2019-2020学年四川省泸州市龙马潭区天立学校高二上学期期末模拟数学(理)试题
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(21).doc
2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理(21)注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.4. 考试结束，请将答题卡上交.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)1.设复数z 满足(1)2i z i +=，则z = ( )A ．12B ．2C D ．22.已知命题“存在x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120 km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) A ．30辆B ． 1700辆C ．170辆D ．300辆4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n 2＝n 4＋n 22，则当n ＝k ＋1时左端应在n ＝k 的基础上加上( )A ．k 2＋1B ．(k ＋1)2C.k ＋14＋k ＋122D ．(k 2＋1)＋(k 2＋2)＋(k 2＋3)＋…＋(k ＋1)25.已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE →·AF →的值为( )A ．a 2B.12a 2C.14a 2D.34a 26.直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )．A ．4B ．．2 D ．7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
2019-2020学年四川省泸州市泸县第二中学高二上学期期末模拟考试数学(理)试题 含答案
四川省泸县二中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是A. ()2,3B. ()(),23,-∞⋃+∞C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =u u u r u u u r,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题含答案
泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学（答案在最后）一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20y -+=的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出斜率，再根据tan k α=，求出倾斜角α.10y -+=的倾斜角为α，则tan 180αα=≤< ，且90 α≠.所以60α= .故选：C.2.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（）A.2或3-B.2-或3- C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行可计算出m 的值，再将m 的值代回直线，排除重合情况即可得.【详解】若直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则需满足()123m m ⨯+=⨯，即260m m +-=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，两直线分别为：20x y -+=，203x y -+=，符合要求，当2m =时，两直线分别为：2340x y ++=，2320x y +-=，符合要求，所以m =2或3-.故选：A.3.已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a = ，OB b = ，OC c =，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A .()12c a b ++ B.()12b ac -- C.()12a cb -- D.()12c a b -- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算，用a ，b ，c 表示出MN.【详解】点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，则()11112222MN MA AO ON BA OA OC OA OB OA OC=++=-+=--+ ()11112222OA OB OC c a b=--+=--故选：D4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一部分，其宽为8m ，高为0.8m ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0 B.()10,0 C.()0,5 D.()0,10【答案】C 【解析】【分析】根据待定系数法，代入坐标即可求解抛物线方程，进而可得焦点.【详解】由题意得()4,0.8B ，设该抛物线的方程为22(0)x py p =>，则2420.8=⨯p ，得10p =，所以该抛物线的焦点为()0,5.故选：C5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】首先可以得出1q ≠，其次利用等比数列通项公式以及它的前n 项和为n S 的基本量的运算即可求解.【详解】注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q+=+=，()41411201a q Sq-==-，两式相比得()()4221114111q q q q qq --==+-+=-，解得3q =.故选：C.6.双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A.2 B.4C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案.【详解】 双曲线221169x y -=可得:4,3a b ==,可得:5c =∴可得焦点为()5,0F ±,34y x=±∴点F 到渐近线34y x =±的距离为3=故选:C.7.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.2B.2C.4D.12-【答案】B 【解析】【详解】设直线30x y -+=上的点为(,3)P t t +，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1C r =，则切线长为L ===，故当12t =时，min 2L ==，应选答案B ．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．8.已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222216c b x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q ，且3PQ QF = ，则椭圆C 的离心率等于（）A.23B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意首先得到1PF QC ∥，然后求出14PF CQ b ==，2PF a b =-，1PF PF ⊥，然后由勾股定理即可得出23b a =，结合离心率公式即可求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为1F ，连接1F ，设圆心为C ，222216c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，则圆心坐标为,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为4b r =，由于1112,,4,3,2cF F c FC F F FC PQ QF PF QC ==∴==∴ ∥，故14,2PF CQ b PF a b ==∴=-，线段PF 与圆22221(0)x y a b a b+=>>（其中222c a b =-）相切于点Q ，2221,(2)4CQ PF PF PF b a b c ∴⊥∴⊥∴+-=，()22223(2)4,2b a b a b a b ∴+-=-∴=，则23b a =，53c e a ∴===.故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤C.如果事件A 与事件B 互斥，那么一定有()()1P A P B +=D.已知事件A 发生的概率为()0.3P A =，则它的对立事件A 发生的概率()P A =0.7【答案】BD 【解析】【分析】根据随机抽样的概念判断A ，根据概率的性质判断B ，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.【详解】对于A ，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是13，故A 错误；对于B ，由概率的性质可知，0()1P A ≤≤，故B 正确；对于C ，如果事件A 与事件B 对立，那么一定有()()1P A P B +=，但互斥事件不一定对立，故C 错误；对于D ，因为事件A 发生的概率为()0.3P A =，所以它的对立事件A 发生的概率(10.30.7P A =-=，故D 正确.