山东省曲阜师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题( word版含答案)
山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高二数学下学期第一次质量检测(4月月考)试题 文
2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()()()2121121ˆ∑∑∑∑====--=---=ni ini iini ini i ixn xyx n yx xxyy x xb ，x b y aˆˆ-=. 2.2K 的观测值()()()()(),2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=.临界值表:第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A.函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B.函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点C.函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D.函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.x e y x+= B.xx y 1ln -= C.3x y -= D.x y sin = 3.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数()x f y '=的大致图象是()()k x k x 2++，且()80='f ，则=k A.2 B.2- C.2± D.1±5.函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为B C DA.2和2-B.2和0C.0和2-D.1和0 6.下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i i yyy y R 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A.40 B.39 C.38 D.378.与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是A.0232=-+e y ex B.0232=--e y exC.()023322=-++-e e y x e e D.()023322=-+--e e y x e e9.已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为 A.4 B.5 C.529D.610.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则 A.()()b f a a f b 22< B.()()b f a a f b 22>C.()()b f b a f a 22< D.()()b f b a f a 22>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ;12.观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；... 请写出第n 个等式____ _▲_ _____;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ▲ ;14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ▲ ;15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()xex x f --=1.（I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； 总计第17题图（II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)19.（本小题满分12分）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示. （I ）求函数()x f 的解析式； （II ）求函数()x f 的极值.20.（本小题满分13分）已知函数()().1,ln -==x x g x x f （I ）当1≠x 时，证明:()();x g x f < （II ）证明不等式().1ln 23ln 2ln n nn <++++21.（本小题满分14分） 已知函数()a x x x x f +-+=2213123的图象在与y 轴交点处的切线方程为1+=bx y . （I ）求实数b a ,的值; （II ）若函数()()()()12212122----+=x m x m x f x g 的极小值为310-,求实数m 的值;（Ⅲ）若对任意的[]()21210,1,x x x x ≠-∈，不等式()()2121x x t x f x f -≥-恒成立，求实数t 的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(文)试题 含答案
2015—2016学年度高三阶段性检测数学（文史类)试题 2016.01本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|20,A x x x =-≥集合{}|21x B x =>，则A B =A. (]0,2B. []0,2 C 。
[)2,+∞ D. ()2,+∞2.设0.30.43log 2,2,3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A 。
a b c << B. a c b << C 。
c a b << D 。
c b a <<3。
直线l 过定点()1,2-,且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为 A. 20x y += 或10x y +-= B 。
20x y -=或10x y +-=C.20x y +=或30x y -+= D 。
10x y +-=或30x y -+=4.下列说法错误的是 A.命题2"320x x -+=若，则1"x =的逆否命题为"1x ≠若2320xx -+≠则"B 。
"11"a b >>且是"1"ab >的充分不必要条件C 。
若命题00:,21000x p xN ∃∈>，则:,21000xp x N ⌝∀∈≤D 。
若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 5。
已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中 0,0,2A πωϕ>>>）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 。
()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 。
山东省曲阜师范大学附属中学2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．210．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF ⊥PA？请说明理由．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．2016-2017学年度高三教学质量检测数学（文史类）试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞0}D．{x|x≥1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：B．2．设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=5满足条件．a+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，若a≥2且b≥2，则a+b≥4成立，即必要性成立，即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分条件，故选：B．3．若变量x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=x+2y，得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z，经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（0，1）．此时z的最大值为z=0+2×1=2，故选：D．4．有以下两个推理过程：（1）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{b n}中，若b10=1，则有等式b1b2…b n=b1b2…b19（n＜19，n∈N*）；﹣n（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．则（1）（2）两个推理过程分别属于（）A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理【考点】进行简单的合情推理．【分析】（1）根据类比的方法，和类比积，加类比乘，由此类比得出结论；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理．【解答】解：（1）是等差数列与等比数列结论的类比，属于类比推理；（2）由特殊到一般的推理，是归纳推理，故选D．5．已知双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线﹣y2=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），∵双曲线﹣y2=1的一个焦点与抛物线y2=8x焦点相同，∴m+1=4，解得m=3，∴此双曲线的离心率e==．