单元测试卷11

第十一章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A．i≤2 012？B．i>2 012?C．i≤2 014? D．i>2 014?答案 C解析按照程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值，易知当i≤2 014时，输出S＝12＋14＋16＋…＋12 014，符合要求；当i>2 014时，程序框图是输出S＝0，不符合要求．故选C.2．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是()A ．2 010B ．－1 C.12 D ．2答案 D解析 由题可知执行如图的程序框图可知S ＝－1，12，2，－1，12，2，…，所以当k ＝2 009时S ＝2，当k ＝2 010时输出S ＝2，故选D.3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 答案 B解析 因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{a n }且a 3＝8，a 1，a 3，a 7成等比数列，设公差为d .∴a 1＝a 3－2d ，a 7＝a 3＋4d .∴a 23＝(a 3－2d )(a 3＋4d )，即64＝(8－2d )(8＋4d )． ∴d ＝2.∴a 1＝4，a 2＝6，a 3＝8，a 4＝10，a 5＝12，a 6＝14，a 7＝16， a 8＝18，a 9＝20，a 10＝22.故平均数a －＝110(a 1＋a 2＋…＋a 10)＝13.中位数为13.4．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．94答案 A解析 由题意可知抽样比为929 200＝1100，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为19 800100＝198.5. (2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,8答案 C解析 由甲组数据中位数为15，可得x ＝5；而乙组数据的平均数16.8＝9＋15＋(10＋y )＋18＋245，可解得y ＝8.故选C.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的精确值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5答案 A解析 ∵x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，代入y ^＝0.7x ＋0.35，得y ^＝3.5，∴t ＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x ＝4，y ＝t 代入回归方程求解而选B ，但那只是近似值而不是精确值．7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．7答案 B解析 当a ＝1时，进入循环，此时b ＝21＝2；当a ＝2时，再进入循环，此时b ＝22＝4；当a ＝3时，再进入循环，此时b ＝24＝16.所以，当a ＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a ≤3，故选B.8．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．900 答案 A解析 支出在[50,60)的同学的频率为0.03×10＝0.3，因此 n ＝300.3＝100.9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,25答案 B解析 易得x 没有改变，x ＝70，而s 2＝148[(x 21＋x 22＋…＋502＋1002＋…＋x 248)－48x 2]＝75， s ′2＝148[(x 21＋x 22＋…＋802＋702＋…＋x 248)－48x 2] ＝148[(75×48＋48x 2－12 500＋11 300)－48x 2] ＝75－1 20048＝75－25＝50.10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83答案 A解析 由频率分布直方图知组距为0.1. 4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1. 4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3. 又前4组的频数成等比数列，∴公比为3. 从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33＝27. ∴a ＝0.27.根据后6组频数成等差数列，且共有100－13＝87人．设公差d，则6×27＋6×52d＝87.∴d＝－5，从而b＝4×27＋4×32(－5)＝78.11．(2012·山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差答案 D解析只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.12. 给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示)，则在图中判断框中①处和执行框中的②处应填的语句分别为()A．①i＞30，②p＝p＋iB．①i＜30，②p＝p＋iC．①i≤30，②p＝p＋ID．①i≥30，②p＝p＋i答案 A解析因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因为判断框内的条件就是限制计数变量i的，这个流程图中判断框的向下的出口是不满足条件继续执行循环，故应为i＞30.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大i－1，第i＋1个数比其前一个数大i，故应有p＝p＋i.故①处应填i＞30；②处应填p＝p＋i.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 答案 0.25解析 随机产生20组数代表20次试验，其中恰含1,2,3,4中的两个数有191,271,932,812,393共5个，根据随机模拟试验结果该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520＝0.25.14．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：其线性回归直线方程是：y ^＝－3.2 x ＋a (参考公式：回归方程y ^＝bx ＋a ，a ＝y －b x )，则a ＝________.答案 40解析 价格的平均数是x ＝9＋9.5＋10＋10.5＋115＝10，销售量的平均数是y ＝11＋10＋8＋6＋55＝8，由y ^＝－3.2x ＋a 知b ＝－3.2，所以a ＝y －b x ＝8＋3.2×10＝40.15．定义一种新运算“⊗”：S ＝a ⊗b ，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5⊗4－3⊗6＝________.答案 1解析 由框图可知S ＝⎩⎨⎧b (a ＋1)，a ≤b ，a (b ＋1)，a >b ，从而可得5⊗4－3⊗6＝5×(4＋1)－(3＋1)×6＝1.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K 2≈3.918，经查对临界值表知P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学作出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，则他在一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上)①p ∧綈q ②綈p ∧q ③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s ) ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s ) 答案 ①④解析 本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语．