故选：BD10.已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，点C 是圆M 上的动点，定点P 的坐标为()5,3，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB 的方程为240x y --=C.线段AB 的长为5D.PC 的最大值为6【答案】BCD 【解析】【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A 的正误；联立两圆的方程求得AB 的方程可判断选项B 的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断选项C 的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，因为圆M 的标准方程为22(2)(1)1x y -++=，所以圆心为圆心为()2,1M -，半径为1，故选项A 错误；选项B ，因为圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，两圆相减得到4280x y --=，即240x y --=，故选B 正确；选项C ，由选项B 知，圆心(0,0)O 到直线AB 的距离为d =所以5AB ==，故选项C 正确；选项D ，因为()2,1M -,()5,3P ，所以5PM ==，又圆M 的半径为1，故PC 的最大值为516PM r +=+=，故选项D 正确.故选项：BCD.11.已知正三棱柱111ABC A B C -的所在棱长均为2,P 为棱1C C 上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43πB.该正三棱柱外接球的表面积为283πC.存在点P ,使得1BP AB ⊥D.点P 到直线1 A B 【答案】BCD 【解析】【分析】根据正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P 为1CC 中点时,构造等腰三角形,易证1AB ⊥平面1PA B 即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P 到直线1A B 的距离的最小值.【详解】关于A 选项:该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径3r =,体积为343433327π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,故A 错误;关于B 选项:该正三棱柱的外接球半径R ==,表面积为22843ππ⋅=,故B 正确;关于C 选项:如图所示,当P 为1CC 中点时,记1A B 与1AB 的交点为G ,正三棱柱111ABC A B C -,∴面11ABB A 为正方形,且11B C AC CC ==,11AB A B ∴⊥,P 为1CC 中点,1PC PC \=,1190 C PB BCP Ð=Ð=,在11B C P △和BCP 中由勾股定理可知1B P AP =,G 为1A B 中点,在1AB P △中由三线合一可得1⊥PG AB ,1111,,AB A B A B PG G A B ⊥⋂=⊂ 平面1A PB ,PG ⊂平面1A PB ,1AB ∴⊥平面1A PB ,1AB BP \^,得证,故C 正确;关于D 选项:P 为棱1CC 上的动点,P ∴到直线1A B 的距离的最小值即为异面直线1A B 与1CC 的距离最小值,AC 中点O 为原点,以AC 的方向为x 轴,以OB 方向为y 轴,以OB 方向为y 轴记11A C 中点为M ,以OM 方向为z 轴如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,1,2),∴--A B C A B C 记异面直线1A B 与1CC 的公共垂向量为(,,)n x y z =,112),(0,0,2),(=-==A BCC BC ,1100n A B n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即2020y z z +-==⎪⎩,令(=∴=-y n,232⋅∴===BC n d n,可得D 正确,故选BCD.12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若713S S =，且()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，则下列选项中正确的是（）A.1n n a a +> B.10S 和11S 均为n S 的最大值C.存在正整数k ，使得0k S = D.存在正整数m ，使得3mmS S =【答案】ACD 【解析】【分析】设数列公差为d ，根据已知条件713S S =和()*1)1(n n n S nS n N ++>∈判断公差正负，求出1a 和d关系，逐项验证即可.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由713S S =得1176131271322a d a d ⨯⨯+⋅=+⋅，化简得10110a a +=；∵()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，∴10111110S S >，即()()110111*********2a a a a +⨯+⨯⨯>⨯，∴1011aa >，∴100a >，110a <，∴d ＜0，故数列{}n a 为减数列，故A 正确；10110a a +=，100a >，110a <，故10S 为n S 的最大值，故B 错误；10111200a a a a +=+=，故()1202020=02a a S +⨯=，故C 正确；3m m S S =时，()()111331322m m m m ma d ma d --+⋅=+，即()1241a m d =-+，又由10110a a +=得1219a d =-，∴()1941d m d -=-+，解得5m =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为45，乙的命中率为56，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.【答案】2930【解析】【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中，则事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，两人均未中靶，故()()452911115630P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2930.14.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且60A AB A AD ∠∠''==，则AC AB ⋅' 为__________.【答案】7【解析】【分析】以,,AB AD AA ' 为基底表示出AC '，然后根据数量积性质可得.【详解】如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，AC AB AD AA =+'+'，因为2,3,60,90AB AD AA A AB A AD BAD ︒''===∠=∠'=∠=︒ ，所以22cos900AB AD ⋅=⨯⨯= ，23cos603AB AA ⋅=⨯⨯'=，所以()2||4037AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA AB ⋅=++⋅=+⋅+⋅=++'=''.故答案为：715.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.16.曲线:1C x x y y +=，若直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点()()1122,,,x y x y ，则12x x +的范围为______________.【答案】(【解析】【分析】结合绝对值的性质分类讨论可得曲线的具体形状，画出图形结合图象性质可得12x x m +=，求出m 的范围即可得12x x +的范围.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点为()()1122,,,x y x y ，所以两点关于直线y x =对称，又点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y x =上，所以12121212,22x x y y x x y y ++=+=+即，又1122,x y m x y m +=+=，所以12x x m +=，而由直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点可得(m ∈，所以(12x x +∈.故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）25【解析】【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．18.已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.