故选：A．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里C．24里D．36里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故选：A．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值得情况，即可判断．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，当0＜x＜1时，lnx＜0，∴f（x）＜0，当x＞1时，lnx＞0，∴f（x）＞0，当x=1时，f（x）=0，故选：D8．一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1+B．1+C． +D． +【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，分别求出体积，相加可得答案．【解答】解：由已知可得该几何体是一个由半圆锥和平放的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）组成的几何体，三棱柱的底面如主视图所示：故底面面积为×2×1=1，棱柱的高为1，故棱柱的体积为：1；半圆锥的底面如俯视图中半圆所示，故底面面积为：，半圆锥的高为：1，故半圆锥的体积为：=，故组合体的体积V=1+，故选：D9．已知圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，则直线x ﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆M：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆N：x2+（y﹣1）2=1外切，求出a，可得圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离，即可求出直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度．【解答】解：由题意，=2+1，∴a=2，圆心M（2，0）到直线x﹣y﹣=0的距离d==1，∴直线x﹣y﹣=0被圆M截得线段的长度为2=2，故选D．10．已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x+1，则关于x的不等式f（2x+1）+f（x+1）＞2的解集为（）A．（﹣，+∞）B．（﹣2017，+∞） C．（﹣，+∞）D．（﹣2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】可先设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，根据要求的不等式，可以判断g（x）的奇偶性及其单调性，容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解集．【解答】解：设g（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则g（﹣x）=2017﹣x+log2017（﹣x）﹣2017x=﹣g（x），g′（x）=2017x ln2017++2017﹣x ln2017＞0，可得g（x）在R上单调递增；∴由f（2x+1）+f（x+1）＞2得，g（2x+1）+1+g（x+1）+1＞2；∴g（2x+1）＞﹣g（x+1），即为g（2x+1）＞g（﹣x﹣1），得2x+1＞﹣x﹣1，解得x＞﹣，∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若∥，则实数x的值为﹣1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用两个向量共线的性质列出方程求得x的值．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（x，2），当∥时，﹣2x﹣1×2=0，解得x=﹣1，所以实数x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，则边c=2．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化简3sinA=sinB，可得3a=b，结合a=，可求b，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案为：2．13．已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，则α的值是．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案为：．14．在平面直角坐标系xOy中，向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，则+的最小值为3+2．【考点】基本不等式．【分析】由题意可得：==，化为x+y=1，x，y＞0．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵向量=（x，y）所对应点位于第一象限，且在向量=（1，1）方向上的投影为，∴==，化为x+y=1，x，y＞0．则+=（x+y）=3+≥3+2=3+2，当且仅当y=x=2﹣．故答案为：3+2．15．函数f（x）=，若方程f（x）﹣kx+=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（，）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可得到答案．【解答】解：设g（x）=kx﹣，则g（x）过点（0，﹣），过点（1，0）和（0，﹣）的直线的斜率k=，此时函数f（x）与g（x）只有3个交点，过点（0，﹣）的直线与f（x）相切时，函数f（x）与g（x）只有3个交点，设切点为（a，lna），则函数的导数f′（x）=，即切线斜率k=，则切线方程为y﹣lna=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+lna﹣1，∵y=kx﹣，∴lna﹣1=﹣，得lna=，a=，此时k===，故要使程f（x）=kx﹣恰有四个不相等的实数根，则＜k＜，故答案为：（，）三、解答题（本大题共有6小题，共75分）16．设f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g （x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x﹣=sin2x+﹣=sin（2x ﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x﹣）的图象，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣时，函数g（x）取得最小值为﹣，当2x﹣=时，函数g（x）取得最大值为．17．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．…（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a 值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），所以a+83=89，故a=6；∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）设b n=•，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的通项公式与求和公式，通过解方程组，即可求得数列{a n}的通项公式a n及S n；（Ⅱ）依题意，利用裂项法可得b n=•=（﹣），逐项累加，即可求得T n=b1+b2+b3+…+b n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，则，解得d=a3﹣a2=3﹣2=1，∴a1=1，∴a n=1+（n﹣1）=n；S n=；（Ⅱ）∵b n=•=•=（﹣），∴T n=b1+b2+b3+…+b n，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）] =（﹣）=﹣．20．已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）= [f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（Ⅱ）先求导，化简对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再构造函数，根据导数和函数的单调性和最值得关系即可求出实数λ的取值范围【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），则f′（x）=+a，当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）的增区间为（0，+∞）．无减区间；当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0＜x＜﹣；令f′（x）＜0，解得x＞﹣．则f（x）的增区间为（0，﹣），减区间为（﹣，+∞）．（Ⅱ）∵g（x）= [f（x）﹣ax]=（ax+lnx﹣ax）=lnx，x＞0，∴g′（x）=lnx+=（lnx+2），∴2•g′（x）﹣1=lnx+1，∵对任意x≥1，2•g′（x）﹣1≥恒成立，∴lnx+1≥恒成立，∴λ≤（1+）（lnx+1），设h（x）=（1+）（lnx+1），∴h′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，x≥1，∴φ′（x）=1﹣≥0恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）≥φ（1）=1，∴h′（x）＞0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=2，∴λ≤221．