由题意，得K 2≈3.918，P (K 2≥3.841)≈0.05，所以，只有第一位同学的判断正确，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．由真值表知①④为真命题．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率． 答案 (1)1 0.025 0.1 1 (2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315.解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图．(3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315. 19．(本小题满分12分)甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数ξ稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P (ξ乙＝8)，以及求甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高(即平均每次射击的环数谁大)．答案 (1)0.357 5 (2)甲的水平更高 解析 (1)由图可知P (ξ乙＝7)＝0.2， P (ξ乙＝9)＝0.2，P (ξ乙＝10)＝0.35， 所以P (ξ乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.因为P (ξ甲＝7)＝0.2，P (ξ甲＝8)＝0.15，P (ξ甲＝9)＝0.3， 所以P (ξ甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.因为P (ξ甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P (ξ乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55， 所以甲，乙同时击中9环以上(包括9环)的概率为 P ＝P (ξ甲≥9)·P (ξ乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.(2)因为E (ξ甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8， E (ξ乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7， E (ξ甲)>E (ξ乙)，所以估计甲的水平更高． 20．(本小题满分12分)为了分析某个高三学生的学习态度，对其下一阶段的学习提供指导性建议，现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.(1)(2)已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？答案 (1)物理成绩更稳定 (2)约为130分解析 (1)∵x －＝100＋－12－17＋17－8＋8＋127＝100，y －＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s 2数学＝9947＝142，∴s 2物理＝2507.从而s 2数学>s 2物理，∴物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到b ＝497994＝0.5，a ＝100－0.5×100＝50.∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50. 当y ＝115时，x ＝130. 21．(本小题满分12分)2014年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：(1)职工各抽取多少人？(2)在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率；(3)据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，答案(1)男职工2人，女职工3人(2)710(3)有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”解析(1)在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为520＝14，所以男职工应该抽取8×14＝2(人)，女职工应该抽取12×14＝3(人)．(2)上述抽取的5人中，男职工2人记为a，b，女职工4人记为c，d，e，则从5人中选2人的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种情况．基中至少有一名男职工的情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共7种情况．故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为P＝7 10.(3)因为K2＝50×(22×12－8×8)230×20×30×20≈5.56∈(3.841,6.635)，所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”．22．某工厂现有年龄在20－40岁的中青年工人120名，按年龄分为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]四组，各组工人人数的统计数据的频率分布直方图如图所示．工厂为进行高效节能技术培训，要求每名工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行考核，各组两项培训考核成绩优秀的人数如表所示，假设两项培训相互独立，两项考核成绩相互之间没有影响．(1)若用分层抽样的方法从全厂年龄在20－40岁的120名工人中抽取一个容量为40的样本，求各组应分别抽取的人数；(2)从年龄在[20,25)和[30,35)的工人中各随机抽取1人，设这2人中A 、B 两项培训考核成绩都优秀的人数为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．答案 (1)12,14,8,6 (2)712解析 (1)由频率分布直方图可知，年龄在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的人数的频率分别为0.3,0.35,0.2,0.15.又40×0.3＝12,40×0.35＝14,40×0.2＝8,40×0.15＝6，所以年龄在[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]的工人中应抽取的人数分别为12,14,8,6.(2)由题设知，年龄在[20,25)的工人人数为120×0.3＝36，从中任意抽取1人，其中A 项培训成绩优秀概率为P 1＝2736＝34，B 项培训成绩优秀的概率P 2＝1636＝49，所以这名工人的A 、B 两项培训成绩都优秀的概率P ＝34×49＝13.又年龄在[30,35)的工人人数为120×0.2＝24，从中任意抽取1人，其中A、B两项培训成绩都优秀的概率P′＝23×38＝14.X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝(1－13)×(1－14)＝12，P(X＝1)＝13×(1－14)＋(1－13)×14＝512，P(X＝2)＝13×14＝112.则X的分布列为E(X)＝0×12＋1×512＋2×112＝712.。