【答案】（1）22(3)16x y ++=（2260y -+=260y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;（2）根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.【小问1详解】由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.【小问2详解】设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d ==⨯== ，即4216640d d -+=，解得d =又d =272k =，解得2k =±，所以直线2l260y -+=260y +-=.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）3nn T n =⋅【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+；（2）根据等比数列通项公式可得1(21)3n n b n -=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【小问1详解】由题意可得()()1121113245355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以32(1)21n a n n =+-=+，即21n a n =+．【小问2详解】由题意可知：13n nnb a -=，则113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅，则()2135373213n n T n -=+⨯+⨯+++⋅ ，可得()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，两式相减可得()2123232323213n nn T n --=+⨯+⨯++⋅-+()()13133221313n nn --=+⨯-+-23n n =-⋅，所以3nn T n =⋅．20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x =（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442pp +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m +=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m+=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==，2DC =，//CD 平面PAB .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD .（2）若平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为14，求线段AD 的长.【答案】（1）证明见解析（2）2或3【解析】【分析】（1）过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题意及正弦定理可得AE AP ⊥，结合AD AE ⊥，//AE CD 可证明结论；（2）由（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设()0AD t t =>，由平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为714【小问1详解】过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题知CE ⊥平面PAB ，因为AD ⊥平面PAB ，所以//CE DA ，又因为//CD 平面PAB ，所以//CD EA ，所以四边形AECD 为矩形，所以2AE =.因为6BP =，AB AP ==，3cos 2APE ∠==，所以6APE π∠=，由正弦定理易知，3AEP π∠=，所以AE AP ⊥，又因为AE AD ⊥，且AD AP A = ，所以AE ⊥平面ADP.因为//CD EA ，所以CD ⊥平面ADP ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ；【小问2详解】由（1）知，,,AE AP AD 两两垂直，分别以,,AE AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设()0AD t t =>，易得：()()()(0,0,2,0,,0,,3,D t C t P B ，，所以()()()2,0,0,0,,3,DC PD t BD t ===-…设平面BCD 的法向量()111,,m x y z =，所以11112030m DC x m BD x tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1y t =，可得平面BCD的一个法向量(0,,m t =，设平面PCD 的法向量()222,,n x y z =，所以222200n DC x n PD tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y t =，可得平面PCD的一个法向量(0,,n t =，…所以7cos ,14m n m n m n ⋅===⋅，解得23t t ==或，所以23AD =或.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②4【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①分析可知直线PQ 不与y 轴垂直，设直线PQ 的方程为x ty n =+，可知2n ≠±，设点()11,P x y 、()22,Q x y .将直线PQ 的方程的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用1253k k =求出n 的值，即可得出直线PQ 所过定点的坐标；②写出12S S -关于t 的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12S S -的最大值.【小问1详解】解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得22222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅===-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=()2241544154144151t t ===+++，20t ≥，则≥因为函数()1f x x x =+在)+∞15，所以，12415S S -≤，当且仅当0=t 时，等号成立，因此，12SS -的最大值为4.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。
2019-2020年高二上学期期末试题 数学(理) 含答案
2019-2020年高二上学期期末试题 数学（理） 含答案数学试卷（理科）出题人：王先师 审题人：杨柳考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页。
满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1. 复数ii -+13的共轭复数是 ( ) A. i 21+ B. i 2-1 C. i +2 D.i -22. 抛物线241x y =的准线方程是 ( ) A. 1=x B.1-=x C.1=y D.1-=y3. 双曲线1222=-y ax 的离心率为2，则正数a 的值为 ( )A.3B. 2C. 2D. 14. 已知椭圆)3(13222>=+a y a x 上一动点P 到其两焦点21,F F 的距离之和为4，则实数a 的值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若函数12+=ax y 的图象与双曲线1422=-y x 的渐近线相切，则实数a 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 已知函数3)(+=x e x f ，则)(x f 在0=x 处切线的方程是 ( )A.04=+-y xB. 04-=+y xC. 044=+-y xD. 044=-+y x7.若抛物线)0(22>=p px y 与直线01=--y x 交于B A ,两点,且8||=AB ,则p 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 88.若函数x ax x f ln )(-=在),2(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ( )A. )2,(-∞B. ]2,(-∞C. ),21[+∞D. 1[,)4+∞9. 函数5331)(23+--=x x x x f 的零点的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 函数12)(+-=x e x f x 在)1,0[上的最小值是 ( )A. 2B. 1-eC. 2ln 23-D. 2ln 22- 11.=--⎰⎰dx x dx x 10102213 ( ) A. 41π- B. 2 C. 41π+ D. 1-π 12. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的离心率 是( )A. 2B. 25 C. 27 D. 3 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13. 复数))(1(i a i z -+=表示的点在第四象限，则实数a 的取值范围是_______________;14. 若点),1(m P 为抛物线)0(22>=p px y 上一点，F 是抛物线的焦点，若,2||=PF 则=m ________________;15.函数1)(3++=bx ax x f 在1=x 处有极大值2，则_____=-a b .16.若B A ,是双曲线1322=-y x 上两个动点，且0OA OB ⋅=,则AOB ∆面积的最大值是_______.三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若函数x bx ax x f 42)(23-+=在2-=x 与32=x 处取得极值. （1）求函数)(x f 的解析式（2）求函数)(x f 的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x )0(>>b a 经过点)1,0(，且离心率22=e （1）求椭圆的标准方程（2）若直线l :)1(-=x k y 与椭圆交于B A ,两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程.19.（本小题满分12分）已知函数()2,a f x x a R x=+-∈ （1）当4=a 时，求函数)(x f 的极值. （2）若函数在1=x 处的切线平行于x 轴，求a 的值.20.（本小题满分12分） 已知椭圆13422=+y x ，B A ,分别为其左右顶点，p 是椭圆上异于B A ,的一个动点，设21,k k 分别是直线PB PA ,的斜率.（1）求12k k ⋅的值.（2）若)1,1(M 是椭圆内一定点，过M 的直线l 交椭圆于D C ,两点，若)(21OD OC OM +=，求直线l 的方程. 21.（本小题满分12分）若点)2,1(P ,11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线px y 22=（0>p ）上的不同的三个点，直线AP ,BP 的斜率分别是21,k k ，若021=+k k .（1）求抛物线的方程.（2）求21y y +的值及直线AB 的斜率k. 22.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(+-=x x x f（1）求函数)(x f 的单调区间（2）求证：当0>x 时， 1ln 11-≤≤-x x x（3）当*N n ∈时，证明)1ln(131211+>++++n n .。
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学(理)模拟试题(一)
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学（理）模拟试题（一）一.选择题（共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，合计60分）1．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（ ） A.30B .31C.32D.332. “21<-x ”是“30<<x ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73 B ．54 C ．43 D ．534.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02204y x x y x ，则y x z 3+=的最小值为（ ）A. 8B. 6 C . 2 D. 0 5．《普通高中课程标准》指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养x 和数据分析素养y 进行量化统计分析，得到力为（ ） A ．6 B ．3.6 C ．2.10 D ．6.106.设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．31 B ．22 C ．21D ．337.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ） A. B. C. D.8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于 （ ）?6≤i ?8≤i ?9≥i ?9≤iA．BC．D．9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为 （ ）A1B．12C．2D．1210.直三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的表面上，OBCA 120=∠，2==CA BC ,41=CC ，则球O 的表面积为（ ）A. π32B. π24C. π16D. π811．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若 ,则||k ＝（ ） A ．22B ．33C ．42D ．3 12．已知()()0,1,0,121F F -是椭圆1C 与双曲线2C 共同对的焦点，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e + 取值范围为( ) A ．[)+∞,2 B .()+∞,2 C ．[)+∞,4 D. ()+∞,4二.填空题（共4小题，每题5分，合计20分）13.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数与平均数均相同，则=nm. 14. 已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，且恒有m y x >+2，则实数m 的取值范围是______. 15.已知A 是双曲线C: )0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于P ，Q 两点，若△APQ 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的范围是 . 16.有下列说法3=①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ②事件B A ,同时发生的概率一定比B A ,中恰有一个发生的概率小③设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程022=++ax x 有两个不等实根的概率为32 ④若，则事件与互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.（12分）已知函数a x a x x f --+=)1()(2)(R a ∈.（1）解关于x 的不等于0)(<x f ；（2）若[]1,1-∈∀a ，0)(≥x f 恒成立，求实数x 的取值范围.19.（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面1AC ⊥平面ABC ，1AA =，1AC CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面1AB ；（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20.（12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，||8=AB ．(1)求l 的方程；(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程．21.（12分）已知B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上关于轴对称的两点，点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点.（1）若EAB ∆是面积为4的直角三角形，求抛物线C 的方程；（2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D ，证明：直线AD 过定点.22．（12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C .（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.。
四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试卷含解析