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且离心率是，过坐标原点O的任一直线交椭圆C于M、N两点，且|NF2|+|MF2|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点A、B，且与圆x2+y2=1相切，（i）求证：m2=k2+1；（ii）求•的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由|NF2|+|MF2|=4，得2a=4，由离心率是，可得c和b即可．（Ⅱ）（i）由圆心（0，0）到直线l的距离等于半径，即，⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，•=x1x2+y1y2=．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y）是椭圆上任一点，则N（﹣x，﹣y），∵|NF2|+|MF2|=4，∴即，∴M（x，y）到点（c，0），（﹣c，0）的距离和为4，所以2a=4，a=2，又∵离心率是，∴c=1，b=，∴椭圆C的方程为：．（Ⅱ）（i）证明：∵直线l：y=kx+m 与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线l的距离等于半径1，即⇒m2=k2+1；（ii）设A（x1、y1），B（x2、y2），由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2 x1x2+km（x1+x2）+m2=．∴•=x1x2+y1y2=，∵m2=k2+1，∴•=x1x2+y1y2==﹣∵当k2=0时，•有最小值为﹣．。
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二(下)期末数学试卷(文科)解析版
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或19．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，4，6}，∴（C U A）∩B={2，4}．故选：B．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：复数z==，则复数z的共轭复数为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：1=log33＜a=log34＜log39=2，b=21.2＞21=2，c=0.80.6＜0.80=1．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣log x，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==﹣1，==，∴这组数据的样本中心点是（﹣1，）把样本中心点代入回归直线方程=﹣2x+∴=2+a，∴a=【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，分析出a，b的范围，进而可得函数g（x）=log a（x+b）的大致图象．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得：﹣1＜b＜0，a＞1，故函数y=log a x为增函数，函数g（x）=log a（x+b）的图象由函数y=log a x的图象向左平移b个单位得到，故函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是：故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对数函数的图象与性质，图象的平移变换，难度中档．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或1【分析】算法的功能是求y=的值，由y=2，分类讨论即可解得x的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算并输出y=的值，由题意，当x≤0时，x2+x=2，解得：x=﹣2或1（舍去）；当x＞0时，由log2x=2，解得：x=4．综上，输入的x值为﹣2或4．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】根据题意，得出f（x）是周期为5的函数，再根据f（x）=﹣x2，即可求出f（2016）+f（）的值．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=f（x﹣4），∴f（x+4+1）=f（x+4﹣4），∴f（x+5）=f（x）∴f（x）的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，设x∈[0，]时，则﹣x∈[﹣，0]，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）=﹣x2，∴f（2016）+f（）=f（403×5+1）+f（10﹣）=f（1）+f（﹣）=﹣1﹣=﹣故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是中档题．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）【分析】利用配方法化简解析式，对a进行分类讨论，分别由指数函数和一元二次函数的单调性，判断f（x）的单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f（x）=，当0＜a＜1时，因为y=a x﹣a在（﹣∞，a]上递减，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，且f（x）在其定义域内单调，所以a a﹣a≥﹣（a﹣a）2+2a，解得a≤，则0＜a≤；当a＞1时，因为y=a x﹣a在（﹣，a]上递增，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，所以f（x）在其定义域内不单调，所以不成立，综上可得，实数a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性，函数单调性定义的应用，考查指数函数和一元二次函数的单调性，注意端点处的函数值大小关系．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=（1，2] ．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|≤2x≤4}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x﹣1）≤1}={x|0＜x﹣1≤10}={x|1＜x≤11}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为2．【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增∵f（0）=0，f（2）=2，∴函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．【分析】根据函数的表达式，将x的值代入函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵﹣log23＜2，∴f（﹣log23）=f（﹣log23+2）=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，）∪（1，10）．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部大于0联立不等式组得答案．【解答】解：（1）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a=1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，则a2+2a﹣3＞0①，a+3＞0②，解①得：a＜﹣3或a＞1，解②得a＞﹣3．取交集得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是中档题．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，即可将列联表补充补充完整；（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，（Ⅱ）K2==≈5.556＞5.024，∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．【分析】（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，根据条件以及函数的奇偶性求得f（x）的解析式，可得结论．（Ⅱ）由题意可得f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（2x﹣1）＞1，可得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），即f（x）=log2（﹣x+1）．综上可得，f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（2x﹣1）＞1，∴2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，求得x＞1，或x＜0，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜0}．