曲线族中，所有曲线横坐标相同的点处的切线相互平行。
（ √ ）； 2．函数的积分曲线族中，所有曲线横坐标相同的点处的切线相互垂直。
（ × ） 3． 广义积分是发散的。
（ × ）；
4. 广义积分
收敛于0. （× ）
； 5. ； （ × ）；
6. （× ）；
7.
（× ）
； 12. 三、选择题 1．
（ c ）。
A.；
B. ；
C.
； D.
.
2.
（ B ）。
A.
； B.
； C. ； D.
. 3．不定积分
（ c ）。
1
2
1
2
()()()f x dx f x dx f x dx ++
=⎰⎰
⎰
011
101()()()f x dx f t dt f u du --++=⎰⎰
⎰3
-=
⎰0
=
⎰
=⎰
2
2
21x
dx x -=+
⎰1
1
-=⎰
3
5
2
5
2x dx x -=+⎰()f x ()f x 20
x e dx +∞
-⎰
sin xdx +∞
⎰
x
e dx -=⎰
x
e
C -+(3sin 4)3cos .x x
e x dx e x C -+=-+⎰
1
ln ||.dx x x =⎰0
|cos |x dx π
=⎰
2
2
cos cos xdx xdx π
π
π-
-⎰
⎰20
2
cos cos xdx xdx π
π
π-+⎰⎰20
2
cos cos xdx xdx π
π
π-⎰
⎰20
2
cos cos xdx xdx π
π
π+⎰
⎰20
1
|sin |2
x dx π
-=⎰
6
20
611
(sin )(sin )22x dx x dx π
π
π-+-⎰
⎰620
611
(sin )(sin )22x dx x dx π
π
π-+-⎰
⎰320311
(sin )(sin )22x dx x dx π
π
π-+-⎰⎰3203
11(sin )(sin )22
x dx x dx π
π
π-+-⎰⎰21
1dx x =+⎰
A. ；
B.；
C.；
D.
4．
（ B ）
； A.
； B. ；
C.
； D.
5.在用换元积分法计算积分
时，换元正确的是（ D ）
； A ．
B ．
C ．
D ． 6.在用换元积分法计算积分
时，换元正确的是（ D ）
； A ．
B ．
C ．
D ． 7.在用换元积分法计算积分时，换元正确的是（ C ）
； A ．
B ．
C ．
D ．
8. 在用换元积分法计算积分
时，换元正确的是（ D ）；
A ．
B ．
C ．
D ． 9. 在用分部积分法计算积分时，下面说法正确的是（ B ）； A ．选为 B ．选为 C ． 选为 D ．选为
10. 在用分部积分法计算积分时，下面说法正确的是（ A ）； A ．选为 B ．选为 C ． 选为 D ．选为
11. 在用分部积分法计算积分时，下面说法正确的是（ A ）；
A ．选为
B ．选为
C ． 选为
D ．选为
12. 在用分部积分法计算积分时，下面说法正确的是（ B ）； A ．选为 B ．选为 C ． 选为 D ．选为
2ln(1)x C ++ln |1|x C ++arctan x C +2arctan().x C +1
|ln |e
e
x dx -=⎰
1
1
1
ln ln e
e
xdx xdx
-+
⎰⎰1
1
1
ln ln e
e
xdx xdx
--
+
⎰
⎰1
1
1
ln ln e
e
xdx xdx
--
⎰
⎰1
1
1
ln ln .
e
e
xdx xdx --
-
⎰
⎰1
⎰
10
21
1
t dt t +⎰
102121t tdt t ⋅+⎰3201t dt t +⎰32021t
tdt t ⋅+
⎰4
1
⎰
()4
21
1 1dt t t +⎰
()4211 21tdt t t +⎰()2211 1dt t t +⎰()
221
1 21tdt t t +
⎰3
⎰
()3
2
1 t
tdt -⎰()3
2
1 2t t tdt -⋅⎰()2
2
1
1 2t t tdt -⋅⎰()2
21
1 t tdt -
⎰4
2
⎰
()4
22
1 1dt t t +⎰
()4221 21tdt t t +⎰(
)211 1dt t t +(
)21
1 21tdt t t
+ln x xdx ⎰
x u ln x u x v ln x v sin x xdx ⎰
x u sin x u x v sin x v x
xe dx ⎰
x u x e u x v x
e v arctan x xdx ⎰
x u arctan x u x v arctan x v。