四川省泸州市天立国际学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数Z=在复平面上（）A．第一象限B．第二象限C．.第三象限 D．.第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数为a+bi的形式，得到对应点的坐标，判断即可．【解答】解：复数Z===，复数的对应点为（）在第四象限．故选：D．2. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A略3. 已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（）A．2cm B．C．4cm D．8cm参考答案：C【考点】组合几何体的面积、体积问题．【专题】计算题．【分析】由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长．【解答】解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选C【点评】本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键．4. 某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（??）?A ．63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D ．72.0万元参考答案：B略5. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A．有的人认为该栏目优秀B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D6. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）A．条 B．条 C．条 D．条参考答案：B 解析：两圆相交，外公切线有两条7. 已知，函数的最小值是（）A．4 B．5 C． 6 D．8参考答案：A略8. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是( )A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1参考答案：D9. 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：( )A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．10. 设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为( )A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x∈R，x2+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．【点评】本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是，的最小值是，的最小值是.试猜想的最小值是．参考答案：12. 曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是．参考答案：2π【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，所以曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积，由此可得结论．【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π=2π，∴曲线y=cosx（0≤x≤2π）与直线y=1所围成的图形面积是2π，故答案为：2π．13. 若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x= ．参考答案：2【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等的定义可得．【解答】解：∵（x+i）i=﹣1+2i，∴﹣1+xi=﹣1+2i，由复数相等可得x=2故答案为：214. 已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=__ _____;参考答案：2n+1略15. 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．16. 已知实数满足下列两个条件：①关于的方程有解；②代数式有意义。
高二数学上学期期末模拟试题理试题
龙马潭区天立2021-2021学年高二数学上学期期末模拟试题 理一、 选择题〔此题一共12个小题，每一小题5分，满分是60分〕 1、直线30x y ++=的倾斜角为( )A.4π B. 34π C. 3π D. 6π2、命题200:1,10p x x ∃>->，那么p ⌝是( )A ．21,10x x ∀>->B ．21,10x x ∀>-≤ C ．2001,10x x ∃>-≤ D ．2001,10x x ∃≤-≤3、某车间消费C B A ,,三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进展检验，B 种型号的产品一共抽取了24件，那么C 种型号的产品抽取的件数为A ． 12B ．24C ．36D ．60 4、假设,,a b c R ∈且a b >，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕A ．ac bc >B ．2()0a b c -> C ．11a b<D ．3232c a c b -<- 5、以下哪个选项是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立〞的必要不充分条件 ( ) A. 14m >B. 01m <<C. 0m >D. 1m > 6、空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：如图是某城2021年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，以下结论正确的选项是〔 〕 A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7、假设过原点的直线l 与双曲线22143x y -=有两个不同交点，那么直线l 的斜率的取值范围是( )A ．33(B ．33(C ．33[22- D ．33(,[,)2-∞+∞ 8、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是( ) A ．假设αβ⊥，//l α，那么l β⊥ B ．假设//l α，//l β，那么//αβ C ．假设l α⊥，//l β，那么//αβD ．假设l α⊥，l β⊥，那么//αβ9、假设两条直线2(6)1230a a x y +-+-=与(1)(2)40a x a y a ---+-=互相垂直，那么a 的值等于〔 〕． A ．3B ．3或者5C ．3或者－5或者2D ．－510、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜测，规那么如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进展变换，假如n 是奇数，那么下一步变成31n +；假如n 是偶数，那么下一步变成2n. 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的421--循环，而永远也跳不出这个圈子．以下程序框图就是根据这个游戏而设计的，假如输出的值是i 6，那么输入的值是n ( ) A ．5 B ．16C ．5或者32D ．4或者5或者3211、两点(3,0),(3,0)M N -，给出以下曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④22(6)(4)1x y -+-= ；⑤221916x y -=， 在所给的曲线上存在点P 满足||||10MP NP +=的曲线方程有( ) A ．①③⑤ B ．①③④ C ．②③④ D ．①④⑤12、P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，那么PA PB ⋅的取值范围为〔 〕A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．)223,⎡+∞⎣D ．56223,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、 填空题〔此题一共4个小题，每一小题5分，满分是20分〕13、假设x ，y 满足约束条件2302600x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，那么2y z x +=的取值范围为PABCD______．14、在[6,9]-内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，那么函数()f x 的图像与x 轴有公一共点的概率等于.15、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为矩形，,,23,2,2DPA PA PD AD AB π∠====那么四棱锥P ABCD -的外接球的体积为.16、如图，过抛物线24y x =的焦点F 作直线，与抛物线及其准线分别交于 ,,A B C 三点，假设4FC FB =，那么线段||AB =.