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及解不等式，属于基础题．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值等于3求得a的值．（Ⅱ）求出导函数，可知g（x）的单调性，求得g（x）的极值，由题意可得极值、端点处函数值的符号，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+4x﹣4，∴f′（x）=3ax2+4，故切线的斜率k=f′（1）=3a+4，又切线与直线3x﹣y+2=0平行，故切线的斜率k=3，即3a+4=3，∴a=﹣；（Ⅱ）g（x）=﹣x3+4x﹣4﹣m，∴g′（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2），∴当函数g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴函数g（x）在x=2处取得极大值g（2）=﹣m，在x=﹣2处取得极小值g（﹣2）=﹣﹣m，由函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，可得，∴﹣＜m＜．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性、极值、函数的零点，考查不等式的求解，属于中档题．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2，（a=b时取得等号），可得v=80千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=128×+0.02v2×=600（+），故所求函数及其定义域为y=600（+），v∈（0，100]；（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，故y=600（+）≥600•2=1920，当且仅当=，即v=80时，等号成立．故当v=80千米/时，全程运输成本最小．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2+＞0在（1，+∞）恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f′（x），通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，根据函数的单调性，求出m（t）≤1即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣alnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f″（x）=2+若f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，则2+＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＞（﹣2x2）max∴a＞﹣2；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，m′（t）=﹣lnt，令m′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令m′（t）＜0，解得：t＞1，∴m（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，m（t）max=m（1）=1，∴m（t）≤1，∴g（a）≤1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
山东省济宁市曲阜师范大学附属中学高二数学下学期期中
2015—2016学年度第二学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i + B. 12i -- C. 2i -D. 12i -+2. 下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤3.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 4. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6 B ．21 C ．156D ．2315．从字母a ，b ，c ，d ，e ，f 中选出4个数排成一列，其中一定要选出a 和b ，并且必须相输入x计算(1)2x x x +=的值 100x >输出结果x是否邻(a 在b 的前面)，共有排列方法A ．36种B ．72种C ．90种D ．144种 6. 函数xxex f -=)(的单调递减区间是A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,)-+∞7.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 8. 已知二次函数=y )(x f 的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B. 32C. 43D.π29．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A ．27B ．28C ．29D ．3010. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： ．14. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有 种． 15．已知函数)(x f 的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1 0 4 5 )(x f1221)(x f 的导函数()y f x '=的图象如图所示，下列关于函 数)(x f 的命题：①函数)(x f 的值域为[1,2]； ②函数)(x f 在[0,2]上是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当1<a <2时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中真命题为________(填写序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值. 17. （本小题满分12分）（167225;+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分）观察下列等式11= 第一个式子9432=++ 第二个式子2576543=++++ 第三个式子 4910987654=++++++ 第四个式子照此规律下去（1）写出第五个等式；（2）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想． 19．（本小题满分12分）某电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动．若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为2ln 5p 、110q 万元．已知厂家对A 、B 两种型号电视机的投放总金额为10万元，且A 、B 两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln ≈）20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； （2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分)已知函数2()(1)ln ,f x a x x a R =-+∈.（1）当14a =-时，求函数()y f x =的单调区间； （2）当12a =时，令1()()3ln 2h x f x x x =-+-，求()h x 在[]1,e 的最大值和最小值；（3）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =图像上的点都在不等式组1,1x y x ≥⎧⎨≤-⎩所表示的区域内，求实数a 的取值范围.2015—2016学年度第二学期期中考试 数学参考答案和评分标准（理科）一、选择题（5×10＝50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBCDAACCBA二、填空题（5×5＝25分） 53-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. 10 15. ②③ 三、解答题（共75分）16．解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x f x f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-．………12 17. 67225+>+(1)，22(67)(225)13+24213404240+>+>+>只需证，即证，即证，而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b aa b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18．