三、解答题〔此题一共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分是70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17、〔本小题满分是10分〕手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数〔单位：百步〕，绘制出如下频率分布直方图：〔1〕求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；〔2〕假设该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；〔3〕在〔2〕的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(]150,170的概率．18、〔本小题满分是12分〕(1)不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求,a b 的值.(2)在R 上定义运算(1)a b a b *=+，假设存在[1,2]x ∈使不等式()()4m x m x -*+<成第17题图第16题图第15题图立，务实数的取值范围. 19、〔本小题满分是12分〕某厂消费A 产品的产量x 〔件〕与相应的耗电量y 〔度〕的统计数据如下表所示：x 2 3 4 5 6 y23578经计算：521()10ii x x =-=∑，552211()()16.12i i i i x x y y ==--≈∑∑. (1)计算(,)(1,2,3,4,5)i i x y i = 的相关系数；〔结果保存两位小数〕(2)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并预测消费10件产品所耗电的度数.附：相关系数12211()()()()niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑，121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20.〔本小题满分是12分〕如图,矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面互相垂直,60ABE ∠=,G 为BE 的中点. (Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ)假设3AB BC =,求二面角D CA G --的余弦值.21、〔本小题满分是12分〕直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和定点P ，且圆心在直线210x y =-+上． (1)求圆C 的方程；第20题图(2)点P 为圆C 直径的一个端点，假设另一端点为点Q ，问y 轴上是否存在一点()0M m ，，使得PMQ ∆为直角三角形，假设存在，求出m 的值；假设不存在，说明理由．22、()3,0P -，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，直线l 与C 交于A ，B 两点，AB 长度的最大值为4. 〔1〕求C 的方程；〔2〕直线l 与x 轴的交点为M ，当直线l 变化〔l 不与x 轴重合〕时，假设MA PB MB PA =，求点M 的坐标.天立2021年秋期高2021级3/3考试理科数 学 试 题 答 案一、填空题二、选择题13、2[,3]3 14、1115 15、323π 16、92三、解答题17、解：〔1〕20〔0.002+0.006+0.008+a+0.010+0.008+0.002+0.002〕=10.012a ∴=. 〔2〕不大于13000步的职工人数为[1-〔0.010+0.008+0.002+0.002〕*20]*200=112人. 〔3〕大于15000步的人数抽6人，由于0.008:0.002:=4:1:1，所以〔150,170〕，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBCDCCBDCCAD〔170,190〕,(190,210)分别抽4人1人1人，把他们设为A,B,C,D,a,t.根本领件为AB,AC,AD,Aa,At,BC,BD,Ba,Bt,CD,Ca,Ct,Da,Dt,at一共15个，满足条件的由AB,AC,AD, BC,BD,CD 有6个，这两人来自区间〔150,170〕的概率为62.155p == 18、解：〔1〕由2364ax x -+>即2320ax x -+>，所以2320ax x -+=的两根为1和0b a >且，那么由韦达定理知：321,1b b a a+=⋅=，1,2a b ∴== 〔2〕令，因为，即，也就是，在时，，取最大值为6，所以，解得.19、〔1〕从表中数据可知：4x =，5y=51()()16i i i x x y y =∴--=∑51552211()()160.9916.12()()iii iii i x x y y r x x y y ===--∴==≈-⋅-∑∑∑ 〔2〕由题意知：51521()()161.610()iii i i x x y y b x x ==--===-∑∑ 5 1.64 1.4a ∴=-⨯=-∴线性回归方程为 1.6 1.4y x =-根据线性回归方程预测，当消费10件产品时，消耗的电量度数为： 1.610 1.414.6y =⨯-=〔度〕20.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面互相垂直, ∴AD AB ⊥,∵矩形ABCD菱形ABEF AB =, ∴AD ⊥平面ABEF ,∵AG ⊂平面ABEF , ∴AD AG ⊥,……………………3分∵菱形ABEF 中,60ABE ∠=,G 为BE 的中点． ∴AG BE ⊥,即AG AF ⊥……………………5分∵ADAF A =, ∴AG ⊥平面ADF ．……………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知,,AD AF AG 两两垂直,以A 为原点,AG 为x 轴,AF 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间 直角坐标系,设AB ==,那么31,2BC AG ==,故(0,0,0)A,3(,2C ,(0,0,1)D ,3(,0,0)2G ,那么3(,,1)22AC =-,(0,0,1)AD =,3(,0,0)2AG =,设平面ACD 的法向量1111(,,)n x y z =,那么1111113020n AC x y z n AD z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩,取1y 得1(1,3,0)n =, 设平面ACG 的法向量2222(,,)n x y z =,那么2222223022302n AC x y z n AG x ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩,取22y =,得2n =,……………10分设二面角D CA G--的平面角为θ,那么12122cos 7||||2n n n n θ⋅===⋅⨯, ……………11分易知θ为钝角,∴二面角D CA G --的余弦值为7-．……………………12分21、解：(1)直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y --+-=，由30250x x y -=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩∴定点P 的坐标为()3,1． 设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，那么圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭那么依题意有222440313021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎪--⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴圆C 的方程为22148400x y x y +--+=；(2)由(1)知圆C 的HY 方程为22(7)(4)25x y -+-=,∴圆心()7,4C ，半径5r ＝.∵,P Q 是直径的两个端点，∴圆心()7,4C 是()3,1P 与Q 的中点，()11,7Q ∴ ∵y 轴上的点()0M m ，在圆外，∴PMQ ∠是锐角，即M 不是直角顶点．假设P 是PMQ ∆的直角顶点，那么171103113m --⨯=---，得5m =； 假设Q 是PMQ ∆的直角顶点，那么7711011113m --⨯=---，得653m =. 综上所述，在y 轴上存在一点()0M m ，，使PMQ ∆为直角三角形，5m =或者653m =． 22、解：〔1〕由题意弦长AB 长度的最大值为4,可得2a =4即得a =2,由离心率1.2c a = 且222a b c =+联立解得2a =4,2b =3,所以椭圆C 的方程为22143x y +=.〔2〕设()11,A x y ，()22,B x y ，l 的方程为x ky m =+，代入椭圆方程并整理得()2226331042y km ky m ++-+=，由()()()22264343120km k m ∆=-+->，解得2234m k <+，122634km y y k +=-+，212231234m y y k -=+.因为MA PB MB PA =即PA MA PB MB=，由角平分定理或者正弦定理，即可得到M PA M PB ∠=∠，即OPA OPB ∠=∠，所以PA PB k k =-，即0PA PB k k +=， 又1212033PA PB y yk k x x +=+=++， 所以()()1221330y x y x +++=，即()()22226433126230343434k m m kmk m k k k -+--+==+++， 所以()6430k m -+=，因为k 为变量，所以43m =-， 所以点M 的坐标为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题
四川省泸州市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．命题“对任意的，”的否定是（ ）A ．不存在，B ．存在，C ．存在，D ．对任意的，2．设集合()()(){|1130}A x x x x ＝-++=，{}101B ＝－，，，则A B ⋃＝（ ） A ．{}3101－，－，，B ．{}1013－，，，C ．{}11－，D ．{}101－，，3．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．4．命题，的否定为A ．，B ．，C ．，D ．，5．在复平面上，复数2ii+对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A.22(2)(2)1x y ++-= B.22(2)(2)1x y -++= C.22(2)(2)1x y +++=D.22(2)(2)1x y -+-=7．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A.-250B.250C.-500D.5008．若121x x >>，则（ ） A ．1221xxx e x e > B ．1221x xx e x e < C ．2112ln ln x x x x >D ．2112ln ln x x x x <9．若关于x 的不等式0x xe ax a -+<的解集为(,)(0)m n n <，且(,)m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．221[,)3e eB ．221,)3e e （ C ．221[,)32e eD ．221,32e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭10．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 的直线与C 交于点P ，Q .若212PF F F =，且113||4||PF QF =，则C 的离心率为（ ）A.57B.3511．证明等式()()()2222+1211+23?··6n n n n n N *++++=∈ 时，某学生的证明过程如下（1）当n=1时，212316⨯⨯=，等式成立； （2）假设n k =时，等式成立，即()()2222k+1211+23?··6k k k ++++=，则当1n k =+时，()()()()222222k+1211+23?··116k k k k k ++++++=++()()()()()2127611121166k k k k k k ++++++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==，所以当1n k =+时，等式也成立，故原式成立.那么上述证明（ ） A.过程全都正确 B.当n=1时验证不正确C.归纳假设不正确D.从n k =到1n k =+的推理不正确12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 二、填空题13．沿直线y ＝－2发出的光线经抛物线y 2＝ax 反射后，与x 轴相交于点A(2,0)，则抛物线的准线方程为____．(提示：抛物线的光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行)14．经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：=0．245x+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加___万元．15．若(12)()nx n N *-+∈的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。
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2019-2020学年四川省泸州市龙马潭区天立学校高二上学期期末模拟数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、 选择题（本题共12个小题，每小题5分，满分60分） 1、直线30x y ++=的倾斜角为( )A.4π B. 34πC. 3πD. 6π2、已知命题200:1,10p x x ∃>->，那么p ⌝是( )A ．21,10x x ∀>->B ．21,10x x ∀>-≤ C ．2001,10x x ∃>-≤ D ．2001,10x x ∃≤-≤3、某车间生产C B A ,,三种不同型号的产品，产量之比分别为5::3k ，为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验，已知B 种型号的产品共抽取了24件，则C 种型号的产品抽取的件数为A ． 12B ．24C ．36D ．604、若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．ac bc >B ．2()0a b c -> C ．11a b<D ．3232c a c b -<-5、下列哪个选项是“不等式20x x m -+>在R 上恒成立”的必要不充分条件 ( ) A. 14m >B. 01m <<C. 0m >D. 1m > 6、空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示： AQI 指数 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值7、若过原点的直线l 与双曲线22143x y -=有两个不同交点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．33(B ．33()C ．33[ D ．33(,)22-∞-+∞U 8、设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ B ．若//l α，//l β，则//αβ C ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ9、若两条直线2(6)1230a a x y +-+-=与(1)(2)40a x a y a ---+-=互相垂直，则a 的值等于（ ）．A ．3B ．3或5C ．3或－5或2D ．－510、20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成31n +；如果n 是偶数，则下一步变成2n. 这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的421--循环，而永远也跳不出这个圈子．下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32 11、已知两点(3,0),(3,0)M N -，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④22(6)(4)1x y -+-= ；⑤221916x y -=， 在所给的曲线上存在点P 满足||||10MP NP +=的曲线方程有( )A ．①③⑤B ．①③④C ．②③④D ．①④⑤12、已知P 为椭圆22143x y +=上一个动点，过点P 作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别是A ，B ，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．356,29⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．)223,⎡+∞⎣D ．5623,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、 填空题（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、若x ，y 满足约束条件2302600x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2y z x +=的取值范围为______．14、在[6,9]-内任取一个实数m ，设2()f x x mx m =-++，则函数()f x 的图像与x 轴有公共点的概率等于.15、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且ABCD 为矩形，,,23,2,2DPA PA PD AD AB π∠====则四棱锥P ABCD -的外接球的体积为.PBCD第16题图第15题图16、如图，过抛物线24y x =的焦点F 作直线，与抛物线及其准线分别交于,,A B C 三点，若4FC FB =u u u r u u u r，则线段||AB =.三、解答题（本题共6个小题，第17小题10分，其余各小题均为12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数；（2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数；（3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间(]150,170的概率．