解： （1）第5个等式 5671381++++=L …………………… 3分 （2）猜测第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-K ………… 6分x(3,1)--1-(1,1)-13(1,)2()f x '+-+()f x 递增↗2递减↘-2递增↗证明：①当1=n 时显然成立；…………………… 7分 ② 假设),1(+∈≥=N k k k n 时也成立，即2(1)(2)(32)(21)k k k k k ++++++-=-K ………… 8分那么当1+=k n 时左边(1)(2)(32)(31)(3)(31)k k k k k k =+++++-+-+++K2222]1)1(2[)12(8144)13()3()12()12(133)12()23()2()1(-+=+=++-=+++-+-=+++-+-++++++=k k k k k k k k k k k k k k k k K …………………… 11分而右边2]1)1(2[-+=k ， 这就是说1+=k n 时等式也成立．根据①②知，等式对任何+∈N n 都成立．…………………… 12分19.解：设A 型号电视机的投放金额为x 万元(19)x ≤≤，则B 型号的电视机的投放金额为(10)x -万元，并设农民得到的补贴为()f x 万元，由题意得2121()ln (10)ln 1510510f x x x x x =+-=-+……………………………4分214()51010xf x x x-'=-=， 令()0f x '=得4x =， 当(1,4)x ∈时，()0f x '>；当(4,9)x ∈，时，()0f x '<，---------------------8分所以当4x =时，()f x 取得最大值，max 2()ln 40.41 1.25f x =-+≈，---------10分 故厂家投放A 、B 两种型号的电视机的金额分别是4万元和6万元，农民得到的补 贴最多，最多补贴约1.2万元． ---------------------12分20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分（1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分 21.解：（1）41-=a ,x x x f ln )1(41)(2+--=,(x>0) …………………… 1分 f ＇(x)xx x x x x x x 2)1)(2(22121212+--=++-=++-=，…………………2分① 当0< x < 2时，f ＇(x )>0，f(x )在（0,2）单调递增；当x>2时，f ＇(x)<0，f(x)在),2(+∞单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是),2(+∞．………4分 （2）2()h x x x'=-，令()0h x '=得2x =5分 当2x ⎡∈⎣时()h x '<0，当2,x e ⎤∈⎦时()h x '>0，故2x =()h x 在[]1，e 上唯一的极小值点，……………………6分故min ()(2)1ln 2h x h ==-，又1(1)2h =, 211()222h e e =->,所以max()h x =2122e -=242e -…………………… 8分 注：列表也可．（3）由题意得1ln )1(2-≤+-x x x a 对),1[+∞∈x 恒成立，………………………9分设=)(x g 1ln )1(2+-+-x x x a ，),1[+∞∈x ，则0)(max ≤x g ，),1[+∞∈x求导得xx ax x x a g )1)(12(1)12(2ax (x )'2--=++-=，…………………………10分① 当0≤a 时，若1>x ，则0)('<x g ，所以)(x g 在),1[+∞单调递减00)1()(max ≤==g x g 成立，得0≤a ；……………………………………………11分② 当21≥a 时，121≤=ax ,)(x g 在),1[+∞单调递增， 所以存在1>x ，使0)1()(=>g x g ，则不成立；…………………………………12分③ 当210<<a 时，121>=ax ，则)(x f 在]21,1[a 上单调递减，),21[+∞a 单调递增，则存在),21[1+∞∈a a ，有01ln 111ln )11()1(2>-+-=+-+-=a a aa a a a g ，所以不成立， …………………………………………………………………………13分 综上得0≤a ．…………………………………………………………………………14分。
2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）若实数a＝log34，b＝21.2，c＝0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）函数f（x）＝（）x﹣x的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数据如表：若y与x的线性回归方程为＝﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数7．（5分）已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）＝log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2B．4C．﹣2或4D．﹣2或4或1 9．（5分）定义域为R的偶函数y＝f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f （x）＝﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）若函数f（x）＝（a＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）已知集合A＝{x|≤2x≤4}，B＝{x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B＝．12．（5分）观察式子，…，则可归纳出．13．（5分）已知函数f（x）＝x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则f（﹣log23）＝．15．（5分）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f （1）＝0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知复数z＝（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：（Ⅰ）把列联表中缺失的数据填写完整；（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2＝．其中n＝a+b+c+d．18．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．19．（12分）已知函数f（x）＝ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．20．（13分）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？21．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，4}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，∵∁U A＝{2，4，6}，∴（∁U A）∩B＝{2，4}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝，则复数z的共轭复数为：．故选：A．3．【解答】解：1＝log33＜a＝log34＜log39＝2，b＝21.2＞21＝2，c＝0.80.6＜0.80＝1．∴c＜a＜b．故选：D．4．【解答】解：∵f（x）＝（）x﹣x，∴f（）＝﹣＜0，f（1）＝（）1﹣1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．5．【解答】解：∵＝＝﹣1，＝＝，∴这组数据的样本中心点是（﹣1，）把样本中心点代入回归直线方程＝﹣2x+∴＝2+a，∴a＝故选：A．6．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选：C．7．【解答】解：由已知中函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得：﹣1＜b＜0，a＞1，故函数y＝log a x为增函数，函数g（x）＝log a（x+b）的图象由函数y＝log a x的图象向左平移b个单位得到，故函数g（x）＝log a（x+b）的大致图象是：故选：C．8．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算并输出y＝的值，由题意，当x≤0时，x2+x＝2，解得：x＝﹣2或1（舍去）；当x＞0时，由log2x＝2，解得：x＝4．综上，输入的x值为﹣2或4．故选：C．9．【解答】解：∵偶函数y＝f（x）（x∈R），满足f（x+1）＝f（x﹣4），∴f（x+4+1）＝f（x+4﹣4），∴f（x+5）＝f（x）∴f（x）的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）＝﹣x2，设x∈[0，]时，则﹣x∈[﹣，0]，∴f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2＝f（x），∴f（x）＝﹣x2，∴f（2016）+f（）＝f（403×5+1）+f（10﹣）＝f（1）+f（﹣）＝﹣1﹣＝﹣故选：A．10．【解答】解：由题意得，f（x）＝，当0＜a＜1时，因为y＝a x﹣a在（﹣∞，a]上递减，y＝﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，且f（x）在其定义域内单调，所以a a﹣a≥﹣（a﹣a）2+2a，解得a≤，则0＜a≤；当a＞1时，因为y＝a x﹣a在（﹣，a]上递增，y＝﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，所以f（x）在其定义域内不单调，所以不成立，综上可得，实数a的取值范围是（0，]．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．【解答】解：∵集合A＝{x|≤2x≤4}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|lg（x﹣1）≤1}＝{x|0＜x﹣1≤10}＝{x|1＜x≤11}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}＝（1，2]．故答案为：（1，2]．12．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．13．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3x，∴f′（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增∵f（0）＝0，f（2）＝2，∴函数f（x）＝x3﹣3x，x∈[0，2]的最大值为2．故答案为：2．14．【解答】解：∵﹣log23＜2，∴f（﹣log23）＝f（﹣log23+2）＝f（）＝＝，故答案为：．15．【解答】解：设g（x）＝xf（x），则g'（x）＝[xf（x）]'＝x'f（x）+xf'（x）＝f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）＝xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0；即g（﹣1）＝0，g（1）＝0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．【解答】解：（1）若复数z＝（a2+2a﹣3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a＝1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，则a2+2a﹣3＞0①，a+3＞0②，解①得：a＜﹣3或a＞1，解②得a＞﹣3．取交集得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．17．【解答】解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，则列联表补充如下：（Ⅱ）K2＝＝≈5.556＞5.024，∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．18．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）＝log2（x+1），∴f（﹣x）＝log2（﹣x+1）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝log2（﹣x+1）＝f（x），即f（x）＝log2（﹣x+1）．综上可得，f（x）＝．（Ⅱ）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）＝1，∵关于x的不等式f（2x﹣1）＞1，∴2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，求得x＞1，或x＜0，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜0}．19．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝ax3+4x﹣4，∴f′（x）＝3ax2+4，故切线的斜率k＝f′（1）＝3a+4，又切线与直线3x﹣y+2＝0平行，故切线的斜率k＝3，即3a+4＝3，∴a＝﹣；（Ⅱ）g（x）＝﹣x3+4x﹣4﹣m，∴g′（x）＝﹣x2+4＝﹣（x+2）（x﹣2），∴当函数g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴函数g（x）在x＝2处取得极大值g（2）＝﹣m，在x＝﹣2处取得极小值g（﹣2）＝﹣﹣m，由函数g（x）＝f（x）﹣m有三个零点，可得，∴﹣＜m＜．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y＝128×+0.02v2×＝600（+），故所求函数及其定义域为y＝600（+），v∈（0，100]；（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，故y＝600（+）≥600•2＝1920，当且仅当＝，即v＝80时，等号成立．故当v＝80千米/时，全程运输成本最小．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2﹣alnx，定义域是（0，+∞），f′（x）＝2x﹣，f″（x）＝2+若f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，则2+＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＞（﹣2x2）max∴a＞﹣2；（Ⅱ）f′（x）＝2x﹣＝，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（a）＝f（）＝﹣ln，（a＞0），令t＝，则t＞0，则m（t）＝t﹣tlnt，m′（t）＝﹣lnt，令m′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令m′（t）＜0，解得：t＞1，∴m（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，m（t）max＝m（1）＝1，∴m（t）≤1，∴g（a）≤1．第11页（共11页）。
山东省曲阜师范大学附属中学高二数学下学期第一次质量
2015-2016学年山东省曲阜师范大学附属中学高二下学期第一次质量检测（4月月考）数学文试题分值：150分 考试时间：120分钟参考公式：1.回归方程a x b yˆˆˆ+=中，()()()2121121ˆ∑∑∑∑====--=---=ni i ni iini ini i ixn x yx n yx xxyy x xb ，x b y aˆˆ-=. 2.2K 的观测值()()()()(),2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=其中d c b a n +++=.临界值表:第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题“设b a ,为实数，则函数()b ax x x f ++=3至少有一个极值点”时，要作的假设是A.函数()b ax x x f ++=3恰好有两个极值点 B.函数()b ax x x f ++=3至多有两个极值点C.函数()b ax x x f ++=3没有极值点 D.函数()b ax x x f ++=3至多有一个极值点2.在以下所给函数中，存在极值点的函数是 A.x e y x+= B.xx y 1ln -= C.3x y -= D.x y sin = 3.已知二次函数()c bx ax x f ++=2的图象开口向下,且顶点在第一象限,则它的导函数()x f y '=的大致图象是4.设函数()()()k x k x x x f 2++=，且()80='f ，则=k A.2 B.2- C.2± D.1±5.函数()x x x f 33-=在区间[]2,1-上的最大值和最小值分别为()02k K P ≥ 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A xy 0yyyxxxB C DA.2和2-B.2和0C.0和2-D.1和0 6.下列说法正确的个数有①用()()∑∑==---=n i ini i iyyy yR 12122ˆ1刻画回归效果,当2R 越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；②可导函数()x f 在0x x =处取得极值，则()00='x f ；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.某产品的广告费用x 与销售额y 的不完整统计数据如下表：广告费用x （万元） 3 4 5销售额y （万元）2228m若已知回归直线方程为69ˆ-=x y,则表中m 的值为 A.40 B.39 C.38 D.378.与曲线ex y 3=相切于点()2,e e P 处的切线方程是A.0232=-+e y ex B.0232=--e y exC.()023322=-++-e e y x e e D.()023322=-+--e e y x e e9.已知函数()12131234++-=x mx x x f 在()1,0上是单调递增函数,则实数m 的最大值为 A.4 B.5 C.529D.610.已知定义在()+∞,0上的函数()x f 的导函数为(),x f '且满足()(),2x f x f x >'若0>>b a ,则 A.()()b f a a f b 22< B.()()b f a a f b 22>C.()()b f b a f a 22< D.()()b f b a f a 22>第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若函数()x bx x x f ++=23恰有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ;12.观察下列等式：①21211=⨯；②32321211=⨯+⨯；③43431321211=⨯+⨯+⨯；...请写出第n 个等式____ _▲_ _____;13.为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下22⨯列联表：那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过 ▲ ;14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半.