18、（本小题满分12分）(1)已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求,a b 的值.(2)在R 上定义运算(1)a b a b *=+，若存在[1,2]x ∈使不等式()()4m x m x -*+<成立，求实数的取值范围. 19、（本小题满分12分）某厂生产A 产品的产量x （件）与相应的耗电量y （度）的统计数据如下表所示：x 2 3 4 5 6 y23578经计算：521()10ii x x =-=∑，552211()()16.12iii i x x y y ==--≈∑∑g .(1)计算(,)(1,2,3,4,5)i i x y i = 的相关系数；（结果保留两位小数）(2)求y 关于x 的线性回归方程$$y bx a =+$，并预测生产10件产品所耗电的度数. 附：相关系数12211()()()()niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑g，121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$.第17题图20.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直,60ABE ∠=o ,G 为BE 的中点. (Ⅰ)求证：AG ⊥平面ADF ；(Ⅱ)若3AB BC =,求二面角D CA G --的余弦值.21、（本小题满分12分）已知直线:(1)2530()l k x y k k R --+-=∈恒过定点P ，圆C 经过点()4,0A 和定点P ，且圆心在直线210x y =-+上． (1)求圆C 的方程；(2)已知点P 为圆C 直径的一个端点，若另一端点为点Q ，问y 轴上是否存在一点()0M m ，，使得PMQ ∆为直角三角形，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．22、已知()3,0P -，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，直线l 与C 交于A ，B两点，AB 长度的最大值为4. （1）求C 的方程；（2）直线l 与x 轴的交点为M ，当直线l 变化（l 不与x 轴重合）时，若MA PB MB PA =，求点M 的坐标.泸州天立学校2019年秋期高2018级3/3考试理科数 学 试 题 答 案一、填空题二、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCDCCBDCCAD第20题图13、2[,3]3 14、1115 15、323π 16、92 三、解答题17、解：（1）20（0.002+0.006+0.008+a+0.010+0.008+0.002+0.002）=10.012a ∴=. （2）不大于13000步的职工人数为[1-（0.010+0.008+0.002+0.002）*20]*200=112人. （3）大于15000步的人数抽6人，由于0.008:0.002:0.0.002=4:1:1，所以（150,170），（170,190）,(190,210)分别抽4人1人1人，把他们设为A,B,C,D,a,t.基本事件为AB,AC,AD,Aa,At,BC,BD,Ba,Bt,CD,Ca,Ct,Da,Dt,at共15个，满足条件的由AB,AC,AD, BC,BD,CD 有6个，这两人来自区间（150,170）的概率为62.155p == 18、解：（1）由2364ax x -+>即2320ax x -+>，所以2320ax x -+=的两根为1和0b a >且，则由韦达定理知：321,1b b a a+=⋅=，1,2a b ∴== （2）令，因为，即，也就是，在时，，取最大值为6，所以，解得.19、（1）从表中数据可知：4x =，5y=51()()16i i i x x y y =∴--=∑51552211()()160.9916.12()()iii iii i x x y y r x x y y ===--∴==≈-⋅-∑∑∑ （2）由题意知：51521()()161.610()iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑$ $5 1.64 1.4a∴=-⨯=-∴线性回归方程为$1.6 1.4y x =- 根据线性回归方程预测，当生产10件产品时，消耗的电量度数为：$1.610 1.414.6y =⨯-=（度）20.(Ⅰ)证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直, ∴AD AB ⊥, ∵矩形ABCD I 菱形ABEF AB =, ∴AD ⊥平面ABEF , ∵AG ⊂平面ABEF , ∴AD AG ⊥,……………………3分∵菱形ABEF 中,60ABE ∠=o,G 为BE 的中点． ∴AG BE ⊥,即AG AF ⊥……………………5分∵AD AF A =I , ∴AG ⊥平面ADF ．……………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知,,AD AF AG 两两垂直,以A 为原点,AG 为x 轴,AF 为y 轴,AD 为z 轴,建立空间 直角坐标系,设AB ==,则31,2BC AG ==,故(0,0,0)A,3(,2C ,(0,0,1)D ,3(,0,0)2G ,则3(,2AC =u u u r ,(0,0,1)AD =u u u r ,3(,0,0)2AG =u u u r ,设平面ACD 的法向量1111(,,)n x y z =u r,则1111113020n AC x y z n AD z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩u r u u u r u r u u u r ,取1y =,得1(1n =u r , 设平面ACG 的法向量2222(,,)n x y z =u u r,则2222223022302n AC x y z n AG x ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅==⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r ,取22y =,得2n =u u r ,……………10分设二面角D CA G --的平面角为θ,则1212cos 7||||n n n n θ⋅===⋅u r u u r u r u u r , ……………11分易知θ为钝角,∴二面角D CA G --的余弦值为7-．……………………12分21、解：(1)直线l 的方程可化为(3)(25)0k x x y --+-=，由30250x x y -=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩ ∴定点P 的坐标为()3,1． 设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则圆心,22D E C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则依题意有222440313021022D F D E F D E ⎧⎪++=⎪⎪++++=⎨⎪⎛⎫⎪--⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得14840D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴圆C 的方程为22148400x y x y +--+=；(2)由(1)知圆C 的标准方程为22(7)(4)25x y -+-=,∴圆心()7,4C ，半径5r ＝. ∵,P Q 是直径的两个端点，∴圆心()7,4C 是()3,1P 与Q 的中点，()11,7Q ∴ ∵y 轴上的点()0M m ，在圆外，∴PMQ ∠是锐角，即M 不是直角顶点．若P 是PMQ ∆的直角顶点，则171103113m --⨯=---，得5m =； 若Q 是PMQ ∆的直角顶点，则7711011113m --⨯=---，得653m =. 综上所述，在y 轴上存在一点()0M m ，，使PMQ ∆为直角三角形，5m =或653m =． 22、解：（1）由题意弦长AB 长度的最大值为4,可得2a =4即得a =2,由离心率1.2c a = 且222a b c =+联立解得2a =4,2b =3,所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，l 的方程为x ky m =+，代入椭圆方程并整理得()2226331042y km ky m ++-+=，由()()()22264343120km k m ∆=-+->，解得2234m k <+，122634km y y k +=-+，212231234m y y k -=+. 因为MA PB MB PA =即PA MA PB MB=，由角平分定理或正弦定理，即可得到 M PA M PB ∠=∠，即OPA OPB ∠=∠，所以PA PB k k =-，即0PA PB k k +=， 又1212033PA PB y yk k x x +=+=++， 所以()()1221330y x y x +++=，即()()22226433126230343434k m m kmk m k k k -+--+==+++， 所以()6430k m -+=，因为k 为变量，所以43m =-， 所以点M 的坐标为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.。