那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ▲ ;15.若直线kx y =与曲线x y ln =有两个公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知函数()()xex x f --=1.（I ）求)(x f 的单调区间； （II ）若对[)+∞∈∀,0x ,都有()21cx f ≤,求实数c 的取值范围.17.（本小题满分12分）一款底面为正方形的长方体无盖金属容器(忽略其厚度)，如图所示， 当其容积为3500cm 时,问容器的底面边长为多少时,所使用材料最省？18.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据x3 4 5 6y2.5 34 4.5（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)理科 文科 总计 男 20 5 25女 10 15 25 总计 30 20 50 第17题图19.（本小题满分12分）已知函数()d cx bx ax x f +++=23图象与y 轴交点坐标为()4,0，其导函数()x f y '=是以y 轴为对称轴的抛物线，大致图象如右下图所示. （I ）求函数()x f 的解析式； （II ）求函数()x f 的极值.20.（本小题满分13分）已知函数()().1,ln -==x x g x x f （I ）当1≠x 时，证明:()();x g x f < （II ）证明不等式().1ln 23ln 2ln n nn <++++Λ21.（本小题满分14分） 已知函数()a x x x x f +-+=2213123的图象在与y 轴交点处的切线方程为1+=bx y . （I ）求实数b a ,的值; （II ）若函数()()()()12212122----+=x m x m x f x g 的极小值为310-,求实数m 的值;（Ⅲ）若对任意的[]()21210,1,x x x x ≠-∈，不等式()()2121x x t x f x f -≥-恒成立，求实数t 的取值范围.曲阜师大附中2014级高二下学期第一次教学质量检测数学（文科）试题 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
山东省曲阜师范大学附属中学1617学年高二下学期第一次
山东省曲阜师范大学附属中学2016—2017学年度下学期第一次月考高二数学理试题分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“0,02≤->∀x x x 都有”的否定是( )A. 0,02≤->∃x x x 使得B. 20,0x x x ∃>->使得C. 0,02>->∀x x x 使得D. 0,02>-≤∀x x x 使得2.函数在处的导数是 （ ）A.0B.1C.3D.63.设的内角A 、B 、C 所对的边分别为，若，，则角等于( )A. B. C. D.4.等差数列中，如果，，数列前9项的和为( )A. 99B. 144C. 297D. 665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( )A.1B.-1C.1或-1D. 1或-1或06.设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， , ,则可以表示为（ ）A. B. C.D. 8.若函数32()1f x x x mx =+++是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C.D. 9．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为( )A ． 1nB ． 1n n +C ． 11n +D ． 110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足．如果直线的斜率为,那么| |等于( )A ． B. 8 C. D. 411.当时，则的最小值为( )A. B. C. D.12.设()f x 是上的可导函数，且满足()()f x f x >'，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )A ．()(0)a f a e f <B ． ()(0)a f a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e >二．填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_________________.14．设等比数列的公比，前项和为，，则为______ .15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是__________．16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若o 10,6,90AB AF AFB ==∠=,则的离心率＝________.三．解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）求证:.（2）已知为任意实数，求证：222a b c ab bc ac ++≥++18.（本题满分12分） 已知31,,,,0,=322A P PA x x PA αα⎛⎫∈∉=-> ⎪ ⎪⎝⎭其中且，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19. （本小题满分12分）已知322()3(1)f x x ax bx a a =+++>在时有极值0.（1）求常数的值； （2）求的单调区间。
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2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y ==，(){}2log 1B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}03x x ≤< B ．{}12x x <≤ C ．{}13x x << D ．{}2x x ≤ 2．用反证法证明“a ，*b ∈N ，如果ab 能被2017整除，那么a ，b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ）A ．a 不能被2017整除B ．b 不能被2017整除C ．a ，b 都不能被2017整除D ．a ，b 中至多有一个能被2017整除 3．设复数z 满足()()2i 2i 5z --=，则复数z 的共轭复数为（ ） A ．23i - B ．23i + C ．1011i 33+ D ．1011i 33- 4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．7 D ．115．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()2log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()7g f -=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．26．已知函数()e e xxf x -=+，则()y f x '=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()1f x x a=-为奇函数，()()ln 2g x x f x =-，则函数()g x 的零点所在区间为（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知函数()()22ln 52x f x x m x =++-在()2,3上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A ．(,5-∞+ B ．(],8-∞ C ．26,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(,5-∞+ 9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．()e,+∞C ．()0,1D ．()0,e12．已知函数()3ln ,11,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为ˆ0.7973.56yx =-，数据列表是：则其中的数据a = ． 14．根据下列不等式：111123++>， 111312372++++>L ， 111122315++++>L ，……归纳猜想第n 个不等式为 ．15．已知复数132i z =-+（i 为虚数单位），若复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =-对称，则2z = ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=-且当[)0,2x ∈时，()e 1x f x x =-，则()()20172018f f -+= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()33x x f x -=+⋅λ（∈R λ）. （1）若()f x 为偶函数，求实数λ的值；（2）若不等式()6f x ≤在[]0,2x ∈上恒成立，求实数λ的取值范围. 18．设a ，b ，c 为ABC ∆的三边长，求证：111a b c a b c+>+++. 19．已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x 元/件（12x ≤≤），则新增的年销量()242P x =-（万件）.（1）写出今年商户甲的收益()f x （单位：万元）与x 的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20．菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x （单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y （单位：微克）的统计表：（1）令2x =ω，利用给出的参考数据求出y 关于ω的回归方程ˆˆˆyb a =+ω.（ˆa ，ˆb 精确到0.1） 参考数据：5155ii ==∑ω，()()51751i ii y y =--=-∑ωω，()521374ii =-=∑ωω其中2i i x =ω，5115i i ==∑ωω；（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20毫克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据2.24≈）附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u =+αβ的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆniii ni i u u v v u u==--=-∑∑β，ˆˆv u =-αβ. 21．已知函数()121e2x f x x mx mx -=--，m ∈R . （1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是212x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos =ρθ. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =--+.（1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若方程()0f x x +=有三个不同的解，求实数a 的取值范围.2016~2017学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题答案一、选择题1-5:BCADB 6-10:DCBAA 11、12：DA二、填空题13．163 14．11111123212n n ++++++>-L （n +∈N ） 15．23i -+ 16．e 三、解答题17．解：（1）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -= 即3333xxx x --+⋅=+⋅λλ化简得()()1330x x---=λ 所以1=λ（2）由()6f x ≤得336xx-+⋅≤λ，即363x x+≤λ()2363x x ≤-+⋅=λ()2339x --+又02x ≤≤，所以139x≤≤ 当39x =即2x =时，()2339x--+取最小值27-故实数λ的取值范围是(],27-∞-.18．证明：∵,,0a b c >，∴10a +>，10b +>，10c +> 要证明111a b c a b c+>+++ 只需证()()()()1111a b c b a c +++++()()11c a b >++ 即证()()11a b c bc b a c ac +++++++()1c a b ab >+++ 即证2a ab b abc c +++>∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边长∴0a >，0b >，0c >且a b c +>，0abc >，20ab > ∴2a ab b abc c +++>成立 ∴111a b c a b c+>+++成立 19．解：（1）由题意知，今年的年销售量为()2142x +-（万件）. 因为每销售一件，商户甲可获利()1x -元， 所以今年商户甲的收益()()()21421f x x x ⎡⎤=+--=⎣⎦324203317x x x -+-（12x ≤≤）.（2）由()324203317f x x x x =-+-()f x （12x ≤≤）得()2124033f x x x '=-+()()23611x x =--.令()0f x '=，解得32x =或116x = 当31,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当311,26x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '<； 当11,26x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0f x '>； ∴32x =为极大值点，极大值为312f ⎛⎫= ⎪⎝⎭∵()21f =∴当32x =或2时，()f x 在区间[]1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为()2111-⨯=（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益. 20．解：（1）由题意得，11=ω，38y =.()()()51521ˆiii ii y y b==--=-∑∑ωωωω7512.0374=-≈- ˆˆ60.0ay b =-=ω∴ˆ 2.060.0y=-+ω （2）由（1）得，ˆ 2.060.0y=-+ω ∴2ˆ 2.060.0yx =-+当20y ≤时，即22.060.020x -+≤，解得 4.5x ≥≈所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5千克的清水清洗1千克蔬菜. 21．解：（1）0m =时，()1e x f x x -=，()11e e x x f x x --'=+ 所以()11f =，()12f '=因此曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是()121y x -=- 即210x y --=（2）()11e e x x f x x mx m --'=+--()()1e 1x mx -=-+①当0m ≤时，10x em -->恒成立，所以当(),1x ∈-∞-时()0f x '<，()f x 单调递减 当()1,x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增 所以当1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+ ②当0m >时，由()0f x '=得11x =-或21ln x m =+ （i ）当12x x <，即2e m ->时 由()0f x '>得1x <-或1ln x m >+ 由()0f x '<得11ln x m -<<+所以()f x 在(),1-∞-上单调递增，在()1,1ln m -+上单调递减，在()1ln ,m ++∞上单调递增，故1x =-时，()f x 取极大值()211e 2mf -=-+，1ln x m =+时，()f x 取极小值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+（ii ）当12x x =，即2e m -=时，()0f x '≥恒成立此时函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，函数()f x 无极值 （iii ）当12x x >，即20e m -<<时 由()0f x '>得1ln x m <+或1x >- 由()0f x '<得1ln 1m x +<<-所以()f x 在(),1ln m -∞+上单调递增，在()1ln ,1m +-上单调递减，在()1,-+∞上单调递增，故1ln x m =+时，()f x 取极大值()()211ln 1ln 2f m m m +=-+ 1x =-时，()f x 取极小值()211e 2m f -=-+. 22．解：（1）直线l的参数方程是212x t m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 消去参数t 可得直线l的普通方程为0x m -= 曲线C 的极坐标方程是2cos =ρθ，化为22cos =ρρθ，所以曲线C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入方程()2211x y -+=，得221112m t ⎫⎛⎫+-+=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2220t t m m +-+-=.由0∆>，解得13m -<<，所以2122t t m m =-∵121PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，解得1m =11， 都满足0∆>，所以1m =1m =或1m =+23．解：（1）当0a =，()1f x x x =--1,012,011,1x x x x ≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩所以当0x <时，()10f x =>，满足题意；当01x <≤时，()12f x x =-，由()0f x ≥得120x -≥，得12x ≤，所以102x <≤； 当1x >时，()10f x =-<，不合题意. 综上，不等式()0f x ≥的解集为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由()0f x x +=得1a x x x -=--+，则方程()0f x x +=有三个不同的解等价于函数y a =-的图象和 函数1y x x x =--+的图象有三个不同交点，因为1y x x x =--+1,01,011,1x x x x x x +≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数y a =-的图象和函数1y x x x =--+的图象 有三个不同交点时，则有01a <-<即10a -<<， 所以实数a 的取值范围为()1,0-.。